运筹学存储论习题
运筹学存储论习题
运筹学存储论习题习题十三13.1 一家出租汽车公司平均每月使用汽油8000公升，汽油价格为每公升1.05元，每次定货费为3000元，保管费为每月每公升0.03元。
试求最优策略及其费用。
13.2 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其购价为每吨1200元，每次订货费为2040元，每年每吨的保管费为170元。
（1）试求最优策略及其费用；（2）为实用方便，则存贮策略及其费用又如何？ 13.3 某装配车间每月需要A零件400件。
该零件由厂内生产，生产率为每月800件，每批生产准备费为100元，每件生产成本为5元，每月每个零件的保管费为0.5元。
试求装配车间对A零件的存贮策略及其费用，以及该零件的生产周期与最高存贮水平。
13.4 某厂每天生产50件产品，每批生产固定费用为250元，每件产品的成本为200元，每件产品每年保管费为65元。
若每天对该产品的需求量为10件，求最有策略及其费用。
13.5 某机械厂每周购进某种机械零件50个，购价为每件4元，每次订货费为4元，每件每周保管费为0.36元。
（1）求经济订货批量；（2）为少占用流动资金，使存贮大到最低限度，该厂宁可使总费用超过最低费用的4％，则此时订货批量又为多少？ 13.6 承13.2题，若允许缺货，且知缺货损失费为每吨每年500元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；（2）若为实用方便，则结果有应如何？13.7 某印刷厂负责印刷一本年销售量为120万册的书，该厂每天的生产能力是几十万册，该书的销售是均匀的。
若该厂只按每天销售印刷，则可使生产率与销售率同步，从而无库存，但每天印完此书又得换印刷别的书，其生产调节费为每天2000元。
每万册书贮存一天的费用为4.53元，缺货一天的损失为1.02元，试分析比较缺货与不缺货的最有策略哪个比较好，并说明理由。
13.8 承13.4题，若允许缺货，且知缺货损失为每件每年85元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；（2）若为实用方便，则又应如何？13.9 某报社定期补充纸张的库存量，所用新闻纸以大型卷筒进货，每次订货费用（包括采购手续、运输费等）为25元，购价如下：买1～9筒，单价为12.00元买10～49筒，单价为10.00元买50～99筒，单价为9.50元买100筒以上，单价为9.00元报社印刷车间的消耗率是每周32筒，贮存纸张的费用（包括保险、占用资金的利息）为每周每筒1元。
精心整理的运筹学重点8.存储论
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx
第五章习题解答1.某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。
已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解根据题意，其屈于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K二5 元/件，C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天，Cg^lO 元，R二100 件/天。
因此有=/?/*=100X6. 32=632 （件）C= 72x0.005x10x100 =3. 16 （元/天）所以，应该每隔6. 32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费Z和）为最少，平均约3.16元/天。
若按年计划，则每年大约进货365/6. 32^58 （次），每次进货630件。
2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。
该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。
每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%o （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。
（2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。
确定以1年为时间单位，且R二30000只/年，C3二50元/次，K二0. 5 元/只；C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。
因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83（年）最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 （元）（2）明年仪表产量提高一倍，则R 二60000只/年，其他己知条件不变，可得:因此所需元件订购批量比今年增加：7746-5477=2269 （只）全年订购次数：R n =—— ：=6需=7. 75（次）比较n 二7和n 二8时的全年运营费用：n 二7时，订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79（元）n 二8时，订购周期t 二1/&年运营费用：C =60000x0,1+50x8=775 （元） 2x8比较两者的年运营费用，取"8,即全年订购8次，毎次订购批量60000/8 =7500 只。
运筹学 CH7存储论
c3 ＝ 25 元／次
引例
主要参数：
单位存储费： c1
每次订购费： c3
订货量 ：
Q
各参量之间的关系：
订货量Q 越小
单位大
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最优存储量 Q*=(2 Dc3/c1)1/2=1140.18(箱) 年存储费＝年订货费＝ (Qc1c3/2)1/2 ＝ 3420.53(元) 订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天) 总费用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
例题结论的实际操作
Page 13
每次订购费 c3 产生的费用越大 产生的费用越小
引例
Page 8
每年花费在存储和订货的总费用与订货量和订货次数 相关。全年的订货次数又与每次订货之间的间隔时间有关。
因此，问题转化成多长时间内定多少量的货物，使得 总费用最低。
引例
Page 9
假设：
需求（即单位时间从存储中取走物资的数量）是连续的， 均匀的；
当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零）；
不允许缺货。
引例 存储量与时间的关系：
存储量
Q
Q/2
0
订货：
订货量Q
T1
订货：
订货量Q
T2
T3
时间间隔t
Page 10
时间
Page 11
公式： 年存储费＝平均存储量年单位存储费＝ Qc1/2 年订货费＝年订货次数一次订货费＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存储费＋年订货费
运筹学 CH7存储论
引例 假设：
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需求（即单位时间从存储中取走物资的数量）是连续的， 均匀的；
当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零）； 不允许缺货。
引例 存储量与时间的关系：
Q Q/2 0
存储量
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你能推导出 它的模型?
0
Ｔ
t
Ｔ
t
t
确定性存储模型
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间
（非即时补充的经济批量模型）
•
•
货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充；
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间
非即时补充的 经济批量模型
假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次 生产量不变，装配费不变）； 单位存储费不变。
例题结论的实际操作
1、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次 订货量变为
Page 13
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2、为保证供应决定多存储 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称 为再订货点。 于是实际总费用为
2C1C3 R
(+KR)
2C3 t0 C1R
C3 1 C (t ) C1Rt t 2
经济订购批量 Q与K无关，有 时可省略。
2015-2016名校运筹学考研考博试题存储论题目解析
1 2
1 2
1 C*Q + C*(Q─R) + C*(Q─2R) C*(Q─(n-1)R) 2
又因为 Q=nR，那么 C*(Q─(n-1)R)=C*R 依此类推，可得
1 C*Q + C*(Q─R) + C*(Q─2R) C*(Q─(n-1)R) 2
= C*nR+ C*(n─1)R C*R
分析：此题没有课本上的现成公式照搬。订货量与存储量变化情况图 如下。
R R Q R R n 个月
设两次订货之间的间隔期为 n 个月，Q 为每次订购批量。 n 个月只订货一次，订购费为 V 元。 每月需求量为 R，n 个月后库存量为 0，则有等式 Q=nR; 开始的订购批量为 Q，半个月后降为 Q─R； 所以，前 15 天的存储费为 C*Q（因存储费为每件每月 C 元，所以 半个月每件 C 元） 。 之后从本月的 15 号到下月的 15 号一个月时间内，存储量为 Q─R， 存储费为 C*(Q─R)元（注意：此处时间是一个月，需求不是连续型 的，只在每月 15 日一天发生，可看作瞬时发生） 。 因此，n 个月的订购费和存储费之和为 V+
有n=
2V 2VR ，Q = nR = CR C
3(北京航空航天大学 2014 年考研试题)已知某产品的月需求量为 75 件，该产品可从 A 公司或 B 公司购买，但这两个公司分别提供不同 的数量价格折扣，如下表所示。
公司 A 数量 1-99 100-399 >399 价格（元） 15.00 12.00 10.00 数量 1-49 50-299 >299 公司 B 价格（元） 16 13 11
2C3 R 2 25 2000 = =100 件 0.2 50 C1
存储论-习题及考题
4. 某食品厂生产某种食品保质期为一天，生产成本10元/件，销售价15元/件， 如不能售出，只能处理，处理价5元/件(一定能处理掉)，预测市场需求量及概 率为
需求量 r (件) 概率p (r ) 试确定最佳生产量。 5. 市场对产品需求的概率为 需求量 r (吨) 200 300 400 500 600 5000 5500 6000 6500 7000 0.19 0.24 0.22 0.18 0.17
Q0 2C 3 R C1 2 0 0 0 (件 )
n0
R Q0
5 0 (次 )
3. 已知R=18000个/年，P=3000个/月，C1=0.15元/月个， C3=500元。求（1）Q0，C0 解
Q0 2C 3 R C1 P PR 2000 5 4472
C0
2 C 1C 3 R
Q0 2C 3 R C1 1 0 0 (吨 )
t0
Q0 R
1 180
(年 )
t0
Q0 R
1 180
(年 )
• 3. 某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个， 该厂每月可生产3000个，每次生产的装配费为 5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产 的最佳批量。 • 4. 某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储 费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小 费用。若生产速度为每月生产10件，求每次生产 量及最小费用。 • 8. 某公司采用无安全存量的存储策略，每年需电 感5000个，每次订购费500元，保管费用每年每 个10元，不允许缺货。若采购少量电感每个单价 30元，若一次采购1500个以上则每个单价18元， 问该公司每次赢采购多少个？
第9章存贮论练习题
第9章 存贮论问题 一、选择1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储B 生产C 供应D 订货2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。
A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品B 在制品C 存储物D 原材料4.存贮策略是（ C ）A 供应量的问题B 需求量的问题C 供需的期和量的问题D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时，就变为（B ）模型。
A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当∞→Cs时，就变为（A ）模型。
A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型B 基本的EOQ 模型C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时,及∞→Cs时，就变为（ A ）模型A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。
A 拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零B 大于零C 小于零D 无约束10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ）A 阶段性存贮模型B 多目标存贮模型C 随机性存贮模型D 概率性存贮模型二、填空1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。
2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。
运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-存储论(圣才出品)
第14章存储论14.1设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。
设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
解：由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”，按E.O.Q计算Q*得所以最佳订购量为32吨。
14.2某公司采用无安全存量的存储策略。
每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次订购费为600元。
试求：（1）经济定购批量；（2）订购次数。
解：（1）按E.O.Q模型计算，得所以经济订购批量为2000件。
（2）订购次数为：＝50（次）所以每年的订购次数为50次。
*32()Q==≈吨*Q*2000()Q===件14.3某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个，该厂每月可生产3000个，每次生产后的装配费为5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产的最佳批量。
解：由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需一定时间”，已知，，。
最佳批量是所以，每次生产的最佳批量为4472个。
14.4某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。
若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。
解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。
已知。
则最佳批量为以月为单位的平均费用为（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。
已知，，则最佳批量为最小费用为3C5000=1C 1.5=P3000R180********==÷=，*Q4472==≈（个）31C50R4C8===，，*7()Q==≈件**1374()85056.6()227Q RC Q CCQ=+=⨯+⨯≈元31C50C8P10===，，R4=所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为7件，最小费用为56.6元；如果生产速度为每月可生产10件，那么最佳生产量为9件，最小费用为43.8元。
14.5每月需要某种机械零件2000件，每件成本l50元，每年的存储费用为成本的16％，每次订购费100元，求E.O.Q 及最小费用。
[赏析]存贮论习题
![[赏析]存贮论习题](https://img.taocdn.com/s3/m/5fb5e15a2a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d53.png)
存贮优化练习题1、假设某工厂需要外购某一个部件，年需求为4800件，单价为40元。
每次的订购费用为350元，每个部件存贮一年的费用为每个部件价格的25%。
又假设每年有250个工作日，该部件需要提前5天订货，不允许缺货。
问：（1）经济订货批量（2）再订货点（即当部件降为多少时，应该再订货）（3）两次订货的间隔时间（4）每年订货与存贮的总费用2、对于上述问题，假设允许缺货，并假设每个部件缺货一年的缺货费为25元，问：（1）最优订货批量（2）再订货点（3）两次订货的间隔时间（4）每年订货、存贮、缺货的总费用（5）对上述两题结果进行比较。
3、某公司生产某种商品，其生产率与需求率都为常量。
年生产率为50000件，年需求率为30000件。
生产准备费用每次为1000元，每件产品的成本为130元，而每年的存贮成本率为21%，假设该公司每年工作日为250天，要组织一次生产的准备时间为5天，请用不允许缺货经济生产批量模型求：（1）最优经济生产批量（2）每年组织生产的次数（3）两次生产间隔时间（4）每次生产所需时间（5）最大存贮水平（6）生产和存贮的全年总成本（7）再订货点4、对于上述问题，假设允许缺货，并假设每件商品缺货一年的缺货量为30元，问：（1）最优生产批量（2）再订货点（3）两次生产的间隔时间（4）每年生产、存贮、缺货的总费用（5）把结果与前题进行比较，得出结论5、某公司经理一贯采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量。
因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事。
但由于激烈竞争迫使他不得不考虑采用允许缺货的策略。
已知对该公司所销产品的需求为R=800件/年，每次的订货费用为C D=150元，存贮费为C P=3元/件.年，发生短缺时的损失为C S=20元/件.年。
试分析：（1）计算允许缺货策略与不允许缺货策略带来的费用上的节约。
（2）如果该公司为保持一定信誉，自己规定缺货随后补上的数量不超过总量的15%，任何一名顾客因供应不及时需等下批货到达补上的时间不得超过3周，问这种情况下，允许缺货的策略能否被采用。
运筹学第三版存贮论习题答案 ppt课件
C0＝
2C3 T0
＝
2c1c3 R ＝2236元/月
（2）允许缺货， c2＝100元/件年＝100/12（元/件月）
T0＝
2c3 c1 R
c1 c2 ＝0.4796月＝14.4天 c2
Q0＝T0R＝1918件
C0＝
2C3 T0
＝2085元/月
运筹学第三版存贮论习题答案
［解］R＝150件/月， c3＝400元/次，c1＝0.96元/件月，
（1）
T0＝
2c3 ＝ 2 400 ＝2.357月 c1R 0.96150
练习6
Q0＝T0R＝
2c3R ＝353.55件
c1
C0＝
2C3 ＝
T0
2c1c3 R＝339.41元/月
（2）该厂为少占用流动资金，希望进一步降低存贮量。因此，
决定使每月订购和存贮总费用可以超过原最低费用的10%，求
这时的最优存贮策略。
1 2 c1Rt
＋
c3 t
1
0.96150t
＋
400
2
t
72t2－373t ＋400 ＝0
b
t＝
b2 4ac ＝ 373
3732 4 72 400
2a
2 72
t1 ＝3.6646月， t2 ＝1.516月
此时最优策略：取T＝1.516月，Q＝RT＝227件
运筹学第三版存贮论习题答案
7、 ［解］R＝15000个/年， c3＝80元/次，c1＝1元/个年，
习题3
T0＝
2c3 c1 c2 p ＝ 215000 10 20 1000 ＝4.5月
c1R c2 p R
10333 20 1000 333
物流运筹学——存储论共31页文档
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。—
管理运筹学第5章：存储论
QA A R QA A A
A R 1 ，则 H K A Q A ，并且R=QA/tA=H/tR A 一个周期tA内的存贮总费用费为 KA
C A R 1 FA F p Fh C p 1 C h Ht A C p h QAt A 2 2 A
2 200 5 = 25.8(吨/次) 3 200 1 RT ① 每月需订购次数为 n = 7.752(次/月) 25 .8 Q 2C 0 2 5 ② 订购（存贮）周期为 t RC 200 3 = 0.129(月)3.873(天) h
Q
③ 总存贮费用率为 f 2 RC 0 C h 2 200 5 3 = 77.4(元/月)
2 RC 0 Ch
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量 R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量
R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为 Cp RC p C h A R Ch A R FA C p C h A R fA QA QA QA tA tA 2 A QA / R 2 A QA 2 A
令
RC p C A R df A 2 h 0 dQA 2 A QA
5.2
确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的； 存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。 可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。 1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点 短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
运筹学教材编写组《运筹学》章节题库(第13章 存储论——第17章 启发式方法)【圣才出品】
120104 60
20000(公斤/月)=240000（公斤/年）
C3 1200(元),C1 60 20% 12(元/年)
对于现行的订货策略：
订货批量 Q D 240000 20000(公斤) 12 12
库存平均占用资金为：
1 2
C1Q
1 2
12
20000
120000(元/年)
一年的库存管理费为：120012 1440（ 0 元）
4．李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点小问题，
她的店里啤酒一个月可以卖掉 50 箱，每次订货费为 60 元，每月每箱的存储费为 40 元。
（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不计），那么李姥姥
每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?
（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为 60 元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每
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第 13 章 存储论
一、选择题 1．企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。[北京交通大学 2010 研] A．保证生产或销售的需要 B．降低库存占用资金 C．降低花在存储方面的管理费用 D．较低的货损 【答案】D 【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。
令
1 2
C1Q
50%
120000
，解得
Q=10000
（公斤）
则订货周期T 10000 360 15天
240000
一年的库存管理费用为 241200 2880（ 0 元）
所以每隔 15 天订一次货，每次订货 10000 公斤，订货提前期为 5 天，即库存量降到
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《运筹学》习题集汇总
第一章线性规划1．1 将下述线性规划问题化成标准形式 1 min z ＝－3x 1 ＋ 4x 2 － 2x 3 ＋ 5 x 4st.4x 1 － x 2 ＋ 2x 3 － x 4 ＝－2 x 1 ＋ x 2 － x 3 ＋2 x4 ≤ 14 －2x 1 ＋ 3x 2 ＋x 3 －x 4 ≥ 2 x 1 ，x 2 ，x 3 ≥ 0，x 4 无约束2 min z ＝ 2x 1 －2x 2 ＋3x 3－ x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＝ 4 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤ 6 x 1≤0 ，x 2 ≥ 0，x 3无约束st.1．2用图解法求解LP 问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1 min z ＝2x 1＋3x 24x 1＋6x 2≥6st 2x 1＋2x 2≥4 x 1，x 2≥02 max z ＝3x 1＋2x 2 2x 1＋x 2≤2 st 3x 1＋4x 2≥12x 1，x 2≥03 max z ＝3x 1＋5x 2 6x 1＋10x 2≤120 st 5≤x 1≤103≤x 2≤84 max z ＝5x 1＋6x 2 2x 1－x 2≥21．3 找出下述LP 问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z ＝5x 1－2x 2＋3x 3＋2x 41st －2x 1＋3x 2≤2 x 1，x 2≥0x 1＋2x 2＋3x 3＋4x 4＝7 st 2x 1＋2x 2＋x 3 ＋2x 4＝3x 1，x 2，x 3，x 4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1 maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02 maxz ＝2x 1＋x 23x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
运筹学答案_第_13_章__存贮论
8．运用经济订货批量折扣模型， 已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订 货量如下： 当订货量 Q 为 0－99 双时，有
Q*= 2D=c3 c1'
≈129 个； 360⋅20%
当订货量 Q 为 100－199 双时，有
Q*= 2
2D=c1c''
2⋅≈230210030⋅27⋅03个%00；
14．运用需求为随机变量的定期检查存贮量模型。 设该种笔记本的存贮补充水平为 M，由统计学的知识可知： P（笔记本的需求量 d ≤ M）＝1－α ＝1－0.1＝0.9，
5．运用经济生产批量模型，可知
a. 最优经济生产批量 Q*=
2Dc =3 (1− dp)c
(1− 3500)00⋅1003000⋅21%
件
b.
每年生产次数为
30000 2344.04
≈ 12.8 次
c. 两次生产间隔时间为1225.08 ≈ 19.53 工作日
≈ 2344.04
d. 每次生产所需时间为 250⋅2344.04 ≈11.72 工作日 50000
第 13 章 存贮论
1．运用经济定购批量存贮模型，可以得到
a. 经济订货批量Q*= 2D=c c1
2⋅4800⋅350 40⋅25%
≈579.66 件
b. 由于需要提前 5 天订货，因此仓库中需要留有 5 天的余量，故再订货点
为 4800⋅5 =96 件 250
c.
订货次数为
4800 527590.7
故 Q*= 0.05σ +∝ =0.05⋅80+250＝254 台
b. 商店卖出所有空调的概率是 P(d >Q*)＝1－0.52=0.48。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）
运筹学第七章 存储论
时成立。
此时
2c3 R Q Rt c1
* *
(
t * 时间内)
（1）
(1)式即为著名的经济批量公式，简称E.O.Q公式。l915年由美国经 济学家Harris给出，至今仍有用。
模型1：不允许缺货、瞬时补充
上面事实也可用费用曲线的最低点做解释：
1 存储费用曲线 C1 (t ) c1 Rt 2
Q 2 C (t ) C ( ) 2c1c3 R 2c1c3 R R 2(1 )
2 ( ) 上式第二项即为实际批量偏差而增加的费用，记( ) / 2(1 )
计算得出表7-1的结果。
模型1：不允许缺货、瞬时补充
表7-1说明：实际批量较最佳批量10%以内，费用仅
（3）存储系统：由一个或若干个具有补充与需求形成的 存储单元组合而成的系统，称之为存储系统。 最简单的存储系统是只有一个存储单元形式，叫作单 点式存储系统。 复杂的存储系统有： ①多点并联式(见图7-2，b)，如高炉供科系统，它 由矿石、焦炭、石灰石等若干个存储单元并联而成； ②多点串联式(图7-2，c)，工厂中生产流水线便是 这种形式； ③多点串并联式(图7-2，d)。 衡量存储策略优劣的最直接的标准是计算该策略所耗 用的平均费用，为此，有必要对存储问题中的费用作较详 细分析。
这里还需要说明一点，最佳订货批量为Q*， 实际订货量Q与Q*往往会有偏差，这时需考虑订 货偏差对费用的影响： 当偏差较大，但总费用增加并不明显的问题称 为不太灵敏；反之则称其为灵敏。 人们当然期望是前者。 E.O.Q公式属不太灵敏类型。
模型1：不允许缺货、瞬时补充
设实际偏差率为 ，则订购批量应是 Q (1 )Q* ,这时总费用为
c3 订货费用曲线 C2 (t ) t
存储论-习题daan
• 4. 某产品每月用量为 件，装配费为 元，存储费每月每 某产品每月用量为4件 装配费为50元 件为8元 求产品每次最佳生产量及最小费用。 件为 元，求产品每次最佳生产量及最小费用。若生产速 度为每月生产10件 求每次生产量及最小费用。 度为每月生产 件，求每次生产量及最小费用。 • 5. 每月需要某种机器零件2000件，每件成本150元，每年 每月需要某种机器零件 件 每件成本 元 的存储费用为成本的16%，每次订购费 的存储费用为成本的 ，每次订购费100元，求E.O.Q 元 及最小费用。 及最小费用。 • 6. 在5题中如允许缺货，求库存量 及最大缺货量，设缺货 题中如允许缺货， 及最大缺货量， 题中如允许缺货 求库存量s及最大缺货量 费为C2=200元。 费为 元
2C3 R P = 2000 5 ≈ 4472 ,(2) C0 = 2C1C3 R P − R ≈ 40248 C1 P−R P
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习题十三
13.1 一家出租汽车公司平均每月使用汽油8000公升，汽油价格为每公升1.05元，每次定货费为3000元，保管费为每月每公升0.03元。
试求最优策略及其费用。
13.2 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其购价为每吨1200元，每次订货费为2040元，每年每吨的保管费为170元。
（1）试求最优策略及其费用；
（2）为实用方便，则存贮策略及其费用又如何？
13.3 某装配车间每月需要A零件400件。
该零件由厂内生产，生产率为每月800件，每批生产准备费为100元，每件生产成本为5元，每月每个零件的保管费为0.5元。
试求装配车间对A零件的存贮策略及其费用，以及该零件的生产周期与最高存贮水平。
13.4 某厂每天生产50件产品，每批生产固定费用为250元，每件产品的成本为200元，每件产品每年保管费为65元。
若每天对该产品的需求量为10件，求最有策略及其费用。
13.5 某机械厂每周购进某种机械零件50个，购价为每件4元，每次订货费为4元，每件每周保管费为0.36元。
（1）求经济订货批量；
（2）为少占用流动资金，使存贮大到最低限度，该厂宁可使总费用超过最低费用的4％，则此时订货批量又为多少？
13.6 承13.2题，若允许缺货，且知缺货损失费为每吨每年500元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；
（2）若为实用方便，则结果有应如何？
13.7 某印刷厂负责印刷一本年销售量为120万册的书，该厂每天的生产能力是几十万册，该书的销售是均匀的。
若该厂只按每天销售印刷，则可使生产率与销售率同步，从而无库存，但每天印完此书又得换印刷别的书，其生产调节费为每天2000元。
每万册书贮存一天的费用为4.53元，缺货一天的损失为1.02元，试分析比较缺货与不缺货的最有策略哪个比较好，并说明理由。
13.8 承13.4题，若允许缺货，且知缺货损失为每件每年85元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；
（2）若为实用方便，则又应如何？
13.9 某报社定期补充纸张的库存量，所用新闻纸以大型卷筒进货，每次订货费用（包括采购手续、运输费等）为25元，购价如下：
买1～9筒，单价为12.00元
买10～49筒，单价为10.00元
买50～99筒，单价为9.50元
买100筒以上，单价为9.00元
报社印刷车间的消耗率是每周32筒，贮存纸张的费用（包括保险、占用资金的利息）为每周每筒1元。
试求最佳定货批量及每周最小费用。
13.10 某医院药房每年需某种药1000瓶，每次订货费5元，每瓶药每年的保管费为0.40元。
制药厂规定每瓶药的单价为2.50元，其折扣条件为：
定购100瓶，价格折扣率为0.05
定购300瓶，价格折扣率为0.10
该医院是否应接受制药厂的这口条件？最佳定货批量如何？
13.11 承上题。
（1）若医院每年对这种药的需要量为100瓶，其它数据不变，则应采用什么存贮策略？
（2）若每年需要400瓶呢？
13.12 某厂对某种材料每月需求量的概率如下：
每次订货费为500元，购置费为每吨1000元；每吨材料每月保管费为50元，缺货费为1500元。
（1）试求最优存贮策略。
（2）若该厂上月末库存这种材料50吨，则本月运管费用为多少？又若上月末库存量为70吨呢？这两种情况西各应采用什么存贮策略？
13.13 某商店经销一种家用电器，每次订货费500元，每台进货价格为1000元；每台每月的保管费为50元。
据以往统计，这种电器每月的需求量（台）服从[50，120]内的均匀分布。
（1）试求最优策略。
（2）若商店上月末库存这种电器12台，则本月应采用什么策略？其运营费用为多少？
13.14 某音乐舞厅与一家饮料厂签订了长期合同，订购瓶装饮料。
合同规定，每次订货到交货的时间为36.5天，不得拖延。
据以往统计，在订货期间的需求量（瓶）服从N（1000，
2
250），若此间存贮的饮料告罄，则可以到商店购买，每瓶饮料的零购费贵1.00元。
若一
次订货的手续费为100元，一瓶饮料一个月的保管费为0.0125元。
试求最优策略。