热学公式

1、热力学第零定律在不受外界影响的条件下，两个热力学系统同时与第三个热力学系统处于热平衡，则两个热力学系统也必定处于热平衡。

2、在宏观上，温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的物理量。

一切互为热平衡的系统都具有相同的温度值。

开氏温标 理想气体定律：P tr 为气体温度计在水的三相点时的压强。

热力学温度与摄氏温度的关系： t = T- 273.15物态或状态方程 1、玻意耳定律P V = C (当T 不变) 2、盖吕萨克定律V = V 0（1 + αV t ） (P 不变) 气体膨胀系数αV 3、查理定律P = P 0（ 1 + αP t ） (V 不变) 气体压强系数 αP①该三条定律近似地适用于所有气体，只要温度不太低，则气体愈稀薄（低压气体），以上三式就能愈准确地描述气体状态的变化；②在气体无限稀薄的极限下，所有气体的αV 、αP 趋于共同的极限α ，其数值约为1/273。

αV =αP = 1/T 0=1/273 理想气体物态方程 1、同一成份（A ）同一状态之间关系（门捷列夫-克拉珀龙方程）PV = ν RT =(M/M mol )RT γ为混合气体的总摩尔数γ1+γ2 （B ）同一系统不同平衡态之间关系： P 1V 1 / T 1 = P 2V 2 / T 2 2、道尔顿分压定律混合气体总压强等于各种组分的分压强之和。

P = P 1+P 2+……+P n3、几种成份：P = P 1 + P 2 + ...... + P n = ( ν1 + ν2 + ......+ νn )RT/ VR = 8.31 J mol -1 K -1称为普适气体常量。

阿伏伽德罗常数：N A = 6.02× 10 23 mol -1理想气体的微观模型无外场时，分子在各处出现的概率相同 N 个分子给予器壁的压强n ：分子数密度分子热运动平均平动动能 压强公式：trX XK X T 16.273)(=0()PV T P Rγ=()273.16limtr P trP T P K P →=⋅单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数理想气体物态方程的另一种形式k = R/N A = 1.38×10-23 J K -1温度的微观意义 温度是平衡态系统的微观粒子热运动程度强弱的量度。

方均根速率分子互作用势能曲线分子力是一种保守力，保守力所作负功等于势能的增量F = －dE P / dr 范德瓦尔斯方程1mol 气体的范德瓦尔斯方程为对于 M kg 气体的范德瓦尔斯方程为 各向同性的固体与液体状态方程 V=V （P ，T ）可以互为函数描述；则 引入两个反映系统重要特性的物理量： 等压体膨胀系数：等温压缩系数： 则 dV=αVdT-β(1)若dV=0,则dP= (α(2)在一定温度范围内α 、β可近似为常数，准确一级近似，可得简单固体与液体的状态方程为：V=V 0[1+ α(T-T 0)- β(P-P 0)] ；------------------------------------------------------------------------------- 准静态过程 只有准静态过程才能在P-V 等状态图上表示可逆过程 过程的每一步可向相反方向进行,而不引起外界的任何变化；反之称为不可逆过程.在热力学中，只有过程进行得无限缓慢且没有摩擦等引起机械能耗散的准静态过程，才可能是可逆过程。

注意：不可逆过程并不是逆过程不能实现的过程，只是其实现必然要引起外界的变化。

功的几何意义: 功在数值上等于P ~V 图上过程曲线下的面积。

功的数值不仅与体系的初、终态有关，而且与所经历的途径或过程有关,只要过程的路径不同功的数值也将不同理想气体在几种可逆过程中功的计算1、等体过程 特征： dV = 0， A = 02、等温过程 特征： dT = 0 dU = 0 手写62P nv mv Γ==A PV vRT vN kT==nkTV kTvN P A ==2332P n nkT kTεε==⇒=22133322molkT RT mv kT v m M =⇒==3、等压过程特征：dP=0第一类永动机 :不消耗任何形式的能量而能对外作功的机械是不能制作出来的。

内能定理 系统在从同一初态变为同一末态的绝热过程中，外界对系统作的功是一个恒量，这一恒量就定义为内能的改变量，即U 2 — U 1 = A绝热. 内能的改变只决定于初、末状态而与所经历过程无关。

热力学第一定律 该定律表达了内能、热量和功三者之间的数量关系，适用于自然界中在平衡态之间发生任何过程。

Q---吸热为 + ， 放热为- U 2-U 1---系统的内能增量A---系统对外作功 +，外界对系统作功-功、热量和所经历的过程有关，而内能改变只决定于初末态和过程无关。

微分形式 积分形式热容：在一定过程中，体系吸收热量Q 与温度T 的变化率。

即热容 C= dQ/Dt 摩尔热容：体系为单位摩尔 C m (J•mol -1•K -1)比热(容)：体系为单位质量 C M (J•kg -1•K -1)一、 定体热容与内能在等体过程中，dV = 0 ,(△Q )V = △U任何物体在等体过程中吸收的热量就等于它内能的增量。

定体热容：C V = mC V ,M = γC V,m C V,m --- 称定体摩尔热容 二、定压热容与焓在定压过程中， (△Q )p = △( U + PV ) 态函数焓为：H = U + PV 定压热容：C p = mC p,M = γC p Cp,m --- 称定压摩尔热容在等压过程中吸收的热量等于焓的增量。

理想气体的定压摩尔热容 C p,m 和定体摩尔热容 C V.m 都是常数。

第一定律对气体的应用在自由膨胀过程中A=0，恒有U 1 ( T 1 ,V 1 ) = U 2 ( T 2 ,V 2 ) = 常量 绝热过程：Q = 0 焦耳定律实验表明：气体的温度是不变的，自由膨胀是等内能过程。

①容器中气体压强较低，温度维持在常温下，可认为是理想气体；2121MA P V -V (M molR T T ==-（））0lim V T V VU U T T C∆→⎛⎫⎛⎫∆∂== ⎪ ⎪⎝∆⎭∂⎝⎭0H H lim p T p pT T C∆→⎛⎫⎛⎫∆∂== ⎪ ⎪⎝∆⎭∂⎝⎭②理想气体内能仅是温度函数，与体积无关；③理想气体的宏观特性：严格满足理想气体状态方程、道尔顿分压定律、阿伏伽德罗定律和焦耳定律。

气体的内能与压强(体积)无关，仅是温度函数 4、理想气体定体热容及内能5、理想气体定压热容及焓6、迈耶公式小结：理想气体的等压、等体、等温过程理想气体准静态过程的第一定律表达式1、等体过程2、等压过程在等压膨胀过程中，理想气体所吸收热量，一部分用于增加气体的内能，另一部分用于气体对外作功，这正是定压摩尔热容大于定容摩尔热容的原因。

三、绝热过程 特征：dQ = 0 手写理想气体绝热方程 （1）泊松方程（2）绝热线与等温线的比较 多方过程热机循环循环过程的特点:经一个循环后系统的内能不变;即△U = 0 净功:A = 循环过程曲线所包围的面积=Q 1-Q 2 正循环－热机P-V 图中循环过程沿顺时针方向进行工质经一循环从高温热源吸热Q 1>0,在低温热源放热Q 2, 对外输出净功A>0 热机效率逆循环－致冷机,,P m V m C C R-=⎰=-⇒⎪⎭⎪⎬⎫===21,12,,T T m V m V m V dT C U U dT C dU dQ dT dU C γγ⎰=-⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==+==+=21,12,,)(T T m P m P m m p dT C H H dT C dH dT dH C RT T U H PV U Q γγγdTC dU m V ,γ=PdVdT C dQ mV +=,γ⎰=⇒=21,,T T m V m V dTC Q dT CdQ γγ⎰⎰=-=-=2121,12,12T T m V T T m P dT C U U dT C H H Q γγ,212121()()ln V m Q C T T P V V V Q A RT V γγ=-+-=-=P-V 图中循环过程沿逆时针方向进行;工质经一循环, 外界必须对系统做功, 系统从低温热源吸热Q 2, 向高温热源放热Q 1, 使低温热源温度更低循环效果：利用外界作功将热量从低温处送到高温处。

制冷系数卡诺热机卡诺热机的效率理想气体卡诺循环的效率只由高温热源和低温热源的温度决定.两个热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量 Q 1 的利用率越高，这是提高热机效率的方向之一卡诺机致冷系数为低温热源温度越低，温差越大，致冷系数越小焦耳-汤姆孙实验节流过程是不可逆的绝热过程焦耳 — 汤姆孙效应：对于理想气体，经多孔塞膨胀后不会发生温度的改变。

对于实际气体,若气体种类不同,初末态温度、压强不同,节流前后温度变化就不同; 一般的气体（氮、氧、空气），在常温下节流后温度都降低，这称为节流致冷效应； 但对于氢气、氦气，在常温下节流后温度反而升高，这称为负节流效应在绝热条件下，高压气体经过多孔塞流到低压一边的稳定流动过程称为节流过程 气体在节流过程中是绝热的，外力对气体所作的功应等于气体内能的增量。

绝热过程: Q = 0，U 2 － U 1 = P 1V 1 －P 2V 2 ,U 1 + P 1V 1 = U 2 + P 2V 2.绝热节流过程前后的焓不变，即 H 2 = H 1 焦耳－汤姆孙系数 ------------------------------------------------------------------------------ 第二定律的开尔文表述不可能制造成功一种循环动作的机器，它只从单一热源吸热使之全部变为有用功而对外界不产生其它影响。

第二定律的克劳修斯表述热量不可能自发地从低温热源传给高温热源。

利用四种不可逆因素判别可逆与不可逆任何一不可逆过程中必包含有四种不可逆因素中的某一个或几个。

这四种不可逆因素是： 耗散不可逆因素、力学不可逆因素、热学不可逆因素、化学不可逆因素。

第二定律实质在一切与热相联系的自然现象中它们自发地实现的过程都是不可逆的。

第二定律能从热量自发流动的方向判别出物体温度的高低。

卡诺定理1. 工作于相同高温热源 T 1 及相同低温热源 T 2 之间的一切可逆热机的效率都相等，与工作物质无关，都为：2122Q Q Q A Q -==εH i pT)(∂∂=α2. 工作于相同高温热源 T 1 及相同低温热源 T 2 之间的一切不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。