培优专题直角三角形

∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1你BC能说明∠AFE
是直角吗？
4
三、寻找规律性问题一
1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，
以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正
方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为
点，且CE= 1 BC，则AF⊥EF，试说明理由
4
解：连接AE
A
∵ABCD是正方形，边长是4，F是
DC的中点，EC=1/4BC
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
一、知识演练
３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( D ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6cm 4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
一、知识演练
D的面积和是4_9_c_m__2 _．
一、知识演练
Ⅲ、试判断下列三角形是否是直角三角形：
1、三边长为
（m﹥0，n﹥0）
2、三边长之比为1：1：
3、△ABC的三边长为a、b、c，满足：
解：1、不是；因为：
2、是；因为：
3、是;因为： a2c2 b2
二、勾股定理和逆定理应用 A
1.已知直角三角形ABC中, ∠C=900
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直角三角形
勾股定理
a + b = c 如那果 么直角2三角形两2 直角边2分别为a，b，斜边为c，
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定
1、从角的关系判定:
(1)直角
(2)两内角互余
2、从边的关系判定:
Ⅰ、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
Ⅱ、两边互相垂直
一、知识演练 Ⅰ、选择题
１.一架25米的梯子靠在一座建筑物 上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的
上端到建筑物底部有多长？( C )
A15来自百度文库B25 C24 D28
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ A ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理 来解决实际问题，应注意： 1、数形结合； 2、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用 错定理。
达标：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢
缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。 变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆
顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。
Ⅱ、填空题
注意数形 结合
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）BC=8，AC=15，则AB=_1_7_
（2）AB=13，AC=5，则BC=_1_2_
（3）BC:AC=3:4,AB=10，
则BC= 6 ,AC= 8 . (4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=__8____
一、知识演练
2 、 如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = _2_4__. C
B
(2)同上题， SABC =___2_4__
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边
的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_1_5___
3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它
的周长为___2_4____
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
四、对于本章复习的想法：
基本计算的准确性 注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类
讨论，方程思想等 注意勾股定理与实际相结合的问题 注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力
如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题 注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点
问题，也为以后学习的相似三角形，二次函数 等问题做好铺垫
变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米 尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
C
B
A
达标：
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系
边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）
记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正
方形的边长依次为
。
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的 表达式。
寻找规律性问题二 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： （ 化1规）律用；含有n（n是正整数）的等式表示上述变 （2）推算出OA 10的长； （3）求出S1+ S2+ S3+ … + S10的值。
A5
A4 A3
A6
S4 S5
S3 S2
A2
. ..
S1
O 1 A1
（2003山东烟台）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们 分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格 图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
图①
图②
图1
图③
图④
图⑤
小设有组③参现接方新东新x成所2＝考有成形正同正得示51小一网方学方矩的，0东个格形的形形新个解同新图.做 的 对 正边得学的(法边角方长图x的正是长线形＝为中做方：为的.1每的5法形长x个(正.x，..要由小于＞方解求此正是0形决)：可方，.，依如在知形画排题下图新的出列意问④正边图形，题中方长②式割：画形均所如补出的为示图前分边1的2后)④中割长分图，用线等割形请实，于线的把线并两，面它画在个拼积们出图小出相分拼⑤正如等割接的方图，后成正形拼的