集合与命题测试一
集合与命题
1.{}{}{}()=⋃===N M C N M U u 则已知全集,7,6,5,7,5,3,1,8,7,6,5,4,3,2,1__________2.{}{}的取值集合为则实数，若设m M N mx x N x x x ,1,0352M 2⊆===--=3. 6. 已知命题p ：若实数x 、y 满足则x 、y 全为0；命题q ：若给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ，④q.其中真命题的个数为__________4. 下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数__________5. 8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为__ _6. 已知：23150sin 90sin 30sin 222=++，23125sin 65sin5sin222=++，2223s i n 18s i n 78s i n 1382++=，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：__ _7. 求证：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)至多有两个不相等的实根.8. 已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+1. 设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为__________2. 设平面内有n 条直线（3≥n ），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f = ，当4n >时()f n = （用n 表示）.3.从1=1，)4321(16941,321941),21(41+++-=-+-++=+-+-=-…，概括出第n 个式子为4. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。
集合命题测试题及答案
集合命题测试题及答案1. 已知集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。
2. 集合M={x|-3≤x≤2}，N={x|x<-1或x>5}，求M∩N。
3. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，Q={x|x^2-4=0}，求P∩Q。
4. 已知集合R={x|0<x<10}，S={x|x∈N}，判断R⊆S是否成立。
5. 集合T={x|-2<x<4}，U={x|x>-3}，求C_{U}T。
6. 已知集合W={x|x^2-x-6=0}，求W的补集，假设全集为R。
7. 如果A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，求A-B。
8. 集合X={1,2,3}，Y={2,3,4}，求X∪Y，X∩Y，X-Y。
答案1. 解：A∪B表示所有小于5或大于3的数，因此A∪B={x|x<5或x>3}。
2. 解：M∩N表示同时满足-3≤x≤2和x<-1或x>5的数。
由于x<-1和x>5不能同时满足，所以M∩N={x|-3≤x<-1}。
3. 解：P={x|x^2-5x+6=0}的解为{2,3}，Q={x|x^2-4=0}的解为{-2,2}，因此P∩Q={2}。
4. 解：R⊆S表示R中的所有元素都是S的元素。
由于R中的元素都是正整数，而S是自然数集，显然R⊆S不成立。
5. 解：C_{U}T表示U的补集与T的交集，即所有不属于U但属于T的数。
因此C_{U}T={x|-3≤x≤-2}。
6. 解：W={x|x^2-x-6=0}的解为{-2,3}，全集R表示所有实数，因此W 的补集为R-W={x|x≠-2且x≠3}。
7. 解：A-B表示属于A但不属于B的元素。
因此A-B={x|-1<x≤2}。
8. 解：X∪Y={1,2,3,4}，X∩Y={2,3}，X-Y={1}。
结束语集合命题的题目类型多样，但核心都是围绕集合的基本运算和关系进行。
高一数学集合与命题经典例题
1．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为A．a+b不是偶数，则a、b不都是偶数B．a+b不是偶数，则a、b都不是偶数C．a、b不都是偶数，则a+b不是偶数D．a、b都不是偶数，则a+b不是偶数2．把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）对顶角相等；（2）不等式两边加上同一个数，不等号方向不变．3．把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）两个整数和为整数；（2）两个无理数相乘，它们的积也是无理数．4．下列命题中，正确的是①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题②“全等三角形是相似三角形”的否命题③“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题④若“a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题A．①②③ B．①④C．②③④D．①③④5．用反证法证明：“在同圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．”6．若x、y∈R+，且x+y＞2，求证：y x+1＜2与x y+1＜2中，至少有一个成立．参考答案1．A2．（1）若两角为对顶角，则它们相等；（2）若在不等式两边加上同一个数，则不等式方向不变．3．（1）若两个数为整数，则它们的和也为整数．（2）若两个无理数相乘，则它们的积也是无理数．4．B5．证明：假设在同圆中，两条弦不等而它们的弦心距相等，即AB≠CD，OE=OF则Rt△OAE、Rt△OCF中，OA=OC，OE=OF，∴AE=CF，即AB=CD与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立．6．证明：假设都不成立，即y x+1≥2，x y+1≥2成立∵x，y∈R+，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴2+x+y≥2x+2y∴x+y≤2与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，∴原结论成立．一、选择题（每小题2分，共12分）1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行2．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真3．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题A．一定是真命题B．一定是假命题C．不一定是真命题D．真假无法确定4．命题“正数a 的平方不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方等于0”的A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题5．命题“若M ∪N=N ，则M ⊆N ”的否命题为A ．若M ⊆N ，则M ∪N=NB ．若M ∪N ≠N ，则M NC ．若M N ，则M ∪N ≠ND ．若M ∩N=M ，则M ∪N=N 6．命题“若a>b ，则ba >1”的逆否命题为 A ．若b a >1，则a>b B ．若a ≤b ，则b a ≤1 C ．若a>b ，则b<a D ．若b a ≤1，则a ≤b 二、填空题（每小题2分，共8分）7．命题“垂直于同一直线的两条直线相互平行”的逆命题为______________．8．命题“若a>1，则a>0”的否命题为_____________．9．命题“全等三角形的面积相等”的逆否命题为________________．10．给出下列命题：①命题“若b 2－4ac<0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实根”的否命题②命题“△ABC 中，AB=BC=CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题③命题“若a>b>0，则3a >3b >0”的逆否命题；其中真命题的序号为__________．三、解答题（共30分）11．（10分）把下列命题改写成“若p 则q ”的形式：（1）菱形的四边相等； （2）对顶角相等；（3）25是5的倍数； （4）2是无理数．12．（10分）试判断命题“若m>0，则方程x 2+x －m=0有实根”的逆否命题的真假．13．（10分）用反证法证明：若x 2－（m+n ）x+mn ≠0，则x ≠m 且x ≠n ．参考答案一、1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D二、7．两条直线互相平行则它们垂直于同一条直线 8．若a ≤1，则a ≤09．面积不相等的两个三角形不是全等三角形 10．①②③三、11．（1）若四边形为菱形，则其四边相等（2）若两个角是对顶角，则它们相等（3）若某数为25，则它为5的倍数（4）若一个数为2，则它为无理数12．真13．证明：假设x=m 或x=n（1）当x=m 时，则x 2－（m+n ）x+mn=0（2）当x=n 时，则x 2－（m+n ）x+mn=0均与已知矛盾，∴x ≠m 且x ≠n ．一、选择题1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.上述判断都不正确二、填空题2．命题“若x=3且y=5则x+y=8”的逆否命题是________，否命题是________，逆命题是_________，其中假命题的个数是____________。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是集合的基本概念？A. 元素B. 子集C. 并集D. 函数2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 如果集合A={1, 2, 3}，那么A的幂集有多少个元素？A. 3B. 4C. 7D. 84. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，A与B的差集是什么？A. {1, 2}B. {1, 2, 3}C. {3, 4, 5}D. {4, 5}5. 对于任意集合A，以下哪个命题是正确的？A. A是A的子集。
B. A是A的真子集。
C. A是A的交集。
D. A是A的并集。
二、填空题6. 集合的三要素包括：________、________、________。
7. 如果集合A={x | x > 0}，那么A的补集在实数集R中表示为________。
8. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的并集是________。
三、简答题9. 请解释什么是集合的笛卡尔积，并给出两个集合A={1, 2}和B={a, b}的笛卡尔积。
10. 请描述如何确定一个元素是否属于一个集合。
四、计算题11. 给定集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，请计算A∪B∩C。
12. 如果集合D={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，请找出D的所有元素。
答案：一、选择题1. D2. B3. D4. A5. A二、填空题6. 确定性、无序性、互异性7. R - A = {x | x ≤ 0 或 x > 0 且x ≠ 1, 2, 3}8. {1, 2, 3, 4}三、简答题9. 集合的笛卡尔积是指两个集合中元素的有序对的集合。
对于A和B，笛卡尔积是A×B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}。
集合与命题
集合与命题一、集合1、集合中元素的三大特征：①无序性②互异性③确定性这三个性质在解题时要注意应用，特别是互异性。
例1：下列事件可构成集合的有＿＿＿＿①优秀的学生；②老年人；③漂亮的衣服；④方程x2+x+1=0的实数解；⑤｜x+y｜=｜x｜+｜y｜的实数解。
例2：集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，若P=Q，则a+b=＿＿注意到集合中元素的互异性，则只能是2ba=且2ab=可能多数同学都是解出a，b，再得a+b的，结果a，b还是虚数，其实只要两式相减就有a-b=(b-a)(b+a)∵a≠b ∴a+b=-1例3：①设A=｛x｜x=2k-1，k∈N且1≤k≤10｝B=｛y｜y=3k，，k∈N且1≤k≤10｝求A∪B中所有元素之和。
（高二、高三的同学可以将k的范围改为1≤k≤100）②设Sn 数列｛an｝的前n项和，an=sin5πn，n∈N，且1≤n≤100，i）设集合A是由数列｛an｝中的所有的值构成的集合，求集合A。
ii）设集合B是由数列｛Sn｝n∈N，且1≤n≤100，中的所有的值构成的集合，求集合B中的所有元素和。
2、集合的表示法：①列举法②描述法③图示法说明：1）在描述法中，必须弄清楚在“｜”的前后各表示什么？如下面的问题：①已知A=｛y｜y=x2，x∈R｝，B=｛y｜y=8-x2，x∈R｝求A∩B；②已知A=｛（x，y）｜y=x2，x∈R｝，B=｛（x，y）｜y=8-x2，x∈R｝求A∩B。
2）图示法虽然不能准确表达集合中元素情况，但它能简单明了把两个集合的关系等表示出来。
例如：例：A 、B 、C 三厂联合生产一种产品，哪个厂生产的就盖上哪个厂的厂名，如果是两个或三个厂联合生产的就盖上两个或三个厂的厂名。
今有一批产品，发现盖过A 厂、B 厂、C 厂的厂名的产品分别有18件、24件、30件，同时盖过AB 厂、BC 厂、CA 厂的厂名的产品分别有12件、14件、16件，问这批产品最多有多少件？最少有多少件？ 解：设盖有三个厂的厂名的产品有x 件，如图： 则12-x ≥0，16-x ≥0，14-x ≥0，x ≥0且18-（12-x+x+16-x ）≥0，24-（12-x+x+14-x ）≥0 30-（16-x+x+14-x ）≥0，∴10≤x ≤12而总数为：18+［24-（12-x ）-14］+［30-（16-x ）-14］ +14-x=30+x所以这批产品最少有40件，最多有42件。
高一数学上册《集合与命题、不等式》单元测试题沪教版
每= .x x为 .是 .的条是集))是 .合A_____________.集合有个： .x的集xz14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （（ ））A ．c b c a b a -+-£-B ．a a a a 1122+³+C ．a a a a -+<+-+213D ．21³-+-ba b a三、解答题：（8+10++10+12=40分）１5. 若集合{}{}2230,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=Î=-+=Î， 且{}3,0,1A B =- ，求实数,m n 的值。
16.已知集合},03{},,032{22R x x ax x B R x x x x A Î>+-=Î<--=1）当a =2时，求B A Ç2）若A B A =Ç，求实数a 的取值范围 .17.求满足2x y k x y +£+对任意,x y R +Î恒成立的实数k 的最小值，并说明理由18.已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =£<<³ 具有性质P ；对任意的(),1i j i j n £££，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a =，且1211112nn na a a a a a a ---+++=+++ ；（Ⅲ）当5n =时若 a 2=2,求集合A.一 、1.{2} 2.1.{2} 2.【【2,32,3））3. 若实数b a ,满足,7³+b a 则2¹a 或 3¹b ” 4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.)31,21(-- 7.)1,1()1,(-È--¥ 8.2± 9.{3,4,5,6,7,8} 9.{3,4,5,6,7,8} 10.7 10.7 {},,3,2,1n S Í若S a Î，则必有S a n Î-+1，则这样的S 有*212),12(12),2(12N k k n k n n n Î-=-=-+二 、11.D 12.D 13.C 14.D 三 、 15.}1,3{23}0,1{000},1,0,3{0-=Þ=ÞÎ-Þ=Þ=ÞÎÞÏ-=ÈÎA m A B n B A B A16.（1）A=(-1,3),a=2时B=R, B A Ç=A=(-1,3) (2) B A A B A ÍÛ=Ç①B=R 1210121>Þ<-=D Þa a ②{}B A x x B a a ÍÞ¹=Þ=Þ=-Þ=D 612101210③61009321<<Þïîïíì³>a a a④ÆÞïîïíì³-<09121a a ⑤a=0B={x|x<3} 综上可知：a ≥017. （Ⅰ）由于34´与43均不属于数集{}1,3,4，∴该数集不具有性质P. 由于66123612,13,16,23,,,,,,231236´´´´都属于数集{}1,2,3,6，∴该数集具有性质∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵（Ⅱ）∵{}12,,n A a a a = 具有性质P ，∴n n a a 与nna a 中至少有一个属于A ， 由于121n a a a £<<< ，∴n n n a a a >，故n n a a A Ï. 从而1n na A a =Î，∴11a =.∵121n a a a =<<< ， ∴k n n a a a >，故()2,3,,k n a a A k n Ï= .由由A 具有性质P 可知()1,2,3,,nka A k n a Î= .∴12111na a a a a a ---+++=+++ . 时，有55,a a ==可知4a Î，得34a a =Î3a <=，∴34a a ==∴5342a a a a a a a a ====5是首项为。
第1讲 集合与命题
第一讲 集合与命题【例1】（1）若非空集合{}135X x a x a =+≤≤-，{}116Y x x =≤≤，则使得X X Y ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．{}07a a ≤≤B ．{}37a a ≤≤C ．{}7a a ≤ D ．空集 （2）设集合(){},loglog 0aa A x y x y =+>，(){},B x y y x a =+<．若A B =∅ ，则a的取值范围是（ ）A ．∅B ．0,1a a >≠C ．02,1a a <≤≠D ．12a <≤（3）设X 是含()2n n >个元素的集合，A 、B 是X 中的两个互不相交的子集，分别含有m 、(),1,k m k m k n ≥+≤个元素，则X 中既不包含A 也不包含B 的子集的个数是（ ）A ．222n m n k n m k ----+-B ．2n m k --C ．2222n n m n k n m k ------+D ．12222n n m n k n m k +------+（4）设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合：①,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭，②R {}\0，③1,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，④整数集Z 中，以0为聚点的集合有（ ）A ．②③B ．①④C ．①③D ．①②④ （5）条件甲：1sin a θ+=，条件乙：sincos22a θθ+=，则（ ）A ．甲是乙的充分必要条件B ．甲是乙的必要条件C ．甲是乙的充分条件D ．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件 （6）对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（ ） A ．逆命题为“周期函数不是单调函数” B ．否命题为“单调函数是周期函数” C ．逆否命题为“周期函数是单调函数” D ．以上三者都不正确（7）棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ） A ．棱柱有一条侧棱与底面垂直B ．棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直D ．棱柱有一个侧面是矩形且它与底面垂直 （8）若{}{}{}2,11,2,1,2,3,a a a ⊂⊂，则a 的值是_______________．札 记合*111log 2,23n n n N ⎧⎫-<<-∈⎨⎬⎩⎭的真子集的个数为___________．（10）从集合{},,,U a b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： ①∅、U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇． 那么，共有________种不同的选法． （11）11220a b a b ≠是二元一次方程组111222,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有解的__________条件． （12）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知α、β是两个相交平面，空间两条直线1l 、2l 在α上的射影是直线1s 、2s ，1l 、2l 在β上的射影是直线1t 、2t ．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件________________________________________． 【例2】设集合(){}M x f x x ==，()(){}N x f f x x ==．（1）求证：M N ⊆；（2）若()f x 是一个在R 上单调递增的函数，是否有M N =？若有，请证明．札 记在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线22y x =相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点()3,0T ，那么3OA OB ⋅=”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【例4】已知2113x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，3arctan ,1,03B y y b t t b ⎧⎫⎪⎪==-≤≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，A B =∅ ，求b 的取值范围．札 记已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()f x 单调递增，()10f -=．设()2s i n c o s2x x m x m ϕ=+-，集合()0,,02M m x x πϕ⎧⎫⎡⎤=∈<⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意的，()()0,,02N m xf x πϕ⎧⎫⎡⎤=∈<⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意的，求M N ．【跟踪训练】1、设集合{}1,2A =，则从A 到A 的映射f 中满足()()()ff x f x =的映射的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点叫做整点．我们用I 表示平面上所有直线的集合，M 表示恰好通过一个整点的直线的集合，N 表示不通过任何整点的直线的集合，P 表示通过无穷多个整点的直线的集合，给出表达式①M N P I = ，②N ≠∅，③M ≠∅，④P ≠∅，其中正确表达式的序号是_______________． 3、设(){}22,,,S x y xy x y R =-∈为奇数，()()(){22,sin 2sin 2T x y x y =π-π=()()}22cos 2cos 2,,xy x y R π-π∈，则S 与T 的关系为_______________．4、已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数：①C A B ⊂ ，且C 中含有3个元素；②C A ≠∅ ． 札 记。
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)
高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.设集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．∅【答案解析】B解：∵A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x﹣1＜1}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝（0，1）．故选：B．2.“α＝30°”是“sinα＝”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：因为sin30°＝，而sinα＝时，可得α＝30°+k•360°，k∈Z，或者α＝150°+k•360°，k∈Z，则“α＝30°”是“sinα＝”的充分不必要条件，故选：A．3.已知集合M＝{x|﹣2＜x＜5}，N＝{x|﹣3≤x≤3}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x≤3} B．{x|﹣3≤x≤﹣2} C．{x|﹣3＜x≤5} D．{x|3＜x≤5}【答案解析】A解：∵集合M＝{x|﹣2＜x＜5}，N＝{x|﹣3≤x≤3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x≤3}．故选：A．4.“空间三个平面，，两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】B5.已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案解析】C6.已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】B由题意可得，若，则，故；反之，若，当其中有负数时，不成立.故选B.7.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案解析】B由题意可得，.故选B.8.设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A因为可知，而9.已知全集，，，则=A． B． C． D．【答案解析】B，所以=10.“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】解：①若直线a与直线b没有交点，则直线a与直线b为异面直线或平行直线，∴充分性不成立，②若a，b是异面直线，则直线a与直线b没有交点，∴必要性成立，∴直线a与直线b没有交点是直线a与直线b为异面直线的必要不充分条件．故选：B．11.（多选题）设全集U＝R，若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．CUM⊆CUN D．（M∪N）⊆N【答案解析】ABD解：因为M⊆N，则M∩N＝M，M∪N＝N，所以A，B正确，且CUM⊇CUN，（M∪N）⊆N，所以C错误，D正确，故选：ABD．12.已知θ∈R，则“sinθ＞0”是“角θ为第一或第二象限角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案解析】B解：根据题意，若“θ是第一或第二象限角”，则有sinθ＞0，反之，若sinθ＞0，则θ的终边可能在第一或第二象限，也有可能在y轴正半轴上．故“sinθ＞0”是“角θ是第一或第二象限角”的必要不充分条件，故选：B．13.设命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，则命题p的否定为（）A．∀x∉[0，+∞），x2﹣2x+2＞0 B．∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0C．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 D．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0【答案解析】C解：命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，根据含有量词的命题的否定，可知p的否定为∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0．故选：C．14.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2，3}C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【答案解析】D解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：D．15.“2x2+x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】B解：由2x2+x＝0，解得：x＝0或x＝﹣2，故“x＝0或x＝﹣2“是“x＝0”的必要不充分条件，故“2x2+x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件，故选：B．16.已知集合，，则A∩B=（▲）A．{2,0} B．{20} C．{2020} D．【答案解析】D17.已知空间中不过同一点的三条直线，，，则“直线，，在同一平面”是“直线，，两两相交”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】B18.命题“若，则”的否命题是（▲）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案解析】D19.（多选题）下列表示正确的是（）A. B. C. D.【答案解析】AD20.下列命题的否定为真命题的是（）A.命题“若，则”B.命题“，”C.命题“若，则”D.命题“若，则”【答案解析】C。
集合与命题单元测试
第一章 集合与命题单元测试考试时间：90分钟，满分：100分组卷人： 郑根火 审题人： 李勤班级__________ 姓名___________ 学号____________得分______ ____.一、填空()'4812'4=⨯1. 集合{}c b a ,,的真子集．．．共有 个. 2. 古今中外的英雄豪杰的全体能否构成集合? . (填“能”或“不能”)3. 命题“如果0=a 或0=b ，则0=ab ”的逆否命题是 .4. 用列举法表示集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x N x x 8,|= . 5. 计算：(){}{},|250(,)|3240x y x y x y x y +-=--==_____________ .6. 已知全集{}{}{}3,3,2,,3,22--===a a A C A a U U ，则=a . 7. 已知{}{}3|,|<=>=x x B a x x A ，且R B A = ，则实数a 的取值范围是 .8. 设m x x <<≤:,41:βα，且α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 .9. “{}2=B A ”是“B 22∈∈且A ”的______________条件.（选填“充分非必要”，“必要非充分”，“充要条件”，“既非充分，也非必要条件”）10. 已知U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，用交、并、补关系将右图中的阴影部分表示出来_____________________.11. 已知{}{}01|,023|2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B ⊆，则实数a 的值构成的集合为 .12. 定义两个集合A 和B 的差{}B x A x x B A ∉∈=-但,|，对称差()()A B B A B A --=∆ ，若(){}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=+==145|,,1|,x y y x B x y y x A ，则=∆B A .二、选择题 ()'124'3=⨯13. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=B C A C U U ………（ ）（A ）{}2,3 （B ）{}1,4,5 （C ）{}4,5 （D ）{}1,514. 若集合{}Z k k x x P ∈-==,13，{}Z l l x x Q ∈+==,23，则Q P ,的关系是（ ） （A ）Q P ⊆ （B ）Q P ≥ （C ）Q P ≠ （D ）Q P =15. 如果命题A 成立可以推出命题B 成立，那么下列说法一定正确的是……………（ ） )(A 命题B 成立可推出命题A 成立)(B 命题A 不成立可以推出命题B 不成立)(C 命题B 不成立可以推出命题A 不成立)(D 命题A 成立可以推出命题B 不成立16. 下列四个命题中的真命题为……………………………………………………… ( )（A ）已知R b a ∈,，若b a ⨯是无理数，则b a ,都是无理数(B) 已知R b a ∈,，若b a ⨯是有理数，则b a ,都是有理数（C ）已知R b a ∈,，若b a +是无理数，则a 是无理数或b 是无理数(D) 已知R b a ∈,，若b a +是有理数，则a 是有理数或b 是有理数三、 解答题 ()'404'10=⨯17. 已知全集R U =，{}012|2=++=px x x A ，{}05|2=+-=q x x x B ，且{}2=B A C U ，求p 及q 的值.18. 已知{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=,且满足：φ≠B A ，φ=C A ，求实数a 的值19. 已知命题p :方程x 2+4x +m −1=0有两个不等的负实数根；命题q :方程4x 2+4x +m −2=0无实数根.若p ,q 两命题中有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.20. 设{}2|560,A x x x x R =--=∈, {}2|60,B x mx x x R =-+=∈,且B B A = ,求实数m 的取值范围.附加题（10分）若集合A 1,A 2满足A 1∪A 2=A ,则称(A 1,A 2)为集合A 的一种分拆,并规定：当且仅当A 1=A 2时,(A 1,A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆,(1)集合A={a,b }的不同分拆种数为多少？(2)集合A={a,b,c }的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A={a 1,a 2,a 3,…a n }的不同分拆种数为多少？(不必证明)。
上海市进才中学 作业册第一章 集合与命题(带答案)
§1.1 集合及其表示方法（1）A 组1．判断下列对象能否构成集合，能的打勾，不能的打叉。
① 上海市各区县的名称。
（ ）能 ② 末位数是3的自然数。
（ ）能 ③ 身高比较高的男生。
（ ）不能2．集合元素的性质： 、 、 。
确定性、互异性、无序性3．用符号,∈∉填空：①1_____}1{； ②d _____},,{c b a ； ,∈∉4．用符号,∈∉填空：①0_____N ； ②0_____∅； ③π_____Q ； ④2_____R ,,,∈∉∉∈5．用符号,∈∉填空：①1_____{(1,2)}； ②)2,1(_____)}1,2(),2,1{(；,∉∈6．确定下列集合是有限集还是无限集： ①}043|{2=--x x x 是_________；②},32|{R x x x ∈<<是_________；③},|),{(*N y Z x y x ∈∈是_________； ④},101|{*N x x x ∈≤≤-是_________； ⑤},101|{Q x x x ∈≤≤-是_________； 有限集，无限集，无限集，有限集，无限集B 组填空题7．判断下列对象能否构成集合；若能，指出是有限集还是无限集；若不能，请说明理由。
① 高一1班身高超过1.8m 的同学； （ 是 ） 有限集 ② 末位数是3的自然数； （ 是 ） 无限集 ③ NBA 篮球明星； （ 不是 ） 对象不确定 ④ 某中学的大胖子。
（ 不是 ） 对象不确定8．若集合{|0.30.7,}A x x n n N ==-+∈，则 1.3- A ，0.29- A ，2- A 。
∉∉∈ 9．数集{}x x -2,1,0中的x 不能取的数的集合为 。
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+251,251,1,0 10．若集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，则实数a = 。
0，-1 11. 若集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=中只有一个元素，则实数k = 。
高一数学集合测试题(含答案)
高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则C(I-A)∪C(I-B)= {0}2.方程组 { 2x-3y=1.x-y=3 } 的解的集合是 {8.5}3.有下列四个命题：①∅是空集；②若a∈Z，则−a∉N；③集合A={x∈R|x^2-2x+1=0}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。
其中正确命题的个数是 24.如果集合A={x|ax^2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 15.已知 M={y|x^2-4≤y≤x≤2}，P={x|-2≤x≤2}，则M∩P={-2.-1.0.1.2}6.已知全集I=N，集合A={x| x=2n，n∈N}，B={x| x=4n，n∈N}，则 I=A∪B7.设集合M={x|x=k1/k2，k∈Z}，N={x|x=k1/k2+1/2，k∈Z}，则 M⊂N8.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊂B，则实数a的取值范围是(2.+∞)9.满足{1，2，3}⊂M⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 810.如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为(M∩P)∪S二、填空题：11.已知 A={y|y=x^2+1,x∈R,y∈R}，全集U=R，则C(A)=R-A={y|y≤0}12.已知 M={a,b}，N={b,c,d}，若集合P满足P⊆N，M∩P=∅，则 P={c。
d}13.设全集U={a,b,c,d,e}，A={a,c,d}，B={b,d,e}，则∁(A∩∁B)={b,e}14.已知 $x|x^2+2013\cdot(a+2)x+a^2-4|=|x-a-2||x+a+2|$，则$a=-2$。
15.已知集合 $A=\{x|-1<x<3\}$，$A\cap B=\varnothing$，$A\cup B=\mathbb{R}$，求集合 $B=\{x|x\leq -1\text{ 或 }x\geq 3\}$。
高三数学复习测试题一集合与简易逻辑(20201202054756)
高三复习测试題一集合与简易逻辑1.集合A = {XI-1 <x<2),B = {X11 <x<3),那么( )A、0B、{x\-\<x<\}C、{x\\<x<2}D、{xl2<x<3}2.给出下面四个命题：①“直线a〃直线b”的充要条件是"a平行于b所在的平面”；②“直线1丄平面a所有直线”的充要条件是“1丄平面a ” ；③''直线a, b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a, b不相交”；④“平面a 〃平面B ”的必要不充分条件是"a存在不共线三点到P的距离相等”. 其中正确命题的序号是()A. ®®B.②③C.③®D.②④3.给出下列关系①丄eR②迈已Q③一3EZ④一屁 N，其中正确的个数为()2A. 1B. 2C.3D.44.两个集合A与B之差记作"力一B”定义为A —若集合M =(¥|log2 x< 1}, N= [vx2 -4x + 3 < 0),则M _N等于( )A. {A-|0 < X < 2)B. {.v|0 < X < 1}C. {.v|0 < X < 3}D. {K|1 < X < 3}5.已知命題P：函数/(x) = |sin2x|的最小正周期为兀；命题彳：若函数/(x + 1)为偶函数，则/(x)关于x = l对称.则下列命题是真命题的是( )h. p 八 q B. p\/q C. (—1/7) A (—if?) D. p v (—»^)6.“x>2 ”是>4” 成立的()A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D•既非充分又非必要条件；7..已知均为大于0的实数，设命题P：以a,b,c为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q : a2 +b2 + c2 < 2(ab + be + ca),则P 是Q 的( )A.充分但不必要条件，B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不h充分也不必要条件8.下列命题中假命题有( )①拥wR,使f(x) = (m +丄+2)X"TE是暮函数；_________________m3②日& w R,使sin & cos & =—成立；③PciwR、使做+ 2/ + " — 2 = 0恒过定点；④Vx>0,不等式2x + -> 4成立的充要条件a>2.A. 3个B. 2个C・1个 D. 0个9.命题/八对任意XG R,2V+1> 0的否定是()A.-/?:对任意xeR , 21 +1 <0B.-/?：不存在x o eR , 2^'+1<0C.―:存在兀)G R , 2" +15 0D.―p :存在兀w R , 2" +1 > 010.已知全集U=N,集合P = {1,2,3,4,6},Q二{1,2,3,5,9}则Pri(Q2)= ()A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,34,6}11.集合A = {2,5,8}, B = {1,3,5,7},那么A\JB = _______________12.定义集合运算：AOB={z! z=xy (x+y), xEA, y GB} •设集合A={0, 1}, B 二{2, 3},则集合AG)B的所有元素之和为_______ .13.命题“ \/xeR,使得x2+x + l>0 ."的否定是.14.巳知集合M={1,2,3,4},AGL集合A中所有元素的乘积称为集合A的'‘累积值”,且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0. 当集合A 的累积值是偶数时，这样的集合A共有_个・15.设a, 0是空间两个不同的平面，叭n是平面a及0外的两条不同直线.从“①加丄/?;②&丄0;③”丄0;④刃丄a”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲(用代号表示).16.已知集合4 = {x卜> 1} •集合B二{x|/n <x<m + 3}(1)当加=一1时，求(2)若ByA,求加的取值围.17.已知命题p： Vre[l,3],(丄)曲+加一1<0,2命題 q： e (0, +co), mx2 + x - 4 = 0.若且g”为真命题，数刃的取值围.18.已知集合A = Mx，+2x-3 = o}, B二=0},且A\JB = A ,数川的取值围.19.(本小题满分12分)已知集合A={x\x-3x+2=0},〃={”# 一财+2=0},且/1D B=B、数刃的取值围。
一(3)集合与命题单元测试(教师)
模块： 一、集合、命题、不等式 课题： 3、集合与命题单元测试 一、 填空题1、设全集{}|3,U x x x Z =<∈，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则()U AC B= ． 2、已知集合(){},|1A x y x y =+≥，(){}22,|1B x y xy =+≤，则A B 表示的图形面积等于 ．3、已知集合{}|1A x a x a =<≤+，{}|1B x x =≥，全集U R =，则当()U A C B A=时，实数a 的取值范围是 ．4、已知{}2|450A x x x =--≥，{}|1B x x a =-<，若AB B =，则实数a 的取值范围是 ．5、231x -<是23x x <的 条件．6、已知{}2|20A x x a xb =-+=，(){}2|6250B x x a x b =++++=，且12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B = ．7、已知{}2|440M x x x =-+>，()2269|02x x N x x ⎧⎫-+⎪⎪=>⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，则“x M ∈”是“x N ∈”的 条件．8、方程20x bx c ++=的一根小于1，一根大于1的充要条件是 ．9、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 10、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a+≠；②()2222a b a ab b +=++；③若a b =，则a b =±；④若2a ab =，则a b =，则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是 ．11、已知,a b 均为实数，设数集4|5A x a x a ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3B x b x b ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且A B 、都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把n m -叫做集合{}|x m x n ≤≤的“长度”，那么集合AB 的“长度”的最小值是 ．12、A B 、是非空集合，定义{}|,A B x x A B x A B ⨯=∈∉且，若{|A x y ==，{}|3B y y x ==，则A B ⨯= ．13、已知{}2|0A x x x a =++≤，{}2|210B x x x a =-+-<，{}|49C x a x a =≤≤-，且A B C 、、中至少有一个不是空集，则a 的取值范围是 ． 二、 选择题14、已知{}2|46,P y y x x x R ==++∈，2|2,M y y x x R x +⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A 、P M ⊂≠B 、M P ⊂≠C 、M P =D 、MP =∅15、已知集合{}2,1,3M a a =+-，{}23,21,1N a a a =--+，若{}3MN =-，则a 的值是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、216、给出如下三个命题：①四个非零实数,,,a b c d 依次成等比数列的充要条件是ad bc =； ②设,a b R ∈，且0ab ≠，若1a b <，则1ba>； ③若()2log f x x =，则()fx 是偶函数．其中不正确命题的序号是（ ）A 、①②③B 、①②C 、②③D 、①③17、设,p q 是两个命题：p ：()12log 30x ->，q ：251066x x -+>，则p 是q 的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件三、 解答题18、函数()()2lg 2f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =集合B ． （1）求AB 和A B ；（2）若{}|40C x x p =+<，C A ⊆，求实数p 的取值范围．19、（1）设:P 关于x 的不等式1x a >的解集是{}|0x x <，:Q 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．如果P 和Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围；（2）求关于x 的方程()22210x k x k +-+=的两个实根均大于1的充要条件．20、设a R ∈，函数()222f x ax x a =--，若()0f x >的解集为A ，{}|13B x x =<<，AB =∅，求实数a 的取值范围．21、已知全集U R =，集合{}2|3100A x x x =-->，{}22|20B x x ax a =--≤，{}|121C x b x b =+≤≤-，其中,a b R ∈．（1）若AB U =，求实数a 的取值范围；（2）若U C C A ⊆，求实数b 的取值范围．22、已知集合{}|015A x ax =<+≤，集合1|22B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭， （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．23、已知m R ∈，命题:p 对任意[]0,8x ∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对任意x R ∈，不等式1sin 2cos 22cos 4x x m x π⎛⎫+-≤- ⎪⎝⎭恒成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求m 的取值范围．集合与命题单元测试参考答案 一、1、{}0,1,2；2、142π-；3、(),0-∞；4、2a ≤-或6a ≥；5、充分不必要；6、11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；7、必要非充分；8、1b c +<-；9、12；10、②④；11、215；12、(),3-∞；13、58a <或3a ≥二、14、B ；15、A ；16、B ；17、A 三、18、（1）{}|3123AB x x x =-≤<-<≤或；A B R =；（2）4p ≥ 19、（1）[)10,1,2a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦；（2）2k <- 20、()6,2,7⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭21、（1）(]5,5,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）(],3b ∈-∞ 22、（1）8a <-或2a ≥；（2）122a -<≤；（3）能，2a =23、（1）12m ≤≤；（2）()2,⎡+∞⎣。
高一数学集合与命题经典例题
高一数学集合与命题经典例题A．一定为真命题B．一定为假命题C．可能为真命题，也可能为假命题D．无法确定4．已知命题“若a+b=0，则a=-b”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真5．下列命题中，正确的是①“若两角互补，则它们的差为90°”的逆命题②“若两角互补，则它们的和为180°”的逆命题③“若a，b是有理数，则a+b也是有理数”的逆命题④“若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆命题A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．已知命题“若两条直线相交，则它们的交点是唯一的”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真二、简答题（每小题4分，共16分）1．举例说明命题、命题的真值、命题的复合、命题的否定、命题的逆命题、命题的逆否命题的概念，并以“若x是偶数，则x+2也是偶数”为例说明它们之间的关系。
2．举例说明命题的充分性和必要性的概念，并以“若一条直线平行于平面内一直线，则它在该平面内平行于该直线的任一直线上”为例说明。
3．举例说明命题的等价命题的概念，并以“两角互补当且仅当它们的正弦值的和为1”为例说明。
三、计算题（每小题6分，共18分）1．设a，b是有理数，且a+b是无理数，证明：a，b中至少有一个是无理数。
2．已知x，y∈R+，证明：(x+y)(1/x+1/y)≥4.3．已知x，y∈R+，且x+y=2，求证：(1+x)(1+y)(1+xy)≥8.选项A、B、C、D中只有一个是真命题。
答案：C改写后：这四个命题中只有一个是真命题，分别为原命题、逆否命题、否命题、逆命题。
集合、充分条件、命题、基本不等式阶段测试题
黄陂一中盘龙校区 2023届高一数学周练（4）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b > C ．22ac bc >D ．a b >2、已知集合{|25}A x x =-<<，{}13<<-=x x B ，则(AB = )A ．{}12<<-x xB ．{|32}x x -<<-C ．{|35}x x -<<D ．{}51<<x x3、命题“2000,0x x ∃≤≥”的否定是（ ） A ．2000,0x x ∃>>B ．20,0x x ∀≤≥C ．20,0x x ∀≤<D ．2000,0x x ∃<<4、如果0a b >>，0t >，设,b b tM N a a t+==+，那么( )A ．M N <B ．M N >C ．M N =D ．M 与N 的大小关系和t 有关5、已知a ，b ，c ，d R ∈，下列说法正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11a b< D ．若a b >，则a c b c ->-6、玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件7、如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合{0A =，1}，22{|()(1)0}B x x ax x ax =--+=，且()()1=-B d A d ．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．4B ．3C ．2D ．1二、多项选择题 (本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分). 9、设a ､b 是正实数,下列不等式中正确的是( )A 2aba b>+ B ．a a b b >-- C ．22243a b ab b +>- D ．22ab ab+> 10、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A B I ⊆⊆，则下列各式中正确的是( ) A ．()I B A C I = B ．()()I B C A C I I = C ．()φ=B C A ID ．()()B C B C A C I I I =11、若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是（ ）．A ．ab 有最大值14B C ．1->-b aD ．21a b+有最小值9212、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}.,,,,k ,Z n |k n k 432105=∈+=给出如下四个选项，其中正确的是（ ）：A ．[]02020∈B ．[]22∈-C ．[][][][][]43210Z =D ．当且仅当“[]0∈-b a ”时，整数b ,a 属于同一类。
专题--集合与命题--习题及答案
(一) 集合 作业1.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >2.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B =( ) A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 3.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值 为 ( )A.0B.1C.2D.44.（2007年全国Ⅰ）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -=( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是( ) A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭6.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x 0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝（ ）A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝7.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭则A B =( ) A. ∅ B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞8.（2009陕西卷文）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N ⋂为( )A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0](二) 命题作业1．下列说法(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数．(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题．(3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系．(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题．其中正确的有________个． ( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题(1)“全等三角形的面积相等”的逆命题．(2)“正三角形的三个角均为60°”的否命题．(3)“若k＜0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实根”的逆否题．(4)“若ac2≥bc2，则a≥b”的逆命题．其中真命题是( )A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4)C．(2)(3) D．(2)(4)3．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是( )A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除，或b不能被5整除4．反证法的证明过程中，假设的内容是( )A．原命题的否命题 B．原命题的逆命题C．原命题的逆否命题 D．原命题结论的否定5．下列命题错误的是（ ）A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均012≥++x xB ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232≠+-x x ”C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6.命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是（ ）A ．若11a b -≤-,则a b ≤B ．若a b <,则11a b -<-C ．若11a b ->-,则a b >D ．若a b ≤,则11a b -≤-7.（2009临沂一模）已知命题p ：21,2202x R x x ∀∈++<;命题q ：,sin cos x R x x ∃∈-=.则下列判断正确的是（ ）A 、p 是真命题B 、q 是假命题C 、p ⌝是假命题D 、q ⌝是假命题8．x ≠±1的否定形式是________．9．“已知 a 、b 、c 是实数，如果不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集非空，那么b 2－4ac ≤0”这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，有________个假命题．10．用反证法证明：一个三角形中，不能有两个钝角或直角．11．已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3=0，x 2＋(a －1)x ＋a 2=0，x 2＋2ax －2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围(提示：用反证法的思想去求解)（一）集合作业答案1---5： BADCD6---8：CBA（二）命题作业答案1．C 2．B 3．B 4．D 5.C 6.A 7.D 8．x=1或x=－19．410．证明：假设△ABC中，有两个钝角或直角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，则∠A＋∠B≥180°，又∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠C≤0°，这与∠C是△ABC的内角矛盾，故假设错误，所以，一个三角形中，不能有两个钝角或直角．11．解：先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围：由Δ－－＋＜Δ－－＜Δ－××－＜得＋－＜＋－＜＋＜1222232222=(4a)4(4a3)0=(a1)4a0=(2a)41(2a)04a4a303a2a10a2a0⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪解集：－1＜a＜0，∴所求实数a的取值范围是：a≤－1或a≥0。
集合与常用逻辑语测试
集合与常用逻辑语测试一、选择题1.已知集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x^2-2x-3>0}，则下列结论正确的是（）。
A. M⊆NB. M⊆(∁_RN)C. (∁_RM)⊆ND. (∁_RM)⊆(∁_RN)正确答案：B2.设集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={y|y=4n-1, n∈Z}，则A∪B=（）。
A. ∅B. AC. BD. N正确答案：D3.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则U-(A∪B)=（）。
A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1,3}D. {2,4,6}正确答案：B4.设非空集合A，B满足A⊆B，则下列说法正确的是（）。
A. ∀x∈A，则x∉BB. ∀x∈A，则x∈BC. ∃x∈A，则x∉BD. ∃x∈A，则x∈B正确答案：B5.下列命题中，真命题的个数是（）。
①在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；②设x>0，则y=x+1/x有最小值2；③若f(x+1)为R上偶函数，则f(x)图像关于x=1对称；④命题“若x>1，则|x|>1”的逆否命题为真命题。
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个正确答案：B二、填空题1.设集合A={x|x^2-4x+3≤0}，B={x|2x-3>0}，则A∩B=____。
答案：(3/2,3]2.已知集合M={x|x^2-5x+6=0}，N={x|ax-1=0}，若N⊆M，则a的值为____。
答案：0或1/2或1/33.设全集U=R，集合A={x|x^2-5x-6>0}，则∁RA=___。
答案：{x|-1≤x≤6}三、解答题1.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>a}，若B∩∁_RA=∅，求实数a的取值范围。
解答：因为A={x|1≤x≤5}，所以∁_RA={x|x<1或x>5}。
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三角函数测试
(本章测试共18题,满分100分,时间90分钟) 姓名 得分
一、填空题：(共十小题,每题4分,共40分)
1、1、若α是第二象限角，则2π
α-是第 象限角；πα-是第 象限角；2
α是第 象限角。
2、（1）若角β与角α的终边关于x 轴对称，则β与α的关系式为 。
（2）若角β与角α的终边关于原点对称，则β与α的关系式为 。
3、若扇形的半径为R ，周长为R 3，则扇形的中心角为 。
4、已知角θ的终边与
1775角的终边相同，则最大负角是________与最小正角是________。
5、若角α的终边上有一点34(,)(0)55
P k k k -
<，则sin tan αα⋅的值是______________。
6、设P （3，y ）是角α终边上的一点，若cos α=35，那么y 的值是 。
7、已知角α终边上一点M a ），若sin α=，则点M 到原点的距离为 。
8、已知锐角α终边上一点A 的坐标为)3cos 2,3sin 2(-，则角α弧度数为 。
9、若ππ
<<x 2，则=-+-x x x x sin cos 1cos cos 2 。
10、已知2)tan(,2
1tan =+=βαα，则=βtan 。
二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分）
11、若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]
A ．α=-β
B ．α=2k π+β(k ∈Z)
C ．α=π+β
D ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)
12、终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]
A ．k ²180°+45°(k ∈Z)
B ．k ²180°±45°(k ∈Z)
C ．k ²360°+45°(k ∈Z)
D ．以上结论都不对
13、化简 170
tan 11
2+的结果是（ ） A.0170cos - B. 0170cos C. 0170cos ± D. 0170sec -
14、已知αtan 、βtan 是方程0=4+ x 33+x 2的两个根，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈2,2ππβα、，则β+α的值是 （ ）
（A ）3π （B ）π-32 （C ）3π或π-32 （D ）3
π-或π32
三、解答题：（共四小题，第15题8分，第16题10分，第17题，18题13分，共44分）
15、已知sin212θ⎛⎫ ⎪⎝⎭
<1,且tan sin 0θθ<，则θ为第几象限角。
16、化简：
)
3tan()cos()cot()tan()2sin(απαππααπαπ----+-
17、已知3tan =θ，求（1）
θ
θθθsin 3cos 5sin 4cos 2+-；（2）θθθcos sin cos 2+；（3）θθ22cos 4sin 3-的值。
18、已知32-是方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一根，求θθ4cos ,2sin 。