传热学对流换热概述及其数学描述
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工程热力学与传热学15) 对流换热
W
tw t f tw t f Q 1 R A Q ——对流换热的热流量 对流换热的热 A——换热面积 流量与温差成 tw——固体壁面温度 正比，与换热 热阻成反比。 tf——冷却流体温度
a——流体和壁面之间的对流换热系数 Ra——对流换热热阻
对流换热系数
Q Atw t f W
v
Re wl Pr
v a
Gr gl3 t 浮升力与粘性力之比 自由运动状态对换热的影响 v2
1．对流换热时的热量传递是依靠流体与壁 面接触层之间的 作用，以及流体 内部的 作用。 2．速度边界层按其流动特征可分为 边界层和 边界层。而紊流边界 层中紧贴固体壁面的那一薄层，流体依然保 持 的状态，这一薄层称为紊流 边界层中的 。 3．按照流体流动产生的原因，流动可分为 和 两类。 4．流体相变换热有 和 两种。 5．流体垂直掠过管道比平行流过管道换热
自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。
某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难； 使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式 （实验结果）
一、 对流换热的概念
1、热对流：流体中温度不同的各部分间发生宏观 的相对位移时所引起的热量传递现象。是三种基 本传热方式之一。 2、对流换热：是指流体流经固体时流体与固体表 面之间的热量传递现象。 ● 对流换热与热对流不同，对流换热是热对流导 热综合作用的结果；不是基本传热方式 ● 船舶对流换热实例： 1）各种换热设备管内（或管外）流体与管内壁 间的换热; 2) 制冷、空调装置的换热。
强制对流＞自然对流
强迫 自然
3. 流体运动的状态
层流 过渡状态 紊流
无流体微团的横向脉动，法线方向为导热
传热学第4章对流换热(Convective Heat Transfer)
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述 工程应用背景
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述
热对流 对流换热：
计算关系式
Φ hAtw tf
Φ hAtf tw
本章的主要任务：确定 h 的具体表达式
——请千万小心，步步都是富贵险中求。殊不知多少江湖英豪；名门侠女都 曾栽在这块看似山青湖静，实则风阴涛涌的领域！
第二节：对流换热问题的数学描写—对流换热微分方程组
二维、常物性、不可压、稳态
u v 0 x y
u
u x
v
u y
Fx
1
p x
2u x 2
2u y 2
u
v x
v
v y
Fy
1
p y
2v x 2
2v y 2
u
t x
v
t y
a
2t x 2
2t y 2
t
h tw t y w
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述 求h主要有以下基本途径：
Φ h At w t f
h
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述
影响对流换热的基本因素： 流动因素、几何因素和物性参数 流动因素 a 流动起因 自然对流(Natural Convection)—— 强迫对流(Forced Convection)—— b 流动状态 层流(Laminar Flow)—— 紊流(Turbulent Flow)—— c 流体有无相变(Phase Change) 凝结换热(Condensation Heat Transfer) 沸腾换热(Boiling Heat Transfer)
第一节：概述 工程应用背景
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述
热对流 对流换热：
计算关系式
Φ hAtw tf
Φ hAtf tw
本章的主要任务：确定 h 的具体表达式
——请千万小心，步步都是富贵险中求。殊不知多少江湖英豪；名门侠女都 曾栽在这块看似山青湖静，实则风阴涛涌的领域！
第二节：对流换热问题的数学描写—对流换热微分方程组
二维、常物性、不可压、稳态
u v 0 x y
u
u x
v
u y
Fx
1
p x
2u x 2
2u y 2
u
v x
v
v y
Fy
1
p y
2v x 2
2v y 2
u
t x
v
t y
a
2t x 2
2t y 2
t
h tw t y w
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述 求h主要有以下基本途径：
Φ h At w t f
h
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述
影响对流换热的基本因素： 流动因素、几何因素和物性参数 流动因素 a 流动起因 自然对流(Natural Convection)—— 强迫对流(Forced Convection)—— b 流动状态 层流(Laminar Flow)—— 紊流(Turbulent Flow)—— c 流体有无相变(Phase Change) 凝结换热(Condensation Heat Transfer) 沸腾换热(Boiling Heat Transfer)
传热学-第五章1-2
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 （2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流 时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数 （3）实验法 用相似理论指导
五、
对流换热过程的单值性条件
c [J (kg C) ]
[N s m2 ]
[1 K ]
运动粘度 [m 2 s]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁 面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
流动引起的对流相项 非稳态项
导热引起的扩散项
1）如u=0、v=0上式即为二维导热微分方程。 2）如控制体内有内热源，在其右端加上
1 ( x, y) c
3）由能量方程说明，运动的流体除了依靠流体的 宏观位移传递热量，还依靠导热传递热量。
归纳对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、 二维、不可压缩牛顿流体)
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷 却微分方程： t
hx t y w, x
计算当地对流换热系数 hx
四、表面传热系数的确定方法 （1）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解
b）近似积分法：
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等 (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征
传热学第56章对流换热
1、概述
要求解对流换热需得到速度场和温度场
假设： a) 流体为连续性介质
b) 流体为不可压缩的牛顿流体 c) 所有物性参数（、c、、μ）为常量 d) 忽略粘性力作功（即忽略粘性耗散产生的耗散热）
对于牛顿流体： u
y
4个未知量：速度 u、v ；温度 t ；压力 p
需要4个方程：连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
在贴壁处流速滞止，处于无滑移状态 （即：y=0, u=0），形成一极薄的不 运动的贴壁流体层。
在这一极薄的贴壁流体层中，热量只 能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw
t
y
y0
W m2
流体的热导率 W (mC)
t y y0 — 在坐标(x,0)处流体的温度梯度
2020/4/28 - 10 -
(V) 0
2020/4/28 - 15 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
Euler法（控制体微元）：
(1) x、y、z方向流入的净流量：
udydz u u dxdydz u dxdydz
x
x
vdxdz
v
v y
dy
dxdz
v y
dxdydz
wdxdy w w dxdxdy w dxdydz
2020/4/28 - 5 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
(3) 流体有无相变
单相换热 （Single phase heat transfer） ：
显热的变化
相变换热(Phase change)：凝结(Condensation)、 沸腾(Boiling)、
升华(sublimation)、 凝固(coagulation)、 融化(thaw)
第四章 对流换热
9.已定准则：不包含未知量(或待定量)的准则。 10.准则方程:由准则数组成的方程。
二、准则方程式
从上节分析知道，在大多数情况下，影响无相 变对流换热过程的换热系数α的物理因素可归结为 流体流态、物性、换热壁面状况和几何条件、流动 原因四个方面。研究表明，对于管内强迫对流，如 果假定物性是常数，不随温度而变，研究的是平均 对流换热系数。壁面热状态和管长的影响可不予考 虑，影响对流换热系数α的因素有平均流速V，管径 D，流体密度ρ，动力粘度μ，比热cp和导热系数λ。
第四章 流体无相变时的对流换热
4-1 概述
对流换热是指流体与固体壁面直接接触时所发 生的热传递过程。这一章，我们要进一步探讨对流 换热的机理，分析影响对流换热的各种因素，介绍 用因次分析法确定对流换热系数的方法等。
一、对流换热分类：
1.按有无相变分类：有相变的对流换热和无相变的 对流换热。
2.按流动原因分类：强（受）迫对流换热和自然对 流换热。
3．代入量纲
[M -3T-1] [1] L a L 1 b ML3 c ML1 1 d L2 2T 1 e LM 3T 1 f
a=c-1 b=c d=e-c f=1-e
AD aV
b
c
d
c
e p
f
A(Dc1V c c eccep1e )
DV
A(
)c ( c p
)e (
（4-1）
物理意义：对流换热系数α表征着对流换 热的强弱。在数值上，它等于流体和壁面之间
的温度差为1℃时，每单位时间单位面积的对流 换热量，单位为W/(m２·℃)。
二、速度边界层
1.牛顿内摩擦定律
具有粘性且能湿润固体壁面的流体，流过壁 面会产生粘性力。根据牛顿内摩擦定律，流体粘 性力τ与垂直于运动方向的速度梯度(dv/dy）成 正比：
二、准则方程式
从上节分析知道，在大多数情况下，影响无相 变对流换热过程的换热系数α的物理因素可归结为 流体流态、物性、换热壁面状况和几何条件、流动 原因四个方面。研究表明，对于管内强迫对流，如 果假定物性是常数，不随温度而变，研究的是平均 对流换热系数。壁面热状态和管长的影响可不予考 虑，影响对流换热系数α的因素有平均流速V，管径 D，流体密度ρ，动力粘度μ，比热cp和导热系数λ。
第四章 流体无相变时的对流换热
4-1 概述
对流换热是指流体与固体壁面直接接触时所发 生的热传递过程。这一章，我们要进一步探讨对流 换热的机理，分析影响对流换热的各种因素，介绍 用因次分析法确定对流换热系数的方法等。
一、对流换热分类：
1.按有无相变分类：有相变的对流换热和无相变的 对流换热。
2.按流动原因分类：强（受）迫对流换热和自然对 流换热。
3．代入量纲
[M -3T-1] [1] L a L 1 b ML3 c ML1 1 d L2 2T 1 e LM 3T 1 f
a=c-1 b=c d=e-c f=1-e
AD aV
b
c
d
c
e p
f
A(Dc1V c c eccep1e )
DV
A(
)c ( c p
)e (
（4-1）
物理意义：对流换热系数α表征着对流换 热的强弱。在数值上，它等于流体和壁面之间
的温度差为1℃时，每单位时间单位面积的对流 换热量，单位为W/(m２·℃)。
二、速度边界层
1.牛顿内摩擦定律
具有粘性且能湿润固体壁面的流体，流过壁 面会产生粘性力。根据牛顿内摩擦定律，流体粘 性力τ与垂直于运动方向的速度梯度(dv/dy）成 正比：
2.2 对流换热
①、速度边界层（Velocity boundary layer）
1904年由德国科学家普朗特（L.Prandtl）提出
定义：u=0.99u 处离壁的距离为
速度边界层厚度 。
流场划分为两个区：
边界层区：反映流体动量传递的渗透程度。 ― 粘性力起主导作用 ― 流体流动遵循粘性流体运动微分方程（N-S方程） ― 存在层流和紊流流动状态，速度梯度很大
l
贝克列准数：
Pe ul lu Cp Pr Re
Pr1 Pr2
普朗特准数Pr
Pr= Cp
上面分析可以将描述对流换热的微分方程组转化为准则数方程：
f（Ho，Fr，Eu，Re，Fo，Pe，Nu ）=0
将有关准数变形、整理，还可以得到新的准数
如：.
Ga
Fr Re2
gl u2
ul
2
h : w / m2 0C MT 3 1
v:m/s
LT 1
: kg / m3
ML3
: w / m k LMT 3 1
: Pa s L1MT 1 l : m L
Cp : j / kg 0C L2T 2 1
gT : N / kg
LT 2
（1）以1 对v流al换bh热c 系d 数h和(1)基本量纲1组 成hl Л 1N函u 数，即
数值解：参阅 陶文铨著，《计算传热学的近代进展》
2返0 回
2.2.2.4．对流换热问题如何分类？（掌握）
外部
无 相
强制对流
内部 圆管内强制对流换热 非园管
无限大空间
对
变 自然对流 有限空间
流
混合对流
池沸腾
换
沸腾换热
热
有 相
管内沸腾 水平管外
1904年由德国科学家普朗特（L.Prandtl）提出
定义：u=0.99u 处离壁的距离为
速度边界层厚度 。
流场划分为两个区：
边界层区：反映流体动量传递的渗透程度。 ― 粘性力起主导作用 ― 流体流动遵循粘性流体运动微分方程（N-S方程） ― 存在层流和紊流流动状态，速度梯度很大
l
贝克列准数：
Pe ul lu Cp Pr Re
Pr1 Pr2
普朗特准数Pr
Pr= Cp
上面分析可以将描述对流换热的微分方程组转化为准则数方程：
f（Ho，Fr，Eu，Re，Fo，Pe，Nu ）=0
将有关准数变形、整理，还可以得到新的准数
如：.
Ga
Fr Re2
gl u2
ul
2
h : w / m2 0C MT 3 1
v:m/s
LT 1
: kg / m3
ML3
: w / m k LMT 3 1
: Pa s L1MT 1 l : m L
Cp : j / kg 0C L2T 2 1
gT : N / kg
LT 2
（1）以1 对v流al换bh热c 系d 数h和(1)基本量纲1组 成hl Л 1N函u 数，即
数值解：参阅 陶文铨著，《计算传热学的近代进展》
2返0 回
2.2.2.4．对流换热问题如何分类？（掌握）
外部
无 相
强制对流
内部 圆管内强制对流换热 非园管
无限大空间
对
变 自然对流 有限空间
流
混合对流
池沸腾
换
沸腾换热
热
有 相
管内沸腾 水平管外
对流换热部分解析
cp
t )dy
c p
y
(vt)dV
对流
c
p[
(ut) x
(vt) y
]dV
c
p
(
u x
t
t x
u
v y
t
t y
v)dV
c p [t (
u x
v y
)
u
t x
v
t y
]dV
c
p
(u
t x
v
t y
)dV
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
对流
c
p
(u
t x
v
t y
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
cp u
t x
v t y
2t x 2
2t y 2
hx
tw
t
t y
y0,x
华北电力大学
5个方程，5个未知量 — 理论上可解
梁秀俊
高等传热学
理论求解对流换热思路
hx
tw
t
t y
y0,x
特别是壁面 附近的温度 温度场 分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
对流换热微分方程式
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学-第四章 对流换热的理论分析第一讲-动力工程
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 连续性方程、动量方程、能量方程
对流换热过程微分方程式
h（x Tw
T）
T y
w, x
与导热中的第三类边界条件有何本质差异？
流体中的温度梯度 流体的热物性
4-2 对流换热过程的数学描述
为便于分析，只限于分析二维对流换热
假设：a) 流体为不可压缩的牛顿型流体
4-1 对流换热概述
一、对流换热
1、定义：流体与固体壁直接接触、且存在相对运 动时所发生的热量传递过程
Tw T
对流换热与热对流不同 不是基本传热方式
对流 & 对流换热
对流，流体中温度不同的各部分之间，由于相对的 宏观运动而把热量从一处迁移至另一处的过程
流体在作相对宏观运动的同时，分子的微观运动并 没有停止，也就是说流体微团内部还以导热方式传递 热量，这一作用习惯上称为扩散作用
（2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍 流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数
（3）实验法 用相似理论指导
四、对流换热过程的单值性条件
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 1、几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小
速度边界层
在紧靠壁面的流体薄层内，由于分子导热，热量从 壁面传递到流体中
当热量通过导热自壁面传入流体后，一部分以焓的 形式被运动着的流体带向下游-----热对流；另一部分 则以热量的形式通过导热传向离壁面稍远的流体层----热扩散
热扩散
热对流
被加热的流体向前运动，带走了一部分热量，从而使 向垂直于壁面方向传递的热量逐渐减少；流体中的温 度变化率也逐渐衰减
对流换热过程微分方程式
h（x Tw
T）
T y
w, x
与导热中的第三类边界条件有何本质差异？
流体中的温度梯度 流体的热物性
4-2 对流换热过程的数学描述
为便于分析，只限于分析二维对流换热
假设：a) 流体为不可压缩的牛顿型流体
4-1 对流换热概述
一、对流换热
1、定义：流体与固体壁直接接触、且存在相对运 动时所发生的热量传递过程
Tw T
对流换热与热对流不同 不是基本传热方式
对流 & 对流换热
对流，流体中温度不同的各部分之间，由于相对的 宏观运动而把热量从一处迁移至另一处的过程
流体在作相对宏观运动的同时，分子的微观运动并 没有停止，也就是说流体微团内部还以导热方式传递 热量，这一作用习惯上称为扩散作用
（2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍 流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数
（3）实验法 用相似理论指导
四、对流换热过程的单值性条件
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 1、几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小
速度边界层
在紧靠壁面的流体薄层内，由于分子导热，热量从 壁面传递到流体中
当热量通过导热自壁面传入流体后，一部分以焓的 形式被运动着的流体带向下游-----热对流；另一部分 则以热量的形式通过导热传向离壁面稍远的流体层----热扩散
热扩散
热对流
被加热的流体向前运动，带走了一部分热量，从而使 向垂直于壁面方向传递的热量逐渐减少；流体中的温 度变化率也逐渐衰减
传热学对流传热原理
+v
t y
=
cp
2t x2
+
2t y2
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t) 以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于湍流（瞬时值）
➢ 边界层型对流传热问题的数学描写
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流 项均为非线性项，难以直接求解
边界层理论
简化
流动
普朗特 速度边界层
2t y2
→固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。
稳态对流换热微分方程组:
(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v y
)
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
hx
t
t
y
w
,x
u
t x
5.4 相似原理与量纲分析
1、目的—— 简化实验 • 减少自变量的个数
1
1
hx x
0.332
u x
2
3
v a
Nu x
0.332
Re
1 x
2
Pr
1
3
• 缩小实验模型的尺寸 • 反映同一类现象的规律性
建立基于相似理论的实验关联式
（1）相似分析法；（2）量纲分析法
控制方程的无量纲化
二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力、无内热源、 无粘性耗散、牛顿流体的外掠平板强迫对流换热。
• y=0：u = 0, v = 0, t = tw
传热学5
7/42
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
传热学对流换热ppt课件
总结词
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
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02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
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目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
传热学第5章
如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核 心问题，也是本章讨论的主要内容。
2. 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共 同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因 素都将对对流换热产生影响。主要有以下五个方面：
2
(1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。 强迫对流换热 自然对流换热
17
5.3 边界层概念
1.速度边界层（流 动边界层） 速度发生明显变 化的流体薄层。
流动边界层厚度 :
紊流核心
u 0.99u l
流场的划分: 主流区：y> 理想流体 边界层区: 0 y
u y 速度梯度存在于粘性力的作用区。
18
边界层的流态： 层流边界层、过渡区、紊流边界层
单位时间从y方向净进入微元体的质量所携带的能
12
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU h 于是根据微元体的能量守恒 d ut vt 2t 2t 可得 2 2 dxdy c p x y dxdy x y t cp dxdy t 2t 2t t t u v cp u v t x2 y 2 x y x y
上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场 之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关， 所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度 场的微分方程。
9
1）连续性微分方程（质量守恒） u v dy 0 x y 2）动量微分方程（动量守恒） 压力差 0 惯性力
y
微元体
dx
x
2u 2u u u u p x方向: u x v y Fx x x 2 y 2 Du p 体积力 粘性力 2 Fx u d x 2v 2v v v v p v 2 2 y方向: u Fy x y y x y
对流传热理论基础简化版
c p
Dt
d
2t x 2
y2t2对流 传热理论基础简化版
热扩散项
讨论
c p
t
cp u
t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
➢当流体不流动时
c p
t
2t x 2
2t y 2
→固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。
➢稳态对流换热
cp U gradt
2t x 2
2t y 2
对流传热理论基础简化版
5.2.3 动量微分方程（N-S方程）
理论核心——动量守恒 牛顿第二运动定律： 作用在微元体上各外力的总和=控制体中流体动量的变化率
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
对流传热理论基础简化版
在x方向上
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
惯性力项
体积力项 压力项
粘性力项
在y方向上
【3】能量方程
x,u
tw>t∞ q
对流换热系数方程
单值性条件
对流传热理论基础简化版
5.2.1 连续性方程
理论核心：质量守恒（mass balance）。
流入微元体的净质量流量 = 微元体内流体质量随时间的变化率
M ydy
Mx u y
dy M xdx
dx
My v
x
M
M x M y M xdx M ydy
对流传热理论基础简化版
【2】在垂直于壁面的方向上,
y u∞
y t∞
u∞,t∞y,v x,u
tw>t∞
流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值； 流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。
传热学 第五章 对流换热
t qw
n w
第三类边界条件？
思考
对流换热微分方程表明,在边界上垂直于壁面的热量传 递完全依靠导热,那么在对流换热过程中流体的流动起 什么作用?
hx
tw t
x
t y
y0,x
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
流场决定温度场
小结
我们学习了 影响对流换热的一些因素； 对流换热微分方程：对流换热系数的定义 对流换热微分方程组：连续性方程、动量方程、能量方程
A qxdA
A
hx
tw
t
x
dA
h
1 A
A hxdA
对流换热的 核心问题
对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。 影响因素：
1)流动的起因：强迫对流换热与自然对流换热 2) 流动的状态：层流和紊流 3) 流体有无相变 4) 流体的物理性质
5) 换热表面的几何因素
v
t y
2t x2
2t y 2
2) 对流换热的单值性条件
(1) 几何条件 (2) 物理条件 (3) 时间条件 (4) 边界条件
1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl)提出著名 的边界层概念后，上述方程的求解才成为可能。
第一类边界条件 t w f x, y, z,
q 第二类边界条件 w f x, y, z,
采用氢冷须注意其密封结构，否则泄露后会发生爆炸。
5) 换热表面的几何因素
强迫对流
（1）管内的流动
（2）管外的流动
自然对流
（3）热面朝上
（4）热面朝下
对流换热分类
10传热学对流换热（3）_781903945
第十讲一、管内对流传热概述5. 5 管内层流对流换热当流体流过管内，其温度与管壁温度不同时，流体与管壁之间产生的热量传递过程。
第十讲二、光滑圆管内的层流流动1、管内层流流动第十讲2、管内层流流动的特点•当均匀来流进入圆管后，速度分布不断变化，由于粘性作用，壁面处速度为零，流体被排挤到中间，中心速度不断增大;•若流体为不可压，则变化到一定程度后，由于质量守恒，速度剖面不再变化，达到所谓充分发展状态。
第十讲讨论的英文写法，都用frictional coefficient, •f 和cf请注意其区别；•充分发展的概念；•微尺度气体流动的特点：层流；速度剖面随马赫数变化；无充分发展；阻力增加。
第十讲三、圆管内充分发展层流对流换热第十讲讨论•表面传热系数为常数，与定义时所取的传热温差有关。
如果以壁温与流体进口温度之差定义表面传热系数，则由于温差始终逐渐增加，当热流一定时，表面传热系数一定逐渐减小，不再是常数。
•Nu的定义式与Bi相同，但其物理意义不同。
Nu描述的是实际的对流换热量与导热传递的热量的比值，或称为无因次换热量。
第十讲问题等热流边界与等壁温边界相比，Nu要高出16%，为什么？第十讲第十讲讨论•流动进口段的速度梯度、摩擦系数比充分发展段要大，若以两者相差2%定义进口段长度，则有：x = 0.05dRe•热进口段的温度梯度也比充分发展段要大，进口段的换热比充分发展段强。
若以二者相差2%定义热进口段长度，则有：x = 0.05dRePr第十讲小结•管内对流换热的一般求解方法；•圆管内充分发展层流流动与阻力系数；•圆管内充分发展层流换热与努谢尔数；•流体截面能量平均温度的概念。
第十讲作业1、写出等热流和等壁温两种条件下热充分发展能量方程的定解条件；2、直接通过壁面热流定解条件推导热充分发展段的温度分布第十讲。
传热学第五章
h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
传热学5-对流换热分析
Mx
M x dx x
M y vdx
单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量 单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
M x udy
M x M x dx M x dx x
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x M x dx
无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时
同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与表面方向有关
推导过程见P110 动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
u u u p u u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y
M x ( u ) dx dxdy x x
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M y M y dy
单位时间内微元体 内流体质量的变化:
( v) dy dxdy y y
M y
( dxdy) dxdy
Mx
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
2 质量守恒方程(连续性方程) 流体的连续流动遵循质量守恒规律
(x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体（z方向为单位长度），M 为质量 流量 [kg/s]
从流场中
Mx
M x dx x
M y vdx
热的核心问题
研究对流换热的方法：
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
传热系数大致范围
5 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式 共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面： (1)流动起因 (2)流动状态 (3)流体有无相变
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传热学中，对流换热是一个重要概念，它涉及流体与固体壁面之间的热量传递。为了数学上描述这一过程，引入了边界层微分方程，这些方程高度非线性且难以得到分析解，需要借助边界条件进行求解。通过求解这些方程组，可以得到速度场和温度场，进而利用傅立叶定律计算壁面处的热流密度。普朗特提出的边界层理论大大简化了相关方程，于流体粘性作用形成速度梯度，后者则因壁面与流体间温差产生温度梯度。边界层内的速度梯度和温度梯度均较大，这决定了热量传递过程和边界层内的温度分布。最后，通过边界层换热微分方程组，可以更精确地描述和计算对流换热过程。