分式混合运算(习题及答案)

分式混合运算（习题）
? 例题示范
4 ? x ? 12 ?
例 1：混合运算： ?? x ? 2 ? ? ．
x ? 2 ? x ? 2 ?
【过程书写】
x ? 4 x2 ? 4 ?12
解：原式 ? ? ?
x ? 2 x ? 2
x ? 4 x2 ?16
? ? ?
x ? 2 x ? 2
x ? 4 x ? 2
? ? ?
x ? 2 (x ? 4)(x ? 4)
1
? ?
x ? 4



? x(x ?1) ? 2x
例 2：先化简 ? x ? ，然后在 ?2 ≤≤x 2 的范围内选取一个你认为
?? x ?1 ?? 1? x
合适的整数 x 代入求值．
【过程书写】
x2 ? x ? x2 ? x 1? x
解：原式 ? ?
x ?1 2x
2x2 1? x
? ?
x ?1 2x
? ?x
∵ ?2 ≤≤x 2 ，且 x 为整数
∴使原式有意义的 x 的值为-2，-1 或 2
当 x=2 时，原式=-2









? 巩固练习 1. 计算：
x ? y x2 ? y2
（1）1? ? ；
x ? 2y x2 ? 4xy ? 4y2







a 1
（ ）? ? ；
2 ? ?1? ? 2
? a ?1 ? a ? 2a ?1








2 1 a
（ ）? ? ；
3 ? 2 2 ? 2 ? ?
? a ? b a ? ab ? a ? b








? 8 ? y2 ? 6y ? 9
（ ） ；
4 ? y ?1? ? ? 2
? y ?1? y ? y






a2 ? 2ab ? b2 ? 1 1 ? x2 ? 4x ? 4 ? 2 ?
（5） ?? ? ? ； （6） ?? ?1? ；
2a ? 2b ? b a ? x ? x ?







（ ）? 3x ? 4 2 ? x ? 2 ；
7 ? 2 ? ? ? 2
? x ?1 x ?1? x ? 2x ?1








3? x ? 5 ? x ? 2 ? ?5 ?
（8） ?? x ? 2 ? ?； （9） ?? ? x ? 3? ；
2x ? 4 ? x ? 2 ? 2x ? 6 ? x ? 3 ?









2 ? 1 1 ?
（10） (x ?1)? ? ?1? ；
? x ?1 x ?1 ?







? 2 1 ? x2 ? y2 ? 1 1 ?
（ ） ．
11 ? ? ?? 2 ?? ? ? ?
? x ? y x ? y ? x ? 3xy ? x y ?

2. 化简求值：
? 1 ? x2 ? 2x ?1
（1）先化简，再求值：?1? ? ? ，其中 x ? 3 ?1．
? x ? 2 ? x ? 2











? 5x ? 3y 2x ? 1
（ ）先化简，再求值： ，其中
2 ? 2 2 ? 2 2 ? ? 2 2
? x ? y y ? x ? x y ? xy
x ? 3 ? 2 ， y ? 3 ? 2 ．











? x ?1 ? x2 ? x 2 ? 2x
（ ）先化简 ，然后在 ≤≤
3 ? ?1? ? 2 ? 2 ?2 x 2
? x ?1 ? x ? 2x ?1 x ?1
的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值．













x2 ? 2x ?1 x
（4）已知 A ? ? ．
x2 ?1 x ?1
①化简 A；
?x ?1≥ 0
②当 x 满足不等式组 ? ，且 x 为整数时，求 A 的值．
?x ? 3 ? 0

















1
3x ? y
3. 不改变分式 2 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是
1
x2 ?1
3
（ ）
6x ? y 18x ? 3y
A． B．
x2 ? 3 2x2 ? 6