人教八年级下册数学_一次函数的概念同步练习

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2021年人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》同步练习一、选择题1.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣23.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）4.已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是（）5.一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过．．．的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.一次函数y=（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A.k＞1B.y随x的增大而增大C.该函数有最小值D.函数图象经过第一、三、四象限8.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.810.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )A.-1≤b≤1B.-1≤b≤0.5C.-0.5≤b≤0.5D.-0.5≤b≤1二、填空题11.若一次函数y=-2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．12.已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）13.已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14.若将一次函数y=﹣2x+1的图象向（上或下）平移单位，使平移后的图象过点（0，﹣2）．15.若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象相交于点（2,﹣4），点（m,n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2= ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．17.已知一次函数的图象过如图两点．（1）求此一次函数解析式；（2）若点（a，﹣2）在这个函数图象上，求a的值．18.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积.19.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）.（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由.20.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?参考答案1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.C.8.C9.C10.D11.答案为：－1(答案不唯一，满足b＜0即可)；12.答案为：＞．13.答案是：a＜b．14.答案为：下；3．15.答案为：4．16.解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．17.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象可知它经过（0，2），（1，0）两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣2x+2．（2）∵点（a，﹣2）在这个函数图象上，∴﹣2=﹣2a+2，解得a=2．18.解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），∴，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4.答：△AOC的面积是4.19.解：（1）把E（﹣8，0）代入y=kx+6得﹣8k+6=0，解得k=；（2）直线EF的解析式为y=x+6，设P点坐标为（x， x+6），所以S=•4•（﹣x）=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）当S=12，则﹣2x=12，解得x=﹣6，所以y=×（﹣6）+6=，所以P点坐标为（﹣6，）.20.解：(1)6；2；18(2)PD=6－2(t－12)=30－2t，S=0.5AD·PD=0.5×6×(30－2t)=90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时易求得S=3t，将S=10代入，得3t=10，解得t=10/3；当12≤t≤15时，S=90-6t，将S=10代入，得90－6t=10，解得t=40/3.所以当t为10/3或40/3时，三角形APD的面积为10 cm2.。

人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章一次函数同步练习题含答案

(2)当x=6时，求y的值．
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据，且判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得：，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；

新人教版数学八下同步练习19.2.2 第1课时一次函数的概念

第1课时一次函数的概念知识要点基础练知识点1一次函数的概念1.下列函数中,是一次函数的是( B)A.y=+2B.y=-2xC.y=x2+1D.y=ax+a( a是常数)2.若y=( m-5 )x+2是一次函数,则( C)A.m=5B.m=-5C.m≠5D.m≠-5【变式拓展】若y=( m-1 )x|m|+3m表示一次函数,则m等于( B )A.1B.-1C.0或-1D.1或-1知识点2正比例函数与一次函数的关系3.函数、一次函数、正比例函数之间的包含关系是( A)4.若y=( m-1 )+n是一次函数,则m=-1,若y=( m-1 )+n是正比例函数,则m= -1,n=0.综合能力提升练5.下列函数关系不是一次函数的是( C)A.汽车以120 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y( km )与时间t( h )之间的关系B.等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系C.高为4 cm的圆锥体积y( cm3)与底面半径x( cm )之间的关系D.一棵树现在高50 cm,每月长高3 cm,x个月后这棵树的高度y( cm )与生长月数x( 月)之间的关系6.在地球某地,温度T( ℃)与高度d( m )的关系可近似地用一次函数T=10-来表示,这个一次函数的系数为( D)A.10B.150C.-150D.-7.( 原创)一本书有400页,如果每天读20页,则这本书余下未读的页数y与读书的天数x 之间的函数关系式是y=400-20x,y是x的一次函数.( 填“是”或“不是”)8.新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c( a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则m的值为2.9.红星机械厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂剩余煤量y( 吨)与烧煤天数x( 天)之间的函数解析式,指出y是不是x的一次函数,并求自变量x的取值范围.解:由题意得y=-5x+80,该函数是一次函数.因为y≥0,所以-5x+80≥0,解得x≤16,又因为x≥0,所以自变量x的取值范围为0≤x≤16.10.( 改编)已知函数y=( m-1 )x+m-4,当m为何值时,( 1 )它是一次函数;( 2 )函数图象不经过第四象限.解:( 1 )当m-1≠0,即m≠1时,函数y=( m-1 )x+m-4是一次函数.( 2 )当m-1>0且m-4>0,即m>4时,函数图象不经过第四象限.拓展探究突破练11.已知4y+3m与2x-5n成正比例.求证:y是x的一次函数.证明:由题意得4y+3m=k( 2x-5n),整理得y=x-.∵k≠0,是常数,∴y是x的一次函数.。

八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。

人教版八年级下册数学第19章一次函数同步练习

（3）求3.5 s时小球的速度；
（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.
2. 如图所示堆放钢管.
(1)填表
层数 1 2 3 (x)
钢管总数
（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？
三、解答题
1. 甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.
(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?
2. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.
3. 某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x（千克） 1 2 3 4 …
售价y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …。

人教版数学八年级下《19.2一次函数》同步练习题(含答案).docx

《 19.2 一次函数》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：① y=x ；② y=；③ y= ；④ y=2x+1 ，其中一次函数的个数是（）A ． 1B ．2C ．3D． 42．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程 s( 千米 ) 与行驶时间 t( 小时 ) 的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A. 甲、乙两地的路程是 400 千米B. 慢车行驶速度为 60 千米 / 小时C. 相遇时快车行驶了 150 千米D. 快车出发后 4 小时到达乙地3．已知一次函数, 若随着的增大而减小 , 则该函数图象经过（）（ A ）第一、二、三象限（ B ）第一、二、四象限（ C ）第二、三、四象限（ D ）第一、三、四象限4．一次函数 ykx b ，当3 ≤ x ≤ 1 时， y 的取值范围为 1≤ y ≤ 9，则 k ·b 的值为（）A ． 14B ． 6 C． 4 或 21 D． 6 或 145．若 y ＝ x +2﹣ 3b 是正比例函数，则 b 的值是（）．A ． 0B．2C．-2D． -33326．下图中表示一次函数y mx n 与正比例函数 y mnx （ m ，n 是常数，且 mn ≠ 0）图像的是（）．7．一次函数 y 1=kx+b 与 y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k ＜ 0；② a ＞ 0：③ b ＞ 0；④ x ＜ 2 时， kx+b ＜x+a中，正确的个数是（）A ． 1 B.2 C.3 D.4二、填空题8．已知：一次函数y k x b 的图像平行于直线y x 1 , 且经过点（ 0,-4 ） , 那么这个一次函数的解析式为.9．已知，一次函数y kx b 的图像与正比例函数y1x A y轴交于点B(0,4)，△AOB3交于点，并与的面积为 6，则kb。

10．一次函数 y=（－ 2a－ 5） x+2 中， y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是 _________．11．直线 y=-2x+m+2和直线 y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则 m=______ 。

人教版八年级数学下册同步练习：19.2.1一次函数的概念

19.2.2.1一次函数的概念【基础练习】1．下列选项中，是一次函数的是( )A．y＝2xB．x－1＝0C．y＝2(x－1) D．y＝x2＋12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)3．已知y＋a与x－b成正比例(其中a，b都是常数)．(1)试说明：y是x的一次函数；(2)如果x＝－1时，y＝－15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．命题点 1 一次函数的定义4．下列函数中，一次函数一共有( )(1)y＝2x＋1；(2)y＝kx＋b；(3)y＝3x；(4)y＝(x＋1)2－x2；(5)y＝x2－2x＋1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．将一次函数y＝3(x－2)＋1写成y＝kx＋b的形式，则k与b的值分别为( )A．k＝3，b＝1 B．k＝－2，b＝1C．k＝3，b＝－5 D．k＝3，b＝－26．在地球上的某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数T＝10－d150来表示，则这个一次函数的系数为( )A．10 B．150C.1150D．－11507．对于函数y＝2x－1，当自变量增加m时，相应的函数值增加( ) A．2m B．2m－1C．m D．2m＋18．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m的值为________．9．已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?命题点 2 由实际问题抽象出一次函数10．某商店销售某种货物时，其售出数量x(kg)与售价y(元)的关系如右表所示，则y与x之间的函数解析式是( ) A．y＝8xB．y＝8x＋0.4C．y＝8.4xD．y＝8＋0.4x11．某种计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x＞20)个，付款金额为y元，则y与x之间的函数解析式为( )A．y＝0.7×80(x－20)＋80×20 B．y＝0.7x＋80(x－10)C．y＝0.7×80×x D．y＝0.7×80(x－10)12．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x＜500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，则y与x之间的函数解析式为( ) A．y＝0.7x－200(x＜500) B．y＝0.8x－200(x＜500)C．y＝0.7x－250(x＜500) D．y＝0.8x－250(x＜500)13．如图，A，B两地相距200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是____________．14．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．(1)试写出y与x之间的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，销售价格不变，求此时y与x之间的函数解析式．(不要求写出自变量的取值范围)15．某油桶有油20升，现在有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管，求出油桶中剩油量Q(升)与开管时间t(分)之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．16．甲、乙两个仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表[表中运费栏“元/(吨·千米)”表示每吨水泥运送1千米所需人民币]，设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y(元)关于x(吨)的函数解析式．答案1．C 2.B3．解：(1)∵y ＋a 与x －b 成正比例，设比例系数为k (k ≠0)，则y ＋a ＝k (x －b )，整理得y ＝kx －kb －a ，∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝－1，y ＝－15；x ＝7，y ＝1分别代入y ＝kx －kb －a ，得⎩⎨⎧－15＝－k －kb －a ，1＝7k －kb －a ，解得⎩⎨⎧k ＝2，kb ＋a ＝13，则这个一次函数的解析式为y ＝2x －13. 4．B [解析] 经过化简后，只有y ＝3x ，y ＝(x ＋1)2－x 2＝2x ＋1是一次函数．5．C [解析] y ＝3(x －2)＋1＝3x －6＋1＝3x －5，所以k ＝3，b ＝－5.6．D [解析] 一次函数的系数，指的是自变量d 的系数．7．A [解析] 当自变量增加m 时，y ＝2(x ＋m )－1，即y ＝2x ＋2m －1，比原来的函数值y ＝2x －1增加了2x ＋2m －1－(2x －1)＝2m .8．5 [解析] 根据正比例函数的定义，若“联盟数”为[1，m －5]的一次函数是正比例函数，则m －5＝0，解得m ＝5.9．解：(1)由y ＝(m －2)x 3－|m |＋m ＋7是一次函数，得3－|m |＝1，m －2≠0，解得m ＝－2.故当m ＝－2时，y ＝(m －2)x 3－|m |＋m ＋7是一次函数．(2)当m ＝－2时，y ＝(m －2)x 3－|m |＋m ＋7＝－4x ＋5.当y ＝3时，3＝－4x ＋5，解得x ＝12，故当x ＝12时，y 的值为3. 10．B11．A [解析] 一次购买数量为x (x ＞20)个，其中20个计算器，每个80元，多于20个的部分，即(x －20)个，每个0.7×80元，所以y ＝0.7×80(x －20)＋80×20.12．A [解析] y ＝0.8x －(500－x )×0.4－0.5x ，得y ＝0.7x －200.故选A.13．y ＝200＋120t14．解：(1)y 与x 之间的函数解析式为y ＝8x －5x －200＝3x －200，即y ＝3x －200.(2)y 与x 之间的函数解析式为y ＝8x －6x －200×(1＋5%)＝2x －210，即y ＝2x －210.15．解：Q ＝20－6t ＋4t ＝20－2t .∵0≤Q≤20，∴0≤20－2t≤20，∴0≤t≤10.16．解：甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥(100－x)吨，乙仓库运往A地水泥(70－x)吨，乙仓库运往B地水泥[80－(70－x)]＝(10＋x)吨．根据题意得y＝12×20x＋10×25(100－x)＋12×15×(70－x)＋8×20(10＋x)＝－30x＋39200(0≤x≤70)，∴总运费y(元)关于x(吨)的函数解析式为y＝－30x＋39200(0≤x≤70)．。

八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。

人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数(1)同步练习(解析版)

19.2.2 一次函数(1)基础闯关全练1．下列函数关系式：①y=-x；②y=2x+11；③y=x²+x+1；④y=x1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y-（m-2）x+(m+1)是关于x的一次函数，那么m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≠-1 C．m=-1 D．m≠2且m≠-13．一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图19-2-2-1-1所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜O，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象如图19-2-2-1-2所示，则k的可能值为_______．（写出一个即可）能力提升全练1．已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＞2，m＜0 2．把函数y=x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（）A．(2,2) B．(2,3) C．(2,4) D．(2,5)3.如图19-2-2-1-3，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小三年模拟全练一、选择题1．下列函数关系式：①y=-2x+1；②y=x；③y=2x²+1；④y=123x，其中一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（-2，1） B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞21时，y＜0 D. y随x的增大而增大3．在如图19-2-2-1-4所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C．D ．二、填空题4．若一次函数y=（1-2k）·x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______．三、解答题5．已知一次函数y=（3-m）x+m-5.(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．五年中考全练一、选择题1．若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点（-1，y₁），(4，y₂)在一次函数y=3x-2的图象上，则y₁，y₂，0的大小关系是 ( )A．O＜y₁＜y₂B．y₁＜O＜y₂C．y₁＜y₂＜0 D．y₂＜O＜y₁二、填空题3．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______．4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P₁(x₁，y₁．)，P₂(x₂，y₂)两点，若x₁＜x₂，则y₁_______y₂（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为-21，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_________．核心素养全练1．已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2)．(1)当a为何值时，y随x的增大而减小？(2)当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？(3)当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？(4)当a，b为何值时，函数图象经过原点？(5)当a，b为何值时，函数的图象与直线y=-3x平行？2．一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过点A(0，3).(1)求m的值，并写出函数解析式；(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B，直线y=(n+2)x+n²-1也经过点A(0，3)，且与x轴交于点C，求线段BC的长．19.2.2一次函数(1)1.B①y=-x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③④不符合一次函数的定义，故不是一次函数，故选B．2．A根据一次函数的定义知，一次项系数不等于0．即m-2≠0．解得m≠2．3．C ∵k=-2＜0,∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限，∴b=3，∴函数图象交y轴于正半轴，∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．4．A由图象可知，直线从左往右呈上升趋势，故k＞0，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，故b＞0．5．答案 -2(答案不唯一)解析观察图象可知，OB＜OA，k＜0.当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1．则点B(1，0)，将(1，0)代入y=kx+2，得0=k+2，解得k=-2．1.A整理得y=（k-2）x-m，因为函数图象与y轴负半轴相交，所以-m＜0．即m＞0，又函数值y随x的增大而减小，所以k-2＜0．即k＜2.故选A．2.D 一次函数的平移规律是“左加右减，上加下减”，故把函数y=x向上平移3个单位长度后的函数关系式为y=x+3，当x=2时．y=2+3=5．故选D ．3.A 由函数图象可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，因此A 正确，B 错误；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，因此C 、D 错误，故选A ．一、选择题1.B ①y=-2x+1和②y=x 是一次函数，③④不符合一次函数的定义．故选B ．2.C ∵k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故D 错误；∵k ＜0,b ＞0,∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当x=-2时，y=4+1=5，故A 错误．故选C ．3.A 由题意得y=-2x+3，所以当x=0时，y=3；当y=0时，x=1.5，即图象经过点(0，3)和点(1.5，0)，选项A 符合要求，故选A ．二、填空题4．答案0＜k ＜21解析 ∵一次函数y=(1-2k)x+k 的图象经过第一、二、三象限，∴⎩⎨⎧-,0,021＞＞k k ∴0＜k＜21. 三、解答题5．解析(1)∵一次函数图象过原点， ∴⎩⎨⎧，0=5-m ，0≠m -3解得m=5．(2)∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎩⎨⎧，＜＜05-m ，0m -3∴3＜m ＜5．一、选择题1.C 对于一次函数y=kx+b(k ≠0)，当k ＞0时，图象从左到右上升；当k ＜0时，图象从左到右下降；当b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴；当b=0时，图象与y轴的交点在原点；当b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴负半轴∵-1＜0，∴图象从左到右下降，又b ＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，故选C ．2．B 解法一：将x=-1代入y=3x-2，得y=-5，∴y ₁=-5；将x=4代入y=3x-2，得y=10，∴y ₂=10，所以y ₁＜O ＜y ₂．故选B ．解法二：∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，易知x=32时，y=0，又-1＜32＜4,∴y ₁＜0＜y ₁，故选B ．二、填空题 3．答案y=x+2解析由平移规律“左加右减，上加下减”，可知向上平移2个单位长度后，直线的解析式为y=x+2． 4．答案＞解析一次函数y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x+1中的k=-2＜0，所以当x ₁＜x ₂时，y ₁＞y ₂. 5．答案(2121，)解析把x=-21代入y=x+1得y=21，∴点A 的坐标为（-2121，），∵点8和点A 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(2121，)．1．解析(1)由一次函数的性质可知，当a+3＜0，即a ＜-3时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意知，当a+3≠0且b-2＞0时，即当a ≠-3且b ＞2时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方．(3)因为函数图象经过第一、三、四象限，所以a+3＞0且b-2＜0．所以a ＞-3且b ＜2，即当a ＞-3且b ＜2时，函数图象经过第一、三、四象限．(4)由题意，得a+3≠0且b-2=0，解得a ≠-3且b=2．即当a ≠-3且b=2时，函数图象经过原点．(5)由题意，得a+3=-3且b-2≠0，解得a=-6且b ≠2．所以当a=-6且b ≠2时，函数图象与直线y=-3x 平行． 2．解析(1)由题意得m ²-1=3，所以m=±2．又m-2≠0，即m ≠2，所以m=-2，所以y=-4x+3.(2)由题意可得B 点的坐标为(43,0)．因为直线y=(n+2)x+n ²-1经过点A(0，3)，所以n ²-1=3，所以n=±2．又n+2≠0．即n ≠-2．所以n=2．所以y=4x+3，所以C 点的坐标为(-43，0)．所以BC=2343--43=⎪⎭⎫ ⎝⎛．。

人教版八年级数学下册《19.2 一次函数》同步练习包含答案

19.2 一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．32．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±23．如果y＝（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m＝﹣B．m＝C．m＝3D．m＝﹣34．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．5．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+46．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、三、四象限，则一次函数y＝mnx+m﹣n的图象大致是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y210．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．12．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y＝kx过第象限，y随x的增大而．13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．14．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．三．解答题15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB 的面积为3，求此一次函数的解析式．16．正比例函数y＝kx中，当x增加2时，y增加3，求该正比例函数的解析式．17．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）＝；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0．直接写出k的取值范围；（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．18．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．19．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456789 y2﹣1157 5.2 3.52112（3）写出函数y2的一条性质：．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．B．4．C．5．C．6．A．7．A．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共4小题）11．k＞3．12．一条直线；一、三；增大．13．x＜2．14．y＝﹣x+1．三．解答题15．解：∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．16．解：∵当x增加2时，y增加3，∴y+3＝k（x+2），y+3＝kx+2k，∵y＝kx，∴3＝2k，解得：k＝，∴正比例函数解析式为y＝x．17．解：（1）一次函数y＝kx+2的图象与y轴交点D（0，2），d（点D，△ABC）表示点D到△ABC的最小距离，就是点D到点A的距离，即：AD＝2﹣1＝1，∴d（点D，△ABC）＝1当k＝1时，直线y＝x+2，此时直线L与AB所在的直线平行，且△ABC和△DOE均是等腰直角三角形，d（L，△ABC）表示直线L到△ABC的最小距离，就是图中的AF，在等腰直角三角形ADF中，AD＝1，AF＝1×＝d（L，△ABC）＝故答案为：1，；（2）若d（L，△ABC）＝0．说明直线L：y＝kx+2与△ABC有公共点，因此有两种情况，即：k＞0或k＜0，仅有一个公共点时如图所示，即直线L 过B点，或过C点，此时可求出k＝2或k＝﹣2，根据直线L与△ABC有公共点，∴k≥2或k≤﹣2，答：若d（L，△ABC）＝0时．k的取值范围为：k≥2或k≤﹣2．（3）函数y＝x+b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数y＝x+b的图象与AB平行，当d（W，△ABC）＝1时，如图所示：在△AGM中，AG＝GM＝1，则AM＝，OM＝1+，M（0，1+）；即：b＝1+；同理：OQ＝OP＝1+，Q（0，﹣1﹣），即：b＝﹣1﹣，若d（W，△ABC）≤1，即b的值在M、N之间∴﹣1﹣≤b≤1+答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范围为﹣1﹣≤b≤1+．18．解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．19．解：（1）把A（2，4）代入y＝kx得2k＝4，解得k＝2，所以正比例函数的解析式为y＝2x；（2）设P（t，2t），AP2＝（t﹣2）2+（2t﹣4）2，PB2＝（t﹣6）2+（2t）2，AB2＝（6﹣2）2+（0﹣4）2＝32，当AP＝PB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝（t﹣6）2+（2t）2，解得t＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣4）；（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝32，解得t＝，此时P点坐标为（，当AP＝AB时，）或（，）；当PB＝AB时，（t﹣6）2+（2t）2＝32，解得t1＝，t2＝2（舍去），此时P点坐标为（，）．综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．20．解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴当x＝﹣1时，y2＝3；当x＝5时，y2＝；如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜n＜．。

19.2 一次函数同步练习人教版数学八年级下册(含答案)

19.2 一次函数一、选择题1．下列关于x 的函数是一次函数的是（）A ．y =−2xB ．y =−x 2+xC ．y =−1xD ．y =√x +12．点(3，−5)在正比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，则k 的值为（）A ．−15B ．15C ．−35D ．−53 3．一次函数y =−2x +4的图象是由y =−2x 的图象平移得到的，则移动方法为（）A ．向右平移4个单位B ．向左平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位4．直线y ＝﹣x+3与x 轴的交点坐标是（）A ．（0，3）B ．（0，﹣3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 5．下列关于一次函数y =−3x +1的说法中，正确的是（）A ．图象必经过点(1，4)B ．图象经过一、二、三象限C ．当x >1时，y <−2D ．y 随x 的增大而增大6．点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在直线y =−3x +2上，且x 1<x 2，则y 1与y 2的关系是（）.A ．y 1≤y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1<y 2D ．y 1>y 27．如图，直线y ＝ax+b （a ≠0）过点A （0，3），B （4，0），则不等式ax+b ＞0的解集是（）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞3D ．x ＜38．如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于点P(m ，4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是（）A ．{x =3y =4B ．{x =2y =4C ．{x =1.8y =4D ．{x =2.4y =4二、填空题9．若直线y =2x +3下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为．10．一次函数y =(m −1)x +2−m 的图象不经过第四象限，则m 的取值范围是．11．一次函数y =(k 2+1)x −2的函数值y 随自变量x 的增大而（填“增大”或“减小”）12．函数y 1＝x+1和y 2＝﹣x+b 的交点落在第二象限，则b 的取值范围为．13．如图，直线：y ＝2x+4与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点P （1，m ），则方程组{y −2x =4y −kx =b的解为．三、解答题14．已知y −1与2x +3成正比例.（1）y 是关于x 的一次函数吗？请说明理由.（2）如果当x =−53时，y =0，求y 关于x 的函数表达式.15．已知一次函数y =kx −4，当x =2时，y =−3．（1）求一次函数的解析式；（2）求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．16．已知一次函数y =ax −a +1(a 为常数，且a ≠0).（1）若点(−12，3)在一次函数y =ax −a +1的图象上，求a 的值.（2）当−1⩽x ⩽2时，函数有最大值2，请求出a 的值.17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=x的图象平行，且经过点A(2，0)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x<3时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．18．如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣OB．8，6），且OA=12（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．参考答案1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．B8．B9．y=2x−9 10．1<m≤2 11．增大12．﹣1＜b＜113．{x=1y=614．（1）解：设y−1=k(2x+3)(k≠0)，∴y=2kx+3k+1(k≠0)，∴y是关于x的一次函数（2）解：把x=−53，y=0代入得−103k+3k+1=0，解得k=3，∴y关于x的函数表达式为y=6x+10.15．（1）解：将x=2时，y=−3代入y=kx−4得：2k−4=−3，解得k=12∴一次函数的解析式为y=12x−4；（2）解：令y=0，则12x−4=0，x=8，令x=0，则y=−4，∴S=12×8×4=16．16．（1）解：把(−12，3)代人y=ax−a+1，得−12a−a+1=3，解得a=−43.（2）解：当a>0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2.把x=2，y=2代人函数表达式，得2=2a−a+1，解得a=1；当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=−1时，y有最大值2.把x=−1，y=2代人函数表达式，得2=−a−a+1，解得a=−12.综上，a=−12或1.17．（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=x的图象平行，∴k=1．把点A(2，0)代入y=x+b，得到b=−2．∴这个一次函数的解析式为y=x−2．（2）解：13≤m≤118．（1）解：∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣34，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣34x；由B（﹣8，6）可知OB＝√62+82＝10，∵OA=12OB，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得{b=−5−8a+b=6，解得{a=−118b=−5，∴一次函数的表达式为y1＝﹣118x﹣5；（2）解：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第一课时一次函数的概念)同步练习题

一次函数第一课时一. 选择题1．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1C ．1D ．2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y (元)表示琪琪花的总钱数，那么y 与x 之间的关系式应该是( )A ． 1.510y x =+B ．510y x =+C ． 1.55y x =+D ．55y x =+A ．3B ．1C ．2D ．3或17．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（）A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1 8．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为（）A ．2y x =B ．2002y x =-C ．2200y x =-D ．2002y x =+9．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是（）A ．y ＝﹣x +10000B ．y ＝﹣2x +5000C ．y ＝x +1000D ．y ＝x +500010．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k 的值为（）A ．-6B ．6C ．-5D ．5二、填空题11．已知23(2)1m y m x m -=+++是一次函数，则m =__________．12．已知一次函数24y x =+的图象经过点(),8A m ，那么m 的值等于______．13．已知函数y=（k+1）x+k²-1．当k____时，它是一次函数；当k_______时，它是正比例函数．14．直线36y x =-与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．三、解答题15.某种动物的身高()y dm 是其腿长()x dm 的一次函数．当动物的腿长为6dm 时，身高为45.5dm ；当动物的腿长为14dm 时，身高为105.5dm ．（1）写出y 与x 之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm 时，其身高为多少？16．某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量xkg 的一次函数，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？17．已知一次函数24y x =-+．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数24=-+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；y x（3）求AOB∆的面积；（4）利用图象直接写出：当0y时，x的取值范围．。

新人教版八年级下册一次函数同步练习

一次函数同步练习班级：________ 姓名：________一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：__________________________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：__________________________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：__________________________________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：___________________________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式.（2）当a =20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.（1）请写出Q 与t 的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？五、暑假里，我校组织部分学生去某地参加数学素质杯夏令营.已知该校距目的地240千米，如果乘车去，汽车行驶的速度为每小时40千米.（2）如果汽车行驶小时（0≤≤6),行驶路程为千米，你能写出与的关系式吗？（3）如果汽车行驶x 小时（0≤x ≤6）,距目的地还有y ′千米，你能写出x 与y ′的关系式吗？（4）以上两个关系式中x 与y ,x 与y ′的次数分别是多少？这两个关系式从形式上有什么共同特点？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数(3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升五、（1（2）y （3）y ′=240－40x (0≤x ≤6)（4）x 与y ,x 与y ′的次数都是1，都可以写成y =kx +b (k ,b 为常数，k ≠0)的形式.。

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19.2.2 一次函数李度一中陈海思
第1课时一次函数的概念
一．选择题（每题6分）
1．下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）
A．y=-3x+5 B．y=-3x2
C．y=1
x
D．y=π
3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）
A．0<x<10 B．5<x<10
C．x>0 D．一切实数
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A．y=2x+1 B．y=-2x+1
C．y=2x-1 D．y=-2x-1
5．下列函数（1）y=-x（2）y=2x+11（3）y=-3x2 +x+8（4）y=1
x
中是一次函数
的（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
二填空题（每题6分）
6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．
7．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
8．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．
9．弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的关系为_________．
三．问答题（10分，13分）
10．你能找到一个数m，使函数y=（m+1）x1m1 + m-1 是一次函数吗？（不是正比例函数）
11．某电信公司的一通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每
个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
13．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？
（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

预测未来的醉好方法，旧是创造未来。

坚志而勇为，谓之刚。

刚，生人之德也。

美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。

人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。

感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。

经历过这些，我将带着一颗感恩和敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还
是荆棘。

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