均数差异显著性检验.

两个平均数的假设检验 1 、非配对数据平均数的比较
①两样本所属总体方差
为已知
【例4-3】测定了31头犊牛和48头成年母牛血液中血糖的含量，得犊牛的平均血糖 含量为81.23，标准差为15.64。成年母牛的平均血糖含量为70.43，标准差为12.07 。犊牛和成年母牛间血糖含量有无显著差异？ ②两样本所属总体方差 未知但相等
u x u

对于总体方差σ2已知的总体，根据标准正态分布可以知道样本平均数在某 一区间内出现的概率，公式为：
u
x
x
u x x u x
假如σ2未知，而且样本容量又比较小（n≤30）时：
2 S 样本方差 2 总体方差
样本标准 误
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第一节
小样本均数的假设检验
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一. 单个样本平均数的假设检验
单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体
检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数
在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均 数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验 该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一 般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值 。如畜禽正常生理指标、怀孕期、家禽出雏日龄 以及生产性能指标等，都可以用样本平均数与之 比较，检验差异显著性。
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多个平均数的假设检验
方差分析
单个样本百分率的假设检验
【例4-6】 某地乳牛的隐性乳房炎患病率为 ，该地某牛场对560 头乳牛进行检测，其中148头牛检测结果为阳性，问该牛场的隐性乳房炎 是否与该地平均患病率相同。
两个样本百分率差异的假设检验
【例4-7】 检验鸡痢疾菌苗对鸡白痢的免疫效果。试验组接种了345羽鸡 ，结果有51羽发生鸡白痢，对照组（未注射鸡痢疾菌苗组）420羽鸡有79 羽发生了鸡白痢。问痢疾菌苗对鸡白痢是否有免疫效果？
【例4-2】 某屠宰场收购了一批商品猪，一位有经验的收购 人员估计这批猪的平均体重为100 kg，现随机抽测10头猪进 行称重，得体重数据如下：115，98，105，95，90，110， 104，108，92，118（kg），试检验此收购人员的估计是否 正确？
注：大样本资料相当于总体方差σ2已知，可用样本标准差代替总体标准差 上一张 下一张 首 页 退 出
犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量无显著差异 犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在显著差异
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计算公式：u

x
x
服从标准正态分布
总体标准误：
（3）查表、推断
P＜0.01
否定无效假设H0 ，接受备择假设HA
差异显著
说明犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在极显著差异。
2、当总体方差σ2未知
第四章 均数差异显著性检验
第一节 小样本均数的假设检验 第二节 百分率资料的假设检验
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认识样本均数、率的假设检验
样 本 均 数 假 设 检 验
一、单个平均数的假设检验
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二、两个平均数的假设检验
三、多个平均数的假设检验
样本百分率的假设检验
一. 单个样本百分率的假设检验
二. 两个样本百分率差异的假设检验
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1、当总体方差σ2已知
【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的 含量，其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中 总蛋白含量为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛 和成年母牛血液中总蛋白含量是否存在显著差异？
（1）提出假设
H0：μ=7.570g HA：μ≠7.570g （2）计算 值
u
x
x
服从标准正态分布
总体方差σ2已知
x t Sx
不再服从标准正态分布
服从t-分布
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4. t-分布--------------------补充与回顾
4.1 t-分布的定义
正态分布的标准化公式为：
u
x

x
根据公式可以计算出随机变量x在某一区间内出现的概率：
Sx
总体标准 误
x
标准化公式可变换为：
x Sx
t
不再服从标准正态分布
服从t-分布
t统计量组成的分布，就称为t分布（t distribution） t分布只有一个参数，即自由度 df
t ~ t ( df )
t分布是一组曲线，自由度不同，曲线不同，但均以y轴为对称 t分布的平均数和标准差为：
μ＝0 （df >1）
在进行统计检验时，可将对子内两个个体间的差数（d）作为一个新的样 本来分析，从而将两个总体均数的比较假设检验转变为单个总体均数的检验 ，而不必考虑两样本所在总体方差 是否相等。 【例4.5】 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体 温，见下表。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？
【例4-2】：某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机 抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690， 1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790， 1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，一 位有经验的收购人员估计这批商品肉仔鸡42日龄体重均 数为1800g。试检验此收购人员的估计是否正确？
【例4.4】 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测 定结果如下表所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方 差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？
③两样本所属总体方差
未知也不相等
，即方差不齐
两个平均数的假设检验 2 、配对数据平均数的比较
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单个平均数的假设检验
1、当总体方差σ2已知
【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的含量， 其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中总蛋白含量 为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛和成年母牛血液中 总蛋白含量是否存在显著差异？
2、当总体方差σ2未知
t df /(df 2) （df >2）
4.2 t-分布的特点
（1）t分布为对称分布，关于t = 0对称；只有一个峰，峰值在t = 0处；与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍 高而平 （2）t分布曲线受自由度df 的影响，自由度越小，离散程度越大 （3） t分布的极限是正态分 布。df越大，t分布越趋近于 标准正态分布 当n >30时，t分布与标准正 态分布的区别很小；n >100 时，t分布基本与标准正态分 布相同；n→∞时，t 分布与 标准正态分布完全一致