2019届高三第三次模拟考试卷理科数学四Word版含答案
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稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·温州适应]已知 i 是虚数单位，则 2i 等于（ ） 1 i
A．1 i
百度文库
B．1 i
A． 3 3
B． 6 3
C． 1 3
D． 2 2 3
10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家
杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某
仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件， 最后一层是 n 件．已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 9 ．若这
A． k 12
B． k 11
C． k 10
D． k 9
7．[2019·江门一模]若 f x ln x 与 g x x2 ax 两个函数的图象有一条与直线 y x 平行的公共
切线，则 a （ A．1
） B．2
C．3
D．3 或 1
8．[2019·湖师附中]已知拋物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，准线 l : x 1，点 M 在拋物线 C 上，
A． 3 28
B． 3 32
C． 5 32
D． 5 56
5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体
的体积为（ ）
A． 2 π 4
B．1 π 2
C．1 π 4
D． 1 3
6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 S 1320 ，则判断框中应填入（ ）
A π ，则 B （ ） 6
A． π 6
B． π 3
C． π 或 5π 66
D． π 或 2π 33
4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、
离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中
任取两卦，这两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为（ ）
C． 1i
D． 1 i
2．[2019·延边质检]已知 a 1 ， b 2 ， a b a ，则向量 a 、 b 的夹角为（ ）
A． π 6
B． π 4
C． π 3
D． π 2
3．[2019·六盘水期末]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a 1， b 3 ，
e
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．[2019·昆明诊断]设 m 0 ， p : 0 x m ， q : x 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的值
x 1 可以是______．（只需填写一个满足条件的 m 即可）
14．[2019·合肥质检]设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ．若 3a5 a1 10 ，则 S13 ______．
15．[2019·南通联考]已知角 的终边经过点 P 1, 2 ，函数 f x sin x 0 图象的相邻
两条对称轴之间的距离等于
π 3
，则
f
π 12
的值为____．
16．[2019·江南十校]已知在直角坐标系
xOy
中，
A
4, 0
，
B
0,
3 2
，若点
P
满足
OP
1
，
PA
的中点
为 M ，则 BM 的最大值为__________．
A． , 3
B． 1,1
C． , 1
D． 1,
2x x ln x,
12．[2019·青岛质检]已知函数
f
x
x2
3 2
x,
不相等的根，则实数 a 的取值范围是（ ）
x0
，若方程 f x a （ a 为常数）有两个
x0
A． ,0
B．
9 16
,
e
C． ,0
9 16
,
e
D． ,0
9 16
,
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
2019 届高三第三次模拟考试卷
理 科 数 学（四）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
18．（12 分）[2019·贵阳期末]如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖 也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．M 市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种 网络外卖企业（以下简称外卖 A 、外卖 B ）的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市 民中随机抽取了 1000 人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为 100 分，并将分数分成 5 组， 得到以下频数分布表：
10
堆货物总价是
100
200
9 10
n
万元，则
n
的值为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
2x y 3 0
11．[2019·宁波期末]关于 x ， y 的不等式组 x m 0 ，表示的平面区域内存在点 P x0, y0 ，
y m 0
满足 x0 2y0 3，则实数 m 的取值范围是（ ）
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）[2019·咸阳模拟]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 2cos BcosC 1 2sin BsinC ． （1）求 A 的大小． （2）若 b c 4 ，求 △ABC 的面积的最大值．
点 M 在直线 l : x 1上的射影为 A ，且直线 AF 的斜率为 3 ，则△MAF 的面积为（ ）
A． 3
B． 2 3
C． 4 3
D． 8 3
9．[2019·河南名校]设点 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的对角线 BD1 的中点，平面 过点 P ，且与
直线 BD1 垂直，平面 平面 ABCD m ，则 m 与 A1C 所成角的余弦值为（ ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·温州适应]已知 i 是虚数单位，则 2i 等于（ ） 1 i
A．1 i
百度文库
B．1 i
A． 3 3
B． 6 3
C． 1 3
D． 2 2 3
10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家
杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某
仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件， 最后一层是 n 件．已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 9 ．若这
A． k 12
B． k 11
C． k 10
D． k 9
7．[2019·江门一模]若 f x ln x 与 g x x2 ax 两个函数的图象有一条与直线 y x 平行的公共
切线，则 a （ A．1
） B．2
C．3
D．3 或 1
8．[2019·湖师附中]已知拋物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，准线 l : x 1，点 M 在拋物线 C 上，
A． 3 28
B． 3 32
C． 5 32
D． 5 56
5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体
的体积为（ ）
A． 2 π 4
B．1 π 2
C．1 π 4
D． 1 3
6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 S 1320 ，则判断框中应填入（ ）
A π ，则 B （ ） 6
A． π 6
B． π 3
C． π 或 5π 66
D． π 或 2π 33
4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、
离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中
任取两卦，这两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为（ ）
C． 1i
D． 1 i
2．[2019·延边质检]已知 a 1 ， b 2 ， a b a ，则向量 a 、 b 的夹角为（ ）
A． π 6
B． π 4
C． π 3
D． π 2
3．[2019·六盘水期末]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a 1， b 3 ，
e
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．[2019·昆明诊断]设 m 0 ， p : 0 x m ， q : x 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的值
x 1 可以是______．（只需填写一个满足条件的 m 即可）
14．[2019·合肥质检]设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ．若 3a5 a1 10 ，则 S13 ______．
15．[2019·南通联考]已知角 的终边经过点 P 1, 2 ，函数 f x sin x 0 图象的相邻
两条对称轴之间的距离等于
π 3
，则
f
π 12
的值为____．
16．[2019·江南十校]已知在直角坐标系
xOy
中，
A
4, 0
，
B
0,
3 2
，若点
P
满足
OP
1
，
PA
的中点
为 M ，则 BM 的最大值为__________．
A． , 3
B． 1,1
C． , 1
D． 1,
2x x ln x,
12．[2019·青岛质检]已知函数
f
x
x2
3 2
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不相等的根，则实数 a 的取值范围是（ ）
x0
，若方程 f x a （ a 为常数）有两个
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A． ,0
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,
e
C． ,0
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此
卷
只
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不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
2019 届高三第三次模拟考试卷
理 科 数 学（四）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
18．（12 分）[2019·贵阳期末]如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖 也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．M 市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种 网络外卖企业（以下简称外卖 A 、外卖 B ）的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市 民中随机抽取了 1000 人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为 100 分，并将分数分成 5 组， 得到以下频数分布表：
10
堆货物总价是
100
200
9 10
n
万元，则
n
的值为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
2x y 3 0
11．[2019·宁波期末]关于 x ， y 的不等式组 x m 0 ，表示的平面区域内存在点 P x0, y0 ，
y m 0
满足 x0 2y0 3，则实数 m 的取值范围是（ ）
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）[2019·咸阳模拟]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 2cos BcosC 1 2sin BsinC ． （1）求 A 的大小． （2）若 b c 4 ，求 △ABC 的面积的最大值．
点 M 在直线 l : x 1上的射影为 A ，且直线 AF 的斜率为 3 ，则△MAF 的面积为（ ）
A． 3
B． 2 3
C． 4 3
D． 8 3
9．[2019·河南名校]设点 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的对角线 BD1 的中点，平面 过点 P ，且与
直线 BD1 垂直，平面 平面 ABCD m ，则 m 与 A1C 所成角的余弦值为（ ）