八年级数学上册《三角形的边》精品PPT课件
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数学八年级上册《直角三角形三边的关系》课件
a2+b2=c2
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B 几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
赵爽弦图
c b
a
b-a
证明： S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ （图中每一格代表一平方厘米）
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平 方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和 是否等于斜边的平方呢?
利用勾股定理进行计算
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
做一做 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直 角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这 个直角三角形是否成立.
A
13 5
C
12
B
归纳
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如 果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
B
4
A
6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆 底部12 m处.旗杆原来有多高?
9m 12 m
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股 定理，得
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B 几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
赵爽弦图
c b
a
b-a
证明： S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ （图中每一格代表一平方厘米）
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平 方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和 是否等于斜边的平方呢?
利用勾股定理进行计算
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
做一做 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直 角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这 个直角三角形是否成立.
A
13 5
C
12
B
归纳
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如 果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
B
4
A
6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆 底部12 m处.旗杆原来有多高?
9m 12 m
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股 定理，得
三角形的边和三角形的稳定性PPT教学课件(数学人教版八年级上册)
初中数学
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
第十一章三角形第一课时三角形的边课件八年级数学人教版上册
△DBE、△CBE、
( C ) 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 1 与三角形有关的线段 1 与三角形有关的线段 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
共_4__个等腰三角形为__△__A__B_C__、__△__A__B_D__、__△__A__C_E__、__△__A__D_E__， 有__1__个等边三角形．
三角形的三边关系
【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为 3 cm、6 cm，
则它的第三边的长可能是( C )
A．2 cm
B．3 cm
丈夫志不大，何以佐乾坤。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
∵a、b、c 是△ABC 的三边长，根据两边之和大于第 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
鹰爱高飞，鸦栖一枝。 鸟贵有翼，人贵有志。 有志不在年高，无志空活百岁。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
1△D与BE三、角△形C有BE关、的线段
天△才AB是C由、于△对AB事D业、的△热AC爱E感、而△发AD展E起来的，简直可以说天才。
儿△童DB有E、无△抱C负B，E、这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△DBE、△CBE、
C．6 cm
D．9 cm
名师点评：三角形的三边关系是判断线段能否组成三角形的 依据，一般只需判断三角形的最长边是否小于其余两边之和即可， 不必每个都验证．
八年级数学上册教学课件《三角形的边》
11.1 与三角形有关的线段
知识点 2 三角形的分类
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
探究新知
11.1 与三角形有关的线段
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
课堂检测
11.1 与三角形有关的线段
基础巩固题
1. 如图，图中直角三角形共有( C )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是
( C)
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，3，5
课堂检测
11.1 与三角形有关的线段
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按
11.1 与三角形有关的线段
在查三角形的个数时，先给单个三角形 编号，查单个的三角形，再查两个三角形组 成的较大三角形，然后再查三个，四个三角 形组成的三角形.
巩固练习
读出图中的各个三角形.
解：△ABE， △BCD， △ABC， △DCE， △BCE.
A B
八年级数学直角三角形三边的关系_课件
4米
3米
例题
例1：在Rt∆ABC中，∠B=90°， AB=6， BC=8,求AC.
例2：在Rt∆ABC中，AB=c,BC=a， AC=b, ∠C=90°.
〔1〕a=3，c=5,求b. 〔2〕b=5,c=13,求a.
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
c a2 b2
形。
５
(每格代表１平方厘米)
勾股定理〔gou-、 b，斜边为c，那么
c a
a2b2 c2 b 即 直角三角形两直角边的平
方和等于斜边的平方。
问y题=解0 决
受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3米处，这棵树折断前有多高？
P的面 Q的面 R的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
AR Q
C
B
P
图2
图2
P、Q、
R面积 关系
直角三 角形三 边关系
9 4 13
SP+SQ=SR
两直边的平方和 等于斜边的平方
在右图(书本
109页做一做)的方
格图中，用三角
尺化出两条直角
边分别为５cm、 12cm的直角三角
12
a2=c2 － b2
a c2 b2
c
b
b2 =c2 －a2
b c2 a2
a
家庭作业：
课时达标检测134页： 必做题：1题、2题、3题 选做题：4题、6题
直角三角形的三边关系
y问=0题 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？
4米
3米
活动一
3米
例题
例1：在Rt∆ABC中，∠B=90°， AB=6， BC=8,求AC.
例2：在Rt∆ABC中，AB=c,BC=a， AC=b, ∠C=90°.
〔1〕a=3，c=5,求b. 〔2〕b=5,c=13,求a.
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
c a2 b2
形。
５
(每格代表１平方厘米)
勾股定理〔gou-、 b，斜边为c，那么
c a
a2b2 c2 b 即 直角三角形两直角边的平
方和等于斜边的平方。
问y题=解0 决
受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3米处，这棵树折断前有多高？
P的面 Q的面 R的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
AR Q
C
B
P
图2
图2
P、Q、
R面积 关系
直角三 角形三 边关系
9 4 13
SP+SQ=SR
两直边的平方和 等于斜边的平方
在右图(书本
109页做一做)的方
格图中，用三角
尺化出两条直角
边分别为５cm、 12cm的直角三角
12
a2=c2 － b2
a c2 b2
c
b
b2 =c2 －a2
b c2 a2
a
家庭作业：
课时达标检测134页： 必做题：1题、2题、3题 选做题：4题、6题
直角三角形的三边关系
y问=0题 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？
4米
3米
活动一
课件华东师大版数学八年级上册14直角三角形 三边的关系ppt课件
3、（中考链接）已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，
AC＝３,则BC的长为 5 或 7 .
B
B
4
4
A 3 CC 3
A
我探索了… … 我感受了… …
我知道了… … c2=a2+b2
作业：
11
课本P117
习题14.1 第1、2题
1
1
数学的和谐美
一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一
个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，
对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1、你会用弦图验证勾股定理吗？
4 米 C. 2、会用拼图证明勾股定理。
2 2 2 在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
c a =c －b 1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) 请同学们用5分钟时间自学课本P110-P111 内容，并思考下列各题。
（每个小方格的边长为1cm) AB2 + BC2 = AC2
请同学们用5分钟时间自学课本P108-P109内容，并思考下列各题 。
10米 D.
A.3 米 B.4 米 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直
典例赏析：
例1、在Rt△ABC中，∠B=90°，
AB=6，BC=8，求 AC。
C
解：根据勾股定理可得
AB2 + BC2 = AC2
∴ AC= AB2+BC2
= 62+82
A
=10
8 6B
在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
人教版八年级数学上册课件：11.1.1三角形的边(共21张PPT)
拓展提升 2
2、（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16； 当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.
（2）当腰长为4时，底边为9，4+4<9，不能构成三角形； 当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.
路线2：从点C直接到点A，长度：CA.
B
C
CB+BA和CA的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA.
你能得出什么 结论？
新新知知探探究 究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到 点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么 关系？能证明你的结论吗？
BA+AC>BC
BA>BC-AC
新新知知探探究 究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得： x+2x+2x=18， 解得x=3.6.
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
明你的结论吗？
路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. B
路线2：从点B直接到点C，长度：BC.
C
BA+AC 和BC 的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.
从C到A呢？
新新知知探探究 究
人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边[1]-课件
![人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/f45ea890db38376baf1ffc4ffe4733687e21fcca.png)
（1）用符号表示图中的三角形 △ABD；，△BCD，△ABC
（2）以BD为边的三角形有
△AB；D，△BCD
（3）以点A为一个顶点的三角形有 （4）以∠C为一个内角的三角形有
；
△ABD，△ABC
．
△BCD，△ABC
图上的三角形分别有怎样的特点呢？它属于哪一种三角形呢？
【按三个内角大小分】
AC
下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10．
不能 不能
能
【例】用一条长为18cm的细绳围成 一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么 各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等 腰三角形吗？为什么？
的不
孩一
子样
是，
菊有
花的
，孩
选子
择是
在牡
秋丹
天花
开，
放选
；择
而在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
有春 的天
孩开
子放
是；
梅有
花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
三角形 直角三角形
钝角三角形
【按边的相等关系分】
不等边三角形
三角形 等腰三角形
底边和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
任意画一个△ABC，假设一只小虫从 点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几
条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
三角形两边的和大于第三边
A
AB AC BC
八年级数学1.直角三角形三边的关系优秀课件
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学科学学术 会议，被誉为数学界的“奥运会〞，这就是 本届大会会徽的图案。
这个图案就是我 国汉代数学家赵 爽在证明勾股定 理时用到的，被 称为“赵爽弦图 〞
商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
商高是公元前
十一世纪的中国人。当时
中国的朝代是西周，
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？ 〞
“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽 被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖 水如何知深浅？〞
分析：先把实际问题转化成数学问题。
C
已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺， 且 ∠CAB = 90º，BD = BC
实际应用 勾股定理
如下图，一棵大树在一次强烈的地震中 于离地面10米处折断倒下，树顶落在离 树根24米处.大树在折断之前高多少？
10
解：如图，在R2t△4 ABC中，∠B=90°， AB=10米，BC=24米，
利用勾股定理可以求出折断倒下局部的长度为
AC 10224226
AC ＋ AB = 26＋10＝36〔米〕. 所以，大树在折断之前高为36米.
求：AB的长。
已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺， C 且 ∠CAB = 90º，BD = BC
求：AB的长。
解：设AB= x, 那么BD = x + 0.5, 所以BC = BD = x + 0.5,
在Rt△ABC中，∠BAC = 90º ， 根据勾股定理得：
B C2A B2A C 2
A
(1)若a = 12 ,b = 5, 则c = 13
《三角形的边》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
课堂小结
三角形
定义及其 基本要素
分类
顶点、角、边
按角分类
不重不漏
按边分类分类
原理 两点之间线段最短
三 边 关 系 内容 应用
两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
|a-b|<x<a+b (a>b,x为 第三边）
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
填一填
(1) 4是_＋__4_的相反数， 4_-_ 4 __
(2) (
1 5
) 是____15 __的相反数，
(
1) 5
1 =____5 __ ．
(3) 7.1是___7__. 1__的相反数，7.1_7 ._1 _．_
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
八年级数学上（RJ）
第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角
相关主题
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c-a<b
考考你！ 有人说，自己步子大，
一步能走3米多，你相信吗？ 说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走 3米多，由三角形三边的关系 得，此人两腿得长大于3米多， 这与实际情况相矛盾，所以它 一步不能走3米多。
做一做！
有三根木棒长分别为3cm、6cm、 2cm，它们能否围成三角形？为什么？
你有什么更好的办法吗？ 用两条小边之和与大边比较 用最大边减中边之差与最小边比较
归纳
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的 等边三角形
巩固
判断下列说法是否正确： (1)三角形按边分为两类：分别是 等腰三角形和等边三角形。( )
(2)三角形按边分为两类：分别是 等腰三角形和不等边三角形。
()
()
探究4：蚂蚁要从Ａ点去Ｂ点觅食，请你帮 忙选择最佳的路径。 Ｃ
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
巩固
下列长度的三条线段能否组成三角 形？为什么？ (1) 3cm、4cm、8cm （ 不能 ） (2) 11cm 、5cm、6 cm （ 不能 ） (3) 6cm、10cm、5cm （ 能 ）
下列长度的三条线段能否
组成三角形？为什么？
（1） 3cm，8cm，4cm 不能（
）
（2） 6cm，5cm ，2cm 能 （
）
（3） 5cm，6cm，10cm 能（
）
（4） 2cm，8cm ，5 cm不能（
）
学校草坪弄不好
就会走出一条小
A
别踩我,我怕疼!
路来, 你能不能运
用今天所学的知
5米
3米
识解释这一现象?
其实我们离 文明很近
B
4米
C
4 它只少走
步 （1米=2步）
能力提升：
在△ABC中，若a =3，b=7，则第 三边c的取值范围是 4 < c < 10 。
学以致用:读出图中的各个三角形，
并把它们的顶点、边和角表示出来。
A
D
E
B 温馨提示：
C
图中有很多的三角形，一定要仔细 的说出每个三角形中的各个的角！
活学活用：
1.图中有几个三角形？用符号 表示这些三角形。
△ AB答D：、三△个A。BC分、别△是D：BC。B
2.以BD为边的三角形有哪些？ 答：有△ ABD 、△BCD。
问题： A 1.从A到B能有用几简练条的路？两条。
Ｂ
2两.哪点条之路语 边间最言 的线说 关近一 系段？说 吗最？这为三短什。么这？三个式子同时存在
A + BC > AB 小结： CA + B > AC 三角形中，任意两边 ABB + AC > BC 之和大于第三边。
动手试一试：如何填下列空？
Ｃ
A
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
Ｂ
（1）A - B < A
能用简练的语言
（2）ABC - BCC < （3）AB - A <
CA BBC
说一说三边之间的关 系吗？
小结： C 这三个式子同时存在
三角形中，任意两边之差小于第三边。
归纳
三角形三边关系定理：三角形任
意两边之和大于第三边。
A
如：AB+BC>CA c+b B a C 三角形三边关系定理：三角形任 意两边之差小于第三边。 如：AB-BC<CA
叫三角形 。
认识三角形
1、三角形的顶点：
A
分别是点A、点B、点C。
2、三角形的边：
分别是线段AB、 B
C
线段BC、
线段CA。
3、三角形的内角（简称角）：
分别是∠A、∠B、∠C。
三角形的表示 A
三角形的表示：
用三个顶点字母表示。
表示为：△ABC
B
C
读作：三角形ABC
或表示为:△BAC或△ACB。
三角形边、角的表示
看一看:
观察下面几幅图中老师所指的部分 有什么共同特点?
古埃及金字塔
学科网
学科网
第七章 三角形 7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
探究1: 下列哪些是三角形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
想一想:什么叫三角形？ A
B
C
三角形的定义：由不在同一直线上 的
三条线段首尾顺次相接 所组成的图形
A
1、边的表示：
思考：什么时
c候用三个大写b
线段AB、线段BC、线段 字母表示？
△ABC的三边C,有A。
时也用a、b、c来表示.
B
C a
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对
的边记作b,顶点C所对的边记作c。
2、角的表示：可用一个大写字母、
三个大写字母、希腊字母、数字表示。
图中的角应表示为： ∠A、∠B、 ∠C。
既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”
a-b<c<a+b
在△ABC中，若a =3，b=7，则其周 长l的取值范围是 14 < l< 20 。
课堂小结： 学科网 定义
三角形 分类法
三边关 系定理
按角分类 按边分类 a-b<c<a+b
学科网
课后作业：
课本第69页 习题7.1 第1、2、7题
3.以点A为顶点的三角形有哪些？
答：有△ ABD 、△ABC 。
A
D
C
探究2：
观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
斜三角形
归纳
三角形按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
探究3：
观察下列三角形的边，你有什么发现？
不等边三角形
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
考考你！ 有人说，自己步子大，
一步能走3米多，你相信吗？ 说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走 3米多，由三角形三边的关系 得，此人两腿得长大于3米多， 这与实际情况相矛盾，所以它 一步不能走3米多。
做一做！
有三根木棒长分别为3cm、6cm、 2cm，它们能否围成三角形？为什么？
你有什么更好的办法吗？ 用两条小边之和与大边比较 用最大边减中边之差与最小边比较
归纳
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的 等边三角形
巩固
判断下列说法是否正确： (1)三角形按边分为两类：分别是 等腰三角形和等边三角形。( )
(2)三角形按边分为两类：分别是 等腰三角形和不等边三角形。
()
()
探究4：蚂蚁要从Ａ点去Ｂ点觅食，请你帮 忙选择最佳的路径。 Ｃ
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
巩固
下列长度的三条线段能否组成三角 形？为什么？ (1) 3cm、4cm、8cm （ 不能 ） (2) 11cm 、5cm、6 cm （ 不能 ） (3) 6cm、10cm、5cm （ 能 ）
下列长度的三条线段能否
组成三角形？为什么？
（1） 3cm，8cm，4cm 不能（
）
（2） 6cm，5cm ，2cm 能 （
）
（3） 5cm，6cm，10cm 能（
）
（4） 2cm，8cm ，5 cm不能（
）
学校草坪弄不好
就会走出一条小
A
别踩我,我怕疼!
路来, 你能不能运
用今天所学的知
5米
3米
识解释这一现象?
其实我们离 文明很近
B
4米
C
4 它只少走
步 （1米=2步）
能力提升：
在△ABC中，若a =3，b=7，则第 三边c的取值范围是 4 < c < 10 。
学以致用:读出图中的各个三角形，
并把它们的顶点、边和角表示出来。
A
D
E
B 温馨提示：
C
图中有很多的三角形，一定要仔细 的说出每个三角形中的各个的角！
活学活用：
1.图中有几个三角形？用符号 表示这些三角形。
△ AB答D：、三△个A。BC分、别△是D：BC。B
2.以BD为边的三角形有哪些？ 答：有△ ABD 、△BCD。
问题： A 1.从A到B能有用几简练条的路？两条。
Ｂ
2两.哪点条之路语 边间最言 的线说 关近一 系段？说 吗最？这为三短什。么这？三个式子同时存在
A + BC > AB 小结： CA + B > AC 三角形中，任意两边 ABB + AC > BC 之和大于第三边。
动手试一试：如何填下列空？
Ｃ
A
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
Ｂ
（1）A - B < A
能用简练的语言
（2）ABC - BCC < （3）AB - A <
CA BBC
说一说三边之间的关 系吗？
小结： C 这三个式子同时存在
三角形中，任意两边之差小于第三边。
归纳
三角形三边关系定理：三角形任
意两边之和大于第三边。
A
如：AB+BC>CA c+b B a C 三角形三边关系定理：三角形任 意两边之差小于第三边。 如：AB-BC<CA
叫三角形 。
认识三角形
1、三角形的顶点：
A
分别是点A、点B、点C。
2、三角形的边：
分别是线段AB、 B
C
线段BC、
线段CA。
3、三角形的内角（简称角）：
分别是∠A、∠B、∠C。
三角形的表示 A
三角形的表示：
用三个顶点字母表示。
表示为：△ABC
B
C
读作：三角形ABC
或表示为:△BAC或△ACB。
三角形边、角的表示
看一看:
观察下面几幅图中老师所指的部分 有什么共同特点?
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第七章 三角形 7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
探究1: 下列哪些是三角形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
想一想:什么叫三角形？ A
B
C
三角形的定义：由不在同一直线上 的
三条线段首尾顺次相接 所组成的图形
A
1、边的表示：
思考：什么时
c候用三个大写b
线段AB、线段BC、线段 字母表示？
△ABC的三边C,有A。
时也用a、b、c来表示.
B
C a
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对
的边记作b,顶点C所对的边记作c。
2、角的表示：可用一个大写字母、
三个大写字母、希腊字母、数字表示。
图中的角应表示为： ∠A、∠B、 ∠C。
既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”
a-b<c<a+b
在△ABC中，若a =3，b=7，则其周 长l的取值范围是 14 < l< 20 。
课堂小结： 学科网 定义
三角形 分类法
三边关 系定理
按角分类 按边分类 a-b<c<a+b
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课后作业：
课本第69页 习题7.1 第1、2、7题
3.以点A为顶点的三角形有哪些？
答：有△ ABD 、△ABC 。
A
D
C
探究2：
观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
斜三角形
归纳
三角形按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
探究3：
观察下列三角形的边，你有什么发现？
不等边三角形
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形