有理数除法法则
有理数的四则运算法则
有理数的四则运算法则
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负
整数、零和分数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。
一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结
果为负数。
例如：3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值等于两
个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
例如：
3 - 5 = 3 + (-5) = -2。
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 * 5 = 15，(-3) * (-5) = 15。
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如：3 * (-5) = -15，(-3) * 5 = -15。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a * (1/b)。
例如：3 ÷ 5 = 3 * (1/5)。
需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，即 b ≠ 0。
以上就是有理数的四则运算法则，通过以上规则，我们可以轻
松地进行有理数的加减乘除运算。
希望以上内容能够帮助大家更好
地理解有理数的四则运算法则，提高数学运算能力。
有理数的运算法则
有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
初一数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初一语文文言文一字多义注解与：1 与斗卮酒。
有理数计算法则口诀
有理数计算法则口诀一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差；2.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。
二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。
三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握；2.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当；3.两数一正一负，积必为负，口诀需记，才能不误。
四、除法运算法则口诀：1.正数与正数，保持正号不变；2.负数与负数，保持正号不变；3.正数与负数，得负号结果产生。
这些口诀可以帮助我们更好地理解和应用有理数的计算法则。
以下是口诀的详细解释：一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差。
同号表示两个数的符号相同，如果两个数的符号相同，那么相加时只需计算其绝对值并在结果中保持这个符号不变。
例如：(-2)+(-3)=-(2+3)=-52.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。
异号表示两个数的符号不同，我们可以直接计算两个数的绝对值，然后将较大的数减去较小的数的绝对值，答案的符号与绝对值较大的数的符号一致。
例如：5+(-2)=5-2=3二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。
当减法运算中出现负数时，我们可以改写为加法运算，将减号变为加号，并将要减去的数取反，然后按照加法运算的法则进行计算。
例如：7-(-3)=7+3=10三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握。
当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，那么结果为正；如果两个数的符号不同，那么结果为负。
如果结果为负数，需要将结果取反。
例如：(-2)×(-3)=62.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当。
当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，不论是正还是负数，结果都为正。
例如：(-2)×(-3)=63.两数一正一负，积必为负，口诀须记，才能不误。
当两个数相乘时，如果两个数的符号不同，不论是正负，结果都为负数。
《有理数的除法法则》 说课稿
《有理数的除法法则》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《有理数的除法法则》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《有理数的除法法则》是有理数运算的重要组成部分，它是在学生学习了有理数的加法、减法、乘法运算之后进行的。
有理数的除法法则的掌握，不仅是对有理数运算的完善，也为后续学习整式、分式的运算奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括有理数除法的意义、有理数除法法则的推导以及法则的应用。
通过实例引入有理数除法的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系；通过对有理数除法法则的推导，培养学生的逻辑思维能力和数学探究精神；通过法则的应用，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了有理数的加法、减法和乘法运算，对有理数的运算有了一定的基础。
但是，有理数的除法对于学生来说，是一个新的运算，可能会存在一些理解上的困难。
特别是对于除法法则的推导和运用，需要学生具备较强的逻辑思维能力和运算能力。
此外，学生在学习过程中可能会出现符号错误、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解法则的本质，加强练习，及时纠正错误。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。
（2）能够熟练地进行有理数的除法运算。
2、过程与方法目标（1）通过对有理数除法法则的推导，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力。
（2）经历有理数除法运算的过程，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在探究有理数除法法则的过程中，培养学生的合作精神和创新意识。
（2）让学生体会数学知识的实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点有理数除法法则的推导和应用。
2、教学难点（1）对有理数除法法则的理解，尤其是商的符号的确定。
（2）灵活运用有理数除法法则进行运算。
有理数的除法题型归纳总结(含答案)
有理数的除法-重难点题型【题型1 有理数除法法则的辨析】【例1】（2020秋•许昌期末）如果a +b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ） A ．a ﹣b ＞0B ．ab ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．ab＜0【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案． 【解答过程】解：∵a +b ＜0，ab ＞0， ∴a ，b 同为负数， ∴ab ＞0，故选：B ．【变式1-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则ba ＞0B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则ba ＜0【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．【解答过程】解：A ．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意； B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞0，该选项正确，符合题意；C ．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D ．∵a ＞b ，a ＜0，∴1＜ba ，∴ba ＞1，该选项错误，不符合题意．故选：B ．【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）若a +b ＞0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞b ，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |D ．a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答过程】解：∵a ﹣b ＜0， ∴a ＜b ， ∵ab ＜0，∴a ＜0＜b ， ∵a +b ＞0， ∴|a |＜|b |． 故选：C ．【变式1-3】（2020秋•秀峰区校级月考）已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的个数为（ ） ①若a +b ＞0，a b ＞0，则a ＞0，b ＞0．②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |． ③若a +b ＜0，a b ＞0，则a ＜0，b ＜0．④若a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |． A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【解答过程】解：①若a +b ＞0，ab ＞0，则a ＞0，b ＞0，故①结论正确；②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |或a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |，故②结论错误；③若a +b ＜0，ab＞0，则a ＜0，b ＜0，故③结论正确；④a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |或a ＜0，b ＞0且|b |＜|a |，故斯结论错误．故正确的有2个． 故选：B ．【题型2 有理数乘除法的混合运算】【例2】（2021春•青浦区期中）计算：−1.75÷(−312)×47． 【解题思路】原式从左到右依次计算即可求出值． 【解答过程】解：原式=−74÷（−72）×47 =−74×（−27）×47 =27．【变式2-1】（2021春•杨浦区期中）158÷（﹣10）×（−103）÷（−154） 【解题思路】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：原式=158×−110×10−3×−415=−16【变式2-2】（2020秋•广信区月考）计算： （1）−0.75×0.4×(−123)； （2）916÷(−112)×1924．【解题思路】（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可． 【解答过程】解：（1）原式=34×25×53 =12；（2）原式=916×（−23）×1924=−1964． 【变式2-3】（2020秋•官渡区校级月考）（﹣81）÷94×49÷（﹣16） 【解题思路】根据有理数的混合计算解答即可． 【解答过程】解：（﹣81）÷94×49÷（﹣16） =81×49×49×116 ＝1【题型3 有理数除法的应用（含绝对值）】【例3】（2020秋•南沙区校级期中）若|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0，则|a|a+|b|b+|c|c=（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或﹣3C ．±1或±3D ．无法判断【解题思路】利用绝对值的代数意义判断得到a ，b ，c 中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【解答过程】解：∵|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0， ∴abc 中负数有一个或三个， 则原式＝1或﹣3， 故选：A ．【变式3-1】（2020秋•句容市期中）已知a 、b 为有理数，且ab ＞0，则a |a|+b |b|+ab |ab|的值是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．3或﹣1【解题思路】根据同号得正分a 、b 都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．【解答过程】解：∵ab ＞0， ∴a ＞0，b ＞0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=a a+b b +ab ab =1+1+1＝3， a ＜0，b ＜0时，a |a|+b|b|+ab |ab|=a−a +b−b+ab ab=−1﹣1+1＝﹣1，综上所述，a|a|+b |b|+ab|ab|的值是3或﹣1．故选：D ．【变式3-2】（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a ，b ，c 满足|a|a+|b|b+|c|c=1，则|abc|abc= ．【解题思路】由|a|a+|b|b+|c|c=1知，a 、b 、c 中有一个为负数，故能求|abc|abc的值．【解答过程】解：∵|a|a+|b|b+|c|c=1∴a 、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数， ∴|abc|abc=−1故答案为﹣1．【变式3-3】（2020秋•旅顺口区期中）若abc ＜0，a +b +c ＝0，则|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c= ．【解题思路】根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可． 【解答过程】解：∵abc ＜0， ∴a 、b 、c 有1个负数或3个负数， ∵a +b +c ＝0，∴a 、b 、c 只有1个负数，∴b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c=−1+1+1＝1，故答案为：1．【题型4 有理数除法的应用（新定义）】【例4】（2020秋•平阴县期中）概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作a n ，读作“a 的n 次商”．根据所学概念，求（﹣4）3的值是（ ） A ．﹣12B ．−43C ．14D ．−14【解题思路】利用题中的新定义计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得，（﹣4）3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝1÷（﹣4）=−14． 故选：D ．【变式4-1】（2020秋•如皋市期中）有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m 在[5，15]内，整数n 在[﹣30，﹣20]内，那么nm 的一切值中属于整数的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解题思路】根据已知条件得出5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20，再得出nm的范围，即可得出整数的个数．【解答过程】解：∵m 在[5，15]内，n 在[﹣30，﹣20]内， ∴5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20， ∴−305≤n m≤−2015，即﹣6≤n m ≤−43，∴n m的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个； 故选：A ．【变式4-2】（2020•白云区一模）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q 与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a 时，将a +7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X ”对应密文“W ”． 按上述规定，将密文“TKGDFY ”解密成明文后是（ ）A ．DAISHUB ．TUXINGC ．BAIYUND ．SHUXUE【解题思路】根据“明文”与“密文”的转化规则，由“明文”得出“密文”，反之亦然． 【解答过程】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得：故选：C ．【变式4-3】（2020秋•铜梁区校级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两大类：正奇数和正偶数，小明受到启发，按照一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类：如果一个正整数被3整除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3整除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类．（选填A或B或C）（2）①从A类数中任意取两个数，它们的和属于类．（选填A或B或C）②从A类数中任意取8个数，从B类数中任意取9个数，从C类数中任意取10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（选填A或B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则关于下列关于m、n的叙述中正确的是．（填序号）①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于B类；④m、n属于同一类．【解题思路】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9个，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【解答过程】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9数，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，得（8×1+9×2+10×0）＝26÷3＝8…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【题型5 有理数除法的实际应用题】【例5】（2020秋•吉安期中）气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？【解题思路】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5＝3﹣6＝﹣3（℃），则山顶气温大约是﹣3℃．【变式5-1】（2021春•南岗区校级月考）温度的变化与高度有关：高度每增加1km，气温大约下降5.8℃．（1）已知地表温度是12℃，则此时高度为3km的山顶温度是多少？（2）如果山顶温度是﹣6.1℃，此时地表温度是20℃，那么这座山的高度是多少？【解题思路】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差除以5.8，得高度．【解答过程】解：（1）依题意，得12﹣3×5.8＝12﹣17.4＝﹣5.4（℃）．答：山顶温度为﹣5.4℃．（2）[20﹣（﹣6.1）]÷5.8＝26.1÷5.8＝4.5 （千米）答：这座山的高度为4.5千米．【变式5-2】（2020秋•肇源县期末）在湖北省抗击新冠病毒期间，国家实行“一省帮一市对口”支援，春雨矿泉水厂向武汉市的某地区运送矿泉水，该地区人口约12万，每人每天需2瓶水，24瓶水装成一箱，则该厂每天需要装运多少箱矿泉水？【解题思路】先计算每天需要矿泉水的瓶数，再用总瓶数除以每箱矿泉水的瓶数即可得出答案．【解答过程】解：120000×2÷24＝10000（箱），答：则该厂每天需要装运10000箱矿泉水．【变式5-3】（2020秋•杨浦区校级期中）某中学举行“新冠肺炎”防控知识竞赛，全校一共有100位学生参赛，比赛设一、二、三等奖三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖和三等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答：奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数101625（1）一等奖人数是三等奖人数的几分之几？（2）一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几？ （3）三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？ 【解题思路】（1）10除以25即可得答案，（2）一、二等奖人数和除以全校参赛学生人数即得答案，（3）三等奖人数减去二等奖人数的差，再除以二等奖人数即是答案． 【解答过程】解：（1）10÷25=25， 答：一等奖人数是三等奖人数的25；（2）（10+16）÷100＝26÷100=1350， 答：一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的1350；（3）（25﹣16）÷16＝9÷16=916， 答：三等奖人数比二等奖人数多了916．【题型6 有理数除法的运算步骤问题】【例6】（2020秋•启东市校级月考）阅读后回答问题： 计算（−52）÷（﹣15）×（−115） 解：原式=−52÷[（﹣15）×（−115）]① =−52÷1 ② =−52③（1）上述的解法是否正确？答： 若有错误，在哪一步？答： （填代号）错误的原因是：（2）这个计算题的正确答案应该是： ．【解题思路】（1）直接利用有理数的乘除运算法则分析即可； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算即可． 【解答过程】解：（1）答：不正确 若有错误，在哪一步？答：①（填代号）错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行； （2）原式=−52÷（﹣15）×（−115） =−52×115×115=−190， 这个计算题的正确答案应该是：−190． 故答案为：−190． 【变式6-1】（2021秋•大安市期末）阅读下面的解题过程： 计算（﹣15）÷（13−12）×6解：原式＝（﹣15）÷(−16)×6（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步） ＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ．（2）把正确的解题过程写出来．【解题思路】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答过程】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误． （2）（﹣15）÷（13−12）×6＝（﹣15）÷(−16)×6＝（﹣15）×（﹣6）×6 ＝90×6 ＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【变式6-2】（2020秋•上蔡县期中）阅读下列材料：计算50÷（13−14+112）．解法一：原式＝50÷13−50÷14+50÷112=50×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（412−312+112）＝50÷212=50×6＝300．解法三：原式的倒数为（13−14+112）÷50＝（13−14+112）×150=13×150−14×150+112×150=1300．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（−142）÷（16−314+23−27） 【解题思路】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案； 根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案． 【解答过程】解：没有除法分配律，故解法一错误； 故答案为：一． 原式＝（−142）÷（56−36） ＝（−142）×3 =−114．【变式6-3】（2020秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题： 计算：136÷（14+112−718−136）+（14+112−718−136）÷136． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【解题思路】（1）根据倒数的定义可知：136÷（14+112−718−136）与（14+112−718−136）÷136互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（14+112−718−136）÷136的值；（3）根据倒数的定义求解即可； （4）最后利用加法法则求解即可．【解答过程】解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （14+112−718−136）÷136=（14+112−718−136）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14+112−718−136）=−13；（4）根据以上分析，可知原式=−13+(−3)=−313．。
初一数学《有理数的除法》知识点精讲
知识点总结知识点1：有理数除法法则(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即a÷b=a×1/b(b≠0)。
(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点2：有理数的乘除混合运算除转乘，确定符号。
知识点3：有理数的四则混合运算先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。
同级运算中，要按照从左到右的顺序。
知识点4.有理数的除法考点精讲1.4.2有理数的除法1、有理数除法法则1（课本P34）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·1/b（b≠0）2、有理数除法法则2（课本P34）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3、化简分数（课本P35）-45/-12=（-45）÷（-12）=45÷12=15/44、有理数的加减乘除混合运算先乘除，后加减5、用计算器计算计算器的符号键（-）可以用来表示负数的符号。
用计算器计算：（-1.7）×4-（-2.6）÷（-4）-7.45（如图1.4-1）有理数的除法（习题）1.4.2有理数的除法（-6.5）÷0.13（7/4-7/8-7/12）÷（-7）（-7）÷（7/4-7/8-7/12）（-9）×（-11）÷8÷（-125）42×（-2/7）+（-5/4）÷（-0.25）（2）化简下列分数：-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25（3）小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是元；小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元。
（4）用“>”“<”或“=”填空：如果a<0，b>0，那么a/b 0，如果a>0，b<0，那么a/b 0，如果a<0，b<0，那么a/b 0，如果a=0，b≠0，那么a/b 0。
有理数的除法(教师版+学生版)
教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。
有理数的乘除法
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
有理数加减乘除法则口诀
有理数加减乘除法则口诀有理数是数学中一个重要的概念，它包括整数和分数。
而有理数的加减乘除是我们在学习中常遇到的计算问题。
为了方便记忆和理解，我们可以借助口诀来帮助我们掌握有理数的加减乘除法则。
一、有理数的加法法则口诀两个正数加，看符号进位；两个负数加，看符号进位；正数加负数，差值取正负；零与任何数，相加结果不变。
例如，计算-3+6，根据口诀，我们可以直接取绝对值相加，再根据原来数的符号确定结果的符号，即 |-3|+6 = 3+6 = 9，由于第一个数是负数，所以最终结果为-9。
二、有理数的减法法则口诀减去一个正数，等同于加上它的相反数；减去一个负数，等同于加上它的绝对值；负数减去正数，结果取负；正数减去零，结果不变；零与任何数，相减结果不变。
例如，计算-5-(-3)，根据口诀，我们可以将减号改为加号，再将第二个负数化为它的相反数，即 -5+3 = -2。
三、有理数的乘法法则口诀同号相乘为正，异号相乘为负；零乘任何数，结果为零；数的绝对值越大，结果越大。
例如，计算-4×3，根据口诀，我们知道两个数的符号不同，所以最终结果为负数，再将两个数的绝对值相乘，即 |-4|×3 = 4×3 = 12，由于第一个数是负数，所以最终结果为-12。
四、有理数的除法法则口诀同号相除为正，异号相除为负；被除数为零，结果为零；零不能作为除数。
例如，计算-9÷3，根据口诀，由于两个数的符号相同，所以最终结果为正数，再将两个数的绝对值相除，即 |-9|÷3 = 9÷3 = 3，由于第一个数是负数，所以最终结果为-3。
通过以上口诀的记忆和应用，我们可以更加方便地计算有理数的加减乘除运算。
当然，在进行计算的过程中，我们仍然需要注意运算符的优先级和规则，确保计算结果的准确性。
总结：有理数加法法则口诀：两正进，两负进，正负差，零与任何数不变。
有理数减法法则口诀：正减正等于正，正减负等于正，负减正等于负，正减零不变，零与任何数不变。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
《有理数的除法法则》 说课稿
《有理数的除法法则》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《有理数的除法法则》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析有理数的除法是有理数运算的重要组成部分，它是在学生学习了有理数的加法、减法、乘法运算之后进行的。
有理数的除法法则是后续学习整式除法、分式运算以及解方程等知识的基础，具有承上启下的作用。
本节课的教材内容主要包括有理数除法的意义、有理数除法法则的推导以及法则的应用。
通过实际问题引入有理数的除法，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析学生在之前已经掌握了有理数的加法、减法和乘法运算，具备了一定的运算能力和数感。
但对于有理数的除法，尤其是法则的理解和运用可能会存在一定的困难。
在学习过程中，学生可能会受到乘法运算的思维定式影响，对除法法则的理解不够深入，容易出现运算错误。
因此，在教学中要注重引导学生从已有的知识经验出发，通过类比、归纳等方法，帮助学生理解和掌握有理数的除法法则。
三、教学目标1、知识与技能目标理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。
能够熟练地进行有理数的除法运算。
2、过程与方法目标通过实际问题的探究，经历有理数除法法则的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力。
在运算过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点有理数除法法则的推导和理解。
熟练运用有理数除法法则进行计算。
2、教学难点对有理数除法法则的理解，尤其是商的符号的确定。
五、教法与学法1、教法启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
讲授法：对重点和难点知识进行详细讲解，使学生理解和掌握。
练习法：通过适量的练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
有理数运算规则
有理数运算规则
1.两个有理数的加（减）法：同号相加（减），异号相减（加），结
果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。
2.两个有理数的乘法：同号得正，异号得负，结果的绝对值等于两个
有理数的绝对值的乘积。
3.两个有理数的除法：有理数除以非零有理数，结果的符号由被除数
和除数的符号决定，绝对值为被除数绝对值除以除数绝对值。
被除数除以
0没有意义，被除数为0的情况分为两种：0除以一个非零有理数等于0，非零有理数除以0没有意义。
4.有理数的混合运算：先括号内，再乘除，最后加减。
相同优先级的
运算，从左到右依次进行。
5.有理数的分数意义：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，
也可以表示为分数。
分数由分子和分母两部分组成，分子和分母都是整数，且分母不为零。
分数相加（减）的运算法则是通分后分子相加（减），分
母不变。
分数相乘的运算法则是分子相乘，分母相乘。
分数相除的运算法
则是分子相乘，分母相除。
有理数法运算法则定律
有理数法运算法则定律一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同零相加，仍得这个数。
例：（－26）+14首先判断类型：第一题属于异号两数相加，属于有理数加法法则第二条；然后确定和的符号：取绝对值较大的数的符号（一定不要取错符号），因为|-26|>|14|，所以取-号；最后确定和的绝对值：再用较大绝对值[减]去较小绝对值，注意这里是减去，千万不要把法则记错了哦，也就昰26-14=12；最后得到（－26）+14和为-12。
二、有理数的减法法则：1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示：a-b=a+(-b)例：(-2)-9首先转化成加法形式也就是(-2)+(-9)，这里有很多同学在转化的时候，有时没有把减号转化为加号、有时没有把减数转化成它的相反数，所以这里一定不要弄错了。
然后利用加法法则，先判断是同号相加，取相同的-号，再把绝对值2和9相加得11，最后加上符号得结果为-11。
三、有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2.任何数与0相乘都得0。
3.多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为正号；当负因数的个数为奇数个时，积的符号为负号；并把绝对值相乘。
例：(-4)×(-2)首先判断类型：是同号两数相乘；然后确定积的符号：同号得正(注意这里不要判断错符号)；最后确定积的绝对值：再把绝对值相乘(这里不要记错)，得8，所以这积为+8(可以写成8)。
四、有理数的除法法则：1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2. 0除以任何一个不等于0的数，都得零。
除法可以转换成乘法来计算：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
用字母表示为：a÷b 等于a×1/b例：(-36)÷9首先判断类型：是异号两数相除；然后确定商的符号：异号得负(注意不要记错)，最后确定商的绝对值：再把绝对值相除(这里也不要记错哦)，也就是36÷9=4，带上符号所以得商为-4。
有理数的除法运算法则
有理数的除法运算法则有理数的除法运算法则，这可是一个有趣的话题哦！大家知道，有理数就是那些可以写成分数的数，比如说，1/2、3/4之类的。
好啦，今天咱们就来聊聊怎么用这些有理数进行除法。
先别急着翻白眼，听我慢慢道来。
想象一下，你在超市买了两瓶饮料。
结果结账的时候，收银员给你说，今天这两瓶饮料要分给你六个人。
你就想，哎呀，这怎么算呢？好吧，先算一瓶的。
你得把饮料的总量，除以分给的人数，结果是你每人分得的量。
这就是除法的基本用法。
咱们再来看看有理数的除法。
在有理数的世界里，除法其实就是乘以倒数。
就像你把问题从一个角度换了个面，立马就清晰了！举个例子，假如你有一个分数，像2/3，想把它除以4。
你得把4变成一个分数，就是4/1，然后换个倒数，变成1/4。
于是乎，2/3乘以1/4，得出答案，就是2/12，化简一下，得1/6。
听起来是不是很简单？别以为只有正数可以这么玩，负数也是一样的哦！就拿6除以2来说吧。
你可以把6看作6/1，然后再除以2，就变成6/1乘以1/2。
得出来的结果是6/2，最后化简一下，就是3。
哇，负数也没那么可怕嘛，对不对？有理数的除法可不止这些花样。
你可能会遇到分数对分数的情况，比如说，1/2除以3/4。
这个时候，我们还是要先把3/4换个姿势，变成4/3的倒数，然后再来个乘法。
1/2乘以4/3，结果是4/6，化简一下，变成2/3。
是不是感觉又是一种“换个方式看问题”的妙趣横生？不过，玩有理数的时候可别忘了，不能除以零。
要是你试图去做这个，那可真是自讨苦吃。
就好像你在超市里想要把一瓶水分给零个人，结果是没有水可分，所有人都愣住了。
数学的世界里，这可不是什么好玩的事儿。
再来聊聊应用吧。
比如你在做一个蛋糕，想把它分给几个朋友。
每个人都想要一块，问题是你有多大？如果你有一个大蛋糕，结果要分给5个人，那你每人能分到的就是总量除以5。
是不是感觉生活中的很多问题，都可以通过这些除法的技巧来解决？很多时候我们也需要进行一些复合运算，比如加减乘除一起上场。
1.4.2有理数的除法(有理数的除法法则)教案
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第1章“有理数”中的1.4.2节“有理数的除法（有理数的除法法则）”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握有理数除法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2.能够熟练运用有理数除法法则解决实际问题，提高运算速度和准确性。
（1）学生需掌握的有理数除法法则，这是本节课的核心知识，是进行有理数运算的基础。
（2）通过实际问题的解决Leabharlann 使学生能够运用除法法则，提高运算能力。
（3）让学生明白除法与乘法、加法、减法之间的联系，如乘除互为逆运算，加减互为逆运算。
2.教学难点
（1）理解并掌握有理数除法法则中“同号得正，异号得负”的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）在实际问题中，学生会遇到除法运算的顺序问题，如先算哪个部分，再算哪个部分，需要指导学生进行正确的运算顺序。
如：-5 ÷ 2 × (-3) = 7.5，而不是-2.5。
（3）针对含有绝对值、分数等复杂情况，需要指导学生如何将其转化为简单的除法运算。
如：|-4| ÷ 2 = 2，4/5 ÷ 2/3 = 6/5等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《1.4.2有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或分割物品的情况？”（如：将一块蛋糕平均分给几个人）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
有理数的计算法则123
ห้องสมุดไป่ตู้
有理数的计算法则
1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相 加，取较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相 加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的 相反数。 有理数减法法则也可以表示成： a-b=a+(-b)
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以分母.
(1) 12 (2) 45 或化简→结果
3
12
解: （1）
12
3 ＝(－12) ÷3＝－4
（2）
45 12
＝(－45)
÷(－12)
＝45÷12
＝ 15
4
【总结提升】分数化简的方法 1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简. 2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一个数或都除以 同一个不为0的数结果不变进行化简.
4.若|2x+6|+|3-y|=0,则 x =______.
y
【解析】由题意得，|2x+6|=0,|3-y|=0,
解得x=-3,y=3,所以 x =3-1.
y3
答案：-1
作业：
1、预习P35例题7 2、课本P38第4、6题
27
3
(2) 5=6(-56)÷(-48)= .7
48
6
(3) 3=0 (-30)÷45=- .2
45
3
(4)
1
=3 (-
)÷1 2=- × 1=- 1.
1
2
3
32 6
【归纳整合】符号移动法 化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可 得符号移动法则：分子、分母、分数前面的符号，三者有一个 或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正.
知识点 2 分数的化简
【例2】化简下列分数：
(1) 42
.
(2)
1 3
.
(3) 0.2
.
7
5
0.5
完成P36练习题1
【小结】有理数的除法法则：
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_倒__数__，即 a÷b=a·1 (b≠0).
b
(2)两数相除，同号得_正__,异号得__负_,并把绝对值相__除_.
补充:知识点 1 有理数的除法 【例1】计算：
(1)(-15)÷(-5).
(2)(+12)÷(- 1 ).
3
(3)(-0.75)÷(-0.25). (4)0÷(-18 7 ).
25
完成P35练习
知识点 2 分数的化简
【思路点拨】根据有分理数数可的以除法
例6 化简下列分数:
法则→用分子理除解以分为母分→子计除算
5
5
5
2
24
题组二：分数的化简
1.下列计算(化简)：①-28÷7=-4；② 0.3 =0.6；
1 2
③ 2 1 ；④(-0.5)÷(-0.25)=2;⑤ 7 1 .其中正确的个
6 3
63 9
数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.
0.3 1
0.6;
7 63
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a
1
·b
(b≠0).
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1除变 乘
2 除数 变 倒数
观察
8÷(－4) ＝－2 (－8)÷(－4) ＝2 0÷(－4) ＝0
两数相除的法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 , 并把绝对值相 除 ,0除以任何一个不等于 0的数,都得 0 .
0除以任何一个不等于0的数，都得_0_.
题组一：有理数的除法 1.下列计算正确的是( )
A.-5÷ 1 =-1
5
B.-5÷ 1 =1
5
C.-5÷ 1 =-25
5
D.-5÷ 1 =25
5
【解析】选C.-5÷ 1=-5×5=-25.
5
2.计算：
(- 1 )÷(- 2 )÷(-2).
5
5
解:
(- )÷1(- )÷(2-2)=(- )×(- 1)×(- )=5- . 1 1
0 (
(1414))＝14＝)－＝022
因为(－2)×(－4)＝8 所以 8÷(－4)= －2 因为 20×(－4)＝0－8 除以所一以个(－负0÷8数)(÷等－(于4－)乘＝4)这0＝2 个负数的倒数.
8
(4)
8 (
1 )
4
(8) (4) (8) ( 1)
4
0 (4) 0 ( 1 )
关键:确定符号，再确定绝对值。
注意：0不能作为除数。
知识点 1 有理数的除法
例5 计算:
【思路点拨】
(1) (－36) ÷9
(2)
12 25
3 5
例5 计算: (1) (－36) ÷9
解：
(2)
12 25
3 5
(1) (－36)÷9＝－ ( 36 ÷ 9 ) ＝－4
1 9
.
2
2.若ab>0,则 a 的值是( )
b
A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
【解析】选A.因为ab>0,所以a,b同号，根据“两数相除，同号
得正”可得 a的值大于0.
b
3.化简下列分数：(1) 9 .(2) 56 .
27
48
(3) 30
.(4)
1 3
.
45
2
【解析】(1) 9=9÷(-27)=- . 1
(2)
12 25
3 5
4 5
【总结提升】有理数相除的方法 1.0除以任何一个不等于0的数，都得0；但0不能作除数. 2.在进行除法运算时，若能整除，则用“两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除”；若不能整除，则用“除以一个 不等于0的数，等于乘这个数的倒数”. 3.除法算式中的小数常化成分数，带分数化成假分数，便于转 化为乘法时约分.
课前热身
1、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘。
2、几个不是0的数相乘，积的符号如何确定？ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积
是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
3、倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 说出下列各数的倒数：
原数 －5
9 8
7
倒数
1 5
8 9
1 7
0
－1
1 2 3
－1
3 5
1.4.2 有理数的除法 第1课时
回顾
小学学过的除法法则：
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
探究新知
正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
8÷(－4) ＝－2 (－8)÷(－4)＝2 0÷(－4)＝0
8 (
(8)