华中科技大学 大学物理第五章01

t甲
t乙
t乙 t甲 1 (v / c) t甲0.8
2
例3.一宇宙飞船以 v = 9 103 m/s 的速率相对地面 匀速飞行, 飞船上的钟走了5s , 地面上的钟测 量经过了多少时间？ 解： 原时 t 5s 则
t
1 ( v )2 c
t

5 3 2 9 10 1( ) 3 108
L L原长 1 ( )2 c
实验室以速度v离它而去, 远离的距离为
L' = vt' 2.5 108 0.99c = 7.4 m
实验室（S系）看
L L 1 ( v )2 c
L = 52.5 m
例2. 两个惯性系中的观察者甲和乙以 0.6c的相对速 度互相接近。如果甲测得两者的初始距离是20m。 则乙测得两者经过多少时间后相遇。
长度测量 的绝对性
·
A
·
· v r
B
相
x x
v 绝 v相 v牵
时空测量的绝对性
静止系中，杆的长度为
l x2 x1
y
x1
x2
x
x2
y x 1
u
静止系中可不同时测量
当杆沿轴方向运动时，长度是杆的 两端的坐标差，但必须同时测量。 运动系中，杆的长度为 x1 l x2 据伽利略变换 x2 ut x1 ut x2 x1
x' x
结论
y
y'
v
（1）沿两惯性系相对 M A ' B' 运动方向发生的 两个事件，在其 中一个惯性系中 o x 表现同时，在另一惯性系中观察总是在前一 惯性系运动的后方那一事件先发生。 （2）对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔 是不同的。 即：时间量度是相对的,并且与相对运动速度有关。 S' 相对S 系的速度越大，在S系测两事件的 时间间隔就越长。
相对论效应之二：时间膨胀效应（时钟延缓） 15
例1.带正电的介子是一种不稳定的粒子,当它静 止时, 平均寿命t =2.510-8s, 然后衰变为一 个 介子和一个中微子。在实验室产生一束 v =0.99c的介子, 并测得它在衰变之前通过 的平均距离为52m。这些测量结果说明什么？ 解：若不考虑相对论效应 t t = 2.5 10-8s 它在实验室走过的距离为 l vt 0.99 3 108 2.5 108 7.4m 考虑时间膨胀效应 8 t 2.5 10 -7s t =1.8 10 1 0.99 1 ( v )2 c 则 l vt 0.99 3 108 1.8 107 52.6m
另解: 甲参考系测得的初始距离为原长 在乙参考系看来 , 初始距离为
L乙 L甲 1 (v / c)2 L甲 0.8 16m
8 16 t乙 8.89 10 s 0.6c
v 0.6c
例5. S系与S' 系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S'系相对S系沿X轴正向匀速运动, 一根刚性 尺静止在 S'系中与X' 轴成30o角，今在S系中 观察得该尺与X轴成45o角，则S' 系相对S 系 的速度是多少？ v )2 L L 1 ( y y 原长 o y ' c 解： 在S系 tg30 x v y o 在S 系 tg 45 x y y y y x' x v 2 x 1 ( ) x ? x o x c y o y )2 tg 30 1 ( v )2 tg 45o 1 ( v c x x c
8 10 20 20m 10 s s t甲 8 0.9 0.6c 0.6 3 10
在甲看来，从两者初始距离为20m (事件A)到相遇 (事件B)发生在两个地点，故上述时间不是原时；
在乙看来，A、B两事件发生在同一地点(乙所在处), 故乙测得的两个事件的时间间隔是原时。
1 (v / c )2 v 0.6c t乙 10 108 0.8 s 8.89108s 0.9
电磁规律不符合相对性原理
乌云
光速不服从伽利略变换
物理大厦
力学规律
不同时满足相对性原理
电磁学规律
迈克尔逊-莫雷实验
M2
②
G1
cv cv
G2
M1
c v
2
2
v
c
c 2 v2
c
①
v
v
光速不变！
v=0？
2.爱因斯坦的两个基本假设
（1）相对性原理
对所有惯性系,物 理规律都是相同的。 不存在任何一个特 殊的惯性参照系。
= 5.000000002 s
t t
所以，当 v << c 时:
t t
与参照系无关。
（3）运动的尺变短
例如：在地面测正在以速度v 行驶的车的长度
垂直运动方向不受影响 y=y' z=z'
y y'
v
L'
动画
在S'系测车的长度为 B' X' A ' . L' o o' x1 X 在S 系测量 t 时刻, B' 经过x1点 t +t 时刻， A' 经过x1点，B' 经过 x2=x1+vt 点
x1 x2 x1 l l x2
运动杆不同时测
x
y x1 u
x2
x
运动杆同时测
长度测量是绝对的
2. 爱因斯坦时空观
（1）同时性的相对性 y y' 设如下思想实验
M B'
v
A'
o 在 S' 系中观察 光到达A和光到达B这两事件同时发生！ 在S系中观察 光到达A'和光到达B' 这两事件不会同时发生！！
r r vt
伽 利 略 变 换
v
r
o
z
r z
o
x
r
P (x,y,z) (x',y',z') x
y y z z
x x vt
若 v ＝常数 a ＝a
u y uy uz u z
ux v ux
“伽利略的船舱”
“洞中方一日，世上已千年”
1 ( v )2 c 问：一个光子的寿命？ 时间是静止的！
t
t
骑在一束光上是什么感觉？
永远年青?
例2. 两个惯性系中的观察者甲和乙以 0.6c的相对速 度互相接近。如果甲测得两者的初始距离是20m。 则乙测得两者经过多少时间后相遇。 t t 1 (v c)2 解: 甲测得两者相遇经过的时间为
相对论效应之一：同时性的相对性
（2）时间膨胀（运动的时钟变慢）
设S' 系中，A' 点有一闪光光源和一接收器，并 Y' Y 在Y' 轴放一反射镜 在S' 系看 b 两事件时间间隔 时钟变慢 2 b t c X' C' 在S系看 A' X Y ' L b2 ( vt )2 Y 2
2b c t 2 L c 1 ( v )2 c
车的长度： L=x2–x1 =vt
原时 ?
结论
y y' 在S' 系看 v x1点走过的距离为L'， L' 所用时间 t L v t 而 t B' X' A' . o o' x1 X 1 ( v )2 c )2 < L' S 系测车的长度 L= vt v t 1 ( v )2 L 1 ( v c c
（2）光速不变原理
在任何惯性系中， 光在真空中的速率都 等于同一量值c 。
c 2.9979 10 m/s
6
8
1. 可疑的牛顿时空观
位移
S相对S平动，v << c y′ y
t时间小球从A点 B点 S r绝 r相 r牵
r 绝
r牵 A′ A′ 速度 o o r 相 牵 lim 取极限 lim r绝lim r t 0 t t 0 t t 0 t 时间测量 dr绝 dr dr 相 牵 即 的绝对性 dt dt dt
第Fra Baidu bibliotek篇
力学
第 5章 狭义相对论和 相对论力学
一、伽利略变换及相对性原理
伽利略变换 S相对S平动，v << c y′ y S
位移
r牵 A′ A′ 速度 o o r 相 牵 lim 取极限 lim r绝lim r t 0 t t 0 t t 0 t
相对某一参照系静止的车的长度为L', 在另 一参照系看要短一些, 即L< L'
定义：物体相对参照系静止时，测得物体的长 度为原长。
相对论效应之三：运动的尺度缩短
例4. 介子寿命为2.510-8s，以 v = 0.99c的速度 相对实验室直线运动，求在实验室看介子 运动的距离？ v
解: 介子（S' 系）看
解得：v 2 c 0.82c 3
L
C A'
b
L
X' C X
显然 t t
结论
Y
Y'
t 2b
c
在S 系同一地点发生的 两个事件的时间间隔为t , L L b 在S系测同样两事件的 X' 时间间隔总是要长一些 A' C C X 2b t c t t t v 2 v 1 ( )2 1 ( ) c c 定义：在某一参照系同一地点先后发生的两个事件 之间的时间间隔叫作原时。 显然： t 为原时
即
t时间小球从A点 B点 A r绝 r相 r牵
r 绝
·
·
· v r
B
相
x x
dr绝 dr dr 相 牵 dt d t d t
v 绝 v相 v牵
伽利略速度变换
伽利相对性原理
设S' 系沿S 系的 x 轴以速度v 运动， 并且 t0= t0' = 0 时，S 与S' 重合 S y S y 任意 t 时刻