2011届高三数学一轮巩固与练习：算法初步

巩固

1．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( ) A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B ．由直角三角形的两条直角边求斜边 C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0) D ．计算100个数的平均数

解析：选C.解不等式ax ＋b >0(a ≠0)时需判断a >0和a <0用条件结构．故选C.

2．(2010年合肥高中联考)执行下面的程序框图，若p ＝4，则输出的S 等于( )

A.78

B.1516

C.3132

D.12

解析：选B.由程序框图可知S ＝12＋122＋123＋124＝15

16. 3．(2009年高考天津卷)阅读下面的程序框图，则输出的S ＝( )

A．14 B．20

C．30 D．55

解析：选 C.∵S1＝0，i1＝1；S2＝1，i2＝2；S3＝5，i3＝3；S4＝14，i4＝4；S5＝30，i＝5>4退出循环，∴输出结果为30.

4．(原创题)如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5

时，其输出的结果是________．

解析：x＝5>0，x＝x－3＝5－3＝2>0，x＝x－3＝2－3＝－1<0，

故输出y ＝0.5－1＝(1

2)－1＝2.

答案：2

5．某算法的程序框图如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．

解析：由题意知，程序框图表达的是一个分段函数

y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ，x ≤1，x －2，x >1. 答案：y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x

，x ≤1，

x －2，x >1.

6．画出计算1＋13＋15＋…＋1

99的程序框图． 解：程序框图如下：

练习

1．如果一个算法的程序框图中有◇，则表示该算法中一定有哪种逻辑结构()

A．循环结构和条件结构

B．条件结构

C．循环结构

D．顺序结构和循环结构

解析：选B.因为◇表示判断框，所以一定有条件结构．

2．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．

其中判断框内的条件是()

A．m＝0？B．m＝1?

C．x＝0? D．x＝1?

解析：选 B.由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应该填m＝1？.

3．(2008年高考宁夏、海南卷)如下图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()

A ．c >x

B ．x >c

C ．c >b

D ．b >c 解析：选A.根据程序框图判断，在空白的判

断框内填入c >x ？.故选A.

4．(2010年深圳调研)在如图所示的程序框图中，当n ∈N *(n >1)时，函数f n (x )表示函数f n －1(x )的导函数，若输入函数f 1(x )＝sin x ＋cos x ，则输出的函数f n (x )可化为( )

A.2sin(x －π

4)

B ．－2sin(x －π

2)

C.2sin(x ＋π

4)

D ．－2sin(x ＋π

4)

解析：选C.由框图可知n ＝2009时输出结果，由于f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f 2(x )＝－sin x ＋cos x ，f 3(x )＝－sin x －cos x ，f 4(x )＝sin x －cos x ，f 5(x )＝sin x ＋cos x ，…，

所以f 2009(x )＝f 4×501＋5(x )＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π

4)．

5．(2009年高考福建卷)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

解析：选 C.由框图可知，程序运行时，数值S 与n

故S ＝26．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选C.当x ≤2时，由x 2＝x 得：x ＝0,1满足条件； 当2

当x >5时，由1

x ＝x 得：x ＝±1，不满足条件，故这样的x 值有3个．故选C.

7．如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋1

20的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．

解析：由框图知，要经过10次循环才能算出此表达式的值， ∴应填入“i >10？”． 答案：i >10?

8．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示．

则式子：(2tan 5π4)⊗lne ＋lg100⊗(13)－1

的值是________． 解析：原式＝2⊗1＋2⊗3＝2×(1＋1)＋2×(3－1)＝8. 答案：8

9．下图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝________.

解析：由流程图知，第一次循环：T＝1，S＝1；

第二次循环：T＝3，S＝32－1＝8；

第三次循环：T＝5，S＝52－8＝17，

此时跳出循环，∴W＝5＋17＝22.

答案：22

10．已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：

第一步：x＝2；

第二步：y1＝x2－1；

第三步：x＝－3；

第四步：y2＝x2－1；

第五步：x＝3；

第六步：y3＝x2－1；

第七步：y＝y1＋y2＋y3；

第八步：输出y1，y2，y3，y.

程序框图：