解一元二次方程(根的判别式)

第四课时

解一元二次方程（根的判别式）

学习目标：

1、熟练使用公式法解一元二次方程。

2、会用ac b 42

-的值来判断一元二次方程。 授课内容：

1、用公式法法解下列方程：

（1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222=+-x x .

2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________， 方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？

3,结论：一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定： 当__________时，方程有两个不相等的实数根；

当__________时，方程有两个相等的实数根；

当__________时，，方程没有实数根。

我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根的判别式 说明：（1）可以不解方程求ac b 42

-的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。 例题讲解

例1、不解方程，判别方程根的情况：

（1）0132=-+x x （2）0962

=+-x x

（3）04322=+-y y （4）x x 5252=+

变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012

=--kx x 总有两个不相等的实

数根。

例2、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有

两个不等的实数根？无实数根？

变式1：已知关于0232

=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。

例3、已知关于x 的方程220kx +-=有两个不相等的实数根．．．．．．．．．，求k 的取值范围。

变式:关于x 的方程．．2

(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。

课堂练习:

1,已知关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=，K 取什么值时

○

1、方程有两个不相等的实数根； ○

2、方程有两个相等的实数根； ○

3、方程无实数根；

2,试说明关于x 的方程222(1)2(4)0m

x mx m +-++=无实数根。

随堂练习

1、下列方程中，没有实数根的是__________________。(填序号)

①0252=+-x x ②013232

=+-x x ③0122=+--x x ④04322=+-x x 2、方程0122

=--mx x 根的情况是___________________________。

3、若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则=a __________。

4、若关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有实数根，则k 的取值范围是____________。

5、若关于x 的方程22(1)(1)a x b x -=-有两个相等的实数根，则a 与b 的关系是_________。

6、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________。

7,不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）2260x x +-=； （2）242x x +=； （3）x x 3142

-=+

（4）3x 2－x ＋1 = 3x （5）5（x 2＋1）= 7x （6）3x 2－43x =－4 8、当m 为何值时，一元二次方程()()

033222=-+-+m x m x 。

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根？

9、求证：关于x 的一元二次方程2253(1)4302

x m x m m --+-+=没有实数根。

10、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，求a 的取值范围。