我们的高铁建模论文

我们的高铁建模论文Revised on November 25, 2020

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：__年__月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

中国修建高铁利弊

摘要

本题要求定量评估中国修建高铁的利弊，以武广高铁作为研究对象，从百度百科，官方，科技网等网站来查询所需数据，对查询的数据进行分析研究处理，从而说明中国修建高铁的利弊，由于考虑的因素有定量的和定性的，从而

使决策具有明显的模糊性和不确定性，因此用模糊决策法和层次分析法进行综合评价。

以武广之间所选择的出行方式来研究修建高铁的利弊，从经济性，舒适性，安全性，环保性四个方面来考虑，用层次分析法进行求解。对于定性的指标，我们采用线性隶属度来确定指标评语集合特征值；对于定量的指标我们采用最大最优 y ij=（x ij-x imin）/(x max-x imin)和最小最优y ij=( x max- x ij)/(x imax- x imin)的原则确定指标的特征值，建立如下模型。

模型一：模糊决策法

我们将与高铁有关的主要因素及其相对重要性进行量化处理得到模糊关系矩阵Y,从而得到修建高铁的综合评价模型：

Z=(z1,z2,Lz m )T=Y*Q=(y ij)m*n*(q j)n*1

根据四种交通给出的数据，利用Matlab对上述模型和算法进行实践求解得到 Q=（）

Z=（）

模型二：层次分析法

通过层次分析法来解决高铁对普快、汽车、飞机的影响程度，首先，要构造成对比较矩阵，运用MTLAB软件可以求得该矩阵的权向量：

ω（3）=（）

并计算出其组合权重ω（2）=（）

在进行比较权重，的出高铁相对于其他交通方式的利弊。经过对比得到修建高铁的弊大于利。

关键词：层次分析法: 模糊决策法利弊系数最优

一问题重述

高铁的发展是我国高科技集成的体现，能促进中部地区与南方沿海地区的经济与人员交流，特别是武汉与长沙，广州的交流，拉动经济增长,促进中部地区崛起，加速产业转移，布局调整。提升我国轨道交通的整体水平。

中国近几年的高铁发展迅速，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武汉到广州的旅行时间将由原来的约10小时缩短到3小时然而一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉汽车运输和飞机运输等是否受到影响百姓会不会“被高速”——被迫承受高铁的高价票

人们的担心不无道理，用数学建模的方法进行研究，从而说明中国修建高铁的利弊关系。

二、问题分析

问题要求我们对中国高铁的利弊进行评估，在这个评估的过程中，我们发现需要考虑的因素较多，有些是定性的，有些是定量的，我们要对这些指标进行评估。这就涉及到层次分析方法来估算各个指标的权重，再利用模糊分析决策方法评出其利弊。

具体思路如下：

（1）我们选择对方案有影响的6个指标作为评价要素。指标规定如下：建设成本：指造价费和设计费，假设单位长度造价一样，建设成本等于单位造价乘以建设长度，因此，长度越长，建设成本越高。

运行成本：指设施设备火车维修费、折旧费、定额供应水、电费、管理人员费等，这与乘客人数有关，假设人均运行成本相同。

收费标准：指单位造价乘以建设长度除以火车站收回成本的年限再除以乘客总人数加运行成本。

上座率：指每次列车的乘客数除以总座位数。

舒适程度：指夏天是否有空调或者电扇，冬天是否有暖气，座位是硬的，还是软的，上车是否拥挤，坐在座位上乘客之间的间距的大小

等。

安全程度：指一段时间内（比如一年）发生事故次数，及伤亡情况等。

三、模型假设

1、所有数据均真实可靠稳定，变化很小，可以忽略不计；

2、假设中国高铁仅以武汉之间的高铁为例，作为标准进行评估；

3、假设客流量不受节假日的影响；

4、假设各交通武汉至广州的路程相等；

5、假设高铁不会发生任何事故；

四、符号说明

Q：表示方案中各个指标的权重；

Pj：表示第j个数据的名称（j=……7，其中j=1表示建造成本，j=2表示收费标准，j=3表示进出方便，j=4表示舒适度，j=5表示事故发生次数，假

J=6表示节能环保，j=7表示排出物）；

x：表示评价指标特征值矩阵；

Y：表示相对优属度矩阵；

Yij：表示第i个因素评价指标的特征值；

Z：表示综合评价值；

五、模型的建立

从旅客的角度考虑，从武汉到广州可以选飞机、高铁、普快、汽车交通方式，从用时、票价、安全性、舒适度、环保四方面考虑，用层次分析法得出最后结论，判别高铁对其他交通的影响。

模型一的准备

5．1．1 我们将决策分为三个层次进行分析

最上层为目标层，即从武汉到广州乘坐的交通方式；中间层为准则层，有

用时、票价、安全性、舒适度、环保5个准则；最下层为方案层，有飞机、高铁、普快、汽车4种方案供选择。从而针对下层因素之间对上层的影响，建立了层次结构模型，通过成对比较来解决在定性中下层具有不同性质的因素对上层因素的影响，由于相对尺度难以把握，我们运用Saaty等人提出使用尺度1~9对定性关系进行量化，具体表示见表1。

表 1 定性关系量化表：

注：[参考文献5 52]

5.1.2 建立层次分析模型