传热学对流换热概述及其数学描述

1904年，普朗特提出 了边界层理论大大简 化了纳维——斯托克 斯方程，使许多工程 问题得到了有效的解
c
p
(
tBaidu Nhomakorabea
u
t x
v
t ) y
(
2t x2
2t y2 )
边界层理论，数量级分析
决。
u
x
v y
0
u
u x
v
u y
1
dp dx
2u y 2
二维，稳态，无内热源，常 物性边界层换热微分方程组
u
边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力
因此，可由主流伯努利方程得到：
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层流边界层对流换热微分方程组
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3个方程、3个未知量： u、v、t
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临界距离：由层流边界层开始向 湍流边界层过渡的距离，xc 临界雷诺数：Rec
平板：
湍流边界层： 紊流核心；缓冲区；粘性底层
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势， 使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度 梯度
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流动边界层的几个重要特性
粘滞应力为零 — 主流区
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流 体运动微分方程组描述（N-S方程）
主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；
欧拉方程 ——边界层概念的基本思想
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流体外掠平板时的流动边界层
t x
v
t y
2t y 2
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边界层的概念（Boundary layer）
当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边 界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的 温度边界层（或称热边界层）
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
0 y ：
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0(1)、0()表示数量级为1和 ， 1>> 。“~” — 相当于
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对流换热微分方程组的简化
➢ 二维、稳态、无内热源、层流、忽略体积力
u
x
v y
0
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（
v
u
v x
v
v ) y
传热学
第五章 对流换热
§5-1 对流换热概述及其数学描述 §5-2 对流换热过程的边界层微分方程组 §5-3 比拟理论 §5-4 相似原理与量纲分析 §5-5 强制对流换热 §5-6 自然对流换热
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§5-2 边界层微分方程
问题的提出 高度非线性
偏微分方程 ➢ 控制微分方程组 难以得到分 ➢ 边界条件
2v y 2
)
c
p
(u
t x
v
t ) y
(
2t x2
2t y 2
)
u ~ 0(1)
tl
~ ~
0(1) 0(1)
~ 0( )
t ~ 0( )
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边界层的 另一特性
表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向 的压力梯度极小。
u
x
v y
0
析解
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y2 )
c
p
(
t
u
t x
v
t ) y
(
2t x2
2t y 2
)
壁面处
u 0 无滑移边界 v 0 无渗透表面
T T0 常壁温
远离壁面处
u U 均匀流
v 0 均匀流
度 u
y = 薄层 —— 流动边界层
或 速度边界层
— 边界层厚度
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
小：空气外掠平板，u=10m/s
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
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由牛顿粘性定律：
速度梯度大，粘滞应力大
边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
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三、边界层换热微分方程组
边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化
数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留 量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化
➢ 5个基本量的数量级： 主流速度： 温度： 壁面特征长度： 边界层厚度：
x 与 l 相当：
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二、热边界层（Thermal boundary layer）
热边界层：当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层
Tw
厚度t 范围 — 热边界层
或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界 层内的温度分布
求解以上方程组可得到速度场和温度 T T 均匀温度
场，利用傅立叶定律可以得到壁面处
的热流密度。
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➢ 控制微分方程组
u
x
v y
0
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（
v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y2 )
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
c
p
(
t
u t x
v t ) y
(
2t x2
2t y 2
)
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➢ 二维、稳态、无内热源、层流、忽略体积力
u
x
v y
0
（u
u x
v
u y
)
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（u
v x
v
v y
)
p y
(
2v x2
一、流动边界层（Velocity boundary layer）
由于粘性作用，流体 流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的减小 而逐渐降低；在贴壁 处被滞止，处于无滑 移状态
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从 y=0、u=0 开始，u 随着 y 方向 离壁面距离的增加而迅速增大；经
过厚度为 的薄层，u 接近主流速
(1) 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小， << L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度 (3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处
仍有层流特征，粘性底层（层流底层） (4) 流场可以划分为边界层区与主流区
边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述