第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年8月整理).pdf

8．小龙用 10 元购买两种邮票：“羊城地铁”每张 O．80 元，“珠江新
桥 ” 每 张 1 ． 50
元．每种至少购 1 张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( )
A．33 B. 34 C.32
D．30
9．不超过 300，既和 12 互质，又和 50 不互质的自然数个数为 ( )
A．60 B. 20 C．15 D．10
学海无涯
2003 年第 15 届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题
一、选择题(4 选 l 型，每小题选对得 5 分，否则得 0 分．本大题满分 50 分)
1．2003 和 3002 的最大公约数是 ( )
A. 1 B. 7 C. 11 D．13
2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O．0163×963)÷ 0．11=
2003 年第 15 届“五羊杯"初中数学竞赛初一
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 提示：8．A 设小龙购买 x 张“地铁"和 y 张“桥"，满足 x，y≥1，8x+15≤100．显然，若 y=1，则 x=1～10； 若 y=2，则 x=1～8；若 y=3，则 x=1～6；若 y=4，则 x=1～5；若 y=5，则 x=1～3；若 y=6，则 x=1．共 33 种购 法．9．B 由 12=22×3，50=2×52 知 n 不被 2 和 3 整除，但被 5 整除．在 1，2，……，30 中合条件的 n 有 2 个： 5 和 25．把 1，2，…，300 平均分为 10 段，每段 30 个数，都恰有 2 个合要求．从而答案为 10×2=20． 10．D 因 200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故
28=1+2+4+7+14．第 1 式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为 6，可以把它分割成 36 个边长为 1
的正方体、9 个边长为 2 的正方体和 4 个边长为 3 的正方体，合计分割成 49 个(边长不一定相同的)正方体．那
么，利用第 2 式，可得知：任意一个正方体都可以分割成
个(边长不一定相同的)正方体．
了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约 6400 公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别
是 ()
A．60 万公里和 9．7 公里／秒
B.61 万公里和 8．3 公里／秒
C. 60 万公里和 7．9 公里／秒 D．61 万公里和 7．8 公里／秒
7．图中可数出的三角形个数为 ( )
A．60 B. 52 C 48 D.42
知 200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体 A，B，C 均可以准确称量． 二、填空题 11．412．307692 设“神舟五号"=A，“飞天’’=B，则 3×
(100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B 而 23 和 769 互质， 故 B=23n，A=769n，n 是自然数，2≤n≤4．但 A 的首位数字为 3．只可能 n=4，从而 A=3076，B=92． 13．7 设圆周长为 9，套成的三角形三边所对的弧长为 x，y，z，则 x+y+z=9．不妨假定 x≤y≤z，则 (x，y， z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这 7 种情形． 14．10 易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=22÷4=1．同理乙, 丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10 平方厘米．
10．用重 1 克、3 克、9 克、27 克、81 克、243 克和 728 克(注意：不是 729 克)的砝码各 1 个，在天平上分别
称量重 200 克、500 克、1000 克的物体 A，B，C，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的 2 个盘)
A．A B．B C A 和 B D．A，B 和 C
1
则△AOD 的面积为
学海无涯
17．计算：
1
+
1
+ +
1
=
1113 15 13 15 17
29 31 33
18．计算下式，结果要表示为循环小数： ( 2003 - 2003 ) 3 = 9900 9990 13
19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从 A 城开出，乙车从 B 城出发，速度为 80 公里／小时，且比甲车早出
A．5：4 B.4：5 C．9：7 D．7：9
5．设 A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把 A 用 10 进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( )
A.260 B.205 C. 200 D．175
6．中国首位航天员杨利伟乘神舟 5 号飞船，在约 400 公里高空绕地球 14 圈，飞行约 21 小时，成功返回，圆
二、填空题(每小题答对得 5 分，否则得 0 分．本大题满分共 50
分)
11．设 A=1+3+5+…+2003，则 A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表 1 个数字，不同的汉字代表不同的 “神”=3，那么被乘数是
神舟五号飞天
×
神
飞天神舟五号
数字，已知
13．如图，圆周上均匀地钉了 9 枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的 3 枚，可套
发 1 小时，两车在 C 点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速 20 公里／小时，恰巧又在 C 点
相遇；然后甲车再提速 50 公里／小时，乙车也提速 50 公里／小时，恰巧又在 C 点相遇．则两城相距
公
里．
20．如果自然数 n 的全体小于 n 的约数和等于 n，称 n 为“完全数”，例如 6 和 28 都是完全数：6=1+2+3，
角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有
种．
得一个三
14．3 个边长 2 厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中
顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是
平方厘米．
心在丙的一个
15．化简： 16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为 49，27 和 14 平方米， 平方米．
()
A 20
B. 26 C. 200 D．以上答案都不对
3．(7 1 +3 3 -2 1 -1 7 )÷(15 1 +7 3 -4 3 -3 7 ) ( )
2 478
2 478
A 21 15
B. 15 31
C. 31 56
D．以上答Βιβλιοθήκη Baidu都不对
4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( )