席位分配
席位分配问题数学建模
席位分配问题是一个常见的实际问题，涉及到资源的分配和管理。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法，通过建立数学模型来分析和优化席位的分配方案。
一、问题描述假设有一个大型会议，需要分配给不同的参与者席位。
每个参与者可能有不同的资格和需求，我们需要根据一定的规则来分配席位。
具体问题包括：1. 参与者数量和席位数量2. 参与者的资格和需求3. 席位分配的规则和标准二、数学建模为了解决席位分配问题，我们可以使用以下数学模型：1. 参与者集合P：表示所有的参与者。
2. 席位集合S：表示所有的席位。
3. 资格矩阵A：表示每个参与者的资格情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个资格类型（例如，专业、身份等）。
4. 需求矩阵D：表示每个参与者对席位的需求情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个席位类型（例如，地点、时间等）。
5. 分配规则R：表示席位的分配规则和标准，如按照资格优先、按照需求优先、按照公平分配等。
根据以上描述，我们可以建立如下的数学模型：目标函数：最小化席位浪费（即席位数与参与者需求之差）约束条件：1. 资格约束：每个参与者的资格必须满足分配规则的要求。
2. 需求约束：每个参与者所需席位类型必须得到满足。
3. 数量约束：总的席位数必须不超过总席位数量。
4. 可行性约束：分配的席位必须是有效的，即不存在冲突和重复的情况。
三、求解方法根据上述数学模型，我们可以使用以下方法进行求解：1. 枚举法：逐个尝试所有可能的席位分配方案，找到满足约束条件的方案。
这种方法需要大量的计算时间和空间，但在某些情况下可能找到最优解。
2. 优化算法：使用优化算法如遗传算法、粒子群算法等，通过不断迭代找到最优解。
这种方法需要一定的编程知识和技能，但通常能够快速找到满意的解。
3. 启发式算法：使用启发式算法如模拟退火、蚁群算法等，通过不断尝试找到满意解。
这种方法相对简单易行，但可能无法找到最优解。
4. 数学软件求解：使用专门的数学软件如Matlab、Python等，通过编程求解上述数学模型。
领导出席各类活动席位安排(详细附图)
各类活动席位安排领导出席各类活动,（包括会见、会谈、会议、仪式、宴请等公务活动），都有一个席位安排要求，此类席位安排有其相对固定的模式,无论接待外宾和内宾,还是大型活动(会议)主席台的排位,按国际惯例,基本原则都是一样的,即"右首为尊"的原则.但也有特殊情况,在一些大型活动(会议)主席台座位的排位时,有时会沿用我国传统做法,即"左首为尊".现将目前常用各类活动席位安排分列如下供参考：1、宴请席位安排:首先需分清主人和客人的身份、职务、年龄等.然后,根据上述情况排席位,放席签.宴请时主位确定，如果只有一桌（圆桌）,通常是主人坐面对进门的上首,作为主陪，主要宾客坐主人右首.其他客人按职务或年龄大小依次分坐两边(见表一),但有时需从宴会所在房间实际情况考虑进行调整，如在国际会议中心四楼宴会厅，考虑观景方便，主位是安排在面对临江窗口的一侧;若主要宾客有夫人相随并有女主人作陪,则女主人面对主人坐,作为副陪,主宾夫人坐女主人右首,其他宾客则依次上下首交叉分坐两边（见表二）;若主要宾客无夫人相随,而主人方有多人作陪,则其中一人以"第二主人"身份,坐主人对面座位,作为副陪,其他客人席位坐法与上例一样（见表二）。
在具体安排时,往往为了方便交谈，在圆桌排位时经常将主方排名第二位的领导安排在第一主宾的右首即第三主人位置上。
如果是多桌,首先把主人和主要宾客、重要客人排到主桌上,其他几桌主陪人员座位面对主桌主人席位,其他客人依次而坐（见表三）。
2、长桌的席位安排：排法大体与圆桌要求相同.即面对门的为上首，作为主陪，主人的右首为主宾（见表四）.3、大型活动（会议）主席台席位安排：原则与宴请席位一样,但要求比较严格(见表5).在操作时,首先要求向有关部门了解清楚主席台就坐领导的具体身份,然后按"右首为尊",从中间座位开始,先右后左,按职务大小依次排列.目前,本市一般多采用“右首为尊”排位做法（见表五）。
中餐席位安排礼仪
中餐席位安排礼仪一、宾客身份：在中餐席位安排礼仪中，通常将宾客分为主宾、贵宾、宾客和配偶四个层次。
主宾一般是主办者或者主要负责人，贵宾是具有特殊身份地位或者职务地位的人士，宾客是一般参会人员，配偶则是主宾或者贵宾的配偶。
二、座位安排方式：1.圆桌座位安排：在圆桌座位安排上，主宾通常安排在桌子的正中央，贵宾和宾客按照重要性逆时针顺序均匀分布在主宾旁边，配偶则安排在对应的宾客身边。
2.长桌座位安排：在长桌座位安排上，主宾位于桌子的中间，贵宾坐在主宾旁边，宾客和配偶则从主宾两侧交替安排座位。
三、座位顺序：座位顺序的原则是根据宾客的社交地位和职务身份进行安排，遵循重要宾客靠近主宾或贵宾的原则。
一般来说，安排座位时应遵循以下几个原则：1.主宾应坐在最有面子的位置上，比如桌子的中央或最靠近舞台的位置。
2.贵宾应坐在主宾的旁边，根据职务地位或者社交地位的高低确定座位。
3.宾客按照重要性逆时针顺序均匀分布在主宾旁边，离主宾近的座位沾宴肩膀，离主宾远的座位沾宴脚趾。
4.配偶的座位则与对应的宾客保持一定的距离，以防止亲密关系的热度影响到整个宴会的秩序。
四、其他注意事项：1.座位的舒适性要考虑周到，避免将宾客安排在过于拥挤或者位置不佳的座位上。
2.座位安排还需要考虑宾客之间的关系，尽可能避免搁置有矛盾或者争议的人相邻。
3.座位安排应提前做好计划，并在宴会当天提前安排好，以避免临时混乱和困扰。
4.在座位安排时，可根据宾客的个人风格和喜好，为他们准备相应的名牌或者小礼物，以体现主办者的热情和细致服务。
总结起来，中餐席位安排礼仪是根据宾客身份、座位安排方式、座位顺序等因素来合理安排座位，既能展现主办者的尊贵待客礼仪，又能使每个宾客感到舒适和受尊重。
在实践中，还需要根据具体的场合和情况进行灵活调整，以达到最佳的效果。
公平的席位分配
每席代表人数： p1/ n1
不公平
Байду номын сангаас程度
例： 120:10 100:10→2 例： 1020:10 1000:10→2 改进
改进
对A相对不公平值
rA ( n1 , n 2 ) = p1 p2 − n1 n2 p2 n2 p2 p1 − n2 n1 p1 n1
绝对不公平值 基数
对B
rB ( n 1 , n 2 ) =
模型分析
总人数 p=∑pi ，总席位 n=∑ni 按人数比例 p
ni = [
i
p
n ]
则 则
pi p p < ≤ i ni +1 n n
pi Qi = n i ( n i + 1)
2
例： 120:10 100:10→2 → 0.2 例： 1020:10 1000:10→2 →0.02
目标：rA, rB 尽量小
2、确定分配方案
假设 A,B 占有 n1,n2 席 不妨设 p1/n1>p2/n2 则 p1/(n1 +1)>p2/n2 == p1/(n1 +1)<p2/n2 对A不公平值(相对)
某校 共200人 20席 调整 人数比例 20席 实际分配 21席 实际分配
甲系 100 10 103 51.3 10.3 10 10.815 11
乙系 60 6 63 31.5 6.3 6 6.615 7
丙系 40 4 34 17 3.4 4 3.57 3
产生问题:分配不公
原因 20个,丙多占0.6 21个,不充分的席位都在增加
p2 (n1 + 1) rA(n1 +1,n2)= -1 p1n2 p1/n1 )>p2/(n2 +1)
公平席位分配Q值法
1 问题的假设与符号定义1.1问题的假设:1.席位是以整数计量的,并且为有限个,设为N个；2.每个系别有有限个人,席位是按各集体的人员多少来分配的；3．每个系别的每个人被选举都是等可能的；4．每个单位至少应该分配到一个名额,如果某个单位,一个名额也不应该分到的话,则应将其剔除在分配之外；5．在名额分配的过程中,分配是稳定的,不受任何其他因素所干扰.1.2符号的定义：n---－表示某系别的席位数（n1、n2、n3分别表示甲、乙、丙的席位数）；p----表示某系别的人数（p1、p2、p3分别表示甲、乙、丙的人数）；q-------表示总席位数；N-------表示总的席位人数.Q-------表示某单位的Ｑ值.3 问题的分析通常人们都是按照人数比例来进行分配的.当比例中有小数时,人们又按照惯例将多余的席位分给比例中小数最大者.我们能得出以下结论：公式：*pNqn/4 模型建立目标:建立公平的席位分配方案.4.1 引出绝对不公平值并给出相对不公平值:设A,B 两方人数分别为21,p p ；分别占有 1n 和2n 个席位,则两方每个席位所代表的人数分别为11n p 和 22n p. 我们称 2211n p n p -为.例：10,100,1202121====n n p p则22211=-n p n p ； 又 10,1000,10202121====n n p p 则22211=-n p n p 由上例可知,用绝对不公平程度作为衡量不公平的标准,并不合理,下面我们给出相对不公平值.①若 2211n pn p > 则称 11221222211-=-n p n p n p n p n p 为对A 的相对不公平值,记为 ),(21n n r A ；②若 2211n pn p < 则称 12112111122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ,记为 ),(21n n r B .4.2给出相对公平的席位分配方案:如果，A B 两方分别占有1n 和2n 席,利用相对不公平值A r 和B r 讨论,当总席位增加1席时,应该分配给A 还是B.不妨设1122>p n p n ,即对A 不公平,当再分配一个席位时,有以下三种情况：I .当221>+11p pn n 时,这说明即使给A 增加1席,仍然对A 不公平,所以这一席显然应给A 方.II.当221<+11p pn n 时,这说明给A 增加1席,变为对B 不公平,此时对B 的相对不公平值为:21121211-1 ++=()(,)B p n r n n p n （3）III.当221>+11p pn n 时,这说明给B 增加1席,将对A 不公平,此时对A 的相对不公平值为:12122111-1 ++=()(,)A p n r n n p n （4）因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小,所以如果121211+<+(,)(,)B A r n n r n n （5）则这1席给A 方,反之这1席给B 方.由(3)(4)可知,(5)等价于21222211<11++()()p p n n n n （6）不难证明上述的第I 种情况221>+11p pn n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方.若记:2, =1,21=+()i i i i p Q i n n则增加的1席给Q 值大的一方.4.3模型内部推广:上述方法可以推广到有m 方分配席位的情况.设第i 方人数为i p ,已占有i n 个席位.当总席位增加1席时,计算:2, =1,21=+()i i i i p Q i m n n ，，则增加的1席应分配给Q 值大的一方.这种席位分配的方法称为Q 值法.5 模型求解5.1下面用Q 值法讨论甲，乙，丙系分配20个席位的问题：先按照比例将整数部分的10席分配完毕n 1=10, n 2=6, n 3=3,.再用Q 值法分配第20席和第21席；分配第20席,计算得:Q1=96.4; Q2=94.5; Q3=96.3Q1最大,于是这1席应分给甲系.分配第21席,计算得:Q1=80.4;Q2=94.5;Q3=96.3;Q3最大,于是这1席应分给丙系.5.2现象分析及结果：根据Q值分配结果与假定情况一的现象,易得出:惯例分配总席位为21时,分配不公平,以至得出总席位数N增加一个,丙的席位数反而减少了一个的错误结论.6 模型评价●我们巧用绝对值,避免了分两种情况.从而简化了运算.●改进后的Q值法席位分配方案应用性推广,分配更公平.感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！。
公平的席位分配问题
公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。
通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。
符号设定：N ：总席位数 i n ：分配给第i 系席位数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）P ：总人数 i P ：第i 系数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）iQ ：第i 系Q 值 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）Z ：目标函数方法一，比例分配法：即：某单位席位分配数 = 某单位总人数比例⨯总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。
方法二，Q 值法： 采用相对标准，定义席位分配的相对不公平标准公式：若2211n p n p >则称11221222211-=-n p np n p n p n p 为对A 的相对不公平值， 记为 ),(21n n r A ，若 2211n p n p < 则称 12112111122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ，记为 ),(21n n r B 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。
确定分配方案：使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设11n p >22n p ，即对单位A 不公平，再分配一个席位时，关于11n p ,22n p 的关系可能有 1. 111+n p >22n p ,说明此一席给A 后,对A 还不公平;2. 111+n p <22n p ,说明此一席给A 后,对B 还不公平,不公平值为1)1(11),1(212111112221-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r B3. 11n p >122+n p ,说明此一席给B 后,对A 不公平,不公平值为1)1(11)1,(121222221121-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r A4.11n p <122+n p ,不可能上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
席位分配问题(含Jefforson的除子法)
Hamilton 法解释
Hamilton 法的数学模型 q = (q1,…,qs)T: 份额向量. n = (n1,…,ns)T: 分配向量. 1Tq=Σqi =N 1Tn=Σni =N 它们均位于s维空间的s-1维单形 (s维空间的 超平面)中 .
Hamilton 法解释
对于 s = 3 的情形（则2维单行就是正三角形）: 经 变形,有 10. n, q 是正三角形上的点，该点到三个边的 距离为它们的坐标。 20. 将三角形各边N等分，分别以平行各边的 直线连接相应的等分点。连线在三角形内的交点 将是三角形上有整数坐标的格点，这些点构成席 位分配向量的集合{n}。 30. 连线将三角形分为若干小三角形。份额向 量q为三角形上任意一点。该点到它所在的小三角 形三个边的距离分别为三个坐标的小数部分。
一、问题与背景
2. 背景
•1787年美国颁布宪法, 规定“众议院议员的名额…将 根据各州的人口比例分配”, 并于1788年生效. •1791年 Hamilton 提出了议员席位分配的方法, 并于 1792年通过. •1792年 Thomas Jefforson 提出了议员席位分配的除 子法。 •1851年开始用Hamilton法分配议员的席位。
例:某学院有3个专业，学生会名额为20个，甲系： 100人，乙希：60人，丙系：40人。要想把学生会的 名额公平的分配给各个系应该怎样分配为好？ 若人数变为103、64、43人呢？
二. Hamilton 法及有关悖论
Hamilton 法：
(1.)先让各州取得份额qi的整数部分[qi]; (2.)让ri=qi-[qi],按照从小到大的顺序排列,将余下 的名额逐个分配给各相应的州,即小数部分最大的 州优先获得余下的第一个名额,次大的取得余下名 额中的第二个,以此类推,直到名额分配完毕.
席位分配
1引言席位分配是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学管理和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理的方法最早的有尾数最大法；然后是Q值法；1974年引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个所用的比例分配方法存在较大缺陷分配为１１，７，３名额。
其结果是，单位增加一个先进名额后，丙部门反而减少了一个名额。
公理的席位分配方法是不存在的。
后又有一些新的算法，如：新值法，最大熵法，0-1规划法，法，值法最小极差法和最大概率法等。
但有时我们遇到大会上遇到少数情况，某个部门的人数较少，按上述方法分不到席位。
本文讨论的是“少数原则”下解决席位分配问题，在解决“少数原则”情况下较方便。
正文问题：2.1问题：在一次民族代表会中，有一个民族的人口在该国占有极少比例，但大会必须考虑政策给一个席位的分配资格。
如果我们遇到同样的问题该如何处理呢？下面我们给出少数分配的原则，并讨论在该特殊问题下的分配问题。
少数原则：在席位分配中，各部门都有分配资格，当席位数n大于单位（部门）数i时至少分配一个席位。
2.2问题的一般表述一个单位由m个部门组成，其中第i个部门的人数为ai (1)i m≤≤，学校总人数为a。
如果该单位需要召开一个由n个代表参加的代表大会,且每个部门尽可能分配一个名额，组织者必须把n个席位尽可能公平的分配到个部门中去。
记每个部门最后应分配到的席位数为ni ，试问ni是多少？模型假设要解决这样的问题首先必须舍弃原有的公平分配体系，让更多的部门拥有席位分配的资格,建立相对公平的指标。
建立数量指标首先我们必须讨论总席位数n和总部门数i之间的关系1）当n〈i时，由于不可能保证每个部门都可一分到席位，这时我们尽可能的让更多的部门分到席位，可以由D’Hondt法（备注2）中的ai/1来做比较，由值的大小来决定分配与否（由值的大小由大到小按顺序来排，依次给予一个席位直到分配完）2）当n=i时，由少数原则，每个部门必须分到，刚好每个部门分配一个3）当n〉i时，每个部门至少可以分到一个名额。
最新席位分配PPT课件
设第i方人数为pi,i=1,2…,m,总人数
m
P pi
,待
i 1
分配的席位为N, qi=N*(pi/P)为按比例的席位数,ni为理想
化的席位数。
n i 是N和pi的函数,记
ni ni(N ,p1, ,pm ),
q qi,qi 分别为 i 向左取整和向右取整。
原则一 按比例分配原则
q i n i q i , i 1 , 2 , , m , 即 n i 必 q i , q i 取 二者之一
同上.Q3最大,于是这一席应分给丙系. 这样,21个席位的分配结果是三系分别占有11,6,4席,丙 系保住了险些丧失的1席.你觉得这种分配方法公平吗？
席位分配表
前 系 学 学生 19 别 生 人数 席
人 的比 的 数 例(%) 分
配
甲 103 51.5 10
乙 63 31.5 6
丙 34 17.0 3
例：p1=11,n1=2，每5.5个人拥有一个席位。 p2=100, n2=20 ，每5个人拥有一个席位。 p1/n1>p2/n2
对A方不公平。试给A方加1席，因为 p1/(n1+1)<p2/n2 即11/3<5
所以，对B方不公平。相对不公平度为 rB =p2*(n1+1)/p1*n2 – 1=0.36=36/100
n11,0 n26,n33
然后再用Q值方法分配第20席和第21席. 第20席:计算
Q 1 1 1 1 0 2 0 1 9 3 .4 6 ,Q 2 6 6 2 7 3 9 .5 4 ,Q 3 3 3 2 4 4 9 .3 6 .
Q1最大
于是这一席应分给甲系.
第21席:计算 Q11110123280.4,Q2Q3
宴请礼仪桌次排列和工作流程的原则（4）
宴请礼仪桌次排列和工作流程的原则(4)酒桌上的礼仪和说话技巧一、席位安排1、中餐宴会席位安排首先确定主人位。
主人位置一般面朝宴会厅的出入口，可纵观全局，也可安排在宴会厅的重点装饰的前面，让客人一进宴会厅就可看见主人。
副主人安排在正主人的对面，一般背向出入口面朝主人，方便主人安排副主人具体事宜。
主宾安排在主人的右侧，方便主人照顾主宾。
如果主宾偕夫人出席，可把主宾夫人安排在主宾的边上，也可把主宾夫人安排在主人夫人右侧的位置，除此之外也需要把身份地位相近的客人安排在一起，方便交流。
副主宾安排在副主人的右侧，方便副主人照顾副主宾。
主宾和副主宾右侧可安排翻译入席，方便翻译向主宾和副主宾翻译，其他位置可安排陪同。
2、西餐宴会席位安排女士优先(女主人：主位/男主人：第二主位)恭敬主宾(男女主宾分别紧靠女主人和男主人)以右为尊(男主宾坐于女主人右侧，女主宾坐于男主人右侧)距离定位(距主位近的位子高于距主位远的位子)面门为上(面对餐厅门的位子高于背对餐厅门的位子)交叉排列(男VS女，生人VS熟人)二、礼仪1、餐前礼仪适度修饰、准点到场、各就各位、认真交际、认真倾听。
2、餐时礼仪不违食俗、不坏吃相、不胡布菜、不乱挑菜、不玩餐具、不吸香烟、不清嗓子、不作修饰、不瞎走动。
三、点菜原则主陪方点菜、买单者点菜、领导点菜、尊者点菜。
商务套餐“吃特色、吃文化、吃环境”、“洋人吃土、土人吃洋”、“中餐菜系、西餐菜系”。
四、上菜顺序1、中餐上菜顺序冷盘—热菜—甜食—水果。
2、西餐上菜顺序开胃菜(坚果、小块的鱼或肉)、面包(鲜面包、烤面包)、汤(红汤、白汤、清汤)、主菜(冻子、泥子、鱼、肉)、蔬菜沙拉、点心(饼干、馅饼、三明治、通心粉、土豆片、烤土豆)、甜品(布丁、冰激凌)、水果、咖啡/茶。
五、餐具使用1、中式餐具使用忌敲筷子、忌横竖交叉摆放、忌插筷子、忌筷子打架、忌舞筷子。
2、西式餐具使用几道菜会放置几套刀叉，每套餐具使用一次，刀叉由外向内取用;切割食物时，双肘下沉，不可弄出声响;被切割的食物刚好适合一次入口;餐刀的刀口永远朝内。
3.职工代表联席会议席位分配方案
职工代表联席会议席位分配方案
根据《x局职工代表联席会议制度》（试行）及其相关规定，经联席会议委员会研究，对职工代表联席会议的40个席位作如下分配：
一、群众代表席位共37席。
席位代表由各部门按照《x局联席会议职工代表管理办法》的有关规定在本部门的一般干部中民主推荐产生。
具体分配方案是：秦安、甘谷、清水县x局各3席，武山、张川县x局各2席，调查统计科、货币金银科、会计财务科、国库科、保卫科、办公室、宣传群工部各2席，货币信贷科、人事科、后勤服务中心、纪检监察办公室、科技科、外管科、内审科、营业室、事后监督中心、培训中心各1席。
各部门所分配席位的具体情况详见附表（联席会议群众代表席位分配表）。
二、各县x局和机关职能部门席位共21席。
由县x局负责工会工作的领导和机关职能科室的主要负责人任席位代表。
三、联席会议委员会委员席位2席。
由联席会议委员会的正、副主任委员担任席位代表。
（联席会议委员会委员共6名，因其他4名委员分别由职能部门和群众代表中的有关代表担任，他们的席位已分别在职能部门和群众代表的席位中给予分配，所以这里不再另行分配席位）
四、x局职工代表联席会议代表席位的设置，原则上每届任期内不作调整，每届期满后，将依据xx系统总局对地市州x 局内设机构和x局职工人数的变化，按x局机关职工代表联席会议制度规定作相应的调整。
席位分配问题
席位分配问题一、问题背景席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、学校、政府等部门都能解决实际的问题。
席位可是是代表大会、股东会议、公司企业员工大会等的具体座位。
二、问题提出学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数:(1). 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;(2). 用?2.1中的Q值方法分配，要求编一个通用程序解决此类分配问题;(3).d’Ho ndt方法:将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表:1 2 3 4 5A 235 117.5 78.3 58.75 …B 333 166.5 111 83.25 …C 432 216 144 108 86.4将所得商数从大到小取前10个(10为席位数)，在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.请解释此方法的原理，并编程求解。
(4)如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.三、模型的建立与求解(1)通常分配结果的公布与否以每个代表席位所代表的人数相等或相近来衡量，目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即: 席位分配数总人数比例总席位数=，按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者，所以分配情况如表一所示。
表一宿舍学生人数学生人数比例按比例分配的席位按惯例分配的席位A 235 0.235 2.35 3B 333 0.333 3.33 3C 432 0.432 4.32 4总和 1000 10 10 学生们要组织的10人的委员会，分配各宿舍的委员数分别为:A宿舍3人，B宿舍3人，C宿舍4人。
ipn(2)Q值法:有m方分配席位的情况，设第方人数为，已占有个席位，im,1,2,,.ii2pi当总席位增加1席时，计算应将这一席分给值最大的一方，Q,1,2,,Qim,,i(1)nn，ii这种席位分配方法称为值法。
席位分配的方法
席位分配的方法
席位分配的方法可以根据不同的需求和情境来选择，以下是几种常见的席位分配方法：
1. 随机分配：通过随机的方式将人员分配到不同的席位上，确保公平性和随机性。
这种方法适用于没有特殊要求的场合，例如普通的会议或聚会。
2. 根据层级或地位分配：根据人员的层级、职位或地位等因素将其分配到不同的席位上。
这种方法常用于正式的场合和会议，以便根据身份进行整齐有序的安排。
3. 根据兴趣或专业领域分配：根据人员的兴趣、专业领域或研究方向等因素将其分配到相应的席位上。
这种方法可以促进人员之间的交流和合作，适用于专业会议或讨论活动。
4. 根据任务或工作需求分配：根据人员的任务或工作需求将其分配到适合的席位上。
这种方法可以提高工作效率和协作效果，适用于工作会议或团队项目中。
5. 自由选择分配：允许人员根据个人喜好或需要自由选择席位。
这种方法给予人员更大的自主权和便利性，适用于较小规模的会议或活动。
在实际应用时，可以根据具体情况综合考虑多种分配方法，灵活运用，以满足不同的需求和目标。
宴会席位安排及托盘要领
宴会席位安排及托盘要领一、宴会席位安排宴会席位的安排是一项重要而复杂的任务，它直接关系到宴会的氛围和顾客的用餐体验。
以下是一些宴会席位安排的要点：1. 主宾席位：根据宴会的性质和目的，确定主宾席位。
主宾席位通常安排在距离舞台或主讲台较近的位置，以便主宾与其他宾客保持良好的交流。
2. 宾客身份：根据宾客的身份和地位，确定其席位。
一般来说，身份高的宾客坐在离主宾席位较近的位置，身份低的宾客则坐在离主宾席位较远的位置。
3. 客人之间的关系：考虑宾客之间的关系，尽量将熟悉的宾客坐在一起，以便他们能够愉快地交流和互动。
4. 席位数量：根据宴会的规模和预计的宾客人数，确定席位的数量。
确保每个宾客都有足够的空间，避免席位过于拥挤。
5. 特殊要求：考虑到宾客的特殊需求，如残障人士或儿童，为他们安排合适的席位。
二、托盘要领托盘是宴会服务中必不可少的工具，它能够方便地携带食物和饮品，为宾客提供便利。
以下是一些使用托盘的要领：1. 托盘的选择：根据需要选择合适的托盘。
托盘的尺寸和材质应根据所携带的食物和饮品的种类和数量来确定。
2. 托盘的使用：使用托盘时，应注意以下几点：- 托盘应放在平稳的地方，避免托盘倾斜或滑动。
- 托盘上的食物和饮品应摆放整齐，避免相互倾倒或碰撞。
- 托盘应稳稳地握在手中，避免托盘摇晃或倾斜。
3. 托盘的携带：携带托盘时，应注意以下几点：- 托盘应放在手的掌心上，用手指和手掌共同支撑。
- 步行时，应保持平稳的步伐，避免托盘晃动或倾斜。
- 上楼梯时，应用双手稳固托盘，小心行走。
4. 托盘的清洁：使用完毕后，应及时清洗托盘，确保下次使用时的卫生和整洁。
总结：宴会席位安排和托盘要领是宴会服务中的重要环节。
合理的席位安排可以营造良好的宴会氛围，使宾客感到舒适和尊重；正确的托盘使用可以提高服务效率，为宾客提供更好的用餐体验。
因此，在宴会筹备和服务过程中，务必重视宴会席位安排和托盘要领的规划和操作，以确保宴会的成功和顾客的满意。
如何安排酒桌次序
如何安排酒桌次序如何安排酒桌次序一、正式或大型宴会1、宴会席位主要是根据出席人员礼宾次序安排的，同时还要综合考虑政治关系、语言使用、宗教信仰和专业等诸因素。
2、同一桌上，席位的高低以离主人的座位远近而定，右高左低。
3、两桌以上的宴会，其他各桌第一主人的位置可以与主桌主人位置同向，也可以面对主桌的位置为主位。
4、如遇主宾身份高于主人，为表示对他的尊重，可以把主宾摆在主人的位置上，而主人则坐在主宾位置上，第二主人在主宾的左侧。
5、如果出席人员中有身份高于主人者，可以由身份高者坐主位，主人坐在其左侧。
6、有女宾时，中国习惯把女方排在一起，即主宾坐男主人右上方，主宾夫人坐女主人右上方。
按照国际一般惯例，不安排夫妇坐在一起，通常是将男女掺插安排，以女主人为准，主宾在女主人右上方，主宾夫人在男主人右上方。
7、主宾带夫人，而主人的夫人又不能出席，通常可请其他身份相当的妇女作第二主人。
如无适当身份的妇女出席，也可以把主宾夫妇安排在主人的左右两侧。
8、如使用长桌，一桌6人、10人或14人时，男女主人可坐在餐桌两端的传统位置上。
如果一桌8人或12人时，男女主人就职宜坐在长桌两端。
9、如使用圆桌，译员一般安排在主宾的右侧；使用长桌时，也可以安排在主宾与主人的对面。
译员不上席时，则坐在主宾和主人的身后。
•上位：窗边的席位、里面的席位上、能眺望美景的席位上。
•请客人先入座。
•与上司同席，请上司在身旁的席位坐下，你应站在椅子的左侧，右手拉开椅子，而且不发出声响。
•预订场地时，应交待店方留好的位置，不要厕所旁或高低不平的角落。
二、常见的国内宴请大致分为以下三种：（一）设两个主陪式按普通的宴席来讲，一般主陪在面对房门的上方中间位置，副主陪在主陪的对面，1号客人在主陪的右手，2号客人在主陪的左手，3号客人在副主陪的右手，4号客人在副主陪的左手，其他可以随意。
（二)设一个主陪式这种方式适合客人较少且主宾比较突出的情况下适用。
(三）长条桌型式。
席位分配问题
悖论的举例(3)
• 30. 新州悖论: 原州人数不变, 增加新州(人数 增), 席位按比例增, 将导致原州席位减少. 例 3. p=1000, s=2, N=4; p’=1200, s’=3, N’=5 p i qi 州 pi qi ni ni A 623 2.492 2 A 623 2.595 3 B 377 1.508 2 B 377 1.570 1 C 200 0.835 1
(绝对)不公平度 令 dij = pi/ni - pj/nj, 则称|dij|为 i, j 两州席位 分配的(绝对)不公平度 .
例 p n p/n |d| A 120 10 12 B 100 10 10 2 C 1020 10 102 D 1000 10 100 2 (绝对)不公平度无法比较不同组间席位分配不公 平的程度
Hamilton 法解释
40. 按照最大小数部分增加一个席位的Hamilton 法相当于在 q 所在的小三角形中选择最靠近 q 点的顶点（格点 n）为席位分配方案。 50. Hamilton 分配域：作小三角形内心，则可以 构成以 n 为心，以上述若干内心为顶点的正 六边形。 如果 q 落入某个小六边形内，则选择该六 边形的中心 n 为席位的分配方案。
各方法比较
• • • • • • • • • 例 8. 六个州分配100个席位 州 人口p 份额q H法 A 9215 92.15 92 B 159 1.59 2 C 158 1.58 2 D 157 1.57 2 E 156 1.56 1 F 155 1.55 1 Σ 10000 100 100 J法 95 1 1 1 1 1 100 EP法 90 2 2 2 2 2 100
pj /(nj + 1) > pi /(ni + 1) , Qi > Qj
宴会的座次安排
宴会的座次安排宴席座次安排图解一、中餐桌1 、单主陪式适用于客人较少或主宾比较突出的情况。
2 、双主陪式。
适用于客人较多且客人重要性比较相近的情况。
二、西餐桌1.单主陪式2.双主陪式宴会的座次安排正式宴会开始前的准备工作之一,就是要安排席位。
每个席位上放置好席位卡,大型宴会桌次多,每个餐桌上要放桌次卡。
这样既方便宾主入座、服务员上菜,也有利于宴会的统一管理。
宾客入场时,宴会厅门口的领台员要热情上前引导入座。
宴会排座的具体要求如下:1.安排宴会座次,要根据国内外不同的习惯。
按我国习惯,通常情况是面朝入口处的座位为主人座位;主人对面是副主人位置;主人的右边为主宾,左边为第二副主宾;副主人位置的右边为第一副主宾;其余按先右后左顺序依次类推。
2.按照国外的习惯,座次安排通常是主宾在主人右边;主宾夫人在主人的左边,男女应穿插安排。
在具体安排席位时,还要考虑其它一些因素,如客人之间的关系是否融洽、客人身份大小是否相当、语言沟通是否有障碍等,都要根据当时的情况灵活处理。
(I)、桌次排列国际惯例，桌次的高低以离主桌位置远近而定，同时要注意以下四点：其一，居中为上。
即各桌围绕在一起时，居于正中央的邢张餐桌应为主桌。
其二，以右为上。
即面朝正门，主桌右边的桌次高于主桌左边的桌次。
其三，以远为上。
即距离宴会厅正门远的桌次高于距正门近的桌次。
其四，临合为上。
即临近舞台的桌次高于距离舞台远的桌次。
安排桌次时，所用餐桌的大小、形状要基本一致。
除主桌可以略大外，其他餐桌都不要过大或过小，各张宴会桌之间的距离要适当，各个座位之间距离也要相等，既要突出主桌，又要布局合理。
宴会布局合理就是指桌席摆放不但要方便宾主和服务员进出、走动和敬酒，而且要让各个角度的来宾都能看到宴会致词和舞台演出。
(2)、位次排列排列每张桌子上的具体位次时，也有四个礼仪惯例，它们往往同时发挥作用。
其一，面门为主。
指在每张餐桌上，以面对宴会厅正门的居中位置为主位，主位右侧为主宾位。
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Q值的定义
rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1)等价于 p2(n1+1)/(p1n2)< p1(n2+1)/(p2n1).
为判断方便,对上式“分离变量”得
p22
确定分配方案
假设A,B两方已分别占有n1席和n2席,现在讨论, 当总席位增加1席时,应该分配给哪一方. 不失一般性,可设p1/n1>p2/n2,即对A不公平. 下面分情况讨论(根据席位和不公平的情况). (1)p1/(n1+1)>p2/n2,即增加一席对A仍然不公平. 此时增加的一席显然应分配给A.
某学校有3个系,共200名学生,其中甲系100名, 乙系60名,丙系40名.若学生代表会议设20个 席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生 人数的比例分配,显然甲乙丙三系分别应占有 10,6,4席. 现在丙系有6名学生分别转入甲乙两系,三个 系的人数分别为103,63,34.各系应得到的席位 分别应该是10.3,6.3,3.4.将取整的10,6,3个席 位分别分配给三个系.剩下的一个席位按照管 惯例(小数部分最大)分给丙系.分配方案仍然 是10,6,4席.
i 1
原则一求解
对于前面提到的具体问题,我们仅考虑下面三 个可行解x1=(11,7,3),x2=(10,7,4),x3=(11,6,4). 分别代入目标函数(用f表示)中计算可以得到: f(x1)=3.574,f(x2)=1.925,f(x3)=2.027 其中f(x2)值最小,所以应考虑方案x2,即三个系 分别得10,7,4个席位.
分配方案
对于前面提到的21个席位分配的问题,假设整 数部分的19个席位已经分配给三个系,即
n1=10,n2=6,n3=3 下面用Q值方法分配第20及21席. 第20席:Q1=96.4,Q2=94.5,Q3=96.3.Q1最大, 第20席应分配给甲系. 第21席:Q1=80.4,Q2=94.5,Q3=96.3.Q3最大, 第21席应分配给丙系. 最终的分配方案:11,6,4
不公平现象:总席位增加了一席,丙系少了一席!
分配原则的讨论
在上述的分配原则中,所谓的惯例(即按照小数 部分的大小来分配取整后剩下的席位)导致了 丙系的不公平. 如何对惯例加以修正? 在席位分配时,若严格按照学生人数的比例分 配席位,一般都会出现小数.此时,无论小数部 分分配给哪个系,都会出现不公平的情形.我们 必须给出一个分配原则,来降低不公平程度.
最合理的方案应该是11,6,4.
不公平程度
分析:上面的两个数学模型从表面上看都有一 定的合理之处.但有一个根本的不足,即没有分 别衡量各个系的不公平程度.
不公平程度:对于两个系,如果有p1/n1>p2/n2,绝 对的不公平程度可用p1/n1-p2/n2来衡量. 例如:p1=120,p2=100,n1=n2=10,则p1/n1p2/n2=12-10=2. 不过若p1=1020,p2=1000,n1=n2=10,仍然有 p1/n1-p2/n2=2.但是后者的不公平程度显然要比 前者大为改善.
原则二
类似与上面的原则一,我们可以给出下面的数学
模型
其中ni/pi表示某个系平均每个
min
k ( ni p i1 i
n )2 p
人分得的席位.n/p表示总体每
k
个人分得的席位
s.t. ni n
i 1
对于前面的三个方案,其目标函数值分别为
g(11,7,3)=3.216×10-4, g(10,7,4)=2.599×10-4, g(11,6,4)=2.585×10-4.
问题讨论(一)
•上面的讨论中(1),(3),(4)的情况仅针对情况(3) 和(4)讨论得到Q值方法,和情况,最终得到的席位为ni,则每 个席位所代表的人数为pi /ni,显然该数越大,说 明对这个系越不公平.
再设总人数为p,总席位数为n,我们考虑以下数
学模型 该模型的数学含义是每个系每
min k ( pi n i1 i
p )2 n
个席位代表的人数都和总体每
k
个席位代表的人数尽量接近 s.t. ni n
增加席位后20个的席位分配方案21个席位
系2系别0同个意学人席生数增位加会比一在例(个表%)席决位时比分.出例配此现时1,惯分201:例配1个0的席比分局位例配面中,,三三个个惯分例配 甲系分别10应3 该5得1.到5 10.1801.53,6.61105,3.5107.08个15席位1.1 乙取剩整 下得的63到2个的席311位0.5,6若,3按个1照席7.惯0位例分(别小6 分数配部6.给分61三最5 个大系)进7. 丙行分配34,则分1别7.0应该分3.给4 甲乙4两系3. .570 3 总这和 样,22010个席10位0.0的分2配0.方0 案是2011,72,13..000 21
p12
n2(n2 1) n1(n1 1)
记Qi
pi2 ni (ni 1)
若Q1>Q2,下一席位给甲系, 若Q1<Q2,下一席位给乙系.
Q值分配原则
上面的“分离变量”的好处是,对每一方可以 独立地计算出一个Q值,然后比较各方的Q值 就可以进行席位的分配. 根据上面的分析,最终可以归纳出Q值分配原 则: •分别计算各方的Q值,将增加的席位分配给Q 值大的一方.
相对不公平值
既然前述的绝对不公平值不太合理,我们引入
相对不公平值:
若p1/n1>p2/n2,则定义 对A的相对不公平值为
rA (n1, n2 )
p1 / n1 p2 / n2 p2 / n2
若p2/n2>p1/n1,则定义对 B的相对不公平值为
rB (n1, n2 )
p2 / n2 p1 / n1 p1 / n1
(2)p1/n1<p2/(n2+1),这种情况不会出现.
(3)p1/(n1+1)<p2/n2,A增加一席对B不公平,其相 对不公平值为rB(n1+1,n2)=p2(n1+1)/(p1n2)-1
(4)p1/n2>p2/(n2+1),B增加一席对A不公平,其相 对不公平值为 rA(n1,n2+1)=p1(n2+1)/(p2n1)-1