稳恒磁场知识点复习

2R
(4)
长直螺线管(L>>R)内的磁场：
无限大载流平面的磁场：
B 0 nI
B
0 j
2 4. 两无限长平行载流直导线单位长度受的力
dF 0 I 1 I 2 F dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点 是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度 R1 的大小是______________。
TA m A 1:4 TB mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速 度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、 所受的磁力矩以及磁矩的势能。 S R 解:wenku.baidu.com半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流： B
2πrdr dI rdr 2/ 磁矩：dpm r 2dI r 3dr
ω
O
R
ω dq
dq dS rdr r dq dq rdr O dr dI T 2 / 2 0dI 圆电流 dI 在O点磁感应强度为 dB 2r R R 0 O点的磁感应强度为 B 0 dB 4
(7)
例6: 无限长载流直导线与一无限长薄电流平板构成 闭合回路，如图，它们之间单位长度上的相互作用 力大小为________。
I dI dr a
I
a b
B
P
dr
r
0 I a b dr 0 I a b B dB ln b 2a r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角 为, 其上均匀分布正电荷(面密度为), 薄片绕过顶角O点且垂直于薄片的轴转 动(角速度为), 求: O点的磁感应强度 解:
R 0
r dr
圆盘磁矩： pm dpm r 3dr
R 4
4 R4 B M 受的力矩： M pm B sin pm B 4 方向向上 pm 磁矩的势能为
Wm pm B 0
B
(3)
二、磁场的源
1. 毕奥-萨伐尔定律：电流元的磁场 0 Id l e r 真空磁导率： dB 7 2 2 4 10 N/A 4 r 0
解：板上电流在长直导线处产生的磁感应强度
0 I a a 0 I B ln ln 2 2a a 2a I d F dF Idl B Id l a dF Idl B
F Idl B IB dl IB
I a
方向向左
(8)
I
I 0 解： B 4 R1 4 R2 4R2
0 I
0 I
O
R2
(5)
例4: 有一无限长通电的扁平铜片，宽为a，厚度不 计，电流 Ｉ 均匀分布，与铜片共面到近边距离为 b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
0 d I 0 Id r dB 2r 2ar
2. 安培环路定理(稳恒电流) B dr 0 I int
3. 典型稳恒电流分布的磁场(记住) 0 I 无限长载流直导线: B 2r 0 I 半无限长载流直导线: B 4r 0 I B 圆电流圆心处：
0 I 张角为 的任意圆弧电流圆心处： B 2 R 2
7. 带电粒子在磁场中的运动
6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能: Wm pm B
mv 回转半径: R qB 2m 回转周期: T qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？ 解： RA mA v A 1 2 1: 2 RB mB vB 4
一、磁力
第9章 稳恒磁场知识点复习
1. 洛伦兹力(电荷受力): Fm qv B 2. 安培力(载流导线受力): F Idl B
L
3. 磁感线：无头无尾的闭合曲线
I I
直电流的磁感线
圆电流的磁感线
(1)
4. 载流线圈的磁矩: pm ISen
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: M pm B