2011届高三数学一轮巩固与练习：算法初步

巩固
1．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( ) A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B ．由直角三角形的两条直角边求斜边 C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0) D ．计算100个数的平均数
解析：选C.解不等式ax ＋b >0(a ≠0)时需判断a >0和a <0用条件结构．故选C.
2．(2010年合肥高中联考)执行下面的程序框图，若p ＝4，则输出的S 等于( )
A.78
B.1516
C.3132
D.12
解析：选B.由程序框图可知S ＝12＋122＋123＋124＝15
16. 3．(2009年高考天津卷)阅读下面的程序框图，则输出的S ＝( )
A．14 B．20
C．30 D．55
解析：选 C.∵S1＝0，i1＝1；S2＝1，i2＝2；S3＝5，i3＝3；S4＝14，i4＝4；S5＝30，i＝5>4退出循环，∴输出结果为30.
4．(原创题)如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5
时，其输出的结果是________．
解析：x＝5>0，x＝x－3＝5－3＝2>0，x＝x－3＝2－3＝－1<0，
故输出y ＝0.5－1＝(1
2)－1＝2.
答案：2
5．某算法的程序框图如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．
解析：由题意知，程序框图表达的是一个分段函数
y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x ≤1，x －2，x >1. 答案：y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x
，x ≤1，
x －2，x >1.
6．画出计算1＋13＋15＋…＋1
99的程序框图． 解：程序框图如下：
练习
1．如果一个算法的程序框图中有◇，则表示该算法中一定有哪种逻辑结构()
A．循环结构和条件结构
B．条件结构
C．循环结构
D．顺序结构和循环结构
解析：选B.因为◇表示判断框，所以一定有条件结构．
2．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．
其中判断框内的条件是()
A．m＝0？B．m＝1?
C．x＝0? D．x＝1?
解析：选 B.由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应该填m＝1？.
3．(2008年高考宁夏、海南卷)如下图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()
A ．c >x
B ．x >c
C ．c >b
D ．b >c 解析：选A.根据程序框图判断，在空白的判
断框内填入c >x ？.故选A.
4．(2010年深圳调研)在如图所示的程序框图中，当n ∈N *(n >1)时，函数f n (x )表示函数f n －1(x )的导函数，若输入函数f 1(x )＝sin x ＋cos x ，则输出的函数f n (x )可化为( )
A.2sin(x －π
4)
B ．－2sin(x －π
2)
C.2sin(x ＋π
4)
D ．－2sin(x ＋π
4)
解析：选C.由框图可知n ＝2009时输出结果，由于f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f 2(x )＝－sin x ＋cos x ，f 3(x )＝－sin x －cos x ，f 4(x )＝sin x －cos x ，f 5(x )＝sin x ＋cos x ，…，
所以f 2009(x )＝f 4×501＋5(x )＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π
4)．
5．(2009年高考福建卷)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
解析：选 C.由框图可知，程序运行时，数值S 与n
故S ＝26．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选C.当x ≤2时，由x 2＝x 得：x ＝0,1满足条件； 当2<x ≤5时，由2x －3＝x 得：x ＝3，满足条件；
当x >5时，由1
x ＝x 得：x ＝±1，不满足条件，故这样的x 值有3个．故选C.
7．如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋1
20的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．
解析：由框图知，要经过10次循环才能算出此表达式的值， ∴应填入“i >10？”． 答案：i >10?
8．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示．
则式子：(2tan 5π4)⊗lne ＋lg100⊗(13)－1
的值是________． 解析：原式＝2⊗1＋2⊗3＝2×(1＋1)＋2×(3－1)＝8. 答案：8
9．下图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝________.
解析：由流程图知，第一次循环：T＝1，S＝1；
第二次循环：T＝3，S＝32－1＝8；
第三次循环：T＝5，S＝52－8＝17，
此时跳出循环，∴W＝5＋17＝22.
答案：22
10．已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：
第一步：x＝2；
第二步：y1＝x2－1；
第三步：x＝－3；
第四步：y2＝x2－1；
第五步：x＝3；
第六步：y3＝x2－1；
第七步：y＝y1＋y2＋y3；
第八步：输出y1，y2，y3，y.
程序框图：
11．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费只需画出程序框图即可．
解：依题意得，费用y 与人数n 之间的关系为： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
5 (n ≤3)5＋1.2(n －3) (n >3). 程序框图如下图所示：
12．如图是解决某个问题而绘制的程序
框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间
的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x ＝2的含义是什么？
(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是什么？
(3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是怎样的一个问
题？
(5)若最终输出的结果是y 1＝3，y 2＝－
2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该
是多大？
(6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输
出结果ax ＋b 是不是越大？为什么？
(7)在(5)的前提下当输入的x 值为多大，
输出结果ax ＋b 等于0?
解：(1)图框①中x ＝2表示把2赋给变量x 或使x ＝2.
(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.
(3)图框④中，y 2＝ax ＋b 的含义：该图框在执行③的前提下，即当x ＝－3时计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.
(4)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．
(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3.(i)
y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2(ii)
由(i)(ii)得a ＝1，b ＝1，
∴f(x)＝x＋1.
∴x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6，
(6)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(7)令f(x)＝x＋1＝0得x＝－1，因而当输入的值为－1时，输出的函数值为0.。