山东省沂水县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题(含解析)_1
学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题（含解析）本卷满分150分，考试时间150分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，然后由诱导公式和同角三角函数的关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】由可得，则A. ，所以不正确.B. ,所以不正确.C. ,所以不做正确.D. ,所以正确.故选：D【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题.2.下列函数中最小正周期为的函数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.3.已知终边与单位圆的交点，且，则的值等于（）A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解正余弦值，利用二倍角公式化简求值.【详解】为第二象限角，且，原式=.故选：C【点睛】此题考查三角函数的定义，根据三角函数的定义求解三角函数值，根据二倍角公式进行三角恒等变换化简求值.4.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.5.已知，若，则λ等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出的坐标，由，得，即求.【详解】，，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查了向量加法运算，属于基础题.6.已知关于x的方程在区间恰有两个根，则（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 2a【答案】A【解析】【分析】先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性可求，代入即可求解【详解】由在区间恰有两个根.根据对称性可知，或.当时，当时，故选：A【点睛】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于基础试题7.已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若，，则△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】【分析】设，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P在BC边上的中线，也在的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项.【详解】设，则根据平行四边形法则知点P在BC边上的中线所在的直线上.设，，它们都单位向量，由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以△ABC—定是等腰三角形.故选：B【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线定理，属于基础题.8.已知，为锐角，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合诱导公式及两角和的正切公式，先进行化简，然后代入到所求式子后，结合基本不等式即可求出最值，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换以及基本不等式的运用，涉及诱导公式、两角和的正切公式，考查化简计算能力. 9.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（）A. 75米B. 85米C 米 D. 米【答案】B【解析】【分析】建立直角坐标系，利用三角函数定义将摩天轮的高度求出，即可求解.【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，设时刻的坐标为，转过的角度为，根据三角函数的定义有，地面与坐标系交线方程为，则第7分钟时他距离地面的高度大约为.故选:B【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像交于M，N两点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用同角三角函数商数关系和平方关系可得，解方程即可得，，即可得解.详解】由得即，即，解得或，由可得，或，，，显然MN与x轴交于点，.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A. f（x）的最小正周期为2πB. f（x）的最大值为C. f（x）在上单调递增D. f（x）的图象关于直线x对称【答案】B【解析】【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得.可直接判断的正误；选项，求出的取值范围，判断的单调性，即得的正误；选项，把代入，看是否取得最值，即得的正误.【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，，不是最值，故错误.故选：.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题.12.己知函数为f（x）的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（）A. B. f（x）的最小正周期为C. D. f（x）在（0，）上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据的零点和对称轴，可以推出为奇数，再结合在上有且仅有7个零点，推出的值，进而推出的值以及函数单调性．【详解】为的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，所以且，将两式相减得：，.设，当时，（0，π）上有且仅有7个零点，即在上有且仅有7个零点，又所以，即又，，所以，再由x为f（x）图象的一条对称轴有：所以，由，所以.则，则由.得，所以在上单调递增.所以在上单调递增.故选：D【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于难题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.化简：__________．【答案】【解析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案．【详解】原式．故答案为【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于中档题．14.已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则：_____________；当时，的值域为___________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算的范围，计算函数的值域.【详解】因为，可得，函数向左平移个单位后得到，因为函数是偶函数，所以，，因为，所以，所以；当时，，所以的值域为.故答案为：；【点睛】本题考查三角函数的性质和解析式，意在考查对称性和函数的值域，属于中档题型.15.若,,则x的取值范围是________；若,则x的取值范围是________.【答案】 (1). (2). ,【解析】【分析】根据,又因为,结合特殊的三角函数值,即可就出解;利用换元法令,则转化为,解得,结合即可求出不等式的的解.【详解】解：由,又因为,解得：;令,则,,,,解得,,故答案为：（1）;（2）,.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,以及根据三角函数的值域求参数,属于简单题.16.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】点在的平分线可知与向量共线，利用线性运算求解即可.【详解】因为点在的平线上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）形如，分子，分母同时除以，运算即可得解.（2）形如，除以，构造齐次式运算即可.【详解】解：∵是关于的方程个实根，且是第三象限角，∴或（舍去）．（1）．（2）．【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，中档题.18.已知平面向量，满足.（1），求与的夹角；（2）若对一切实数，不等式恒成立，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义及性质即可求解（2）利用平方化简不等式可得恒成立，利用判别式求解即可.【详解】（1）∵，，即，∴，∴.（2）不等式两边平方可得:恒成立，∴，即，故，只能，而，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题.19.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20.已知为坐标原点，，，.（1）求函数在上的单调增区间；（2）当时，若方程有根，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，（2）【解析】【分析】（1）通过向量的坐标运算求出，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程有根转化为在上有解，求出在上的值域即可.【详解】（1），则此函数单调增区间：，，设，，则，所以函数在上的单调增区间为，；（2）当时，若方程有根，所以在上有解，由，得，所以，则，所以.【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.21.某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：π2π（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.（3）若，求的值.【答案】（1）表格见解析，；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由表中数据求出，即可补全表格，写出解析式；（2）求出函数的解析式.根据的图象的对称中心为和，可求θ的最小值；（3）由得.由，根据诱导公【详解】（1）由表中数据可得，解得.数据补全如下表：2π函数解析式为.（2）由（1）知，将图象上所有点向左平移个单位长度，得.图象的一个对称中心为，，时，.（3），.【点睛】本题考查求三角函数的解析式、图象变换和三角恒等变换，属于较难的题目.22.已知向量.（1）求函数f（x）的单调增区间.（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据数量积运算和倍角公式、辅助角公式，求出.令，求出的取值范围，即得函数的单调递增区间；（2）由（1）知.当时，求得.令，则方程在上有解，即方程在上有解，即求实数的取值范围；（3）求出函数的解析式，令，得零点的值，可得零点间隔依次为和.若最小，则均为零点，结合函数在上至少含有100个零点，求得的最小值.【详解】（1），.令，得，函数的单调递增区间为.（2）由（1）知.，即.令，则.方程在上有解，即方程在上有解.又在上单调递增，在上单调递减，，即.实数的取值范围为.（3）.令，得或，或.函数的零点间隔依次为和.若最小，则均为零点.函数在上至少含有100个零点，.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、函数与方程及函数的零点，属于难题.学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题（含解析）本卷满分150分，考试时间150分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，然后由诱导公式和同角三角函数的关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】由可得，则A. ，所以不正确.B. ,所以不正确.C. ,所以不做正确.D. ,所以正确.故选：D【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题.2.下列函数中最小正周期为的函数是( )A. B. C. D.【答案】D根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.3.已知终边与单位圆的交点，且，则的值等于（）A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解正余弦值，利用二倍角公式化简求值.【详解】为第二象限角，且，原式=.故选：C【点睛】此题考查三角函数的定义，根据三角函数的定义求解三角函数值，根据二倍角公式进行三角恒等变换化简求值.4.已知，那么=（）A. B. C. D.首先根据同角三角函基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.5.已知，若，则λ等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出的坐标，由，得，即求.【详解】，，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查了向量加法运算，属于基础题.6.已知关于x的方程在区间恰有两个根，则（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 2a先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性可求，代入即可求解【详解】由在区间恰有两个根.根据对称性可知，或.当时，当时，故选：A【点睛】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于基础试题7.已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若，，则△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】【分析】设，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P在BC边上的中线，也在的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项.【详解】设，则根据平行四边形法则知点P在BC边上的中线所在的直线上.设，，它们都单位向量，由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以△ABC—定是等腰三角形.故选：B8.已知，为锐角，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合诱导公式及两角和的正切公式，先进行化简，然后代入到所求式子后，结合基本不等式即可求出最值，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换以及基本不等式的运用，涉及诱导公式、两角和的正切公式，考查化简计算能力.9.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（）A. 75米B. 85米C米 D. 米【答案】B【解析】【分析】建立直角坐标系，利用三角函数定义将摩天轮的高度求出，即可求解.【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，设时刻的坐标为，转过的角度为，根据三角函数的定义有，地面与坐标系交线方程为，则第7分钟时他距离地面的高度大约为.故选:B【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像交于M，N两点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用同角三角函数商数关系和平方关系可得，解方程即可得，，即可得解.详解】由得即，即，解得或，由可得，或，，，显然MN与x轴交于点，.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A. f（x）的最小正周期为2πB. f（x）的最大值为C. f（x）在上单调递增D. f（x）的图象关于直线x对称【答案】B【解析】【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得.可直接判断的正误；选项，求出的取值范围，判断的单调性，即得的正误；选项，把代入，看是否取得最值，即得的正误.【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，，不是最值，故错误.故选：.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题.12.己知函数为f（x）的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（）A. B. f（x）的最小正周期为C. D. f（x）在（0，）上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据的零点和对称轴，可以推出为奇数，再结合在上有且仅有7个零点，推出的值，进而推出的值以及函数单调性．【详解】为的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，所以且，将两式相减得：，.设，当时，（0，π）上有且仅有7个零点，即在上有且仅有7个零点，又所以，即又，，所以，再由x为f（x）图象的一条对称轴有：所以，由，所以.则，则由.得，所以在上单调递增.所以在上单调递增.故选：D【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于难题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.化简：__________．【答案】【解析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案．【详解】原式．故答案为【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于中档题．14.已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则：_____________；当时，的值域为___________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算的范围，计算函数的值域.【详解】因为，可得，函数向左平移个单位后得到，因为函数是偶函数，所以，，因为，所以，所以；当时，，所以的值域为.故答案为：；【点睛】本题考查三角函数的性质和解析式，意在考查对称性和函数的值域，属于中档题型.15.若,,则x的取值范围是________；若,则x的取值范围是________.【答案】 (1). (2). ,【解析】【分析】根据,又因为,结合特殊的三角函数值,即可就出解;利用换元法令,则转化为,解得,结合即可求出不等式的的解.【详解】解：由,又因为,解得：;令,则,,,,解得,,故答案为：（1）;（2）,.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,以及根据三角函数的值域求参数,属于简单题. 16.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】点在的平分线可知与向量共线，利用线性运算求解即可.【详解】因为点在的平线上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）形如，分子，分母同时除以，运算即可得解.（2）形如，除以，构造齐次式运算即可.【详解】解：∵是关于的方程个实根，且是第三象限角，∴或（舍去）．（1）．（2）．【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，中档题.18.已知平面向量，满足.（1），求与的夹角；（2）若对一切实数，不等式恒成立，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义及性质即可求解（2）利用平方化简不等式可得恒成立，利用判别式求解即可.【详解】（1）∵，，即，∴，∴.（2）不等式两边平方可得:恒成立，∴，即，故，只能，而，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题.19.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20.已知为坐标原点，，，.（1）求函数在上的单调增区间；（2）当时，若方程有根，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，（2）【解析】【分析】（1）通过向量的坐标运算求出，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程有根转化为在上有解，求出在上的值域即可.【详解】（1），则此函数单调增区间：，，设，，则，所以函数在上的单调增区间为，；（2）当时，若方程有根，所以在上有解，由，得，所以，则，所以.【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.21.某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：π2π（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y ＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.（3）若，求的值.【答案】（1）表格见解析，；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由表中数据求出，即可补全表格，写出解析式；（2）求出函数的解析式.根据的图象的对称中心为和，可求θ的最小值；（3）由得.由，根据诱导公式和倍角公式可求.【详解】（1）由表中数据可得，解得.数据补全如下表：2π函数解析式为.（2）由（1）知，将图象上所有点向左平移个单位长度，得.图象的一个对称中心为，，时，.（3），.【点睛】本题考查求三角函数的解析式、图象变换和三角恒等变换，属于较难的题目.22.已知向量.（1）求函数f（x）的单调增区间.（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据数量积运算和倍角公式、辅助角公式，求出.令，求出的取值范围，即得函数的单调递增区间；（2）由（1）知.当时，求得.令，则方程在上有解，即方程在上有解，即求实数的取值范围；（3）求出函数的解析式，令，得零点的值，可得零点间隔依次为和.若最小，则均为零点，结合函数在上至少含有100个零点，求得的最小值.【详解】（1），.令，得，函数的单调递增区间为.（2）由（1）知.，即.令，则.方程在上有解，即方程在上有解.又在上单调递增，在上单调递减，，即.实数的取值范围为.（3）.令，得或，或.函数的零点间隔依次为和.若最小，则均为零点.函数在上至少含有100个零点，.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、函数与方程及函数的零点，属于难题.。
【2019-2020】高一数学下学期期中试卷(1)
教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下学期期中试卷(1)撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若，则的值为（）690=ααsinA ．B ．C ．D ．2121-2323-2.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学 生中抽取的人数是（）A ．10B ．15C ．20D ．30 3.已知，则（ ）2tan =αtan(45)α︒+=A ．B ．3C ．D ．43-4-4.若，则（ ）1sin()63πα+==-)3cos(παA ．B ．C ．D ．322-32231-315.有一个容量为的样本，样本数据分组为200[50,70)，，，，[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）[90,110) A.48B.60 C.64D.726.函数，当时函数取得最大值，则（）x x y cos sin 2+=ϕ=x =ϕcosA. B. C. D.55552322317设，则（）23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-=+=c b aA. B.C. D.c a b <<a c b <<b a c <<c b a <<8.设曲线（）与线段（）所围成区域的面积为（左sin y x =0x π≤≤0y =0x π≤≤S图）．我们可以用随机模拟的方法估计的值，进行随机模拟的程序框图如下．表示估计S S结果，则图中空白框内应填入（）A.sin i i y x ≤B.sin i i y x ≥C.sin()i i y x π≤D.sin()i i y x π≥9.将函数的图象的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，然后再向右平sin(2)4y x π=+2 移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）6πA B.7sin()12y x π=+)12sin(π+=x yC.D.)1254sin(π+=x y sin(4)12y x π=+ 10.已知，，且为锐角，则（）31cos =α53)cos(-=+βαβα、=βcos A B.C. D.15324-152415328-1528 11.若，则最大值是（）32πβα=+βα22cos cos +A.B.C.D.2323252612.函数的最大值是（）x x x x f sin cos 231sin )(+++=A. B. C. D.5353354524二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为.x y y x ˆ 2.10.85yx =+m14．用秦九韶算法计算多项式值时，当=0.6时，的值为__ .1241225)(23456+-++++=x x x x x x x f x )(x f15．，则(用反三角形式表示).36cos sin =+∆A A ABC 中=A16.函数在区间内只有最大值没有最小值，且，则的值是.)0)(32sin(2>+=ωπωx y )2,6(ππ)2()6(ππf f =ω 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤）17．（本小题满分10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示： （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18．（本小题满分12分）已知，计算：)43,2(102)4cos(πππ∈=-x x ， （1）的值；（2）的值.xsin )32sin(π+x19．（本小题满分12分）已知函数（）．2()(sin cos )cos 2f x x x x =--x ∈R（Ⅰ）求的最小正周期；()f x（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．()f x [0,]2π20．（本小题满分12分）某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据x y（1）若线性相关，求出与的回归方程；x ˆybx a =+（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
2019-2020年高一下学期期中数学试卷 含解析
2019-2020年高一下学期期中数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A． B． C． D．2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份xx xx xx xx xx xx利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．2955．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A．3次B．4次C．5次D．6次6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，408．给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A． B． C． D．10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．2011．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．1112．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.）13．把xx转化为二进制数为．14．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n的值是．15．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为．16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．18．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．19．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．20．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．21．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．xx学年湖南省娄底市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A． B． C． D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率．2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【考点】随机事件．【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选D【点评】我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份xx xx xx xx xx xx利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．【点评】本题考查变量间的相关关系，考查中位数，解题的关键是理解正线性相关关系，属于基础题．4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．295【考点】程序框图．【专题】计算题；数形结合；定义法；算法和程序框图．【分析】方法一：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．方法二：由程序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件：数列{a n}的a1=5，a n+1=3a n﹣2，要求其通项公式第一次大于或等于200时即输出其值．【解答】解：方法一：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x 是否继续循环循环前5/第一圈13 是第二圈37 是第三圈109 是第四圈325 否故最后输出的x值为325，方法二：由序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件数列的通项公式，数列{a n}的a1=5，a n+1=3a n﹣2，当a n≥200时，即输出a n．∵a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1），∵a1﹣1=5﹣1=4≠0，∴数列{a n}是以4为首项，3为公比的等比数列，∴an﹣1=4×3n﹣1，∴an=4×3n﹣1+1，令4×3n﹣1+1≥200，解得n≥5．故当n=5时，输出的x应是4×34+1=325．选：A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出98和63的最大公约数．统计减法次数可得答案．【解答】解：用“更相减损术”求98和63的最大公约数，98﹣63=35，63﹣35=28，35﹣28=7，28﹣7=21，21﹣7=14，14﹣7=7，共需要6次减法运算，故选：D【点评】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考点】频率分布表．【专题】计算题．【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．【解答】解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．7．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键．8．给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】条件语句；设计程序框图解决实际问题．【专题】阅读型．【分析】对于选项①，②值，代入相应的公式求即可，对于选项③，④值域代入相应的公式时需要分类讨论，故要用到条件语句来描述其算法．【解答】解：对于①输入一个正数x，求它的常用对数值，代入lgx求即可；对于②，求面积为6的正方形的周长，代入a2求即可；对于③，求三个数a，b，c中的最大数，必须先进行大小比较，要用条件语句；对于④，求函数的函数值，必须对所给的x进行条件判断，也要用条件语句．其中不需要用条件语句来描述其算法的有2个．故选B．【点评】本题考查算法适宜用条件结构的问题，是在解决时需要讨论的问题．属于基础题．9．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出满足条件的区域对应的面积即可得到结论．【解答】解：若AM小于AC，则M位于阴影部分，∵∠C=120°，∴∠A=30°，则三角形ABC的面积为S△ABC==×AC2=AC2，扇形的面积S=AC2=πAC2，则对应的概率P===，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是=40，故选B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【专题】计算题；整体思想；定义法；推理和证明．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．12．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选C ．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.） 13．把xx 转化为二进制数为 11111100000（2） ．【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：xx ÷2=1008 01008÷2=504 0504÷2=252 0252÷2=126 0126÷2=63 063÷2=31 (1)31÷2=15 (1)15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故xx （10）=11111100000（2）故答案为：11111100000（2）【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．14．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n 的值是 48 ．【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据频率和为1，求出前3个小组的频率和以及第3小组的频率，再求样本容量n的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为：1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75；又这三组频率之比为1：2：3，∴第3小组的频率为×0.75=0.375，且对应的频数为18，∴样本容量n==48．故答案为：48．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．15．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为70．【考点】秦九韶算法．【专题】算法和程序框图．【分析】根据秦九韶算法先别多项式进行改写，然后进行计算即可．【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式解：f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（（（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 当x=2时，v1=7×2+0=14，v2=14×2+5=33，v3=33×2+4=70，故答案为：70【点评】本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键．16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有2分钟，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要2分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=，故答案为：．【点评】本题是一个等可能事件的概率，概率之比是时间长度之比，是一个不能列举出的事件数，是一个几何概型，注意解题的格式．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．【考点】进位制．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；算法和程序框图．【分析】直接利用进位制运算法则化简求解即可．【解答】解：100y011=1×26+y×23+1×2+1=67+8y，x03=x×82+3=64x+3，∴67+8y=64x+3，∵y=0或1，x可以取1、2、3、4、5、6、7，y=0时，x=1；y=1时，64x=72，无解；∴x+y=1．【点评】本题考查进位制的应用，函数与方程思想的应用，考查计算能力．18．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．【考点】绘制简单实际问题的流程图．【专题】算法和程序框图．【分析】（1）根据题目已知中分段函数的解析式，根据分类标准，设置两个选择语句的并设置出判断的条件，再由函数各段的解析式，确定判断条件的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可编写满足题意的程序．（2）这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：（1）INPUT“x=”；xIF x＞=0 and x＜=4 THENy=2*xELSE IF x＜=8 THENy=8ELSEy=2*（12﹣x）END IFEND IFPRINT yEND …（2）．S=0K=1DOs=s+1/k（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k＞99PRINT sEND …【点评】本题考查了设计程序框图解决实际问题，（1）主要考查编写程序解决分段函数问题．（2）主要考查利用循环结构进行累加．19．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划．【专题】概率与统计．【分析】（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．【解答】答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，红色橙色绿色蓝色紫色红色0 1 1 1 1橙色1 0 1 1 1绿色1 1 0 2 2蓝色1 1 2 0 2紫色1 1 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32，可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72，所求概率为．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可行域的合理运用．20．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示，求比值．21．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【考点】程序框图．【专题】综合题；算法和程序框图．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f（﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f（3）=a3﹣1=7，∴a=2．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x＜0时，f（x）=﹣2x＞1，∴；②当x≥0时，f（x）=2x﹣1＞1，∴x＞1．综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为或x＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）按分段函数求出宿舍的用电费用函数；（2）利用频率=，计算对应的频数即可；（3）利用频率分布直方图估算我校学生宿舍的月均用电费用是多少．【解答】解：（1）根据题意，得；当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；当t＞200时，用电费用为y=200×0.5+（t﹣200）×1=t﹣100；综上：宿舍的用电费用为y=；（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为50x=1﹣（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=1﹣0.0156×50=0.22，∴月用电量在（200，250]度的宿舍有100×0.22=22（间）；（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50=186（度）．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用直方图求平均数的应用问题，是基础题目．。
【20套试卷合集】山东省沂水县第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 集合{}|13A x x x Z =-<<∈，的子集的个数为 ． 2. 已知f(x)＝x 2＋ax ＋b ，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)= ．3. 函数)4lg(2x x y -++=的定义域为 ．4. 已知15a a+=，那么1122a a -+=________.5. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．6. 已知函数6(0)()2(0)xx x f x x ≥⎧=⎨<⎩则=-))1((f f ．7. 若函数2)21()(1+=-x x f 的图像恒过定点 ．8.已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则yx2log= ． 9. 已知集合A =1{2}2xx ≤，B =(),a -∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是10. 已知幂函数αx x f =)(的图像过点，则(16)f = ． 11.已知函数()224f x ax x =--在(),1-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ．12. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f 21)(+=，则=)8(log 21f ．13．关于x 的方程2|24|x x a --=有三个不相等的实数解，则实数a 的值是 14. 下列说法正确的有 ．（填序号）①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是单调减函数；③若函数1二、解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15．（本题14分）设全集U ＝R ，集合{}63≥≤=x x x A 或,{}92<<-=x x B .(1)求B A ，(∁U A) B ； (2)已知{}1+<<=a x a x C ，若B C C =，求实数a 的取值范围.16．（本题14分）已知函数2()log 3,[1,64]f x x x =+∈ (1)求函数()f x 的值域；(2)若22()()[()]g x f x f x =-，求()g x 的最小值以及相应的x 的值．17．（本题14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是1y 、2y 万元，它们与投入资金x万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数y 1，y 2对应的曲线1C 、2C 如图所示． (1)求函数1y 与2y 的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品， 求该商场所获利润的最大值．18．（本题16分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，12)(2--=x x x f 。
2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学试卷及答案
一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案) 1．下列命题正确的是（ ）A ．终边与始边重合的角是零角B ．终边与始边都相同的两个角一定相等C ．小于90的角是锐角D ．若120α=-，则α是第三象限角 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ．200，20 B ．200，10C ．100，10D ．100，203．下列区间中是使函数sin()4y x π=+单调递增的一个区间是（ ）A ．2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]π-，0D ．42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长l 与扇形面积S 正确的结果为（ ） A ． 12l π=B ． 3l π=C ． 6S π=D ． 12S π=5．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（ ）A ．cos y x =B ．sin(2)2y x π=-C ．2sin()2y x π=+D ．32cos(2)2y x π=+6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．257．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学（平行班）试题球至多有一个白球”中的哪几个( )A ．①③B ．②③C ． ①②D ．①②③8．将函数4cos(2)5y x π=+的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（ ）A ．4cos(4)5y x π=+B ．4sin(4)5y x π=+C ．4cos(4)5y x π=-D ．4sin(4)5y x π=-+9．已知1sin cos 8αα=-，且344ππα<<，则cos sin αα+的值等于（ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 10．任意ABC ∆中，给出下列4个式子，其中为常数的是（ ） ①sin()sin A B C ++；②cos()cos A B C ++；③sin(22)sin 2A B C ++； ④cos(22)cos 2A B C ++；A ．①②B ． ②③C ． ③④D ．①④二、填空题：(本题共5小题，每题4分，共20分．)11．在半径为1的圆O 内任取一点A ，则12OA <的概率为_____________.12．如果sin 0tan 0θθ><，，那么角θ所在象限是_____________. 13．已知1cos(75)6α︒+=，则sin(15)α︒-=_____________. 14．为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则m ，n ，x 的大小关系为 .(用“<”连接)15．已知函数2()sin cos f x x x a =++，a R ∈，若对区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上任意x ，都有()1f x ≤成立，则实数a 的取值范围_____________.三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．) 16．化简计算：（1）已知tan 2x =，计算221sin 2cos x x+；（2）化简sin()cos()cos(2)cos()2πααπαππα+---+17．已知函数()sin()24x f x π=+.（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域.18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)及对应销售价格y (单位:千元/吨) ．（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程．（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大?（参考公式：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，1122222212n n n x y x y x y nx y b x x x nx +++-=+++-，a y bx =-） 19．高老师需要用“五点法”画函数()sin()(00)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，，在一个（1） 请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a 和b 的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；（2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()g x 图像，求()y g x =距离原点O 最近的对称中心.20．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI 的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.一、选择题：（4分⨯10=40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDBDCCAB2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题答案二、填空题：（4分⨯5=20分） 11.14； 12. 第二象限； 13. 16； 14. n <m <x ； 15. 14⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， 三、解答题：（12分⨯5=60分）16.解：（1）222222221sin cos tan 15==sin 2cos sin 2cos tan 26x x x x x x x x ++=+++ （2）=cos (cos )cos (cos )0αααα---=原式17.解：（1）要求()f x 的单调递增区间，只需满足22()2242x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：344()22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间344()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. （2）因为263x ππ-≤≤，所以762412x πππ≤+≤，又因为7sin sin sin 6122πππ<<，所以函数()f x 在区间7612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18.解：（1）由所给数据计算得()()()552113,50,123,10i i i i i x y x x y y x x====--=--=∑∑，代入公式解得12.3,86.9b a =-=，所以ˆ12.386.9yx =-+．（2）因为年利润2(12.386.9)13.112.373.8Z x x x x =⋅-+-=-+，所以当x =3时,年利润Z 取得最大值，故预测当年产量为3吨时,年利润Z 大．19.解：（1）131212a b ππ==，，有表格所给数据可知52A ω==，，因此函数解析式可以确定为()5sin(2)f x x ϕ=+，再将点(5)3π，带入函数得：=2()6k k Z πϕπ-+∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()5sin(2)6f x x π=-.（2）由题意的()5sin(2)6g x x π=+，令2()6x k k Z πππ+=+∈，解之得5()122k x k Z ππ=+∈，即对称中心为5(0)()122k k Z ππ+∈，， 当50(0)12k π=，对称中心为，，当1(0)12k π=--，对称中心为，，因此距离坐标原点最近的对称中心为(0)12π-，．20.解 (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的概率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4； 为中度污染的共1天，记为b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个.其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个.9 15＝3 5.所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为。
2019-2020学年高一下学期期中考试理科数学试题 Word版含解析
数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡相应位置） 1.数列1，3，6，10…的一个通项公式是（ ） A. ()21n a n n =--B. 21n a n =-C. ()12n n n a +=D. ()12n n n a -=【★答案★】C 【解析】 【分析】本题考察的是数列的通项公式，可以分别把A B C D 、、、四项的1234a a a a 、、、的值算出，与题意对比，得出结果．【详解】A 项：123413713a a a a ====、、、，故A 项错误； B 项：123403815a a a a ====、、、，故B 项错误； C 项：123413610a a a a ====、、、，故C 项正确； D 项：12340136a a a a 、、、，====故D 项错误；故选C ． 【点睛】本题考察的是数列的通项公式，可以把数列的每一项对应的值算出与题目所给条件进行对比，从而得出结果．2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），45ABC ∠=︒，1AB AD ==，DC BC ⊥，则这块菜地的面积为（ ）A. 222+B. 22+C. 212+D. 12+【★答案★】A 【解析】 【分析】由所给条件求出BC ，将斜二测直观图还原成直角梯形，利用梯形的面积公式即可求解.【详解】如图1所示，过点A作AE垂直于BC于点E，45ABC∠=︒，1AB AD==，22BE∴=，则212BC=+,将斜二测直观图还原成图2所示直角梯形，其中22,1,12A B A D B C''''''===+,所以这块菜地的面积为211222=222⎛⎫++⨯⎪⎝⎭+.故选：A【点睛】本题考查斜二测直观图的相关量计算，属于基础题.3.若,a b∈R，且0ab>，则下列不等式中，恒成立的是A. 222a b ab+> B. 2a b ab+≥ C.112a b ab+> D. 2b aa b+≥【★答案★】D【解析】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．考点：不等式的性质4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数()y f x=的图象大致是（）A. B.C. D.【★答案★】D 【解析】 【分析】求得函数()y f x =的解析式，进而可判断出该函数的大致图象.【详解】由题意可得1.104y x =，所以，() 1.104log f x y x ==，则D 选项中的图象符合. 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，解答的关键在于求出函数解析式，属于基础题. 5.已知ABC 中，4a =，43b =，6A π=，则B 等于（ ）A. 30B. 30或150︒C. 60°D. 60︒或120︒【★答案★】D 【解析】 【分析】 由正弦定理=sin sin a b A B ，得3sin 2B =，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.【详解】解：ABC 中，4a =，43b =，6A π=，由正弦定理得，4433=,,sin sin sin sin 2sin 6a b B A B B π==，3B π=或23B π=满足b a >和A B π+< 故选：D【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.6.已知1291a a －，，，－四个实数成等差数列，12391b b b －，，，，－五个实数成等比数列，则221()b a a －＝（ ）A. 8B. －8C. ±8D.98【★答案★】B 【解析】试题分析：先由等差数列和等比数列的性质，得()21198413a a d ----===-，()()22199b =-⨯-=；再利用等比数列中的第三项和第一项同号，得23b =-；所以2218()3=83b a a -⨯-－＝.故选B.考点：等差数列的性质；等比数列的性质.7.在坐标平面上，不等式组131y x y x -⎧⎨-+⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A. 2B.32C. 32D. 2【★答案★】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可． 【详解】作出不等式组对应的平面区域，则A （0，1），A 到直线y ＝x ﹣1，即x ﹣y ﹣1＝0的距离d 112222--===，由131 y xy x=-⎧⎨=-+⎩得1212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即C（12，12-），由131y xy x=-⎧⎨=+⎩，得12xy=-⎧⎨=-⎩，即B（﹣1，﹣2），则|BC|221132(1)(2)222=--+-+=，则△ABC的面积S1132322222BC d=⋅=⨯⨯=，故选：B．【点睛】本题二元一次不等式组表示平面区域，根据条件作出平面区域，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．8.设,a b∈R，若0a b->，则下列不等式中正确的是（）A. 0b a-> B. 330a b+< C. 220a b-< D. 0b a+>【★答案★】D【解析】解析】利用赋值法:令1,0a b==排除A,B,C,选D.9.已知等差数列{}n a的通项公式为21na n=-，在1a与2a之间插入1个2，在2a与3a之间插入2个2，，在n a与1n a+之间插入n个2，，构成一个新的数列{}n b，若10ka b=，则k=（）A. 53 B. 54 C. 55 D. 56【★答案★】C 【解析】 【分析】分析出从1a 至10a 之间插入了1239++++个2，由此可得出123910k =+++++，进而得解.【详解】由题意可知，从1a 至10a 之间插入了1239++++个2，又10k a b =，因此，()10110123910552k ⨯+=+++++==.故选：C.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，解答的关键在于找出插入的数的个数，属于基础题. 10.在ABC 中，有下列结论：①若222a b c >+，则ABC 为钝角三角形；②若222a b c bc =++，则60A =； ③若333a b c +=，则ABC 为锐角三角形；④::2:3:4a b c =，则::2:3:4A B C =. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【★答案★】B 【解析】 【分析】利用余弦定理可判断命题①②的正误；利用作差法比较()322a b+与6c的大小关系，可得出22a b +与2c 的大小关系，利用余弦定理可判断命题③的正误；利用::2:3:4a b c =结合余弦定理求出cos B 的值，再由::2:3:4A B C =可求出cos B 的值，进而可判断命题④的正误.【详解】对于命题①，若222a b c >+，则222cos 02b c a A bc+-=<，所以A 为钝角，则ABC 为钝角三角形，命题①正确；对于命题②，由222a b c bc =++，得222b c a bc +-=-，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，0180A <<，120A ∴=，命题②错误；对于命题③，若333a b c +=，则c 为最大边，C 为最大角，()()()()33222622332442332222332332a b c a b a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+-=+-()22222220a b a b a b ⎡⎤=-++>⎣⎦，222a b c ∴+>，222cos 02a b c C ab+-∴=>，则角C 为锐角，所以，ABC 为锐角三角形， 命题③正确；对于命题④，若::2:3:4a b c =，可得22211cos 216a cb B ac +-==，若::2:3:4A B C =，则60B =，1cos 2B =，不合乎题意，命题④错误. 故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状以及求角，考查计算能力与推理能力，属于中等题.11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A. B.C. D.【★答案★】D 【解析】【详解】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选D ．12.数列{}n a 的通项222cossin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则31S 为（ ） A. 10.5-B. 470C. 10.5D. 470-【★答案★】A 【解析】 【分析】由二倍角公式得出22cos3n n a n π=，计算出32313592n n n a a a n --++=-，由此可计算出313031S S a =+，可得结果.【详解】由二倍角公式得出22cos3nn a n π=， 2323ππ=，()()()()()22232313646232cos 31cos 3cos 233n n n n n a a a n n n πππ----++=-+-+()()222313259922n n n n -+-=-=-，()23130319110105109296131cos 4952510.52232S S a π⨯+⨯⨯∴=+=-+⨯=--=-.故选：A.【点睛】本题考查数列求和，计算出32313592n n n a a a n --++=-是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：（每小题5分，共20分．请将★答案★填写在答题卷相应的空格内）13.不等式21131x x -≥+的解集是________． 【★答案★】123x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】 将不等式变形为2031x x +≤+，解此不等式即可. 【详解】由21131x x -≥+的212103131x x x x -+-=≤++，解得123x -≤<-.因此，不等式21131x x -≥+的解集是123x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭.故★答案★为：123x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 14.已知1x >-，0y >且满足21x y +=，则121x y++的最小值为________． 【★答案★】92【解析】 【分析】由所给等式推出112x y ++=，再利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】12112x x y y ++=⇒+=，且1x >-，0y >，1515192221211212211x y x y x y x x y x y x y y +++⎛⎫∴+=++≥+⋅= ⎪++⎝⎭⎛⎫+=+ ⎪++⎝⎭， 当且仅当1y x =+即12,33x y =-=时等号成立. 所以121x y ++的最小值为92. 故★答案★为：92【点睛】本题考查基本不等式“1”的妙用求和的最小值，属于基础题.15.某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________________m．【★答案★】10(33)3-【解析】【分析】根据题意作出示意图：，此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m，此时∠DBF=45°，从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD 的距离最短时，仰角最大，这是因为tan,ABAEB ABBE∠=为定值．根据正弦定理可解BDC中的BD，在Rt BED中求BE，再在Rt ABE中求塔高AB即可.【详解】画示意图如下图所示，此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m ，此时∠DBF=45°，从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD的距离最短时，仰角最大，这是因为tan,ABAEB ABBE∠=为定值．过点B作BE⊥CD于点E，连接AE，则=30AEB∠．在BDC中，CD=40 m，∠BCD=30°，∠DBC=135°，由正弦定理，得sin sinCD BDDBC DCB=∠∠，∴()40sin30202.sin135BD m==在Rt BED中，1801353015,BDE∠=--=∴()()62sin152021031.4BE DB m-==⨯=-在Rt ABE 中，30AEB ∠=，∴()()10tan3033.3AB BE m ==- 故所求的塔高为()1033.3m - 【点睛】本题主要考查了解三角形的应用，正弦定理，属于中档题.16.已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,?231,?nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，则m所有可能的取值为________． 【★答案★】2，3，16，20，21，128 【解析】 【分析】采用“倒推”的方式，推导过程中注意分类.【详解】因为81a =，若7a 为奇数，则有7311a +=，无解，若7a 为偶数，则有712a =，即72a =； 72a =时，若6a 为奇数，则有6312a +=，无解，若6a 为偶数，则有622a =，即64a =； 当64a =；时，若5a 为奇数，则有5314a +=，51a =，若5a 为偶数，则有542a=，即58a =；当51a =时，若4a 为奇数，则有4311a +=，无解，若4a 为偶数，则有412a=，即42a =；当58a =时，若4a 为奇数，则有4318a +=，无解，若4a 为偶数，则有482a=，即416a =；当42a =时，若3a 为奇数，则有3312a +=，无解，若3a 为偶数，则有322a=，即34a =；当416a =时，若3a 为奇数，则有33116a +=，35a =，若3a 为偶数，则有3162a=，即332a =；当34a =时，若2a 为奇数，则有2314a +=，21a =，若2a 为偶数，则有242a =，即28a =； 当35a =时，若2a 为奇数，则有2315a +=，无解，若2a 为偶数，则有252a =，即210a =； 当332a =时，若2a 为奇数，则有23132a +=，无解，若2a 为偶数，则有2322a=，即264a =；当21a =时，若1a 为奇数，则有1311a +=，无解，若1a 为偶数，则有112a=，即12a =；当28a =时，若1a 为奇数，则有1318a +=，无解，若1a 为偶数，则有182a=，即116a =；当210a =时，若1a 为奇数，则有13110a +=，13a =，若1a 为偶数，则有1102a=，即120a =；当264a =时，若1a 为奇数，则有13164a +=，121a =，若1a 为偶数，则有1642a=，即1128a =；综上：1a 可取的值有：2，3，16，20，21，128. 故★答案★为：2，3，16，20,21，128【点睛】本题考查数列的应用，难度较难.遇到这种逐步推导的问题，首先要明确方向，也就是推导的顺序，其次就是推导的方法的选择：（1）分类逐步推导；（2）画树状图推导.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设变量x 、y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩．求目标函数23z x y =+的最小值．【★答案★】7 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线23z x y =+，找出使得直线23z x y =+在x 轴上截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】画出不等式3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域，如图：联立323x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，可得点()2,1B .让目标函数表示直线233x z y =-+在可行域上平移，当直线233x zy =-+经过可行域的顶点B 时，该直线在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 437z =+=.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.18.已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21nn +. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【★答案★】(1)21n a n =-；(2)()143149n n n T ++-⋅=.【解析】【详解】（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 令1,n =得12113a a =，所以123a a =. 令2,n =得12231125a a a a +=，所以2315a a =. 解得1a 1,d 2，所以2 1.n a n =-（Ⅱ）由（Ⅰ）知21224,n n n b n n -=⋅=⋅所以121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅ 所以23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 两式相减，得121344......44n n n T n +-=+++-⋅114(14)13444,1433n n n n n ++--=-⋅=⨯--所以113144(31)44.999n n n n n T ++-+-⋅=⨯+=考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.19.已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--=． （1）求A ．（2）若2a =，ABC 的面积为3，求b ，c ． 【★答案★】(1)60A =︒；(2)2b c ==.【解析】 试题分析：（1）由题意利用正弦定理边化角可得()3sinAcosC sinAsinC sinB sinC sin A C sinC +=+=++，化简可得()1302sin A -︒=，则60A =︒．（2）由题意结合三角形面积公式可得132S bc sinA =⋅=，故4bc =，结合余弦定理计算可得4b c +=，则2b c ==．试题解析：（1）∵在ABC 中，30acosC asinC b c +--=，利用正弦定理可得()3sinAcosC sinAsinC sinB sinC sin A C sinC +=+=++， 化简可得31sinA cosA -=， 即()1302sin A -︒=， ∴3030A -︒=︒， ∴60A =︒．（2）若2a =，ABC 的面积为3，则13324S bc sinA bc =⋅==， ∴4bc =，又由余弦定理可得()2222234a b c bccosA b c bc =+-=+-=， ∴4b c +=， 故2b c ==．20.设数列{}n a 的通项公式为()*,0n a pn q n N P =+∈>．数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，mb 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值． （1）若12p =，13q =-，求3b ； （2）若2p =，1q =-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；【★答案★】（1）37b =；（2）22m m + 【解析】 【分析】（1）根据题意求出使3n a ≥成立的所有n 中的最小整数即为3b ；（2）解不等式n a m ≥得12m n +≥，m 分为奇数、偶数两种情况求出m b ，再利用等差数列的求和公式即可得解.【详解】（1）由题意，得1123n a n =-，解11323n -≥，得203n ≥． ∴11323n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =． （2）由题意，得21n a n =-，对于正整数，由n a m ≥，得12m n +≥． 根据m b 的定义可知当21m k =-时，()*m b k k N =∈；当2m k =时，()*1m b k k N =+∈．∴()()1221321242m m m b b b b b b b b b -+++=+++++++[]2(1)(3)(123)234(1)222m m m m m m m m ++=++++++++++=+=+. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式、数列不等式，属于中档题.21.某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB 为4米，它所占水平地面的长AC 为8米．该广告画最高点E 到地面的距离为10.5米，最低点D 到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN 为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE 的视角为θ．（1）设此人到直线EC 的距离为x 米，试用x 表示点M 到地面的距离； （2）此人到直线EC 距离为多少米时，视角θ最大？【★答案★】（1）32xMH +=；（2）此人到直线EC 的距离为6米时，视角θ最大． 【解析】 试题分析：（1）延长MN 交AC 于H ，MH 即为所求，只要求得NH 即可，这在ABC ∆中可求； （2）作MG CD ⊥于G ，则GME GMD θ=∠-∠，求出这两个角的正切值，由两角差的正切公式求出tan θ，最后由基本不等式可求得最大值． 试题解析：（1）作MG ⊥CE 交于点G ，作NH ⊥AC 交于H ，则CH ＝GM ＝x ． 在Rt△BAC 中，因为AB ＝4，AC ＝8，所以tan∠BCA ＝，所以NH ＝CH ·tan∠BCA ＝， 所以MH ＝MN ＋NH ＝．（2）因为MH ＝GC ，所以DG ＝DC －GC ＝DC －MH ＝5－，EG ＝EC －GC ＝EC －MH ＝9－．在Rt△DGM 中，tan∠DMG ＝＝，在Rt△EGM 中，tan∠EMG ＝＝，所以tan θ＝tan∠EMD ＝tan(∠EMG －∠DMG )＝＝＝＝（0＜x ≤8）．由x ＞0，得5x ＞0，＞0，所以5x －28＋≥2－28＝32，所以tan θ＝≤．当且仅当5x ＝，即x ＝6时取“＝”，且6∈(0，8]．因为y ＝tan θ在区间(0，)上是单调增函数，所以当x ＝6米时，tan θ取最大值，此时视角θ取最大值． 答：此人到直线EC 的距离为6米时，视角θ最大． 22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，()()112n n n n a a n n a +-=≥-．（1）设111n n b a +=-，求数列{}n b 的通项公式． （2）若1sin 3cos cos n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .【★答案★】（1）3n b n =；（2）()tan 33tan3n S n =+-. 【解析】【分析】 （1）推导出11n n n b b n++=，并求出1b 的值，然后利用累乘法可求得数列{}n b 的通项公式； （2）利用两角差的正弦公式可得()tan3tan 33n c n n =-++，然后利用裂项求和法可求得数列{}n c 的前n 项和n S .【详解】（1）由题意可得111111n n n n a b a a +++-=-=， ()()()11112111111111111n n n n n n n n n n a n n a a n n b ba na na na n+++++++++-+-+-++=-=-==⋅=，11n n b n b n ++∴=，且12113b a =-=， 3211212333121n n n b b b nb b n b b b n -∴=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=-； （2）()()()()()1sin 333sin 33cos3cos 33sin 3sin 3cos cos cos3cos 33cos3cos 33n n n n n n n n n c b b n n n n +⎡⎤+-+-+⎣⎦===++()tan3tan 33n n =-++，因此，()()()()tan3tan 6tan 6tan9tan9tan12tan3tan 33n S n n ⎡⎤=-++-++-++-++⎣⎦()tan 33tan3n =+-.【点睛】本题考查利用累乘法求数列通项，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案
1
D.
3
3
二、多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.
9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱锥
D.正方体
10.已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，则下列说法中正确的是
A.若 m ， m//n ， n ，则
B.若 m， n ， m// ， n// ，则 //
C.若 // ， m ， n ，则 m//n
D.若 ， m ， n ， m n ，则 m
11.如图，四边形 ABCD 为直角梯形， D 90 ， AB//CD ， AB 2CD ，M，N 分别为 AB ， CD 的中
已知复数 z 2 i 4 2i i .
（1）求复数 z 的模 z ；
（2）若 z mz 2n 2 3i （m， n R ），求 m 和 n 的值.
18.（12 分）
已知向量
a
2,1
，
b
3,
1
.
（1）求向量
a
与
b
的夹角；
（2）若 c 3, m （ m R ），且
a
2b
D. 13
5.某种浮标是一个半球，其直径为 0.2 米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平方米需要 0.5kg 涂料，那
么给 1000 个这样的浮标涂防水漆需要涂料（ ）（ 取 3.14）
A.47.1kg
B.94.2kg
C.125.6kg
D.157kg
6.已知函数
f
x
Asin x （ A
山东省沂水县2019-2020学年第一学期高一数学期中试题
2019~2020学年度高一期中检测数学考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟，2.请将各题答案填写在答题卡上。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点2．关于以下集合关系表示不正确的是（）A．∅∈{∅} B．∅⊆{∅} C．∅∈N* D．∅⊆N*3．图中所给图象是函数图象的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4} 5．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．设集合A＝{﹣1，1，2}，集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，则B＝（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{1，2}7．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x| D．f（x）9．命题“∀x∈[0，+∞），2x2﹣x≥0”的否定是（）A．∀x∉[0，+∞），2x2﹣x＜0 B．∀x∉[0，+∞），2x2﹣x≥0C．∃x∈[0，+∞），2x2﹣x＜0 D．∃x∈[0，+∞），2x2﹣x≥010．若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b）且f（1）＝2，则（）A．1009 B．2018 C．2019 D．202011．已知函数f（x），，＞，若f（x﹣4）＞f（2x﹣3），则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，4）D．（﹣∞，1）12．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为．14．函数f（x）＝2x的值域是．15．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|＜x＜}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为．16．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题：本大题共6大题，共70分17．（10分）已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⫋A，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x．（1）求f（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．20．（12分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若B∩∁R A中只有一个整数，求实数m的取值范围．21．（12分）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，且当x ＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）＝7，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．1．D2．C3．B4．D5．B6．C7．D8．C9．C10．D11．C12．C13．114． [1，+∞）15．（﹣2，3）16．617．∵P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，∴，解得0≤m≤3．∴m的取值范围是[0，3]．18．（1）①当B＝∅时，由m+1＞2m﹣1，得m＜2，满足题意；②当B≠∅时，如图所示，∴且m+1＝﹣2与2m﹣1＝5不能同时取等号；解得，2≤m≤3．综上可得，m的取值范围是：{m|m≤3}．（2）当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅，∴＞，即＞，∴m不存在，即不存在实数m使A⊆B．19．（1）当x＜0时，﹣x＞0，所以f（﹣x）＝﹣x，由于f（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即当x＜0时，f（x）＝﹣x，综上所述，函数f（x）的解析式为f（x），＞，＜．（2）任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（x1﹣x2）（）＝（x1﹣x2）（1）＝（x1﹣x2）（），所以当0＜x＜2时，0＜x1＜x2＜2时，x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＜0，x1x2＞0，所以即f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2）上为单调减函数当x＞2时，2＜x1＜x2时，x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＞0，x1x2＞0，所以即f（x1）﹣f（x2）＜0，即即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（2，+∞）上为增函数．综上．函数f（x）在（0，2）上为单调减函数，在（2，+∞）上为单调增函数．20．（1）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B“是“x∈A“的充分条件，所以B⊆A，所以＜或 2m≥1，解得：m＜或m，所以m；（2）因为A＝[﹣1，2]，所以∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），又B∩∁R A中只有一个整数，所以这个整数必定是﹣2，故2m∈[﹣3，﹣2），所以m∈[，﹣1）21．不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0，因式分解，可得（2x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由方程（2x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＝0，可得两个根分别为：x1，x2＝3﹣2a．由x＝0适合不等式，故得（a+1）（2a﹣3）＞0，∴a＜﹣1，或a＞．若a＜﹣1，x1＜x2，此时不等式的解集为{x|＜x＜3﹣2a}．若a＞，x1＞x2，此时不等式的解集为{x|＞x＞3﹣2a}．（提示：利用作差比较x1，x2的大小）22．（1）解：令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1…（3分）（2）证明：设x1，x2是R上任意两个实数，且x1＜x2，则令m＝x2﹣x1，n＝x1，则f（x2）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1…所以f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1由x1＜x2得x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＞1故f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）…（7分）所以f（x）在R上为增函数（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＝f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而当n∈N*时，f（n）＝f（n﹣1）+f（1）﹣1＝f（n﹣2）+2f（1）﹣2＝f（n﹣3）+3f（1）﹣3＝…＝nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）＝6f（1）﹣5，所以f（1）＝2故不等式可化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）…（9分）由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立…（10分）令g（x）＝x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）当＜即a＜﹣3时，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增则g（x）min＝g（﹣1）＝1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3…（11分）（ii）当即a≥﹣3时有＞解得＜＜而＞，所以＜（13分）综上所述：实数a的取值范围是，（14分）注：（i）（ii）两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
山东省沂水县第一中学2020学年高一数学下学期期中试题
山东省沂水县第一中学2020学年高一数学下学期期中试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2.请考生用2B 铅笔将选择题答案准确填涂在答题纸上，用0.5mm 黑色签字笔将非选择题答案准确填写在答题纸上的指定位置，超出答题区域无效．3.本试卷考试内容：人教版必修四． 一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知0tan >α，且sin cos 0αα+<，那么角α是（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 0000cos 42cos 48sin 42cos138+= ( )A . 12-B. 12C.3.已知||a =r ||2b =r ，()0a b a +•=u u r u u r u u r，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A ．150oB ． 30oC ．120oD ． 60o4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，sin(2)2πα- =（ ）A ．．12- D ．125．已知向量(3,3),(2,)a b x ==r r ，若a b +r r 与a b -rr 平行，则实数x 的值是（ ）A.－2 B ．0C ．1D ．26.要得到函数()cos(2)4f x x π=-的图像，只需将函数()cos 2g x x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位7．已知点A(2，6) ，B (5,2)，则与向量AB u u u r反方向的单位向量为 ( )A 34(,)55-B 43(,)55- C 34(,)55- D 43(,)55-8．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r= ( )A ．0B ．CF u u u rC ．AD u u u rD ． BE u u u r9.(1tan16)(1tan 29)++oo的值是 ( ) A.3 B.12+ C.2 D.2(tan16tan 29)+o o10. 在ABC △中，点E 满足4BE EC =u u u r u u u r ，且AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则m n -=（ ）A.12B.12-C.35D. 35-11．函数sin 1xy x=-的部分图像大致为（ ） A. B.C. D.12.已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足()0||||AB AC BC AB AC +•=u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，且12||||AB AC AB AC •=-u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形 C.等腰非等边三角形 D ．等边三角形 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量a =(1，2）, b = (-2,-2).则|a -b |的值为14.设扇形的半径为2cm ，面积为8cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15.0cos10(tan103)cos 40-的值为__16.给出下列命题：①函数5sin(2)2y x π=-是偶函数； ②方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若函数()tan(2)3f x x π=+，则()f x 的对称中心是(,0)()46k k z ππ-∈ ⑤对任意的向量，必有||a b +r r ||||≤+r ra b其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题，写出必要的解题过程和步骤 17．（本小题满分10分）已知cos α=，3(,)2παπ∈. （1）求tan α的值；（2）求3sin()2sin()2cos(3)1ππααπα+++-+的值.18.（本小题满分12分）已知||2,||3a b ==r r ， a b r r 与的夹角为600（1）求2-+3a b a b •r r r r （）（）的值；（2）求||a b +r r的值；（3）当实数x 为何值时，-+3xa b a b r r r r与垂直?19. (本小题满分12分）已知向量θθθ),2,(cos ),1,(sin -==为第二象限角．（1）若6225a b ⋅=-r r ，求θθcos sin -的值；（2）若b a ∥，求223cos 3tan 2sin θθθ-+的值．20.如图，ABCD Y 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，设AB u u u r =a r ，AD =b r， (1)试以a r ，b r 为基底表示DE 、BF u u u r 、CG u u ur ．(2)若向量a r ， b r 夹角为45°，2,2a b ==r r，求AB AG •u u u r u u u r 的值．21．(本小题满分12分) 已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+（1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．22. （本小题满分12分）已知函数22()cos ()sin 6f x x x π=+-(1)求()12f π的值(2)求f(x)的单调增区间和对称轴方程AGEF CB Dπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()f x c≤,求实数c的取值范围．(3)若对于任意的0,2x数学考试参考答案一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B12.C二、填空题： 13. 5 14.4 15.-2 16. ①②④⑤ 三、解答题：17.解：（1）∵cos α=-，22sin cos 1αα+= ∴224sin 1cos 5αα=-= 又∵3(,)2παπ∈. ∴sin 0α<∴sin α==……4分 ∴sin tan 2cos ααα== ………6分 （2）3sin()2sin()2cos(3)1ππααπα+++-+sin 2cos cos 1ααα--=-+ ……9分=1=- ………12分18.解：（1）有已知得a b •r r =||||a b •r rcos600=3.........2分2-+3a b a b •r r r r （）（）=22||a r +5a b •r r -32||b r =-4………5分 （2）||a b +r r=分（3）因为两向量垂直，所以()xa b -r r (3)a b •+r r=0，……10分即22(31)3xa x a b b +-•-r r r r =13x-30=0所以x=3013 ………12分 19.解：(1)∵6225a b ⋅=-r r ，∴sin cos 2θθ⨯-=-6225∴sin cos θθ⨯=1225-……3分 ∴2(sin cos )12sin cos θθθθ-=-⨯=4925∵θ为第二象限角，∴sin 0,cos 0θθ>< ∴θθcos sin -=75……6分 （2）∵b a ∥，2sin cos 0θθ--= ∴1tan 2θ=-……8分 ∴ 2222223cos 3sin 2cos 23sin sin tan θθθθθθ-+=-=+=11 ……10分 22tan 4tan 21tan 3θθθ==-- ∴2223sin 2cos 3tan 2sin θθθθ++=11-4=7 ……12分 20. 解：（1） 1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r rr r1122BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r rG 是△CBD 的重心，111()333CG CA AC a b ==-=-+u u u r u u u r u u u r rr ……6分（2）AB AG •u u u r u u u r =AB AC •u u u r u u u r =2222()333AB AB AD AB AB AD •+=+•u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r=2242433⨯+⨯= ……12分21.解：（1）2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+)4x π=-，….3分函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；….6分 （2）列表，图像如下图示………12分22解：(1)2221cos6()cos sin 124122f ππππ-=-=-……3分（2）11()1cos(2)(1cos 2)232f x x x π⎡⎤=++--⎢⎥⎣⎦=1cos(2)cos 223x x π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦=11(cos 22cos 2)22x x x +=13(cos 22)22x x=)3x π-2)3x π+ 令2222232k x k πππππ-≤+≤+ ，k Z ∈ 得71212k x k k Z ππππ-≤≤-∈∴f(x)的单调增区间是7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦……6分 令2232x k πππ+=+ ()k Z ∈ 得212k x ππ=- ()k Z ∈即为对称轴方程 ……8分（3）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴2252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当22233x ππ+=，即0x =时，3()4f x 取得最大值 ∵对于任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()f x c ≤, ∴()c f x ≥的最大值， ∴34c ≥∴3+4c ⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭的取值范围是， ……… 12分。
山东省临沂市沂水县第一高级中学2019年高一数学文联考试卷含解析
山东省临沂市沂水县第一高级中学2019年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中,=a,b, a·b<0,,| a|=3,| b|=5,则a与b的夹角是 ( )A. B. C. D或参考答案：C2. 如果等差数列中，，那么A. 14B.21C.28D.35参考答案：C3. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．4. （4分）若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：观察四个选项，是三个同样的函数值比较大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，由f（﹣x）=f（x），把2转到区间（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比较三个自变量的大小，可得函数值的大小．解答：∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评：此题考查利用函数单调性来比较函数值的大小，注意利用奇偶性把自变量转化到已知的区间上．5. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）A.(－1,3)B.C.D.参考答案：B6. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t) ＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略7. 设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数．【解答】解：因为A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6．故选：A．【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题．8. 下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A. 已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B. 若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C. 若且，则D. 若点G为△ABC的重心，则参考答案：BC【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：BC【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的定义，考查了平行向量垂直的数量积关系，还考查了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题。
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山东省沂水县第一中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2.请考生用2B 铅笔将选择题答案准确填涂在答题纸上，用0.5mm 黑色签字笔将非选择题答案准确填写在答题纸上的指定位置，超出答题区域无效．3.本试卷考试内容：人教版必修四． 一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知0tan >α，且sin cos 0αα+<，那么角α是（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 0000cos 42cos 48sin 42cos138+= ( )A . 12-B. 12C.3.已知||a =r ，||2b =r ，()0a b a +•=u u r u u r u u r，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A ．150oB ． 30oC ．120oD ． 60o4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，sin(2)2πα- =（ ）A B ．．12- D ．125．已知向量(3,3),(2,)a b x ==r r ，若a b +r r 与a b -rr 平行，则实数x 的值是（ ）A.－2 B ．0C ．1D ．26.要得到函数()cos(2)4f x x π=-的图像，只需将函数()cos 2g x x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位C. 向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 7．已知点A(2，6) ，B (5,2)，则与向量AB u u u r反方向的单位向量为 ( )A 34(,)55- B 43(,)55- C 34(,)55- D 43(,)55-8．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r= ( )A ．0B ．CF u u u rC ．AD u u u rD ． BE u u u r9.(1tan16)(1tan 29)++o o 的值是 ( ) A.3 B.12+ C.2 D.2(tan16tan 29)+o o10. 在ABC △中，点E 满足4BE EC =u u u r u u u r ，且AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m n -=（ ）A.12B.12-C.35D. 35-11．函数sin 1xy x=-的部分图像大致为（ ） A. B.C. D.12.已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足()0||||AB AC BC AB AC +•=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且12||||AB AC AB AC •=-u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形 C.等腰非等边三角形 D ．等边三角形 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量a =(1，2）, b = (-2,-2).则|a -b |的值为14.设扇形的半径为2cm ，面积为8cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15.0cos10(tan103)cos 40-的值为__16.给出下列命题：①函数5sin(2)2y x π=-是偶函数； ②方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若函数()tan(2)3f x x π=+，则()f x 的对称中心是(,0)()46k k z ππ-∈ ⑤对任意的向量，必有||a b +r r ||||≤+r ra b其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题，写出必要的解题过程和步骤 17．（本小题满分10分）已知cos α=，3(,)2παπ∈. （1）求tan α的值；（2）求3sin()2sin()2cos(3)1ππααπα+++-+的值.18.（本小题满分12分）已知||2,||3a b ==r r ， a b r r 与的夹角为600（1）求2-+3a b a b •r r r r （）（）的值；（2）求||a b +r r的值；（3）当实数x 为何值时，-+3xa b a b r r r r与垂直?19. (本小题满分12分）已知向量θθθ),2,(cos ),1,(sin -==为第二象限角．（1）若6225a b ⋅=-r r ，求θθcos sin -的值；（2）若b a ∥，求223cos 3tan 2sin θθθ-+的值．20.如图，ABCD Y 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，设AB u u u r =a r ，AD =b r， (1)试以a r ，b r 为基底表示DE 、BF u u u r 、CG u u ur ．(2)若向量a r ， b r 夹角为45°，2,2a b ==r r，求AB AG •u u u r u u u r 的值．21．(本小题满分12分) 已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+（1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．22. （本小题满分12分）已知函数22()cos ()sin 6f x x x π=+-(1)求()12f π的值(2)求f(x)的单调增区间和对称轴方程AGEF CB Dπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()f x c≤,求实数c的取值范围．(3)若对于任意的0,2x山东省沂水县第一中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 二、填空题： 13. 5 14.4 15.-2 16. ①②④⑤ 三、解答题：17.解：（1）∵cos α=22sin cos 1αα+= ∴224sin 1cos 5αα=-= 又∵3(,)2παπ∈. ∴sin 0α<∴sin α== ……4分 ∴sin tan 2cos ααα== ………6分 （2）3sin()2sin()2cos(3)1ππααπα+++-+sin 2cos cos 1ααα--=-+ ……9分=1= ………12分18.解：（1）有已知得a b •r r =||||a b •r rcos600=3.........2分2-+3a b a b •r r r r （）（）=22||a r +5a b •r r -32||b r =-4………5分 （2）||a b +r r8分（3）因为两向量垂直，所以()xa b -r r (3)a b •+r r=0，……10分即22(31)3xa x a b b +-•-r r r r =13x-30=0所以x=3013………12分19.解：(1)∵6225a b ⋅=-r r ，∴sin cos 2θθ⨯-=-6225∴sin cos θθ⨯=1225- ……3分∴2(sin cos )12sin cos θθθθ-=-⨯=4925∵θ为第二象限角，∴sin 0,cos 0θθ>< ∴θθcos sin -=75……6分 （2）∵b a ∥，2sin cos 0θθ--= ∴1tan 2θ=-……8分 ∴ 2222223cos 3sin 2cos 23sin sin tan θθθθθθ-+=-=+=11 ……10分 22tan 4tan 21tan 3θθθ==-- ∴2223sin 2cos 3tan 2sin θθθθ++=11-4=7 ……12分 20. 解：（1） 1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r rr r1122BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r rG 是△CBD 的重心，111()333CG CA AC a b ==-=-+u u u r u u u r u u u r rr ……6分（2）AB AG •u u u r u u u r =AB AC •u u u r u u u r =2222()333AB AB AD AB AB AD •+=+•u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r=2242433⨯+⨯= ……12分21.解：（1）2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+)4x π=-，….3分函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；….6分 （2）列表，图像如下图示)(x f1-22-1-………12分22解：(1) 2221cos26()cos sin ()1241222f ππππ-=-=-=34……3分（2）11()1cos(2)(1cos 2)232f x x x π⎡⎤=++--⎢⎥⎣⎦=1cos(2)cos 223x x π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦=113(cos 2sin 2cos 2)222x x x -+=133(cos 2sin 2)222x x - =3sin(2)23x π--=32sin(2)23x π+ 令2222232k x k πππππ-≤+≤+ ，k Z ∈ 得71212k x k k Z ππππ-≤≤-∈∴f(x)的单调增区间是7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦……6分 令2232x k πππ+=+ ()k Z ∈ 得212k x ππ=- ()k Z ∈即为对称轴方程 ……8分（3）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴2252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当22233x ππ+=，即0x =时，3()4f x 取得最大值 ∵对于任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()f x c ≤, ∴()c f x ≥的最大值， ∴34c ≥∴3+4c ⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭的取值范围是， ……… 12分。