一元二次方程导入课重点和难点突破教学设计

一元二次方程导入课重点难点突破教学设计

一元二次方程的两个根不一定都是实际问题的解，本节的重难点是根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

突破设计

一．列方程解应用题的步骤是：审题，设未知数，列方程，解方程，检验，答题．实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后一定要进行检验，以确定实际问题的答案．在以前学习一元一次方程、二元一次方程组的应用题时，因为一般只有一个（组）解，往往符合实际意义，所以很少检验是否符合题意．而列一元二次方程解应用题时，方程的解一般有两个，这时就需要判断两个解是否都符合题意．

二．要注意培养学生良好的解题习惯，包括借助直观方法分析题意、检验所得方程及其根的实际意义，找出合乎实际的结果等．方程的解是不是实际问题的解，要根据实际意义来判断，不能想当然地主观判断．1.方程有负数解，不符合实际意义需舍掉；2.虽然方程的两个解都是正数，但实际问题要求的解有范围限制，有的方程的解不在要求的范围内，所以它们并不都是实际问题的解；有时实际问题要求是整数解时，方程有分数解，不符合实际意义需舍掉．例题解读

1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

【解析】设每件衬衫应降价x元,

由题意,得(40-x)(20+2x)=1200,

解方程得,x1=10,x2=20.

因为要尽量减少库存,所以x=20.

答:每件衬衫应降价20元.

2若把上面的问题换为:某商店购进一种商品,单价30元,试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每天的销售价x(元)满足关系:p=100-2x,若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润,那么每件商品的售价应为多少元?每天要售出这种商品多少件?

【解析】根据题意得:(x-30)(100-2x)=200,

整理得:x2-80x+1600=0,

∴(x-40)2=0,

∴x=40,

∴p=100-2x=20(件).

答:每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.

3.如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.

(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)

【解析】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,

根据题意得:(20-x)(32-x)=540.

整理得:x2-52x+100=0.解得:x1=50(舍去),x2=2.答:道路宽为2米.