响应面方法PPT课件
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响应面分析课件PPT
图
Plackett–Burman(PB)、Central Composite Design
Plackett–Burman(PB)、Central Composite Design Design-Expert 是最容易使用、功能最完整、界面 最具亲和力的软件。 在已经发表的有关响应曲面（RSM）优化试验的论文中， Design-Expert是最广泛使用的软件。 该处为响应面设计的几种方法，最常用的就是BOX-BEHNKEN设计法，其他几种设计方法有兴趣的同学可以找对应的资料来看一下 等高线图考察每两个因素对因变量造成的影响，并由拟合的方程形成等高线，为二维平面图形，可经由该图找出较好范围 首先根据实际情况确定每个因素可以取值的范围，例如在酶催化条件优化试验，温度范围一般不会超过80℃，否则酶会变性，那么我 们就可设置该因素取值范围为0-80，也可根据实际实验或者生产条件设置该值。 拟合公式的处理方法，一般取默认即可 那么在这四种模式中我们可以选择其相对应的情况 5，编码值即为+1，低点设置为0，编码值即为-1，中点为0. 完成每组试验，将试验结果填入对应的响应值框内。 Plackett–Burman(PB)、Central Composite Design 在已经发表的有关响应曲面（RSM）优化试验的论文中， Design-Expert是最广泛使用的软件。 把每个试验对应的试验结果填入本栏内，准备做数据分析 等高线图考察每两个因素对因变量造成的影响，并由拟合的方程形成等高线，为二维平面图形，可经由该图找出较好范围 例如，本实验中我们想得到一个结果最大，那么我们选择MAXIMIZE，然后在下面两个框中，左侧低值可不管，右侧高值项中填入一 个尽可能大的无法达到的值，例如，某物质提取试验，提取率最高不会超过100%，那么我们在右侧填入100%即可达到我们的目的 ，当然，填入200%亦可。
《响应曲面法RSM》PPT模板课件
实验设计指南RSM
1. 问题的认知及陈述 2. 反应变量的选择 3. 因子选择与水平个数及范围的选择 4. 选择合适的实验设计 5. 进行试验收集数据
实验设计指南RSM
6.资料分析 为整个模型建立Anova表 模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的
项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记 ：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80%。 残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图 研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶着 手 7.结论与建议 列出数学模型 评估各方差源实际的重要性 将模型转换为实际的流程设置（优化器）
项
系数
P
常量
79.8000
486.087 0.000
Time 0.000
0.9950
Temp 0.005
0.5152
Time*Time -1.3062 0.000
Temp*Temp -0.9312
系数标准误 T
0.1642
可以简化 哪项？
0.1298 7.666
0.1298 3.969
0.1392 -9.385 解释能力
目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之 间关系。
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
响应面优化法ppt
2
响应面优化法的实验设计和模型构建需要一定 的经验和技巧，不同的设计方法和模型得出的 结果可能存在差异。
3
响应面优化法对于非线性系统可能存在困难， 需要采用其他方法进行解决。
03
响应面优化法的实际应用
食品工业
食品配方优化
响应面优化法可以用于优化食品的配方，如面包、饼干、饮料等，以提高食品的 口感、营养价值和货架期。
高分子材料领域
材料性能优化
响应面优化法可以用于高分子材料的性能优化，如聚合物、复合材料、陶瓷 等，以提高其力学性能、热稳定性、电学性能等。
材料制备工艺优化
响应面优化法可以优化高分子材料的制备工艺，如聚合反应条件、复合材料 制备工艺等，以提高制备效率、降低成本和提高材料质量。
环境科学领域
污染物治理与降解
实验设计
实验设计是响应面优化的基础，通过科学合理的实验设计， 可以确定自变量和因变量之间的关系，并找出最优解。
实验设计通常采用二水平或三水平的全因子实验设计方法， 根据因变量与自变量的关系，制定实验方案并进行实验。
构建响应面模型
在实验基础上，通过构建响应面模型，可以更好地描述因 变量与自变量之间的关系，并找到最优解。
响应面优化法的应用领域
工业生产
用于优化生产工艺、提高产品质量和产量 。
环境科学
用于研究环境因素与生态系统之间的相互 作用关系。
材料科学
用于研究材料组成、结构与性能之间的关 系。
金融学
用于研究金融市场中的风险与收益之间的 关系。
生物医学
用于研究生物体系和医学问题中的变量与 响应之间的关系。
02
响应面优化法的基本原理
响应面优化法ppt
xx年xx月xx日
响应面分析方面-ppt
例：响应面Box-Behnken试验设计 为优化平菇多糖的微波辅助提取工艺，选择提取时间、微波处理功率以及液料比(蒸馏水:平菇粉末)为自变量，多糖得率为响应值，采用响应曲面法的Box-Behnken设计试验，分析研究各自变量及其交互作用对多糖得率的影响。 提取时间/min：8，10，12； 微波处理功率/ W ：280，420，560； 料液比(mL/g)：30,40，50。
01
Central Composite 中心组合设计
02
Box-Behnken 设计
03
One Factor 单因子设计
04
Miscellaneous 混杂设计
05
Optimal 最优设计
06
User –Defined 用户自定义
07
Historical Data 历史数据
Factorial Designs 2-Level Factorial 2水平因子设计 irregular fraction不规则因子设计 General factorial 普通因子设计 Optimal 最优设计 plackett-burman 设计 Min-Run Res Ⅴ Min-Run Res Ⅳ Taguchi OA 田口自动设计法
响应曲面法( response surface methodology) 是20 世纪90 年代初西方所兴起的一种试验统计方法。响应曲面分析法是通过对响应面等值线的分析寻求最优工艺参数，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间函数关系的一种统计方法。它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术。通过对过程的回归拟合和响应曲面、等值线的绘制, 可方便地求出相应于各因素水平的响应值。Central Composite Design (CCD)、Box-Behnken Design(BBD)是最常用的实验设计方法。
响应面分析法课件
学习交流PPT
3
响应面优化法的不足
• 响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最 佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用 响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。 因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合 理的实验的各因素与水平。
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4
因素与水平的选取方法
多种实验设计方法
使用已有文献报道结果，确定实验 的各因素与水平。
使用单因素实验，确定合理的响应面优化法实 验的各因素与水平。
使用爬坡实验，确定合理的响应面优化法实 验的各因素与水平。
使用两水平因子设计实验，确定合理的响 应面优化法实验的各因素与水平。
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响应面分析实验设计
可以进行响应面分析的实验设计有多种，但 最用的是下面两种： Central Composite Design- 响应面优化分析、Box-Behnken Design - 响应面优化分析。
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根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图 的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法， 获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可 以方便的得到最优化结果。 响应面分析得到的优 化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。 如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测 结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分 析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的 实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选 择合理的实验因素与水平。
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响应面图示
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Box-Behnken Design
Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应 面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排 以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下 页表2，其中 0 是中心点，+, -分别是相应的高 值和低值。其设计的表格的信息和三因素BBD设计表格如下表1ຫໍສະໝຸດ 表2。学习交流PPT2
响应面优化法ppt
对后续研究的建议
建议采用更全面的实验设计 建议进一步探索其他优化目标
建议使用更高级的模型来预测响应 建议考虑实际生产中的可行性和可重复性
THANKS
结相互作用和最佳关键要素组合 ，制定优化方案。
软件开发过程优化设计
• 总结词：通过响应面优化法，对软件开发过程中的需求分析、设计、编码、测试等环节进行优化设计，可 提高软件的质量和开发效率。
• 详细描述 • 确定目标变量：确定需要优化的软件开发环节或目标，如需求分析的准确性、设计的可维护性和扩展性、
率等，并利用响应面软件进行数据分析。 • 结果分析和优化方案制定：根据分析结果，找出各因素之间的相互作用和最佳软件开发过程组合，制定优
化方案。
05
响应面优化法的优势与挑战
优势分析
实验设计高效
响应面优化法通过设计实验， 以较少的实验次数获得最佳参
数，减少了资源浪费。
适用范围广
该方法可用于不同领域的优化 问题，包括化学、生物、医学
现状
目前，响应面优化法已经成为多个 领域中解决复杂优化问题的重要工 具之一。
适用范围与限制
适用范围
响应面优化法适用于多因素、多指标的优化问题，特别适用于因变量连续或 离散、因素之间相互影响的问题。
限制
对于一些非线性关系或者因素之间存在交互作用的问题，响应面优化法可能 无法准确地描述其关系，需要结合其他方法使用。此外，响应面优化法的计 算成本较高，需要消耗较多的时间和计算资源。
响应面优化法需要严格的 实验条件和操作规范，不 同环境下的实验结果可能 存在差异。
发展前景展望
拓展应用领域
目前响应面优化法已在不同领 域得到广泛应用，未来可以拓 展到更多领域，发挥更大作用
响应面法PPT课件
三因素试验，F为8，r = 1.682
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。
由有限次的试验的出的数据，来估计 y= f （ x1, x2…xp ）具体表达式 （由部分说明全体）。 但该具体表达式不具体存在，只能通过数学模 型进行拟合，得出与实际结果最为近似的表达 式。
数学拟合模型 例如，三因素的多元线性拟合的结果：
y=a+bx1+cx2+dx3
但是，从实际出发，因素与响应一般是非线性的，所以以上模型一般都不适用。 因此，对于曲面上弯曲较大的区域，线性显然不能线性拟合。 我们要用二次或以上的多元非线性拟合
数学拟合模型
三因素的二元非线性拟合的结果表达式： Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X12+B5X22+B6X32+B7X1X 2+B8X2X3+B9X1X3
思路：通过设计试验点， 通过这些试验点的响应，来得出系数的值。
怎样选择试验点了？
星点试验设计
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
真实极值= r *∆+x10 = - r *∆+x10
例如，某因素
上水平35，下水平为30 真实上极值=38.41 真实下极值=21.59
两因子组合设计试验点分布图
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。
由有限次的试验的出的数据，来估计 y= f （ x1, x2…xp ）具体表达式 （由部分说明全体）。 但该具体表达式不具体存在，只能通过数学模 型进行拟合，得出与实际结果最为近似的表达 式。
数学拟合模型 例如，三因素的多元线性拟合的结果：
y=a+bx1+cx2+dx3
但是，从实际出发，因素与响应一般是非线性的，所以以上模型一般都不适用。 因此，对于曲面上弯曲较大的区域，线性显然不能线性拟合。 我们要用二次或以上的多元非线性拟合
数学拟合模型
三因素的二元非线性拟合的结果表达式： Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X12+B5X22+B6X32+B7X1X 2+B8X2X3+B9X1X3
思路：通过设计试验点， 通过这些试验点的响应，来得出系数的值。
怎样选择试验点了？
星点试验设计
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
真实极值= r *∆+x10 = - r *∆+x10
例如，某因素
上水平35，下水平为30 真实上极值=38.41 真实下极值=21.59
两因子组合设计试验点分布图
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
响应面分析方面_ppt课件
How to start response surface
❖ 创建响应面设计的第一步是从文件菜单中 选择New Design
❖ 然后选择响应面选项卡，将出现若干RSM designs 方法列表
❖ 在列表中选择设计方法类型，并在屏幕填 写因素数量。 （很多设计可处理多达30因 素，加上最多10个额外的定性因素。）
❖ Optimal 最优设计
❖ User –Defined 用户自定义
❖ Historical Data 历史数据
整理版课件
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1.2.Factorial Designs
❖ 2-Level Factorial 2水平因子设计
❖
irregular fraction不规则因子设计
❖
General factorial 普通因子设计
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多糖
9.1 8.95 9.13 8.3 8.37 8.53 8.45 9.06 8.13 8.56 9.16 8.41 9.06 8.8 8.86 8.24 8.63
❖
Optimal 最优设计
❖
plackett-burman 设计
❖
Min-Run Res Ⅴ
❖
Min-Run Res Ⅳ
❖ Taguchi OA 田口自动设计法
整理版课件
响应面分析方面 ppt课件
13
3.6点击Analysis下的响应R1（Analyzed）, 得到整体分析界面,然后逐个打开标签查看分 析结果。
数据 转换 选项 卡。 取默 认值
拟合 摘要 选项 卡。
选定 方程 类型
选模 型次 数和 所需 项目。
一般 取默 认值
方差分 析选项 卡：得 到方程 显著性 检验系 数显著 性检验 及回归 方程
44
2.4.4 由RSM预测最优值
1.选择Optimization 下的Numerical 选项卡， 2. 确定各因素的取值范围
45
3.确定响应值 （因变量）的目标（最大值、 最小值、范围值、目标值），此例中，是 最优化三个因素使响应值最大，选择 maximize
46
4.点击Solutions选项卡，第一个方案R1值即 为各因素取最优值后响应所能达到的最优值
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点击analysis下的响应r1analyzed得到整体分析界面然后逐个打开上方标签查看分析结果整理ppt整理ppt2121fitsummaryfitsummary整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2222anovaanova整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2323diagnosticsdiagnostics整理ppt整理ppt整理ppt可得diagnosticscasestatistics报告整理ppt整理ppt2424modelgraphsmodelgraphs241等高线图整理ppt整理ppt整理ppt242modelgraphs242modelgraphs3dsurfaceview3dsurface整理ppt在响应图上右键单击或右击字母数字弹出在响应图上右键单击或右击字母数字弹出graphgraphpreferencespreferences命令点击命令点击graphpreferencesgraphpreferences命令弹出命令弹出graphgraphpreferencespreferences对话框打开对话框标签添加变量轴内容对话框打开对话框标签添加变量轴内容整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt243243wordwordexportgraphfile整理ppt在弹出的另存为对话框中将保存类型选为投稿常用的tiff文件格式并保存把保存的tif格式图片复制到word中并裁剪后复制整理ppt244244rsmrsm1
3.6点击Analysis下的响应R1（Analyzed）, 得到整体分析界面,然后逐个打开标签查看分 析结果。
数据 转换 选项 卡。 取默 认值
拟合 摘要 选项 卡。
选定 方程 类型
选模 型次 数和 所需 项目。
一般 取默 认值
方差分 析选项 卡：得 到方程 显著性 检验系 数显著 性检验 及回归 方程
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2.4.4 由RSM预测最优值
1.选择Optimization 下的Numerical 选项卡， 2. 确定各因素的取值范围
45
3.确定响应值 （因变量）的目标（最大值、 最小值、范围值、目标值），此例中，是 最优化三个因素使响应值最大，选择 maximize
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4.点击Solutions选项卡，第一个方案R1值即 为各因素取最优值后响应所能达到的最优值
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多糖
9.1 8.95 9.13 8.3 8.37 8.53 8.45 9.06 8.13 8.56 9.16 8.41 9.06 8.8 8.86 8.24 8.63
点击analysis下的响应r1analyzed得到整体分析界面然后逐个打开上方标签查看分析结果整理ppt整理ppt2121fitsummaryfitsummary整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2222anovaanova整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2323diagnosticsdiagnostics整理ppt整理ppt整理ppt可得diagnosticscasestatistics报告整理ppt整理ppt2424modelgraphsmodelgraphs241等高线图整理ppt整理ppt整理ppt242modelgraphs242modelgraphs3dsurfaceview3dsurface整理ppt在响应图上右键单击或右击字母数字弹出在响应图上右键单击或右击字母数字弹出graphgraphpreferencespreferences命令点击命令点击graphpreferencesgraphpreferences命令弹出命令弹出graphgraphpreferencespreferences对话框打开对话框标签添加变量轴内容对话框打开对话框标签添加变量轴内容整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt243243wordwordexportgraphfile整理ppt在弹出的另存为对话框中将保存类型选为投稿常用的tiff文件格式并保存把保存的tif格式图片复制到word中并裁剪后复制整理ppt244244rsmrsm1
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响应面设计与实验数据处理
-
1
响应面优化法
• 响应面优化法（相应曲面法； Response Surface Methodology， RSM ），是20世纪90年代初西方所兴起的一种实验统计方法。
响应曲面等值线的分析寻求最优工艺参数，将复杂的未知的 函数关系，在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟 合因素与响应值之间函数关系的一种统计方法。适宜于解决 非线性数据处理的相关问题。
• 模型中如果只有一个因素（自变量），响应（曲）面是二维空间中的一条 曲线；当有两个因素时，响应面是三维空间中的曲面。
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8
响应面分析实例
• 在多因素数量处理试验的分析中，可以分析试验 指标(依变量)与多个试验因素(自变量)间的回归 关系，这种回归可能是曲线或曲面的关系，因而 称为响应面分析。
• 囊括了试验设计、建模、检验模型适合性、寻求最佳组合条 件等众多实验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲 面与等高线的绘制、可方便地求出响应于各因素水平的响应 值。在各因素水平的响应值的基础上，找出预测的响应最优 值以及相应的实验条件。
• 前提：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的
选取不当，使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。
• 例如农作物产量与N、P、K的施肥量有关，可以 通过回归分析建立产量与施肥要素间的回归关系， 从而求得最佳施肥配方。
-
9
• 例1、有一个大麦氮磷肥配比试验，施氮肥量为每亩 尿素0，3，6，9，12，15，18kg 7个水平，施磷肥 量为每亩过磷酸钙0，7，14，21，28，35，42kg 7 个水平，共49个处理组合，试验结果见表1，试作产 量对于氮、磷施肥量的响应面分析。
１或观察其相关图是否所有的点都基本接-近直线进行判别。
5
Design-Expert?Software
持水力（g/g） Design points above predicted value Design points below predicted value 9.2
9.2
7.27
X1 = A: 发酵时间 /h
因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各
因素与水平。
-
2
• 响应面即回归的正交试验设计，考虑了实验随机误差；可以在因素的试 验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高，统计性质 好的回归方程，并能解决试验优化问题。
• 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比，其优势是：在实验条件 寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能 对一个个孤立的试验点进行分析。
• 建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法。对于非线性体系 可作适当处理化为线性形式。
• 设有ｍ个因素影响指标取值，通过试验测量，得到ｎ组试验数据。假设指 标与因素之间的关系可用线性模型表示，则可将各系数写成矩阵式。
• 应用最小二乘法即可求出模型参数矩阵，将矩阵代入原假设的回归方程， 就可得到响应关于各因素水平的数学模型，进而可以图形方式绘出响应与 因素的关系图。
• 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于 １或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别。
• 应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符，也即， 计算值与试验值之间的差异不一定符合要求。因此，求出系数的最小二乘估计 后，应进行检验。
• 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于
• 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试 验范围内的最优方案；回归分析可以对结果进行预测和优化，但只能被 动的处理和分析。两者的优势结合起来，有合理的试验设计和较少的试 验次数，建立有效的数学模型。
• 许多试验设计与优化方法，特别是在做回归分析过程中，都未能给出直 观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值，但 难以直观地判别优化区域。
• 响应面分析是将体系的响应（如萃取化学中的萃取率）作为一个或多个 因素（如萃取剂浓度、酸度等）的函数，运用图形技术将这种函数关系 显示出来，以供我们凭借直觉的观察- 来选择试验设计中的最优化条3件。
响应面设计模型种类
中心组合设计（Central Composite，包括通用旋转组合设计、二次组合设计等） BOX设计（Box-Behnken设计） 二次饱和和D-最优设计（D-optimal设计） 均匀设计 田口设计 ...... • 可以进行响应面分析的实验设计有多种，比如Plackett-Burman（PB）、Central
8.8
X2 = B: 发酵温度 /℃
Actual Factor
8.4
C: 接种量 /% = 3.0
8
7.6
42.0
30.0
41.5
27.0
41.0
24.0
发酵温度 /℃
-
40.5
21.0
40.0 18.0
发酵时间 /h
6
响应面分析过程
• 要构造响应面并进行分析以确定最优条件或寻找最优区域，首先必须通过 试验获取大量的测量数据，并建立一个合适的数学模型（建模），然后再 用此数学模型作图。
磷肥
0 7 14 21 28 35 42
0 86.9 110.4 134.3 162.5 158.2 144.3 88.7
Composite Design（CCD）、Box-Behnken Design（BBD）。最常见的是CCD与BBD。 • 主要以BBD为例说明Design-Expert的使用 • 注：选用的模型不同，设计方案也不同，所需做实验的次数也就不中，一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用。因此假设 二因素响应（曲）面的数学模型为二次多项式模型。
• 通过ｎ次测量试验（试验次数应大于参数个数，一般认为至少应是它的３倍）， 以最小二乘法估计模型各参数，从而建立模型；
• 求出模型后，以两因素水平为Ｘ坐标和ｙ坐标，以相应的响应为Ｚ坐标作出三 维空间的曲面（这就是２因素响应曲面）。
• 应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符，也即， 计算值与试验值之间的差异不一定符合要求。因此，求出系数的最小二乘估计 后，应进行检验。
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响应面优化法
• 响应面优化法（相应曲面法； Response Surface Methodology， RSM ），是20世纪90年代初西方所兴起的一种实验统计方法。
响应曲面等值线的分析寻求最优工艺参数，将复杂的未知的 函数关系，在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟 合因素与响应值之间函数关系的一种统计方法。适宜于解决 非线性数据处理的相关问题。
• 模型中如果只有一个因素（自变量），响应（曲）面是二维空间中的一条 曲线；当有两个因素时，响应面是三维空间中的曲面。
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响应面分析实例
• 在多因素数量处理试验的分析中，可以分析试验 指标(依变量)与多个试验因素(自变量)间的回归 关系，这种回归可能是曲线或曲面的关系，因而 称为响应面分析。
• 囊括了试验设计、建模、检验模型适合性、寻求最佳组合条 件等众多实验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲 面与等高线的绘制、可方便地求出响应于各因素水平的响应 值。在各因素水平的响应值的基础上，找出预测的响应最优 值以及相应的实验条件。
• 前提：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的
选取不当，使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。
• 例如农作物产量与N、P、K的施肥量有关，可以 通过回归分析建立产量与施肥要素间的回归关系， 从而求得最佳施肥配方。
-
9
• 例1、有一个大麦氮磷肥配比试验，施氮肥量为每亩 尿素0，3，6，9，12，15，18kg 7个水平，施磷肥 量为每亩过磷酸钙0，7，14，21，28，35，42kg 7 个水平，共49个处理组合，试验结果见表1，试作产 量对于氮、磷施肥量的响应面分析。
１或观察其相关图是否所有的点都基本接-近直线进行判别。
5
Design-Expert?Software
持水力（g/g） Design points above predicted value Design points below predicted value 9.2
9.2
7.27
X1 = A: 发酵时间 /h
因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各
因素与水平。
-
2
• 响应面即回归的正交试验设计，考虑了实验随机误差；可以在因素的试 验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高，统计性质 好的回归方程，并能解决试验优化问题。
• 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比，其优势是：在实验条件 寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能 对一个个孤立的试验点进行分析。
• 建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法。对于非线性体系 可作适当处理化为线性形式。
• 设有ｍ个因素影响指标取值，通过试验测量，得到ｎ组试验数据。假设指 标与因素之间的关系可用线性模型表示，则可将各系数写成矩阵式。
• 应用最小二乘法即可求出模型参数矩阵，将矩阵代入原假设的回归方程， 就可得到响应关于各因素水平的数学模型，进而可以图形方式绘出响应与 因素的关系图。
• 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于 １或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别。
• 应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符，也即， 计算值与试验值之间的差异不一定符合要求。因此，求出系数的最小二乘估计 后，应进行检验。
• 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于
• 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试 验范围内的最优方案；回归分析可以对结果进行预测和优化，但只能被 动的处理和分析。两者的优势结合起来，有合理的试验设计和较少的试 验次数，建立有效的数学模型。
• 许多试验设计与优化方法，特别是在做回归分析过程中，都未能给出直 观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值，但 难以直观地判别优化区域。
• 响应面分析是将体系的响应（如萃取化学中的萃取率）作为一个或多个 因素（如萃取剂浓度、酸度等）的函数，运用图形技术将这种函数关系 显示出来，以供我们凭借直觉的观察- 来选择试验设计中的最优化条3件。
响应面设计模型种类
中心组合设计（Central Composite，包括通用旋转组合设计、二次组合设计等） BOX设计（Box-Behnken设计） 二次饱和和D-最优设计（D-optimal设计） 均匀设计 田口设计 ...... • 可以进行响应面分析的实验设计有多种，比如Plackett-Burman（PB）、Central
8.8
X2 = B: 发酵温度 /℃
Actual Factor
8.4
C: 接种量 /% = 3.0
8
7.6
42.0
30.0
41.5
27.0
41.0
24.0
发酵温度 /℃
-
40.5
21.0
40.0 18.0
发酵时间 /h
6
响应面分析过程
• 要构造响应面并进行分析以确定最优条件或寻找最优区域，首先必须通过 试验获取大量的测量数据，并建立一个合适的数学模型（建模），然后再 用此数学模型作图。
磷肥
0 7 14 21 28 35 42
0 86.9 110.4 134.3 162.5 158.2 144.3 88.7
Composite Design（CCD）、Box-Behnken Design（BBD）。最常见的是CCD与BBD。 • 主要以BBD为例说明Design-Expert的使用 • 注：选用的模型不同，设计方案也不同，所需做实验的次数也就不中，一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用。因此假设 二因素响应（曲）面的数学模型为二次多项式模型。
• 通过ｎ次测量试验（试验次数应大于参数个数，一般认为至少应是它的３倍）， 以最小二乘法估计模型各参数，从而建立模型；
• 求出模型后，以两因素水平为Ｘ坐标和ｙ坐标，以相应的响应为Ｚ坐标作出三 维空间的曲面（这就是２因素响应曲面）。
• 应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符，也即， 计算值与试验值之间的差异不一定符合要求。因此，求出系数的最小二乘估计 后，应进行检验。