有理数混合运算典型例题讲解
有理数混合运算典型例题讲解[推荐五篇]
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有理数混合运算典型例题讲解[推荐五篇]第一篇：有理数混合运算典型例题讲解有理数混合运算典型例题讲解例1.计算解：原式=1+（－1）+1+0=1例2.若规定一种运算“*”：那么解：例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为解：例4.计算① ②分析：先确定符号。
①小题有三个负因数相乘积为负。
再利用乘法交换律先计算的值。
（答案不唯一）的值等于，如，=分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。
②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。
解：①原式=②原式=例5.① ②化为再利用分配律进行计算。
分析：利用分配律进行计算。
②小题把解：①原式=②原式=例6.计算：①②③分析：③小题可以直接计算，也可以把解：①原式=－1+0+6.5=5.5写成24+后利用分配律进行计算。
②原式=③原式=例7.计算①②分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。
没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。
在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。
在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。
①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。
解：①原式=====或：原式====②原式===例8.计算①②③④分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。
解：①原式=②原式=③原式=④原式=例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求值。
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2.所以当x=2时，原式=当x=－2时，原式=例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：（×102×30－2××32×6）∴长方体容器内水的高度为：==4－2－1=1； =4－（－2）－1=5。
七年级数学上册-有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略(解析版)
专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一有理数幂的概念理解】 (1)【考点二有理数的乘方运算】 (2)【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】 (4)【考点四程序流程图与有理数计算】 (5)【考点五含乘方的有理数混合运算】 (6)【考点六乘方的应用】 (7)【过关检测】 (9)【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】-是底数，4是指数，则这个算式是（）例题：（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，3A．43-B．()43-C．34-D．()34-【答案】B【分析】根据n a中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．-是底数，4是指数，这个算式是()43-．【详解】解：3故选：B．【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．【变式训练】【考点二有理数的乘方运算】【变式训练】【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】【变式训练】【考点四程序流程图与有理数计算】【答案】0【分析】按照程序流程图，把a =【详解】解：由题意得，()224-⨯【变式训练】【答案】4【考点五含乘方的有理数混合运算】【变式训练】【考点六乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？【答案】第6次后可拉出64根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．=，【详解】解：根据题意得：6264答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；（2）根据题意，得到规律，设经过n个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案．=个细胞，【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成4216∴经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即12个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即22个；…依此类推，第n个30分钟分裂为2n个细胞；264nn=，\=，解得6∴经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·甘肃平凉·校考三模）22-等于（）A ．14B ．14-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据有理数的乘方法则，进行计算即可．【详解】解：242-=-；故选D【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键．2．（2023·广东·统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C 919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C 919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）A ．1-与2(1)-B ．2与12C ．2与2-D ．23与32-【答案】A【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断．【详解】A .2(1)=1-，符合相反数的定义，本选项符合题意；B .2与12，不合题意；C .2=2-，不合题意；D .23=9，382-=-，不合题意；故选：A【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键．4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知4个数中：2005(1)-，(1.5)--，23-，0，其中正数的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用乘方的意义计算出2005(1)1-=-和239-=-，利用相反数的定义得到(1.5) 1.5--=，从而得到正数的个数．【详解】解：2005(1)1-=-，(1.5) 1.5--=，239-=-，0，所以正数为(1.5)--．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键．5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）我们规定这样一种运算：&1b a b a ab =-+，例如：32&322313=-⨯+=，那么()3&2-值为（）A ．14-B ．2-C ．4D ．16【答案】D【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：()()()23&2332196116-=---⨯+=++=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．6．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是321017+37+27+47= 508⨯⨯⨯⨯（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（）A．少41天B．少42天C．多41天D．多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是321017273757467⨯+⨯+⨯+⨯=（天），（天），46750841-=-∴孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，故选A．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．二、填空题【答案】4【详解】解：由图中的程序可得，三、解答题解得n=8．故答案为16，8．【点睛】本题考查了有理数乘方的运用，根据图形，正确理解2的指数次幂是解决问题的关键．。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-七年级数学上册
七年级上册数学《第一章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•晋安区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3＝﹣3×4﹣1+（−18）＝﹣12﹣1+（−18）＝﹣1318．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（2022春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+75=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）(13−12+14)×24（2）﹣23×34−(−3)3÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(13−12+14)×24=13×24−12×24+14×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×34−(−3)3÷9＝﹣8×34+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2023•西乡塘区二模）计算：6×(3−5)+(−2)2+14．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：6×(3−5)+(−2)2+14＝6×（﹣2）+4+14＝﹣12+4+14＝﹣734．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•南宁三模）计算：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13＝（﹣1）+8÷4+3×13＝（﹣1）+2+1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2023•柳州三模）计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×13＝1+1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．7．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．＝﹣8+5﹣18×19＝﹣8+5﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．8．（2023•武鸣区二模）计算：−12023+(−4)÷12−(1−32)．【分析】先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣12023+（﹣4）÷12−（1﹣9）＝﹣12023+（﹣4）÷12−（﹣8）＝﹣1+（﹣4）×2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．9．（2023春•松江区期中）计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．【分析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．【解答】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3＝﹣9﹣42÷6+8×（−18）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．10．（2022秋•万源市校级期末）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+3−83=−113．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•徐汇区校级期末）计算：−24−14×[2−(−2)2]．【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣16−14×（2﹣4）＝﹣16−14×（﹣2）＝﹣16+12＝﹣1512．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112−34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（−1112−912）×（﹣16）+（﹣213）÷3.5=−53×（﹣16）−73×27=803−23=783＝26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（2023春•雁峰区校级期末）计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)＝81÷（2+7）+6×（−12）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2023春•黄浦区期末）计算：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．【解答】解：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5=−10+912×(−16)+(−73)×27=−13×(−4)−23=43−23=23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．17．（2023•贺州一模）计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5＝﹣1+2﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023•防城港二模）计算：−14×[(−8)+2÷12]−|−3|．【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣8+2×2）﹣3＝﹣1×（﹣8+4）﹣3＝﹣1×（﹣4）﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2＝﹣1+12×13×4＝﹣1+23=−13．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．（2023春•吉林月考）计算：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)＝1+|﹣8+9|−14×24+16×24＝1+1﹣6+4＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，24．（2022秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12）＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（2022秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12）（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)＝（14−49）×36+7×（﹣2）＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）12×(116−13−34)；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）12×(116−13−34)＝12×116−12×13−12×34＝22﹣4﹣9＝9；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|＝﹣4−13×15×|1﹣16|＝﹣4−13×15×15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•和平区校级期末）计算（1）（13−18+16）×24；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（13−18+16）×24=13×24−18×24+16×24＝8﹣3+4＝9；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25＝16÷649+112×（−16）−14＝16×964+（−1112）−14=2712+（−1112）−312=1312．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（2023•章贡区校级模拟）计算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（514−78−712）÷（﹣134）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（514−78−712）÷（﹣134）＝（214−78−712）×（−47）=214×（−47）−78×（−47）−712×（−47）＝﹣3+12+13=−186+36+26=−136．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2023•长阳县一模）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）(12−13)×6÷|−15|=(12−13)×6×5=(12−13)×30=12×30−13×30＝15﹣10＝5；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝1﹣40﹣29＝﹣68．【点评】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．33．（2022秋•定远县期中）计算：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2．【分析】（1）先计算绝对值里面的式子和中括号里面的式子，然后再计算出括号外的式子；（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]＝﹣4−12×13×（3﹣9）＝﹣4−16×（﹣6）＝﹣4+1＝﹣3；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2＝（﹣4.66）×49−5.34×49+5×49＝[（﹣4.66）﹣5.34+5]×49＝﹣5×49=−209．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34）=74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•正阳县期中）计算：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）=1112×（﹣48）−76×（﹣48）+34×（﹣48）−1324×（﹣48）＝﹣44+56+（﹣36）+26＝2；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）＝﹣1+16×4﹣（1﹣9）×（−16）＝﹣1+64﹣（﹣8）×（−16）＝﹣1+64−43＝6123．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．36．（2022秋•临邑县期中）计算：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（2）(−49)÷75×57÷(−25)．（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12；【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（−12）+314+234+（﹣712）＝﹣2；（2）(−49)÷75×57÷(−25)＝49×57×57×125＝1；（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−[4﹣（1−16）]×12＝﹣3﹣（4−56）×12＝﹣3﹣4×12+56×12＝﹣3﹣48+10＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37．（2022秋•南票区期中）计算（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．【分析】（1）去括号，进行加减运算；（2）把除法变成乘法，再进行计算；（3）先提公因数，再计算；（4）先乘方，再乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝（﹣0.8）+0.8﹣0.7﹣2.1+1.2+3.5＝0﹣2.8+4.7＝1.9；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）＝（﹣5）×6×（−45）×（−14）＝﹣6；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）＝（−227）×（﹣11+19+6）＝（−227）×14＝﹣44；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4＝18+（﹣2）﹣4＝18﹣2﹣4＝12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•库车市期中）计算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）﹣54×219+（﹣412）×29；（3）（12+56−712）×（﹣24）；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|．【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；（2）（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣53﹣37+21+69＝﹣90+90＝0；（2）﹣54×219+（﹣412）×29＝﹣54×199+（−92）×29＝﹣115；（3）（12+56−712）×（﹣24）=12×（﹣24）+56×（﹣24）−712×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|＝﹣1÷（−52）×25﹣7＝﹣1×（−25）×25﹣7＝10﹣7＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．39．（2022秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）(23−112−415)×(−60)；（3）−14−16×[2−(−3)2]；（4）(−2)2−[(−23)+(−14)]÷112．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算及括号里面的，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（3）原式=−1−16×(2−9)=−1+76=16；（4）原式=4−(−23−14)×12=4+8+3=15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）；（2）（13−16）×（﹣24）；（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷(−12)；（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷52×15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+28﹣2＝30；（2）原式＝﹣8+4＝﹣4；（3）原式＝﹣8﹣26＝﹣34；（4）原式＝﹣1−12×25×15=−1−125=−1125．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．42．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．43．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）；（3）（−34+56+716）×（﹣48）；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8+（﹣36）+30＝0；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）＝﹣24×16×14＝﹣1；（3）（−34+56+716）×（﹣48）=−34×（﹣48）+56×（﹣48）+716×（﹣48）＝36+（﹣40）+（﹣21）＝﹣25；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]=12×（﹣1）﹣（1﹣36）=−12−（﹣35）=−12+35＝3412．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．44．计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）（−34+712−59）÷（−136）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）＝﹣4﹣28+29﹣24＝﹣56+29＝﹣27；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；（3）（−34+712−59）÷（−136）＝（−34+712−59）×（﹣36）=34×36−712×36+59×36＝27﹣21+20＝26；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12÷213×[2﹣9]＝﹣1−12÷213×（﹣7）＝﹣1+112=12．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．46．（2022秋•汤阴县期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56；（2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．【分析】（1）先算乘方、括号内的式子和去绝对值，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56＝﹣4×5﹣6÷16×56＝﹣20﹣6×6×56＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）(−56+13−34)×(−24)=−56×（﹣24）+13×（﹣24）−34×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]＝（﹣1）×（﹣16×916−1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)＝24﹣1×（﹣8）−112×154×（−815）＝24+8+11＝43．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．47．（2022秋•丰泽区校级期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（−38−16+34）×（﹣24）；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（−38−16+34）×（﹣24）=−38×（﹣24）−16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4+（﹣18）＝﹣5；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（−14）×16−14×（﹣8）×（﹣1）＝﹣4﹣2＝﹣6；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−（4﹣1+16）×12＝﹣3﹣（3+16）×12＝﹣3﹣36﹣2＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．48．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2023春•沈阳月考）计算：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；（3）(−292324)×12；（4）(−24)×(1−34+16−58)；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘法，再算加减法即可；（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（6）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3+（﹣63）+259+41＝240；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；＝213+（﹣1013）+（−415）×175＝213+（﹣1013）+（−69725）＝﹣8+（−69725）=−89725；（3）(−292324)×12＝（﹣30+124）×12＝﹣30×12+124×12＝﹣360+12＝﹣35912；（4）(−24)×(1−34+16−58)＝﹣24×1+24×34−24×16+24×58＝﹣24+18﹣4+15＝5；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣9+128＝119；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]＝（﹣9+3）×[1﹣（1−16）]＝（﹣6）×（1−56）＝（﹣6）×16＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．50．（2022秋•朝阳区校级月考）计算．（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75；（4）(−16−512+13)×(−72)；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12．【分析】（1）先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；（2）先把分数化成小数，再把和为0的放一起先加；（3）先把除法统一成乘法，再算乘法；（4）利用乘法的分配律计算比较简便；（5）先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣52+16＝﹣36；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）＝0+0＝0；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75=−52×（−15）×（−103）÷34=−52×15×103×43=−209；（4）(−16−512+13)×(−72)＝（−16）×（﹣72）−512×（﹣72）+13×（﹣72）＝12+30﹣24＝18；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|＝﹣1+27×19−5＝﹣1+3﹣5＝﹣3；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12＝（−24+34）×（﹣8）+16+2×12=14×（﹣8）+16+1＝﹣2+16+1＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．。
1.3.3有理数的加减混合运算_典型例题
1.3.3有理数的加减混合运算_典型例题典型例题例1 计算： 例 (1)-6-2.4 (2)0-85.7 (3)-29+101 (5)-49.5+49.5 (6)-71.8-71.8分析： 分析：解：(1)-6-2.4＝-8.4 解： (2)0-85.7＝-85.7 (3)-29+101＝72 (5)-49.5+49.5＝0 (6)-71.8-71.8＝-143.6说明：初学有理数计算的学⽣，因为受⼩学加减运算的习惯所影响，若把例1中各题两数之 说明：间的符号读作“加”、“减”，则⾮常容易出错误，所以建议把式中的“+”、“-”号⼀律读作“正”、“负”，按加法进⾏运算，经过⼀段时间的练习之后，再灵活掌握．例2 填空题： 例 (4)⽐0⼩4的数是______，⽐-12⼤7的数是______； (5)-9⽐______⼩18，-9⽐______⼤18； (6)若m＜0，n＜0，|m|＜|n|，则m-n______0； (7)若m＞0，n＜0，|m|＜|n|，则m+n______0．分析：有理数的加法与减法是互为逆运算的：加数＝和-被加数；减数＝被减数-差；被减数 分析：＝差+减数． 如果a，b代表任意两个有理数，那么⽐a⼤m的数就是a+m，⽐a⼩n的数就是a-n，求a⽐b ⼤(或⼩)多少，就是求a-b＝？例3 把下列两个式⼦写成省略括号的和的形式．把它读出来，并计算出结果． 例 (1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07)分析：引⼊负数后，“+”、“-”号的读法有两种，作为运算符号读作“加”、“减”；作为性质符号 分析：读作“正”、“负”．解： 解： (1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07) =(-5)+(-9.6)+(+7.3)+(-0.7)+(+3.07) =-5-9.6+7.3-0.7+3.07 =(7.3+3.07)+(-5-9.6-0.7) (加法交换律和结合律) =10.37+(-15.3) =-4.93说明：在进⾏有理数加、减混合运算时，为了使计算简便，经常根据以下四种情况灵活运 说明：⽤加法交换律和结合律． (1)先把符号相同的数相加，最后再把⼀个正数与⼀个负数相加； (2)有互为相反的两个数，应先⾏相加； (3)相加后得数是整数的若⼲个数应先⾏相加； (4)分母相同或易于通分的分数，可先求出它们的和．注意： 注意： (1)“+”、“-”号虽然有两种读法，但在算式中只能“⼀号⼀读，⼀号⼀⽤”，不能同⼀个符号既看成是性质符号，⼜看成运算符号．即同⼀符号两次应⽤是错误的． (2)两个有理数相加，不都是绝对值相加．异号两数相加时，绝对值是相减． (3)在交换加数的位置时，切记要连同前⾯的符号⼀起交换．例4 计算： 例 (1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 分析：分析：(1)题是有理数加减混合运算，应先把减法转化为加法，然后作加法运算； (2)题如果按括号的顺序进⾏计算，显然⾮常⿇烦，应当⽤加法运算律，把同分母的分数结合起来进⾏计算．解：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 解： ＝-12+25-32-4+10 ＝-12-32-4+25+10 ＝-48+35 ＝-13说明：1．对于有理数的加减混合运算，⾸先应统⼀成加法，然后省略加号，运算熟练后统 说明：⼀成加法及省略各加号可同时⼀次完成． 2．在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换．对减法来讲，没有交换律． 3．求若⼲个有理数的代数和时，应注意运⽤加法的交换律、结合律，使⽤加法交换律的⽬的主要是为进⼀步使⽤结合律，即把需要结合在⼀起计算的数换位到⼀起．熟练地运⽤加法交换律和结合律，不但可以使运算简捷，⽽且对提⾼和发展思维能⼒也是⼤有裨益的．例5 计算： 例分析：这两个算式都是求代数和，灵活运⽤加法的交换律和结合律能使计算简便． 分析： (1)题中，把分数化为⼩数计算较好； (2)题中，把分母相同的分数先相加为好．解：(1)原式＝(1.78+3.64+0.3+0.06)-(5.25+0.2+0.33) 解： ＝5.78-5.78＝0说明1．加减混合运算写成代数和形式后，最好把所有符号都看成是性质符号，看成是数的 说明⼀部分，不能与数分开，在运⽤加法交换律时带着符号⼀起“搬家”，这样可避免产⽣错误． 2．加减混合运算时，通常把正数、负数分别相加；把能凑成整数的或同分母的分数先相加；…，这样可以使运算简捷． 3．在遇⼩数，分数混合运算时，是把⼩数化分数，还是把分数化⼩数，应因题⽽易，选择简便⽅法．例6 例分析：算式中带有括号时，有两种计算⽅法．⼀是先做⼩括号，再做中括号，最后做⼤括 分析：号⾥⾯的，⼆是先逐层去掉括号后“再计算”，⼀般先去⼩括号，再去中括号，最后去⼤括号．解：⽅法⼀ 解：⽅法⼀⽅法⼆ ⽅法⼆说明：1．⽐较以上两种计算⽅法，显然⽅法⼆简便，但要采⽤⽅法⼆，则必须掌握去括号 说明：的法则，不掌握去括号法则的学⽣，只能⽤⽅法⼀． 2．括号前为“-”(减)号时，去括号的⽅法是：a-(b+c)＝a-b-ca-(b-c)＝a-b+c有理数加减混合运算的⽅法 有理数的加减混合运算中，可根据题⽬特点，简化过程，提⾼解题速度． 1．正负数分别结合相加 2．相加得零的数结合相加 3．⾮整数相加，相加得整数的数结合相加 =-7+10=3． 4．分数相加,同分母或分母有倍分关系的分数结合相加 5．带分数相加，将带分数拆开相加 6．分数与⼩数相加，灵活考虑将⼩数化成分数或将分数化成⼩数后再相加。
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题混合运算是指在一个算式中同时包含有理数的加减乘除运算。
在解决混合运算的例题时，我们需要注意运算的顺序和规则，以确保最终得到正确的结果。
下面是几个经典的有理数混合运算例题：例题1：计算 (-2) + 5 * (-3) - 4 ÷ 2。
解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。
计算 5 * (-3)，得到 -15。
计算 4 ÷ 2，得到 2。
将以上结果代入算式，得到 (-2) + (-15) - 2。
最后，进行加法和减法运算，得到 -2 - 15 - 2。
继续计算，得到 -4 - 2。
最终结果为 -6。
例题2：计算 3/5 + (-2/3) - 1/4。
解析：在计算混合运算中的分数时，我们需要先找到它们的公共分母，然后再进行加法和减法运算。
计算公共分母：5 * 3 * 4 = 60。
将分数转换为相同的分母，得到 3/5 * 12/12 + (-2/3) * 20/20 - 1/4 * 15/15。
化简分数，得到 36/60 + (-40/60) - 15/60。
进行加法和减法运算，得到 (-4/60) - 15/60。
继续计算，得到 -19/60。
例题3：计算 (-9) - 3 * (-2) ÷ 6。
解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算减法。
计算 3 * (-2)，得到 -6。
计算 (-6) ÷ 6，得到 -1。
将以上结果代入算式，得到 (-9) - (-1)。
最后，进行减法运算，得到 -9 + 1。
继续计算，得到 -8。
以上是几个有理数混合运算的经典例题，通过这些例题的解析，我们可以发现解决混合运算题目的关键是根据运算顺序，先进行乘除法再进行加减法。
同时，在计算分数的混合运算时，我们需要先找到它们的公共分母，然后进行加减法运算。
希望通过这些例题的讲解，能够帮助大家更好地理解和掌握有理数的混合运算。
有理数的混合运算例题与讲解
有理数的混合运算基础知识，基本技能1． 有理数的混合运算 (1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－ 42×[(1 －7) ÷6]3 ＋[( － 5)3－ 3] ÷(－ 2)3. (2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的． 谈重点 混合运算的运算顺序① 加减法是第一级运算， 乘除法是第二级运算， 乘方和开方 (以后学习 )是第三级运算． ②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算， 再做第二级运算， 最后做第一级运算， 同级运算要从左到右依次运算．③ 有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例 1】 计算：(1)－ 0.252÷ －12 3× (－ 1)2 013＋ (－ 2)2× (－ 3)2；－12－ 12 － 1)2 013－11×2 1(2) 22 0.5－3 ÷19. 2 ＋ ( 分析： (1)算式中的 “ ＋” 号把整 个算式分为两段， 可以先分别计算 “ ＋” 前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2) 本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照 “ 先乘方，再乘除，最后加减 ” 的运算顺序进行运算．解： (1)原式＝－ 14 2÷ － 18 × (－ 1)＋ 4× 91＝－ 16× 8× 1＋ 4× 91 1＝－ 2＋ 36＝ 352.1212 0131 2 1(2) － 2 － 22＋ (－ 1) －12 × 0.5－3 ÷191 2 1 3 × 1 2 × 9 1 1 27 × － 1＝ 2－ 4＋ (－1)－ 2 2－3 10 ＝4－ 4＋ (－ 1)－ 20 69 31＝－ 1＋ 40＝－ 40.点评： 学好有理数的混合运算 需过四关：符号关、 转化关、 运算顺序关和运算律关． 在计算的过程中， 要注意根据运算的法则， 先确定符号， 再算绝对值； 要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．基本方法，基本能力2． 混合运算中的简便运算技巧 (1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧① 统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．② 利用运算律改变运算顺序， 能凑整的、同号的放在一起相加， 能约分的放在一起乘． ③ 注意乘方和乘方的相反数的区别． 如：(－ 1)4≠ －14.(2)有理数混合运算中的常见技巧 ①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算． ③巧分 解： 将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算． ⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧， 要根据题目的特点， 灵活选择适当的方法， 以简便为主．【例 2－ 1】 计算： 7－7－ 7÷－7 ＋ －8.4 8 12 8 3分析： 算式中含有除法和加法，还有括号， 可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法 分配律简化运算．解： (方法 1) 77 7 7 84－ 8－ 12÷－8 ＋ － 342 21 14 7 8 ＝ 24－ 24－ 24 ÷ － 8 ＋ － 37 × 88 1 8＝－7＋－3＝－3＋ －3＝－3.247 77 7 8(方法 2) 4－8－ 12 ÷－ 8 ＋ －37 7 7 8 8＝ 4－ 8－ 12 × － 7＋ －3＝ 7× － 8－ 7×－ 8 － 7 × － 8＋ － 8＝－ 2＋ 1＋ 2＋ －8＝－ 3.4 7 8712 7 3 3 3 【例 2－2】 计算： 1＋1＋1＋ 1 ＋ 1 ＋12 4 8 16 3264.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐． 根据算式1 1的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数 64－ 64( 其实就是 0)，这样原 来算式的最后一项1与新添加的 1 相加得1 ， 1 再与前项 1 相加，得 1 ，⋯⋯ ，由此发生了“连锁反应 ”，简 64 64 32 32 32 16 化了计算的过程．解： 原式＝11 1 11 1112＋ 4＋ 8＋ 16＋ 32＋64＋ 64－ 6411 111 11＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 32＋ 32－ 641111111 63＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 16－ 64＝ ⋯ ＝1－ 64＝64.思维拓展，创新应用3．有理数与 “24 点 ”24 点”利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“游戏．“ 24 点”游戏规则：任取 1～ 13 之间的四个整数，将这四个数 (或相反数 )进行加、减、 乘、除四则运算 (每个数用且只用一次 )，使其结果等于 24 或－ 24.【例 3】 根据“ 24 点”游戏规则，现有四个有理数 3,4，－ 6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于 24.分析： 对此问题，可以从 24 的尾数是 4 考虑，对乘法有 2× 12＝ 24,4×6＝ 24,3×8＝ 24 等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解： (1)3× [4＋ 10＋( －6)] ；(2)10－ [4＋ 3× (－ 6)]；(3)4－ (－ 6) ÷3× 10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；②根据题意选择适当的运算列出算式；③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；④写出答案．【例 4】某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115 度．以后每日的读数如下表(表中单位：度 )，请你估计6 月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出 6 月份大约用多少度电．解： (方法1)[(118 － 115)＋ (122－ 118) ＋ (127－ 122)＋ (133－ 127)＋ (136－ 133)＋ (140 －136)＋ (143－ 140)] ÷7×30＝ (－ 115＋ 143) ÷7× 30＝ 120(度 )．(方法 2)(143 －115) ÷7× 30＝ 120(度 )．答：估计 6 月份大约用120 度电．。
2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解
第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。
有理数混合运算题实例分析
有理数混合运算题实例分析有理数是数学中的一种基本概念，可以表示整数、分数和小数。
在数学运算中，有理数的混合运算是指同时使用加减乘除等运算符来进行计算的过程。
本文将通过实例分析来介绍有理数的混合运算题的解题方法。
例题一：计算：(-3.5) + 2.8 × (-0.6) ÷ 0.2解析：根据运算法则，先进行乘除法运算，然后进行加减法运算。
首先，计算2.8 × (-0.6) ÷ 0.2。
根据符号运算法则可得：2.8 × (-0.6) ÷ 0.2 = (-1.68) ÷ 0.2 = -8.4。
然后，将计算结果-8.4代入运算表达式，得到：(-3.5) + (-8.4) = -11.9。
因此，计算结果为-11.9。
例题二：计算：(-12) × 0.3 - 5 × (-0.2) + 8 ÷ (-0.4)解析：首先，根据符号运算法则进行乘除法运算，然后进行加减法运算。
计算步骤如下：1. (-12) × 0.3 = -3.62. 5 × (-0.2) = -13. 8 ÷ (-0.4) = -20将上述结果代入运算表达式，得到：-3.6 - 1 + (-20) = -24.6。
因此，计算结果为-24.6。
通过例题的分析可以发现，有理数的混合运算需要按照一定的运算法则进行计算。
首先，根据括号内的运算法则计算括号中的表达式；其次，乘除法的优先级要高于加减法，按照从左到右的顺序进行计算；最后，按照从左到右的顺序进行加减法运算。
在实际运算中，需要注意数值的正负号和小数点的位置，遵循符号运算法则进行计算。
总结起来，有理数混合运算题实例分析中，我们需要根据运算法则按照一定的顺序进行乘除法和加减法运算，并且注意数值的正负号和小数点的位置，准确计算出结果。
在解题过程中，要仔细分析题目给出的运算表达式，逐步进行计算，并注意运算的先后顺序。
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题例1 计算：．分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便．解：原式说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．例2 计算：．分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：原式说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．例3 计算：分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：原式说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．例4 计算分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．解：原式说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．例5 计算：．分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．解：原式例6 计算解法一：原式解法二：原式说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.例如：有理数的混合运算习题精选1．若，，则有( ) ．A． B． C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( ) ．A． B．44C．28 D．173．如果，那么的值为( ) ．A．0B．4C．－4D．24．代数式取最小值时，值为( ) ．A． B． C． D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则( ) ．A．0 B．4C．6D．86．计算所得结果为( ) ．A．2B． C． D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则 _________0， _________0，_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4． __________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．1．若为任意有理数，则 .( ) 2．．( ) 3．．( )4．．()5．．( )四、解答题1．计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．2．若有理数、、满足等式，试求的值．3．当，时，求代数式的值．4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值．5．求的值．6．计算．计算：有理数的混合运算参考答案：一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．．三、1．× 2．×3．√4．×5．√四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8）； 2．∵，，∴；3． ;4．，， ;5．设，则， ;6．原式 .。
有理数混合运算题解答示范
有理数混合运算题解答示范在数学学习中，有理数混合运算是一个重要的知识点。
掌握了有理数混合运算，我们就能够解决含有不同运算符和多个有理数的复杂计算问题。
本文将以一些典型的有理数混合运算题目为例，给出解答示范，帮助读者更好地理解和掌握这些题型的解题技巧。
题目一：计算 (-3) + [4 - (-5)] + 2*(-2)解答：首先，我们要注意每个运算符的运算顺序。
在这道题中，由于方括号具有最高的优先级，我们首先计算方括号内的部分。
[4 - (-5)] = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9接下来，我们将题目重新组合：(-3) + 9 + 2*(-2)按照乘法和加法的运算规则，我们从左到右依次计算。
2*(-2) = -4-3 + 9 = 66 + (-4) = 2所以，题目的答案是2。
题目二：计算 5/6 - [(-2/3) + (-1/2)]解答：同样地，我们首先计算方括号内的部分。
[(-2/3) + (-1/2)] = (-2/3) + (-1/2)在进行有理数的加法运算时，我们需要将分母相同的有理数进行分子的加减操作，分母保持不变。
(-2/3) + (-1/2) = (-4/6) + (-3/6) = -7/6接下来，我们将题目重新组合：5/6 - (-7/6)加法运算中，减去一个负数相当于加上这个负数的相反数。
5/6 + 7/6 = 12/6最后，我们将结果进行约简。
12/6 = 2所以，题目的答案是2。
通过以上两道题目的解答示范，我们可以看出，掌握了有理数混合运算的规则和技巧，我们能够快速准确地解决这类题目。
在实际的应用中，有理数混合运算也常常出现在我们的日常生活中，比如计算购物时的找零问题、计算食材配方时的比例计算等。
总结起来，解答有理数混合运算题要注意以下几点：1. 清楚每个运算符的运算顺序，按照顺序依次进行计算。
2. 在进行有理数的加法和减法运算时，需要注意分母的相同与否，相同的话直接进行分子的加减操作，分母保持不变。
有理数混合运算典型习题带答案
有理数混合运算典型习题一．会用三个概念的性质1.如果a;b互为相反数;那么a+b=0;a=-b2.如果c;d互为倒数;那么cd=1;c=1/d3.如果︱x︱=a;那么x=a或x=-a二．运算技巧1.归类组合；讲不同类数如分母相同或易于通分的数分别组合;将同类数如正数或负数归类计算2.凑整；将相加可得整数的数凑整;讲相加得零的数如互为相反数相消3.分解；将一个数分解成几个数和的形式;或分解为它的因数相乘的形式4.约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简5.倒序相加；利用运算律;改算运算顺序;简化计算例计算2+4+6+ (2000)6.正逆用运算律；正难则反;逆用运算定律以简化计算..如ab+c=ab+ac.反之ab+ac=ab+c 三．思想方法：转化1.通过绝对值将加法;乘法在先确定符号的前提下;转化为小学里学的算术的加法;乘法2.通过相反数和倒数分别将减法;除法转化为加法;乘法3.通过将乘方运算转化为积的形式有理数加、减、乘、除、乘方测试一一．选择题1.计算3(25)-⨯=2.A.1000 B.－1000 C.30 D.－303.计算2223(23)-⨯--⨯=4.A.0 B.－54 C.－72 D.－185.计算11(5)()5⨯-÷-⨯=556.A.1 B.25 C.－5 D.357. 下列式子中正确的是8. A.4232(2)(2)-<-<- B.342(2)2(2)-<-<- 9. C.4322(2)(2)-<-<- D.234(2)(3)2-<-<- 10. 422(2)-÷-的结果是11. A.4 B.－4 C.2 D.－2 12. 如果210,(3)0a b -=+=;那么1b a+的值是 13.A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算;再算;最算；如果有括号;那么先算..2.一个数的101次幂是负数;则这个数是..3.7.20.9 5.6 1.7---+=..4.232(1)---=..5.67()()51313-+--=.. 6.211()1722---+-=..7.737()()848-÷-=.. 8.21(50)()510-⨯+=.. 三.计算题、2(3)2--⨯12411()()()23523+-++-+-11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷- 四、1、已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值..2、若a;b 互为相反数;c;d 互为倒数;m 的绝对值是1;求m cd b a 2009)(-+的值..有理数加、减、乘、除、乘方测试二一、选择1、已知两个有理数的和为负数;则这两个有理数A 、均为负数B 、均不为零C 、至少有一正数D 、至少有一负数 2、计算3)2(232-+-⨯的结果是A 、—21B 、35C 、—35D 、—293、下列各数对中;数值相等的是A 、+32与+23B 、—23与—23C 、—32与—32D 、3×22与3×22 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是A 、1月1日B 、1月2日C 、1月3日D 、1月4日 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示;下列结论正确的是A 、a ＞bB 、ab ＜0C 、b —a ＞0D 、a +b ＞0 6、下列等式成立的是A 、100÷71×—7=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71B 、100÷71×—7=100×7×—7 C 、100÷71×—7=100×71×7D、100÷71×—7=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是A 、6个—5相乘的积B 、－5乘以6的积C 、5个—6相乘的积D 、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ;如3*2=23=9;则21*3= A 、61B 、8 C 、81D 、23 二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米;记作—155m ;南岳衡山高于海平面1900米;则衡山比吐鲁番盆地高m10、比—1大1的数为11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小12、两个有理数之积是1;已知一个数是—712;则另一个数是 13、计算－2.5×0.37×1.25×—4×—8的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台;一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台;调出42台;调入27台;调出33台;调出40台;则这个仓库现有电脑台15、小刚学学习了有理数运算法则后;编了一个计算程序;当他输入任意一个有理数时;显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和;当他第一次输入2;然后又将所得的结果再次输入后;显示屏上出现的结果应是16、若│a —4│+│b +5│=0;则a —b =;若0|2|)1(2=++-b a ;则b a +=_________.. 三、解答17、计算：)411()413()212()411()211(+----+++-)415()310()10(815-÷-⨯-÷ 232223)2()2()2(2--+-+---8＋―41―5――0.25721×143÷－9＋1925×43+―25×21＋25×－41－79÷241＋94×－29－13－1－21÷3×3――32 18、1已知|a|=7;|b|=3;求a+b 的值..2已知a 、b 互为相反数;m 、n 互为倒数;x 绝对值为2;求x nm cb mn --++-2的值 四、综合题19、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行;假定向右爬行的路程记为正;向左爬行的路程记为负;爬过的路程依次为单位：厘米：+5;－3;+10;－8;－6;+12;－10 问：1小虫是否回到原点O2小虫离开出发点O 最远是多少厘米3、在爬行过程中;如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻;则小虫共可得到多少粒芝麻 答案 一、选择1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C二、填空9、205510、011、2412、97-13、—37 14、5015、2616、9 三、解答17、43-18、61-19、—13拓广探究题20、∵a 、b 互为相反数;∴a +b =0；∵m 、n 互为倒数;∴mn =1；∵x 的绝对值为2; ∴x =±2;当x =2时;原式=—2+0—2=—4；当x =—2时;原式=—2+0+2=0 21、1、10—4－3×－6=242、4——6÷3×10=24 3、3×[]24)6(104=-++综合题22、1、∵5－3+10－8－6+12－10=0∴小虫最后回到原点O ; 2、12㎝3、5+3-+10++8-+6-+12++10-=54;∴小虫可得到54粒芝麻。
有理数混合运算的解题方法和技巧
一、理解運算順序有理數混合運算の運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最後算加減；有理數の混合運算涉及多種運算，確定合理の運算順序是正確解題の關鍵。
例1：計算：3＋50÷22×(51-)－1 ②從內向外：如果有括號，就先算小括號裏の，再算中括號裏の，最後算大括號裏の。
例2：計算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③從左向右：同級運算，按照從左至右の順序進行。
例3：計算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、應用四個原則：1、整體性原則： 乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數の整數、分數部分拆開，分別統一計算。
2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來の就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律の運用。
3、口算原則：在每一步の計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率の重要方法之一，習慣於口算，有助於培養反應能力和自信心。
4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若幹小段，同時分別進行運算。
如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。
有理數の基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。
在運算中，低級運算把高級運算分成若幹段。
一般以加號、減號把整個算式分成若幹段，然後把每一段中の乘方、乘除の結果先計算出來，最後再算出這幾個加數の和。
即（先乘方、後乘除、再加減。
）把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察の辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數混合運算行之有效の方法。
(2)括號分段法，有括號の應先算括號裏面の。
在實施時可同時分別對括號內外の算式進行運算。
(3)絕對值符號分段法。
絕對值符號除了本身の作用外，還具有括號の作用，從運算順序の角度來說，先計算絕對值符號裏面の，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。
2.13有理数的混合运算例题与讲解
2.13 有理数的混合运算1．有理数的混合运算(1)有理数的混合运算的运算顺序 ①我们把小学学过的加、减叫做第一级运算；乘、除叫做第二级运算；初中新学习的乘方叫做第三级运算，如32－50÷22×110－1，这个算式里就包含有理数加、减、乘、除、乘方等多种运算．②概念：含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．③有理数混合运算的运算顺序规定如下：a ．先算乘方，再算乘除，最后算加减；b ．同级运算，按照从左至右的顺序进行；c ．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．(2)有理数的混合运算是学习有理数的核心．因此学习时应注意以下几个问题：①注意有理数混合运算的顺序有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．掌握好这一运算顺序，才能正确计算，避免错误的发生．②注意分清运算符号与性质符号在进行有理数的混合运算时，时常出现“－”号或“＋”号的问题．在一个运算式中，“－”号有两重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中要特别注意区别运算符号与性质符号，尤其是“－”号问题，千万不能大意．③注意不能忽视括号在算式中的作用在有理数的混合运算中，时常会出现各种括号，这些括号的出现，给运算增添了难度，不过只要我们能分清每一种括号在运算中的作用，视括号里面的式子是一个整体，计算起来就如同没有括号一样了．另外，对于多重括号一般是先算小括号内，再算中括号内，最后算大括号内．但有时用分配律去掉括号更加简便．谈重点 进行有理数混合运算的关键 有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，确定合理的运算顺序是正确解题的关键．【例1】 计算：(1)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1； (2)⎣⎡⎦⎤135×⎝⎛⎭⎫1－492÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－16×⎝⎛⎭⎫－253. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算⎝⎛⎭⎫1－49和⎝⎛⎭⎫1－16；第二步做乘法；第三步做乘方；第四步做除法． 解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝⎛⎭⎫－15－1(先算乘方) ＝3＋50×14×⎝⎛⎭⎫－15－1(化除法为乘法) ＝3－50×14×15－1(先确定符号，再计算) ＝3－52－1＝－12. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫85×592÷⎣⎡⎦⎤56×⎝⎛⎭⎫－253 ＝⎝⎛⎭⎫892÷⎝⎛⎭⎫－133＝6481×(－27)＝－643.解技巧 进行有理数混合运算的方法 先观察运算的顺序，再思考运算法则，具体运算时，一般把除法统一成乘法，把减法统一成加法，把乘方统一成乘法． 2.应用运算律简化运算 (1)有理数加法运算律： ①加法交换律．即两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ； ②加法结合律．即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(2)有理数乘法运算律：①乘法交换律．即两数相乘，交换乘法的位置，积不变．用字母表示为：ab ＝ba ； ②乘法结合律．即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(ab )c ＝a (bc )；③分配律．即做乘法对加法的分配律时，只要和加法中的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示为：a (b ＋c )＝ab ＋ac .乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中应用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活掌握．利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程，降低计算的难度，而且还可以提高运算速度和准确率．运算律的应用是一个熟能生巧的过程，只有经过不断的练习，才能提高解题能力．【例2】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫134－712－78÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－83；(2)⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－1115－32×⎝⎛⎭⎫－1315＋32×⎝⎛⎭⎫－1415－(－1)3. 分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于口算，因而更简洁一些．(2)算式的前一部分⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－1115－32×⎝⎛⎭⎫－1315＋32×⎝⎛⎭⎫－1415，可将算式转化为：32×1115＋32×1315＋32×⎝⎛⎭⎫－1415的形式，再应用分配律．算式的后一部分(－1)3＝－1. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫74－712－78×⎝⎛⎭⎫－87＋⎝⎛⎭⎫－83＝－74×87＋712×87＋78×87－83(把括号中的“－”号看成加数的符号)＝－2＋23＋1－83＝－3； (2)原式＝32×1115＋32×1315－32×1415－(－1) ＝32×⎝⎛⎭⎫1115＋1315－1415＋1 ＝32×1015＋1＝1＋1＝2. 解技巧 巧用分配律简化运算(1)正用分配律，即把乘积的形式(a ＋b ＋c )·m 化成和的形式am ＋bm ＋cm ；(2)逆用分配律，即把和的形式am ＋bm ＋cm 化成乘积的形式(a ＋b ＋c )m .3．有理数混合运算的技巧(1)归类组合．如计算：(－3)＋(＋6)＋(－4)＋(－7)＋(＋5)，应注意正负号的归类，使之重新组合．应用运算律时，一般要根据需要进行归类．(2)小数与分数巧转换．如计算：⎣⎡⎦⎤47－⎝⎛⎭⎫18.756－1÷815×2625÷0.46.本题的算式中既有中括号，又有小括号，同时既有小数，又有分数，根据数字的特点可以把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于先算小括号里面的，再算中括号里面的．(3)运用相关的性质．如计算：1＋⎝⎛⎭⎫＋317×9136×⎝⎛⎭⎫－57512×⎝⎛⎭⎫－1421×0.几个数相乘，只要有一个因数为0，积为0.【例3】 用简便方法计算：－321625÷(－8×4)＋2.52＋⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24. 分析：－321625化成假分数较繁，可将其写成⎝⎛⎭⎫－32－1625的形式．对⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24，则可使用乘法分配律计算．解：－321625÷(－8×4)＋2.52＋⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24 ＝⎝⎛⎭⎫－32－1625×⎝⎛⎭⎫－132＋6.25＋⎝⎛⎭⎫12＋23－34－1112×24 ＝1＋150＋6.25＋12＋16－18－22 ＝1.02＋6.25－12＝－4.73.4.有理数混合运算与相反数、倒数以及绝对值的关系有理数的混合运算中经常要用到互为相反数和互为倒数的两数的性质，解题时，要灵活处理，遇到相反数，想到和为0；遇到倒数，想到积为1.有理数的混合运算中有时会出现绝对值符号的化简．绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，应先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．警误区 进行有理数混合运算时要注意观察 有理数的混合运算的过程中，除了运用运算法则外，还要及时发现零因子，或者互为倒数的因数，这样可以省去运算带来的不必要的麻烦．【例4】 计算：(1)338×⎝⎛⎭⎫813－318÷1124×827； (2)[－214－(－2)5＋(－21)4]×⎣⎡⎦⎤－53×815×⎝⎛⎭⎫－14×9－62÷32.分析：(1)本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，利用运算律，适当改变运算顺序，顺利求解．(2)观察本题中的－214和(－21)4是一对相反数，其和为0，从而不必求出214的值．解：(1)原式＝278×827×2425×⎝⎛⎭⎫253－258 ＝2425×253－2425×258＝8－3＝5； (2)原式＝(－214＋32＋214)×⎝⎛⎭⎫53×815×14×9－36×132＝32×(2－36)×132＝－34.5．有理数的混合运算的几个误区及克服方法(1)有理数的混合运算的关键：一是运算顺序，二是运算法则．在运算之前要重点关注运算的顺序和运算符号．可以先将算式分为几部分，然后再按正确的顺序进行计算，遇减法转化为加法，遇除法转化为乘法，遇乘方转化为乘法．(2)按照有理数混合运算的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．如果含有多重括号，要按照一定的顺序去计算，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．(3)在进行有理数的混合运算时，有些同学常出现一些错误，分析其原因，主要是基本概念和基本方法掌握不熟练所致．(4)有理数的混合运算中常见的错误有以下几种类型：①运算符号的错误；②违背运算顺序；③概念不清，对幂的底数认识不清；④混淆(－a )2n 与－a 2n ；⑤错用运算律．(5)克服解题误区的几种方法：①有理数的混合运算的过程中，除了运用运算法则外，还要及时发现零因子，或者互为倒数的因数．②为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等．③对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，正确分组，再运用运算律进行计算．这样可以省去运算带来的不必要的错误．同时使运算过程有根据可依，并且简化运算的过程．【例5】 阅读下列材料： 计算：⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25.解法一：原式＝⎝⎛⎭⎫－130÷23－⎝⎛⎭⎫－130÷110＋⎝⎛⎭⎫－130÷16－130÷⎝⎛⎭⎫－25＝－120＋13－15＋112＝16； 解法二：原式＝⎝⎛⎭⎫－130÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫23＋16－⎝⎛⎭⎫110＋25＝⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫56－12＝－130×3＝－110； 解法三：原式的倒数为⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25÷⎝⎛⎭⎫－130＝⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－110. 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法__________是错误的，在正确的解法中，你认为解法__________最简捷．然后请你解答下列问题：计算：⎝⎛⎭⎫－142÷⎝⎛⎭⎫16－314＋23－27.分析：本题出示了一个问题的几种解题过程，应先仔细阅读，体会每种解法过程的本质，再排除错解，从中选取最好的方法．其中，解法三根据问题的特点，灵活地先取倒数求值，是一种巧妙的解法．解：一 三原式的倒数为⎝⎛⎭⎫16－314＋23－27÷⎝⎛⎭⎫－142＝⎝⎛⎭⎫16－314＋23－27×(－42)＝－7＋9－28＋12＝－14，故原式＝－114.。
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有理数混合运算典型例题讲解
例1.计算=
分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。
解：原式=1+（－1）+1+0=1
例2.若规定一种运算“*”：，如，，
那么的值等于
解：
例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为
解：（答案不唯一）
例4.计算①
②
分析：先确定符号。
①小题有三个负因数相乘积为负。
再利用乘法交换律先计算的值。
②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。
解：①原式=
②原式=
例5.①
②
分析：利用分配律进行计算。
②小题把化为再利用分配律进行计算。
解：①原式=
②原式=
例6.计算：①
②
③
分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。
解：①原式=－1+0+6.5=5.5
②原式=
③原式=
例7.计算①
②
分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。
没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。
在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。
在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。
①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。
解：①原式=
=
=
=
=
或：原式=
=
=
=
②原式=
=
=
例8.计算①②
③④
分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。
解：①原式=
②原式=
③原式=
④原式=
例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
值。
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2.
所以=
当x=2时，原式==4－2－1=1；
当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。
例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：
（×102×30－2××32×6）
∴长方体容器内水的高度为：
（×102×30－2××32×6）÷（40×30）
=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm
答：长方体容器内水的高度大约是7cm。