解三角形中有关图形的计算

解三角形的有关计算：

方法归纳：对于解三角形图形的相关问题，是涉及到2个或多个三角形的解三角形问题，关键是找到这些三角形之间的具有特殊关系的量，作为把不同三角形中的条件联系在一起的“桥梁”“纽带”，从而达到解三角形的综合问题。

一、解三角形有关图形的计算：

1、如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，

90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．

（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．

2、在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1

3BC ，则cos A ＝( )

A ．310

10

B ．1010

C ．－

1010

D ．－31010

3、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝1

2

，求P A ；

(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA . 4、如图，ABC ∆中，2,3

3

2sin

==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且3

34,2=

=BD DC AD . (1)求BC 的长；（2）求DBC ∆的面积.

5、如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=23 D 在BC 边上，∠ADC=45°， 则AD 的长度等于______。

6、在ΔABC 中，AD AB ⊥，3

BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=

7、ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =

，3

cos 5

ADC ∠=，求AD ．

8、在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长. 9、如图所示，在△ABC ，已知46AB =

,6

cos B =AC 边上的中线5BD =求：（1）BC 的长度； （2）sin A 的值。

B

A

C D E

A

D

C

B

10、如图5，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC .

（1） 求CAD ∠cos 的值； （2） 若147cos -=∠BAD ，6

21

sin =∠CBA ，求BC 的长. 11、在ABC ∆中，,6,324

A A

B A

C π

=

==,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长。

12、如图，在ABC ∆中，8,3

==

∠AB B π

，点D 在BC 边上，且7

1

cos ,2=

∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长

13、如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α, ∠ABC=β.

（1）证明 sin cos 20αβ+=;（2）若AC=3DC,求β的值. 14、在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,==

=，则sin C 的值为

A ．

33

B ．3

6 C ．

63

D ．66

15、如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）

（A ）23 （B ）

32 （C ）33

（D ）3 16、如图，在ABC ∆中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则

AD BC =· ．

16、已知三角形△ABC ，∠B=450，AC=10，cosC=

55

2

. （I ）求BC 边的长； （II ）记AB 的中点为D ，求中线CD 的长。 17、如图所示，在△ABC ，已知463AB =

,6

cos 6

B =，A

C 边上的中线5B

D =,求：（1）BC 的长度；（2）sin A 的值。

B D

C

α

β

A

图