高考数学一轮复习 独立性、二项分布及应用01课件
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条件概率的求法： (1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝PPAAB.这是通 用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数， 百度文库 n(AB)，得 P(B|A)＝nnAAB.
(2)条件概率具有的性质： ① 0≤P(A|B)≤1 ；
②如果 A 和 C 是两互斥事件，则 P(A＋C|B)＝ P(A|B)＋ P(C|B) ．
要点梳理
忆一忆知识要点
2．相互独立事件 (1)对于事件 A、B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响， 则称 A、B是相互独立事件 ． (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(A|B)＝ P(A) ， P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝ P(A)·P(B) ． (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都
变式训练 1 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个 红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号 箱随机取出一球，问：
(1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱取出红球的 概率是多少？
(2)从 2 号箱取出红球的概率是多少？ 解 记事件 A：最后从 2 号箱中取出的是红球； 事件 B：从 1 号箱中取出的是红球． P(B)＝2＋4 4＝23，P( B )＝1－P(B)＝13， (1)P(A|B)＝38＋＋11＝49.
(1)利用列方程求 p；(2)可用直接法也可用间接法；(3)要分 类讨论甲、乙各命中的次数．
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
条件概率
例 1 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”． (1)求 P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点 数之和大于 8 的概率．
(1)从古典概型的角度看，确定基本事件和构成事件的基 本事件．(2)条件概率． 解 (1)①P(A)＝26＝13.
②∵两个骰子的点数共有 36 个等可能的结果，点数之和大于
8 的结果共 10 个． ∴P(B)＝1306＝158.
③当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个，故 P(AB)＝356.
5 (2)由(1)知 P(B|A)＝PPAAB＝316＝152.
3
探究提高
独立性、二项分布及其应用
要点梳理
忆一忆知识要点
1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下 事件 A 发生的概率，称为事件 B 发生的条件下事件 A 的条
PAB
件概率，用符号 P(A|B)来表示，其公式为 P(A|B)＝ PB .
在古典概型中，若用 n(B)表示事件 B 中基本事件的个数， 则 P(A|B)＝nnABB.
相互独立． (4)若 P(AB)＝P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立 ．
要点梳理
忆一忆知识要点
3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间
相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 两 种
结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的
概率都是一样的． (2)在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率为 Cnkpk (1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) (p 为事件 A 发生的概率)，事件 A
发生的次数是一个随机变量 X，其分布列为 P(X＝k)＝Cknpk qn－k，其中 0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称 X 服
从参数为 n，p 的 二项分布 ，记为 X～B(n，p) ．
[难点正本 疑点清源] 1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系
(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系． (2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． (3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可 以互斥． 2．条件概率 条件概率通常是指在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概 率．放在总体情况下看：先求 P(A)，P(AB)再求 P(A|B)＝PPABB. 关键是求 P(A)和 P(AB)．
(2)∵P(A| B )＝8＋3 1＝13， ∴P(A)＝P(AB)＋P(A B ) ＝P(A|B)P(B)＋P(A| B )P( B ) ＝49×23＋13×13＝2117.
相互独立事件的概率
例 2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命 中率分别为12与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为116. (1)求乙投球的命中率 p； (2)求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； (3)若甲、乙两人各投球 2 次，求共命中 2 次的概率．
(2)条件概率具有的性质： ① 0≤P(A|B)≤1 ；
②如果 A 和 C 是两互斥事件，则 P(A＋C|B)＝ P(A|B)＋ P(C|B) ．
要点梳理
忆一忆知识要点
2．相互独立事件 (1)对于事件 A、B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响， 则称 A、B是相互独立事件 ． (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(A|B)＝ P(A) ， P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝ P(A)·P(B) ． (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都
变式训练 1 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个 红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号 箱随机取出一球，问：
(1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱取出红球的 概率是多少？
(2)从 2 号箱取出红球的概率是多少？ 解 记事件 A：最后从 2 号箱中取出的是红球； 事件 B：从 1 号箱中取出的是红球． P(B)＝2＋4 4＝23，P( B )＝1－P(B)＝13， (1)P(A|B)＝38＋＋11＝49.
(1)利用列方程求 p；(2)可用直接法也可用间接法；(3)要分 类讨论甲、乙各命中的次数．
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条件概率
例 1 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”． (1)求 P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点 数之和大于 8 的概率．
(1)从古典概型的角度看，确定基本事件和构成事件的基 本事件．(2)条件概率． 解 (1)①P(A)＝26＝13.
②∵两个骰子的点数共有 36 个等可能的结果，点数之和大于
8 的结果共 10 个． ∴P(B)＝1306＝158.
③当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个，故 P(AB)＝356.
5 (2)由(1)知 P(B|A)＝PPAAB＝316＝152.
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探究提高
独立性、二项分布及其应用
要点梳理
忆一忆知识要点
1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下 事件 A 发生的概率，称为事件 B 发生的条件下事件 A 的条
PAB
件概率，用符号 P(A|B)来表示，其公式为 P(A|B)＝ PB .
在古典概型中，若用 n(B)表示事件 B 中基本事件的个数， 则 P(A|B)＝nnABB.
相互独立． (4)若 P(AB)＝P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立 ．
要点梳理
忆一忆知识要点
3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间
相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 两 种
结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的
概率都是一样的． (2)在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率为 Cnkpk (1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) (p 为事件 A 发生的概率)，事件 A
发生的次数是一个随机变量 X，其分布列为 P(X＝k)＝Cknpk qn－k，其中 0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称 X 服
从参数为 n，p 的 二项分布 ，记为 X～B(n，p) ．
[难点正本 疑点清源] 1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系
(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系． (2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． (3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可 以互斥． 2．条件概率 条件概率通常是指在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概 率．放在总体情况下看：先求 P(A)，P(AB)再求 P(A|B)＝PPABB. 关键是求 P(A)和 P(AB)．
(2)∵P(A| B )＝8＋3 1＝13， ∴P(A)＝P(AB)＋P(A B ) ＝P(A|B)P(B)＋P(A| B )P( B ) ＝49×23＋13×13＝2117.
相互独立事件的概率
例 2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命 中率分别为12与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为116. (1)求乙投球的命中率 p； (2)求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； (3)若甲、乙两人各投球 2 次，求共命中 2 次的概率．