对数函数的图像与性质2ppt

性
特殊点
单调性
奇偶性
在(0,+)上是减函数
非奇非偶函数 无最值
非奇非偶函数 无最值
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
质
最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
讲解范例 例2：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x)
解： ①要使函数有意义，则
x 0 x 0
2
∴函数的定义域是{x|x≠0} ② 要使函数有意义，则
4 x 0 x 4
∴函数的定义域是{x |x<4 }
例1中求定义域时应注意： ① 对数的真数大于0，底数大于0且 不等于1； ② 使式子符合实际背景； ③ 对含有字母的式子要注意分类讨 论。
对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数 函数 性质比较
对数函数的概念与图象
复习对数的概念 定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是
a N
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
解: log 6 4
1 log 7 4 log 4 7
0 log 4 1 log 4 6 log 4 7 1 1 log 4 6 log 4 7 log 6 4 log 7 4
小结： 1．正确理解对数函数的定义； 2．掌握对数函数的图象和性质； 3．能利用对数函数的性质解决有关问题. 作业：P73 2 3.(2),(3)
1 2
图象特征
代数表述
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
与轴交点（1,0）
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
定点（1,0）
值 域 :
R
在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y
= loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
列 表 描 点 连 线
x
…
1/4 1/2
2 1
1
0
2 4
-1
…
y log1 x …
y 2 1
0
2
-2 …
11 42
1
2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 发现:认真观察函数
y log1
2
x
1 11
42
的图象填写下表
图象特征
0 -1 -2
1 2 3 4
代数表述
x
图象位于y轴右方
两个同底对数比 较大小，构造一 个对数函数，然 后用单调性比较 解:⑴∵对数函数y = log 2x 在(0,+∞)上是增函数 且 3.4<8.5 ∴ log 23.4＜log 28.5 ⑵∵对数函数 y = log 0.3 x, 在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7
∴log 0.31.8＞log 0.32.7 （3）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
y log1 x … 2
y 2 1
0
x
…
1/4 1/2
-1 1
1
0 0
2 4
1 -1
…
2 … -2 …
2
描 点 连 线
11 42
1 2 3
4
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
猜猜: 对数函数 y 2 1
0
y l og3 x和y l og1 x的图象。
y log2 x
x
利用对数函数图象 得到 log53 < log43
y
o
1
3
知识应用 ----定点问题
例1、求下列函数所过的定点坐标。
(1)y ln(4 x) 7
(2)y e loga (7x 2)(a 0, a 1)
总结：求对数函数的定点坐标方法是__？
令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值即为定点的纵坐标. 联想：求指数函数的定点坐标方法是__？
2
-1 -2
3
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
y
logc x logd x
1
loga x logb x
o
C
d 1
a
b
x
0< c< d < 1< a < b
例
解:
比较大小：
11
1） log53
<
log43
方法
当底数不相
同，真数相 同时，利用 图象判断大 y1=log4x 小. y2=log5x
< >
1
1
② log0.53
<
1
③ log67
④ log0.60.1
>1 <0 >
0
⑤ log35.1
>0 <
0
⑥ log0.12
⑦ log20.8
⑧ log0.20.6
例.比较大小
(1） log35
10
> log 3
5
(2） log32
> log 0.8
2
解:
① 因为log35 > log33 =1 ② 因为log 32
你能口答吗？
１ 、 log0.5
6
变一变还能口答吗？
3、 若 log3 m log3 n，则m___n; <
４ < ______ log0.5
２、 log
1.6 1.5
1.4 > ______log1.5
4、 若 log0.7 log0.7 ， 则m___n. >
m
n
练习1：比较大小 ① log76
1/4 1/2 1 2 4 …
列 表 描 点
连 线
X
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 2
1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 探索发现:认真观察 y 2 函数y=log2x 11 4 的图象填写下表 x 0 1 2 3 4 -1 -2
例4.
log 1 (2 x 1) 1
2
练习2. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为
（
A
）
A.
x>0
B.
x> -4
C.
x > -2 D. x> 4
解：由对数函数的性质及定义域要求，得 4x+8>0 x > -2 2x>0 ∴ x>0 X>0 x> -4 4x+8>2x
解对数不等式时 , 注意真数大于零.
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，· · · ，1个这样的 细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
新课讲解： （一）对数函数的定义： 函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
在(0,+)上是减函数
非奇非偶函数 无最值
非奇非偶函数 无最值
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
质
最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
回顾指数函数的图像及其性质
a>1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象 性 质
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1 x
0
x
0
定义域: R 值 域 : （0 , + ∞） 定 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . x>0,y>1; x<0, 0<y<1 x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数
类比可得对数函数的图象及性质
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x的图象关系
观察（1）：
x y=2x
从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系
… … -2 -1 0 1 2 4 … …
1/4
1/2
1
2
4
16
x y=log2x
… …
1/4
1/2
1
2 1 1