湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
第一章分式单元检测
一、选择题（共10题；共30分）
1.使代数式有意义的x的取值范围是（）
A. x＜
B. x=
C. x＞
D. x≠
2.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）
A. B. C. D.
4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )
A. +=14
B. +=14
C. +=14
D. +=1
5.代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ①②③④
6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A. B. C. - D. -
7.分式方程+=的解是（）
A. 无解
B. x=2
C. x=－1
D. ｘ＝±３
8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是( )
A. +=x
B. ６＋４＝x
C. 6+4=
D. +=
9.若(x−2011)0+( )−2有意义，则x的取值范围是（）
A. x≠2011
B.x≠2011且x≠2012
C. x≠2011且x≠2012且x≠0
D.x≠2011且x≠0
10.若m+n﹣p=0，则的值是（）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
二、填空题（共8题；共24分）
11.________和________统称有理式．
12.计算：=________
13.分式方程的解为________ ．
14.分式有意义的条件为________．
15.若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为________．
16.计算：=________
17.计算•（x﹣y）的结果是________
18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨．
三、解答题（共6题；共46分）
19.计算：．
20.分式可以表示什么实际意义？
21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
22.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
23.先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．
24.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.A
4.D
5.C
6.C
7. C
8.D
9.C 10. A
二、填空题
11.分式；整式12.13.x=3 14. x≠﹣3 15.3 16.1 17.18.
三、解答题
19.解答：原式=1+
=1+4
=5．
20.解：用y表示某班要发新作业本的数目，x表示该班级原有人数，则分式可以表示新转来一名同学后，每人能发新作业本的数目．
21.解：= × ，
= ×
=﹣，
当a=0时，原式=1．
22.解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得
=
解得x=21，
经检验x=21是原分式方程的解，
则x+3=24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．
23.解：原式= ÷ = • = ，当x= 时，原式=
=﹣．
24.解：设乙每小时输x个数据，根据题意得：﹣=2，
解得x=660；
经检验x=660是原方程的解．
则甲每小时输1320名学生成绩；
1320÷60=22（个），
660÷60=11（个）．
答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据
第二章三角形单元提优
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）
A. 已知两个锐角
B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边
D. 已知一条直角边和斜边
2.如图，在ΔABC中，D为AB边上的一点，且S△ACD=S△BCD，则CD是ΔABC的（）
A. 中线
B. 高
C. 角平分线
D. 不能确定
3.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=65°，则∠BAC的大小为（）
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
4.下列命题是假命题的是（）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两点之间线段最短
C. 对顶角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=（）．
A. 10°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
6.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
7.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到
三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A. 在AC，BC两边高线的交点处
B. 在AC，BC两边中线的交点处
C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D. 在∠A，∠B两内角平分线的交点处
8.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）
A. 100°
B. 80°
C. 70°
D. 50°
9.等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）
A. 40°
B. 100°
C. 80°
D. 100°或40°
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=6，则DE的长是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题（共8题；共24分）
11.小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是________ cm．
12.如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是
________ cm．
15.已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=________度，FE=________cm．
16.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=________
17.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有________ 个．
18.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．
三、解答题（共6题；共46分）
19.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
20.如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：RT△BCE≌RT△DCF．
21.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若AC=12，AD=8，求点D到AB的距离．
23.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
24.已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．
参考答案
一、选择题
1.A
2.A
3.B
4.D
5.D
6.B
7.C
8.A
9.A 10. B
二、填空题
11.8 12.6 13.112°14.3 15. 65；20 16.5 17.20 18.12
三、解答题
19.解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
20.证明：
连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
21.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°﹣∠C=18°
22.解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵CA=12，AD=8，∴CD=CA﹣AD=12﹣8=4，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DE=CD=4，
故D到AB的距离是4．
23.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
∵
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
24.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD
第三章实数单元检测
一、选择题（共10题；共30分）
1.已知是整数，且满足，则可能的值共有（）
A. 3个
B. 6个
C. 49个
D. 99个
2.如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A. B. C. D.
3.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )
A. a+2
B.
C.
D.
4.-64的立方根是（）
A. -8
B. 8
C. -4
D. 4
5.下列各式中，正确的是（）
A. B. =1 C. D. =±0.5
6.4的平方根是（）
A. ±2
B. ﹣2
C. 2
D. 16
7.的立方根是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. ±1
8.的算术平方根是（）
A. 8
B. ±8
C. 2
D. ±2
9.9的算术平方根为（）
A. 9
B. ±9
C. 3
D. ±3
10.已知，则有（）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共24分）
11.25的算术平方根是________．
12.在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为________
13.的平方根为________．
14.若实数x、y满足+ =0，则x﹣y的值为________．
15.计算：（）﹣1﹣=________
16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是________．
17.比较大小：________2 ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
18.小于的正整数有________．
三、解答题（共6题；共46分）
19.已知x=12，y=﹣2，求x﹣y的相反数．
20.已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．
21.解方程：3（x﹣2）2=27．
22.计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．
23.已知2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算术平方根，求5a+b的立方根．
24.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
参考答案
一、选择题
1. B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.A
8.C
9.C 10.A
二、填空题
11.5 12. 2﹣13.±3 14. 3 15.-1 16.2 ﹣2 17.＞18.1，2
三、解答题
19.解：x﹣y的相反数是y﹣x，即﹣2﹣12=﹣14．
20.解：由已知得（3﹣5m）+（m﹣7）=0，﹣4m﹣4=0，
解得：m=﹣1．
∴3﹣5m=8，m﹣7=﹣8．
∴x=（±8）2=64．
∴x的立方根是4
21.解：3（x﹣2）2=27，
（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x1=5，x2=﹣1．
22.解：原式=4﹣3﹣1+2015
=2015．
23.解：∵2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算术平方根，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，
∴5a+b=5×5+2=27，
∴27的立方根是3
24.解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+ ＜2+10，
∴11＜10+ ＜12，
∴x=11，
y=10+ ﹣11= ﹣1，
x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，
∴x﹣y的相反数﹣12
第四章一元一次不等式（组）单元检测
一、选择题（共10题；共30分）
1.不等式2（1﹣x）＞3的最大整数解是（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无法确定
2.如果，则下列不等式中一定能成立的是______
A. B. C. D.
3.不等式1﹣2x＜5的负整数解集是（）
A. ﹣1
B. ﹣2
C. ﹣1，﹣2
D. ﹣1，﹣2，0
4.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售（）
A. 120元
B. 130元
C. 140元
D. 150元
5.如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）
A. a＜c
B. a＜b
C. a＞c
D. b＜c
6.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A. ﹣a＜﹣b
B. 2a＞2b
C. a﹣1＜b﹣1
D. ac2＜bc2
7.不等式组的解集是（）
A. x＜2
B. x≤﹣1
C. ﹣1≤x＜2
D. 空集
8.不等式组的解集是（）
A. x＞﹣9
B. x≤2
C. ﹣9＜x≤2
D. x≥2
9.当a>b时，下列不等式中正确的是（）
A. 2a<2b
B. a-3>b-3
C. 2a+c<2b+c
D. -a>-b
10.一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高h的取值范围是（）
A. 25＜h＜30
B. 25≤h≤30
C. 50＜h＜60
D. 50≤h≤60
二、填空题（共8题；共24分）
11.不等式9﹣3x＞0的非负整数解是________．
12.不等式的解集是________
13.若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________．
14.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录。

上述数量关系可用不等式表示为________
15.若a＜b＜0，则1﹣a、1﹣b三个数之间的大小关系为：________ （用“＜”连接）．
16.关于x的不等式的解集为x＜1，那么a的取值范围是________
17.若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a= ________
18.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上．
三、解答题（共6题；共46分）
19.求不等式组的整数解．
20.解不等式组，并求其整数解．
21.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？
22.用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
23.求同时满足（x﹣3）+2＞和2（x﹣3）﹣3x≥0的整数x的值．
24.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.B
5.C
6.C
7.C
8.D
9.B 10.D
二、填空题
11.0、1、2 12.x＞3 13.m≤2 14.t＜12 15.1﹣b＜1﹣a 16.a＜﹣4 17.-1 18.13
三、解答题
19.解：∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．
20.解：解不等式+6≥x，得：x≤7，解不等式4﹣5（x﹣2）＜8﹣2x，得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤7．
21.解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15﹣x）支，根据题意得
解不等式组得7＜x＜9，
∵x是整数，
∴x=8．
答：一共购买了8支签字笔．
22.解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
23.解：组成不等式组得：，∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤﹣6，
∴不等式组的解集是空集，
即同时满足（x﹣3）+2＞和2（x﹣3）﹣3x≥0的整数x的值不存在
24.解：由原不等式两边同乘以6，得
2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，
不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，
不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．
第五章二次根式单元检测
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列计算正确的是（）
A. =3
B. =-3
C. =3
D. =
2.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. x＜1
B. x≤1
C. x＞1
D. x≥1
3.下列各式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. ÷ D.
5.使代数式有意义的a 的范围是（）
A. a>0
B. a<0
C. a=0
D. 不存在
6.化简的值是（）
A. -3
B. 3
C. ±3
D. 9
7.若是正整数，则整数a的最小值是（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 10
8.二次根式的值是（）
A. ﹣3
B. 3或﹣3
C. 9
D. 3
9.把式子m 中根号外的m移到根号内，得（）
A. ﹣
B.
C. ﹣
D. ﹣
10.下列运算正确的是（）
A. -=
B.
C. -=
D.
二、填空题（共8题；共24分）
11.根式中x的取值范围是________ ．
12.若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．
13.请写出一个与的积为有理数的数是________．
14.化简：=________；=________；________．
15.已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．
16.计算2 ﹣的结果是________．
17.化简：① =________；
② =________；
③ ﹣=________．
18.设，，，…，
．设，则S=________ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题（共6题；共46分）
19.
20.已知正三角形的边长为4 ，求它的一条边上的高．
21.若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
22.阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
23.先化简，再求值：，其中a= ．
24.化简：
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5.C
6.B
7. D
8.D
9.C 10. A
二、填空题
11. x≤3 12.﹣1 13.（不唯一）14.；；40
15.﹣1 16.﹣2 17.0.3；﹣2；18.n+1－
三、解答题
19.解：原式=
=﹣3××2×
=﹣
=﹣×10
=-
20.解：如图，等边三角形△ABC的边长为4 ，AD为高，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，
在Rt△ABD中，AB=4 ，
∵sinB= ，
∴AD=4 ×sin60°=4 × =6，
即它的一条边上的高为6．
21.解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，
解得，≤x≤4．
22.解：（1）=
=
=﹣；
（2）=
=
=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1=10﹣1=9．
23. 解：原式=，当a=时，原式=.
24.解：==×=12×13=156；。