第十一章《三角形复习课》课件

B 50
C 30
D 40
❖ （2）用一个十倍放大镜看一个30度的角， 这个角是（ B ）度。
❖ A 10
B 30
C 300 D 100
❖ （3）等腰三角形只要知道（A）个角的度 数，就可以求出其他角的度数。
❖A 1
B2
C3
D4
❖ （4）把一个直角三角形分成两个小直角三 角形，每个小三角形中三角形中三个内角 的和是（B ）度。
(x )
❖
❖ （2）自行车车架是三角形，它利用了三角
形具有稳定性这一特性。
(√ )
❖ （3）任意两个三角形可以拼出一个平行四
边形。
( X)
三角形的内角 三角形内角和定理：三角
形三个内角的和等于180°
l 4
A 5
1
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明1：过点A作直线l，使 l∥BC
所以∠2=∠4 ∠5=∠6
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 23 4 5
D
C
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
A
●
F
E O
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
（2）三角形的三条中线交于三角形内部一 点。（重心） （3）三角形的三条角平分线交于三角 形内部一点。（内心）
CE
算一算
1、如图，AD、AF分别是△ABC 的高和角平线，C 76 ，B 36 则 DAF=______度.
2 B
3
因为∠4+∠5+∠1=180°
C
所以∠1+∠2+∠3=180°
证明2：过点C作射线CE∥AB．则 ∠ACE=∠A； ∠ECD=∠B； ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． 即：
的边.
2.点A、B、C叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C 叫做三角形
B
C 的内角，简称三角形的角。
表示方法 三角形用“△” 符号表
A示
顶点是A 、B、C的三角形
记作：△ABC
c
b 读作：三角形ABC
三角形的边有时也用
B
C a、b、c来表示。
小试牛刀
A
1.图中有几个三角 形？用符号表示这
E
些三角形。
B 5个:ΔABE、ΔBEC、
ΔECD、ΔABC、ΔBCD
2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
D
C
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
❖ （5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行
四边形。（ √ ） ❖ （6）平行四边形对边分别平行。 （√ ） ❖ （7）梯形只有一组对边平行。 （√ ）
三角形具有-——稳定性
如图所示，要是 图中的八边形木 架不变形，至少 要顶上（ 5 ）木 条，根据是
三角形具有稳定性
判一判
❖ （1）平行四边形具有稳定性.
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边
的长是8，则它的周长是 18或21 。
4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边
的长为__9_c_m_ .
5 三角形的周长为27，三边长度 之比为2：3：4，求三边长
解：设三边分别长2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3 2x=6 3x=9 4x=12
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
（1）三角形的三条高线(或高线所在直 线)交于一点
2.如右图，AD是BC边上的高，BE 是∠2△=A30B°D，的则角∠平C分=线_6_，0_°_∠∠1B=4E0D°=，65°。
B
A
12 E
D
C
3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
选一选
❖ （1）在直角三角形中，有一个锐角是60度
，另一个锐角是（c）度。
❖ A 60
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
6下面那组能组成三角形呢
？（1） 3，4，8
不能
（2） 2，5，6
能
（3） 5，6，10
能
（4） 3，5，8
不能
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
A
第11章三角形 复习
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多
边 形
多边形的内外角和
镶嵌
１、三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形.
A
1.线段 AB、BC、CA 叫做三角形
❖ A 360 B 180
C 90 D 45
２. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
判一判
❖ （1）在钝角三角形中没有锐角。
❖
(x )
❖ （2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝
角。
（√ ）
❖ （3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。
❖
（x ）
❖ （4）等腰三角形只能是锐角三角形

（x ）
（5）等边三角形是锐角三角形（ √ ）
判一判
❖ （1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（√ ）
❖ （2）平行四边形是特殊的梯形。 （ x ） ❖ （3）由四条线段围成的图形叫梯形。（x ） ❖ （4）四边形只包括平行四边形和梯形。（x ）