河南省安阳市九年级数学11月月考试题
九年级数学11月月考试卷
九年级数学11月月考试卷数学试题卷（全卷三个大题，共28个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 下列计算中正确的是（ ）A 、 5=- B=C 、 =D =±2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、平行四边形D 、菱形4. 为了加强我区的教育科研工作，区财政2006年投入教育科研经费260万元，预计2008年投入300万元．设这两年投入教育科研经费的年平 均增长百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A 、2260300x =B 、2260(1)300x +=C 、2260(1%)300x +=D 、2260(1)260(1)300x x +++=5．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) ．A ． m =1B ． m ＜1C ． m ＞1D ．无法判断6.使13+-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≥3且x ≠－1 B 、x ≤3且x ≠－1 C 、x ≤3 D 、x ＜37.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ）A ．400只 B.600只 C.800只 D.1000只8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( )A 、6.5米B 、9米C 、3米D 、15米9.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是（ ） A ．22% B ．20% C ．10% D ．11%二．填空题（本大题共9个小题，每小题３分，满分２7分，请考生用碳素笔或钢笔把答案填在答题卡相应题号后的横线上。
2019学年河南省安阳市龙安区九年级下学期第五次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年河南省安阳市龙安区九年级下学期第五次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化简︱3-π︱-π得（）A. 3B. -3C. 2π-3D. 3-2π2. 某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是30 B．众数是29C．中位数是 31 D．极差是53. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 函数y=kx+b与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是( )A B C D5. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°6. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，OB=AB，点P是⊙O上一个动点，则∠OAP的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．若BE=2，CF=3，则EF的值可能为( )A.7B.6C.5D.48. 如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④S四边形=；⑤若将△DEF沿EF折叠，则点D一定落在AC上，上述结论中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9. 今年某旅游景点的营业收入大约是28600000元，用科学计数法表示为元。
10. 化简11. 圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是_________．12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 .13. 抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后所得的抛物线的解析式为14. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm，CD=9cm，则秒时四边形ADFE是平行四边形。
河南省安阳市九年级下学期数学第一次月考试卷
河南省安阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·瑶海期中) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣1B . x≥﹣1C . x≤1D . x≥13. （2分） (2018九上·耒阳期中) 关于x的方程x2-3x+2-m2=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分）(2013·盐城) 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种5. （2分）(2014·徐州) 如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A .B . ﹣2C .D . ﹣7. （2分）如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝（）A . 2－B . －1C . 6－D . －38. （2分）如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A . 300mB . 400mC . 500mD . 600m9. （2分） (2017九上·东丽期末) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④12. （2分）下列命题正确的是（）A . 正方形既是矩形，又是菱形B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C . 一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等D . 矩形的对角线一定互相垂直.二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2013·泰州) 如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4 cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是________．14. （1分） (2019九上·江都月考) 如图，已知的半径为5，弦AB长度为8，则上到弦AB所在直线的距离为2的点有________个15. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为________．三、解答题 (共9题；共63分)16. （5分）(2017·胶州模拟) 已知：如图，线段a，∠α求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC，且BC边上的高AD=a．17. （5分）计算：（1）﹣ +（2）sin245°﹣ + （﹣2006）0+6tan30°．18. （5分） (2015九上·潮州期末) 解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．19. （10分）投掷一枚普通的正方体骰子24次。
河南省安阳市龙安区2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷
2021-2021学年龙安区九年级第一次教学质量检测试卷数学学校_________考号__________姓名__________ 一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕．1．一元二次方程〔x ﹣4〕2=2x ﹣3化为一般式是〔 〕A ．x 2﹣10x+13=0B ．x 2﹣10x+19=0C ．x 2﹣6x+13=0D ．x 2﹣6x+19=02．x=1是关于x 的一元二次方程〔m ﹣1〕x 2+x+1=0的一个根，那么m 的值是〔 〕 A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定 3．方程x 〔x+3〕=x+3的解为〔 〕A ．x 1=0，x 2=﹣3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=1，x 2=34.方程012=--kx x 的根的情况是〔 〕A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k 的取值有关 5．将抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是〔 〕 A ．y=〔x+1〕2﹣2B ．y=〔x ﹣1〕2+2C ．y=〔x ﹣1〕2﹣2 D ．y=〔x+1〕2+2 6.抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．8．如果抛物线y=x 2﹣6x+c ﹣2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于〔 〕 A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．﹣8或﹣14二、填空题〔此题共7小题，每题3分，共21分〕9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根，那么m 的取值范围是 10．一元二次方程x 2+px+3=0的一个根为﹣3，那么p= ．11．三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2﹣16x+55=0的根，那么第三边长是 ．12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，那么x 满足的关系式为 ．13．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点〔2，3〕且抛物线经过点〔3，1〕，那么抛物线解析式是 ．14．二次函数y=x 2﹣2x 的图象上有A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕两点，假设1＜x 1＜x 2，那么y 1与y 2的大小关系是 ．15．如下图，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣，③y=﹣x 2的图象，那么从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 〔填序号〕三、解答题〔此题共8小题，75分〕 16．解方程：〔每题5分，共15分〕〔1〕2x 2﹣4x ﹣5=0〔用公式法〕 〔2〕162=-x x 〔用配方法〕〔3〕x 2－5x －6＝0(用适当的方法)17．(8分) 先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.18．〔8分〕关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1)假设该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不管a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19.〔8分〕关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)假设2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．20．如图一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积为80 m2?21．〔9分〕商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请答复：〔1〕当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？〔2〕在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可到达1600元？〔提示：盈利=售价﹣进价〕22．〔9分〕一个二次函数y=ax2+bx-3，的图象经过〔2，﹣3〕，〔4，5〕三点．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔3〕写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．23.〔10分〕线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.(1)求抛物线的解析式；(2)假设点C(－3，m)在该抛物线上，求△ABC的面积．第一次月考数学答案一、选择题〔每题3分，共24分〕二、填空题〔每题3分，共21分〕9. m≤1． 10. 4 11. 5 12. x 〔x ﹣1〕=4×7 13. y ＝-2(x-2)2 +3 14. y 1＜y 2． 15 ① ③ ②16.〔1〕解方程：2x 2﹣4x ﹣5=0〔用公式法〕解：2x 2﹣4x ﹣5=0，b 2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×〔﹣5〕=56，x=，x 1=，x 2=．〔2〕解：162=-x x⇒10)3(2=-x …………………………………2分 ⇒103±=-x …………………………………3分⇒1031+=x ，1032-=x …………………………………4分〔3〕x 2－5x －6＝0 解：(x-6)(x+1)=0 x-6=0或x+1=0 x=6，x=-117．解：原式＝x 2－2x ＋4＋〔2－x 〕〔x －1〕x －1÷〔x ＋2〕2－〔x －1〕＝x ＋2x －1·－〔x －1〕〔x ＋2〕2 ＝－1x ＋2.方程x 2－4x ＋3＝0左边分解因式，得 (x －1)(x －3)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原分式无意义； 当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－15.18．解：(1)∵1为原方程的一个根， ∴1＋a ＋a －2＝0，解得a ＝12.把a ＝12代入原方程，得x 2＋12x －32＝0，解得x 1＝1，x 2＝－32.故该方程的另一根为－32.(2)证明：∵在x 2＋ax ＋a －2＝0中，Δ＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝(a －2)2＋4＞0， ∴不管a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2， ∴Δ≥0，即32－4(m －1)≥0， 解得m≤134(2)由可得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. 又∵2(x 1＋x 2)＋ x 1x 2＋10＝0，∴2×(－3)＋m －1＋10＝0 ∴m ＝－3.20．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，那么矩形猪舍的另一边长为25－(2x －1)＝(26－2x )m.依题意，得x (26－2x )＝80.化简，得x 2－13x ＋40＝0. 解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)； 当x ＝8时，26－2x ＝10＜12.答：所围矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.21.解：〔1〕当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170﹣130=40〔元〕，〔1分〕那么每天可销售商品30件，即70﹣40=30〔件〕，〔2分〕商场可获日盈利为〔170﹣120〕×30=1500〔元〕．设商场日盈利到达1600元时，每件商品售价为x元，那么每件商品比130元高出〔x﹣130〕元，每件可盈利〔x﹣120〕元〔4分〕每日销售商品为70﹣〔x﹣130〕=200﹣x〔件〕〔5分〕依题意得方程〔200﹣x〕〔x﹣120〕=1600〔6分〕整理，得x2﹣320x+25600=0，即〔x﹣160〕2=0〔7分〕解得x=160〔9分〕答：每件商品售价为160元时，商场日盈利到达1600元．注意变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；22解：〔1〕设抛物线解析式为y=ax2+bx-3，根据题意得，-3=4a+2b-35=16a+4b-3解得．所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕y=〔x﹣1〕2﹣4，这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为〔1，﹣4〕；〔3〕当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，那么二次函数与y轴的交点坐标为〔0，﹣3〕；当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．那么二次函数与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕和〔3，0〕．23．解：(1)依题意可知A(－1，0)．由OB＝OA，得B(0，－1)．将点B(0，－1)代入y＝a(x＋1)2，得－1＝a(0＋1)2，解得a＝－1.所以y＝－(x＋1)2.(2)将C(－3，m)代入y ＝－(x ＋1)2，得m ＝－(－3＋1)2，即m ＝－4.所以C(－3，－4)． 所以S △ABC ＝S △OAC ＋S △OBC －S △OAB ＝12×1×4＋12×1×3－12×1×1＝3.。
九年级数学11月月考试题
实验中学2016--2017学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷说明：1．全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分．2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答、答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必维持答题卡的整洁．考试终止时，只需将答题卡交回．一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．以下方程是关于x 的一元二次方程的是 A ．ax 2＋bx ＋c=0B ．21x ＋x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1D ．3x 2＋1＝2x ＋22．已知菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，那么较短的对角线BD 的长度为 A ．2B ．2 3C ．4D ．4 33．在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4， 那么△ABC 的面积是4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A ．B ．C ．D ．5．以下对正方形的描述错误的选项是 A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线相互垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形6．已知关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k -++-=有一根为0，那么k 的值是CAB④ ③ ② ①ABCDPA.－1C.1±D. 07．已知2240x x --=，那么2362x x -+的值为 A ．13B ．14C ．11D ．128．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，掏出红色粉笔的概率是52，那么n 的值是 A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，10×2网格中有一个△ABC ，以下图中与△ABC 相似的三角形的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ， P 点是BD 的中点，假设AD ＝6，那么CP 的长为 A ．3 B ． C ．4 D ．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）请把以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．假设x y =43，那么x y x +的值为_____.12．一元二次方程220x x a ++=有实根，那么a 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，△ABC 极点A 的坐标为（2，3），假设以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，那么点A ′的坐标____． 14．如上图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝12，点E 是BC 的中点，点F 是CD 边上的任意一点，当ΔAEF 的周长最小时，DF ＝_________．15．如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm ，BC=4cm ，将△DBC 沿射线BC 平移必然的距离取得△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．若是四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ．16．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，关于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②BG=EG ；③△MFG 为等腰三角形；④DE ：2，其中正确结论的序号为_______．FEDCBA第14题图第16题图第15题图三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解方程：2221x x x -=+．18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．19．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均天天可售出100千克，后来通过市场调查发觉，单价每降低2元，那么平均天天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均天天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为一、二、－3、－4．的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机掏出一个小球，记下数字为y ，如此确信了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小凯从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x,求x 为负数的概率； （2）请你运用画树状图或列表的方式，写出点P 所有可能的坐标；21．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC 为格点三角形（极点都在格点上）． （1）△ABC 的面积等于 ；（2）在网格纸中，以O 为位似中心画出△ABC 的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为1：2．（不要求写画法）22．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）假设AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．一名同窗拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探讨活动：将△MNK的直角极点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部份为△ACM，那么重叠部份的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕极点M逆时针旋转45°，取得图2，现在重叠部份的面积为，周长为；（3）若是将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想现在重叠部份的面积为多少？并试着加以验证．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B动身以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C动身以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时刻为t．（1）依照题意知：CQ= ，CP= ；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？25．如图．己知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝l0cm．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图（2），假设动点Q 从点C 动身，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 动身，在BC 边上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时刻为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，假设AP ⊥BQ ，求t 的值；（3）如图（3），假设点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点动身，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探讨：从运动开始，通过量少时刻，以点Q 、P 、C 为极点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果． 图（1）A BCD 图（2）A QP BCD 图（3）A QPBCD实验中学2016--2017学年度第一学期第二次月考九年级数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．74．12．1a ．13．（4,6）或（-4，-6）．14．6 15．14cm．16．①②③．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．解：原方程化为：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得（x﹣2）2=5∴x﹣2=，即x1=2+5，x2=2-5．18．解：如图19．解：设每千克核桃应降价x元．依照题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．解：（1）p（x为负）=12；（2）点p的坐标共有12种情形．1 2 －3 －41 （1,2）（1，－3）（1，－4）2 （2,1）（2，－3）（2，－4）－3 （－3,1）（－3,2）(－3,－4)－4 (－4,1) (－4,2) (－4,－3)21．（1）△ABC的面积等于；（2）正确画图（5分）（只需画出一个符合条件的△A'B'C'．每正确画出△A'B'C'的一个极点给1分，共3分；完整成图2分）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴；∴，解得AF=．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．解：（1）∵AM=MC=AC=a，∴重叠部份的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部份是正方形,∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部份的面积为．理由如下：过点M别离作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a,∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF,∴阴影部份的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=,∴阴影部份的面积是．24．解：（1）通过t秒后，PC=4﹣2t，CQ=t，（2）当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，即（4﹣2t）•t=××3×4，解得；t=或t=；答：通过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；（3）设通过t秒后两三角形相似，那么可分以下两种情形进行求解，①假设Rt△ABC∽Rt△QPC那么=，即=，解得t=；②假设Rt△ABC∽Rt△PQC那么=，即=，解得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情形下所求的t均知足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时刻为或秒．25．（1）证明：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=6cm，BC=8cm，AC=l0cm，∴AB2+BC2=100，AC2=100，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：过Q作QN⊥BC于N点CQ=5t，AB=6，BC=8，AB=10，BP=4t．由△CQN～△CAB得QN=3t，CN=4t．因为AP⊥BQ，因此△ABP～△BNQ,因此t=0（舍）或t=78．（3）解：①QP=QC时t=;②CQ=CP时t=4;③PQ=PC时t=．。
河南省安阳市龙安区九年级数学第一学期第二次月考试卷 新人教版
河南省安阳市龙安区2012-2013学年第一学期第二次月考九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x(x－2)＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝－2 D．x＝0或x＝22合并的是（）A3．如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．这个由矩形和菱形所组成的图形（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性4．如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于( ) A．100°； B．120°； C．130°； D．150°．第3题 第4题5．某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛，如果设有x 个球队，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=55B ．x(x-1)=55C ．x(x-1)=55×2D ．2x(x+1)=55 6. 设a = 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 7. 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=8. 已知关于x 的方程kx 2－3x ＋2= 0有两个实数根，则k 的取值范围为（ ） A. k ≤89 B. k ＜89 C. k ≤89且k ≠0 D. k ＜89且k ≠0 二、填空题 （每小题3分，共21分） 9___________________．10．在实数范围内分解因式：25x -= ．11．若方程220x x k +-=的一个根是0，则另一个根是 ． 12．等边△ABC 绕其外心旋转，至少要旋转 度才能与原图形重合． 13．两圆有多种位置关系，右图中不存在的位置关系 是__________________．14．一个直角三角形的两条直角边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为_______． 15、若m =，则54322011m m m --的值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解下列方程：（1）2y 2－4y ＋1＝0 (2) (3t ＋2)2=6t ＋4第13题图17．（9分）已知y ＝2011-x ＋x -2011－2012，求2)(y x +的值.18、（9分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.19. （9分）在下面的网格图中，每个小正方形的 边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3，BC =6．（1）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿 顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（－5，5），试建立 合适的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标；（3）作出与△ABC 关于原点对称的图形 △A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．CBAEC A．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。
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安阳市龙安区 2019 届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析一、选择题：1．（ 2 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A ．（ x+1 ） 2=2（ x+1 ） B ． + ﹣2=0C ． ax 2 +bx+c=0D ．22﹣ 1x +2x=x2．（ 2 分）已知方程 22x +px+q=0 的两个根分别是 2 和﹣ 3，则 x +px+q 可分解为（）A ．（ x+2 ）（ x+3）B ． （ x ﹣2）（ x ﹣ 3）C ． （ x ﹣ 2）（ x+3 ）D ．（ x+2）（ x ﹣ 3）3．（ 2 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ k=0 有实数根，则（）A ．k ＜ 0B ． k ＞ 0C ． k ≥0D ． k ≤04．（ 2 分） 用配方法解关于2x 的方程 x +px+q=0 时，此方程可变形为（） A ．B ．C ．D ．5．（ 2 分）三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x 2﹣ 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．8或 10C ． 10D ．8 和 102﹣x ﹣2﹣m 的值等于（） 6．（ 2 分）已知 m 是方程 x 1=0 的一个根，则代数式 m A ．1 B ． 0 C ．﹣1D ． 2 7．（ 2 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ． x （ x+1） =1035B ． x （ x ﹣ 1） =1035×2C ． x （ x ﹣1） =1035D ． 2x （ x+1） =10358．（ 2 分）已知方程 2x +bx+a=0 有一个根是﹣ a （ a ≠0），则下列代数式的值恒为常数的是 （）A ．abB ．C ． a+bD ． a ﹣ b二 .填空题：9．（ 2 分）把一元二次方程（2x ﹣ 3） =4 化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为， 常数项为． 10．（ 2 分）请写出一个有一根为x=2 的一元二次方程．211．（ 2 分）已知方程 x +kx+3=0 的一个根是﹣ 1，则 k= ，另一根为．22m 的值12．（ 2 分）已知一元二次方程（ m ﹣ 1） x +7mx+m +3m ﹣ 4=0 有一个根为零，则 为．13．（ 2 分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均 每次降价的百分率是 %．14．（ 2 分）对于任意实数，规定的意义是=ad ﹣ bc ．则当 x 2﹣3x+1=0 时，=．15．（ 22分）等腰 △ ABC 中， BC=8 ，若 AB 、 AC 的长是关于 x 的方程 x ﹣ 10x+m=0 的 根，则 m 的值等于．三、解答题：16．解下列方程：（ 1）（ 2x ﹣ 1） 2=92（2）x +3x ﹣ 4=0（3）（ x+4） 2=5（ x+4）2（4）x +4x=2 ．217．（ 8 分）已知 x 是一元二次方程 x +3x ﹣1=0 的实数根，求代数式：的值．18．（ 8 分）阅读下面的材料，回答问题：42解方程 x ﹣ 5x +4=0 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：2422设 x =y ，那么 x =y ，于是原方程可变为y ﹣ 5y+4=0 ① ，解得 y 1=1， y 2=4．2当 y=1 时， x =1，∴ x= ±1；2当 y=4 时， x =4，∴ x= ±2；∴原方程有四个根： x 1=1， x 2=﹣1， x 3=2，x 4=﹣ 2．（1）在由原方程得到方程 ① 的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．22 2（2）解方程（ x +x ） ﹣ 4（ x +x ）﹣ 12=0．19．（ 10 分）已知关于2﹣1=0 ． x 的方程 x +（ m+2） x+2m （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根．（ 2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．20．（ 4 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 2100 元，每件衬衫应降价多少元？21．（ 11 分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m ），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么 ？22．（ 9 分）某学校为美化校园，准备在长 35 米，宽 20 米的长方形场地上，修建若干条 宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 3 位同学各设计了 一种方案，图纸分别如图 l 、图 2 和图 3 所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．① 甲方案设计图纸为图 l ，设计草坪的总面积为 600 平方米． ② 乙方案设计图纸为图 2，设计草坪的总面积为 600 平方米． ③ 丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540 平方米．届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（ 2 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A ．（ x+1 ） 2=2（ x+1 ） B ． + ﹣2=0C ． ax 2 +bx+c=0D ．22 ﹣ 1 x +2x=x考点： 一元二次方程的定义．分析： 本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答： 解： A 、化简后为 x 2﹣ 1=0 符合一元二次方程的定义，正确； B 、不是整式方程，故错误；C 、方程二次项系数可能为 0，故错误；D 、化简后为 2x+1=0 不含二次项，故错误． 故选： A ．点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是 否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且 未知数的最高次数是 2．2．（ 2 分）已知方程 2 2x +px+q=0 的两个根分别是 2 和﹣ 3，则 x +px+q 可分解为（）A ．（ x+2 ）（ x+3）B ． （ x ﹣2）（ x ﹣3）C ． （ x ﹣ 2）（ x+3 ）D ．（ x+2）（ x ﹣ 3） 考点： 解一元二次方程 -因式分解法． 专题 ： 计算题．分析： 根据因式分解法，可写出以 2 和﹣ 3 为根的一元二次方程为（ x+2）（ x ﹣ 3） =0 ，2原式得到 x +px+q= （ x+2）（ x ﹣3）．2解答： 解：∵方程 x +px+q=0 的两个根分别是 2 和﹣ 3， ∴方程可写成（ x+2 ）（ x ﹣ 3）=0 ，2∴x +px+q 可分解为（ x+2）（ x ﹣ 3） =0． 故选 C ．点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一 元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．（ 2 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ k=0 有实数根，则（）A ．k ＜ 0B ． k ＞ 0C ． k ≥0D ． k ≤0考点： 解一元二次方程 -直接开平方法．分析： 根据直接开平方法的步骤得出2k ≥0 即可．x =k ，再根据非负数的性质得出解答： 解：∵ x 2﹣ k=0，2∴x =k ，2∴一元二次方程 x ﹣ k=0 有实数根，则 k ≥0，点评： 此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类2222型有： x =a （a ≥0）； ax =b （ a ， b 同号且 a ≠0）；（ x+a ） =b （ b ≥0）； a （ x+b ） =c （ a ， c同号且 a ≠0）．法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”．4．（ 2 分）用配方法解关于 2x 的方程 x +px+q=0 时，此方程可变形为（） A ． B ． C ．D ．考点： 解一元二次方程 -配方法． 专题： 配方法．分析： 此题考查了配方法解一元二次方程，要注意解题步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答： 解：∵ x 2+px+q=0 2∴x +px= ﹣ q2∴x+px+=﹣ q+2∴（ x+ ） =故选 B ．点评： 配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数．5．（ 2 分）三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x 2﹣ 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．8或 10C ． 10D ．8 和 10考点： 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形 周长即可．解答： 解：解方程 x 2﹣ 6x+8=0 得第三边的边长为 2 或 4． 边长为 2，4， 2 不能构成三角形； 而 2， 4，4 能构成三角形，∴三角形的周长为 2+4+4=10 ，故选 C ．点评： 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角 形的好习惯．22﹣m 的值等于（）6．（ 2 分）已知 m 是方程 x ﹣x ﹣ 1=0 的一个根，则代数式 m A ．1 B ． 0 C ．﹣1 D ． 2考点： 一元二次方程的解；代数式求值． 专题： 计算题． 分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求 m 2﹣m 的值． 解答： 解：把 x=m 代入方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0 可得： m 2﹣m ﹣1=0 ，即 m 2﹣m=1； 故选 A ．点评： 此题应注意把 m 2﹣ m 当成一个整体．利用了整体的思想．7．（ 2 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x （ x+1 ） =1035B ． x （ x ﹣ 1） =1035×2C ． x （ x ﹣1） =1035D ． 2x （ x+1） =1035 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 其他问题．分析： 如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（ x ﹣ 1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应该是 x （x ﹣ 1）张，即可列出方程．解答： 解：∵全班有 x 名同学，∴每名同学要送出（ x ﹣ 1）张；又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是 x （ x ﹣ 1） =1035．故选 C ．点评： 本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．（ 2 分）已知方程 2有一个根是﹣ a （ a ≠0），则下列代数式的值恒为常数的是 x +bx+a=0 （）A ．abB ．C ． a+bD ． a ﹣ b考点： 一元二次方程的解．分析： 本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣ a 代入方程，即可求解．2解答： 解：∵方程 x +bx+a=0 有一个根是﹣ a （ a ≠0），2又∵ a ≠0，∴等式的两边同除以a ，得 a ﹣ b+1=0，故 a ﹣ b= ﹣ 1．故本题选 D ．点评： 本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．二 .填空题：9．（ 2 分）把一元二次方程（ 2 化为一般形式为： 2 2，一 x ﹣ 3） =4 x ﹣6x+5=0 ，二次项为 x 次项系数为﹣ 6，常数项为 5． 考点： 一元二次方程的一般形式． ax 2分析： 一元二次方程的一般形式是： +bx+c=0 （a ， b ， c 是常数且 a ≠0），在一般形式中 ax 2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系 数，常数项． x ﹣ 3）22﹣ 6x+5=0 ，二次项为 x 2，一 解答： 解：把一元二次方程（ =4 化为一般形式为： x 次项系数为﹣ 6，常数项为 5．点评： 去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．10．（ 2 分）请写出一个有一根为x=2 的一元二次方程 x 2﹣ 2x=0．考点： 一元二次方程的解． 专题： 开放型．分析： 由于 x=2 时， x （ x ﹣ 2）=0 ，则方程 x （ x ﹣ 2） =0 满足条件．解答：解：当 x=2 时， x （ x ﹣2） =0 ，2故答案为： x 2﹣ 2x=0 ．点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．（ 2 分）已知方程 2x +kx+3=0 的一个根是﹣ 1，则 k=4 ，另一根为﹣ 3．考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．分析： 可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是 3，两根之和是﹣ k ，即可列出方程组，解方程组即可求出 k 值和方程的另一根． 解答： 解：设方程的另一根为 x 1，又∵ x 2=﹣ 1∴解得 x 1=﹣ 3， k=4 ．故本题答案为 k=4 ，另一根为﹣ 3．点评： 此题也可先将2x= ﹣ 1 代入方程 x +kx+3=0 中求出 k 的值，再利用根与系数的关系求 方程的另一根． 12．（ 2 分）已知一元二次方程（ 2 2m 的值 m ﹣ 1） x +7mx+m +3m ﹣ 4=0 有一个根为零，则 为﹣ 4． 考点： 一元二次方程的解． 专题： 计算题．分析： 根据条件，把 x=0 代入原方程可求 m 的值，注意二次项系数 m ﹣ 1≠0．解答： 解：依题意，当 x=0 时，原方程为 2m +3m ﹣ 4=0 ， 解得 m 1=﹣ 4， m 2=1， ∵二次项系数 m ﹣ 1≠0，即 x ≠1， ∴m= ﹣ 4．故本题答案为：﹣ 4． 点评： 本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的 值．13．（ 2 分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 10%． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题．分析： 本题可设平均每次降价的百分率是x ，则第一次降价后药价为60（ 1﹣x ）元，第二次在 60（ 1﹣ x ）元的基础之又降低x ，变为 60（1﹣ x ）（ 1﹣ x ）即 60（ 1﹣x ） 2元，进而 可列出方程，求出答案．60（ 1﹣x ） 2元， 解答： 解：设平均每次降价的百分率是 x ，则第二次降价后的价格为 2根据题意得： 60（ 1﹣ x ） =48.6，2即（ 1﹣ x ） =0.81 ， 解得， x 1=1.9（舍去）， x 2=0.1．所以平均每次降价的百分率是 0.1，即 10%．故答案为： 10点评： 此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．14．（ 2 分）对于任意实数，规定的意义是=ad ﹣ bc ．则当 x 2﹣3x+1=0 时，=1．考点： 整式的混合运算 —化简求值；一元二次方程的解．专题： 新定义．2﹣ 3x 的值代入求出分析： 根据题意得出算式（ x+1 ）（ x ﹣ 10 ﹣ 3x （ x ﹣ 2），化简后把 x 即可． 解答： 解：根据题意得：（ x+1 ）（ x ﹣ 10 ﹣ 3x （ x ﹣ 2）2 ﹣ 1﹣ 3x 2=x +6x2=﹣2x +6x ﹣ 1=﹣2（ x 2﹣3x ）﹣ 1，∵ x 2﹣ 3x+1=0 ，∴x 2﹣ 3x= ﹣ 1，原式 =﹣ 2×（﹣ 1）﹣ 1=1，故答案为： 1．点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．215．（ 2 分）等腰 △ ABC 中， BC=8 ，若 AB 、 AC 的长是关于 x 的方程 x ﹣10x+m=0的根，则 m的值等于 25 或 16．考点： 根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 专题： 计算题．分析： 讨论：根据等腰三角形性质当 AB=BC=8 ，把 x=8 代入方程可得到 m=16 ，此时方程另一根为 2，满足三角形三边关系；当 AB=AC ，根据根与系数得关系得 AB+AC=10 ，所 以 AB=AC=5 ，所以 m=5×5=25．解答： 解：当 AB=BC=8 ，把 x=8 代入方程得 64﹣ 80+m=0 ，解得 m=16，此时方程为 x 2﹣ 10x+16=0 ，解得 x 1=8， x 2=2 ；当 AB=AC ，则 AB+AC=10 ，所以 AB=AC=5 ，则 m=5×5=25． 故答案为 25 或 16．点评： 本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x 1，x 2，则 x 1+x 2=﹣， x 1?x 2= ．也考查了三角形三边的关系．三、解答题：16．解下列方程：（ 1）（ 2x ﹣ 1） 2= 92（2）x +3x ﹣ 4=0（3）（ x+4） 2=5（ x+4）2（4）x +4x=2 ．考点： 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法．专题： 计算题．分析： （1）方程利用直接开平方法求出解即可；（ 2）方程利用因式分解法求出解即可；（ 3）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（ 4）方程利用配方法求出解即可．解答： 解：（ 1）方程开方得： 2x ﹣ 1=3 或 2x ﹣ 1=﹣ 3， 解得： x 1=2， x 2=﹣ 1；（ 2）分解因式得：（ x ﹣ 1）（ x+4 ） =0，解得： x 1=1， x 2=﹣ 4；（ 3）方程变形得：（ x+4 ） 2﹣5（ x+4 ）=0 ，分解因式得：（ x+4 ）（ x+4 ﹣ 5） =0，解得： x 1=﹣ 4， x 2=1 ；（4）方程变形得： 22， x +4x+4=6 ，即（ x+2） =6 开方得： x+2= ± ，解得： x 1=﹣ 2+ ， x 2=﹣ 2﹣ ．点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．17．（ 8 分）已知 x 是一元二次方程 2﹣1=0 的实数根，求代数式： x +3x的值．考点： 一元二次方程的解；分式的化简求值．分析： 把代数式整理后，变为，故由 x 2+3x ﹣ 1=0 得 x （ x+3） =1，代入代数式求值．解答： 解：∵ x 2+3x ﹣ 1=0．2∴x +3x=1 ．x （ x+3 ） =1∴原式 =÷ = = ．点评： 解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式．18．（ 8 分）阅读下面的材料，回答问题：解方程 x 4﹣ 5x 2+4=0 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x 2 =y ，那么 x 4 =y 2，于是原方程可变为 y 2﹣ 5y+4=0 ① ，解得 y 1=1， y 2=4．2 ，∴ x= ±1；当 y=1 时， x =12当 y=4 时， x =4，∴ x= ±2； ∴原方程有四个根： x 1=1， x 2=﹣1， x 3=2，x 4=﹣ 2．（1）在由原方程得到方程 ① 的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化 思想． 2 2 2（2）解方程（ x +x ） ﹣ 4（ x +x ）﹣ 12=0．考点： 换元法解一元二次方程．专题： 阅读型．分析： （1）本题主要是利用换 元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．2（2）利用题中给出的方法先把 x +x 当成一个整体 y 来计算，求出 y 的值，再解一元二次方程．解答： 解：（ 1）换元，降次（2）设 x 2 +x=y ，原方程可化为 y 2﹣ 4y ﹣ 12=0，解得 y 1=6， y 2=﹣ 2．由 x 2+x=6 ，得 x 1=﹣ 3，x 2=2 ．22由 x +x= ﹣ 2，得方程 x +x+2=0 ，2﹣ 7＜ 0，此时方程无实根．b ﹣4ac=1﹣ 4×2= 所以原方程的解为 x 1=﹣ 3， x 2=2．x 的方程转化为关于 y 的方程，这样书写简便且形象直 点评： 本题应用了换元法，把关于 观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．2） x+2m ﹣1=0 ． 19．（ 10 分）已知关于 x 的方程 x +（ m+2 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根．（ 2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．考点： 根的判别式；根与系数的关系．专题： 计算题．22，由于（ m分析： （1）先计算出 △ =（m+2） ﹣ 4（2m﹣ 1），变形得到 △=（ m ﹣ 2） +4 ﹣2） 2≥0，则 △ ＞ 0，然后根据 △的意义得到方程有两个不相等的实数根；2﹣ （2）利用根与系数的关系得到 x 1+x 2=0，即 m+2=0 ，解得 m=﹣ 2，则原方程化为 x5=0，然后利用直接开平方法求解．解答： （1）证明： △ =（ m+2）2﹣ 4（ 2m ﹣ 1）=m 2﹣ 4m+8 2=（m ﹣ 2） +4 ，2∵（ m ﹣ 2） ≥0，即△ ＞0，所以方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根为x 1， x 2，由题意得：x 1+x 2=0，即 m+2=0，解得 m=﹣2，当 m=﹣ 2 时，方程两根互为相反数，当 m=﹣ 2 时，原方程为 x 2﹣ 5=0，解得： x 1=﹣， x 2= ．ax 22﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，点评： 本题考查了一元二次方程 +bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △=b 方 程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实 数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．20．（ 4 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩 大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 2100 元，每件衬衫应降价多少元？考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题．分析： 商场平均每天盈利数 =每件的盈利 ×售出件数；每件的盈利 =原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价 x 元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结 果．解答： 解：设每件衬衫应降价 x 元，可使商场每天盈利 2100 元． 根据题意得（ 45﹣ x ） =2100 ， 解得 x 1=10 ，x 2=30 ． 因尽快减少库存，故x=30 ．答：每件衬衫应降价 30 元． 点评： 需要注意的是：（ 1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（ 2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．21．（ 11 分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m ），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地．（ 1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？（ 2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么？考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题．分析： （1）设所围矩形ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽AD 为 （ 80﹣ x ）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为 810，则 x 无实数根，所以不能围成矩形场地．解答： 解：（ 1）设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽AD 为 （ 80﹣ x ）米（ 1分）．（说明： AD 的表达式不写不扣分）．依题意，得 x? （ 80﹣ x ）=750 （ 2 分）．即， x 2﹣ 80x+1500=0 ，解此方程，得 x 1=30 ，x 2=50 （ 3 分）．∵墙的长度不超过 45m ，∴ x 2=50 不合题意，应舍去（ 4 分）．当 x=30 时， （ 80﹣ x ） = ×（ 80﹣ 30） =25，所以，当所围矩形的长为 30m 、宽为 25m 时，能使矩形的面积为750m 2（ 5 分）．（2）不能．因为由 x? （ 80﹣ x ） =810 得 x 2﹣ 80x+1620=0 （6 分）． 又∵ b 2﹣ 4ac=（﹣ 80） 2﹣ 4×1×1620=﹣ 80＜0， ∴上述方程没有实数根（ 7 分）． 810m 2（8 分）．因此，不能使所围矩形场地的面积为说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．点评： 此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（ 1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45 米；（ 2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．22．（ 9 分）某学校为美化校园，准备在长 35 米，宽 20 米的长方形场地上，修建若干条 宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 3 位同学各设计了 一种方案，图纸分别如图 l 、图 2 和图 3 所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解． ① 甲方案设计图纸为图 l ，设计草坪的总面积为 600 平方米． ② 乙方案设计图纸为图 2，设计草坪的总面积为 600 平方米． ③ 丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540 平方米．考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 几何图形问题．分析： ① 设道路的宽为 x 米．长应该为 35﹣ 2x ，宽应该为 20﹣ 2x ；那么根据草坪的面积为600m 2，即可得出方程．② 如果设路宽为 xm ，草坪的长应该为 35﹣ x ，宽应该为 20﹣ x ；那么根据草坪的面积为2③ 如果设路宽为 xm ，草坪的长应该为35﹣ 2x ，宽应该为 20﹣ x ；那么根据草坪的面积为2解答： 解： ① 设道路的宽为 x 米．依题意得： （ 35﹣ 2x ）=600；② 设道路的宽为 x 米．依题意得：（ 35﹣ x ） =600；③ 设道路的宽为 x 米．依题意得：（ 35﹣ 2x ） =540．点评： 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程用，难度中等．可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积 =长 ×宽求解．。
人教版2020年九年级上学期11月月考数学试题D卷
人教版2020年九年级上学期11月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 对于任意实数x，多项式x－6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数2 . 已知是一元二次方程的一个根，则m的值是（）A．或B．C．或1D．3 . 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH 的周长为（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm4 . 下列方程中是一元二次方程的是（）D．A．B．C．5 . 如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，图中两块阴影部分的面积和为S．则矩形ABCD的面积为（）A．4S B．6S C．12S D．18S6 . 如图，在矩形中，，.若正比例函数的图像经过点，则的取值为（）C．D．2A．B．7 . 如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（）A．18%B．20%C．30%D．40%二、填空题9 . 写出一个只含有字母x的二次三项式_____．10 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB 中点E，连DE、CE、CA．则∠EDC=°．11 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．12 . 合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为_____．13 . 方程中的两根分别为、，则代数式的值为________．14 . 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。
最新2022-2021年九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析
九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．下列命题中，正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）6．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④点（﹣3，m），（6，n）都在抛物线上，则有m＜n；你认为其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2021的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．100809．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：311．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）12．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．16．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．17．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4．④S四边形AOBO′其中正确的结论是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．19．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？20．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）21．如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为（请直接写出答案）22．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．23．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35 40 45 50 …y（件）…750 700 650 600 …若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．24．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选B．2．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．4．下列命题中，正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据圆内接四边形的性质对③进行判断；根据切线的性质对④进行判断；根据切线长定理对⑤进行判断．【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；三角形的三个顶点确定一个圆，所以②正确；圆内接四边形的对角互补，所以③错误；圆的切线垂直于过切点的半径，所以④正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以⑤正确．故选C．5．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．6．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④点（﹣3，m），（6，n）都在抛物线上，则有m＜n；你认为其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而可以判断①；由函数图象可知x=1时，y＜0，x=﹣1时y＞0，对称轴为x=﹣=﹣，从而可以判断②③是否正确，根据点到对称轴的距离即可判断④．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在y轴左侧，∴a、b符号相同，∴ab＞0，故①正确；∵由图象可知，x=1时，函数值小于0，∴a+b+c＜0，故②正确；∵﹣=﹣，∴a=b，∵由图象可知，x=﹣1时，函数值大于0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴+c＞0，∴b+2c＞0，故③正确；∵|﹣3+|=．|6+|=，∴点（﹣3，m）离对称轴近，∴m＞n，故④错误；由上可得①②③正确．故选A．7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB ∥OE ，∴∠DBF=∠OEF ，在△BDF 和△EOF 中，，∴△BDF ≌△EOF （AAS ），∴S 阴影=S 扇形DOE =×π×12=．故选B ．8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （，0），B （0，4），则点B 2021的横坐标为（ ）A．5 B．12 C．10070 D．10080【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由图象可知点B2021在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2021在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2021．∴点B2021纵坐标为10080．故选D．9．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．【分析】作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．【解答】解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．故选：B．10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB 于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S△ADE ：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3．故选D．11．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC =S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC =S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．12．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2B．C．D．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可判断△OAB为等腰直角三角形，从而得到OH=AB=2，再根据切线的性质得OM⊥PM，利用勾股定理得到PM=，则可判断OP的长最小时，PM的长最小，然后利用垂线段最短得到OP的最小值，再计算PM的最小值．【解答】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，因为PM为切线，所以OM⊥PM，所以PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=．故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（或0.25）．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到最新m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．16．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据铁皮的半径求得AB的长，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：∵⊙O的直径BC=，∴AB=BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=，解得r=，即圆锥的底面圆的半径为米．故答案为：．17．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4．④S四边形AOBO′其中正确的结论是①②③④．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先证明△OBO′为为等边三角形，得到OO′=OB=4，故选项②正确；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④正确．【解答】解：如图，连接OO′；∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=CB；由题意得：∠OBO′=60°，OB=O′B，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′=∠CBO，∴OO′=OB=4；∠BOO′=60°，∴选项②正确；在△ABO′与△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′=OC=5，△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42=52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′=90°，∠AOB=90°+60°=150°，∴选项③正确；∵+=，∴选项④正确．综上所述，正确选项为①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（共7小题，满分69分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；轨迹；作图-平移变换．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，OB==2点B旋转到点B2所经过的路径长==π．19．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上；∴点P（x，y）落在直线y=x上的概率是=．20．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x=0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x=2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC=90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB=5，OC=5，由勾股定理得；BC==5，S=π•=π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．21．如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为4（请直接写出答案）【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=AB，∠EAD=∠CAB=60°，由点D、E分别是边AB、AC的中点，得到AE=AD，根据旋转的性质得到∠EAC=∠BAD，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ABD，推出A，B，C，F四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∠CFB=60°，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠EAD=∠CAB=60°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴AE=AD，∵将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F，∴∠EAC=∠BAD，在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=60°；（2）∵∠CFB=60°，∠BCF=90°，∴∠CBF=30°，∴BF===4．故答案为：4．22．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要想证明△ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根据邻补角互补可知∠AHC+∠AHB=180°，从而可以得到∠ABH和∠AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是⊙O的切线，只需要连接OC，证明∠OCP=90°即可，根据平行四边形的性质和边AB与⊙O相切于点A，可以得到∠AEC的度数，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通过转化可以得到∠OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长．【解答】（1）证明：∵四边形ADCH是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，∵边AB与⊙O相切于点A，∴BA⊥AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA经过圆心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直线PC是⊙O的切线；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12解得，r=，即⊙O的半径是．23．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35 40 45 50 …y（件）…750 700 650 600 …若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，，解得，所以函数解析式为：y=﹣10x+1100；（2）根据题意可得：w=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，，最大值：w=16000，当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=60或80；根据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．24．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接DE，根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C的坐标，根据题意求出半圆的直径，根据勾股定理求出OD的长，得到点D的坐标；（2）根据射影定理求出EF的长，得到点F的坐标，运用待定系数法求出经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）根据切线的性质得到经过点B的果圆的切线与抛物线只有一个公共点，根据一元二次方程的判别式解答即可求出点M的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）连接DE，∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（3，0），∵AC=4，∴AE=DE=2，∴OE=1，∴OD==，∴D点的坐标为（0，）；（2）∵DF是果圆的切线，∴ED⊥DF，又DO⊥EF，∴DE2=EO•EF，∴EF=4，则OF=3，∴点F的坐标为（﹣3，0），设经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=kx+b，则，解得．∴经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=x+；（3）设经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax+c，∵点B的坐标为（0，﹣3），∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax﹣3，由题意得，方程组只有一个解，即一元二次方程x2﹣（a+2）x=0有两个相等的实数根，△=（a+2）2﹣4×1×0=0，解得a=﹣2，∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣，∴点M的坐标为（﹣，0），即OM=，∴△OBM的面积=×OM×OB=．2021年1月7日。
河南省安阳市龙安区2022九年级数学第一学期第三次月考试卷 新人教版
河南省安阳市龙安区2022-2022学年第一学期第三次月考 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 2下列图形中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1-=x 4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．83 5．已知、是实数，错误!＋2－6＋9＝0，则的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．错误! D ．－错误! 6．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 7 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别 为（ ） A ．15º与30º B ．20º与35º C ．20º与40º D ．30º与35º第8题9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）班级 考号 姓名 分数密 封 线 O D C B A 第9题C 1A 1C B A A ．6cm B ．cm C ．8cmD ．cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为 ．11．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a 。
2020-2021学年河南安阳九年级上数学月考试卷
2020-2021学年河南安阳九年级上数学月考试卷一、选择题1. 关于x的方程(m+2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m=( )A.2或−2B.2C.−2D.02. 用配方法解一元二次方程x2−4x−9=0，可变形为( )A.(x−2)2=9B.(x−2)2=13C.(x+2)2=9D.(x+2)2=133. 若α，β是方程x2+2x−2020=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )A.2018B.2020C.−2020D.40404. 已知(a2+b2+2)(a2+b2)=8，那么a2+b2的值是( )A.2B.−4C.2或−4D.不确定5. 抛物线y=5(x−2)2−3的顶点坐标是( )A.(2, −3)B.(2, 3)C.(−2, 3)D.(−2, −3)6. 将抛物线y=−3(x+1)2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为( )A.y=−3(x+3)2+4B.y=−3(x−1)2+2C.y=−3(x+3)2+2D.y=−3(x−1)2+47. 如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为( )A.(40+2x)(26+x)=40×26B.(40−x)(26−2x)=144×6C.144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D.(40−2x)(26−x)=144×68. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．武汉某大学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A.(1+n)2=931B.n(n−1)=931C.1+n+n2=931D.n+n2=931二、填空题一元二次方程(x−3)(x−2)=x−2的根是________．已知一个三角形的三边长均满足方程x2−6x+8=0，则此三角形的周长为________．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________.抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−2,0)，B(1,0)两点，则该抛物线的顶点坐标是________.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是________．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12, 0)，有下列结论：①abc>0；②a−2b+ 4c=0；③25a−10b+4c=0；④b2−4ac<0；⑤a−b≥m(am−b)；其中正确的结论是________．（填序号）三、解答题解方程：(1)x2−9=0；(2)x2−2x−3=0；(3)5x2−3x=x+1；(4)x(x−2)=3x−6.已知：关于x的一元二次方程x2−(m−1)x−m=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是1，求另一个根．关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1, −2)，(−2, 13)．(1)求a，b的值；(2)若(5, y1)，(m, y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12−y1，求m的值．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：(1)求每天增长的百分率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？如图，抛物线y=13x2+bx+c过点C(−1,m)和D(5,m)，A(4,−1).求：(1)抛物线的对称轴；(2)抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；(3)直线AB的函数表达式．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：(1)根据以上信息，可知抛物线开口向________，对称轴为________；(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>−2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系________.参考答案与试题解析2020-2021学年河南安阳九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义绝对值【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：∵(m+2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，∴|m|=2，且m+2≠0，解得：m=2.故选B.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：原方程可化为：x2−4x=9，等式两边同时加上4得：x2−4x+4=9+4，即(x−2)2=13.故选B．3.【答案】A【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵α，β是方程x2+2x−2020=0的两个实数根，∴α+β=−2，并且α2+2α−2020=0，∴α2+2α=2020，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2020−2=2018．故选A.4.【答案】A【考点】换元法解一元二次方程【解析】设a2+b2＝y，原方程可化为(y+2)y＝8，解方程即可得到结论．【解答】解：设a2+b2=y，原方程可化为：(y+2)y=8，解得：y1=−4，y2=2.∵a2+b2≥0，∴a2+b2=2.故选A.5.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由于抛物线y＝a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ, k)，由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=5(x−2)2−3，∴顶点坐标为：(2, −3)．故选A.6.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可得出答案.【解答】解：先将抛物线y=−3(x+1)2+3向右平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=−3(x+1−2)2+3，即y=−3(x−1)2+3，再将抛物线y=−3(x−1)2+3向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=−3(x−1)2+3−1=−3(x−1)2+2.故选B.7.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为(40−2x)m，宽为(26−x)m．根据长方形面积公式即可列方程(40−2x)(26−x)＝144×6．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：(40−2x)(26−x)=144×6．故选D.8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可．【解答】解：由题意，得1+n+n2=931.故选C.二、填空题【答案】x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法因式分解-提公因式法【解析】先移项得到(x−3)(x−2)−(x−2)＝0，然后利用提公因式法分解因式解方程．【解答】解：(x−3)(x−2)=x−2，(x−3)(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−3−1)=0，x−2=0或x−3−1=0，所以x1=2，x2=4．故答案为：x1=2，x2=4．【答案】10或6或12【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】根据方程y2−6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵x2−6x+8=0，∴x=2或x=4.分情况讨论：当三边的边长分别为2，2，4时，2+2=4，不能构成三角形；当三边的边长分别为2，4，4时，能构成三角形，此时三角形的周长为10；当三边的边长都是2时，满足题意，此时三角形的周长是6；当三边的边长都是4时，满足题意，此时三角形的周长是12．故答案为：10或6或12．【答案】30%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，依题意得：200(1+x)2=338，解得x=0.3=30%．故答案为：30%．【答案】k≤54且k≠1【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式【解析】直接利用根的判别式得到△＝(−1)2−4×(k−1)×1≥0，再利用二次函数的意义得到k−1≠0，然后解两不等式得到k的范围．【解答】解：∵抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，∴Δ=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，解得k≤54.又∵k−1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤54且k≠1.故答案为：k≤54且k≠1.【答案】(−12,−94)【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】先用待定系数法求出解析式，再根据顶点公式求出顶点的坐标.【解答】解：∵y=x2+bx+c过点A(−2,0)，B(1,0)，∴ {(−2)2+b ×(−2)+c =0,12+b ×1+c =0,解得： {b =1,c =−2,∴ y =x 2+x −2， ∴ 对称轴x =−12×1=−12，∴ 顶点纵坐标为(−12)2+(−12)−2=−94， ∴ 顶点坐标为 (−12,−94). 故答案为：(−12,−94).【答案】−1<x <3 【考点】二次函数的图象 抛物线与x 轴的交点【解析】先根据二次函数图象的对称性求出抛物线与x 轴的另一交点的横坐标，然后根据图象直接解答即可． 【解答】解：∵ 函数图象与x 轴的一个交点横坐标为−1，对称轴为x =1， ∴ 函数图象与x 轴的另一个交点横坐标为3， 由图象可知，当y <0时，−1<x <3． 故答案为：−1<x <3． 【答案】 ①③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题． 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a <0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，∴ b <0， 根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c >0， ∴ abc >0，故①正确；直线x =−1是抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴， ∴ −b2a =−1，可得b =2a ，a −2b +4c =a −4a +4c =−3a +4c . ∵ a <0， ∴ −3a >0，∴ −3a +4c >0，即a −2b +4c >0，故②错误；∵ 抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =−1．且过点(12, 0)，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−52, 0)，当x =−52时，y =0， 即a(−52)2−52b +c =0，整理得：25a −10b +4c =0，故③正确； ∵ 由图知抛物线的与x 轴交点为两个， ∴ Δ=b 2−4ac >0，故④错误； ∵ x =−1时，函数值最大， ∴ a −b +c ≥m 2a −mb +c ， ∴ a −b ≥m(am −b)，故⑤正确. 故答案为：①③⑤． 三、解答题【答案】解：(1)移项得：x 2=9， ∴ x =±√9=±3， 解得：x 1=3，x 2=−3. (2)x 2−2x −3=0， (x −3)(x +1)=0，∴ x −3=0或x +1=0， 解得：x 1=3，x 2=−1.(3)移项并合并得：5x 2−4x −1=0， ∴ (5x +1)(x −1)=0， 即5x +1=0或x −1=0， 解得：x 1=−15，x 2=1.(4)原方程变为：x(x −2)−3(x −2)=0， (x −2)(x −3)=0，即x −2=0或x −3=0， 解得：x 1=2，x 2=3. 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接利用直接开平方法进行解答即可.首先对方程左边进行因式分解，然后直接利用因式分解法进行解答即可. 首先对原方程进行变形，然后利用因式分解法进行解答即可. 首先对原方程进行变形，然后利用因式分解法进行解答即可. 【解答】解：(1)移项得：x 2=9， ∴ x =±√9=±3， 解得：x 1=3，x 2=−3.(2)x2−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=−1.(3)移项并合并得：5x2−4x−1=0，∴(5x+1)(x−1)=0，即5x+1=0或x−1=0，解得：x1=−15，x2=1.(4)原方程变为：x(x−2)−3(x−2)=0，(x−2)(x−3)=0，即x−2=0或x−3=0，解得：x1=2，x2=3.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−(m−1)，c=−m，∴Δ=b2−4ac=[−(m−1)]2−4×1×(−m)=m2+2m+1=(m+1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：将x=1代入原方程，得：12−(m−1)×1−m=0，解得：m=1，∴原方程为x2−1=0，∴方程的另一个根为0−1=−1．【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵a=1，b=−(m−1)，c=−m，∴Δ=b2−4ac=[−(m−1)]2−4×1×(−m)=m2+2m+1=(m+1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：将x=1代入原方程，得：12−(m−1)×1−m=0，解得：m=1，∴原方程为x2−1=0，∴方程的另一个根为0−1=−1．【答案】解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)2−4(m2+5)≥0，解得m≥2．(2)∵ 等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，∴方程有两个相等的实数解，∴Δ=4(m+1)2−4(m2+5)=0，解得m=2，此时方程为x2−6x+9=0，解得x1=x2=3，∴△ABC的周长=3+3+4=10．【考点】根的判别式等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)2−4(m2+5)≥0，解得m≥2．(2)∵ 等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，∴方程有两个相等的实数解，∴Δ=4(m+1)2−4(m2+5)=0，解得m=2，此时方程为x2−6x+9=0，解得x1=x2=3，∴△ABC的周长=3+3+4=10．【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为(69+1−2x)m，根据题意，得x(69+1−2x)=600，整理，得x2−35x+300=0，解得x1=15，x2=20，当x=15时，70−2x=40>35，不符合题意，舍去；当x=20时，70−2x=30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m，20m.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(69+1−2x)m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为(69+1−2x)m，根据题意，得x(69+1−2x)=600，整理，得x2−35x+300=0，解得x1=15，x2=20，当x=15时，70−2x=40>35，不符合题意，舍去；当x=20时，70−2x=30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m，20m.【答案】解：把点(1, −2)，(−2, 13)代入y =ax 2+bx +1得， {−2=a +b +1，13=4a −2b +1，解得：{a =1，b =−4.(2)由(1)得函数解析式为y =x 2−4x +1， 把x =5代入y =x 2−4x +1得，y 1=6， ∴ y 2=12−y 1=6.∵ y 1=y 2，且对称轴为x =2， ∴ m =4−5=−1． 【考点】待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）把点(1, −2)，(−2, 13)代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论； （2）把x ＝5代入y ＝x 2−4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论． 【解答】解：把点(1, −2)，(−2, 13)代入y =ax 2+bx +1得， {−2=a +b +1，13=4a −2b +1，解得：{a =1，b =−4.(2)由(1)得函数解析式为y =x 2−4x +1， 把x =5代入y =x 2−4x +1得，y 1=6， ∴ y 2=12−y 1=6.∵ y 1=y 2，且对称轴为x =2， ∴ m =4−5=−1．【答案】解：(1)设每天增长的百分率为x ， 依题意，得：500(1+x)2=720，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2（不合题意，舍去）． 答：每天增长的百分率为20%.(2)设应该增加m 条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500−50m)万件/天， 依题意，得：(1+m)(1500−50m)=6500， 解得：m 1=4，m 2=25．又∵ 在增加产能同时又要节省投入， ∴ m =4．答：应该增加4条生产线．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题 一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解答】解：(1)设每天增长的百分率为x ， 依题意，得：500(1+x)2=720，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2（不合题意，舍去）． 答：每天增长的百分率为20%.(2)设应该增加m 条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500−50m)万件/天， 依题意，得：(1+m)(1500−50m)=6500， 解得：m 1=4，m 2=25．又∵ 在增加产能同时又要节省投入， ∴ m =4．答：应该增加4条生产线．【答案】解：(1)∵ 点C (−1,m )和D (5,m )， ∴ 点C 和点D 为抛物线上的对称点， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =2． (2)∵ −b 2×13=2，∴ b =−43.把A (4,−1) 代入y =13x 2−43x +c 得163−163+c =−1，解得c =−1，∴ 抛物线解析式为y =13x 2−43x −1. ∵ y =13x 2−43x −1=13(x −2)2−73， ∴ 顶点B 的坐标为(2,−73)．(3)设直线AB 的解析式为y =px +q ， 把A (4,−1)，B (2,−73) 代入， 得{4p +q =−1，2p +q =−73，解得 {p =23，q =−113，∴ 直线AB 的解析式为y =23x −113．【考点】二次函数的性质待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 点C (−1,m )和D (5,m )， ∴ 点C 和点D 为抛物线上的对称点， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =2． (2)∵ −b 2×13=2，∴ b =−43.把A (4,−1) 代入y =13x 2−43x +c 得163−163+c =−1，解得c =−1，∴ 抛物线解析式为y =13x 2−43x −1. ∵ y =13x 2−43x −1=13(x −2)2−73，∴ 顶点B 的坐标为(2,−73)． (3)设直线AB 的解析式为y =px +q ， 把A (4,−1)，B (2,−73) 代入， 得{4p +q =−1，2p +q =−73，解得 {p =23，q =−113，∴ 直线AB 的解析式为y =23x −113．【答案】 上,直线x =1(2)把(−1,0) ，(0,−3)， (2,−3) 代入y =ax 2+bx +c ， 得{a −b +c =0,c =−3,4a +2b +c =−3, 解得{a =1,b =−2,c =−3,∴ 抛物线解析式为y =x 2−2x −3. 当x =−2时，m =4+4−3=5； 当x =1时，n =1−2−3=−4．(3)画出抛物线图象，如图1所示，描出P ′的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示，设点P ′(m, n)，则(2m, 2n)在抛物线y =x 2−2x −3上， 代入可得2n =4m 2−4m −3， 即点P ′在抛物线y =2x 2−2x−32上.A 3A 4−A 1A 2=1【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法 二次函数的性质 二次函数综合题 二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x =1． 故答案为：上，直线x =1．(2)把(−1,0) ，(0,−3)， (2,−3) 代入y =ax 2+bx +c ， 得{a −b +c =0,c =−3,4a +2b +c =−3, 解得{a =1,b =−2,c =−3,∴ 抛物线解析式为y =x 2−2x −3. 当x =−2时，m =4+4−3=5； 当x =1时，n =1−2−3=−4．(3)画出抛物线图象，如图1所示，描出P ′的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示，设点P′(m, n)，则(2m, 2n)在抛物线y=x2−2x−3上，代入可得2n=4m2−4m−3，即点P′在抛物线y=2x2−2x−32上.(4)根据题意及(3)中图象可得：A3A4−A1A2=1．设A1(x1,y)，A2(x2,y)，A3(x3,y)，A4(x4,y)，由(1)知A1，A4关于直线x=1对称，∴x4−1=1−x1，即x4+x1=2；由(3)知A2，A3关于直线x=12对称，∴x3−12=12−x2，即x2+x3=1.即A3A4−A1A2=(x4−x3)−(x2−x1) =(x4+x1)−(x2+x3)=2−1=1．故答案为：A3A4−A1A2=1．。
安阳市龙安区2021届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析
安阳市龙安区2021届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．02．关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣26．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3898．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为．10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．11．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则那个圆锥的底面半径为cm．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：．13．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．15．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时刻秒时，直线MN恰好与圆相切．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．解方程：（1）x2﹣5=4x（2）x2+2x﹣5=0．17．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．18．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中成轴对称，对称轴是；△成中心对称，对称中心是点．20．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．21．已知二次函数y=﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．如图，已知抛物线通过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2021-2021学年河南省安阳市龙安区九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】依照一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：依照题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．2．关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】依照抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，依照顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判定抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，依照垂径定理的即可求得：=，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【考点】扇形面积的运算．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积能够看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．6．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】先依照旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，依照等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再依照平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行运算．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B==30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120°﹣30°=90°．故选D．7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】依照抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观看函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5时，y=0，则25a+5b+c=0，再依照抛物线开口向下，由于对称轴为直线x=2，依照二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②正确）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴25a+5b+c=0，（故③正确），∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴x＞2时，y随x的增大而减小，（故④正确）．故选D．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直截了当依照“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是y=（x+5）2，即y=x2+10x+25．故答案为：y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）．10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．【考点】根与系数的关系．【分析】依照根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法运算即可．【解答】解：依照题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，因此m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．故答案为3．11．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则那个圆锥的底面半径为1cm．【考点】圆锥的运算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=1cm．故答案为：1．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】先求得函数y=x2+1的对称轴为x=0，再判定A（3，y1）、B（4，y2）在对称轴右侧，从而判定出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y=x2+1的对称轴为x=0，∴A（3，y1）、B（4，y2）对称轴右侧，∴抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大．∵3＜4，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．13．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是16π．（结果保留π）【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，依照圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．【解答】解：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．∵AB与小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．故答案为：16π．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】依照题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情形，求出点D′到x轴、y 轴的距离，即可判定出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，因此AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，因此D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，因此D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．15．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时刻4﹣2或4+2秒时，直线MN恰好与圆相切．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特点；平移的性质．【分析】作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，设直线EF的解析式为y=x+b，由⊙O与直线EF相切结合三角形的面积即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求b值，从而得出点E的坐标，依照运动的相对性，即可得出结论．【解答】解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．设直线EF的解析式为y=x+b，即x﹣y+b=0，∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为2，∴b2=×2×|b|，解得：b=2或b=﹣2，∴直线EF的解析式为y=x+2或y=x﹣2，∴点E的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．令y=x﹣4中y=0，则x=4，∴点M（4，0）．∵依照运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，∴移动的时刻为4﹣2秒或4+2秒．故答案为：4﹣2或4+2．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．解方程：（1）x2﹣5=4x（2）x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项得：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0，x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1；（2）x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1，x2=﹣﹣1．17．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形中位线定理．【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后依照平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．依照直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径能够判定O是AB的中点，由此能够判定OE是△ABD的中位线；最后依照三角形的中位线定理运算AD的长度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．18．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入运算即可求出值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC与△A3B3C3成中心对称，对称中心是点O．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）依照网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）依照网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）依照网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°的对应点A3、B3、C3的位置，然后顺次连接即可；（4）依照轴对称和中心对称的性质结合图象解答即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△A3B3C3如图所示；（4）故答案为：△ABC与△A2B2C2 ；x轴；ABC与△A3B3C3 ；O．20．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【分析】依照矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，依照题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．已知二次函数y=﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）依照二次函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1；（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OD，易证OC∥AD，因此∠OCA=∠DAC，由因为OA=OC，因此∠OAC=∠OCA；（2）连接BE，AB是⊙O的直径，因此∠AEB=90°，从而可知∠BEF=∠DAE=18°，由圆周角定理可知：∠BAF=∠BEF=18°【解答】解：（1）连接OC、∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，（2）连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠BEF=∠DAE=18°，∵，∴∠BAF=∠BEF=18°23．如图，已知抛物线通过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直截了当利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC =S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，依照函数的性质即可判定出△BNC是否具有最大值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图；∵S△BNC =S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．2021年2月12日。
河南省安阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题
河南省安阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）．A ．20ax bx c ++=B ．22()10x x --=C ．220x y --=D ．210x x+=2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解方程2250x x +-=时，下列配方结果正确的是（）A ．2(1)5x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)7x +=D ．2(1)6x -=4．如图，把ΔA 绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．50︒5．如图，点A ，B ，C 在O 上，若72BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°6．下列抛物线中，与抛物线231y x =-+的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（）A ．()2312y x =-++B ．()2312y x =--+C ．()2312y x =-++D ．()2312y x =--+7．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根8．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A (﹣1，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 1＜y 39．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A ，点()0,1B ，连接AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（）A ．4B ．C ．D ．510．已知()211y x m x =+-+，当05x ≤≤且x 为整数时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．8m <-B ．8m ≤-C ．9m <-D ．9m ≤-二、填空题11．若关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m -+-+=的常数项为0，则m 值等于．12．正六边形边长为3，则其边心距是cm ．13．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(1,0)-和(3,0),则抛物线的对称轴是．14．如图，在矩形ABCD 中，30CBD ∠=︒，BC =，点O 为BC 的中点，以点O 为圆心，OC 长为半径作半圆与BD 相交于点E ，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在ABC V 中，30C ABC ∠=∠=︒，ADE V 是直角三角形，90ADE ∠=︒，30E ∠=︒，且边AB 与AD 重合，将ADE V 绕点A 以每秒5︒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边DE 与边AC 平行．三、解答题16．用适当的方法解下列方程(1)22410x x --=；(2)2320x x -+=．17．已知抛物线y ＝﹣x 2+4x+5（1）用配方法将y ＝﹣x 2+4x+5化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．18．如图，在O 中， BD AC =，求证：(1) AB CD=；(2)B C ∠=∠．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,0A -，()2,2B --，()4,1C --．(1)请画出ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)将ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △，请画出222A B C △；(3)若在ABC V 内有一点(),P a b ，将ABC V 按照（2）的方式旋转之后的对应点为2P ，则2P 的坐标为______．20．某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x 部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x 取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？21．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC ，BD 分别与空竹O 相切于点C ，D ，连接左右两个绳柄A ，B ，AB 经过圆心O ，交O 于点E ，F ，AE BF =．(1)求证：AC BD =．(2)若4AE =，8AC =，求两个绳柄之间的距离AB ．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()3,5A -，()0,5B ．抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0C ，()3,0D -两点，交y 轴于点E ．(1)求抛物线的解析式；(2)当40x -≤≤时，求y 的最小值；(3)连接AB ，若二次函数2y x bx c =-++的图象向上平移()0m m >个单位时，与线段AB 有一个公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．23．如图①，在ABC V 中，90A ∠=︒，3AB AC ==，点D ，E 分别在边AB AC ，上，AD AE ==DE ．将ADE V 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为α（0360α︒<<︒）．(1)如图②，当90α=︒时，连接CE BD ，，填空：CE 与BD 的数量关系为：；CE 与BD 的位置关系为：；(2)当0180α︒<<︒时，CE 与BD 交于点F ，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当ADE V 旋转到ED AC ⊥时，请直接写出BD 的长．。
河南省安阳市龙安区2021届九年级第一学期第二次月考数学试卷
九年级数学第二次月考试卷(考试时间：100分钟 总分值：120分)一、选择题：(每题3分，共24分) 1. 以下方程是一元二次方程的是〔 〕〔A 〕2)3(2+=-x x x 〔B 〕02=++c bx ax 〔C 〕02132=+-xx 〔D 〕122=x 2. 抛 物 线42-=x y 的 顶 点 坐 标 是 〔 〕 A 、〔2，0〕 B 、〔0，—4〕 C 、〔1，—3〕D 、 〔—2，0〕 3．方程0)2)(5(=+-x x 的解为〔 〕〔A 〕5 〔B 〕－2 〔C 〕5或－2 〔D 〕以上都不对 4．假设〔2，5〕、〔4，5〕是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点那么它的对称轴〔 〕 A 、x= —b/a B 、1=x C 、2=x D 、3=x5．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定6．假设一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )7．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，那么有〔 〕A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c8．实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，那么b a ＋ab的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－11二.填空题：(每题3分，共21分)9．2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，那么该方程的另一个根是________．10．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，那么a 的值是11．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.12．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1-，那么b 的值为________． 13．假设抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，那么AB 的长为_________. 14．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，那么a b c 0。
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班级： 姓名：一、精心选一选，相信你一定能选对！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．如果5x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥5D ．x ≤5 2．方程x(x －2)＝0的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝0或x ＝－2D ．x ＝0或x ＝23．如果函数y =(m -3)x m 2-3m+2是二次函数，那么m 的值一定是（ ） A.0 B.3 C.0，3 D.1，24．如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ．这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性第4题图 5．已知⊙O 的半径是6cm ，P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．7 cm6．如图，圆内接四边形ABCD 中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC 等于( ) A ．100°； B ．120°； C ．130°； D ．150°． 7．如图所示，原点O 为三同心圆的圆心，大圆直径AB=8cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．4cm2 B ．1cm2 C ．4πcm2 D ．πcm2第6题图8．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（ ）A ．0.5厘米/分B ．0.8厘米/分C ．1.0厘米/分D ．1.6厘米/分第8题图二、细心填一填，相信你填得又快又准！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =__ _ 时，其图．O 第7题图 A B x yE 54321A BC OD 象开口向下.10．在实数范围内分解因式：25x -= ．11．写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1： ． 12．若方程220x x k +-=的一个根是0，则另一个根是 ．13．二次函数y =3x 2向上平移2个单位，向下平移3个单位解析式是__________， 14．两圆有多种位置关系，下图中不存在的位置关系是__________________．15．一个直角三角形的两条直角边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为__________________．16．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直弦CD ，E 为弧BC 上一点，下列结论： ①∠1＝∠2；②∠3＝2∠4；③∠3＋∠5＝180°. 其中正确的是 （填序号）．第16题图三、认真做一做，相信你一定能做对！（本大题共4小题，17小题4分，18小题8分，19、20小题各6分，共24分）17．当31x =-，求代数式221x x +-的值.18．用适当的方法解方程：①2230x x +-=②2(3)5(3)x x +=+19. 如图，AO 是△AB C 的中线，⊙O 与AB 相切于点D ． （1）要使⊙O 与AC 边也相切，应增加条件_________． （2）增加条件后，请你证明⊙O 与AC 相切．第14题图 OA D20．列方程解应用题：为了解决看病难的问题，2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009－2011年）》，某市政府决定2009年投入7125万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1125万元，该市政府预计2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2008－2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2008－2010年的年平均增长率？四、耐心求一求，准确无误！（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．CBAED C BA O22. 如果x1，x2是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a +=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 题，例12,x x 是方程2460x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：124x x +=-；126x x ⋅=-，则2222121212()2(4)2(6)28x x x x x x +=+-=--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程228130x x +-=的两根，求：（1）1211x x +的值； （2）221122x x x x +⋅+的值.23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，BC ，若∠BAC ＝30°，CD ＝6cm ． （1）求∠BCD 的度数； （2）求⊙O 的直径．五、全心做一做，马到成功！（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为________； (2) 连接AD 、CD ，求⊙D 的半径及扇形DAC 的圆心角度数；(3) 若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.25．如图一，有一个圆O 和两个正六边形T1，T2．T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O 相切（我们称T1，T2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）． （1）请你在备用图中画出圆O 的内接正六边形，并简要写出作法； （2）设圆O 的半径为R ，求T1，T2的边长（用含R 的式子表示）；（3）设圆O 的半径为R ，求图二中阴影部分的面积（用含R 的式子表示）．图一 备用图 图二参考答案一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B二、细心填一填，相信你填得又快又准！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.3 10.(5)(5)x x +- 11.x2＝1 12. －2 13.120° 14. 相交 15.1 16.①②说明:第11小题答案不惟一,只要符合要求,参照给分.三、认真做一做，相信你一定能做对！（本大题共4小题， 17题4分，18题8分，19、20题各6分，共24分）17.解: ∵31x =-∴2221(31)2(31)1x x +-=-+-- ………1分 32312321=-++-- ………3分＝1 ………4分18. ①解:分解因式，得(1)(3)0x x -+= ………2分 即10x -=或30x += ………3分 ∴11x =，23x =-. ………4分②解: 方程化简为260x x +-= ………1分分解因式，得(2)(3)0x x -+= ………2分 即20x -=或30x += ………3分 ∴12x =，23x =-. ………4分说明:解方程的方法不惟一，取其它方法均可。
19. （1）AB=AC （或∠BAO=∠CAO 等）； ………2分 （2）证明：作OE ⊥AC 于E ，连结OD ． ………3分 ∵AB 切⊙O 于D ，∴OD ⊥AB ， ………4分 ∵AB=AC ，AO 是△ABC 的中线，∴OA 平分∠BAC ， ………5分 ∴OD=OE ，∴⊙O 与AC 相切． ………6分20.解：因为2009年投入比2008年增加了1125万元，所以2008年共投入7125－1125＝6000万元. ………1分 设2008－2010年的年平均增长率为x ，根据题意有：6000（1＋x ）2＝7260 ………3分 解得:10.1x =，2 2.1x =-(舍). ………5分答：2008－2010年的年平均增长率为10％. ………6分四、耐心求一求，准确无误！（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 解:（1）如图 ………2分 （2）如图A(－2，－1) ；C(－5，－1) ………5分 （3）如图A2(2，1)、B2(5，－5)、C2(5，1) ………8分22.解： 124x x +=-；12132x x ⋅=-，则 ………2分（1）121212114813132x x x x x x +-+===- ………5分（2）2222112212121345()(4)22x x x x x x x x +⋅+=+-⋅=-+=………8分23.解: （1）∵直径AB ⊥CD ，∴BC BD =， ………2分 ∴∠DCB=∠BAC ＝30°. ………3分(2) ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵直径AB ⊥CD ，CD=6,∴CE=3 ………4分在Rt △ACE 与Rt △ACB 中，∠A ＝30°∴AC ＝6 ；BC=12AB ………5分设⊙O 半径为R ，由勾股定理有222BC AC AB +=即：2226(2)R R += ………6分解得23R = ………7分∴⊙O 的直径为 43 ………8分 五、全心做一做，马到成功！（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24解: (1)如图；D(2,0) ………4分(2)如图；22224225AD AO OD =+=+= ……6分 作CE ⊥x 轴，垂足为E.∵△AOD ≌△DEC∴∠OAD ＝∠CDE又∵∠OAD ＋∠ADO ＝90° ∴∠CD E ＋∠ADO ＝90°∴扇形DAC 的圆心角为90度. ………8分（3）方法一：∵弧AC 的长度即为圆锥底面圆的周长.90255180n R l πππ⋅===弧 ………10分设圆锥底面圆半径为r ，则25r ππ= ………11分 ∴52r =………12分方法二：圆锥的侧面积S rlπ侧＝，其中母线l 即为⊙D 的半径25；r 为圆锥的底面半径.又扇形DAC 的面积：2290(25)5360n R S πππ==扇形＝∴ 255r ππ⋅=∴5r =25.解: (1) 如图 作法：①在⊙O 中做圆心角∠AOB ＝60°；②在⊙O 上依次截取与弧AB 相等的弧，得到圆的6个等分点A 、B 、C 、D 、E 、F ；③顺次连接各点，六边形ABCDEF 即为所求正六边形. ………4分(2) ∵由（1）知△AOB 为等边三角形，∴T1的半径为R; ………6分O FEDCBA60︒连接OG ，可知Rt △OGB ≌Rt △OGA∴∠OGB ＝30°∴BG ＝12OG设BG 为x ，由勾股定理有：222(2)x R x +=解得：33x R =外切正六边形的边长为233R………8分（3）由图知：阴影部分的面积＝外切正六边形的面积－内接正六边形的面积∵内接正六边形的面积为S △AOB 的六倍 ，2AOB 3S 4R ∆=∴内接正六边形的面积为：23362AOB S S R ∆内＝＝………9分∵外切正六边形的面积为S △OGH 的六倍 ，22OGH 3233S ()433R R ∆=⋅=∴外切正六边形的面积为：2623OGH S S R ∆外＝＝ ………10分223332322S S S R R =阴外内＝－＝（－） ………12分HGO FEDC BA 60︒。