VIX指数浅析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在经过了十多年的发展和完善之后，VIX 指数已经成为衡量美国股票市场波动性的基准指标。但是为了更 准确反映市场的运行情况，CBOE 与高盛一道在 2004 年对 VIX 指数进行了改革，推出了以 S&P 500 为基础的新 VIX 指数，原 VIX 指数自此更名为 VXO 指数。新的指数与旧指数相比，不同点在哪里呢？主要有以下两点区别：
二、 VIX 指数的编制方式
在前面介绍 VIX 指数的发展历史时，已经简略提及了其算法思路。下面将详细说明这一指数的参数设定及 计算过程。
首先来看下面这个公式，整个 VIX 指数的计算都是围绕下面这个公式展开进行的
σ2
=
2 T
�
i
∆Ki Ki2
eRTQ(Ki)
−
1 T
F [ K0
−
1]2
(1)
将入选的期权的执行价格和权利金价格代入公式（1），分别得到近月和次近月合约的σ2值，再将得到的两 个值加权得到 VIX 指数。如下将逐一介绍公式（1）中各个参数究竟设定。
正如我们在文章的开始提到的一样，VIX 指数的编制就是将所有近月和次近月的期权合约按照一定的标准 进行筛选，符合标准的期权放入集合 S 中，筛选完毕后，将集合 S 中的期权的执行价格和权利金价格代入公式 计算 VIX 指数。下面要介绍的就是究竟如何筛选这些期权。
1）若Ki < K0,，则选取执行价格为Ki的看跌期权，令S = S + Ki
. 是 是 否 否
执行价格高 于 1225 和 1230 的期权 不再考虑
3）当执行价格等于K0时，执行价格为K0的看涨期权和看跌期权均入选集合 S
从上面的筛选过程可以看出，当Ki < K0时只选取执行价格为Ki的看跌期权，Ki > K0时只选取看涨期权， 而当Ki = K0时，看涨期权和看跌期权均选取。
.
执行价格
. 900 905 910 915 920 925 930 935 940
.
次近月期权合约
看涨期权
. 73.6 70.35 67.35 64.75 61.55 58.95 55.75 53.05 50.15
.
看跌期权
. 52.8 54.7 56.75 58.9 60.55 63.05 65.4 67.35 69.8
.
绝对差值
. 20.8 15.65 10Biblioteka Baidu6 5.85 1.00 4.1 9.65 14.3 19.65
.
������������、������������、∆������������和������(������������)的设定
我们以近月合约为例来说明这几个参数的设定标准。
①参数������������和������������ 若 S&P 500 指数的近月合约共有 N 个不同执行价格的期权合约（看涨期权有 N 个，看跌期权有 N 个，总
F1 = 920 + e（0.0038×0.0246575 × (37.15 − 36.65) = 920.50005 F2 = 920 + e（0.0038×0.1013699 × (61.55 − 60.55) = 921.00039
表1
执行价格
. 900 905 910 915 920 925 930 935 940
.
近月期权合约
看涨期权
. 48.95 46.15 42.55 40.05 37.15 33.3 32.45 28.75 27.5
.
看跌期权
. 27.25 29.75 31.7 33.55 36.65 37.7 40.15 42.7 45.3
.
绝对差值
. 21.7 16.4 10.85 6.5 0.5 4.4 7.7 13.95 17.8
例如：假设现在时刻为早晨 8:30，近月合约还有 9 天到期，而次近月合约还有 37 天到期（到期日为当月 第三个星期五），则
15.5 ∗ 60 + 8.5 ∗ 60 + 8 ∗ 24 ∗ 60
T1 =
365 ∗ 24 ∗ 60
= 0.0246575
15.5 ∗ 60 + 8.5 ∗ 60 + 36 ∗ 24 ∗ 60
(2)
3
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
其中，公式中的“看涨期权权利金—看跌期权权利金”是指，相同执行价格的看涨和看跌期权的权利金相 减的差值中绝对值最小的那个值，而“执行价格”则为这一差值所对应的看涨和看跌期权的执行价格。
例如：在表 1 中 0.5 为最小的看涨和看跌期权权利金差值的绝对值，而 920 为这一差值所对应的执行价格， 所以将 0.5 和 920 代入公式（2）中，分别得到近月和次近月合约的 F 值，
③参数∆������������
若Ki
∈
S，令∆Ki
=
。 Ki+1−Ki−1
2
5
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
【说明】 设Ku为集合 S 中的最低执行价格的看跌期权，而Kv为集合 S 中的最高执行价格的看涨期权，则有
∆Ku = Ku−1 − Ku，∆Kv = Kv−1 − Kv。 例如：下表中 400 为集合 S 中的最低执行价格，而 425 是与其相邻的另一执行价格，则
卖出价
是否∈ ������
200
0.00
0.05
执行价格低于
250
0.00
0.05
350 和 375 的
300
0.00
0.05
期权不再考虑
350
0.00
0.05
否
375
0.00
0.10
否
400
0.05
0.20
是
425
0.05
0.20
是
450
0.05
0.20
是
.
.
.
.
2）若Ki > K0，则选取执行价格为Ki的看涨期权，并继续令S = S + Ki
共 2N 个），对这 N 个执行价格排序，其中低于 F 值的第一个执行价格定义为K0，其余的执行价格按照从小到 大的顺序分别定义为K1，K2，K3， ⋯ ，KN−2，KN−1。同时定义集合S = ∅。
按照上述定义，当F1 = 920.50005，F2 = 921.00039时，K0,1 = K0,2 = 920（表 1） ②期权筛选
2
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
1、参数设定
T：剩余到期时间
剩余到期时间的计算是以分钟为计算单位，计算 T 在一年的时间中所占的比例，即
{M当天 + M到期日 + M其他时间} T=
一年的总分钟数
其中M当天=从现在时刻到当天凌晨 12 点的剩余分钟数 M到期日=从到期日 0 时到早晨 8:30 的分钟数 M其他时间=从现在时刻到到期日早晨 8:30 的总分钟数－M当天－M到期日
4
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
事实上，从与K0相邻的、且执行价格小于K0的看跌期权开始，剔除掉买入价为 0 的期权，一直筛选下去， 直到出现两个连续的看跌期权的买入价为 0 为止，这两个期权其后的看跌期权都不再考虑，至此执行价格小于 K0的期权的筛选结束。
看跌期权执行价格
买入价
∆K执行价格 400 = 425 − 400 = 25
看跌期权执行价格
200 250 300 350 375 400 425 450
.
买入价
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.05 0.05
T2 =
365 ∗ 24 ∗ 60
= 0.1013699
【说明】近月合约距到期日必须至少还有一个星期
这主要是因为当合约临近到期时，价格可能会出现异常波动，因此为了消除这种异常，对近月合约的选择 做出如上限定。
例如：在 2010 年 6 月 11 日（即 6 月的第二个星期五），近月和次近月合约分别为 6 月和 7 月，但是到了 6 月 14 日（即 6 月的第二个星期一），近月和次近月合约自动变为 7 月和 8 月合约。
R：无风险利率
采用与期权到期日相同的美国短期国库券收益率。一般来说，因到期日不同，近月合约和次近月合约所采 用的 R 是不同的。但是本文中为方便起见，R 统一取值为 0.38%。
F：通过期权价格计算的远期指数
通过如下公式来计算 F 值
F = 执行价格 + eRT × �看涨期权权利金 − 看跌期权权利金�
计算所选取的期权数量不同
在 1993 年推出 VIX 指数时，选取了 8 个平值期权来计算指数值。这主要是因为在当时的市场背景下，平 值期权交易最为活跃，而价外期权往往关注和参与的投资者较少。因而如果此时将价外期权考虑到指数的计算 中来，会影响指数的及时性和准确性。但是进入 2000 年后，随着市场投资者成分的变化，组合投资者逐渐占 据了指数期权投资市场的主要份额。除了平值期权外，他们也会选择购买价外期权来对冲市场的风险，显然因 此价外期权就包含了关于组合投资者的重要信息，这就需要将其纳入考虑范围。于是 CBOE 在 2003 年对 VIX 指数进行算法改进，将更多不同执行价格的期权代入公式中计算 VIX 指数。这也避免了 VIX 指数由于对某一期 权敏感程度过高导致操纵市场行为的发生。
最初，VIX 指数是以 S&P 100 指数为基础，通过计算近月和次近月共 8 个看涨期权和看跌期权的隐含波动 率来预估 S&P 100 指数 30 天的波动率。CBOE 利用现有的历史数据计算了从 1986 年开始的 VIX 指数，这使得 人们可以通过将某一时段的 VIX 指数与历史值进行比较,估计此时的波动率水平，进而判断股票市场运行的方 向。
2010 年 8 月 9 日 高级衍生品部
永安期货研究院
北京市东城区金宝街华丽大厦 6 层 100005
金融工程
VIX 指数浅析
赵晶
研究员
高级衍生品部 部长
【报告摘要】
报告从 VIX 指数产生的背景谈起，首先介绍了 VIX 指数的诞生，研究 发展和变革创新的历史过程，随后通过举例的方式解读了 VIX 指数的计算 公式和各参数的设定方法。最后根据现有的数据和图表，指出 VIX 指数对 于衍生品市场研究的前瞻性和价值所在。
编制基础不同
在指数编制的初期，S&P 100 指数的期权合约的成交量占据了整个指数期权市场成交量的 75%，而 S&P 500 指数仅仅占据市场的 16.1%。但是随后的几年中，相较 S&P 100 指数，S&P 500 指数期权却受到投资者更多的 青睐，成为市场的主要交易品种。因而 CBOE 适时的选择这种交易更为活跃、更能反映市场预期的指数来替代 S&P 100 指数。
买入价
卖出价
是否∈ ������
. 1215 1220 1225 1230 1235 1240 1245 .1250 1255
.
. 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 .0.05 0.00
. 0.50 1.00 1.00 1.00 0.75 0.50 0.15 .0.10 1.00
毕业于南开大学，应用数学 专业，理学硕士
于 2009 年 7 月进入永安期货 研究院，师从猫总
研究领域：
金融工程
联系方式： 010-85113256
zhaojing@maozong.com
报告目录 一、VIX 指数的历史发展 二、VIX 指数的编制方式 三、VIX 指数的作用 附录：参考资料
独立性声明：
此时选取的方法和Ki < K0时类似，唯一不同的是，这时选取的是看涨期权。
从与K0相邻的、且执行价格大于K0的看涨期权开始，剔除掉买入价为 0 的期权，一直筛选下去，直到出 现两个连续的看涨期权的买入价为 0 为止，这两个期权其后的看涨期权都不再考虑，至此执行价格大于K0的 期权的筛选结束。
看涨期权执行价格
作者保证报告所采用的数据均 来自合规渠道，分析逻辑基于 本人的职业理解，通过合理判 断，并得出结论，力求客观、 公正，结论不受任何第三方的 授意、影响，特此声明。
1
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
一、 VIX 指数的历史发展
1987 年的股灾之后，为了达到降低市场波动性、稳定股市的目的，纽约证券交易所（NYSE）于 1990 年引 进了熔断机制。但在这一机制引进不久，就引起人们广泛的争论，大部分人对究竟如何衡量市场的波动性，即 当市场振幅达到什么程度时启用熔断机制意见不一。因而，在当时迫切的需要一种可以动态反映市场未来波动 性的指标，这就促使人们寻找各种方法来解决这一问题，其中 1993 年 Whaley 在 Derivatives on Market Volatility：Hedging Tools Long Overdue 一文中提出通过编制市场波动率指数来衡量波动性的方法。也许 是受到这一方法的启示,同年 CBOE 推出了以 S&P100 为基础编制的波动率指数，即 VIX 指数。
二、 VIX 指数的编制方式
在前面介绍 VIX 指数的发展历史时，已经简略提及了其算法思路。下面将详细说明这一指数的参数设定及 计算过程。
首先来看下面这个公式，整个 VIX 指数的计算都是围绕下面这个公式展开进行的
σ2
=
2 T
�
i
∆Ki Ki2
eRTQ(Ki)
−
1 T
F [ K0
−
1]2
(1)
将入选的期权的执行价格和权利金价格代入公式（1），分别得到近月和次近月合约的σ2值，再将得到的两 个值加权得到 VIX 指数。如下将逐一介绍公式（1）中各个参数究竟设定。
正如我们在文章的开始提到的一样，VIX 指数的编制就是将所有近月和次近月的期权合约按照一定的标准 进行筛选，符合标准的期权放入集合 S 中，筛选完毕后，将集合 S 中的期权的执行价格和权利金价格代入公式 计算 VIX 指数。下面要介绍的就是究竟如何筛选这些期权。
1）若Ki < K0,，则选取执行价格为Ki的看跌期权，令S = S + Ki
. 是 是 否 否
执行价格高 于 1225 和 1230 的期权 不再考虑
3）当执行价格等于K0时，执行价格为K0的看涨期权和看跌期权均入选集合 S
从上面的筛选过程可以看出，当Ki < K0时只选取执行价格为Ki的看跌期权，Ki > K0时只选取看涨期权， 而当Ki = K0时，看涨期权和看跌期权均选取。
.
执行价格
. 900 905 910 915 920 925 930 935 940
.
次近月期权合约
看涨期权
. 73.6 70.35 67.35 64.75 61.55 58.95 55.75 53.05 50.15
.
看跌期权
. 52.8 54.7 56.75 58.9 60.55 63.05 65.4 67.35 69.8
.
绝对差值
. 20.8 15.65 10Biblioteka Baidu6 5.85 1.00 4.1 9.65 14.3 19.65
.
������������、������������、∆������������和������(������������)的设定
我们以近月合约为例来说明这几个参数的设定标准。
①参数������������和������������ 若 S&P 500 指数的近月合约共有 N 个不同执行价格的期权合约（看涨期权有 N 个，看跌期权有 N 个，总
F1 = 920 + e（0.0038×0.0246575 × (37.15 − 36.65) = 920.50005 F2 = 920 + e（0.0038×0.1013699 × (61.55 − 60.55) = 921.00039
表1
执行价格
. 900 905 910 915 920 925 930 935 940
.
近月期权合约
看涨期权
. 48.95 46.15 42.55 40.05 37.15 33.3 32.45 28.75 27.5
.
看跌期权
. 27.25 29.75 31.7 33.55 36.65 37.7 40.15 42.7 45.3
.
绝对差值
. 21.7 16.4 10.85 6.5 0.5 4.4 7.7 13.95 17.8
例如：假设现在时刻为早晨 8:30，近月合约还有 9 天到期，而次近月合约还有 37 天到期（到期日为当月 第三个星期五），则
15.5 ∗ 60 + 8.5 ∗ 60 + 8 ∗ 24 ∗ 60
T1 =
365 ∗ 24 ∗ 60
= 0.0246575
15.5 ∗ 60 + 8.5 ∗ 60 + 36 ∗ 24 ∗ 60
(2)
3
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
其中，公式中的“看涨期权权利金—看跌期权权利金”是指，相同执行价格的看涨和看跌期权的权利金相 减的差值中绝对值最小的那个值，而“执行价格”则为这一差值所对应的看涨和看跌期权的执行价格。
例如：在表 1 中 0.5 为最小的看涨和看跌期权权利金差值的绝对值，而 920 为这一差值所对应的执行价格， 所以将 0.5 和 920 代入公式（2）中，分别得到近月和次近月合约的 F 值，
③参数∆������������
若Ki
∈
S，令∆Ki
=
。 Ki+1−Ki−1
2
5
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
【说明】 设Ku为集合 S 中的最低执行价格的看跌期权，而Kv为集合 S 中的最高执行价格的看涨期权，则有
∆Ku = Ku−1 − Ku，∆Kv = Kv−1 − Kv。 例如：下表中 400 为集合 S 中的最低执行价格，而 425 是与其相邻的另一执行价格，则
卖出价
是否∈ ������
200
0.00
0.05
执行价格低于
250
0.00
0.05
350 和 375 的
300
0.00
0.05
期权不再考虑
350
0.00
0.05
否
375
0.00
0.10
否
400
0.05
0.20
是
425
0.05
0.20
是
450
0.05
0.20
是
.
.
.
.
2）若Ki > K0，则选取执行价格为Ki的看涨期权，并继续令S = S + Ki
共 2N 个），对这 N 个执行价格排序，其中低于 F 值的第一个执行价格定义为K0，其余的执行价格按照从小到 大的顺序分别定义为K1，K2，K3， ⋯ ，KN−2，KN−1。同时定义集合S = ∅。
按照上述定义，当F1 = 920.50005，F2 = 921.00039时，K0,1 = K0,2 = 920（表 1） ②期权筛选
2
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
1、参数设定
T：剩余到期时间
剩余到期时间的计算是以分钟为计算单位，计算 T 在一年的时间中所占的比例，即
{M当天 + M到期日 + M其他时间} T=
一年的总分钟数
其中M当天=从现在时刻到当天凌晨 12 点的剩余分钟数 M到期日=从到期日 0 时到早晨 8:30 的分钟数 M其他时间=从现在时刻到到期日早晨 8:30 的总分钟数－M当天－M到期日
4
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
事实上，从与K0相邻的、且执行价格小于K0的看跌期权开始，剔除掉买入价为 0 的期权，一直筛选下去， 直到出现两个连续的看跌期权的买入价为 0 为止，这两个期权其后的看跌期权都不再考虑，至此执行价格小于 K0的期权的筛选结束。
看跌期权执行价格
买入价
∆K执行价格 400 = 425 − 400 = 25
看跌期权执行价格
200 250 300 350 375 400 425 450
.
买入价
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.05 0.05
T2 =
365 ∗ 24 ∗ 60
= 0.1013699
【说明】近月合约距到期日必须至少还有一个星期
这主要是因为当合约临近到期时，价格可能会出现异常波动，因此为了消除这种异常，对近月合约的选择 做出如上限定。
例如：在 2010 年 6 月 11 日（即 6 月的第二个星期五），近月和次近月合约分别为 6 月和 7 月，但是到了 6 月 14 日（即 6 月的第二个星期一），近月和次近月合约自动变为 7 月和 8 月合约。
R：无风险利率
采用与期权到期日相同的美国短期国库券收益率。一般来说，因到期日不同，近月合约和次近月合约所采 用的 R 是不同的。但是本文中为方便起见，R 统一取值为 0.38%。
F：通过期权价格计算的远期指数
通过如下公式来计算 F 值
F = 执行价格 + eRT × �看涨期权权利金 − 看跌期权权利金�
计算所选取的期权数量不同
在 1993 年推出 VIX 指数时，选取了 8 个平值期权来计算指数值。这主要是因为在当时的市场背景下，平 值期权交易最为活跃，而价外期权往往关注和参与的投资者较少。因而如果此时将价外期权考虑到指数的计算 中来，会影响指数的及时性和准确性。但是进入 2000 年后，随着市场投资者成分的变化，组合投资者逐渐占 据了指数期权投资市场的主要份额。除了平值期权外，他们也会选择购买价外期权来对冲市场的风险，显然因 此价外期权就包含了关于组合投资者的重要信息，这就需要将其纳入考虑范围。于是 CBOE 在 2003 年对 VIX 指数进行算法改进，将更多不同执行价格的期权代入公式中计算 VIX 指数。这也避免了 VIX 指数由于对某一期 权敏感程度过高导致操纵市场行为的发生。
最初，VIX 指数是以 S&P 100 指数为基础，通过计算近月和次近月共 8 个看涨期权和看跌期权的隐含波动 率来预估 S&P 100 指数 30 天的波动率。CBOE 利用现有的历史数据计算了从 1986 年开始的 VIX 指数，这使得 人们可以通过将某一时段的 VIX 指数与历史值进行比较,估计此时的波动率水平，进而判断股票市场运行的方 向。
2010 年 8 月 9 日 高级衍生品部
永安期货研究院
北京市东城区金宝街华丽大厦 6 层 100005
金融工程
VIX 指数浅析
赵晶
研究员
高级衍生品部 部长
【报告摘要】
报告从 VIX 指数产生的背景谈起，首先介绍了 VIX 指数的诞生，研究 发展和变革创新的历史过程，随后通过举例的方式解读了 VIX 指数的计算 公式和各参数的设定方法。最后根据现有的数据和图表，指出 VIX 指数对 于衍生品市场研究的前瞻性和价值所在。
编制基础不同
在指数编制的初期，S&P 100 指数的期权合约的成交量占据了整个指数期权市场成交量的 75%，而 S&P 500 指数仅仅占据市场的 16.1%。但是随后的几年中，相较 S&P 100 指数，S&P 500 指数期权却受到投资者更多的 青睐，成为市场的主要交易品种。因而 CBOE 适时的选择这种交易更为活跃、更能反映市场预期的指数来替代 S&P 100 指数。
买入价
卖出价
是否∈ ������
. 1215 1220 1225 1230 1235 1240 1245 .1250 1255
.
. 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 .0.05 0.00
. 0.50 1.00 1.00 1.00 0.75 0.50 0.15 .0.10 1.00
毕业于南开大学，应用数学 专业，理学硕士
于 2009 年 7 月进入永安期货 研究院，师从猫总
研究领域：
金融工程
联系方式： 010-85113256
zhaojing@maozong.com
报告目录 一、VIX 指数的历史发展 二、VIX 指数的编制方式 三、VIX 指数的作用 附录：参考资料
独立性声明：
此时选取的方法和Ki < K0时类似，唯一不同的是，这时选取的是看涨期权。
从与K0相邻的、且执行价格大于K0的看涨期权开始，剔除掉买入价为 0 的期权，一直筛选下去，直到出 现两个连续的看涨期权的买入价为 0 为止，这两个期权其后的看涨期权都不再考虑，至此执行价格大于K0的 期权的筛选结束。
看涨期权执行价格
作者保证报告所采用的数据均 来自合规渠道，分析逻辑基于 本人的职业理解，通过合理判 断，并得出结论，力求客观、 公正，结论不受任何第三方的 授意、影响，特此声明。
1
2010 年 8 月 9 日
金融工程·高级衍生品
一、 VIX 指数的历史发展
1987 年的股灾之后，为了达到降低市场波动性、稳定股市的目的，纽约证券交易所（NYSE）于 1990 年引 进了熔断机制。但在这一机制引进不久，就引起人们广泛的争论，大部分人对究竟如何衡量市场的波动性，即 当市场振幅达到什么程度时启用熔断机制意见不一。因而，在当时迫切的需要一种可以动态反映市场未来波动 性的指标，这就促使人们寻找各种方法来解决这一问题，其中 1993 年 Whaley 在 Derivatives on Market Volatility：Hedging Tools Long Overdue 一文中提出通过编制市场波动率指数来衡量波动性的方法。也许 是受到这一方法的启示,同年 CBOE 推出了以 S&P100 为基础编制的波动率指数，即 VIX 指数。