等比数列(1) 人教版新教材《数学》第一册(上)
《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时) 精编
《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时)尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天，我说课的内容是人教版普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册（上）第三章第五节“等比数列的前n项和公式”第一课时。
一、教材结构与内容分析：学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
二、教学目标分析：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。
2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
三、重点难点分析重点:等比数列前n项和公式及应用。
难点:等比数列前n项和公式的推导。
四、学生情况分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
五、教学方法分析：教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
高中数学人教A版必修第一册知识点总结
高中数学人教A版必修第一册知识点总结本册教材是高中数学人教版A版(2024)的必修第一册，总共包括了四个单元：集合与常用逻辑、函数与方程、数列与数学归纳法、几何与向量。
接下来将对这四个单元的知识点进行总结。
一.集合与常用逻辑1.集合与元素-集合的表示方法：列举法、描述法、条件法-集合之间的关系：相等、含于、相交、并集、交集、互补集2.集合的运算-并集、交集、差集、补集-嵌套集合的化简-运算律：交换律、结合律、分配律3.常用逻辑关系-全称量词、存在量词-逻辑运算：与、或、非-条件命题、充分条件、必要条件4.命题及命题的逻辑运算-命题的分类：命题主体、命题联结词、命题陈述、命题基础-命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含、等价二.函数与方程1.函数的概念-自变量、因变量、函数值-射影函数、指示函数2.函数的表示方法-函数的解析式-函数的图像3.函数的性质-定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性-奇函数、偶函数-反函数4.一次函数-一次函数的解析式及图像-平移变换、伸缩变换5.二次函数-二次函数的解析式及图像-平移变换、伸缩变换-最值、对称轴、零点及判别式三.数列与数学归纳法1.数列的概念-有限数列、无限数列、数列的一般表示2.等差数列-等差数列的概念及公式-等差数列前n项和公式-通项公式的推导3.等比数列-等比数列的概念及公比-等比数列前n项和公式-通项公式及其推导4.递推数列-递推数列的概念及表示-递推公式5.数学归纳法-数学归纳法三个步骤：证明基础、证明步骤、加强归纳前提四.几何与向量1.向量的概念-向量的定义、表示方法、相等与运算-向量的数量表示-零向量、单位向量2.向量的线性运算-加法、减法、数乘-加减法运算律、数乘运算律3.向量的坐标表示-坐标运算、线性变换4.向量的数量积-向量的点乘、模长及其性质-向量的夹角及性质5.平面向量的应用-共线向量、垂直向量、平行向量-向量在直角坐标系中的投影-多边形面积与向量运算-向量与几何问题的应用以上是《高中数学人教A版(2024)必修第一册》的知识点总结。
等比数列求和说课稿-人教课标版(优秀教案)
课题：等比数列的前项和（第一课时）教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）各位专家、评委，大家上午好！我是来自成都十八中的数学教师陈华，今天我要说课的题目是等比数列的前项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用，本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导又有所不同，另外，对于这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：.教学目标●知识与技能目标：&理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美..教学重点、难点●重点：等比数列的前项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. …● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】/ 下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成235859122222++++++我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗若不行，那该怎样简化运算能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
课件_人教版高中数学必修等比数列的前n项和PPT课件_优秀版
(1)a1 a3 2, 求sn
1
(2)q
2, n
na1
5, a1
q 1
2
Sn
a1
1 qn
解：
(12)
1
qa1
q q 1
2,an35,2a1
.求a 1
2
n
和sn
Sn
na1 a1 an 1 q
q
q 1 q 1
说明： 代q入 １2.a在n利1即 用a1公 qqn式 1， , s1一 n 定a要111注意qqqn的得 取： 值，应把它
课前三分钟
【文明 从第5项到第10项的和: 】：是社会进步的重要标志，也是社
一昼夜后知道信息的人数有多少呢？
会主义现代化国家的重要特征。它是社会主义 an=am+(n-m)d
若m+n=p+q,则aman=apaq 它是社会主义现代化国家文化建设的应有状态，是对面向现代化、面向世界面向未来的，民族的科学的大众的社会主义文化的概括，
(1)求等比数列1, x, x2, x3,的前n项和sn ?
an=a1+(n-1)d
解：由已知条件得， a 1, q x 例1、求下列等比数列前8项的和
在在第第一 一小小时时后后再再昼昼夜夜内内知知道道消消息息的的人人数数构构成成一一个个等等比比数数列列1：：
某人听到一则消息，用一小时传给两个人，这两人用一小时每人又分别传给两人，如此传下去，一昼夜以后，这则消息能传遍一座千
若m+n=p+q,则aman=apaq
am+an=ap+aq
若m+n=p+q, 则aman=apaq
Sn
Sn=
(a1
高中数学等比数列人教版第一册
等比数列●教学目标(一)教学知识点1.等比中项概念.2.等比数列定义及通项公式.（二）能力训练要求1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.掌握等比数列的性质.（三）德育渗透目标1.提高学生的数学素质.2.增强学生的应用意识.●教学重点1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.●教学方法启发引导式教学法启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们主要学习了…… ［生］等比数列定义：1-n na a =q(q ≠0，q ≥2)等比数列通项公式：an=a1·qn －1(a1,q ≠0)Ⅱ.讲授新课［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?［生］(1)若a ，A ，b 成等差数列⇔a=2ba +，A 为等差中项.［师］那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，…… ［生］则即G b a G =，即G2=ab［师］反之，若G2=ab,则G b a G =，即a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列⇔G2=ab (a ·b ≠0)总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项.即G=±ab ,(a,b 同号)［师］另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am=a1qm －1，an=a1qn －1，ap=a1qp －1，aq=a1·qq －1不难发现：am ·an=a12qm+n －2，ap ·aq=a12qp+q －2若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5=100,求a4.分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq 可得：解：∵在等比数列中，∴a3·a5=a42又∵a3·a5=100,∴a4=±10.［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an ·bn}是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{an}的首项是a1,公比为p ；{bn}的首项为b1,公比为q.则数列{an}的第n 项与第n+1项分别为a1pn －1,a1pn数列{bn}的第n 项与第n+1项分别为b1qn －1,b1qn.数列{an ·bn}的第n 项与第n+1项分别为a1·pn －1·b1·qn －1与a1·pn ·b1·qn ，即为 a1b1(pq)n －1与a1b1(pq)n ∵1111111)()(-++=⋅n nn n n n pq b a pq b a b b a a =pq它是一个与n 无关的常数，∴{an ·bn}是一个以pq 为公比的等比数列.特别地，如果{an}是等比数列，c 是不等于0的常数，那么数列{c ·an}是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m,G,n 为此三数由已知得:m+n+G=14,m ·n ·G=64，又∵G2=m ·n,∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2882n m n m 或 即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.Ⅲ.课堂练习［生］(自练)课本P126练习4.4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比.（1）an=2n ；（2）an=41·10n解：（1）由an=2n 得a1=2,a2=22,∴q=12a a =2(2)由an=41·10n ，得a1=25,a2=25,∴q=12a a =10.［生］（板演）课本P128练习55.（1）求45与80的等比中项；（2）已知b是a与c的等比中项，且abc=27,求b.解：（1）由题意设45与80的等比中项为G，则G2=45×80,∴G=±60(2)由已知得b2=ac,又∵abc=27,∴b=3答案：（1）45与80的等比中项为60或－60.（2）b=3Ⅳ.课时小结本节主要内容为：(1)若a,G，b成等比数列，则G2=ab,G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中，m+n=p+q,则am·an=ap·aqⅤ.课后作业（一）课本P127习题3.4 6，7，8（二）1.预习课本P127～P1282.预习提纲：（1）等比数列前n项求和公式；（2）如何推导等比数列的前n项求和公式?●板书设计1.定义等比中项（1）G2=ab a、G、b成等比数列（2）若m+n=p+q则am·an=ap·aq2.例题讲解复习回顾课时小结。
人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
等比数列前n项和(精讲)
等比数列的前n项和（第一课时）（选自人教版高中数学第一册（上）第三章第五节）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3.学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．4. 重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．二、目标分析知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点． 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数 ．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？ 探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？ 设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n 项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到： ．老师指出：这就是错位⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2⋅⋅⋅236364设s =1+2+2+2++2s ⋅⋅⋅236364642=2+2+2++2+2646421s =-相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化， 这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．对不对？这里的q 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时s n =？（这里引导学生对q 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）再次追问：结合等比数列的通项公式a n =a 1q n-1,如何把s n 用a 1、a n 、q 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．4.讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n 项和公式，还有其它方法吗？我们知道, 那么我们能否利用这个关系而求出s n 呢？根据等比数列的定义又有234n 123n-1a a a a =====q a a a a ，能否联想到等比定理从而求出s n 呢？ 设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到11-+=n n qs a s , 这其实就是关于n s 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5.变式训练,深化认识公比为，q n 如何求前n 项和s ？2n-1n-2n 11111111s =a +a q+a q ++a q =a +q(a +a q++a q ) ⋅⋅⋅1111 例1: 求等比数列,,,, 前8项和；24816⋅⋅⋅6311111、 等比数列,,,,前多少项的和是?2481664,510⋅⋅⋅11112、 等比数列,,,,求第项到第项的和.1111{}n 1设等比数列a ,首项为a , n11n n 11n a -a q (1-q)s =a -a q s =1-q 在学生推导完成后,我再问:由得首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．6.例题讲解，形成技能设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．7.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．8.故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．9.课后作业，分层练习必做： P129练习1、2、3、4选作： （2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．四、教法分析对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．23n-11+a+a +a ++a .例2：求和 .23n x+2x +3x ++nx 思考题(1):求和五、评价分析本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．。
高中必修5《数列》章节新旧教材对照
必修5 第一章《数列》数列是新课程北师大版必修5第一章的教学内容，是传统的人教版第一册第三章的内容，两者比较没有太大的区别，它们的中心内容都是等差数列和等比数列，而在新课程教材中，强调了数列的函数特征，而且特别关注数列在日常生活中的应用。
下面就这两类教材《数列》章节作一粗浅的分析。
一、教材内容的对比二、教学要求对比三、教学重、难点对比新课程及传统人教版教材在《数列》这一章的重点均定在：⑴数列的概念；⑵等差数列；⑶等比数列；⑷等差与等比数列的前n项和公式及应用。
难点均为：等差、等比数列的前n项和公式的推导及公式的综合应用。
四、教材中的几处调整1、提高要求部分⑴单独设立了一节《数列的函数特性》强调数列是一例特殊的函数，把数列融在函数之中，强调函数作为一条主线贯穿之中，突出函数特性。
⑵新增《数列在日常经济生活中的应用》一节，介绍了如教育储蓄、购房贷款、买车贷款、人口增长等问题，这对帮助学生理解数列模型在实际生活中的应用是十分必要的。
⑶强调等差数列与一次函数，等比数列和指数函数的关系，并强调它们的图像对比、强化数形结合思想。
⑷强调了数列的实际应用及实际建模，让学生体会数学就在身边，不仅要学好数学，更要用好数学。
2、教材降低要求部分⑴数列的概念由理解变为了解。
⑵递推公式未提及。
⑶在数列问题中，一般只知道5个参量中的3个，求另外2个；新课程对这一类型计算的难度有所控制。
五、从教材对比分析中可看出新课程教材彰显的特色1、突出数学的应用，体现数学的本质。
高中学生已经具有了较丰富的生活经验和一定的科学知识，因此教材中选用了一些学生感兴趣的、与其实际生活密切相关的素材。
如章头语中，选用18世纪普鲁士天文学家提丢斯发现天王星和谷神星的故事；第2节数列求和中引用1998年江西九江防洪抢险题材、北京天坛圆丘；第四节数列在日常经济生活中的应用一节，引用教育储蓄、购房贷款、买车贷款等10多例与学生联系密切的素材为背景命题，这样做极大地调动了学生学习数学的积极性，同时也使学生深切感受到数学就在身边，数学的应用无处不在。
课件_人教版高中数学必修等比数列的前n项和课件PPT精品课件[完整版]
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形式，不可忽略q＝1的情况. 综上，等比数列的前n项和公式为：
即Sn＝a1＋a1q＋ a1q2＋…＋a1qn-2＋a1qn-1 如何由以上两式得出等比数列的前n项和公式？ 掌握等比数列的前n项和公式. 梳理 等比数列的前n项和公式 梳理 等比数列的前n项和公式 梳理 等比数列的前n项和公式 等比数列前n项和公式的运用 提示：两式相减 如何由以上两式得出等比数列的前n项和公式？ 掌握等比数列的前n项和公式. 1、等比数列的通项公式是什么？ 思考： 国王应给他多少麦粒？ (用式 子表示出来)
3 1
n-1
n
1
1
梳理 等比数列的前n项和公式
如何由以上两式得出等比数列的前n项和公 已知a1, q, an
2、等差数列的前n项和的定义是什么？公式是用什么方法推导的？
式？ 梳理 等比数列的前n项和公式
等比数列前n项和公式的运用
提示：两式相减
错位相减法
梳理 等比数列的前n项和公式
两式相减得 1 qSn a1 a1qn
2、等差数列的前n项和的定义是什么？公式是用什么方法推导的？
梳理 等比数列的前n项和公式
梳理 等比数列的前n项和公式
梳理 等比数列的前n项和公式
综上，等比数列的前n项和公式为：
反思小结
前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要 即Sn＝a1＋a1q＋ a1q2＋…＋a1qn-2＋a1qn-1 分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式 1、等比数列的通项公式是什么？
1、等比数列的通项公式是什么？
即Sn＝a1＋a1q＋ a1q2＋…＋a1qn-2＋a1qn-1
高中数学课件 高中数学 (新教材)第一册数列说课
高中数学课件高中数学 (新教材)第一册数列说课1. 引言数学作为一门基础学科，对于学生的发展和思维能力培养具有至关重要的作用。
其中数列是高中数学中重要的内容之一，通过学习数列，可以培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
本文档将针对高中数学课程中的数列进行详细的说课。
2. 数列的定义和表示法数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以用各种表达方式表示，包括通项公式、递推公式等。
在新教材第一册中，我们将学习数列的概念、性质和求解方法。
3. 数列的基本概念在数列的学习中，我们需要了解数列的基本概念，包括项数、首项、公差等。
通过这些概念的学习，可以帮助学生更好地理解和应用数列。
3.1 项数项数是数列中的每一项所占的位置，用n表示。
例如，第一项的项数为1，第二项的项数为2，依此类推。
3.2 首项首项是数列中的第一项，用n1表示。
3.3 公差公差是数列中相邻两项之间的差值，用n表示。
对于等差数列，公差是恒定的。
4. 数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列和等差几何数列等。
在新教材第一册中，我们将学习并掌握这些数列的性质和求解方法。
4.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等差数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
4.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等比数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
4.3 等差几何数列等差几何数列是指数列中相邻两项之比和相邻两项之差都恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等差几何数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
5. 数列的应用数列在实际生活中有着丰富的应用场景。
在新教材第一册中，我们将学习如何应用数列解决实际问题，包括利用数列解决排队问题、求解等差数列表示的数学问题等。
6. 总结通过学习数列的概念、性质和应用，可以培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
人教版高中数学必修第一册等比数列(1)
等比数列(1)●教学目标〔一〕教学知识点 1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式. 〔二〕能力训练要求 1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导. 〔三〕德育渗透目标 1.培养学生的发现意识. 2.提高学生创新意识.3.提高学生的逻辑推理能力.4.增强学生的应用意识. ●教学重点等比数列的定义及通项公式. ●教学难点灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. ●教学方法 比较式教学法采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.●教具准备幻灯片一X ：记作§内容:1.等差数列定义：a n －a n －1=d (n ≥2)(d 为常数)2.等差数列性质：〔1〕假设a ,A ,b 成等差数列，那么A =2ba +,(2)假设m +n =p +q ,那么a m +a n =a p +a q .(3)S k ,S 2k －S k ,S 3k －S 2k …成等差数列.n 项和公式：S n =2)(1n a a n +=na 1+2)1(-n n d●教学过程 Ⅰ.复习回顾［师］前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容.〔师生共同完成以下活动〕〔打出幻灯片§3.4.1〕 Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点? 1，2，4，8，16，…，263;① 5，25，125，625，…；②1，－81,41,21-，…；③［生］仔细观察数列，寻其共同特点.对于数列①，a n =2n －1;1-n na a =2(n ≥2)对于数列②，a n =5n ;1-n na a =5(n ≥2) 对于数列③，a n =(－1)n +1·11;21--n n n a a =－21(n ≥2) 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.［师］也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等〞的特点.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(q ≠0)，即：a n ∶a n －1=q (q ≠0)如：数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，－21.与等差数列比较，仅一字之差.总之，假设一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差〞为常数，那么为等差数列，之“比〞为常数，那么为等比数列，此常数称为“公差〞或“公比〞.注意〔1〕公差“d 〞可为0，〔2〕公比“q 〞不可为0. ［师］等比数列的通项公式又如何呢?［师］请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得：a 2=a 1q ,a 3=a 2q =(a 1q )q =a 1q 2,a 4=a 3q =(a 1q 2)q =a 1q 3,…, a n =a n －1q =a 1q n －1(a 1,q ≠0),n =1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式得：(n －1)个等式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⋅⋅==-q a a qa a q a a n n12312假设将上述n －1个等式相乘，便可得：11342312--=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a 即：a n =a 1·q n －1(n ≥2)当n =1时，左=a 1,右=a 1，所以等式成立， ∴等比数列通项公式为：a n =a 1·q n －1(a 1,q ≠0) 如：数列①,a n =1×2n －1=2n －1(n ≤64) ［生］写出数列②、③的通项公式数列②：a n =5×5n －1=5n ,数列③：a n =1×(－21)n －1=(－1)n －1121-n 与等差数列比较，两者均可用归纳法求得通项公式.① ② … n －1或者，等差数列是将由定义式得到的n －1个式子相“加〞，便可求得通项公式；而等比数列那么需将由定义式得到的n －1个式子相“乘〞，方可求得通项公式.［师］下面看一些例子：［例1］培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒〔保留两个有效数字〕？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a 1=120,q =120的等比数列{a n }. 由等比数列通项公式可得：a n =a 1·q n －1=120×120n －1=120n ∴a 5=1205≈×1010. ×1010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.［例2］一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 分析：应将条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式. 解：设这个等比数列的首项是a 1,公比是q ,⎪⎩⎪⎨⎧==18123121q a q a 那么：②÷①得:q =23③ ③代入①得：a 1=316,∴a n =a 1·q n －1=1)23(316-⨯n ，=⨯==2331612q a a 8.答：这个数列的第1项与第2项分别是316和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式. Ⅲ.课堂练习 ［生］〔自练〕课本P 126练习1，21.求下面等比数列的第4项与第5项： 〔1〕5，－15，45，……；〔2〕1.2，2.4，4.8，……；〔3〕83,21,32，……；〔4〕,22,1,2……. 解：〔1〕∵q =515-=－3,a 1=5 ∴a n =a 1q n －1=5·(－3)n －1 ∴a 4=5·〔－3〕3=－135， a 5=5·〔－3〕4=405.(2)∵q =2.14.2=2,a 1∴a n =a 1·q n －1×2n －1 ∴a 4×23=9.6,①②a 5×24(3)∵q =21÷32,43321==a ∴a n =a 1q n －1=1)43(32-⨯n∴a 4=329)43(223=⨯,a 5=12827)43(324=⨯ (4)∵q =1÷2,2221==a ∴a n =a 1q n －1=21)2(1)21(2--=⋅n n∴a 4=42)2(1,21)2(1352===a . 2.(1) 一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项. 解：由题意得a 9=94,q =－31∵a 9=a 1q 8,∴81)31(94-=a , ∴a 1=2916答：它的第1项为2916.〔2〕一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 解：由得a 2=10,a 3 ∵23a a =q =2, ∴a 1=qa 2=5,a 4=a 3q =40. 答：它的第1项为5，第4项为40. 3.{a n }是无穷等比数列，公比为q .(1)将数列{a n }中的前k 项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设{a n }为：a 1,a 2,…,a k ,a k +1,…那么去掉前k 项的数可列为：a k +1,a k +2,…,a n ,…可知，此数列是等比数列，它的首项为a k +1,公比为q . (2)取出数列{a n }中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设{a n }为：a 1,a 2,a 3,…,a 2k －1,a 2k ,…,取出{a n }中的所有奇数项，分别为：a 1,a 3,a 5,a 7,…, a 2k －1,a 2k +1,…∵221211212--+=k k k k qa q a a a =q 2(k ≥1) ∴此数列为等比数列，这个数列的首项是a 1,公比为q 2.(3)在数列{a n }中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？解：设数列{a n }为：a 1,a 2,…,a n ,…每隔10项取出一项的数可列为：a 11,a 22,a 33,……可知，此数列为等比数列，其公式为：111111111122q a q a a a ==.评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式.Ⅳ.课时小结［师］本节课主要学习了等比数列的定义，即：1-n na a =q (q ≠0，q 为常数，n ≥2) 等比数列的通项公式：a n =a 1·q n －1(n ≥2)及推导过程. Ⅴ.课后作业〔一〕课本P 127习题3.4 1〔二〕1.预习内容：课本P 125～P 126 2.预习提纲：〔1〕什么是等比中项?〔2〕等比数列有哪些性质?〔3〕怎样应用等比数列的定义式、通项公式以及重要性质解决一些相关问题.●板书设计。
高一数学等比数列的前n项和课件 新课标 人教版A
S7=
a1 a1q7 即 a1 a1 27 381
1 q
1 2
解得 a1 =3， 故尖头有灯3盏
例2：某商场今年销售计算机5000台.如果平
均每年的销售量比上一年的销售量增加10%， 那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30000台（结果保留到个位）？
①这公种式方中法的啊qn！的n它是的项推数导n吗方？法还有是好多种,有 ②兴在趣公的式同（学1）可中别，忘当了q≠1下时去，研究啊！
分母是1－q时，分子是 a1 (1 qn )，
分母是q－1时，分子是 a1 (q n 1) 。
练习：
①等比数列1，21，22，23，…，263 的所有项的和是（ D ）
1 2n
1 1
1
1 2n
Hale Waihona Puke 2例1：远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 其灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？
这首古诗的答案是什么？
分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把
它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？
数学建模：已知等比数列an ，公比q=2 n=7，S7=381求a1
等比数列的前n项和公式为：
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
(q
1)
(1)
或
Sn
a1 anq 1 q
(q
1)
(2)
na1
(q 1)
na1
(q 1)
以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”
当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论。
以下等问比题数你列能的回前答n吗项？和公式可不只有上面
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Please
1、阅读：课本P127例1 2、练习：课本P1281、2、4
四、小结：
a2 a3 a4 an1 q ... a1 a2 a3 an
n1
1、定义:
2、通项公式: an a1q
am q
n m
作业： 1、书本习题3.4 书上；
ex1、ex2、ex3做
2、《同步》等比数列<一>
a2 an a3 … q q q a1 an1 a2
a2 a3 an n 1 q a1 a2 an1
n1
an a1q
n 1
不完全归纳法
叠加法
等比数列通项公式为：
an a1q
n1
am q
n m
1、n=1时，等式成立； 2、q=1为常数列，q=－1为摆动数列 3、q>1，数列为 ；0<q<1数列为
人教版新教材《数学》第一册(上)
1、等差数列的定义： 2、观察下面一组数列： ①1，4，( 9 )，16… ②-27，9，-3，( 1 )，－1/3… 125），625… ③5，25，（ ④9，3，1，（ 1/3 ），1/9… 猜一猜:由数列前三项的规律,括号内 的数是几?第六项呢?这三个数列有什 么共同点？
求下列数列的公比和通项： ①1.2，2.4，4.8… q2 ②-27，9，-3，1…
1 q 3
an 1.2 2n
1 n1 an 27 ( ) 3
③5，25，125,625… q 5
an 5 n
2 3 n1 an ( ) 3 4
④2/3，1/2，3/8…
4、一个具体等比数列由a1和q唯一确定。
等比数列{an}中
2、a4=27，q=-1/3，则a7=（ -1 ） 3、 a4=18，a6=8，则q=（±2/3 ） 4、首项为9/8，末项为1/3，公比为 2/3，则项数n=( 4 )
4、一个等比数列的第三项与第四项分 别是12与18，求它的第1项与第2项。
?
1、定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的比都等于同一个常数，那 么这个数列就叫～。
a2 a3 a4 an1 2、公比： q ... a1 a2 a3 an
概念辨析： 1、判断下列数列是不是等比数列： No (1) 2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 4,… (3) 2, -2, 2, -2, 2 (4) 1, 1, 1, 1, 1 No yes yes
3 q 4
q>1, a1>0,数列为递增； a1<0,数列为递减；
0<q<1,
a1>0,数列为递减；
a1<0,数列为递增；
(5) a, a, a, a, a
不一定
2、等比数列中，各项与公比都不能为0， 对吗？ 3、由第一项起乘以相同常数得到后一 项，这样所得到的数列一定为等比数列。 对吗？ 4、存在既是等差数列又是等比数列的 数列吗？
3、通项公式：
a2 a1q 2 a3 a2q a1q 3 a4 a3q a1q an an1q a1q