高中数学历年集合高考题汇编(专题)
2023届全国高考数学真题分类专项(集合与常用逻辑用语)汇编解析(附答案)
2023届全国高考数学真题分类专项（集合与常用逻辑用语）汇编解析第一节 集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合 31,A x x k k Z ，32,B x x k k Z ，U 为整数集，则 U A B ð（ ）A. 3,x x k k ZB. 31,x x k k ZC. 32,x x k k ZD.【要点分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【过程解析】因为整数集 3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k Z Z Z Z ，=U Z ，所以 3,U A B x x k k Z ð． 故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ， 2,5N ，则U N M ð（ ）A. 2,3,5B. 1,3,4C. 1,2,4,5D. 2,3,4,5 【要点分析】利用集合的交并补运算即可得解.【过程解析】因为全集{1,2,3,4,5}U ，集合{1,4}M ，所以 2,3,5U M ð， 又{2,5}N ，所以{2,3,5}U N M ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U R ，集合 1M x x ， 12N x x ，则 2x x …（ ）A. U M N ðB.U N M ðC. U M N ðD.U M N ð 【要点分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 2x x …即可.【过程解析】由题意可得 2M N x x ，则 2U M N x x ð…，选项A 正确； 1U M x x ð…，则 1U N M x x ð ，选项B 错误；11M N x x ，则 11U M N x x x 或ð剠，选项C 错误；12U N x x x 或ð剠，则 12U M N x x x 或ð…，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集 0,1,2,4,6,8U ，集合 0,4,6M ， 0,1,6N ，则U M N ð（ ）A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D.U 【要点分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可. 【过程解析】由题意可得 2,4,8U N ð，则 0,2,4,6,8U M N ð. 故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合 2,1,0,1,2M ，260N x x x ，则M N（ ） A. 2,1,0,1B. 0,1,2C. 2D. 2【过程解析】260,23,N x x x ，所以 2M N ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合 0,,1,2,22A a B a a ，若A B ，则a （ ） A. 2 B. 1 C.23D.1 【过程解析】因为A B ，所以必有20a 或220a ，解得2a 或1a . 当2a 时， 0,2,1,0,2A B ，不满足A B ； 当1a 时， 0,1,1,1,0A B ，符合题意.所以1a . 故选B.7.（2023北京卷1）已知集合 20M x x …， 10N x x ，则M N （ ） A. 21x x … B. 21x x … C. 2x x … D. 1x x【要点分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【过程解析】由题意，{20}{|2}M xx x x ∣，{10}{|1}N x x x x ∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合 1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ，则U B A ð（ ） A ． 1,3,5B ． 1,3C ． 1,2,4D ． 1,2,4,5【要点分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【过程解析】由{3,5}U B ð，而{1,3}A ，所以{1,3,5}U B A ð. 故选A.第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解. 【过程解析】当2，0 时，有22sin sin 1 ，但sin cos 0 ， 即22sin sin 1 推不出sin cos 0 ；当sin cos 0 时， 2222sin sin cos sin 1 ，即sin cos 0 能推出22sin sin 1 .综上可知，22sin sin 1 是sin cos 0 成立的必要不充分条件. 故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列 n a 的前n 项和，设甲： n a 为等差数列；乙：n S n为等差数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【过程解析】 n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则112n n n S na d，111222n S n d d a d n a n ，所以n S n为等差数列，所以甲是乙的充分条件. n S n为等差数列，即 1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n 为常数， 设为t ，即11n nna S t n n ，故 11n n S na tn n ， 1112n n S n a t n n n ，两式相减得 1112n n n n n a S S na n a tn ，12n n a a t 为常数，对1n 也成立，所以 n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件. 所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ，则“0x y ”是“2x yy x”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】解法一：证明充分性可由0x y 得到x y ，代入x yy x化简即可，证明必要性可由2x y y x 去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y 代入即可；证明必要性把2x yy x代入，解方程即可.【过程解析】解法一：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以x y ， 所以112x y y y y x y y，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以222x y xy ，即2220x y xy ，即 20x y ，所以0x y .所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件.故选C. 解法二：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以 2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以 22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy， 所以20x y xy，所以 20x y ，所以0x y ，所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件. 故选C.4.（2023天津卷2）“22a b ”是“222a b ab ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【要点分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【过程解析】由22a b ，则a b ，当0a b 时222a b ab 不成立，充分性不成立； 由222a b ab ，则2()0a b ，即a b ，显然22a b 成立，必要性成立； 所以22a b 是222a b ab 的必要不充分条件. 故选B.。
集合-三年( 2019-2021年)高考真题数学分类汇编
集合-三年（ 2019-2021年）高考真题数学分类汇编一、单选题(共30题；共150分)1．（5分）（2021·新高考Ⅱ卷）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B【解析】【解答】解：由题设可得C U B={1,5,6}，故A∩(C U B)={1,6}.故答案为：B【分析】根据交集、补集的定义求解即可.2．（5分）（2021·北京）已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A．(−1,2)B．(−1,2]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B【解析】【解答】解：根据并集的定义易得A∪B={x|−1<x≤2}，故答案为：B【分析】根据并集的定义直接求解即可.3．（5分）（2021·浙江）设集合A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}，则A∩B=（）A．{x|x>−1}B．{x|x≥1}C．{x|−1<x<1}D．{x|1≤x<2}【答案】D【解析】【解答】因为A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2},所以A∩B={x|1≤x<2}.故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。
4．（5分）（2021·全国乙卷）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u（MUN）=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}【答案】A【解析】【解答】因为U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4} 则MUN ＝{1，2，3，4}，于是C u（MUN）= {5} 。
故答案为：A【分析】先求 MUN ，再求 C u （MUN ） 。
5．（5分）（2021·全国甲卷）设集合 M ＝{1，3，5，7，9}，N ＝{x ∣2x >7} ，则 M ∩N ＝( ) A ．{7，9} B ．{5，7，9} C ．{3，5，7，9}D ．{1，3，5，7，9}【答案】B【解析】【解答】解：由2x>7，得x >72，故N ={x|x >72}，则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}. 故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.6．（5分）（2021·全国甲卷）设集合M=｛x|0＜x ＜4｝，N=｛x| 13≤x≤5｝，则M∩N=（ ）A ．｛x|0＜x≤ 13 ｝B ．｛x| 13 ≤x ＜4｝C ．｛x|4≤x ＜5｝D ．｛x|0＜x≤5｝【答案】B【解析】【解答】解：M∩N 即求集合M,N 的公共元素，所以M∩N={x|13≤x ﹤4}，故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.7．（5分）（2021·全国乙卷）已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z ｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z ｝，则S∩T=（ ） A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【解析】【解答】当n=2k (k ∈Z) 时，S={s|s=4k+1, k ∈z },当n=2k+1 (k ∈Z) 时,S={s|s=4k+3, k ∈z } 所以T ⊂S,所以S ∩T =T , 故答案为：C.【分析】分n 的奇偶讨论集合S 。
高中数学集合历届高考题及答案解析
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3}(C) { x －1≤ x ≤1}(D) { x －1≤ x <1}3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 24 0 ，则 C U M =A.x 2 x 2B.x 2 x 2C ．x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 228. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 29}，则 PI M =第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2<4}，则 A ) p QB )Q P (C )p CR Q (D ) Q CR P2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1}B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9C ) 3,5,9D ) 3,94. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu(A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， xR ，A. x| 1 x 1B. x|x 0C. x|0 x 1D.6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 24},则 P Q(A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4}(D){x| 2 x 1}9. （2010 天津文）（7）设集合A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B ，则实数 a 的取值范围是（A）a|0 a 6 （B）a|a 2,或a 4（C）a|a 0,或a 6 （D）a|2 a 410. （2010天津理）（9）设集合A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,则实数a,b 必满足（A）|a b| 3 （B）|a b| 3（C）|a b| 3 （D）|a b| 311. （2010广东理） 1.若集合A={ x -2< x <1} ，B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=（）A. { x -1<x<1}B. { x -2< x<1}C. { x -2< x<2}D. { x 0< x <1}12. （2010广东文）10. 在集合a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下那么d ○* （a ○+ c）A. aB. bC. cD. d13. （2010广东文） 1.若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A BA. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 01. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2 的倍数} ，则M∩ N=14. （2010 湖北文）A.{2, 4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}15. （2010山东理） 1.已知全集 U=R ，集合 M={x||x-1| 2}, 则C U M= x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}2、若集合 A x log 1 x 1，则 e R A2R集的个数是二、填空题k=2k1 2k2 12k n1，则(1) a 1,,a 3 是 E 的第 __ 个子集； (2)E 的第 211个子集是 ____4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ，A= x U x 2mx 0 ，若 U A 1,2 ，则实数m= ________ .5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3} ，则实数 a = .6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ，则 A B = ______________ .A ) {x|-1<x<3} (B){x|-1 16. （2010 安徽理）17. A ． C ． 18. A 、( ,0]2010 湖南理） M N B.B 、221. 已知集合 M={1,2,3} ， NMM N {2,3} D. M N{1,4}2010 湖北理）C 、 ( ,0] [22, ) D 、[ 22, )N={2,3,4} ，则 222．设集合A { x, y |x4 1y 61} ， B {( x, y)| y 3x } ，则 A B 的子A ． 4B ．3C ．2D ．12. （ 2010 湖南文） 15. 若规定 E=a 1,a 2...a 10 的子集 a k 1a k 2..., a k n为 E 的第 k个子集，其中、选择题1. （2009 年广东卷文 ）已知全集 U R ，则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x2x 集合 u(A IB) 中的元素共有 (A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个答案 A3. ( 2009浙江理) 设U R ， A {x|x 0}， B {x|x 1} ，则 A e U B ( )A ．{x|0 x1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}5. ( 2009 浙 江 文 ) 设 U R ， A {x|x 0} ， B {x|x 1} ， 则 A e U B A ．{x|0x 1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|1 x 2}, B {x x 21} ，则 A B (21A ．{x 1 x 2}B ．{x| x 1}2C ．{x|x 2}D ．{x|1 x 2}7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a 2,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a 的值 为 A.0 B.1 C.2 D.49. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U ={1，2，3，4，5，6，7，8} ，M ={1，3，5，7}，N ={5 ，6，7} ，则 C u ( M N )=( )10. ( 2009 广东 卷 理 ) 已知全集 U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和2009 年高考题0 关系2. （2009 全国卷Ⅰ理） 设集合 A={ 4，5，7，x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元A. mn14.（2009 湖北卷理 ） 已知P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合，则P I Q （ ）A ．{〔1，1〕} B. {〔-1 ，1〕}C. {〔1，0〕}D. { 〔0，1〕}15. （2009 四川卷文） 设集合 S＝{x ｜ x 5 }， T ＝{ x ｜(x 7)(x 3) 0}.则 S T ＝（）A. { x ｜－7< x <－5 }B. {x ｜ 3 < x < }C.{x ｜ －5 < x <3}D.{x ｜－7< x <5 }x116. (2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ，则 A B = x4A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.18. （ 2009 辽宁卷文） 已知集合 M ＝﹛ x| －3<x 5﹜ ,N ＝﹛ x|x <－ 5 或 x >5﹜，则 M NN {x 素共有 A. 3个C. 1B.2 D.个 无穷多11. 2009 安徽卷理） 若集合 A x |2x 1| 3 ,B2x 10 ,则 A ∩B 是 3xA.1x 1 x1或2 x 3 B.x2 x 3 C. x1x 2 D. 212. 2009 安徽卷文） 若集合，则 是13. A ．{1 ，2，3}C. {4 ，5}B. {1 ，2} D. {1 ，2，3，4，5}2009 江西卷理） 已知全集 U A B 中有 m 个元素， （痧UA ） （ UB ）中有 n 个元素．若AI B 非空，则 AI B 的元素个数为 mn＝A. ﹛x|x <－5 或x>－3﹜B. ﹛x| －5<x<5﹜C.﹛x| －3<x<5﹜D. ﹛x|x <－3 或x>5﹜220. （2009 陕西卷文）设不等式x2 x 0 的解集为M，函数f（x） ln（1 |x |）的定义域为N 则M N 为（）A.[0 ，1)B. (0，1)C.[0 ，1]D.（-1，0]21. （2009 四川卷文）设集合S＝{ x｜x 5 }，T ＝{ x｜(x 7)(x 3) 0 } 则S T（）A. { x｜－7< x <－5 }B. {x｜3 < x<5 }C.{ x｜－5 < x<3}D. {x｜－7< x <5 }22.（2009 全国卷Ⅰ文）设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=A B，则集合［u （A B）中的元素共有A.3 个B.4 个C. 5 个D. 6 个24. （2009 四川卷理）设集合S x| x 5 ,T x|x2 4x 21 0 ,则S TＡ.x| 7 x 5 Ｂ.x|3 x 5 Ｃ.x| 5 x 3 Ｄ.x| 7 x 525. （2009 福建卷文）若集合A x|x 0. B x|x 3 ，则A B 等于A．{x|x 0}B{x|0 x 3}C{x|x 4}D R二、填空题26.（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R ，则实数a的取值范围是__________________ .27.（2009重庆卷文）若U {n n是小于9 的正整数} ，A {n U n 是奇数} ，B {n U n是3的倍数} ，则e U （A B）．28..（2009 重庆卷理）若A x R x 3 ，B x R 2x 1 ，则A B ．29..（2009 上海卷文）已知集体A={x| x≤1},B={x | ≥a},且A∪ B=R ，则实数 a 的取值范围是____________ .30.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A ，如果k 1 A且k 1 A，那么k 是 A 的一个“孤立元” ，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.31..（2009 天津卷文）设全集U A B x N *|lgx 1 ，若B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B= __________ .A CU【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算
高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．52．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．63．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．04．【2018新课标2，理1】已知集合 = ，2+ 2≤3， ∈ ， ∈ ，则 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．45．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．96．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或47．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．28．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．考点2集合间关系1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A B=D ．A B =∅2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝BB ．A B =∅∩C ．A BÜD ．B AÜ4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是()A ．N M⊆B ．M N M= C ．M N N= D ．{2}M N = 5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则()A ．P Q⊆B ．Q P⊆C ．R C P Q⊆D ．R Q C P⊆6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞)C ．[-1，1]D ．(-∞，-1] [1，+∞)7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆BB ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4考点3集合间的基本运算1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N = ()A.)1,2(-B ．)1,1(-C ．)3,1(D ．)3,2(-8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B = ()A.∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则A B = ()A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,210．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)211．【2015新课标2，文1】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = ()A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,312．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂=(A)3(3,2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)213．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123}-，，，，14．【2016新课标3，理1】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则T S ⋂=(A)[2，3](B)(-∞，2]U [3，+∞)(C)[3，+∞)(D)(0，2]U [3，+∞)15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = ()(A){210123}--，，，，，(B){21012}--，，，，(C){123}，，(D){12}，16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = ()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x => D ．A B =∅19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则()A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B =()A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．423．【2018新课标1，理1】已知集合 = 2− −2>0，则∁ =A ． −1< <2B ． −1≤ ≤2C ． | <−1∪ | >2D ． | ≤−1∪ | ≥224．【2018新课标3，理1】已知集合 = | −1≥0， =0，1，2，则 ∩ =A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，225．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=()A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =()A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,729．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=()A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,232．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,434．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<36．【2017山东，理1】设函数24y x =-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = ()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C = A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位)，{}1,1B =-，则A B 等于()A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N = A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,847．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)48．【2014浙江，理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．∅B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N⋃B ．M N⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B = ，则实数a 的值为_．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = ()A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．458．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．∅B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B =ð()A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<<则P Q =()A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x <≤D ．{|14}x x <<61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A B A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B = ð()A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B = ．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则A B =．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．303．【2013广东，理8】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n = ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∈D ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∉4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,kii i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ==== ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈= ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x α= 和12(,,,)n y y y β= ，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++-- ．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ） A ．{}1,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4,93．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（ ） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}0,1,2 C ．{}2- D ．{}25．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （ ） A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭9．（2021年全国乙卷∙高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z10．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,911．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（ ） A ．{}11x x -≤< B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ） A ．{}1,4,9 B ．{}3,4,9 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,52．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（ ）A ．()U M N ðB ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（ ）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M ∉5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（ ） A ．∅ B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥ ”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-= ”是“a b =- 或a b = ”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2yxx y +=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}n S n为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（ ）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥参考答案考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-【答案】B【详细分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论，运算求解即可.【答案详解】因为A B ⊆，则有：若20a -=，解得2a =，此时{}0,2A =-，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a -=，解得1a =，此时{}0,1A =-，{}1,1,0B =-，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详细分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【答案详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,9【答案】C 【详细分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【答案详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C3．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（ ） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 【答案】A【详细分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【答案详解】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选：A4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C 【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--， 所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．5．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （ ）A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}- 【答案】B【详细分析】方法一：求出集合B 后可求A B ⋂.【答案详解】[方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法=1x -代入集合{}11B x x =-≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =-≤，可得31≤，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （ ）A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详细分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【答案详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D9．（2021年全国乙卷∙高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T ?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【详细分析】详细分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【答案详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.10．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【详细分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【答案详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.11．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【详细分析】根据交集定义运算即可 【答案详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B.【名师点评】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 【答案】B【详细分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【答案详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（ ） A ．{}11x x -≤< B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <【答案】C【详细分析】直接根据并集含义即可得到答案.【答案详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}【答案】D【详细分析】利用并集的定义可得正确的选项.【答案详解】{}1,2,4,6A B = ，故选：D.3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【详细分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【答案详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤ .故选：B.4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【详细分析】根据集合并集概念求解.【答案详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U故选：C【名师点评】本题考查集合并集，考查基本详细分析求解能力，属基础题.考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5【答案】D【详细分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【答案详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =， 则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D 2．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U【答案】A【详细分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ⋃ð即可.【答案详解】由题意可得{}2,4,8U N =ð，则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选：A.3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（ ） A ．()U M N ð B ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð【答案】A【详细分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【答案详解】由题意可得{}|2M N x x =< ，则(){}|2U M N x x =≥ ð，选项A 正确； {}|1U M x x =≥ð，则{}|1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}|11M N x x =-<< ，则(){|1U M N x x ⋂=≤-ð或}1x ≥，选项C 错误；{|1U N x x =≤-ð或}2x ≥，则U M N = ð{|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（ ） A ．2M ∈ B ．3M ∈ C ．4M ∉ D ．5M ∉【答案】A【详细分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【答案详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--【答案】D【详细分析】利用补集的定义可得正确的选项．【答案详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（ ） A ．{3} B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【详细分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【答案详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð， 故选：B.7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（ ） A ．∅ B ．{},a cC ．{},b dD ．{},,,a b c d【答案】C【详细分析】利用补集概念求解即可. 【答案详解】{},U M b d =ð. 故选：C考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件 D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件 【答案】C【详细分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【答案详解】对A ，当a b ⊥ 时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b == ，故0a b ⋅=，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b时，则22(1)x x +=，解得1x =±B 错误；对D ，当1x =-时，不满足22(1)x x +=，所以//a b不成立，即充分性不立，故D 错误. 故选：C.2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【答案详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-=”是“a b =- 或a b = ”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详细分析】根据向量数量积详细分析可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b =，结合充分、必要条件详细分析判断.【答案详解】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ，可得22a b = ，即a b = ，可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = ， 若a b = 或a b =- ，可得a b = ，即()()0a b a b +⋅-=，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅-= ，即a b =，无法得出a b = 或a b =- ， 例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b = ，但a b ≠ 且a b ≠- ，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅-=”是“a b ≠ 且a b ≠- ”的必要不充分条件.故选：B.4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】解法一：由2xyy x +=-化简得到0x y +=即可判断；解法二：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x y y x+化简即可，证明必要性可由2x yy x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入即可，证明必要性可由x yy x+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入，解方程即可. 【答案详解】解法一： 因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-， 所以112x y y yy x y y -+=+=--=--， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=. 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法三：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+-+++--+=====-， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-， 所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2xyy x +=-”的充要条件. 故选：C5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【详细分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【答案详解】当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠， 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【详细分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【答案详解】由22a b =，则a b =±，当0a b =-≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立； 由222a b ab +=，则2()0a b -=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立； 所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件. 故选：B7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C【详细分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n 项和与第n 项的关系推理判断作答.，【答案详解】方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ， 则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+， 因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+， 则11(1)222n S n d d a d n a n-=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+， 即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立， 于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【详细分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【答案详解】因为22sin cos 1x x +=可得： 当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立； 所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A.9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【答案详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=， 由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >，所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”； 若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >， 假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->， 当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件. 故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B【详细分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【答案详解】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >， 但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B ．【名师点评】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题 D ．p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B【详细分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【答案详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题， 综上，p ⌝和q 都是真命题. 故选：B.2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（ ） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x > D ．x ∀∈R ，20x ≥【答案】D【详细分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果. 【答案详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误； B 项：根据12<、45<易知B 错误； C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误； D 项：2x 恒大于等于0，D 正确， 故选：D.。
(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】（2009年广东卷文）已知全集U R ，则正确表示集合 M （ 1,0,1）和Nx|x 2 x 0关系的韦恩（Venn ）【解析】 由N x|x 2 x 0 ,得N ( 1,0)，则N ME B.【例2】（2011广东）已知集合 A （x,y ）|x,y 为实数，且x 2的元素个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆， B 为过原点的直线，故有y 2 1 , B （x,y ） |x,y 为实数，且 y x ，则A I B（ ）2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A= x||x a| 1,xx||x b| 2,x R .若A B ，则实数a,b 必满足（）A 、 |a b| 3 C 、 |a b| 3B 、 |a b| 3 D 、 |a b| 3系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有【答案】D 【解析】A= {x|a-1<x<a+1 } ,B={x|x<b-2 |a-b| 3 或x>b+2），因为A B,所以 a+1 b-2 或 a-1 b+2, 即 a-b -3 或 a-b 3,即【例4】（2009广东卷理）已知全集U R ,集合M {x 2 x 1 2)和 N{xx 2k 1,k 1,2,L )的关R ,B A. 3个 C. 1个 【答案】 B. 2个 D.无穷多个【解析】{x 2 x 1 2)得 1 x 3,则 MN 1,3 ,有2个，选B.【例5】 (2010 天津文)设集合 A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B，则实数a 的取值范围A 、 a|0 a 6B 、 a | a 2,或a 4C、 a | a 0,或a 6D、a |2 a 4【答案】C——i ------------ X—冬—【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图'T 。
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)
[答案解析]因为
1 ，所以
|
2
C. |3
16
|0
16 ；因为
4 ，所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2
1|
1 ，得 1
2 ，所以 ∩
9. [2022 北京，4 分]已知全集
1 ，则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年（2019-2023）高考数学真题分类（集合、常用逻辑用语与不等式）练习
考点： 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ，
1. [2023 新高考卷Ⅰ，5 分]已知集合
6
A.
0 ，则 ∩
(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|
6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ，则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ，所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ，
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲，5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ，满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津，5 分]已知集合
2 ，故选A .
2 ,4,6 ，则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义，得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ，5 分]若集合
集合高考试题汇编.doc
《集合高考试题汇编》1.已知{(,)|20},{(,)|0}A x y ax y B x y x y b =++>=-+<,M 点的坐标为(1,1),若 ,M A M B ∈∉且,,a b 则应满足A.30a b >->且B.30a b >-<且C.30a b >-≤且D.30a b >-≥且 【参考答案】D.2.已知集合,{|21},{|x U R M x N y y ==>==则A.MN N = B.M N N = C.()U M N R =ð D.(){0}U M N =ð【参考答案】D.3.设全集U 是实数集R ,={|20},M x x -≥{|3},N x x =<则()U M N =ðA.{|23}x x ≤<B.{|2}x x <C.{|2}x x ≤D.{|3}x x ≥ 【参考答案】B.4.设集合{|11},{|02}A x x B x x =-<<=<<,则A B =A.(0,1)B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,0)- 【参考答案】B.5.已知集合{1,2,3},{2,3,4},M N ==则A.M N ⊆B.N M ⊆C.{2,3}M N =D.{1,4}M N = 【参考答案】C.6.设集合2{1,0,1},{|},M N x x x =-=≤则M N =A.{0}B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}- 【参考答案】B.7.已知集合{|123},{|24},A x x x B x x =<-≤<=-≤<或则_________.A B = 【参考答案】(,4)-∞8.若集合{|2},{|}A x x B x x a =≤=≥满足{2},A B =则实数_____.a = 【参考答案】29.已知集合{|1},{|},A x x B x x a =≤=≥且,A B R =则实数a 的取值范围是_________. 【参考答案】(,2]-∞ 10.若集合{|1},{|02},A x x B x x =>=<<则_______.A B = 【参考答案】(1,2)11.已知集合1{|2},{|0},1A x xB x x =<=>+则_______.A B =【参考答案】(1,2)-12.若全集,U R =集合{|1}{|0},A x x x x =≥≤则_____.U A =ð 【参考答案】(0,1)13.若集合2{|1},{|4},A x x B x x =≥=≤则_______.A B = 【参考答案】[1,2]14.若集合{|210},{|12},A x x B x x =+>=-<则_______.A B =【参考答案】1(,3)2- 15.若集合{1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5}A B =,则____.k = 【参考答案】316.已知集合3{|0},{|3},1x M x N x x x +=<=≤--则集合{|1}x x ≥= A.M N B.M N C.()R C M N D.()R C M N 【参考答案】D.17.已知集合{|35},{|55},M x x N x x =-<≤=-<<则M N = A.{|55}x x -<< B.{|35}x x -<< C.{|55}x x -<≤ D.{|35}x x -<≤ 【参考答案】B.18.已知,A B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集,且{3},(){9},U A B B A ==ð则A = A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【参考答案】D.19.已知,M N 为集合I 的非空真子集,且,M N 不相等,若,I N M =∅ð则M N = A.M B.N C.I D.∅ 【参考答案】A.20.已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,集合{0,1,3,5,8}A =,集合{2,4,5,6,8}B =,则 ()()U U A B =痧 A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 【参考答案】B.21.已知集合4{|0log 1},{|2},A x x B x x =<<=≤则A B =A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2] 【参考答案】D.22.已知全集,U R ={|0},{|1},A x x B x x =≤=≥则()U AB =ð A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{|01}x x ≤≤ D.{|01}x x << 【参考答案】D.23.设集合{|23},{|8},,S x x T x a x a S T R =->=<<+=则a 的取值范围是A.(3,1)--B.[3,1]--C.(,3][1,)-∞--+∞D.(,3)(1,-∞--+∞ 【参考答案】A.24.设集合{|1},{|2},A x R x a T x R x b =∈-<=∈->若,A B ⊆则实数,a b 必满足A.3a b +≤B.3a b +≥C.3a b -≤D.3a b -≥ 【参考答案】D.25.已知集合1{|349},{|46,(0,)},A x R x x B x R x t t t=∈++-≤=∈=+-∈+∞则集合_______.A B = 【参考答案】[2,5]-26.已知集合{|23},{|()(2)0},A x R x B x R x m x =∈+<=∈--<且(1,),A B n =- 则____,_____.m n == 【参考答案】1,1m n =-=27..已知集合{|2},{|1},A x R x B x R x =∈≤=∈≤则AB =A.(,2]-∞B.[1,2]C.[2,2]-D.[2,1]- 【参考答案】D.28.已知全集,U R =集合2{|20},A x x x =->则U A =ðA.[0,2]B.(0,2)C.(,0)(2,)-∞+∞D.(,0][2,)-∞+∞ 【参考答案】A.29.若集合{,,,}{1,2,3,4},a b c d =且下列四个关系：①1;a =②1;b ≠③2;c =④4d ≠有且仅有一个是正确的,则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是_____________. 【参考答案】630.满足1234{,,,},M a a a a ⊆且12312{,,}{,}Ma a a a a =的集合M 的个数是A.1B.2C.3D.4 【参考答案】B.31.集合2{0,2,},{1,},A a B a ==若{0,1,2,4,16},A B =则a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 【参考答案】D.32.已知全集,U R =集合{|12},M x x =-<则U M =ðA.{|13}x x -<<B.{|13}x x -≤≤C.{|13}x x x <->或D.{|13}x x x ≤-≥或 【参考答案】D.33.设集合2{|60},M x x x =+-<{|13},N x x =≤≤则M N =A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3] 【参考答案】A.34.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,集合{2,4}B =,则()U A B =ð A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4 35.已知集合{0,1,2}A =,集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是 A.1 B.3 C.5 D.9 【参考答案】C.36.设集合{|12},A x x =-<集合{|2,[0,2]}xB y y x ==∈,则A B = A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 【参考答案】C.37.设集合2{|(1)37,},A x x x x R =-<+∈则集合A Z 中有______个元素. 【参考答案】638.已知集合2{|log 2},A x x =≤(,)B a =-∞,若,A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中_____.c = 【参考答案】439.设集合{1,1,3},A =-2{2,4},{3},B a a A B =++=则实数a 的值为________. 【参考答案】140.已知集合{1,1,2,4},A =-{1,0,2},B =-则_____.A B = 【参考答案】{1,2}-41.设集合222{(,)|(2),,},2m A x y x y m x y R =≤-+≤∈{(,)|2B x y m x y =≤+≤21,m +,}x y R ∈.若,A B ≠∅则实数m 的取值范围是__________.【参考答案】1[,2242.已知集合{1,2,4},A ={2,4,6},B =则_____.A B = 【参考答案】{1,2,4,6}43.已知集合{2,1,3,4},A =--{1,2,3},B =-则_____.A B = 【参考答案】{1,3}-44.定义集合运算：{|,,}.A B z z xy x A y B *==∈∈设{1,2},{0,2},A B ==则集合A B *的所有元素之和为A.0B.2C.3D.6 【参考答案】C.45.已知全集U A B =中有m 个元素,()()U U A B 痧中有n 个元素.若A B 非空,则A B 的元素个数为A.mnB.m n +C.n m -D.m n - 【参考答案】D.46.若集合{|1,},A x x x R =≤∈2{|,},B y y x x R ==∈则A B =A.{|11}x x -≤≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x ≤≤D.∅ 【参考答案】C.47.若集合{|1213},A x x =-≤+≤2{|0},x B x x-=≤则A B =A.{|10}x x -≤<B.{|01}x x <≤C.{|02}x x ≤≤D.{|01}x x ≤≤ 【参考答案】B.48.若集合{1,1},A =-{0,2},B =则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 【参考答案】C.49.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合2{|320},A x x x =-+={|2,},B x x a a A ==∈则集合 ()U A B ð中元素的个数为A.1B.2C.3D.4 【参考答案】B.50.若不等式20x x -≤的解集为M ,函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ,则M N = A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(1,0]- 【参考答案】A.51.集合{|12},A x x =-≤≤{|1},B x x =<则()R A B =ðA.{|1}x x >B.{|1}x x ≥C.{|12}x x <≤D.{|12}x x ≤≤ 【参考答案】D.52.设集合22{|cos sin ,},M y y x x x R ==-∈1{|N x x i=-<,i x 为虚数单位},R ∈则M N =A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1] 【参考答案】C.53.集合{|lg 0},M x x =>集合2{|4},N x x =≤则M N =A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2] 【参考答案】C.54.设全集为,R 函数()f x =M ,则R M =ðA.[1,1]-B.(1,1)-C.(,1][1,-∞-+∞D.(,1)(1,)-∞-+∞【参考答案】D.55.设集合{|0,},M x x x R =≥∈2{|1,},N x x x R =<∈则M N =A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1) 【参考答案】B.56.已知集合{|23},A x x =-≤≤{|14},B x x x =<->或那么集合()R A B =ðA.{|24}x x -≤<B.{|34}x x x ≤≥或 C.{|21}x x -≤<- D.{|13}x x -≤≤ 【参考答案】D.57.集合2{|03},{|9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤,则PM =A.{1,2}B.{0,1,2}C.{|03}x x ≤<D.{|03}x x ≤≤ 【参考答案】B.58.已知集合2{|1},{}.P x x M a =≤=若,P M P =则a 的取值范围是A.(,1]-∞-B.[1,)+∞C.[1,1]-D.(,1][1,)-∞-+∞ 【参考答案】C.59.已知集合{|320},{|(1)(3)0}.A x R x B x R x x =∈+>=∈+->则A B =A.(,1)-∞-B.2(1,)3--C.2(,2)3- D.(3,)+∞【参考答案】D.60.已知集合{1,0,1},{|11},A B x x =-=-≤<则A B =A.{0}B.{1,0}-C.{0,1}D.{1,0,1}- 【参考答案】B.61.已知集合2{|20},{0,1,2},A x x x B =-==则A B =A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 【参考答案】C.62.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),P m m R Q n n R ==+∈==+-∈a a b b 是两个向量集合,则P Q =A.{(1,1)}B.{(1,1)}-C.{(1,0)}D.{(0,1)} 【参考答案】A.63.集合22{(,)|1},{(,)|3},416x x y A x y B x y y =+===则A B 的子集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 【参考答案】A.64.已知21{|log ,1},{|,2},U y y x x P y y x x==>==>则U P =ðA.1[,)2+∞B.1(0,)2C.(0,)+∞D.1(,0][,)2-∞+∞ 【参考答案】A.65.已知集合21{|()1},{|680},2x A x B x x x =≤=-+≤则()R A B =ðA.{|0}x x ≤B.{|24}x x ≤≤C.{|024}x x x ≤<>或D.{|024}x x x <≤≥或 【参考答案】C.66.设U 为全集,,A B 是集合,则“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”是“A B =∅”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【参考答案】C.67．已知集合{|212}M x x =-≤-≤和{|21,1,2,}N x x k k ==-=⋅⋅⋅的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个 【参考答案】A.68.若集合{|21},A x x =-<<{|02},B x x =<<则集合AB =A.{|11}x x -<<B.{|21}x x -<<C.{|22}x x -<< D.{|01}x x << 【参考答案】D.69.集合22{(,)|,1},{(,)|,},A x y x y x y B x y x y y x =+===为实数且为实数且则A B的元素个数是A.4B.3C.2D.1 【参考答案】C. 70.设集合={12,3,4,5,6},{1,2,4},U M =，则U M =ðA.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 【参考答案】C. 71.设集合={12,3},{4,5},{|,,}A B M x x a b a A b B ===+∈∈，,则M 中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 【参考答案】B.72.设集合22={|20,},{|20,},M x x x x R N x x x x R +=∈=-=∈则M N = A.{0} B.{0,2} C.{2,0}- D.{2,0,2}- 【参考答案】D.73.已知集合={1,0,1},{0,1,2},M N -=则M N =A.{0,1}B.{1,0,2}-C.{1,0,1,2}-D.{1,0,1}- 【参考答案】C.74.已知集合={|lg ,1},{2,1,1,2},A y R y x x B ∈=>=--则下列结论中正确的是A.{2,1}A B =--B.()(,0)R A B =-∞ð C.(0,)A B =+∞ D.(){2,1}R A B =--ð 【参考答案】D.75.若集合21={|213},{|0},3x A x x B x x+-<=<-则A B =A.1{|123}2x x x -<<-<<或 B. {|23}x x <<C. 1{|2}2x x -<<D.1{|1}2x x -<<-【参考答案】D.76.若集合121={|log },2A x x ≥则R A =ðA.2(,0](,)2-∞+∞ B.,)2+∞ C.2(,0][,)2-∞+∞ D.,)2+∞ 【参考答案】A.77.已知集合={1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8},A B =则满足S A S B ⊆≠∅且的集合S 的个数是A.57B.56C.49D.8 【参考答案】B.78.设集合={|32},{|13},M m Z m N n Z n ∈-<<=∈-≤≤则M N =A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 【参考答案】B.79.已知集合={1,3,5,7,9},{0,3,6,9,12},A B =则N A B =ðA.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}【参考答案】A.80.集合={4,5,7,9},{3,4,7,8,9},A B =全集U AB =,则集合()U A B ð中的元素共有A.3个B.4个C.5个D.6个 【参考答案】A.81.设集合{|3},A x x =>1{|0},4x B x x -=<-则A B =A.∅B.(3,4)C.(2,1)-D.(4,)+∞ 【参考答案】B.82.已知集合{|2,},A x x x R =≤∈{4,},B x x Z =∈则A B = A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 【参考答案】D.83.若集合{1,2,3,4,5},A ={(,)|,,},B x y x A y A x y A =∈∈-∈则集合B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10 【参考答案】D.84.已知集合{A ={1,},,B m A B A ==则m =A.0B.03或C.1D.13或 【参考答案】B.85.已知集合2{|20},{|A x x x B x x =->=<<则A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆ 【参考答案】B.86.已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈,{1,0,1,2,3}N =-,则M N =A.{0,1,2}B.{1,0,1,2- C.{1,0,2,3}- D.{0,1,2,3} 【参考答案】A.87.已知集合2{|230},{|22},A x x x B x x =--≥=-≤<则A B =A.[2,1]--B.[1,2)-C.[1,1]-D.[1,2) 【参考答案】A.88.设集合{0,1,2}M =,2{|320},N x x x =-+≤则M N =A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2} 【参考答案】D.89.设集合2{|340},M x x x =--<{|05},N x x =≤≤则M N =A.(0,4]B.[0,4)C.[1,0)-D.(1,0]- 【参考答案】B.90.设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{3,4,5},{3,4},U A B C ====则()()___.U A B C =ð 【参考答案】{2,5}91.若{|3},{|21},xA x R xB x R =∈<=∈>则A B =_______. 【参考答案】(0,3)92.设2{0,1,2,3},{|0},U A x U x mx ==∈+=若{1,2},U A =ð则实数_____.m = 【参考答案】3-93.已知全集{1,2,3,4},U =集合{1,2},{2,3},A B ==则()U AB =ð A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3}D.{4} 【参考答案】D.94.设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9}U n N n A B =∈≤≤==,则()__.U A B =ð【参考答案】{7,9}95.已知,{|0},{|1},U R A x x B x x ==>=≤-则()()U UAB B A =痧A.∅B.{|0}x x ≤C.{|1}x x >-D.{|01}x x x >≤-或 【参考答案】D.96.设,{|0},{|1},U R A x x B x x ==>=>则U A B =ðA.{|01}x x ≤<B.{|01}x x <≤C.{|0}x x <D.{|1}x x > 【参考答案】B.97.设2{|4},{|4},P x x Q x x =<=<则A.P Q ⊆B.Q P ⊆C.R P Q ⊆ðD.R Q P ⊆ð 【参考答案】B.98.设集合2{|14},{|230},A x x B x x x =<<=--≤则R A B =ðA.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)(3,4) 【参考答案】B.99.设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()R S T = ?A.(2,1]-B.(,4]-∞-C.(,1]-∞D.[1,)+∞ 【参考答案】C.100.设全集{|2},U x N x =∈≥集合2{|5},A x N x =∈≥则U A =ð A.∅ B.{2} C.{5} D.{2,5} 【参考答案】B.101.设整数4,n ≥集合{1,2,3,,}.X n =⋅⋅⋅令集合{(,,)|,,,S x y z x y z X =∈且三条件xy <,z <,y z x <<}z x y <<恰好一个成立.若()x,y,z 和(,,)z w x 都在S 中,则下列选项中正确的是A.(),(,,)y,z,w S x y w S ∈∉B.(),(,,)y,z,w S x y w S ∈∈C.(),(,,)y,z,w S x y w S ∉∈D.(),(,,)y,z,w S x y w S ∉∉ 【参考答案】B.102.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,,a b S ∀∈有,ab S ∈则称S 关于数的乘法是封闭的.若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集,,T V Z =且,,,a b c T ∀∈有;abc T ∈,,,x y z V ∀∈ ,xyz T ∈则下列结论恒成立的是A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B.,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D.,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【参考答案】A.103.已知{2,3,4,5,6,7},{3,4,5,7},{2,4,5,6}U M N ===,则 A.{4,6}M N = B.M N U = C.()U N M U =ð D.()U M N N =ð 【参考答案】B.104.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________. 【参考答案】12.105.已知集合{1,2,3},{2,,4},{2,3},A B m A B ===则____.m = 【参考答案】3106.设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U MN M N ===ð则N =A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4} 【参考答案】B.107.设集合2{1,0,1},{}},M N x x x =-==则M N =A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{1}D.{0} 【参考答案】B.108.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8},U A B ===则()U A B =ð____________. 【参考答案】{6,8}109.已知集合{|2},{|13},A x x B x x A B =>=<<=则A.{|2}x x >B.{|1}x x > C.{|23}x x << D.{|13}x x << 【参考答案】C.110.已知集合{|(2)(1)0},{|10},M x x x N x x M N =+-<=+<=则A.(1,1)-B.(2,1)-C.(2,1)--D.(1,2) 【参考答案】C.111.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,3,5,7},{5,6,7},U M N ===则()U MN =ð A.{5,7} B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7} 【参考答案】C.。
历年(2019-2023)全国高考数学真题分项(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年（2019-2023）全国高考数学真题分项（集合与常用逻辑用语）汇编考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R=考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则 (U A B = ð )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件参考答案考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【详细解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉， {1}M ∴=． 故选：A ．考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-【详细解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意； 当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意． 故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R =【详细解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈， 解得{|2B x x =…或1x -…，}x R ∈，{|1R A x x =-…ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = …， 故选：D ．考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【详细解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}， {1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】 集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， {|14}A B x x ∴=< …．故选：C ．考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【详细解析】260x x -- …，(3)(2)0x x ∴-+…，3x ∴…或2x -…， (N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ． 故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1} C ．{1-，0} D ．{1}-【详细解析】[1A =- ，2)，B Z =， {1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…4<，得016x <…，{4}{|016}M x x x ∴=<=<…， 由31x …，得13x …，1{|31}{|}3N x x x x ∴==厖，11{|016}{|}{|16}33M N x x x xx x ∴=<=< 剠?． 故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【详细解析】|1|1x -…，解得：02x 剟， ∴集合{|02}B x x =剟{1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【详细解析】 集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}， {2A B ∴= ，3}．故选：C ．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…【详细解析】因为集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =< …． 故选：D ．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<， 则{|23}P Q x x =<< ． 故选：B ．13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ． 【详细解析】因为1{|21}{|}2A x x x x ==剟，{1B =-，0，1}， 所以{1A B =- ，0}． 故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 【详细解析】因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}， 则{2A B = ，4}． 故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ． 【详细解析】根据交集的概念可得(2,3)A B = ． 故答案为：(2,3)．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð ) A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【详细解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}， 所以{1U B =ð，5，6}， 故{1U A B = ð，6}． 故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【详细解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=- 故选：A ．考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【详细解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ． {2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ； 故选：A ．考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【详细解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时， 当0a >时，此时x a x +>， 又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时， 所以()()f x f x f <+（a ）， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==， 又因为()f x 单调递增， 所以()()f x a f x +<， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题2p ⇒命题p ， 所以1q ，2q 都是p 的充分条件， 故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立． 故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件， 故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】0a > ，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…， 但1444a b +=+>， 即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【详细解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”， ∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。
2024全国高考真题数学汇编：集合
2024全国高考真题数学汇编集合一、单选题1．（2024全国高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．（2024天津高考真题）集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4D ．{}13．（2024全国高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,94．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A ．{}11x x -≤<B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <5．（2024全国高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5参考答案1．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B = ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C4．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D。
2024高考数学真题分类汇编(解析)
一．复数1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）若1i 1zz =+-，则z =（）A ．1i --B ．1i-+C ．1i -D ．1i+【详解】因为11111i 111z z z z z -+==+=+---，所以111i i z =+=-.故选：C.2．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知1i z =--，则z =（）A ．0B ．1C D ．2【详解】若1i z =--，则z ==故选：C.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））设5i z =+，则()i z z +=（）A ．10iB ．2iC ．10D ．2-【详解】由5i 5i,10z z z z =+⇒=-+=，则()i 10i z z +=.故选：A二．集合1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=--，且注意到12<<，从而A B ={}1,0-.故选：A.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==∈，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==∈，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D三．命题与逻辑1．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题【详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.四．向量1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知向量(0,1),(2,)a b x == ，若(4)b b a ⊥- ，则x =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【详解】因为()4b b a ⊥- ，所以()40b b a ⋅-= ，所以240b a b -⋅=即2440x x +-=，故2x =，故选：D.2．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知向量,a b满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （）A ．12B C D ．1【详解】因为()2b a b -⊥ ，所以()20b a b -⋅= ，即22b a b =⋅，又因为1,22a a b =+= ，所以22144164a b b b +⋅+=+= ，从而2=b 故选：B.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件D ．“1x =-+”是“//a b ”的充分条件【详解】对A ，当a b ⊥时，则0a b ⋅= ，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b == ，故0a b ⋅= ，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b时，则22(1)x x +=，解得1x =B 错误；对D ，当1x =-时，不满足22(1)x x +=，所以//a b不成立，即充分性不立，故D 错误.故选：C.5.解三角形1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C B =，222a b c +-(1)求B ；(2)若ABC 的面积为3c ．【详解】（1）由余弦定理有2222cos a b c ab C +-=，对比已知222a b c +-=，可得222cos 222a b c C ab ab +-===，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，从而sin2C==，又因为sin C B=，即1cos2B=，注意到()0,πB∈，所以π3B=.（2）由（1）可得π3B=，cos2C=，()0,πC∈，从而π4C=，ππ5ππ3412A=--=，而5πππ1sin sin sin124622224A⎛⎫⎛⎫==+=⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由正弦定理有5πππsin sin sin1234a b c==，从而,a b====，由三角形面积公式可知，ABC的面积可表示为21113sin222228ABCS ab C c c c==⋅=，由已知ABC的面积为32338c+=c=2．（2024年新课标全国Ⅱ卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A A+=．(1)求A．(2)若2a=sin sin2C c B=，求ABC的周长．【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sin2A A=可得1sin122A A+=，即sin()1π3A+=，由于ππ4π(0,π)(,333A A∈⇒+∈，故ππ32A+=，解得π6A=方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin2A A=，又22sin cos1A A+=，消去sin A得到：24cos30(2cos0A A A-+=⇔-=，解得cos A=又(0,π)A∈，故π6A=方法三：利用极值点求解设()sin(0π)f x x x x=<<，则π()2sin(0π)3f x x x⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，显然π6x=时，max()2f x=，注意到π()sin22sin(3f A A A A=+==+，max ()()f x f A =，在开区间(0,π)上取到最大值，于是x A =必定是极值点，即()0cos sin f A A A '==，即tan A =，又(0,π)A ∈，故π6A =方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设(sin ,cos )a b A A ==，由题意，sin 2a b A A ⋅=+=，根据向量的数量积公式，cos ,2cos ,a b a b a b a b ⋅==，则2cos ,2cos ,1a b a b =⇔= ，此时,0a b =，即,a b 同向共线，根据向量共线条件，1cos sin tan A A A ⋅=⇔=又(0,π)A ∈，故π6A =方法五：利用万能公式求解设tan 2A t =，根据万能公式，22sin 21tA A t ==+整理可得，222(2(20((2t t t --+-==--，解得tan22A t ==22tan 13t A t ==-，又(0,π)A ∈，故π6A =（2）由题设条件和正弦定理sin sin 2sin 2sin sin cos C c B B C C B B =⇔=，又,(0,π)B C ∈，则sin sin 0B C ≠，进而cos 2B =，得到π4B =，于是7ππ12C A B =--=，sin sin(π)sin()sin cos sin cos C A B A B A B B A =--=+=+=由正弦定理可得，sin sin sin a b cA B C ==，即2ππ7πsin sin sin6412bc==，解得b c ==故ABC的周长为2+3．（2024年高考全国甲卷数学（理））在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A ．32B C D 【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +=.故选：C.6.概率统计1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><【详解】依题可知，22.1,0.01x s ==，所以()2.1,0.1Y N ，故()()()2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y >=>-=<+≈>，C 正确，D 错误；因为()1.8,0.1X N ，所以()()2 1.820.1P X P X >=>+⨯，因为()1.80.10.8413P X <+≈，所以()1.80.110.84130.15870.2P X >+≈-=<，而()()()2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X >=>+⨯<>+<，B 正确，A 错误，故选：BC ．2．（2024年新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为1234,,,X X X X ，四轮的总得分为X .对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率()631448k P X ===⨯，所以()()31,2,3,48k E X k ==.从而()()()441234113382k k k E X E X X X X E X ===+++===∑∑.记()()0,1,2,3k p P X k k ===.如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以04411A 24p ==；如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以34411A 24p ==.而X 的所有可能取值是0，1，2，3，故01231p p p p +++=，()1233232p p p E X ++==.所以121112p p ++=，1213282p p ++=，两式相减即得211242p +=，故2312p p +=.所以甲的总得分不小于2的概率为2312p p +=.故答案为：12.3．（2024年新课标全国Ⅱ卷）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间【详解】对于A,根据频数分布表可知,612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于1050kg ,故A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误；对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30-++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选；C.4．（2024年新课标全国Ⅱ卷）在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124⨯⨯⨯=种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=.故答案为：24；1125．（2024年高考全国甲卷数学（理））1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是．【详解】由题展开式通项公式为101101C 3rr r r T x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，010r ≤≤且r ∈Z ，设展开式中第1r +项系数最大，则1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r --+---⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，294334r r ⎧≥⎪⎪⇒⎨⎪≤⎪⎩，即293344r ≤≤，又r ∈Z ，故8r =，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为28101C 53⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：5.6．（2024年高考全国甲卷数学（理））有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是．【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120=种，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b +++-≤，故2()3c a b -+≤，故32()3c a b -≤-+≤，故323a b c a b +-≤≤++，若1c =，则5a b +≤，则(),a b 为：()()2,3,3,2，故有2种，若2c =，则17a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，()()()()()3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c =，则39a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()()()()1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5，()()()()()()()()2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c =，则511a b ≤+≤，同理有16种，当5c =，则713a b ≤+≤，同理有10种，当6c =，则915a b ≤+≤，同理有2种，共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为()22101656++=，故所求概率为56712015=.故答案为：7157．（2024年高考全国甲卷数学（理））某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【详解】（1）根据题意可得列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030可得()2215026302470754.687550100965416K ⨯-⨯===⨯⨯⨯，因为3.841 4.6875 6.635<<，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为960.64150=，用频率估计概率可得0.64p =，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，则0.50.50.5 1.650.56812.247p +++⨯≈，可知p p >+所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.8．（2024年新课标全国Ⅱ卷）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，∴比赛成绩不少于5分的概率()()3310.610.50.686P =--=.（2）（i ）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，0p q << ，3333()()P P q q pq p p pq ∴-=---+-甲乙()2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq ⎡⎤=-+++-⋅-+-+--⎣⎦()2222()333p q p q p q pq =---3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q =---=---->，P P ∴>甲乙，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X 的所有可能取值为0，5，10，15，333(0)(1)1(1)(1)P X p p q ⎡⎤==-+--⋅-⎣⎦，32123(5)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，3223(10)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，33(15)1(1)P X p q ⎡⎤==--⋅⎣⎦，()332()151(1)1533E X p q p p p q⎡⎤∴=--=-+⋅⎣⎦记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y 的所有可能取值为0，5，10，15，同理()32()1533E Y q q q p=-+⋅()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q ∴-=+---15()(3)p q pq p q =-+-，因为0p q <<，则0p q -<，31130p q +-<+-<，则()(3)0p q pq p q -+->，∴应该由甲参加第一阶段比赛.7.立体几何1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高）A ．B ．C ．D ．【详解】设圆柱的底面半径为r而它们的侧面积相等，所以2ππr r =即=，故3r =，故圆锥的体积为1π93⨯=.故选：B.2．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B ．1C ．2D ．3【详解】解法一：分别取11,BC B C 的中点1,D D ，则11AD A D ==可知11111662222ABC A B C S S =⨯⨯⨯==⨯⨯ 设正三棱台111ABC A B C -的为h ，则(11115233ABC A B C V h -==，解得h =如图，分别过11,A D 作底面垂线，垂足为,M N ，设AM x =，则1AA=DN AD AM MN x=--=，可得1DD==结合等腰梯形11BCC B可得22211622BB DD-⎛⎫=+⎪⎝⎭,即()221616433x x+=++，解得x=所以1A A与平面ABC所成角的正切值为11tan1A MA ADAMÐ==；解法二：将正三棱台111ABC AB C-补成正三棱锥-P ABC，则1A A与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，因为11113PA A BPA AB==，则111127P A B CP ABCVV--=，可知1112652273ABC A B C P ABCV V--==，则18P ABCV-=，设正三棱锥-P ABC的高为d，则116618322P ABCV d-=⨯⨯⨯⨯，解得d=，取底面ABC的中心为O，则PO⊥底面ABC，且AO=所以PA与平面ABC所成角的正切值tan1POPAOAO∠==.故选：B.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r和2r，母线长分别为()212r r-和()213r r-，则两个圆台的体积之比=VV甲乙．【详解】由题可得两个圆台的高分别为)12h r r==-甲，)12h r r==-乙，所以((21211313S S h V h V h S S h ++-==++甲甲甲乙乙乙4．（2024年新课标全国Ⅰ卷）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB =．(1)若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；(2)若AD DC ⊥，且二面角A CP D --的正弦值为7，求AD ．【详解】（1）（1）因为PA ⊥平面ABCD ，而AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥，又AD PB ⊥，PB PA P = ，,PB PA ⊂平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ，而AB ⊂平面PAB ，所以AD AB ⊥.因为222BC AB AC +=，所以BC AB ⊥，根据平面知识可知//AD BC ，又AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．（2）如图所示，过点D 作DE AC ⊥于E ，再过点E 作EF CP ⊥于F ，连接DF ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，而平面PAC 平面ABCD AC =，所以DE ⊥平面PAC ，又EF CP ⊥，所以⊥CP 平面DEF ，根据二面角的定义可知，DFE ∠即为二面角ACP D --的平面角，即sin 7DFE ∠=，即tan DFE ∠=因为AD DC⊥，设AD x =，则CD=DE =，又242xCE -==，而EFC 为等腰直角三角形，所以2EF =，故22tan4DFEx∠==x=AD=5．（2024年新课标全国Ⅱ卷）如图，平面四边形ABCD中，8AB=，3CD=，AD=，90ADC︒∠=，30BAD︒∠=，点E，F满足25AE AD=，12AF AB=，将AEF△沿EF对折至PEF!，使得PC=．(1)证明：EF PD⊥；(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．【详解】（1）由218,,52AB AD AE AD AF AB====，得4AE AF==，又30BAD︒∠=，在AEF△中，由余弦定理得2EF,所以222AE EF AF+=，则AE EF⊥，即EF AD⊥，所以,EF PE EF DE⊥⊥，又,PE DE E PE DE=⊂、平面PDE，所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，故EF⊥PD；（2）连接CE，由90,3ADC ED CD︒∠===，则22236CE ED CD=+=，在PEC中，6PC PE EC===，得222EC PE PC+=，所以PE EC ⊥，由（1）知PE EF ⊥，又,EC EF E EC EF =⊂ 、平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又ED ⊂平面ABCD ，所以PE ED ⊥，则,,PE EF ED 两两垂直，建立如图空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0),(0,0,(2,0,0),(0,E P D C F A -，由F 是AB的中点，得(4,B ，所以(4,22(2,0,2PC PD PB PF =-===-，设平面PCD 和平面PBF 的一个法向量分别为111222(,,),(,,)n x y z m x y z ==，则11111300n PC x n PD ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，222224020m PB x m PF x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令122,y x =11220,3,1,1x z y z ===-=，所以(0,2,3),1,1)n m ==-，所以cos ,m nm n m n ⋅===设平面PCD 和平面PBF 所成角为θ，则sin 65θ==，即平面PCD 和平面PBF所成角的正弦值为65.6．（2024年高考全国甲卷数学（理））如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD的中点．(1)证明：//BM 平面CDE ；(2)求二面角F BM E --的正弦值．【详解】（1）因为//,2,4,BC AD EF AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；（2）如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF =，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，以OB 方向为x 轴，OD 方向为y 轴，OF 方向为z 轴，建立O xyz -空间直角坐标系，()0,0,3F，)()(),0,1,0,0,2,3BM E，()(),BM BF ==，()2,3BE = ，设平面BFM 的法向量为()111,,m x y z =，平面EMB 的法向量为()222,,n x y z =，则00m BM m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111030y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =113,1y z ==，即)m = ，则00n BM n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230y y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，令2x =，得223,1y z ==-，即)1n =-，11cos ,13m n m n m n ⋅===⋅，则sin ,m n =故二面角F BM E --8.解析几何1．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．3C ．2D ．2【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，()22164410PF =++=，()2226446PF =+-=，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.2．（2024年新课标全国Ⅰ卷）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O.且C 上的点满足横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A ．2a =-B ．点(22,0)在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+【详解】对于A ：设曲线上的动点(),P x y ，则2x >-且()2224x y x a -+⨯-=，因为曲线过坐标原点，故()2202004a -+⨯-=，解得2a =-，故A 正确.对于B ：又曲线方程为()22224x y x -+⨯+=，而2x >-，5．（2024年高考全国甲卷数学（理）22410++-=交于Ax y yA．2B．3C．4a b c成等差数列，所以【详解】因为,,++-=，即aax by b a20故选：C．（202427．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点⎧⎪⎪8．（2024年高考全国甲卷数学在C上，且MF x⊥轴．(1)求C的方程；由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得(34+故()(42Δ102443464k k =-+23264k由已知有22549m =-=，故当12k =时，过()15,4P 且斜率为22392x x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭.解得3x =-或5x =，所以该直线与9.函数与导数1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（）A ．3m -B ．3m -C ．3mD ．3m【详解】因为()cos m αβ+=，所以cos cos sin sin m αβαβ-=，而tan tan 2αβ=，所以sin sin 2cos cos αβαβ=，故cos cos 2cos cos m αβαβ-=即cos cos m αβ=-，从而sin sin 2m αβ=-，故()cos 3m αβ-=-，故选：A.2．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（）A ．(,0]-∞B ．[1,0]-C ．[1,1]-D ．[0,)+∞【详解】因为()f x 在R 上单调递增，且0x ≥时，()()e ln 1xf x x =++单调递增，则需满足()02021e ln1aa -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤≤，即a 的范围是[1,0]-.故选：B.3．（2024年新课标全国Ⅰ卷）当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【详解】因为函数sin y x =的的最小正周期为2πT =，函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π3T =，所以在[]0,2πx ∈上函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C4．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A ．(10)100f >B ．(20)1000f >C ．(10)1000f <D ．(20)10000f <【详解】因为当3x <时()f x x =，所以(1)1,(2)2f f ==，又因为()(1)(2)f x f x f x >-+-，则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+>(14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>，(16)(15)(14)15971000f f f >+>>，则依次下去可知(20)1000f >，则B 正确；且无证据表明ACD 一定正确.故选：B.5.（2024年新课标全国Ⅰ卷）设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时，()2()f x f x <C ．当12x <<时，4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时，(2)()f x f x ->【详解】对A ，因为函数()f x 的定义域为R ，而()()()()()()22141313f x x x x x x =--+-=--'，易知当()1,3x ∈时，()0f x '<，当(),1x ∞∈-或()3,x ∞∈+时，()0f x '>函数()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,3上单调递减，在()3,∞+上单调递增，故3x =是函数()f x 的极小值点，正确；对B ，当01x <<时，()210x x x x -=->，所以210x x >>>，而由上可知，函数()f x 在()0,1上单调递增，所以()()2f x f x >，错误；对C ，当12x <<时，1213x <-<，而由上可知，函数()f x 在()1,3上单调递减，所以()()()1213f f x f >->，即()4210f x -<-<，正确；对D ，当10x -<<时，()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->，所以(2)()f x f x ->，正确；故选：ACD.6．（2024年新课标全国Ⅰ卷）若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a .【详解】由e x y x =+得e 1x y '=+，00|e 12x y ='=+=，故曲线e x y x =+在()0,1处的切线方程为21y x =+；由()ln 1y x a =++得11y x '=+，设切线与曲线()ln 1y x a =++相切的切点为()()00,ln 1x x a ++，由两曲线有公切线得0121y x '==+，解得012x =-，则切点为11,ln 22a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线方程为112ln 21ln 222y x a x a ⎛⎫=+++=++- ⎪⎝⎭，根据两切线重合,所以ln 20a -=，解得ln 2a =.故答案为：ln 27．（2024年新课标全国Ⅱ卷）设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）A ．1-B ．12C ．1D ．2【详解】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +-=+，可得21cos a x ax -=+，令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，原题意等价于当(1,1)x ∈-时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a -=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +-=因为()1,1x ∈-，则220,1cos 0x x ≥-≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +-≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +-=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =符合题意；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=，则()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =-=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-，又因为220,1cos 0x x ≥-≥当且仅当0x =时，等号成立，可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =符合题意；故选：D.8．（2024年新课标全国Ⅱ卷）设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（）A ．18B ．14C ．12D ．1【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∈-+∞时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+>，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤；()1,x b ∈-+∞时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.9．（2024年新课标全国Ⅱ卷）对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列正确的有（）A ．()f x 与()g x 有相同零点B ．()f x 与()g x 有相同最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴【详解】A 选项，令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(204g x x =-=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 选项错误；B 选项，显然max max ()()1f x g x ==，B 选项正确；C 选项，根据周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 选项正确；D 选项，根据正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=+∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k -=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 选项错误.故选：BC10．（2024年新课标全国Ⅱ卷）设函数32()231f x x ax =-+，则（）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心【详解】A 选项，2()666()f x x ax x x a '=-=-，由于1a >，故()(),0,x a ∞∞∈-⋃+时()0f x '>，故()f x 在()(),0,,a ∞∞-+上单调递增，(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则()f x 在0x =处取到极大值，在x a =处取到极小值，由(0)10=>f ，3()10f a a =-<，则(0)()0f f a <，根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点，又(1)130f a -=--<，3(2)410f a a =+>，则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a -<<，则()f x 在(1,0),(,2)a a -上各有一个零点，于是1a >时，()f x 有三个零点，A 选项正确；B 选项，()6()f x x x a '=-，a<0时，(,0),()0x a f x '∈<，()f x 单调递减，,()0x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增，此时()f x 在0x =处取到极小值，B 选项错误；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，即存在这样的,a b 使得()(2)f x f b x =-，即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x -+=---+，根据二项式定理，等式右边3(2)b x -展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x -=-，于是等式左右两边3x 的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，C 选项错误；D 选项，方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33f a =-，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，事实上，32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +-=-++---+=-+-+-，于是266(126)(1224)1812a a x a x a-=-+-+-即126012240181266a a a a -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，解得2a =，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，32()231f x x ax =-+，2()66f x x ax '=-，()126f x x a ''=-，由()02af x x ''=⇔=，于是该三次函数的对称中心为,22a a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意(1,(1))f 也是对称中心，故122aa =⇔=，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.故选：AD11．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+=.【详解】法一：由题意得()tan tan tan1tan tan αβαβαβ++===--因为π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m m αβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++ ⎪⎝⎭⎝⎭，,Z k m ∈，则()()()22ππ,22π2πm k m k αβ+∈++++，,Z k m ∈，又因为()tan 0αβ+=-，则()()3π22π,22π2π2m k m k αβ⎛⎫+∈++++ ⎪⎝⎭，,Z k m ∈，则()sin 0αβ+<，则()()sin cos αβαβ+=-+()()22sin cos 1αβαβ+++=，解得()sin 3αβ+=-.法二：因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cos 0,cos 0αβ><,cos α==cos β==则sin()sin cos cos sin cos cos (tan tan )αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cos αβ=====故答案为：3-.12．（2024年高考全国甲卷数学（理））设函数()2e 2sin 1x xf x x +=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．16B ．13C ．12D ．23【详解】()()()()()222e 2cos 1e 2sin 21xx x x x xf x x ++-+⋅'=+，则()()()()()02e 2cos 010e 2sin 000310f ++-+⨯'==+，即该切线方程为13y x -=，即31y x =+，令0x =，则1y =，令0y =，则13x =-，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积1111236S =⨯⨯-=.故选：A.13．（2024年高考全国甲卷数学（理））函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．【详解】()()()()()22e e sin e e sin x x x xf x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.14．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．1C ．2D ．1【详解】因为cos cos sin ααα=-所以11tan =-α，tan 13⇒α=-，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==-α+ ⎪-α⎝⎭，故选：B.15．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ．【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.16．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知函数3()ln (1)2xf x ax b x x=++--(1)若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；(2)证明：曲线()y f x =是中心对称图形；(3)若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．【详解】（1）0b =时，()ln 2xf x ax x=+-，其中()0,2x ∈，则()()()112,0,222f x a x x x x x =+=+∈--'，因为()22212x x x x -+⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，故()min 2f x a '=+，而()0f x '≥成立，故20a +≥即2a ≥-，所以a 的最小值为2-.，（2）()()3ln12x f x ax b x x=++--的定义域为()0,2，设(),P m n 为()y f x =图象上任意一点，(),P m n 关于()1,a 的对称点为()2,2Q m a n --，因为(),P m n 在()y f x =图象上，故()3ln 12m n am b m m=++--，而()()()()3322ln221ln 122m m f m a m b m am b m a m m -⎡⎤-=+-+--=-++-+⎢⎥-⎣⎦，2n a =-+，所以()2,2Q m a n --也在()y f x =图象上，由P 的任意性可得()y f x =图象为中心对称图形，且对称中心为()1,a .（3）因为()2f x >-当且仅当12x <<，故1x =为()2f x =-的一个解，所以()12f =-即2a =-，先考虑12x <<时，()2f x >-恒成立.此时()2f x >-即为()()3ln 21102x x b x x+-+->-在()1,2上恒成立，设()10,1t x =-∈，则31ln201t t bt t +-+>-在()0,1上恒成立，设()()31ln 2,0,11t g t t bt t t+=-+∈-，则()()2222232322311t bt b g t bt t t -++=-+=-'-，当0b ≥，232332320bt b b b -++≥-++=>，故()0g t '>恒成立，故()g t 在()0,1上为增函数，故()()00g t g >=即()2f x >-在()1,2上恒成立.当203b -≤<时，2323230bt b b -++≥+≥，故()0g t '≥恒成立，故()g t 在()0,1上为增函数，故()()00g t g >=即()2f x >-在()1,2上恒成立.当23b <-，则当01t <<时，()0g t '<故在⎛ ⎝上()g t 为减函数，故()()00g t g <=，不合题意，舍；综上，()2f x >-在()1,2上恒成立时23b ≥-.而当23b ≥-时，而23b ≥-时，由上述过程可得()g t 在()0,1递增，故()0g t >的解为()0,1，即()2f x >-的解为()1,2.综上，23b ≥-.17．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．【详解】（1）当1a =时，则()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，可得(1)e 2f =-，(1)e 1f '=-，即切点坐标为()1,e 2-，切线斜率e 1k =-，所以切线方程为()()()e 2e 11y x --=--，即()e 110x y ---=.（2）解法一：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若0a ≤，则()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立，可知()f x 在R 上单调递增，无极值，不合题意；若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，则()120g a a a'=+>，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞；解法二：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若()f x 有极小值，则()e '=-x f x a 有零点，令()e 0x f x a '=-=，可得e x a =，可知e x y =与y a =有交点，则0a >，若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；。
高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)(汇编)
《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ）（A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}AB =，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（ ）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（ ） （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)AB ={|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B ={0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ． 9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______． 【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}． 【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}． 10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故AZ 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB ＝（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U P Q （）＝（ ） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（ ）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）． 18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B _______． 【答案】{}1,2- 【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}． 20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3) 【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ． 21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3) 【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}． 22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ． 23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2} 【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ． 24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1} 【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ． 25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ． 26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则 （A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2) 【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-M N x x 30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B ={}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2AB =U A B =()UA B {3,4,5,7,8,9}A B ={4,7,9}(){3,5,8}UA B A B =∴=A．∅B．1{|}2x x<C．5{|}3x x>D．15{|}23x x-<<【答案】D．。
考试必备-高中数学专题-集合-含答案
高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题1①（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ð( )A ． {}134，， B ． {}34， C?{}3 D?{}4 【答案】D2①（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ． ()01，B ． (]02，C ． ()1,2D ． (]12， 【答案】D3①（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]【答案】D4①（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”． 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A．*,A N B N ==B ． {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C ． {|01},A x x B R =<<=D ． ,A Z B Q == 【答案】D5①（高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】B?6①（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C7①（高考陕西卷（理））设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为(A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 【答案】D8①（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B9①（高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅【答案】A10． （高考新课标1（理））已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( )A ． A∩B=∅B ． A∪B=RC ． B ⊆AD ． A ⊆B【答案】B?11． （高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R AC B =( )A ． {}|0x x ≤B ． {}|24x x ≤≤ C?{}|024x x x ≤<>或 D ． {}|024x x x <≤≥或【答案】C12． （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0【答案】A13． （普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( )A ?{}0 B ． {}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D14． （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A ． (2,1]- B?]4,(--∞ C? ]1,(-∞ D ． ),1[+∞【答案】C15． （普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =． 令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A ?(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ． (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈(一)必做题(9~13题) 【答案】B16． （高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( ) A ． {0} B ． {-1,0} C ． {0,1} D ． {-1,0,1} 【答案】B 17． （上海市春季高考数学试卷(含答案)）设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( ) (A)u ZN ð (B)u N N ð (C)()u u ∅痧 (D){0}u ð【答案】A 二、填空题18． （普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））集合}1,0,1{-共有___________个子集．【答案】8 三、解答题19． （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））对正整数n ,记{}1,2,3,,m I n =,,m m m P I k I ⎫=∈⎬⎭．(1)求集合7P 中元素的个数;(2)若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方,则称A 为“稀疏集”． 求n 的最大值,使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并． 【答案】。
高考数学集合专题卷(附答案)
高考数学集合专题卷(附答案) 高考数学集合专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则集合的子集个数为（）A。
3.B。
4.C。
7.D。
8改写：集合A由所有奇数组成，集合B由所有3的倍数组成，则集合的子集个数为（）答案：D2.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则B中元素个数为（）A。
2.B。
3.C。
4.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，则B中元素个数为（）答案：B3.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，则A∩B∩C的元素的个数为（）改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的交集中元素的个数为（）答案：04.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，求A∪B∪C的元素的个数。
A。
4.B。
5.C。
6.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的并集中元素的个数为（）答案：75.已知集合A={x|x1}，C={x|x=2}，求A-B-C的元素的个数。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
3改写：集合A由所有小于3的数组成，集合B由所有大于1的数组成，集合C只包含2，则A-B-C中元素的个数为（）答案：16.已知集合A={x|x2}，C={x|x=1或x=3}，求A∩B∩C。
A。
∅。
B。
{1}。
C。
{3}。
D。
{1,3}改写：集合A由所有小于1的数组成，集合B由所有大于2的数组成，集合C只包含1和3，则A、B、C的交集为（）答案：∅7.已知集合A={x|x4}，C={x|x=2或x=4}，求A∪B∪C。
A。
(-∞,2)∪(4,+∞)。
B。
(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)。
(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。
高考数学集合专题卷(附答案)
高考数学集合专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 82.已知集合，则B中元素个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 73.已知集合，则的元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 74.已知集合，则（）A. B. C. D.5.已知集合，集合，求（）A. B. C. D.6.已知集合，则（）A. B. C. D.7.已知集合，，则（）A. B. C. D.8.已知集合，关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是( )A. (－∞，－1]B. (－∞，－1)C. (－1，＋∞)D. [－1，＋∞)9.设集合，，若⊆，则对应的实数对有（）A. 对B. 对C. 对D. 对10.设集合，，若，则的最大值为（）A. －2B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共6分）11.已知集合，全集，则________.12.若集合，集合，则________13.已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在a i，a j∈B（i≠j），使得x=λ1a i+λ2a j（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是________。
14.已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.15.已知集合，集合，若，则的最小值为________.16.设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．三、解答题（共5题；共50分）17.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.19.已知关于的不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）当且时，求实数的取值范围.20.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.21.设为实常数，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．答案一、单选题1. D2. A3. C4. D5. B6. B7. C8. A9. D 10. C二、填空题11. 12. 13. 4 14. 15. 4 16.三、解答题17. （1）解：由，即得或，所以集合或.（2）解：集合，由得或，解得或，所以实数的取值范围为.18. （1）解：当时，等价于，解得；当时，等价于，恒成立，解得；当时，等价于，解得；综上所述，不等式的解集为.（2）解：不等式的解集包含，等价于在区间上恒成立，也等价于在区间恒成立.则只需满足：且即可.即，解得.19. （1）解：当时，，所以或；（2）解：因为，所以，得或，又因为，所以不成立，即，解得，综上可得，实数的取值范围.20. （1）解：当时，，所以或.又，所以（2）解：由，可得.①当时，有，解得；②当时，由，可得解得.综上，可得的取值范围为.21. （1）解：，，∵在上单调递增，且，∴在上负,在上正，故在上单调递减，在上单调递增（2）解：设，，，单调递增．又，（也可依据），∴存在使得，故在上单调递减，在上单调递增．又∵对于任意存在使得，又，且有，由零点存在定理知存在，使得，故.，令，由知在上单调递减，∴当时，又∵，和均在各自极值点左侧,结合单调性可知，当时，，成立，故符合题意．当时，，令，则，∴当时，．在上式中令，可得当时，有成立，令，则，，恒成立.故有成立，知当时，又∵，在上单调递增，∴当时，，，而，∴此时和均不成立.综上可得存在符合题意.。
高中数学历年集合高考题汇编(专题)
高中数学历年集合高考题汇编(专题)集合与常用逻辑用语一、选择题1. （2019浙江理）（1）设P=｛x ︱x2p ⊆Q （B ）Q ⊆P （C ）p ⊆C R Q （D ）Q ⊆C R P－1≤x ≤2}，B ＝｛x（B ）{x2. （2019陕西文）1. 集合A ={x (A){x (C) {xx ＜1｝, 则A ∩B =（）x ＜1}－1≤x ≤2}－1≤x ＜1}－1≤x ≤1} (D) {x3. （2019辽宁文）（1）已知集合U （A ）={1,3,5,7,9}，A ={1,5,7}，则C U A =（C ）{1,3}（B ）{3,7,9} {3,5,9}（D ）{3,9}4. （2019辽宁理）1. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ðu B ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 6. （2019江西理）2. 若集合A={x |x ≤1，x ∈R }，B={y |y =x 2，x ∈R }，则A ⋂B =（）A. C.{x |-1≤x ≤1} B. {x |x ≥0} {x |0≤x ≤1} D. ∅ x 2x8. （2019浙江文）设P ={x |xx(B){x |-3x9. （2019山东文）已知全集U A. C ．=R ，集合M =x x 2-4≤0{}，则C M =U{x -2{x x 2} D. {x x ≤-2或x ≥2}={x ∈Z 0≤x=11. 集合P(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x则实数a的取值{x||x-a|范围是 (A)(C){a |0≤a ≤6} (B){a |a ≤2, 或a ≥4}{a |a ≤0, 或a ≥6} (D){a |2≤a ≤4}{x ||x -a |2, x ∈R }. 若A ⊆B, 则实数a,b 必满足13. 设集合A=（A ）|a +b |≤3 （B ）|a +b |≥3 （C ）|a -b |≤3 （D ）|a -b |≥3 14. （2019广东理）1. 若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1} 16. （2019广东文）1. 若集合A =A. .20. （2019湖北文）1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M ∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}{0, 1, 2, 3}，B ={1, 2, 4}则集合A ⋃B ={0, 1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2} D.{0}21. （2019山东理）1. 已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2},则C U M=（A ）{x|-13} (D){x|x≤-1或x ≥3}⎧⎧22. （2019安徽理）2、若集合A =⎧x log 1x ≥⎧2⎧A、(-∞,0] 1⎧⎧⎧，则ðR A = 2⎧⎧⎧⎧+∞+∞ B、 C、(-∞,0] D、+∞) +∞) ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧23. （2019湖南理）1. 已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M C ．M⊆N B.N ⊆M⋂N ={2,3}D. M ⋃N {1, 4}x 2y 2+=1}，B ={(x , y ) |y =3x }，则A ⋂B 的子24. （2019湖北理）2．设集合A={(x , y )|416集的个数是A ．4 B．3 C ．2 D．1 答案 54. （2019重庆理）(12)设U=m=_________. 【解析】 U A ={0,1,2,3}，A={x ∈Ux 2+mx =0}，若UA ={1, 2}，则实数{1,2}，∴A={0,3},故m= -325. （2019江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 答案 16. （2019重庆文）（11）设A ={x |x +1>0}, B ={x |x=R ，则正确表示集合M ={-1,0,1}和N ={x |x 2+x =0}关系( )1. (2019年广东卷文) 已知全集U 的韦恩（Venn ）图是2. （2019全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u (A IB ) 中的元素共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3. （2019浙江理）设U A ．{x |0≤=R ，A ={x |x >0}，B ={x |x >1}，则A ðU B =( )x 1}=R，5. （2019浙江文）设U A ．{x |0≤A ={x |x >0}，B ={x |x >1}，则A ðU B =（）x 1}11A．{x -1≤x26. （2019北京文）设集合A ={x |-C ．{x |xD．{x |1≤x7. (2019山东卷理) 集合A =为{0,2, a }, B ={1, a 2}, 若A B ={0,1,2,4,16}, 则a 的值( )A.0B.1C.2D.49. （2019全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7}11. （2019安徽卷理）若集合A =⎧2x +1⎧x |2x -1|A.⎧x -1⎧⎧12⎧⎧1⎧⎧1⎧{x 22⎧⎧2⎧答案 D 解析集合选D12. （2019安徽卷文）若集合A ．{1，2，3}C. {4，5}，则B. {1，2}D. {1，2，3，4，5}是11A ={x |-13}，∴AB ={x |-12216. （2019全国卷Ⅱ理）设集合⎧x -1⎧A ={x |x >3},B =⎧x |⎧x -4⎧18. （2019辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝（）A. ﹛x|x＜－5或x ＞－3﹜B.﹛x|－5＜x ＜5﹜C. ﹛x|－3＜x ＜5﹜ 20.（2019陕西卷文）设不等式D.﹛x|x＜－3或x ＞5﹜M ，函数x 2-x ≤0的解集为f (x ) =ln(1-|x |)的定义域为( )N 则M ⋂N为A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 21. （2019四川卷文）设集合S ＝｛x ｜，T x＝｛x ｜(x +7)(x -3)（）＝A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜－5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜－7＜x ＜5 ｝ 24. （2019四川卷理）设集合S={x |xＡ.{x |-7{x |x >0. }B ={x |x25. （2019福建卷文）若集合A =于26. （2019年上海卷理）已知集合A ={x |x ≤1}，B ={x |x ≥a }，且A ⋃B =R ，则实数a 的取值范围是______________________ . 27. （2019重庆卷文）若U={n n 是小于9的正整数}，A ={n ∈U n 是奇数}，B ={n ∈U n是3的倍数}，则ðU (A B ) = ． 28.. （2019重庆卷理）若A ={x ∈R x 1}，则A B = ．29.. （2019上海卷文）已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R，则实数a 的取值范围是__________________. 33. （2019湖北卷文）设集合A=(x∣log 2xX -1X +2{x |0{x |0解析易得A=34. .(2019湖南卷理) 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案：12解析设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15-x ) 人，只喜爱乒乓球的有(10-x ) 人，由此可得(15-x ) +(10-x ) +x +8=人。
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集合与常用逻辑用语一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ）(A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,94.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 6.（2010江西理）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C.{}|01x x ≤≤ D. ∅8.（2010浙江文）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<<9.（2010山东文）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则UCM=A.{}22x x -<< B. {}22x x -≤≤C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或11.集合2{03},{9}P x Zx M x Z x =∈≤<=∈≤，则P MI =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 12.(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范{}0围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4(C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤13.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥ 14.（2010广东理）1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1} 16.（2010广东文）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B AA. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D..20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}21.（2010山东理）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}22.（2010安徽理）2、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ðA、(,0]2⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭U B、,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C、(,0])-∞+∞U D、)+∞23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ⊆ B.N M⊆C ．{2,3}MN ⋂= D.{1,4}M N ⋃24.（2010湖北理）2．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 答案 54.（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={}20x Ux mx ∈+=，若{}1,2UA =l，则实数m=_________. 【解析】Θ{}1,2U A =l ，∴A={0,3},故m= -35.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 答案 16.（2010重庆文）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B I =____________ .1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则 集合[()u A B I中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >5.（2009浙江文）设U =R，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =U （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.49.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M U N )=( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7}11.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭答案 D 解析 集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<-I选D12.（2009安徽卷文）若集合，则是A ．{1，2，3} B. {1，2}C. {4，5}D. {1，2，3，4，5}16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =18.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M U N ＝（ ）A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜B.﹛x|－5＜x ＜5﹜C.﹛x|－3＜x ＜5﹜D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜20.（2009陕西卷文）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N ⋂为( )A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂ ＝（ ）A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 24.（2009四川卷理）设集合{}{}2|5,|4210,Sx x T x x x =<=+-<则S T =IＡ.{}|75x x -<<-Ｂ.{}|35x x <<Ｃ.{}|53x x -<<Ｄ.{}|75x x -<<25.（2009福建卷文）若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B I等于26.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ . 27.（2009重庆卷文）若{Un n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则()U A B =U ð ．28..（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B =I ．29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. 33.（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣21+-X X <1), 则A B I = .答案{}|01x x <<解析 易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<.34..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12解析 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)830x x x -+-++=，解得3x =，所以1512x -=，即 所求人数为12人。