周长复习PPT教学课件
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北师大版三年级上册数学《什么是周长》周长说课教学复习课件
2. 看电影。
( 2 ) 4 年级共有 185 人，楼上能坐下吗？ 8×24=192（人） 192>185 答：能坐下。
3 . 应用题 ( 1 ) 4 个小朋友进海洋公园，买门票要花多少元？ 63×4=252（元） 答：要花252元。
( 2 ) 王阿姨要买 5 张成人票，她带了 550 元，还 差多少元？ 118×5−550=40（元） 答：还差40元。
火车每小时 行98千米
3小时 光明镇 新城
5小时
古城
(2)从光明镇到新城有多少千米？ 55×3=165（千米）
(3)乐乐家到古城共有多少千米？ 165+98×5=655（千米）
2. 看电影。
( 1 ) 3 年级同学在楼下坐满五排后还多出 9 人，三 年级一共多少人？ 28×5+9=149（人） 答：一共149人。
北师版数学三年级上册
五 周长
什么是周长
课件
试一试，你能描绘出下面树叶和数学书 封面的边线吗？
提出问题
如何沿着一个物体的边缘，描绘一周？
首尾相连
图形一周 的长度就是图 形的周长。
提出问题
我们有什么办法测量出它们的周长？
细绳测量法 直尺测量法
提出问题
下图为边长 1 厘米的正方形组合而成的长方形。 数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？
今天我们学到了什么？
继续掌握并运用乘法的计算方法，着重 加强在应用题中的训练，同学们能更好地感 受乘法在生活中的运用。
课后作业
用竖式算一算。
48×3
32×5
63×8
256×3
243×4
365×8
思路点拨
十二边相加
四边相加
十二边相加
《周长复习》(课件)三年级上册数学北师大版
分的周长长 B.乙部分的周长长 C.两条路一样长
2.从一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪下一
个最大的正方形。
（1）这个正方形的周长是多少厘米？
4 6厘米 2
4 厘米
4
4×4=16（厘米） 答：这个正方形的周长是16厘米。
（2）4剩下图形的周长是多少厘米？
6－4=2（厘米）
2
（6+2）×2=16（厘米）
2+2+2=6
答：长方形的周长是16厘米。
3.用2个长是5厘米，宽3厘米的小长方形拼 成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？
3
3+3=6
5+5=10 （10+3）×2=26（厘米）（6+5）×5 2=22（厘米）
答：大长方形的周长是26厘米或22厘米。
4.用2个长是4厘米，宽2厘米的小长方形拼 成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？
（100+50）×2=300（米）先求一圈的长度 300×2=600（米） 跑几圈再乘几
答：跑了600米。
2.小明每天早上都围着一个长20米，宽 15米的长方形花园跑4圈，他每天要跑多 少米？
（20+15）×2=70（米） 先求一圈的长度 70×4=280（米） 跑几圈再乘几
答：他每天要跑了280米。
6.长方形的长减少了2厘米，宽减少
了2厘米，它的周长减少了（8 ）厘米。
二、反用公式
1.一张照片的长是6厘米，周长是18厘米，
它的宽是（ 3 ）厘米。
2.一个正方形鱼池的周长是28米，它的
边长是（ 7 ）米。 18÷2=9（厘米） 9-6=3（厘米）
3.周长是14厘米的长方形，长和宽都是
2.从一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪下一
个最大的正方形。
（1）这个正方形的周长是多少厘米？
4 6厘米 2
4 厘米
4
4×4=16（厘米） 答：这个正方形的周长是16厘米。
（2）4剩下图形的周长是多少厘米？
6－4=2（厘米）
2
（6+2）×2=16（厘米）
2+2+2=6
答：长方形的周长是16厘米。
3.用2个长是5厘米，宽3厘米的小长方形拼 成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？
3
3+3=6
5+5=10 （10+3）×2=26（厘米）（6+5）×5 2=22（厘米）
答：大长方形的周长是26厘米或22厘米。
4.用2个长是4厘米，宽2厘米的小长方形拼 成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？
（100+50）×2=300（米）先求一圈的长度 300×2=600（米） 跑几圈再乘几
答：跑了600米。
2.小明每天早上都围着一个长20米，宽 15米的长方形花园跑4圈，他每天要跑多 少米？
（20+15）×2=70（米） 先求一圈的长度 70×4=280（米） 跑几圈再乘几
答：他每天要跑了280米。
6.长方形的长减少了2厘米，宽减少
了2厘米，它的周长减少了（8 ）厘米。
二、反用公式
1.一张照片的长是6厘米，周长是18厘米，
它的宽是（ 3 ）厘米。
2.一个正方形鱼池的周长是28米，它的
边长是（ 7 ）米。 18÷2=9（厘米） 9-6=3（厘米）
3.周长是14厘米的长方形，长和宽都是
长方形和正方形周长复习课件
练习课
制作者：徐裕
4米
2 米
3米
草 地 草 地
围草坪跑一圈，谁先回到起点呢？
① 2+4+2+4=12（米） ① 3+3+3+3=12（米） ② 2 ×2+4 ×2=12（米） ② 3 ×4=12（米） ③ （2+4） ×2=12（米）
•一个长方形的长与宽的和 是12厘米，它的周长是多 少厘米？
12 12
4 厘
米
6厘米
（1）它的周长是多少厘米？ （2）它和没剪之前周长一样吗？为什么？ ①4+6+3+1+1+5=20（厘米） ②平移法（4+6） ×2=20（厘米）
2 米 3米
（1）猫和老鼠同时出发，并且以同 样的速度跑，猫能抓到老鼠吗？ （2）它们一共走了多少米？
2+3+2+3=10（米）
12+12=24（厘米）
2个边长为3厘米的小正方形拼 成一个长方形，这个长方形的周 长是多少厘米?
①长：3 ×2=6（厘米） ②长方形由6条3厘米 2+6&#=18（厘米）
一个长方形纸， 一个长方形纸，剪掉一个 1厘米的正方形。图如下： 厘米的正方形。 厘米的正方形 图如下：
制作者：徐裕
4米
2 米
3米
草 地 草 地
围草坪跑一圈，谁先回到起点呢？
① 2+4+2+4=12（米） ① 3+3+3+3=12（米） ② 2 ×2+4 ×2=12（米） ② 3 ×4=12（米） ③ （2+4） ×2=12（米）
•一个长方形的长与宽的和 是12厘米，它的周长是多 少厘米？
12 12
4 厘
米
6厘米
（1）它的周长是多少厘米？ （2）它和没剪之前周长一样吗？为什么？ ①4+6+3+1+1+5=20（厘米） ②平移法（4+6） ×2=20（厘米）
2 米 3米
（1）猫和老鼠同时出发，并且以同 样的速度跑，猫能抓到老鼠吗？ （2）它们一共走了多少米？
2+3+2+3=10（米）
12+12=24（厘米）
2个边长为3厘米的小正方形拼 成一个长方形，这个长方形的周 长是多少厘米?
①长：3 ×2=6（厘米） ②长方形由6条3厘米 2+6&#=18（厘米）
一个长方形纸， 一个长方形纸，剪掉一个 1厘米的正方形。图如下： 厘米的正方形。 厘米的正方形 图如下：
《长方形和正方形的周长》复习ppt课件
2
例子 2
一个正方形的边长是10cm。计算它的周长。
3
例子 3
一个长方形的长度是12in，宽度是8in。计算它的周长。
常见问题和解答
问题 1
长方形和正方形的周长有什么不同？
问题 3
为什么正方形的周长公式与长方形不同？
问题 2
如何计算长方形和正方形的周长？
问题 4
有什么实际应用中使用周长的例子吗？
练习题
题目 1
一个长方形的长度是9cm，宽度是5cm。计算 它的周长。
题目 2
一个正方形的边长是8in。计算它的周长。
结论
掌握周长
通过理解长方形和正方形的 周长公式，你已经掌握了这 个重要的几何概念。
继续学习
继续努力学习几何学，你将 掌握更多有趣的数学知识。
解答疑惑
如果你有任何关于周பைடு நூலகம்的疑 问，不要犹豫向老师请教。
《长方形和正方形的周长》 复习ppt课件
这个PPT课件将帮助你复习长方形和正方形的周长。通过易于理解的文字和图 片，让你轻松掌握相关概念。
长方形和正方形简介
1 长方形
2 正方形
具有两对相等且平行的边。它是一种常 见的几何形状。
具有四条相等且相互垂直的边。它是一 种特殊的长方形。
长方形的周长公式
周长公式
长方形的周长等于两倍的长度加两倍的宽度。
示例
例如，如果一个长方形的长度是5cm，宽度 是3cm，那么它的周长将是16cm。
正方形的周长公式
1 周长公式
正方形的周长等于4倍的边长。
2 示例
例如，如果一个正方形的边长是6cm，那么它的周长将是24cm。
长方形和正方形周长计算的例子
人教版六年级数学上册第五单元《 圆的周长》复习课件
提升点1 利用圆的周长解决问题
3．王老师响应“绿色出行”的号召，选择骑自行 车上班。自行车轮胎的外直径是80 cm，王老师 从家到学校用了10分钟，如果自行车每分钟转 150圈，那么王老师家距学校多少米？
3.14×80×150×10＝376800(cm) 376800 cm＝3768 m 答：王老师家距学校3768 m。
小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。这个 圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）
3.77÷3.14≈1.2（米） 答：这个圆柱的直径约1.2米。
看图填空（单位：cm）。
（1）
正方形的周长是（ 16 ）cm，
圆的周长是（12.56 ）cm。
（2）
其中一个圆的周长是（9.42）cm， 长方形的周长是（ 21 ）cm。
3．用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是6 cm， 画出的这个圆的周长是( 37.68)cm。
4．武汉“东湖之眼”摩天轮转一圈的时间正好是 13分14秒，寓意“一生一世”。“东湖之眼” 摩天轮的周长是多少米？
3.14×50＝157(m) 答：“东湖之眼”摩天轮的周 长是157 m。
提升点1 已知圆的周长求直径和半径
2×3.14×20×3600＝62.8（cm） 2×3.14×20×4650＝94.2（cm）
答：经过30分钟后分针的尖端所走的路程是62.8cm。 经过45分钟后分针的尖端所走的路程是94.2cm。
一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏 围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2m打一根木桩， 大约要打多少根木桩？
(2)计算圆的周长，可以用圆的( 直径 )乘( 圆周率)，
圆的周长公式用字母表示是C＝( πd )或C＝
圆的周长PPT优秀课件
。
2024/1/26
10
03
圆周长在生活中的应用
2024/1/26
11
建筑设计领域应用
建筑设计中的圆形结构
在建筑设计中，圆形结构常被用于创造独特的美感和视觉效果，如圆形窗户、 拱门和穹顶等。这些圆形结构的周长计算对于材料的用量和施工的精度都至关 重要。
圆形建筑物的地基设计
当地基形状为圆形时，需要计算圆的周长以确定地基的尺寸和所需的材料量， 确保建筑物的稳定性和安全性。
17
圆锥体侧面积和表面积计算
圆锥体侧面积公式
侧面积 = (圆心角 × π × 母线长 ) / 180。这个公式用于计算圆锥
侧面展开后的面积。
圆锥体表面积公式
表面积 = π × 半径^2 + 侧面积 。这个公式用于计算圆锥体整体
所占的空间大小。
实际应用
圆锥体表面积和侧面积的计算在 建筑设计、工程造价等方面有重 要作用，如计算圆锥形屋顶的面
圆的性质包括圆心到圆上任一点的距离相等，以及圆上任意两点间的弧所对的圆心 角相等。
24
关键知识点总结回顾
圆的周长公式
圆的周长（或称为圆的周长）是 $C = 2pi r$，其中 $C$ 是圆的周长，$r$ 是圆的半径， $pi$ 是圆周率。
圆周率 $pi$ 是一个无理数，其近似值为 3.14159。
数值法
通过迭代或数值逼近的方法，逐步逼近椭圆的真实周长。
2024/1/26
21
椭圆周长精确计算方法
2024/1/26
积分法
利用椭圆的标准方程，通过计算椭圆弧长的积分表达式来 得到精确周长。这种方法需要较高的数学水平，通常适用 于理论研究或高精度计算。
参数方程法
2024/1/26
10
03
圆周长在生活中的应用
2024/1/26
11
建筑设计领域应用
建筑设计中的圆形结构
在建筑设计中，圆形结构常被用于创造独特的美感和视觉效果，如圆形窗户、 拱门和穹顶等。这些圆形结构的周长计算对于材料的用量和施工的精度都至关 重要。
圆形建筑物的地基设计
当地基形状为圆形时，需要计算圆的周长以确定地基的尺寸和所需的材料量， 确保建筑物的稳定性和安全性。
17
圆锥体侧面积和表面积计算
圆锥体侧面积公式
侧面积 = (圆心角 × π × 母线长 ) / 180。这个公式用于计算圆锥
侧面展开后的面积。
圆锥体表面积公式
表面积 = π × 半径^2 + 侧面积 。这个公式用于计算圆锥体整体
所占的空间大小。
实际应用
圆锥体表面积和侧面积的计算在 建筑设计、工程造价等方面有重 要作用，如计算圆锥形屋顶的面
圆的性质包括圆心到圆上任一点的距离相等，以及圆上任意两点间的弧所对的圆心 角相等。
24
关键知识点总结回顾
圆的周长公式
圆的周长（或称为圆的周长）是 $C = 2pi r$，其中 $C$ 是圆的周长，$r$ 是圆的半径， $pi$ 是圆周率。
圆周率 $pi$ 是一个无理数，其近似值为 3.14159。
数值法
通过迭代或数值逼近的方法，逐步逼近椭圆的真实周长。
2024/1/26
21
椭圆周长精确计算方法
2024/1/26
积分法
利用椭圆的标准方程，通过计算椭圆弧长的积分表达式来 得到精确周长。这种方法需要较高的数学水平，通常适用 于理论研究或高精度计算。
参数方程法
《圆的周长复习课》PPT课件
2、知周长C，求直径。 C=12.56厘米，直径是多少？
3、知周长C，求半径。 C=37.68厘米，半径是多少？
三、知识应用
2. 这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌面的周 长是4.71 m。
d＝C÷π ＝4.71÷3.14 ＝1.5（m）
答：这个圆桌面的直径是1.5 m。
数学城堡
加油啊！
什么情况下是求圆的周长？ 请你从书上或者练习册或者其他 辅导资料上找出几个例题来。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
数学诊所
（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （× ） （2）半径是2厘米的圆，周长一定相等（ √ ） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （×）
数学诊所
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
（ ×）
1、求下面的周长。
d=8米
2、计算涂色部分的周长
6dm
·
8dm
4、一个钟面上的时针长5厘
圆的周长
1、圆心确定圆的（位置 ）. 2、半径确定圆的（ 大小 ）. 3、同一个圆内，直径是半径的（2倍）， 半径的直径的（一半）. 4、圆有无（数条 ）对称轴.
1、知半径，直径，求周长。 小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大圆 周长是（ 37.68 ）厘米，小圆周长是 （ 25.12 ）厘米。
米，从上午9时到下午3时，
时针尖端走了（ ② ）厘米。
①
3.14×5×
1 2
②3.14×10×
北师大版三上数学5.2长方形周长课件共13张PPT
一、复习旧知
用手比划出它们的周长
长方形周长
三年级数学上册
学习目标
探索并掌握长方形、正方形的周长公式， 会用所学知识解决生活中的实际问题。 通过活动，培养学生的空间观念和推理能力。
培养学生积极探究、自主学习和同学间协 作互助的精神。
摆一摆
活动要求：
1．摆一个你喜欢的长方形。
2．量出长方形的长和宽分别是多少？
勇于 挑战
有一块长方形菜地，长6米，宽3米， 其中有一面靠墙，其它的周围都 围上篱笆，至少需要篱笆多少米？
谢谢
(2)长 9 厘米,宽 6 厘米的长方形周长 (9+6)×2=30(厘米)
(3)长 5 厘米,宽 5 厘米的长方形周长： (5+5)×2=20(厘米)
长5 厘5 厘米米
宽
厘米5厘米5
长正方方形形
5 厘
米
5 厘米
5 ×(5+45) ×＝2=220(0厘（米）厘米）
正方形的周长＝边长×4
( 5 + 3 ) X 2 = 16 (米) 20 X 4 = 80 (分米)
3．小组合作，说一说你是用什么方法 计算长方形周长的？
二、自主探究
长
宽
宽
长
长方形周长=长+宽+长+宽
二、自主探究
长
宽
宽
长
长方形周长=长X2+宽）1组 （长+宽）2组
长方形周长=(长+宽)X2
你会列出算式吗？
(1)长12厘米,宽 8 厘米的长方形周长： (12+8)×2=40(厘米)
用手比划出它们的周长
长方形周长
三年级数学上册
学习目标
探索并掌握长方形、正方形的周长公式， 会用所学知识解决生活中的实际问题。 通过活动，培养学生的空间观念和推理能力。
培养学生积极探究、自主学习和同学间协 作互助的精神。
摆一摆
活动要求：
1．摆一个你喜欢的长方形。
2．量出长方形的长和宽分别是多少？
勇于 挑战
有一块长方形菜地，长6米，宽3米， 其中有一面靠墙，其它的周围都 围上篱笆，至少需要篱笆多少米？
谢谢
(2)长 9 厘米,宽 6 厘米的长方形周长 (9+6)×2=30(厘米)
(3)长 5 厘米,宽 5 厘米的长方形周长： (5+5)×2=20(厘米)
长5 厘5 厘米米
宽
厘米5厘米5
长正方方形形
5 厘
米
5 厘米
5 ×(5+45) ×＝2=220(0厘（米）厘米）
正方形的周长＝边长×4
( 5 + 3 ) X 2 = 16 (米) 20 X 4 = 80 (分米)
3．小组合作，说一说你是用什么方法 计算长方形周长的？
二、自主探究
长
宽
宽
长
长方形周长=长+宽+长+宽
二、自主探究
长
宽
宽
长
长方形周长=长X2+宽）1组 （长+宽）2组
长方形周长=(长+宽)X2
你会列出算式吗？
(1)长12厘米,宽 8 厘米的长方形周长： (12+8)×2=40(厘米)
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（2）正方形的四条边（ 都相等 ），四 个角都是（ 直角 ）。
（3）正方形是（ 特殊 ）的长方形。
（4）长方形的周长公式是：
（ （长+宽）×2
）。
（5）正方形的周长公式是：
（ 边长×4 ）。
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的 规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义 例如:
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
答：一共要走1200米。
5、农场准备用100米长的篱笆来 围一块长方形地，这块地长30米， 宽25米。问篱笆够不够用，还差 多少米？
（30+25） ×2
=55 ×2
=110（米）
110－100=10（米）
答：篱笆不够用，还差10米。
6、一块正方形菜园，边长是15 米，一面靠墙，另三面用篱笆围 起来，篱笆总长是多少米？
长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长= 边长 × 4
1、计算下面各图的周长。
7米
30厘米
50厘米
20分米
12分米
7米
40厘米
7×4=28（米）
30+40+50 =70+50
（20+12）×2 =32×2
答：这个正方形的周 =120（厘米）
=64（分米）
长是 28米。
答：这个三角形的周 答：这个长方形周
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
∴解为
n=2
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正
方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数 ∴解为
m=1 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
长是120厘米。
长是64分米 。
2、计算图形的周长。
长方形
正方形
长 38cm 16dm 7m 宽 26cm 9dm 4m 周长 128cm 50dm 22m
边长 17cm 13m 周长 68cm 52cm
3、一个长方形的宽是4厘米，长 是宽的3倍。这个长方形的长是多 少厘米？周长是多少厘米？
长：4 ×3=12（厘米） 周长：（12+4） ×2
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌 呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边
形 能否单独作镶嵌 （能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
15×（4－1） =15 ×3 =45（米） 答：篱笆总长是45米。
7、一根铁丝可围成一个长10厘米， 宽2厘米的长方形。如果把这根铁 丝围成一个最大的正方形，正方 形边长是多少厘米？
（10+2） ×2÷4
=12×2÷4
=24÷4
=6（厘米）
答：正方形的边长是6厘米。
8、人民路小学足球场是一个长方
形，长80米，宽45米。小明沿着
足球场的边跑了3圈，他跑了多少
米？
(80+45) ×2 ×3
=125 ×2 ×3
=250×3
=750(米）
答：他跑了750米。
9、从小红家到学校有两条路可以走（如 下图）。你能说出哪条路近，哪条路远 吗？
小红家
学校
√
10、（1）长方形的对边（ 相等 ），四个 角都是（ 直角 ）。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60°60°60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180°(n-2)180°/n
2+4/n-2
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),当
3,4,6 n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边)等形正多
边形能单独作平面镶嵌.
=16×2 =32(厘米） 答：这个长方形的长是12厘米， 周长是32厘米。
（ 4 ×3+4）×2 =（12+4）×2 =16×2 =32（厘米） 答：这个长方形的长是 12厘米，周长是32厘米。
4、一块正方形的草坪，边长 50 米，围绕草坪走6圈，一共要走 多少米？
50×4 ×6
=200 ×6
=1200（米）
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
练习四:
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角 和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成 一个平面图形；那么那些正多边形可以进行 镶呢？
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4 5 6
360° 540° 720°
（3）正方形是（ 特殊 ）的长方形。
（4）长方形的周长公式是：
（ （长+宽）×2
）。
（5）正方形的周长公式是：
（ 边长×4 ）。
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的 规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义 例如:
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
答：一共要走1200米。
5、农场准备用100米长的篱笆来 围一块长方形地，这块地长30米， 宽25米。问篱笆够不够用，还差 多少米？
（30+25） ×2
=55 ×2
=110（米）
110－100=10（米）
答：篱笆不够用，还差10米。
6、一块正方形菜园，边长是15 米，一面靠墙，另三面用篱笆围 起来，篱笆总长是多少米？
长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长= 边长 × 4
1、计算下面各图的周长。
7米
30厘米
50厘米
20分米
12分米
7米
40厘米
7×4=28（米）
30+40+50 =70+50
（20+12）×2 =32×2
答：这个正方形的周 =120（厘米）
=64（分米）
长是 28米。
答：这个三角形的周 答：这个长方形周
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
∴解为
n=2
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正
方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数 ∴解为
m=1 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
长是120厘米。
长是64分米 。
2、计算图形的周长。
长方形
正方形
长 38cm 16dm 7m 宽 26cm 9dm 4m 周长 128cm 50dm 22m
边长 17cm 13m 周长 68cm 52cm
3、一个长方形的宽是4厘米，长 是宽的3倍。这个长方形的长是多 少厘米？周长是多少厘米？
长：4 ×3=12（厘米） 周长：（12+4） ×2
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌 呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边
形 能否单独作镶嵌 （能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
15×（4－1） =15 ×3 =45（米） 答：篱笆总长是45米。
7、一根铁丝可围成一个长10厘米， 宽2厘米的长方形。如果把这根铁 丝围成一个最大的正方形，正方 形边长是多少厘米？
（10+2） ×2÷4
=12×2÷4
=24÷4
=6（厘米）
答：正方形的边长是6厘米。
8、人民路小学足球场是一个长方
形，长80米，宽45米。小明沿着
足球场的边跑了3圈，他跑了多少
米？
(80+45) ×2 ×3
=125 ×2 ×3
=250×3
=750(米）
答：他跑了750米。
9、从小红家到学校有两条路可以走（如 下图）。你能说出哪条路近，哪条路远 吗？
小红家
学校
√
10、（1）长方形的对边（ 相等 ），四个 角都是（ 直角 ）。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60°60°60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180°(n-2)180°/n
2+4/n-2
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),当
3,4,6 n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边)等形正多
边形能单独作平面镶嵌.
=16×2 =32(厘米） 答：这个长方形的长是12厘米， 周长是32厘米。
（ 4 ×3+4）×2 =（12+4）×2 =16×2 =32（厘米） 答：这个长方形的长是 12厘米，周长是32厘米。
4、一块正方形的草坪，边长 50 米，围绕草坪走6圈，一共要走 多少米？
50×4 ×6
=200 ×6
=1200（米）
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
练习四:
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角 和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成 一个平面图形；那么那些正多边形可以进行 镶呢？
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4 5 6
360° 540° 720°