计量经济学工具变量IV(2SLS)
iv2sls函数
iv2sls函数
iv2sls函数是一种经济学中常用的统计方法，用于解决内生性问题。
内生性问题指的是当某个自变量与误差项存在相关性时，OLS（普通最小二乘）估计将会产生偏误。
iv2sls函数通过引入工具变量来解决内生性问题，从而得到更准确的参数估计结果。
iv2sls函数的全称是Instrumental Variable Two-Stage Least Squares，它的运算过程分为两个阶段。
首先，它通过第一阶段的回归分析，将内生变量与工具变量建立联系，得到工具变量的预测值。
然后，在第二阶段，将工具变量的预测值代入原方程中，使用OLS方法进行估计，从而得到无偏的参数估计结果。
使用iv2sls函数的好处在于，它能够消除内生性问题带来的偏误，使得回归结果更加可靠。
在实际应用中，iv2sls函数常常用于解决因果推断问题，特别是当存在内生性问题时，它能够提供更准确的因果关系估计。
然而，使用iv2sls函数也需要注意一些限制。
首先，选择合适的工具变量至关重要，工具变量必须与内生变量相关，但与误差项不相关。
其次，iv2sls函数对于工具变量的选择很敏感，如果选择不当，也可能导致估计结果的偏误。
另外，iv2sls函数要求模型的线性部分是正确指定的，否则估计结果也可能不准确。
iv2sls函数是一种解决内生性问题的有力工具，能够提供更准确的
参数估计结果。
在经济学研究中，合理使用iv2sls函数可以帮助我们更好地理解经济现象，做出更准确的政策建议。
因此，掌握和运用iv2sls函数对于经济学研究者来说是非常重要的。
工具变量(IV)：估计与检验
用到 i E zi x 为对称矩阵
－1
秩条件r i E zi x ＝k意味着工具变量w i与内生解释 变量x i相关，若不相关，则秩条件无法满足。证略
阶条件：zi中至少包含k个变量 根据是否满足阶条件可分为三种情况：
1 不可识别：工具变量个数少于内生解释变量个数 2 恰好识别：工具变量个数等于内生解释变量个数 3 过度识别：工具变量个数多于内生解释变量个数
解释变量内生性检验
Hausman 检验
寻找工具变量的方法：几个实例
方法 例子
由来
经典假设 所有的解释变量Xi与随机误差项彼此 之间不相关。
Cov (u i , X i ) 0
若解释变量Xi和ui相关，则OLS估计量是非一致 的，也就是即使当样本容量很大时，OLS估计量 也不会接近回归系数的真值。 造成误差项与回归变量相关（内生性）的原因 很多，但我们主要考虑如下几个方面： • 遗漏变量变量 • 变量有测量误差 • 双向因果关系。
1、矩估计（Method of Moments，MM）
首先以一个例子来说明矩估计方法：假设随机变量 x N ， 2 ，其中， 2为待估参数。因为有两 个待估参数，故需要使用以下两个总体矩条件： 一阶中心矩：E x ＝
2 2 二阶中心矩：E x ＝Var x ＋ E x ＝ ＋ 2 2
可以引入工具变量w t 来解决内生变量问题。一个有 效的工具变量应满足以下两个条件： （1）相关性：工具变量与内生解释变量相关，即 Cov w t，p t 0，p t为内生解释变量 （2）外生性：工具变量与扰动项不相关，即 Cov w t， t ＝0
二、工具变量法作为一种矩估计
第七章-工具变量、2SLS、GMM
为外生解释变量向量。记工具变量为 x1 z2 ，其中
z2为方程外的工具变量。在2SLS的第一阶段回归中
x2
OLS
x1，z
2，其R
2包含了内生变量x
与工具变
2
量z 2相关性的信息，但也可能由于x 2与x1的相关性造
成。
为此，应该使用滤去x1影响的“偏R2”（partial R2）
记为R
2 p
具体操作步骤如下：首先作x2对x1回归，
x2
OLS
x1，记其残差为e
x
，代表x
2
2中不能由x1解
释的部分；其次，作z2对x1回归，z2 OLS x1，记
其残差为ez2，代表z2中不能由x1解释的部分；最后
对两个残差进行回归，即ex2
OLS
e
，所得的判
z2
定系数即R
2p，若其较小即可认为z
是弱工具变量
2
判断弱工具变量的另一个方法是，在第一阶段回
一、工具变量法（Instrumental Variable，IV）
可以引入工具变量w
来解决内生变量问题。一个有
t
效的工具变量应满足以下两个条件：
（1）相关性：工具变量与内生解释变量相关，即
Cov
w
t，p
t
0，p
为内生解释变量
t
（2）外生性：工具变量与扰动项不相关，即
Cov wt，t ＝0
二、工具变量法作为一种矩估计
n i=1
xi yi ＝
XX
－1 Xy＝ˆOLS
显然这就是OLS估计量
2、工具变量法作为一种矩估计
假设回归模型为
yi＝1x
＋
i1
第10章-工具变量法,2SLS与GMM[78页]
![第10章-工具变量法,2SLS与GMM[78页]](https://img.taocdn.com/s3/m/03203554be23482fb5da4c02.png)
1© 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014年，高等教育出版社。
第10章 工具变量，2SLS 与GMM10.1 解释变量与扰动项相关的例子例 农产品市场均衡模型0101()()()d t t t st t td st t q p u q p v q q ααββ⎧=++⎪=++⎨⎪=⎩需求供给均衡2令d s t t t q q q ≡=，可得0101t t tt t tq p u q p v ααββ=++=++⎧⎨⎩两个方程中的被解释变量与解释变量完全一样。
如直接作回归OLSt t q p −−−→，估计的是需求函数还是供给函数？3图10.1 需求与供给决定市场均衡4把线性方程组中的(,)t t p q 看成是未知数(内生变量)，把(,)t t u v 看作已知，可求解(,)t t p q 为(,)t t u v 的函数：0011111001111111(,)(,)t t t t t t t tt t t t v u p p u v v u q q u v βααβαβαβαβαβαβαβ--⎧==+⎪--⎪⎨--⎪==+⎪--⎩由于t p 为(,)t t u v 的函数，故Cov(,)0t t p u ≠，Cov(,)0t t p v ≠。
OLS 估计值11ˆˆ,αβ不是11,αβ的一致估计量。
称这种偏差为“联立方程偏差”(simultaneity bias)或“内生变量偏差”(endogeneity bias)。
5如能将内生变量分成两部分，一部分与扰动项相关，另一部分与扰动项不相关，可用与扰动项不相关的那部分得到一致估计。
这种分离常借助另一“工具变量”来实现。
假设在图10.1中，存在某个因素(变量)使得供给曲线经常移动，而需求曲线基本不动，则可估计需求曲线，参见图10.2。
这个使得供给曲线移动的变量就是工具变量。
假设供给方程的扰动项可分解为两部分，即可观测的气温t x 与不可观测的其他因素：012s t t t t q p x v βββ=+++6图10.2 稳定的需求与变动的供给7假定气温t x 是前定变量，与两个扰动项都不相关，即Cov(,)0t t x u =，Cov(,)0t t x v =。
计量经济学工具变量IV (2SLS)
Y2i = 0 + 1Y1i+2X2i + u2i
(2)
Lets see why Y2 (or Y1) is endogenous
Suppose u1i >0 and u2i =0, then we have Y1i >E(Y1i) from (1)
But in (2), if 2≠0, this will cause a change in Y2i , so Y2i
For an instrumental variable (an “instrument”) z to be valid, it must satisfy two conditions:
1. Instrument relevance: cov(zi,xi) ≠ 0 2. Instrument exogeneity: cov(zi,ui) = 0 In other words, IV variable zi must be an
What is Simultaneous Causality
Suppose we have two endogenous variables Y1, Y2 and two exogenous variables X1, X2 such that
Y1i = 0 + 1X1i+2Y2i + u1i
(1)
Example: Labor Economics
Suppose log(wage) = 0+1educ+u, u=2abil+v
When abil is unobserved, how can we estimate
1 consistently if cov(educ, abil) 0?
stata上机实验第五讲 工具变量(IV)
xtreg invest mvalue kstock ,fe est store fixed xtreg invest mvalue kstock ,re est store random hausman fixed random 本题接受原假设，即应该用随机效应。
几个常见问题
1。既然固定效应每个个体都有单独的截距项， 如何获得每个个体的截距项？ xi:reg invest mvalue kstock pany 即LSDV方法或者添加虚拟变量法。
机干扰项的设定上。
怎样选择固定效应和随机效应？
随机效严格要求个体效应与解释变量不相关， 即
Cov(ai,XitB)=0 而固定效应模型并不需要这个假设条件。 这是两种模型选择的关键。
面板数据基本命令
1。指定个体截面变量和时间变量：xtset 2。对数据截面个数、时间跨度的整体描述：
使用grilic.dta估计教育投资的回报率。
变量说明：lw80（80年工资对数），s80 （80年时受教育年限），expr80（80年时工 龄），tenure80（80年时在现单位工作年 限）， iq（智商），med（母亲的教育年 限），kww（在‘knowledge of the World of Work’测试中的成绩），mrt（婚姻虚拟变量， 已婚=1），age（年龄）。
ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first estat overid ivregress gmm lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age) estat overid
固定效应模型
对于特定的个体i而言，ai 表示那些不随时间 改变的影响因素，如个人的消费习惯、国家 的社会制度、地区的特征、性别等，一般称 其为“个体效应” (individual effects)。如果 把“个体效应”当作不随时间改变的固定性 因素， 相应的模型称为“固定效应”模型。
计量经济学总结：计量工具变量伍德里奇
Instrument V ariable回归回归中可能知道有一些变量会对Y有影响，我们需要衡量这些解释变量的影响，但是它们可能会与u相关，从而无法使用OLS（此问题称为endogeneity problem）。
当已知一个变量有影响又无法衡量（如ability对工资），或x y之间是是相互决定的（simultaneous equation，如价格和数量），加上Endogeneity 问题，IV的目的就是解决这几类问题，让x与u相关的情况下，仍然能够得到一个x系数的估计量。
IV方法中，把与u无关的变量称为外生变量，把u相关的称为内生变量。
IV的原理是把这个内生的x分为2部分，与u相关的部分和不与u相关的部分，然后找一个与x相关的IV（cov（x，z）≠ 0，relevance），且又不会与u相关的（cov（z，u）=0，exogeneity），来得到对其系数的估计。
找到合适的IV是计量研究的关键。
如果找到合适IV，就可以通过2SLS（二阶最小二乘法估计）出IV的系数。
2SLS：1 将x分为2部分（是否与u相关）2 用与u不相关的部分进行估计假设原方程x与u相关一阶：将IV x 对z（自变量）回归v为误差项因为z与u不相关，所以z决定x的部分就不会与u相关，而v会与u相关Predict Xi hat = π0 hat + π1Zi hat二阶：将Y对X hat 回归得出系数（这个回归中，原本y的其他外生变量也必须加入）两个找到IV的例子：1研究供给对价格弹性的影响，因为供给需求会相互影响进而同时影响价格，只能找到天气作为IV，因为天气会影响供给，但不会影响需求。
2 想研究班级大小对成绩的影响，因为会有许多其他忽略变量，只能找到离地震中心远近的作为IV，离地震中心近的班级会大些，但离地震中心远近跟影响u的其他因素无关（其实很难说无关，考生心情影响成绩）。
IV的方差永远大于OLS的方差，但两者都是consistent的估计。
二阶段最小二乘法和工具变量法结果相同的证明
二阶段最小二乘法（Two-Stage Least Squares, 2SLS）和工具变量法（Instrumental Variables, IV）在计量经济学中被广泛应用，用于解决因果关系的内生性问题。
虽然这两种方法在形式上有所不同，但是它们在某些条件下可以得到相同的结果。
本文将就二阶段最小二乘法和工具变量法结果相同的证明展开探讨。
1. 二阶段最小二乘法的基本原理及公式我们需要了解二阶段最小二乘法的基本原理。
在计量经济学中，当自变量存在内生性问题时，我们无法直接使用最小二乘法进行回归分析。
这时，我们可以通过引入工具变量来解决内生性问题。
二阶段最小二乘法包括两个阶段，第一阶段是利用工具变量估计内生变量的值，第二阶段是利用第一阶段的估计值替代内生变量进行普通最小二乘法回归分析。
其公式为：[Y_i = _0 + _1X_i + _i][X_i = _0 + _1Z_i + _i]其中，(Y_i)代表因变量，(X_i)代表内生解释变量，(Z_i)代表工具变量，(_i)和(_i)分别为误差项。
通过两个阶段的回归分析，我们可以得到最终的估计结果。
2. 工具变量法的基本原理及公式工具变量法是一种处理内生性的方法，其基本原理是利用与内生解释变量相关但与误差项不相关的外生变量作为工具变量，通过工具变量的线性组合来替代内生变量进行估计。
工具变量法的回归模型可以表示为：[X_i = _0 + _1Z_i + _i] [Y_i = _0 + _1 + _i]其中，()是利用工具变量估计的内生变量的值。
3. 二阶段最小二乘法和工具变量法结果相同的条件现在让我们来探讨二阶段最小二乘法和工具变量法结果相同的条件。
事实上，当工具变量法满足一定条件时，其结果与二阶段最小二乘法是等价的。
具体而言，若工具变量满足外生性和相关性条件（即与内生变量相关），并且内生变量的影响能够完全通过工具变量进行替代，那么工具变量法的结果将与二阶段最小二乘法一致。
工具变量法（三）：IV真的外生吗？
工具变量法（三）：IV真的外生吗？你的整篇论文都依赖于你的工具变量的外生性，那么你的工具变量究竟是否外生呢……工具变量的本质特征是外生性，即工具变量与扰动项不相关。
如果工具变量外生，且为强工具变量，则工具变量法的逻辑必然成立，可得到回归方程的一致估计。
由于工具变量的相关性易检验（比如，考察第一阶段回归的F统计量），而工具变量的外生性不易检验，故对于使用 IV 的实证论文，工具变量的外生性常常成为审稿人、主编与作者的分歧焦点。
工具变量不外生的后果如果工具变量本身“不干净”（与扰动项相关），则通过工具变量分离出来的内生变量之“外生部分” 也必然“不干净”。
具体来说，如果工具变量内生，则 2SLS 的第一阶段回归拟合值也内生（此拟合值是工具变量的线性组合），将此拟合值代入第二阶段回归，则必然导致 2SLS 不一致。
恰好识别的情形如果检验工具变量的外生性？在恰好识别的情形下（工具变量个数等于内生变量个数），目前尚无严格的统计检验，只能进行定性讨论。
以一元回归为例：其中，为内生解释变量，与扰动项相关。
假设找到某潜在工具变量，与内生变量相关，且可能与扰动项不相关。
由于不可观测，如何判断是否与相关？首先，由于是被解释变量扰动项，故可从工具变量与的相关性入手考察。
其次，由于与相关，而影响，故会通过而影响，参见上图。
最后，如果外生性成立，即与不相关，则不可能通过而影响。
另一方面，根据定义，扰动项为除以外，所有影响的其他因素。
因此，如果满足外生性，则不可能通过除以外的任何其他因素或渠道影响，这被称为“排他性约束”（exclusion restrictions）。
通过排他性约束来定性探讨工具变量的外生性，在实践中需要将影响的所有可能渠道一一列出，然后将除以外的渠道全部排除（比如，通过讨论认为这些其他渠道不存在或可以忽略）。
如果发现可能通过另一渠道而影响，则一种解决方法是将作为控制变量也放入回归方程中。
然而，如果不可度量，则工具变量的外生性便是可疑的。
2sls工具变量法
2sls工具变量法2SLS工具变量法是一种常用的计量经济学方法，用于解决内生性问题。
本文将介绍2SLS工具变量法的基本原理、应用场景以及优缺点。
一、2SLS工具变量法的基本原理2SLS全称为Two-Stage Least Squares，即两阶段最小二乘法。
它主要应用于当存在内生性问题时，通过引入工具变量来解决内生性问题。
内生性问题指的是自变量与误差项之间存在相关性，导致OLS估计结果偏误。
2SLS工具变量法的基本原理是通过两个阶段的回归来解决内生性问题。
第一阶段，使用工具变量对内生变量进行回归得到预测值；第二阶段，将预测值作为自变量，与因变量进行回归得到最终估计结果。
二、2SLS工具变量法的应用场景2SLS工具变量法适用于存在内生性问题的经济学研究。
常见的应用场景有以下几种：1. 自变量的测量误差：当自变量存在测量误差时，可以使用与自变量高度相关但与误差项不相关的工具变量进行修正。
2. 隐藏变量：当存在未观测到但影响自变量的隐藏变量时，可以使用与隐藏变量相关但与误差项不相关的工具变量进行估计。
3. 同时方程系统：当存在同时方程系统时，通过引入工具变量来解决内生性问题。
三、2SLS工具变量法的优缺点2SLS工具变量法的优点在于可以通过引入工具变量来解决内生性问题，得到无偏的估计结果。
同时，由于2SLS方法是基于回归的，因此可以利用回归分析的相关性、显著性等统计检验方法来评估模型的拟合程度和推断。
然而，2SLS工具变量法也存在一些缺点。
首先，工具变量的选择是关键，如果选择不当可能会引入其他问题，如工具变量无效性等。
其次，2SLS方法可能会损失一部分样本，导致样本量减小。
此外，2SLS方法要求模型的误差项符合一定的假设条件，如无异方差性、正态分布等，否则估计结果可能失效。
四、总结2SLS工具变量法是一种解决内生性问题的常用方法。
通过引入与内生变量相关但与误差项不相关的工具变量，可以得到无偏的估计结果。
两阶段最小二乘法 工具变量法
主题：两阶段最小二乘法与工具变量法在计量经济学中的应用1. 介绍两阶段最小二乘法两阶段最小二乘法（Two-Stage Least Squares, 2SLS）是一种常用的计量经济学方法，用于解决内生性问题。
内生性指的是因果关系中的变量之间存在相互影响，从而导致回归估计结果出现偏误。
在这种情况下，传统的最小二乘法估计会产生一系列问题，而2SLS方法则可以有效应对内生性问题。
2. 2SLS的基本原理2SLS方法通过两个阶段的回归来解决内生性问题。
在第一阶段，利用工具变量（Instrumental Variable, IV）对内生变量进行预测，得到预测值。
然后在第二阶段，将这些预测值作为虚拟自变量，代替原内生变量进行回归分析。
这样可以消除内生性带来的偏误，得到更准确的估计结果。
3. 工具变量法的选择选取适当的工具变量对2SLS方法的有效实施至关重要。
工具变量要满足两个条件：工具变量必须与内生变量相关；工具变量不能与误差项相关。
只有在满足这两个条件的前提下，工具变量才能有效地解决内生性问题。
4. 工具变量法的优点和局限性工具变量法作为解决内生性问题的一种重要方法，具有一定的优点。
它能够有效地减少回归估计的偏误，提高估计结果的准确性。
工具变量法在理论上被广泛认可，具有较强的可靠性。
然而，工具变量法也存在局限性，例如工具变量的选择可能受到数据可得性的限制，导致实施时候面临较大挑战。
5. 两阶段最小二乘法与工具变量法在实践中的应用在实际的计量经济学研究中，两阶段最小二乘法与工具变量法被广泛应用于解决内生性问题。
研究人员常常利用2SLS方法来评估一些政策或项目对经济变量的影响，同时选择适当的工具变量来进行估计。
通过这种方法，他们可以更加准确地判断政策或项目对经济变量的影响，为决策提供科学依据。
6. 结语两阶段最小二乘法与工具变量法在计量经济学中发挥着重要作用。
通过2SLS方法和适当的工具变量的选择，研究人员能够更加准确地估计经济模型中存在内生性问题的变量，为实证研究提供可靠的结果和结论。
计量经济学工具变量IVSLS
计量经济学工具变量IVSLS计量经济学中的工具变量（Instrumental Variable, IV）和两阶段最小二乘法（TwoStage Least Squares, 2SLS）是解决内生性问题的重要方法。
本文将从基本概念、理论依据、估计方法、应用实例和注意事项等方面，详细阐述IV和2SLS 的内容。
一、基本概念1. 内生性问题内生性问题是指模型中的解释变量与误差项存在相关性，导致普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计结果有偏和不一致。
内生性问题的主要来源包括遗漏变量、双向因果关系和测量误差等。
2. 工具变量工具变量（IV）是指与内生解释变量具有相关性，但与误差项不相关的变量。
工具变量的选取应满足以下两个条件：（1）相关性：工具变量与内生解释变量具有相关性，即工具变量可以解释内生解释变量的变动。
（2）外生性：工具变量与误差项不相关，即工具变量不影响被解释变量的变动。
3. 两阶段最小二乘法（2SLS）两阶段最小二乘法（2SLS）是一种利用工具变量估计内生解释变量系数的方法。
2SLS估计过程分为两个阶段：第一阶段：用工具变量代替内生解释变量，对内生解释变量进行回归，得到拟合值。
第二阶段：将第一阶段得到的拟合值代入原模型，用OLS估计模型参数。
二、理论依据1. 内生性问题导致的估计偏误考虑一个简单的线性回归模型：Y = βX + ε其中，Y为被解释变量，X为解释变量，β为参数，ε为误差项。
如果X与ε相关，那么OLS估计的β将是有偏的。
2. 工具变量的有效性假设我们找到了一个工具变量Z，满足以下条件：（1）相关性：Cov(Z, X) ≠ 0（2）外生性：Cov(Z, ε) = 0那么，我们可以使用工具变量Z来估计β。
根据矩条件，我们有：E[(Z E(Z))ε] = 0这意味着Z与ε正交，可以用来消除ε对X的影响。
三、估计方法1. 第一阶段在第一阶段，我们将工具变量Z与内生解释变量X进行回归，得到拟合值X_hat：X_hat = Z (Z'Z)^(1)Z'X2. 第二阶段在第二阶段，我们将第一阶段得到的拟合值X_hat代入原模型，用OLS估计模型参数：Y = βX_hat + εβ_hat = (X_hat'X_hat)^(1)X_hat'Y四、应用实例以下是一个应用IV和2SLS估计的实例：考虑一个教育对收入影响的模型：Y = βX + ε其中，Y为收入，X为教育水平。
第10章-工具变量法,2SLS与GMM
8
同时对需求方程 qt 0 1 pt ut 两边求与 xt 的协方差：
Cov(qt , xt ) Cov( 0 1 pt ut , xt ) 1 Cov( pt , xt ) Cov(ut , xt ) 1 Cov( pt , xt )
3
把线性方程组中的 ( pt , qt ) 看成是未知数(内生变量)，把 (ut , vt ) 看 作已知，可求解 ( pt , qt ) 为 (ut , vt ) 的函数：
0 0 vt ut ( , ) p p u v t t t t 1 1 1 1 q q (u , v ) 1 0 0 1 1vt 1ut t t t t 1 1 1 1
0 0 0
Var(u ) 0
故 OLS 不一致， 称为 “测量误差偏差”(measurement error bias)。 可确定此偏差的方向：
15
1 n ( xi x )( yi y ) ˆ n i 1 1 n 2 x x ( ) i n i 1 Cov( xi , yi ) Cov( xi* u , x* ) Var( xi ) Var( xi* u )
其中， v 为测量误差。代入可得：
y x ( v)
只要 Cov( x, v) 0 ，则 OLS 一致，但可能增大扰动项的方差。
18
10.2 工具变量法作为一种矩估计 1．矩估计 (Method of Moments，MM) 假设随机变量 x ~ N ( , 2 ) ，其中 , 2 为待估参数。 因 为 有 两 个 待 估 参 数 ， 故 使 用 两 个 总 体 矩 条 件 (population moment conditions)： 一阶矩： E( x) 二阶矩： E( x 2 ) Var( x) E( x) 2 2
2sls操作方法
2sls操作方法仪器上是否有操作提示的甄别。
根据您的要求回答，2SLS（Two Stage Least Squares）是一种常用的计量经济学方法，用于解决内生性问题。
它是基于最小二乘法（OLS）的思想发展而来的，主要目的是通过构建工具变量来对内生性进行控制。
2SLS方法一般包括两个阶段，第一阶段用于估计工具变量的系数，第二阶段用于通过工具变量代替内生变量进行回归分析。
下面我将详细介绍2SLS方法的操作步骤。
第一阶段操作步骤如下：1. 确定内生变量和工具变量：首先需要确定内生变量和可能的工具变量。
内生变量是研究对象中被研究者无法控制的变量，而工具变量是用于代替内生变量的变量。
2. 进行第一阶段回归：使用内生变量作为因变量，将工具变量和其他控制变量作为自变量进行回归分析。
这个回归得到的估计量被称为第一阶段估计量。
3. 检验工具变量的有效性：在第一阶段回归中，需要检验工具变量与内生变量之间的相关性。
如果工具变量与内生变量高度相关，表明工具变量具有较好的有效性。
第二阶段操作步骤如下：1. 使用工具变量进行回归：在第二阶段中，将工具变量代替内生变量，将其他控制变量一并作为自变量进行回归分析。
2. 检验工具变量的影响：在第二阶段回归中，可以检测工具变量是否对因变量产生了显著的影响。
如果工具变量的系数显著不为零，则表明工具变量有效地解决了内生性问题。
需要注意的是，在进行2SLS分析时，有一些假设需要满足。
首先，工具变量要与内生变量的存在应有效地解决内生性问题。
其次，工具变量之间不能存在相关性，以避免工具变量的共线性问题。
最后，回归中的其他假设条件，如线性关系、误差项的正态分布等，也需要满足。
在实际应用中，为了保证2SLS的结果可信，我们还需要进行一些诊断检验，如工具变量的Relevance检验、Endogeneity检验等，以确保模型的准确性和可靠性。
总的来说，2SLS是一种解决内生性问题的有效方法。
通过构建工具变量来代替内生变量，可以得到更准确和可靠的结果。
工具变量法（IV）的Stata操作
⼯具变量法（IV）的Stata操作Stata操作⼯具变量法的难点在于找到⼀个合适的⼯具变量并说明其合理性，Stata操作其实相当简单，只需⼀⾏命令就可以搞定，我们通常使⽤的⼯具变量法的Stata命令主要就是ivregress命令和ivreg2命令。
ivregress命令ivregress命令是Stata⾃带的命令，⽀持两阶段最⼩⼆乘（2SLS）、⼴义矩估计（GMM）和有限信息最⼤似然估计（LIML）三种⼯具变量估计⽅法，我们最常使⽤的是两阶段最⼩⼆乘法（2SLS），因为2SLS最能体现⼯具变量的实质，并且在球形扰动项的情况下，2SLS是最有效率的⼯具变量法。
顾名思义，两阶段最⼩⼆乘法（2SLS）需要做两个回归：（1）第⼀阶段回归：⽤内⽣解释变量对⼯具变量和控制变量回归，得到拟合值。
（2）第⼆阶段回归：⽤被解释变量对第⼀阶段回归的拟合值和控制变量进⾏回归。
如果要使⽤2SLS⽅法，我们只需在ivregress后⾯加上2sls即可，然后将内⽣解释变量lnjinshipop和⼯具变量bprvdist放在⼀个⼩括号中，⽤=号连接。
选项first表⽰报告第⼀阶段回归结果，选项cluster()表⽰使⽤聚类稳健的标准误。
ivregress 2sls lneduyear (lnjinshipop=bprvdist) lnnightlight lncoastdist tri suitability lnpopdensity urbanrates i.provid , first cluster(provid)第⼀阶段回归结果First-stage regressions-----------------------Number of obs = 274No. of clusters = 28F( 7, 239) = 85.27Prob > F = 0.0000R-squared = 0.6487Adj R-squared = 0.5988Root MSE = 0.4442------------------------------------------------------------------------------| Robustlnjinshipop | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------lnnightlight | .183385 .0682506 2.690.008 .0489354 .3178346lncoastdist | .0350333 .0771580.450.650 -.1169634 .1870299tri | 1.06676 .5637082 1.890.060 -.0437105 2.177231suitability | -.0769726 .0549697 -1.400.163 -.1852596 .0313144lnpopdensity | .196144 .0843727 2.320.021 .0299349 .3623532urbanrates | 3.352916 1.687109 1.990.048 .029414 6.676419|provid |12 | .2051006 .0551604 3.720.000 .096438 .313763213 | -1.890425 .0951146 -19.880.000 -2.077795 -1.703055......64 | -1.301895 .1581021 -8.230.000 -1.613346 -.9904433|bprvdist | -.0846917 .0107859 -7.850.000 -.1059393 -.0634441_cons | 2.126233 .9791046 2.170.031 .1974567 4.05501------------------------------------------------------------------------------从表中可以看出，⼯具变量bprvdist的系数为-0.085，标准误为0.011，在1%的⽔平上显著。
工具变量法 英文文献
工具变量法英文文献English:Instrumental variable (IV) method, also known as the two-stage least squares (2SLS) estimator, is a widely used econometric technique to deal with endogeneity issues in regression analysis. It involves the use of one or more instrumental variables that are correlated with the endogenous regressors but not directly correlated with the error term. In the first stage, these instrumental variables are regressed on the endogenous variables to obtain predicted values. In the second stage, these predicted values are used as regressors in the main regression equation to estimate the coefficients of interest. IV estimation helps to overcome biases that arise from endogeneity, where the endogenous variables are correlated with the error term, leading to inconsistent and biased parameter estimates. By using instrumental variables, IV estimation provides consistent estimates of causal effects even in the presence of endogeneity. However, the validity of instrumental variables relies on certain assumptions, such as relevance (instrumental variables are correlated with the endogenous regressors), exogeneity (instrumental variables are not correlated with the error term), and exclusion restriction(instrumental variables affect the outcome variable only throughtheir impact on the endogenous regressors). Violation of these assumptions can lead to biased estimates. Despite its usefulness, IV estimation requires careful consideration and interpretation of results to ensure the reliability of causal inferences.中文翻译:工具变量（IV）方法，也称为两阶段最小二乘（2SLS）估计器，是一种广泛使用的计量经济学技术，用于处理回归分析中的内生性问题。
工具变量法（一）：2SLS
⼯具变量法（⼀）：2SLSGive me a lever long enough and a place to stand, and I will move the world. -- Archimedes实证研究的常见问题之⼀为 “内⽣性”（endogeneity），即解释变量与扰动项相关。
研究者通常要花很⼤精⼒来解决内⽣性问题，⽽⼯具变量法则是解决内⽣性的常⽤利器。
内⽣性及其后果考虑最简单的⼀元线性回归模型：其中，为被解释变量，为解释变量，与为待估计的未知参数，下标表⽰个体（⽐如，第个企业），为随机扰动项（包含除外影响的所有其他因素），⽽为样本容量。
内⽣性意味着解释变量与扰动项相关，即如果存在内⽣性，则称解释变量为 “内⽣变量”（endogenous variable）；反之，则称为“外⽣变量”（exogenous variable）。
内⽣性的严重后果是使得 OLS估计量不⼀致（inconsistent），即⽆论样本容量多⼤，OLS 估计量也不会收敛⾄真实的参数值。
⼯具变量的思想⼯具变量的思想其实很简单。
虽然内⽣变量是 “坏” 的变量（与扰动项相关），但仍可能有“好” 的部分（与扰动项不相关的部分），正如坏⼈通常也有好的⼀⾯。
如果能将内⽣变量分解为内⽣部分与外⽣部分之和，则可能使⽤其外⽣部分得到⼀致估计。
⽽要实现这种分离，通常需要借助另⼀变量，⽐如，称为 “⼯具变量”（Instrumental Variable，简记 IV），因为它起着⼯具性的作⽤。
显然，并⾮任何变量都可以作为⼯具变量。
⾸先，变量要能够帮助内⽣变量分离出⼀个外⽣部分，则变量⾃⾝必须是 “⼲净”的，即满⾜ “外⽣性”（与扰动项不相关）：其次，变量还须与有⼀定关系，即满⾜ “相关性”（与相关）：寻找内⽣变量的外⽣部分假设找到内⽣变量的有效⼯具变量，则可将对进⾏ OLS 回归，从⽽分离出的外⽣部分：此回归称为 “第⼀阶段回归”（first stage regression）。
工具变量(IV)：估计与检验
与内生解释
i
变量xi相关，若不相关，则秩条件无法满足。证略
阶条件：zi中至少包含k个变量
根据是否满足阶条件可分为三种情况：
1 不可识别：工具变量个数少于内生解释变量个数
2 恰好识别：工具变量个数等于内生解释变量个数
3 过度识别：工具变量个数多于内生解释变量个数
以上介绍的矩估计法仅适用于恰好识别的情况。
3。Wright考虑了几个可能的工具变量； 其中一个是天气。例如，某牧场的降雨量低 于平均值会使牧草减少从而减少给定价格时 黄油的产量(会使供给曲线向左移动而使均 衡价格上升)，因此牧场地区降雨量满足工 具变量相关性的条件。但牧场地区降雨量对 黄油的需求没有直接影响，因此牧场地区降 雨量与ui的相关系数为零；也就是牧场地区 降雨量满足工具变量外生性条件。
谁开创了工具变量回归？
1928年的著作的“The Tariff on Animal and Vegetable Oils”的附录B。 作者是谁？ Philip Wright 还是他的儿子 Sewall Wright 文体计量学的分析
为什么IV回归是有效的？
例1: Philip Wright的问题
• 遗漏变量变量 • 变量有测量误差 • 双向因果关系。
遗漏变量偏差可采用在多元回归中加入遗漏变量 的方法加以解决，但前提是只有当你有遗漏变量 数据时上述方法才可行。
双向因果关系偏差是指如果有时因果关系是从X 到Y又从Y到X时，此时仅用多元回归无法消除这 一偏差。同样，
变量有测量误差也无法用我们前面学过的方法解 决。
因此，由于这些点是由需求和供给两者的变化 确定的，因此用OLS拟合这些点的直线既不是 需求曲线也不是供给曲线的估计。
Wright的解决办法：
IV-2sls代码
IV-2sls代码作为OLS回归不符合假定的问题，还包括解释变量与随机扰动项不相关。
如果出现了违反该假设（即解释变量和随机扰动项相关了）的问题，就需要找一个和解释变量高度相关的、同时和随机扰动项不相关的变量，作为工具变量进行回归。
传统来讲，工具变量有两个要求：与内生变量高度相关、与误差项不相关，这两个要求缺一不可。
前者的违背会导致弱工具，这其中一个更有意思的问题是有很多的弱工具（manyweakinstruments）的情况。
而后者的违背会使得工具变的无效（Invalid）。
工具变量通常采用二阶段最小二乘法（2SLS）进行回归，当随机扰动项存在异方差或自相关的问题，2SLS就不是有效率的，就需要用GMM等方法进行估计，除此之外还需要对工具变量的弱工具性和内生性进行检验。
初始回归方程：mpg=β0+β1turn+β2gear_ratio+μ内生变量：turn=z0+z1weight+z2length+z3headroom+ε回归方程中内生变量为turn，工具变量为weight、length、headroom。
1.使用进行2SLS估计这里运行时出现错误提示：原因：括号前面要有个空格。
结果显示：turn变量的估计系数是-1.246，z检验值为-6.33，p值0.000，小于0.05，说明turn系数显著，且与mpg呈现负相关。
Underidentificationtest，方程的不可识别检验详解，得到LM统计值为26.822，p值=0.000，小于0.05，强烈拒绝“不可识别”的原假设。
Weakidentificationtest弱工具变量检验详解，得到得到Wald-F统计值为30.303，KPWald-F统计值为42.063，大于所有临界值，说明拒绝“弱工具变量”的原假设，即方程不存在弱工具变量。
HansenJstatistic的过度识别检验详解，得到卡方统计值为0.548，p值为0.7601，大于0.05，说明接受“过度拟合”的原假设。
计量经济学工具变量IV(2SLS)
03
工具变量应具有可获得性和相关性。
工具变量的选择标准
1 2
相关性
工具变量应与内生解释变量高度相关，以便有效 地替代内生解释变量。
排除性约束
工具变量与误差项无关，以确保工具变量的有效 性。
3
可获得性
工具变量应易于获取，并且能够用于估计模型。
工具变量的有效性检验
工具变量的概念
工具变量应该与内生解释变量相关， 但与误差项无关。工具变量用于估计 参数，以减少误差项的影响。
计量经济学工具变量IV（2SLS）简介
第一阶段
在这一阶段，工具变量与内 生解释变量进行回归，得到 一个预测值。
第二阶段
在这一阶段，原始的因变量 对预测值进行回归，以得到 参数的估计值。
2SLS的Leabharlann 设提高估计效率由于工具变量的使用，使得与误差项相关的信息被排除在估计过程之外，从而提高了估计的效率 。
扩展应用范围
相较于传统的最小二乘法（OLS），工具变量IV（2SLS）的应用范围更广，尤其适用于存在内生解 释变量的情况。
工具变量IV（2SLS）的局限性
工具变量的有效性
问题
找到一个与内生解释变量相关， 但与误差项无关的工具变量并不 容易，如果工具变量与误差项相 关，会导致估计结果偏误。
参数估计
使用工具变量进行参数估计。
数据收集
收集相关数据以用于估计模型参 数。
工具变量IV（2SLS）在经济学领域的应用
劳动经济学
用于估计工资方程、就业方程等，解决工资 方程中的自选择问题。
金融经济学
用于估计资产定价模型，解决代理问题和市 场摩擦问题。
产业组织
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A New Approach to the Omitted Variable Problebout the problem of omitted variable bias (in Ch.3), and have shown that it will lead to inconsistency, for If we have a suitable proxy, we can minimize the bias, to some degree. (see Chapter 9) Furthermore, if the omitted variable is time invariant, then we can use a panel data model without much hesitation. Without a suitable proxy, no panel data, or if the omitted variable does change with time we need a new approach
What is Simultaneous Causality
Suppose we have two endogenous variables Y1, Y2 and two exogenous variables X1, X2 such that Y1i = 0 + 1X1i+2Y2i + u1i (1) Y2i = 0 + 1Y1i+2X2i + u2i (2) Lets see why Y2 (or Y1) is endogenous Suppose u1i >0 and u2i =0, then we have Y1i >E(Y1i) from (1) But in (2), if 2≠0, this will cause a change in Y2i , so Y2i is correlated with u1i through (2) The same is true for Y1i and u2i in (2) through (1)
Simultaneous Bias
Can we estimate these two equations
consistently?
y1 = a1y2 + 1z1 + u1 y2 = a2y1 + 2z2 + u2 For consistency, we need cov(y2,u1)=0, and cov(y1,u2)=0 However, a large u2 means a larger y2, which implies a larger y1 (if a1>0), so cov(y1,u2)0 The same is true for cov(y2,u1) due to the circular effect of u1
The IV Estimator with a Single Regressor and a Single Instrument
yi = 0 + 1xi + ui Loosely, IV regression breaks x into two parts: a part that might be correlated with u, and a part that is not. By isolating the part that is not correlated with u, it is possible to estimate 1. This is done using an instrumental variable, zi, which is uncorrelated with ui. The instrumental variable detects movements in xi that are uncorrelated with ui, and use these to estimate 1.
Instrumental Variables Regression
Three important threats to internal validity are:
1. omitted variable bias from a variable that is correlated with X but is unobserved, so cannot be included in the regression;(遗留变量偏差) 2. simultaneous causality bias (X causes Y, Y causes X);(联立因果) 3. errors-in-variables bias (X is measured with error)(变量 误差)
计量经济学（研究生）
Week 14 Instrument Variable Regression Models
Simultaneous Equation Using 2SLS (Chapter 16), IV Estimation in Multiple Regression models (15.1-3)
Instrumental variables regression can eliminate bias from these three sources.
Terminology: endogeneity and exogeneity An endogenous variable is one that is correlated with u. An exogenous variable is one that is uncorrelated with u. Historical note: “Endogenous” literally means “determined within the system,” that is, a variable that is jointly determined with y. In other words, it is a variable subject to simultaneous causality. However, this definition is narrow and IV regression can be used to address OV bias and errors-in-variable bias, not just to simultaneous causality bias.