《列举所有机会均等的结果》PPT课件 华师版
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25.2.3 列举所有机会均等的结果(课件)九年级数学上册(华东师大版)
x
图象上的概率是( D )
A ．1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 6
第25章 随机事件的概率
4.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样 才能保障交通顺畅和行人安全，一诺每天从家骑自行车上学都经过两个 路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的 时间相同，那么一诺从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多大？
A ．4 9
B. 1 3
C. 1 6
D. 1 9
第25章 随机事件的概率
2.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种 可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为( C )
A ．1 8
B. 1 6
C. 1 4
D. 1 2
第25章 随机事件的概率
3.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数 y 12
第25章 随机事件的概率
解:
甲
石
游戏开始
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
∴P(A)=
9 27
=
1 3
第25章 随机事件的概率
课堂小结
(1) 列表法和树状图法的特点 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结 果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.
第25章 随机事件的概率
解:
取球试验
甲
A
B
乙C D E C D E
丙 H I H I H I H IH I H I
由树状图可以看出，所有可能的结果有 12 种，它们出现的可能性相等.
图象上的概率是( D )
A ．1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 6
第25章 随机事件的概率
4.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样 才能保障交通顺畅和行人安全，一诺每天从家骑自行车上学都经过两个 路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的 时间相同，那么一诺从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多大？
A ．4 9
B. 1 3
C. 1 6
D. 1 9
第25章 随机事件的概率
2.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种 可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为( C )
A ．1 8
B. 1 6
C. 1 4
D. 1 2
第25章 随机事件的概率
3.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数 y 12
第25章 随机事件的概率
解:
甲
石
游戏开始
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
∴P(A)=
9 27
=
1 3
第25章 随机事件的概率
课堂小结
(1) 列表法和树状图法的特点 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结 果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.
第25章 随机事件的概率
解:
取球试验
甲
A
B
乙C D E C D E
丙 H I H I H I H IH I H I
由树状图可以看出，所有可能的结果有 12 种，它们出现的可能性相等.
华师大版九年级上册列举所有机会均等的结果精品课件PPT
16
红1
红2
红3
绿
红1
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
红2
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
红3
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
绿
（绿，红） （绿，红） （绿，红） （绿，绿）
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到
白球的概率是( C )
A. 1 2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
12
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
4
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 开始
第1次
A1
A2
B1
B2
第2次
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
A2 B1 B2 A1 B1 B2
P(同一双) =
4 1 12 3
A1 A1 B2 A1 A2 B1
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
8
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
6、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
红1
红2
红3
绿
红1
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
红2
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
红3
（红，红） （红，红） （红，红） （红，绿）
绿
（绿，红） （绿，红） （绿，红） （绿，绿）
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到
白球的概率是( C )
A. 1 2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
12
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
4
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 开始
第1次
A1
A2
B1
B2
第2次
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
A2 B1 B2 A1 B1 B2
P(同一双) =
4 1 12 3
A1 A1 B2 A1 A2 B1
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
8
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
6、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
列出所有等可能的结果下学期华师大版.ppt
树状图法
小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规 则如下： 掷两枚骰子，所得点数之积为 6、12，则小丁赢；所得点数之积为1、 9，则小明赢；其它结果则重掷，这个 游戏规则公平吗？
不公平 6、12出现的机会比1、9出现的机会大
二、实践与探索 1、实践
请你动手做一做：
小组合作
帮他们设计合理的游戏规则
2、探索
解法二 画树状图
依次取点数之和分别是： 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8．
所得点数之和有__7__种可能，点数之和为__5__时机会最大
从练习1的两种解法中 我们可以发现不管是用列表 法还是用画树状图法，都可 以帮助我们直观形象地分析 问题、解决问题．
2、据报道，陕西某家商场设置了转盘摇 奖式有奖销售。然而该商家在转盘里放置 了磁铁，摇奖者是没有机会中大奖的。
能的结果?画出该事件的树状图。
90年代，美国流行这样一个智力题：
有三扇门，门后是一辆汽车和两只羊。 让你猜一次。猜中汽车你可以可以开 走汽车，否则去超市买点菜来喂羊。 你想得到汽车吗？现在你可能猜的那 扇门（A）就是汽车，此时主持人把其 中关羊的一扇门（B）打开，问：你现 在有一个机会，可以选择（C）门，你 要换（C）门吗？
机会大小的比较
——列举所有等可能的结果
抛一枚普通硬币，硬币落地后， 会出现哪些可能的结果？
正面朝上或反面朝上
两个事件发生的机会相等 等可能事件
会用画树状图的方法列举一些实验 中的所有等可能的结果，从而分析一 些简单事件发生的机会。
抛两枚普通硬币，有几个等可能 的结果呢？
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
（ 白2 ）
小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规 则如下： 掷两枚骰子，所得点数之积为 6、12，则小丁赢；所得点数之积为1、 9，则小明赢；其它结果则重掷，这个 游戏规则公平吗？
不公平 6、12出现的机会比1、9出现的机会大
二、实践与探索 1、实践
请你动手做一做：
小组合作
帮他们设计合理的游戏规则
2、探索
解法二 画树状图
依次取点数之和分别是： 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8．
所得点数之和有__7__种可能，点数之和为__5__时机会最大
从练习1的两种解法中 我们可以发现不管是用列表 法还是用画树状图法，都可 以帮助我们直观形象地分析 问题、解决问题．
2、据报道，陕西某家商场设置了转盘摇 奖式有奖销售。然而该商家在转盘里放置 了磁铁，摇奖者是没有机会中大奖的。
能的结果?画出该事件的树状图。
90年代，美国流行这样一个智力题：
有三扇门，门后是一辆汽车和两只羊。 让你猜一次。猜中汽车你可以可以开 走汽车，否则去超市买点菜来喂羊。 你想得到汽车吗？现在你可能猜的那 扇门（A）就是汽车，此时主持人把其 中关羊的一扇门（B）打开，问：你现 在有一个机会，可以选择（C）门，你 要换（C）门吗？
机会大小的比较
——列举所有等可能的结果
抛一枚普通硬币，硬币落地后， 会出现哪些可能的结果？
正面朝上或反面朝上
两个事件发生的机会相等 等可能事件
会用画树状图的方法列举一些实验 中的所有等可能的结果，从而分析一 些简单事件发生的机会。
抛两枚普通硬币，有几个等可能 的结果呢？
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
（ 白2 ）
初三上数学课件(华师版)-列举所有机会均等的结果
构成三角形的概率是( D )
A.14
B．21
C.34
D．1
易错点： 对实验中涉及的因素与实验结果区分不清．
自我诊断3. (台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲
第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名
运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都 1
中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P(4号展厅被选中)＝1300＝13.
11．(扬州中考)车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过．
1 (1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是__4___；
(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
号为1,2,3,4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次
摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )
1 A.5
B．41
爸爸妈妈共3个站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻
的概率是( D )
1 A.6
B．31
1 C.2
D．23
8．“红灯停、绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才
当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常
用_表__格___不重不漏地列出所有可能的结果．
自我诊断1. (淄博中考)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有
6,7,8,9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，
甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球
能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路
口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相
在复杂情况下列举所有机会均等的结果ppt 华东师大版
小
结
1 在分析概率问题时，我们常采用 树状图 和 2 列表 来分析问题，对于一些比较复杂 列表 的事件，视情况而定，一般用 的方法； 2 在画树状图或列表时，一定要列出 所有产生 的 结果，还要注意叙述清楚研究的对象是什么； 关注结果数 3 概率的计算公式： 所有等可能的结果数
走进中考
1.（中考题）如图，有6张纸牌，从中任 意抽取两张，点数和是奇数的概率是多 8 少？ P（点数和是奇数）
红1 黑1黑2红2
红2
黑1
黑2
红1 黑1 黑2 黑2 红1红2 黑 红 红 1 1 2
4 12
P(配成一双) =
=
1 3
问题3
表中每个格子里的乘 掷两枚普通的正六面体骰子，所 得点数之积有多少种可能？点数之 积出现的机会相等， 积为多少的概率最大? 其数值是多 从中可以看出积为 少 ? 6、12 ____________ 的机会最大．
变式应用
掷两枚普通的正六面体骰子， 求下列事件的概率：
1 P ( 和为奇数 ) （1）点数之和为奇数； 2 1 （2）点数之和为偶数； P（和为偶数） 2 5 （3）点数之和为质数； P（和为质数） 12 7 （4）点数之和为合数； P（和为合数） 12 1 （和为 3 的倍数） （5）点数之和为3的倍数；P 3
3 P（至少有一次正面朝上 ）
例 4 抛掷一枚普通的硬币 3 次．有人说连续掷 可以看出，抛掷一枚普通 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的硬币三次，共有以下八 的机会是一样的．你同意吗？ 种机会均等的结果： 分析 ： 驶向胜利的彼 正正正 正正反 正反正
岸 开始 对于第1次抛 第 一 掷，可能出现 正反反 反正正 反正反 正 的结果是正面 次 反 反反反 反反正 或反面；对于 第 第2次、第3次 二 正 反 正 反 抛掷来说也是 次 这样。而且每 第 次硬币出现正 三正 反 正 反 正 反 正 反 面或反面的机 次 从上至下每一条路径就是一种可能的结 会相等。我们 可以画出图示： 果，而且每种结果发生的机会相等.
初三上数学课件(华东师大)-列举所有机会均等的结果
14．三张卡片的正面分别写有数字 2、5、5，卡片除数字外完全相同，将它 们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
2 (1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 3 ； (2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小刚 和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中 任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张 卡片上的数字相加，若和等于 7，小刚去；若和等于 10，小芳去；和是其他 数，游戏重新开始，你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法 说明理由．
12．甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏 规则是：若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌相 同，则为平局． (1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； (2)求出现平局的概率． 解：(1)画树状图得：
则共有 9 种等可能的结果； (2)∵出现平局的有 3 种情况，∴出现平局的概率为：39＝13.
【思路分析】(1)可用列表法，也可用画树状图法列举出所有可能发生的结 果，但要注意是不放回的； (2)通过计算小明、小军获胜的概率，比较其大小即可．
【规范解答】(1)列表如下：小明小军ຫໍສະໝຸດ 红1红2红3
黑1
黑2
红1
—— 红 2，红 1 红 3，红 1 黑 1，红 1 黑 2，红 1
红2
红 1，红 2 —— 红 3，红 2 黑 1，红 2 黑 2，红 2
【方法归纳】解决概率问题常用的方法有简单枚举法、列表法和画树状图 法．当试验包含两步时，列表法比较方便，此时也可用画树状图法．当试 验在三步或三步以上时，用树状图法方便，此时，不宜列表．规则的修改 一般有两种方法：(1)通过修改游戏规则使游戏双方获胜的概率相等；(2)对 游戏中的得分值进行修改，使游戏双方总的得分值相等．
华东师大版数学九年级上册列举所有机会均等的结果精品课件PPT
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。 4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
2、晓晓和东东两人做游戏，抛掷两枚普通的正方体骰子， 把两个骰子的点数相加，求出它们的和，规定掷出“和为7” 时晓晓胜，掷出“和为9”时，东东胜，这个游戏公平吗？
一二
1
2
3
4
5
6
解法一：画树状图
1
2
3
4
5
6
7
解法二：列表法
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
பைடு நூலகம்
10
所以不公平
5
6
7
8
9
10 11
6
7
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
1：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两
个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
解：
对于第1
从上至下每一条路径就是一
种可能的开结始果,而且每种结
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
2、晓晓和东东两人做游戏，抛掷两枚普通的正方体骰子， 把两个骰子的点数相加，求出它们的和，规定掷出“和为7” 时晓晓胜，掷出“和为9”时，东东胜，这个游戏公平吗？
一二
1
2
3
4
5
6
解法一：画树状图
1
2
3
4
5
6
7
解法二：列表法
2
3
4
5
6
7
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3
4
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6
7
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9
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6
7
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பைடு நூலகம்
10
所以不公平
5
6
7
8
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10 11
6
7
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
1：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两
个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
解：
对于第1
从上至下每一条路径就是一
种可能的开结始果,而且每种结
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
华东师大版数学九年级上册-25.2 列举所有机会均等的结果 课件
九年级数学上册 25.2.3 列举所有机会均等的结果(第2课时)课件 (新版)华东师大版
图1
2
3
图2
4
1
（1，1）
（1，2） （1，3） （1，4）
2
（2，1）
（2，2） （2，3） （2，4）
3
（3，1）
（3，2） （3，3） （3，4）
4
（4，1）
（4，2） （4，3） （4，4）
第十一页，共30页。
如图是配紫色游戏(yóuxì)中的两 个转盘，你能用列表的方法求出 配成紫色的概率是多少？
相同的小球(xiǎo qiú),它们分别写有字母H和I,从
个口袋中各随机地取出1个小球(xiǎo qiú).
(1)取出的3个小球上,恰
取球试验
好有1个,2个和3个元音字
母(zìmǔ)的概率分别 甲 A
B
是多少?
(2)取出的3个小球上 乙 C D E C D E
全是辅音字母的概率 (gàilǜ)是多少?
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现
(chūxiàn)的可能性其相中等恰.有2个数字相同的结果有18个.
∴ P(恰有两个数字相同)=
1287=
2 3
第二十页，共30页。
4.把3个不同的球任意投入(tóurù)3个不同的盒子内(每盒装 球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.
丙H
I H IH
I H IH
IH I
第九页，共30页。
甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、 剪刀、布”的游戏(yóuxì)来决定,游戏(yóuxì)时三人每次做 “石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜 “剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能 淘汰一人的概率是多少?
华师大版初中数学九年级上册25.2.3《在复杂情况下列举所有机会均等的结果》ppt课件
他的分析有道理吗？为什么？
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
关注结果数 3 概率的计算公式：
所有等可能的结果数
3 4
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对 ， 结于 可 果第 能 是出正1次现面抛的或掷第一次 反面；对于第2第 次抛掷来说也 二 是这样。而且 次
开始
正
反
正
反
正
驶向胜利 的彼岸
反
每次硬币出现第 正面或反面的三
正
反
8
(3)P(两反一正） 3
反
8
(4)P(全是反面) 1
8
正
反
硬币3
正 反正反 正反 正
反
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球 ，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸 出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
回忆：
在前面的学习中，我们了解 了概率的含义，还知道了寻找概 率的方法： 1、主观经验估计概率； 2、通过大数次反复(模拟)实验
估计概率；
这节课我们将学习 根据树状图理性分 析预测概率
练一练
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 分析：
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两 正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种 说法吗？
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
关注结果数 3 概率的计算公式：
所有等可能的结果数
3 4
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对 ， 结于 可 果第 能 是出正1次现面抛的或掷第一次 反面；对于第2第 次抛掷来说也 二 是这样。而且 次
开始
正
反
正
反
正
驶向胜利 的彼岸
反
每次硬币出现第 正面或反面的三
正
反
8
(3)P(两反一正） 3
反
8
(4)P(全是反面) 1
8
正
反
硬币3
正 反正反 正反 正
反
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球 ，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸 出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
回忆：
在前面的学习中，我们了解 了概率的含义，还知道了寻找概 率的方法： 1、主观经验估计概率； 2、通过大数次反复(模拟)实验
估计概率；
这节课我们将学习 根据树状图理性分 析预测概率
练一练
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 分析：
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两 正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种 说法吗？
课件华东师大版数学九上-2 列举所有机会均等的结果PPT_2
从上至下每一条路径就是一种可能的结果, ，问你正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
而正且每种结果反发生的概正率相等. 反 由表格可得所有机会均等的结果有９个，其中不分胜负的结果有３个。
第二次 (1)都是红球; (2)都是白球；
而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。
知识链接
1.什么是概率？
表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该 事件的概率。
2.概率的计算公式是什么？
关注的结果的个数 P（事件发生）＝
所有机会均等的结果的个数
3 随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是
多少?
典例精析
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的 机会是一样的．你同意吗？
所有机会均等的结果的个数
正正正 正正反 进一步理解随机事件的概率
随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是多少?
正反正 正反反
反正正 反正反 反反正 反反反P(Βιβλιοθήκη 正正)＝P(正正反)＝1 8
所以，这一说法正确.
尝试应用
有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出
现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反
什么？ 这三个事件发生的概率相等吗？
随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是多少?
所有机会均等的结果的个数 2、用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样.
解：画树状图分析如下: 例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
而正且每种结果反发生的概正率相等. 反 由表格可得所有机会均等的结果有９个，其中不分胜负的结果有３个。
第二次 (1)都是红球; (2)都是白球；
而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。
知识链接
1.什么是概率？
表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该 事件的概率。
2.概率的计算公式是什么？
关注的结果的个数 P（事件发生）＝
所有机会均等的结果的个数
3 随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是
多少?
典例精析
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的 机会是一样的．你同意吗？
所有机会均等的结果的个数
正正正 正正反 进一步理解随机事件的概率
随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是多少?
正反正 正反反
反正正 反正反 反反正 反反反P(Βιβλιοθήκη 正正)＝P(正正反)＝1 8
所以，这一说法正确.
尝试应用
有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出
现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反
什么？ 这三个事件发生的概率相等吗？
随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是多少?
所有机会均等的结果的个数 2、用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样.
解：画树状图分析如下: 例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
华师大版九年级数学上册25.2.3列举所有机会均等的结果课件
解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 反正正
正反反 反正反 反反正 P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
反反反
1 8
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正； （4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意 这种说法吗？
巩固练习
一.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以 下事件的概率选用哪种方法更方便？
1.从盒子中取出一个小球，小球是红球 直接列举
2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取
出两球的颜色相同 列表法或树状图法
3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连 取了三次，三个小球的颜色都相同
树状图法
二.经过某十字路口的汽车，它可 能继续直行，也可能左转或右转， 如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路 口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
对所有可能出现的情况进行列表，如下图
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
开始
第一次
红
白1
白2
第二次
红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个
事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两
25.2.3 列举所有机会均等的结果 (课件)2024-2025-华东师大版数学九年级上册
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (CБайду номын сангаасB)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
课堂新授
由表格可知共有12 种等可能的结果，其中抽到的两张 邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2 种. 故其概 率为122＝ 16. 答案：C
课堂新授
3-1. [中考·重庆]一个口袋中有1 个红色球，有1 个白色球， 有1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出 1 一个球，则两次都摸到红球的概率是___9____.
课堂新授
特别提醒 1. 列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
分别表示出两次操作或两个条件. 2. 列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
课堂新授
例 2 小刚和小明两位同学玩一种游戏，游戏规则：两人 各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜 负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的 牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出 “虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌， 则两人平局.
用列 举法 求概 率
画树状图法
适用 范围
涉及两个或更多的因素 且可能出现的结果较多
列表法
适用 范围
涉及两个因素且可 能出现的结果较多
A.
1 4
B.
1 3
C.
1 2
D.
3 4
课堂新授
解题秘方：首先根据题意画出树状图，由树状图 求得所有等可能的结果与第一次摸到红球、第二 次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可 求得答案．
课堂新授
解：画树状图如图25.2-10 . 由图可知共有4 种等可能的结果，第一 次摸到红球、第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14. 答案：A
华师版数学九年级上册25 第3课时 列举所有机会均等的结果课件
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
共有36种等可能的结果，其中符合要求的有14种，所
以P（能够整除）=
14 36
7 18
.
随堂即练
1.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小 球,1个红球、1个 白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红 球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随 机地取出1个小球.求下列事件的概率： （1）取出的3个小球颜色均不同； （2）取出的3个小球有两个颜色相同； （3）取出的3个小球颜色全部相同.
红白
随堂即练
白 红白 黑
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可
能性相等.
3 1. 12 4
8 2. 12 3 1. 12
随堂即练
2.甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子， 向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数， 则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？
问题2 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图 法” 方便？
新课导入
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多
时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
另一个因素 所包含的可 能情况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
在所有可能情况n中,找到满足条件的事件的个数m,最后代入 公式计算.
新课讲解
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张 后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少?
分析 问题中涉及两步，每一步都有6种不同的情况，此 时如果用树状图来表示所有可能的结果，就没有用表格 来表示简明.
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当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种,
∴ P(C)= 4 1
82
2.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再 随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字的概率是多少?
用表格表示
第二次 1
第一次
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
∴ P(一个元音)=
5 12
有2个元音字母的结果有4个,
∴ P(两个元音)=
4= 1 12 3
全部为元音字母的结果有1个,
∴ P(三个元音)=
1 12
(2)全是辅音字母的结果有2个,
∴ P(三个辅音)=
122=
1 6
2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用
“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”
正
反 第①枚
正 反 正 反②
正 反 正 反 正 反 正 反③
由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可 能性相等.
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种,
∴ P(A)= 1
8
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的
结果有3种,
∴
P(B)=
3 8
九年级数学上（HS） 教学课件
25.2 随机事件的概率
第3课时 列举所有机会均等的结果
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
回顾与思考 问题1 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法” 方便？
问题2 如何用“列表法”、“树状图法”？
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多 时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表法中表格构造特点:
取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别
是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
取球试验 解:
甲
A
B
乙C D E C D E
丙 H I H I H I H IH I H I
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可
能性相等.
(1)只有1个元音字母结果有5个,
而满足条件(记为事件A)的结果有9种 ∴P(A)= 9 = 1 27 3
课堂小结
(1) 列表法和树状图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法” 方便? (1)优点:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的 概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树 状图法;
6 (6,1) (6,2) (6,3) (= 14 7 .
36 18
当堂练习
1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋
中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有
2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地
4 (1,4)
5 (1,5)
6 (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
讲授新课
用树状图或列表法求概率
1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
解:
抛掷硬币试验
“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”,
“剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人
的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”、“剪剪 布”、“布布石”三类. 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素 所包含的可 能情况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代 入公式计算.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不
方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
“树状图”.
一个试验
第一个因素 A
B
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种,
∴ P(C)= 4 1
82
2.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再 随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字的概率是多少?
用表格表示
第二次 1
第一次
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
∴ P(一个元音)=
5 12
有2个元音字母的结果有4个,
∴ P(两个元音)=
4= 1 12 3
全部为元音字母的结果有1个,
∴ P(三个元音)=
1 12
(2)全是辅音字母的结果有2个,
∴ P(三个辅音)=
122=
1 6
2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用
“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”
正
反 第①枚
正 反 正 反②
正 反 正 反 正 反 正 反③
由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可 能性相等.
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种,
∴ P(A)= 1
8
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的
结果有3种,
∴
P(B)=
3 8
九年级数学上（HS） 教学课件
25.2 随机事件的概率
第3课时 列举所有机会均等的结果
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
回顾与思考 问题1 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法” 方便？
问题2 如何用“列表法”、“树状图法”？
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多 时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表法中表格构造特点:
取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别
是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
取球试验 解:
甲
A
B
乙C D E C D E
丙 H I H I H I H IH I H I
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可
能性相等.
(1)只有1个元音字母结果有5个,
而满足条件(记为事件A)的结果有9种 ∴P(A)= 9 = 1 27 3
课堂小结
(1) 列表法和树状图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法” 方便? (1)优点:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的 概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树 状图法;
6 (6,1) (6,2) (6,3) (= 14 7 .
36 18
当堂练习
1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋
中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有
2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地
4 (1,4)
5 (1,5)
6 (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
讲授新课
用树状图或列表法求概率
1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
解:
抛掷硬币试验
“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”,
“剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人
的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”、“剪剪 布”、“布布石”三类. 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素 所包含的可 能情况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代 入公式计算.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不
方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
“树状图”.
一个试验
第一个因素 A
B