四川省南充市2020年九年级中考数学试卷(解析版)
【最新人教版初中数学精选】2020年四川省南充市中考数学试卷.doc
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（）A．0.55354×105人B．5.5354×105人C．5.5354×104人D．55.354×103人4．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（2a2）3=6a6C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a26．（3分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为27．（3分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（，）D．（1，）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm29．（3分）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2 B．C．3 D．410．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果=1，那么m=．12．（3分）计算：|1﹣|+（π﹣）0=．13．（3分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=．15．（3分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG 绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．（6分）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．18．（6分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．21．（8分）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2（1）求m的值；=3k，求P点的坐标．（2）点P在y轴上，如果S△ABP22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．23．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．（1）求证：EF⊥AG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S=S△OAB，求△△PABPAB周长的最小值．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E 恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•南充）如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】直接移项可求出a的值．【解答】解：移项可得：a=﹣3．故选B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．2．（3分）（2020•南充）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．3．（3分）（2020•南充）据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（）A．0.55354×105人B．5.5354×105人C．5.5354×104人D．55.354×103人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：55354=5.5354×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•南充）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．5．（3分）（2020•南充）下列计算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（2a2）3=6a6C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=8a4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=3a﹣3a2，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2020•南充）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．（3分）（2020•南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（，）D．（1，）【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．8．（3分）（2020•南充）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圆锥的底面周长=10π，∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π，故选B．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．（3分）（2020•南充）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2 B．C．3 D．4【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4；故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．10．（3分）（2020•南充）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∵b＞2a∴a+b+c＞2b＞4a，b+c＞3a故C正确；∵当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选（D）【点评】本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•南充）如果=1，那么m=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=m﹣1，解得：m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）（2020•南充）计算：|1﹣|+（π﹣）0=．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|1﹣|+（π﹣）0=﹣1+1=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各式是解题关键．13．（3分）（2020•南充）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两辆汽车经过该十字路口都直行的结果数．然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．（3分）（2020•南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=4．=S四【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由边形PFCG已知条件即可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S=S△BGP，△PEB同理可得S △PHD =S △DFP ，S △ABD =S △CDB ，∴S △ABD ﹣S △PEB ﹣S △PHD =S △CDB ﹣S △BGP ﹣S △DFP ，即S 四边形AEPH =S 四边形PFCG ．∵CG=2BG ，S △BPG =1，∴S 四边形AEPH =S 四边形PFCG =4×1=4；故答案为：4．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．15．（3分）（2020•南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 0.3 km ．【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y 的值即可解答本题．【解答】解：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min ，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km ， 故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx +b ，则该函数过点（40，0.9），（55，0），，解得，，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16．（3分）（2020•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是①②③（填序号）【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOC=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．（6分）（2020•南充）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1﹣）÷，=（﹣），=，=，∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠±1，x≠0，当x=5时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，注意代入的数值必须保证分式有意义．18．（6分）（2020•南充）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为60人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为72度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的总人数是：12÷20%=60，希望参加活动B的人数为：60×15%=9，希望参加活动D的人数为：60﹣27﹣9﹣12=12，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×（1﹣﹣15%﹣20%）=360°×20%=72°，故答案为：60，72，补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，800×=360，答：全校学生希望参加活动A有360人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（8分）（2020•南充）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．【分析】欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）（2020•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．21．（8分）（2020•南充）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m 为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2（1）求m的值；=3k，求P点的坐标．（2）点P在y轴上，如果S△ABP【分析】（1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设P（0，n），由A（，1），B（﹣，﹣1），可得•|n|•+•|n|•=3×，解方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC=，∴A（，1），∵反比例函数y=经过点A（，1），∴m=，∵y=kx经过点A（，1），∴k=．（2）设P（0，n），∵A（，1），B（﹣，﹣1），∴•|n|•+•|n|•=3×，∴n=±1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数的解析式，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2020•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．23．（8分）（2020•南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2=2400+560=2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280=2800+280=3080（元）；2960≤3080，故最节省的租车费用是2960元．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（10分）（2020•南充）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．（1）求证：EF⊥AG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？=S△OAB，求△（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PABPAB周长的最小值．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，证出，得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性质得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出∠AOE=90°即可；（2）证明△AEF∽△BAG，得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，则MN⊥AD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EG∥AB，EG=AB=4，证明△AOF∽△GOE，得出=，证出=，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．∴=，=，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（2）解：成立；理由如下：根据题意得：=，∵=，∴，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MN⊥AD，MN=AB=4，=S△OAB，∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB作点A关于MN的对称点A′，连接BA′，与MN交于点P，此时△PAB的周长最小，∵PA=PA′，易证PA=PB，PM=PN，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴=，∵MN∥AB，∴=，∴AM=AE=×2=，由勾股定理得：PA==，∴△PAB周长的最小值=2PA+AB=+4．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25．（10分）（2020•南充）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．【分析】（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a （x﹣2）2﹣，把（0，0）代入得到a=，即可解决问题；（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，m2﹣m），B（﹣m2+m，0），由E、B关于对称轴对称，可得=2，由此即可解决问题；（3）分两种情形求解即可①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），列出方程解方程即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣，把（0，0）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣，即y=x2﹣x．（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，m2﹣m），B（﹣m2+m，0），∵E′在抛物线上，易知四边形EBE′C是正方形，抛物线的对称轴也是正方形的对称轴，∴E、B关于对称轴对称，∴=2，解得m=1或6（舍弃），∴B（3，0），C（1，﹣2），∴直线l′的解析式为y=x﹣3．（3）如图2中，①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），则有（m﹣）2+（m﹣3﹣）2=（3）2，解得m=或，∴P2（，），P3（，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，﹣3）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会根据方程，属于中考压轴题．。
四川省南充市2020年九年级中考数学试卷及解析
南充市二〇二〇年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，考试试卷120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若4 -1=x，则x 的值是 A.4 B.41 C.41- D.﹣4 【答案】C【解析】4 -1=x 去分母得1=-4x,所以x=41-,故选C.2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107【答案】A【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A.3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的41的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B 点的运动路径长度为π，故选A.4.下列运算正确的是 A.3a+2b=5ab B.3a ·2a=6a 2 C.a 3+a 4=a 7 D.(a-b)2=a 2-b2【答案】B 【解析】A 和C 选项不是同类项，不能合并，故A 、C 错，D 选项(a-b)2=a 2-2ab+b 2故D 错.5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数数是6环C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是10【答案】D 【解析】方差为7107)68()67()66(3)65()64(22222=-+-+-+-+-.故选D. 6.如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD= A.2b a + B.2b a - C.a-b D.b-a 【答案】C【解析】∵∠A=36°，AB=AC=a ，∴∠ABC=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=36°=∠A ，∴∠BDC=72°，∴AD=BD=BC=b ，则CD=AC-AD=a-b ，故选C.7.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为 A.S 41 B.S 81 C.S 121 D.S 161【答案】B 【解析】因为ABCD 是菱形，△BOC 的面积=S41，又因为F 、G 是BO 和CO 中点，连接EO ，可得△EFO 的面积=△EFB 的面积，同理△EGO 的面积=△ECG 的面积，所以四边形EFOG 的面积为△BOC 的面积的一半，故选B.8.如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=A.62B.2626C.1326D.1313【答案】B【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，由勾股定理得BD=22，AB=13，所以tan ∠BAC=2626 ABBD9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线y=ax 2的图象与正方形有公共顶点，则实数a 的取值范围是 A.391≤≤a B.191≤≤a C.331≤≤a D.131≤≤a【答案】A【解析】抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，又抛物线经过（1,3）时，a=3，经过点（3,1）时，a=31，所以391≤≤a ，故选A.10.关于二次函数)0(542≠--=a ax ax y 的三个结论：①对任意实数m ，都有m x +=21与m x -=22对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则134-≤<-a 或341<≤a ；③若抛物线与x 轴交于不同两点A,B ，且AB ≤6，则45-<a 或1≥a .其中正确的结论是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】因为抛物线的对称轴为x=2,所以①正确；因为二次函数在3≤x ≤4上y 随x 的增大而增大，或增大而减小，而且x=3时y=-3a-5，x=4时y=-5,所以y 要有4个整式值，则-9＜-3a-5≤-8,或-2≤-3a-5＜-1，所以134-≤<-a 或341<≤a ，故②正确；因为AB ≤6，则21212212124)()x -(x |x -x |x x x x -+== =62016)5(442≤+=-⋅-a a ，则45-<a 或1≥a .所以③正确.故选D 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：=+-02|21| 【答案】2【解析】=+-02|21|2-1+1=212.如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度. 【答案】38【解析】因为∠1=∠2，又∠1+∠2=76°，所以 ∠1=38°.13.从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意取三条线段，能组成三角形的概率是 .【答案】41 【解析】一共有：1，2，3；1，2,4；1,3,4；2,3,4四种情况，满足条件的只有2,3,4一种，故概率是41. 14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢 笔 支.【答案】10【解析】设钢笔x 支，笔记本y 本，则有7x+5y=100,则57100x y -=，当x 最大且又能被5整除，故x=10. 15.若132-=+x x ，则=+-11x x . 【答案】2- 【解析】2-1)1(21221123111122=++-=+--=+--+=+-+=+-x x x x x x x x x x x x x 16.△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .【答案】310 【解析】过C 作CH ⊥AE 于H 点，因为tanD=tan ∠AEC=CH ∶EH=3，又因为AE=2，则HE=1,则CH=3，由勾股定理得AC=CE=10，又tanD=tan ∠ABC=AC ∶BC=3，所以BC=310，由勾股定理得AB=31022=+BC AC .三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）先化简，再求值：1)111(2+-÷-+x x x x ，其中12+=x .18.（8分）如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD,DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC=DE ，求证：AB=CD.19.(8分)今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出2-人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.20.(10分)已知1x ，2x 是一元二次方程0222=++-k x x 的两个实数根.（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得等式21121-=+k x x 成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由.21.（10分） 如图，反比例函数)0,0(>≠=x k xk y 的函数与y=2x 的图象相交于点C ，过直线上一点A （a,8）作AAB ⊥y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB=4BD.（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB 的面积.22.（10分）如图，点A,B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明.4，求tan∠EAD的值。
南充市2020年部编人教版中考数学试题有答案(word版)
2020年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2020四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2020四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A 3．（2020四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D 4．（2020四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5° 【答案】C 5．（2020四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1），则点C 的坐标为（ ）（第5题图）A ．1） B ．（－1C ．１） D ．，－1） 【答案】A6．（2020四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331x x x ⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D7．（2020四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ）DBA ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人 【答案】B 8．（2020四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2020四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD按ABCD如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2020四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤（第10题图）【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2020四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2020四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________． 【答案】2-x x 3（）13．（2020四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2020四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）AB CDl【答案】16π15. （2020四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.【答案】2011216．（2020四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是 .【答案】28x ≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2020四川南充，17，6分）计算：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---ο【答案】解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---ο2+33⨯+113218. （2020四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB . 求证：AB=CD.（第14题图）A BOC D（18题图）【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2020四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：20. （2020四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2020四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
2020年南充市中考数学试题、答案(解析版)
2020年南充市中考数学试题、答案（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若1x=−4，则x的值是()A. 4B. 14C. −14D. −42.2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为()A. 1.15×106B. 1.15×107C. 11.5×105D. 0.115×1073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为()A. πB. 2πC. 3πD. 4π4.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a⋅2a=6a2C. a3+a4=a7D. (a−b)2=a2−b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7，8.则下列说法错误的是()A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=()A. a+b2B. a−b2C. a−bD. b−a7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为()A. 14SB. 18SC. 112SD. 116S8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=()A. √26B. √2626C. √2613D. √13139.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是()A. 19≤a≤3B. 19≤a≤1C. 13≤a≤3D. 13≤a≤l10.关于二次函数y=ax2−4ax−5(a≠0)的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−43<a≤−1或1≤a<43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a<−54或a≥1.其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|1−√2|+20=______．12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=______度．13.从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是______．14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．15.若x2+3x=−1，则x−1x+1=______．16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE=2，tanD=3，则AB=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.先化简，再求值：(1x+1−1)÷x2−xx+1，其中x=√2+1．18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图(不完整)所示：(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．(2)根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根．(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k−2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．(k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C，过直线21.如图，反比例函数y=kx上点A(a,8)作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．(1)求反比例函数的解析式．(2)求四边形OCDB的面积．22.如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．(2)若DF=4√2，求tan∠EAD的值．23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)．(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入−成本)24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上，请直接写出AK长．运动，且△OMN的面积为11025.已知二次函数图象过点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)．(1)求二次函数的解析式．(2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=5，求点K的3坐标．答案和解析1.【答案】C=−4，【解析】解：∵1x∴x=−1，4故选：C．根据倒数的定义求出即可．本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：1150000=1.15×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A=π，【解析】解：由题意可得：点B运动路径的长度为=90°×π×2180∘故选：A．由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解．本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的轨迹．4.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意．故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；(4+5+6+6+6+7+8)=6(环)，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：17[(4−6)2+(5−6)2+3×(6−6)2+(7−6)2+(8−D、该组成绩数据的方差是176)2]=10，故本选项错误；7故选：D．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．6.【答案】C【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC−AD=a−b，故选：C．根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD 解答．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=12AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，∴矩形EFOG的面积=EF×EG=14AC×14BD=18S；故选：B．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=12AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，由矩形面积即可得出答案．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB=√32+22=√13，AC=√32+32=3√2，∵S△ABC=12AC⋅BD=12×3√2⋅BD=12×1×3，∴BD=√22，∴sin∠BAC=BDAB =√22√13=√2626．故选：B．作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：当抛物线经过(1,3)时，a=3，当抛物线经过(3,1)时，a=19，观察图象可知19≤a≤3，故选：A．求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2a=2，∴x1=2+m与x2=2−m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=−3a−5，当x=4时，y=−5，若a>0时，当3≤x≤4时，−3a−5<y≤−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a<43，若a<0时，当3≤x≤4时，−5≤y<−3a−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴−43<a≤−1，故②正确；若a>0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≥0，∴a≥1，若a<0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≤0，∴a<−54，综上所述：当a<−54或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．由题意可求次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2a=2，由对称性可判断①；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式(组)是本题的关键．11.【答案】√2【解析】解：原式=√2−1+1=√2．故答案为：√2．原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】38【解析】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13.【答案】14【解析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为624=14；故答案为：14．画出树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y=100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，即可求解．此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．15.【答案】−2【解析】解：x−1x+1=x(x+1)−1x+1=x2+x−1x+1，∵x2+3x=−1，∴x2=−1−3x，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2，故答案为：−2．根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x=−1，可以得到x2=−1−3x，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】103【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，∵tanD=CECD=3，∴设CE=3x，CD=x，∴DE=√10x，∵∠ACE=∠BCD，∠D=∠ABC=∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴ACBC =CECD=AEBD=3，∵AE=2，∴BD=2 3∴BE=DE−BD=√10x−23，∵AE2+BE2=AB2，∴22+(√10x−23)2=(√10x)2，∴x=√103，∴AB=DE=103，故答案为：103．根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB=90°，根据旋转的性质得到AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，设CE=3x，CD=x，由勾股定理得到DE=√10x，根据相似三角形的性质得到BD=23根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：(1x+1−1)÷x2−xx+1=1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1)=1−x−1x(x−1)=−xx(x−1)=11−x，当x=√2+1时，原式=11−√2−1=−√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．【解析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：(1)(2+3)÷25%=20(人)，所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%−5=3(人)赴D国男专家人数为20×(1−20%−40%−25%)−2=1(人)条形统计图补充为：(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=35．【解析】(1)先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2−2x+k+2=0有两个实数根，∴△=(−2)2−4×1×(k+2)≥0，解得：k≤−1．(2)∵x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1x2=k+2．∵1x1+1x2=k−2，∴x1+x2x1x2=2k+2=k−2，∴k2−6=0，解得：k1=−√6，k2=√6．又∵k≤−1，∴k=−√6．∴存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k−2成立，k值为−√6．【解析】(1)根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+2，结合1x1+1x2=k−2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合(1)即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合1x 1+1x 2=k −2，找出关于k 的方程．21.【答案】解：(1)∵点A(a,8)在直线y =2x 上，∴a =4，A(4,8)，∵AB ⊥y 轴于D ，AB =4BD ， ∴BD =1，即D(1,8)， ∵点D 在y =kx 上， ∴k =8．∴反比例函数的解析式为y =8x ．(2)由{y =2x y =8x，解得{x =2y =4或{x =−2y =−4(舍弃)， ∴C(2,4)，∴S 四边形OBDC =S △AOB −S △ADC =12×4×8−12×4×3=10．【解析】(1)想办法求出点D 的坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出点C 的坐标，利用分割法求面积即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】(1)证明：连接OD ，如图所示： ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵AD 平分∠EAF ， ∴∠DAE =∠DAO ， ∴∠DAE =∠ADO ， ∴OD//AE ， ∵AE ⊥EF ， ∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △ODF 中，OD =2，DF =4√2， ∴OF =√OD 2+DF 2=6， ∵OD//AE ， ∴OD AE =OF AF =DF EF，∴2AE =68=4√2ED+4√2，∴AE =83，ED =4√23，∴tan∠EAD =DEAE =√22．【解析】(1)连接OD ，由OA =OD 知∠OAD =∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE =∠DAO ，据此可得∠DAE =∠ADO ，继而知OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；(2)根据勾股定理得到OF =√OD 2+DF 2=6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)由图可知，当0<x ≤12时，z =16， 当12<x ≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z =kx +b ， 则{12k +b =16,20k +b =14, 解得：{k =−14,b =19, ∴z =−14x +19，∴z 关于x 的函数解析式为z ={16,(0<x ≤12)z =−14x +19,(12<x ≤20)．(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0<x ≤12时，w =(16−10)×(5x +40)=30x +240，∴由一次函数的性质可知，当x =12时，w 最大值=30×12+240=600(万元)； ②当12<x ≤20时，w =(−14x +19−10)(5x +40)=−54x 2+35x +360=−54(x −14)2+605，∴当x =14时，w 最大值=605(万元)．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．【解析】(1)分别得出当0<x ≤12时和当12<x ≤20时，z 关于x 的函数解析式即可得出答案；(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0<x ≤12时，可得出w 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12<x ≤20时，可得出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°， ∴∠ABM +∠CBM =90°， ∵AM ⊥BM ，CN ⊥BN ， ∴∠AMB =∠BNC =90°， ∴∠MAB +∠MBA =90°， ∴∠MAB =∠CBM ，∴△ABM≌△BCN(AAS)， ∴AM =BN ；(2)△OMN 是等腰直角三角形， 理由如下：如图，连接OB ，∵点O 是正方形ABCD 的中心，∴OA =OB ，∠OBA =∠OAB =45°=∠OBC ，AO ⊥BO ， ∵∠MAB =∠CBM ，∴∠MAB −∠OAB =∠CBM −∠OBC ， ∴∠MAO =∠NBO ，又∵AM =BN ，OA =OB ， ∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO =NO ，∠AOM =∠BON ， ∵∠AON +∠BON =90°， ∴∠AON +∠AOM =90°， ∴∠MON =90°，∴△MON 是等腰直角三角形；(3)在Rt △ABK 中，BK =√AK 2+AB 2=√x 2+1， ∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK=√x 2+1，∴BN =AM =√x 2+1，∵cos∠ABK =BM AB=AB BK，∴BM =AB⋅AB BK=√x 2+1，∴MN =BM −BN =√x 2+1∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4，∴y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)；当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3(不合题意舍去)，x 2=13， 当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4(x >1)，∴110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3，x 2=13(不合题意舍去)，综上所述：k 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．【解析】(1)由“AAS ”可证△ABM≌△BCN ，可得AM =BN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =x√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键． 25.【答案】解：(1)∵二次函数图象过点B(4,0)，点A(−2,0)， ∴设二次函数的解析式为y =a(x +2)(x −4)， ∵二次函数图象过点C(0,4)， ∴4=a(0+2)(0−4)， ∴a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12(x +2)(x −4)=−12x 2+x +4； (2)存在，理由如下：如图1，取BC 中点Q ，连接MQ ，∵点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)，点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点， ∴P(−1,2)，点Q(2,2)，BC =√(4−0)2+(0−4)2=4√2， 设直线BP 解析式为：y =kx +b ， 由题意可得：{2=−k +b0=4k +b ，解得：{k =−25b =85∴直线BP 的解析式为：y =−25x +85，∵∠BMC =90°∴点M 在以BC 为直径的圆上， ∴设点M(c,−25c +85)， ∵点Q 是Rt △BCM 的中点， ∴MQ =12BC =2√2， ∴MQ 2=8，∴(c −2)2+(−25c +85−2)2=8，∴c =4或−2429，当c =4时，点B ，点M 重合，即c =4，不合题意舍去， ∴c =−2429，则点M 坐标(−2429,5629)，故线段PB 上存在点M(−2429,5629)，使得∠BMC =90°；(3)如图2，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，∵点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)，点D 是AB 中点， ∴点D(1,0)，OB =OC =4，AB =6，BD =3， ∴∠OBC =45°， ∵DE ⊥BC ，∴∠EDB =∠EBD =45°， ∴DE =BE =√2=3√22， ∵点B(4,0)，C(0,4)，∴直线BC 解析式为：y =−x +4， 设点E(n,−n +4)， ∴−n +4=32，∴n =52，∴点E(52,32)， 在Rt △DNE 中，NE =DE tanθ=3√2253=9√210，①若DK 与射线EC 交于点N(m,4−m)， ∵NE =BN −BE ， ∴9√210=√2(4−m)−3√22，∴m =85， ∴点N(85,125)，∴直线DK 解析式为：y =4x −4，联立方程组可得：{y =4x −4y =−12x 2+x +4， 解得：{x 1=2y 1=4或{x 2=−8y 2=−36，∴点K 坐标为(2,4)或(−8,−36)；②若DK 与射线EB 交于N(m,4−m)， ∵NE =BE −BN ， ∴9√210=3√22−√2(4−m)，∴m =175，∴点N(175,35)，∴直线DK 解析式为：y =14x −14， 联立方程组可得：{y =14x −14y =−12x 2+x +4， 解得：{x 3=3+√1454y 3=−1+√14516或{x 4=3−√1454y 4=−1−√14516，∴点K 坐标为(3+√1454,−1+√14516)或(3−√1454,−1−√14516)，综上所述：点K 的坐标为(2,4)或(−8,−36)或(3+√1454,−1+√14516)或(3−√1454,−1−√14516).【解析】(1)设二次函数的解析式为y =a(x +2)(x −4)，将点C 坐标代入可求解； (2)利用中点坐标公式可求P(−1,2)，点Q(2,2)，由勾股定理可求BC 的长，由待定系数法可求PB 解析式，设点M(c,−25c +85)，由两点距离公式可得(c −2)2+(−25c +85−2)2=8，可求c =4或−2429，即可求解；(3)过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，先求出DE =BE =√2=3√22，由锐角三角函数可求NE =DEtanθ=9√210，分DK 与射线EC 交于点N(m,4−m)和DK 与射线EB 交于N(m,4−m)两种情况讨论，求出直线DK 解析式，联立方程组可求点K 坐标． 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年四川省南充市中考数学试卷解析版
2020年四川省南充市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若=-4，则x的值是（）A. 4B.C. -D. -42.2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A. 1.15×106B. 1.15×107C. 11.5×105D. 0.115×1073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π4.下列运算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3a•2a=6a2C. a3+a4=a7D. （a-b）2=a2-b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）A.B.C. a-bD. b-a7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A. SB. SC. SD. S8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A.B.C.D.9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A. ≤a≤3B. ≤a≤1C. ≤a≤3D. ≤a≤l10.关于二次函数y=ax2-4ax-5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-＜a≤-1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜-或a≥1．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|1-|+20=______．12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=______度．13.从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是______．14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．15.若x2+3x=-1，则x-=______．16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE=2，tan D=3，则AB=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE．求证：AB=CD．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21.如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与y=2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22.如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF=4，求tan∠EAD的值．23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM=BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD 上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25.已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=，求点K 的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=-4，∴x=-，故选：C．根据倒数的定义求出即可．本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：1150000=1.15×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由题意可得：点B运动路径的长度为==π，故选：A．由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解．本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的轨迹．4.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意．故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是[（4-6）2+（5-6）2+3×（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=，故本选项错误；故选：D．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．6.【答案】C【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故选：C．根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF=OC=AC，EG=OB=BD，∴矩形EFOG的面积=EF×EG=AC×BD=S；故选：B．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF=OC=AC，EG=OB=BD，由矩形面积即可得出答案．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB==，AC==3，∵S△ABC=AC•BD=×3•BD=×1×3，∴BD=，∴sin∠BAC===．故选：B．作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知≤a≤3，故选：A．求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=，∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴-＜a≤-1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≥0，∴，∴a＜-，综上所述：当a＜-或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=-1+1=．故答案为：．原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】38【解析】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13.【答案】【解析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为=；故答案为：．画出树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y=100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，即可求解．此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．15.【答案】-2【解析】解：x-==，∵x2+3x=-1，∴x2=-1-3x，∴原式====-2，故答案为：-2．根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x=-1，可以得到x2=-1-3x，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，∵tan D==3，∴设CE=3x，CD=x，∴DE=x，∵∠ACE=∠BCD，∠D=∠ABC=∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴=3，∵AE=2，∴BD=∴BE=DE-BD=x-，∵AE2+BE2=AB2，∴22+（x-）2=（x）2，∴x=，∴AB=DE=，故答案为：．根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB=90°，根据旋转的性质得到AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，设CE=3x，CD=x，由勾股定理得到DE=x，根据相似三角形的性质得到BD=根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：（-1）÷====，当x=+1时，原式==-．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB=CD．【解析】证明△ABC≌△CDE（ASA），可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）（2+3）÷25%=20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%-5=3（人）赴D国男专家人数为20×（1-20%-40%-25%）-2=1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率==．【解析】（1）先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根，∴△=（-2）2-4×1×（k+2）≥0，解得：k≤-1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1x2=k+2．∵+=k-2，∴==k-2，∴k2-6=0，解得：k1=-，k2=．又∵k≤-1，∴k=-．∴存在这样的k值，使得等式+=k-2成立，k值为-．【解析】（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+2，结合+=k-2，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=k-2，找出关于k的方程．21.【答案】解：（1）∵点A（a，8）在直线y=2x上，∴a=4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB=4BD，∴BD=1，即D（1，8），∵点D在y=上，∴k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC=S△AOB-S△ADC=×4×8-×4×3=10．【解析】（1）想办法求出点D的坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=4，∴OF==6，∵OD∥AE，∴，∴==，∴AE=，ED=，∴tan∠EAD==．【解析】（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）根据勾股定理得到OF==6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z=16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z=kx+b，则解得：∴z=-x+19，∴z关于x的函数解析式为z=．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w=（16-10）×（5x+40）=30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x=12时，w最大值=30×12+240=600（万元）；②当12＜x≤20时，w=（-x+19-10）（5x+40）=-x2+35x+360=-（x-14）2+605，∴当x=14时，w最大值=605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．【解析】（1）分别得出当0＜x≤12时和当12＜x≤20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，可得出w关于x 的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12＜x≤20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM=BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB-∠OAB=∠CBM-∠OBC，∴∠MAO=∠NBO，又∵AM=BN，OA=OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO=NO，∠AOM=∠BON，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK==，∵S△ABK=×AK×AB=×BK×AM，∴AM==，∴BN=AM=，∵cos∠ABK==，∴BM==，∴MN=BM-BN=∵S△OMN=MN2=，∴y=（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则=，解得：x1=3（不合题意舍去），x2=，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y=（x＞1），∴=，解得：x1=3，x2=（不合题意舍去），综上所述：k的值为3或时，△OMN的面积为．【解析】（1）由“AAS”可证△ABM≌△BCN，可得AM=BN；（2）连接OB，由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得MO=NO，∠AOM=∠BON，由余角的性质可得∠MON=90°，可得结论；（3）由勾股定理可求BK的值，由面积法可求AM=BN=，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN的长，由三角形面积公式可求y=（0＜x＜1），即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．25.【答案】解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（-2，0），∴设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4=a（0+2）（0-4），∴a=-，∴二次函数的解析式为y=-（x+2）（x-4）=-x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（-2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（-1，2），点Q（2，2），BC==4，设直线BP解析式为：y=kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y=-x+，∵∠BMC=90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，-c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ=BC=2，∴MQ2=8，∴（c-2）2+（-c+-2）2=8，∴c=4或-，当c=4时，点B，点M重合，即c=4，不合题意舍去，∴c=-，则点M坐标（-，），故线段PB上存在点M（-，），使得∠BMC=90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（-2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB=OC=4，AB=6，BD=3，∴∠OBC=45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=∠EBD=45°，∴DE=BE==，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y=-x+4，设点E（n，-n+4），∴-n+4=，∴n=，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE===，①若DK与射线EC交于点N（m，4-m），∵NE=BN-BE，∴=（4-m）-，∴m=，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y=4x-4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（-8，-36）；②若DK与射线EB交于N（m，4-m），∵NE=BE-BN，∴=-（4-m），∴m=，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y=x-，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（-8，-36）或（，）或（，）．【解析】（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C坐标代入可求解；（2）利用中点坐标公式可求P（-1，2），点Q（2，2），由勾股定理可求BC的长，由待定系数法可求PB解析式，设点M（c，-c+），由两点距离公式可得（c-2）2+（-c+-2）2=8，可求c=4或-，即可求解；（3）过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，先求出DE=BE==，由锐角三角函数可求NE==，分DK与射线EC交于点N（m，4-m）和DK与射线EB交于N（m，4-m）两种情况讨论，求出直线DK解析式，联立方程组可求点K坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年四川省南充市中考数学试题 (附答案解析)
南充市二南充市二〇〇二〇年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，考试试卷120分钟）一、选择题选择题（（本大题共10小题小题，，每小题4分，共40分）1.若4 -1=x，则x 的值是 A.4 B.41 C.41− D.﹣4 【答案】C 【解析】4 -1=x 去分母得1=-4x,所以x=41−,故选C. 2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107【答案】A【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A.3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】B 点的运动路径是以圆的周长公式即可得到B 点的4.下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.3a 【答案】B【解析】A 和C 选项不是同类D 错.5.八年级某学生在一次户外活动4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误A.该组成绩的众数是6C.该组成绩的平均数是【答案】D径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的41的周点的运动路径长度为π，故选A. .3a ·2a=6a 2 C.a 3+a 4=a 7 D.(a-b)2=a 2-是同类项，不能合并，故A 、C 错，D 选项(a 外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为法错误的是环 B.该组成绩的中位数数是66环 D.该组成绩数据的方差是10 的周长，然后根据-b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2故次为（单位：环）：环。
四川省南充市中考数学真题试题(含解析)
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x33．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．47．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．13．（3分）计算：+＝．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵6a＝1，∴a＝．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【解答】解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为50×＝10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．【解答】解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，故选：A．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【解答】解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为a元．【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【解答】解：依题意可得，售价为＝a，故答案为a．【点评】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝15 度．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB ＝AH，∠BAH＝120°，于是得到AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13．（3分）计算：+＝x+1 ．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为 1.4kg．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为＝1.4（kg），故答案为：1.4kg．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为k≤且k≠0 ．【分析】根据一次函数图象上点的特征求得n＝，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，∴2n＝﹣3m+1，即n＝，∴B（m，），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝m•＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴k有最大值为，∴k的取值范围为k≤，∵k≠0，故答案为k≤且k≠0．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是②③．（填写序号）【分析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE＝，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90°，∴点E经过的路径长为，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE＝，∴＝144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE＝，∴＝13，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DFA＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，∴，∴，∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴，∴，解得x＝，x＝﹣舍去，∴，∴．故③正确．故答案为：②③．【点评】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝1+．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO＝BO，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．【分析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝，可求出△BOE的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠A+∠ACD＝90°，求得∠ACB＝90°，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB＝，根据垂径定理得到CH ＝DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∴AD＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴点O到CD的距离是．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE ＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EFM≌△GFM得出EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在证明△EFH≌△GFN得出HF＝NF，由三角函数得出GF＝EF＝3HF＝3NF，得出GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN ∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出＝，＝＝，PN＝HF，即可得出结果；（3）假设EM＝，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，得出GM＝，再判断出BM＜，得出CM＞，进而得出CM＞GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a（x+1）（x+3）；由OC＝OB ＝3得C（0，﹣3），代入交点式即求得a＝﹣1．（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC＝＝3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG＝AB＝∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2∴∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝，p2＝∴P（，）或（，）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2＝﹣∴P（﹣2，1）或（﹣，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴解得：∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E＝x D＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．【点评】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。
2020年四川省南充市中考数学试卷(含详细解析)
○…………装学校:___________姓名○…………装保密★启用前2020年四川省南充市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．若4x=-，则x 的值是 （ ） A ．4 B ．14C ．14-D ．﹣42．2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×1073．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．下列运算正确的是（ ） A ．3a+2b=5abB ．3a ·2a=6a 2C ．a 3+a 4=a 7D ．(a-b)2=a 2-b 25．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环D ．该组成绩数据的方差是106．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，………外…………装…………○……订…………○…线…………○…※※不※※要※※在※※装※※订※※※※答※※题※※………内…………装…………○……订…………○…线…………○…则CD=（ ）A ．2a b+ B ．2a b- C ．a-b D ．b-a7．如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14S B ．18S C ．112S D ．116S 8．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A ．6B ．26C ．13D ．139．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax 2的图象与正方形有公共顶点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．139a ≤≤ B ．119a ≤≤ C ．133a ≤≤ D ．113a ≤≤ 2外…………○………………订…学校:_____级：___________考号内…………○………………订…12x m =+与22x m =-对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则413a -<≤-或413a ≤<；③若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，则54a <-或1a ≥．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．计算：012+=__________．12．如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．13．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____． 14．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支． 15．若231x x +=-，则11xx __________．16．△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=__________．三、解答题17．先化简，再求值：21(1)11x xx x --÷++，其中1x =．………订…………○…线…………○…※※线※※内※※答※※题※※………订…………○…线…………○…18．如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC=DE ，求证：AB=CD ．19．今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率． 20．已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由． 21．如图，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的函数与y=2x 的图象相交于点C ，过直线上一点A （a ，8）作AAB ⊥y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB=4BD ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形OCDB 的面积．…………外…………○…………………订……线…………○……学校:______级：___________考号：___…………内…………○…………………订……线…………○……22．如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 得延长线于点E ，延长线ED 交AB 得延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明． （2）若DF=tan ∠EAD 的值．23．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示，求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）．（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y =5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）24．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点K 在AD 上，连接BK ，过点A ，C 作BK……外…………○…………装…订…………○…………线※※请※※不※※要※内※※答※※题※※……内…………○…………装…订…………○…………线（1）求证：AM=BN ；（2）请判断△OMN 的形状，并说明理由；（3）若点K 在线段AD 上运动（不包括端点），设AK=x ，△OMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（写出x 的范围）；若点K 在射线AD 上运动，且△OMN 的面积为110，请直接写出AK 长．25．已知二次函数图象过点A （-2，0），B （4，0），C （0，4） （1）求二次函数的解析式；（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角θ，且tan θ=53，求点K 的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据解分式方程即可求得x的值．【详解】解：14x=-，去分母得14x=-，∴14x=-，经检验，14x=-是原方程的解故选：C．【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1150000用科学计数法表示为：1.15×106，故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，注意保留的数位．3．A【解析】【分析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的14的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为π．【详解】解：∵B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的14的周长，∴9022360，故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．【详解】A．不是同类项，不能合并，此选项错误；B．3a·2a=6a2，此选项正确；C．不是同类项，不能合并，此选项错误；D．(a-b)2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的加法和乘法，熟练掌握同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C 、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项正确； D 、该组成绩数据的方差是：22222(46)(56)3(66)(76)(86)1077-+-+-+-+-=，故本选项错误；故选：D ． 【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 6．C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD ，进而解答即可． 【详解】解：∵在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°， ∴∠ABD=36°=∠A ， ∴BD=AD ，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C ， ∴BD=BC ，∵AB=AC=a ，BC=b ， ∴CD=AC-AD=a-b ， 故选：C ． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD 解答． 7．B 【解析】 【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，S ＝12AC ×BD ，证出四边形EFOG 是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝12OC＝14AC，EG＝12OB＝14BD，由矩形面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝12AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝12OC＝14AC，EG＝12OB＝14BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝14AC×14BD＝1812AC BD⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=18S；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD 中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，22223213,3332AB AC=+==+=，∵1113213 222 ABCS AC BD BD=⋅=⨯⋅=⨯⨯，∴22 BD=，∴2262sin13BDBACAB∠===．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=19，观察图象可知19≤a≤3，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【解析】【分析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线422axa-=-=，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为422axa-=-=，∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴4 13a≤<，若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴41 3a-<≤-，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≥0，∴216200550a aa⎧+>⎨-≥⎩，∴1a≥；若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≤0，∴216200550a aa⎧+>⎨-≤⎩∴a ＜54-， 综上所述：当a ＜54-或a≥1时，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB≤6． 故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x 轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．11【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：012+-1+1．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∵两直线交于点O ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13．1 4【解析】【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率．【详解】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共4个结果，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，故能构成三角形的概率是14．故答案为：1 4 .【点睛】注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成三角形的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．10【解析】【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得7205xy，根据x最大且又能被5整除，即可求解．【详解】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则100772055x x y，∵x最大且又能被5整除，y是正整数，∴x=10，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系． 15．2-【解析】【分析】 11x x 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据231x x +=-，代入化简即可得到结果． 【详解】 解：2211321222(1)211111x x x x x x x x x x x x x故答案为：-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．103【解析】【分析】过C 作CH ⊥AE 于H 点，由旋转性质可得D AEC ∠=∠，根据三角函数可求得AC ，BC 长度，进而通过解直角三角形即可求得AB 长度．【详解】解：过C 作CH ⊥AE 于H 点，∵AB 为⊙O 的直径，∴90AEB ACB ∠=∠=︒，由旋转可得90ECD ACB ∠=∠=︒，∴9090D CED AEC CED ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴D AEC ∠=∠，∴tanD=tan ∠AEC=CH ∶EH=3，AE=2，∴HE=1，CH=3，∴，∵tanD=tan ∠ABC=AC ∶BC=3，∴BC=3，∴103=， 故答案为：103． 【点睛】本题考查图形的旋转，圆的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．17．11x --，2- 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式 11(1)111x x x x x x +-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭ 11(1)x x x x x -+=⨯+- 11x =--当1x =时，原式2=- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．详见解析【解析】【分析】根据AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，可以得到90ABC CDE ACB ︒∠=∠=∠=， 90ACB ECD ︒∠+∠=，90ECD CED ︒∠+∠=，从而有ACB CED ∠=∠，可以验证ABC ∆和CDE ∆全等，从而得到AB =CD ．【详解】证明：∵AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥∴90ABC CDE ACB ︒∠=∠=∠=∴90ACB ECD ︒∠+∠=，90ECD CED ︒∠+∠=∴ACB CED ∠=∠在ABC ∆和CDE ∆中ACB CED BC DEABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABC ∆≌CDE ∆故AB CD =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键．19．（1）1，3，图详见解析；（2）35P =【解析】【分析】（1）先求出B 国专家总人数，然后减去男专家人数即可求出，先求D 国专家的总人数，然后减去女专家人数即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可．【详解】解：（1）B国女专家：2040%53⨯-=（人），D国男专家：20(125%40%20%)21⨯----=（人），（注：补全条形图如图所示）；（2）从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，则抽到一男一女专家的概率为：123205P==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法和树状图法求概率，列出所有等可能情况是解题关键．20．（1）1k ≤-；（2）k =【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合∆≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝k ＋2，结合12112k x x +=-，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k 值，再结合（1）即可得出结论．【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴2(2)4(2)0k ∆=--+解得1k ≤-；（2）由一元二次方程根与系数关系，12122,2x x x x k +==+ ∵12112k x x +=-， ∴1212222x x k x x k +==-+ 即(2)(2)2k k +-=，解得k =又由（1）知：1k ≤-，∴k =【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合12112k x x +=-，找出关于k 的方程．21．（1）8y x=；（2）10 【解析】【分析】 （1）求出点D 的坐标即可解决问题；（2）构建方程组求出点C 的坐标，利用分割法求面积即可．【详解】解：（1）由点(,8)A a 在2y x =上，则4a =，∴(4,8)A ，∵AB y ⊥轴，与反比例函数图象交于点D ，且4AB BD =∴1BD =，即(1,8)D ，∴8k ，反比例函数解析式为8y x=； （2）∵C 是直线2y x =与反比例函数8y x =图象的交点 ∴82x x=， ∵0x >∴2x =，则(2,4)C ∴148162ABO S ∆=⨯⨯=，13462ADC S ∆=⨯⨯=， ∴10ABO ADC OCDB S S S ∆∆=-=四边形．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）直线EF 与圆O 相切，证明详见解析；（2）tan 2EAD ∠=【解析】【分析】（1）连接OD ，由OA ＝OD 知∠OAD ＝∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE ＝∠DAO ，据此可得∠DAE ＝∠ADO ，继而知OD ∥AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；（2）根据勾股定理得到226OF OD DF ，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：（1）直线EF 与圆O 相切 理由如下：连接OD ∵AD 平分BAC ∠ ∴EAD OAD ∠=∠ ∵OA OD =∴ODA OAD EAD ∠=∠=∠ ∴//OD AE由AE EF ⊥，得OD EF ⊥ ∵点D 在圆O 上 ∴EF 是圆O 的切线（2）由（1）可得，在Rt ODF ∆中，2OD =，DF = 由勾股定理得226OF OD DF∵//OD AE ∴OD OF DFAE AF EF==即268AE ==，得83AE =，3ED =∴在Rt AED ∆中，tan 2DE EAD AE ∠==【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）16,(012)119.(1220)4x z x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩；（2）工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元． 【解析】 【分析】（1）由图像可知，当012x <，函数为常数函数z =16；当1220x <≤，函数为一次函数，设函数解析式为(0)y kx b k =+≠，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z 关于x 的函数解析式；（2）根据x 的不同取值范围，z 关于x 的关系式不同，设W 为利润，当012x <，30240W x =+，可知x =12时有最大利润；当1220x <≤，25(14)6054W x =--+，当14x =时有最大利润．【详解】解：（1）由图可知，当012x <时，16z =当1220x <≤时，z 是关于x 的一次函数，设z kx b =+则12162014k b k b +=⎧⎨+=⎩，得1,194k b =-=，即1194z x =-+∴z 关于x 的函数解析式为16,(012)119.(1220)4x z x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩（2）设第x 个生产周期工厂创造的利润为W 万元 ①012x <时，(1610)(540)30240W x x =-⨯+=+ 当12x =时，3012240600W =⨯+=最大值（万元） ②1220x <≤时，11910(540)4W x x ⎛⎫=-+-⨯+ ⎪⎝⎭225535360(14)60544x x x =-++=--+当14x =时，605W =最大值（万元）综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元． 【点睛】（1）本题主要考查了一次函数解析式的求法，解本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，能根据图像找到函数所过点；（2）根据等量关系：利润=收入-成本，列出函数关系从而求出最大值，其中根据等量关系列出函数关系式是解本题的关键．24．（1）详见解析；（2）OMN ∆是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）2221(01)44x x y x x -+=<<+，AK 长为13或3． 【解析】 【分析】（1）由“AAS ”可证△ABM ≌△BCN ，可得AM ＝BN ；（2）连接OB ，由“SAS ”可证△AOM ≌△BON ，可得MO ＝NO ，∠AOM ＝∠BON ，由余角的性质可得∠MON ＝90°，可得结论；（3）由勾股定理可求BK 的值，由AM BM ⊥，四边形ABCD 是正方形，可得：ABMKBA ，AKMBKA ，则可求得21MNx ，由三角形面积公式可求得222144x x yx ；点K 在射线AD 上运动，分两种情况：当点K 在线段AD 上时和当点K 在线段AD 的延长线时分别求解即可得到结果． 【详解】 解：（1）证明：∵,AM BM CN BN ⊥⊥ ∴90AMB BNC ︒∠=∠= 又∵90ABC ︒∠=∴90,90MAB MBA CBN MBA ︒︒∠+∠=∠+∠= ∴MAB CBN ∠=∠又AB BC =∴AMB ∆≌BNC ∆（AAS ） ∴AM BN =（2）OMN ∆是等腰直角三角形 理由如下：连接OB ，∵O 为正方形的中心∴OA ＝OB ，∠OBA ＝∠OAB ＝45°＝∠OBC ，AO ⊥BO ， ∵∠MAB ＝∠CBM ，∴MAB OAB NBC OBC ∠-∠=∠-∠，即MAO OBN ∠=∠ ∵,OA OB AM BN == ∴AMO ∆≌BNO ∆（SAS ） ∴OM ON =，AOM BON ∠=∠ ∵90AOB AON BON ︒∠=∠+∠= ∵∠AON+∠BON ＝90°， ∴∠AON+∠AOM ＝90°， ∴90MON ︒∠=∴OMN ∆是等腰直角三角形．（3）在Rt ABK ∆中，BK ==由AM BM ⊥，四边形ABCD 是正方形， 可得：ABM KBA ，AKMBKA∴AB MA KBAK ，AKMKBK AK∴BK AM AB AK ⋅=⋅，得：AB AKBN AM BK⋅===∴2AK KM BK =⋅，得：22AKKM BK==∴2MN BK BN KM =--==∴2221(1)444OMNx S MN x ∆-==+ 即：2221(01)44x x y x x -+=<<+ 当点K 在线段AD 上时，则221211044x x x ，解得：x 1＝3（不合题意舍去），213x =， 当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求得2221(1)44x x y xx∴221211044x x x ，解得：x 1＝3，213x =（不合题意舍去）， 综上所述：AK 长为13或3时，△OMN 的面积为110．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程等知识点，能熟练应用相关性质是本题的关键． 25．（1）2142y x x =-++；（2）线段上存在2456,2929M ，使得90BMC ︒∠=，理由详见解析；（3）抛物线上符合条件的点K 坐标为：(2,4)或(8,36)--或31451145,416或31451145,416． 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为(2)(4)y a x x =+-，将点C 坐标代入可求解；（2）利用中点坐标公式可求P （﹣1，2），点Q （2，2），由勾股定理可求BC 的长，由待定系数法可求PB 解析式，设点M 28,55a a ，由两点距离公式可得2222(2)855a a ，可求2429a =-或4a =，即可求解；（3）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，先求出3DB =，2DE =，由锐角三角函数可求92tanDENE，分DK 与射线EC 交于点(,4)N m m -和DK 与射线EB 交于(,4)N m m -两种情况讨论，求出直线DK 解析式，联立方程组可求点K 坐标． 【详解】解：（1）二次函数的图象过点(2,0),(4,0)A B - 设二次函数解析式为(2)(4)y a x x =+- 又二次函数的图象过点(0,4)C ，∴84a -=，即12a =-故二次函数解析式为2142y x x =-++ （2）线段上存在2456,2929M，使得90BMC ︒∠=，理由如下：设BC 中点为Q ，由题意，易知Q 的坐标为(2,2)，BC =若90BMC ︒∠=，则12MQ BC ==∵(2,0),(0,4)A C -，∴≈AC 的中点P 为(1,2)- 设PB 所在的直线为y kx b =+，则240k b kb，得28,55k b =-= PB 所在的直线为2855y x =-+M 在线段PB 上，设M 的坐标为28,55a a ，其中14a -如图1，分别过M ，Q 作y 轴与x 轴的垂线1l ，2l ，设1l ，2l 相交于点T ， ∴282225555QTa a |2|MT a =-∵222MQ QT MT =+ ∴2222(2)855aa整理得22992960a a --=，解得2429a =-或4a = 当4a =时，B ，M 重合，不合题意（舍去） ∴2429a =-，则M 的坐标为2456(,)2929-故线段PB 上存在2456,2929M，使得90BMC ︒∠=（3）如图2，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ∵(1,0),(4,0),45D B EBD ︒∠=∴32533,,,22DB DEE ∵(0,4)C∴直线:4BC y x =-+ 在Rt DNE ∆中25tan 3DE NE θ===①若DK 与射线EC 交于点(,4)N m m - ∴5922210NE m∴85m= ∴812,55N∴直线:44DK y x =-∴244142yx y x x解得24x y =⎧⎨=⎩或836x y②若DK 与射线EB 交于点(,4)N m m - ∴5922210NE m∴175m= ∴173,55N∴直线11:44DK y x =- 21144142y x yx x ，解得314541145xy或31454114516xy综上所述，抛物线上符合条件的点K 坐标为：(2,4)或(8,36)--或31451145,416或31451145,416．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年四川省南充市中考数学试题和答案
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107 3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a 7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC ＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1 10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a ＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C 旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB ＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC ⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x 的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC 的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z 与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN 的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K 在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC 的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．参考答案解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．2．参考答案解：1150000＝1.15×106，故选：A．3．参考答案解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，故选：A．4．参考答案解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．5．参考答案解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本选项错误；故选：D．6．参考答案解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．7．参考答案解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．8．参考答案解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S △ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．9．参考答案解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．10．参考答案解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．参考答案解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．参考答案解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．参考答案解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为＝；故答案为：．14．参考答案解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．15．参考答案解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．16．参考答案解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tanD＝＝3，∴设CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴＝3，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．参考答案解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．18．参考答案证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．参考答案解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．20．参考答案解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k 1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．21．参考答案解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．22．参考答案（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．23．参考答案解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．参考答案证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则＝，解得：x1＝3（不合题意舍去），x2＝，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或时，△OMN的面积为．25．参考答案解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q 是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．。
2020年四川省南充市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×1073．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√13139．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．19≤a ≤3B ．19≤a ≤1C ．13≤a ≤3D ．13≤a ≤110．（4分）关于二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a ≠0）的三个结论：①对任意实数m ，都有x 1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−4 3＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜−54或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x−1x+1=．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x2−xx+1，其中x=√2+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4√2，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ= 53，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣4【解答】解：∵1x=−4， ∴x =−14， 故选：C ．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×107【解答】解：1150000＝1.15×106， 故选：A ．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【解答】解：由题意可得：点B 运动路径的长度为=90×π×2180=π， 故选：A ．4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝6a 2，符合题意；C 、原式不能合并，不符合题意；D 、原式＝a 2﹣2ab +b 2，不符合题意． 故选：B ．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是10【解答】解：A 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B 、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C 、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D 、该组成绩数据的方差是17[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=107，故本选项错误；故选：D ．6．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a【解答】解：∵在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°， ∴∠ABC ＝∠C ＝2∠ABD ＝72°， ∴∠ABD ＝36°＝∠A ，∴BD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°＝∠C ， ∴BD ＝BC ，∵AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ， ∴CD ＝AC ﹣AD ＝a ﹣b ， 故选：C ．7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，S =12AC ×BD ， ∵EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF ∥OC ，EG ∥OB ， ∵点E 是线段BC 的中点， ∴EF 、EG 都是△OBC 的中位线， ∴EF =12OC =14AC ，EG =12OB =14BD ，∴矩形EFOG 的面积＝EF ×EG =14AC ×14BD =18S ； 故选：B ．8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√1313【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，AB =√32+22=√13，AC =√32+32=3√2， ∵S △ABC =12AC •BD =12×3√2•BD =12×1×3， ∴BD =√22，∴sin ∠BAC =BDAB =√2213=√2626．故选：B ．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．19≤a ≤3B ．19≤a ≤1C ．13≤a ≤3D ．13≤a ≤1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a ＝3， 当抛物线经过（3，1）时，a =19， 观察图象可知19≤a ≤3，故选：A ．10．（4分）关于二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a ≠0）的三个结论：①对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则−43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43；③若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，则a ＜−54或a ≥1．其中正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5的对称轴为直线x =−4a 2a=2， ∴x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 关于直线x ＝2对称， ∴对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等；故①正确；当x ＝3时，y ＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝﹣5，若a ＞0时，当3≤x ≤4时，﹣3a ﹣5＜y ≤﹣5，∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个，∴1≤a ＜43，若a ＜0时，当3≤x ≤4时，﹣5≤y ＜﹣3a ﹣5，∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个，∴−43＜a ≤﹣1，故②正确；若a ＞0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≥0，∴{16a2+20a ＞05a −5≥0， ∴a ≥1，若a ＜0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≤0，∴{16a 2+20a ＞05a −5≤0， ∴a ＜−54，综上所述：当a ＜−54或a ≥1时，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6．故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝ √2 ．【解答】解：原式=√2−1+1=√2．故答案为：√2．12．（4分）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38 度．【解答】解：∵两直线交于点O ，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 14 ．【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为624=14； 故答案为：14． 14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．【解答】解：设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，由题意得：7x +5y ＝100，∵x 与y 为整数，∴x 的最大值为10，故答案为：10．15．（4分）若x 2+3x ＝﹣1，则x −1x+1= ﹣2 ．【解答】解：x −1x+1=x(x+1)−1x+1 =x 2+x−1x+1，∵x 2+3x ＝﹣1，∴x 2＝﹣1﹣3x ，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2， 故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙O 上，已知AE ＝2，tan D ＝3，则AB ＝ 103 ．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，∴AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∵tan D =CE CD =3，∴设CE ＝3x ，CD ＝x ，∴DE =√10x ，∵∠ACE ＝∠BCD ，∠D ＝∠ABC ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△DCB ，∴AC BC =CE CD =AE BD =3，∵AE ＝2，∴BD =23∴BE ＝DE ﹣BD =√10x −23，∵AE 2+BE 2＝AB 2，∴22+（√10x −23）2＝（√10x ）2，∴x =√103，∴AB ＝DE =103，故答案为：103．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x 2−x x+1，其中x =√2+1． 【解答】解：（1x+1−1）÷x 2−x x+1 =1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1) =1−x−1x(x−1) =−x x(x−1)=11−x， 当x =√2+1时，原式=1−2−1=−√22． 18．（8分）如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC ＝DE ．求证：AB ＝CD ．【解答】证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，∴∠ACE ＝∠ABC ＝∠CDE ＝90°，∴∠ACB +∠ECD ＝90°，∠ECD +∠CED ＝90°，∴∠ACB ＝∠CED ．在△ABC 和△CDE 中，{∠ACB =∠CEDBC =DE ∠ABC =∠CDE，∴△ABC ≌△CDE （ASA ），∴AB ＝CD ．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B 国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D 国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12， 所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=35． 20．（10分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使得等式1x 1+1x 2=k ﹣2成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k +2）≥0，解得：k ≤﹣1．（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1x 2＝k +2．∵1x 1+1x 2=k ﹣2， ∴x 1+x 2x 1x 2=2k+2=k ﹣2，∴k 2﹣6＝0，解得：k 1=−√6，k 2=√6．又∵k ≤﹣1，∴k =−√6．∴存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立，k值为−√6．21．（10分）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y=kx上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y=8 x．（2）由{y=2xy=8x，解得{x=2y=4或{x=−2y=−4（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC=12×4×8−12×4×3＝10．22．（10分）如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，延长ED 交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明．（2）若DF ＝4√2，求tan ∠EAD 的值．【解答】（1）证明：连接OD ，如图所示：∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE ＝∠DAO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥EF ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ODF 中，OD ＝2，DF ＝4√2，∴OF =2+DF 2=6，∵OD ∥AE ，∴OD AE =OF AF =DF EF ，∴2AE =68=√2ED+4√2，∴AE=83，ED=4√23，∴tan∠EAD=DEAE=√22．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则{12k+b=16，20k+b=14，解得：{k=−14，b=19，∴z=−14x+19，∴z关于x的函数解析式为z={16，(0＜x≤12)z=−14x+19，(12＜x≤20)．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（−14x+19﹣10）（5x+40）=−54x2+35x+360=−54（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK=√AK2+AB2=√x2+1，∵S△ABK=12×AK×AB=12×BK×AM，∴AM=AK⋅ABBK=x2+1，∴BN＝AM=x√x2+1，∵cos∠ABK=BMAB=ABBK，∴BM=AB⋅ABBK=1√x2+1，∴MN＝BM﹣BN=1−x x2+1∵S△OMN=14MN2=(1−x)24x2+4，∴y =x 2−2x+14x 2+4（0＜x ＜1）； 当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3（不合题意舍去），x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4（x ＞1）， ∴110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3，x 2=13（不合题意舍去），综上所述：AK 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．25．（12分）已知二次函数图象过点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∠BMC ＝90°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角θ，且tan θ=53，求点K 的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象过点B （4，0），点A （﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），∵二次函数图象过点C （0，4），∴4＝a （0+2）（0﹣4），∴a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC 中点Q ，连接MQ ，∵点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4），点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点， ∴P （﹣1，2），点Q （2，2），BC =√(4−0)2+(0−4)2=4√2，设直线BP 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：{2=−k +b 0=4k +b， 解得：{k =−25b =85 ∴直线BP 的解析式为：y =−25x +85，∵∠BMC ＝90°∴点M 在以BC 为直径的圆上，∴设点M （c ，−25c +85），∵点Q 是Rt △BCM 的中点，∴MQ =12BC ＝2√2，∴MQ 2＝8，∴（c ﹣2）2+（−25c +85−2）2＝8，∴c ＝4或−2429，当c ＝4时，点B ，点M 重合，即c ＝4，不合题意舍去，∴c =−2429，则点M 坐标（−2429，5629），故线段PB 上存在点M （−2429，5629），使得∠BMC ＝90°； （3）如图2，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，∵点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4），点D 是AB 中点， ∴点D （1，0），OB ＝OC ＝4，AB ＝6，BD ＝3，∴∠OBC ＝45°，∵DE ⊥BC ，∴∠EDB ＝∠EBD ＝45°，∴DE ＝BE =2=3√22， ∵点B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +4，设点E （n ，﹣n +4），∴﹣n +4=32，∴n =52，∴点E （52，32）， 在Rt △DNE 中，NE =DE tanθ=3√2253=9√210， ①若DK 与射线EC 交于点N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BN ﹣BE ， ∴9√210=√2（4﹣m ）−3√22， ∴m =85，∴点N （85，125），∴直线DK 解析式为：y ＝4x ﹣4，联立方程组可得：{y =4x −4y =−12x 2+x +4， 解得：{x 1=2y 1=4或{x 2=−8y 2=−36， ∴点K 坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK 与射线EB 交于N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BE ﹣BN ，∴9√210=3√22−√2（4﹣m ）， ∴m =175，∴点N （175，35）， ∴直线DK 解析式为：y =14x −14，联立方程组可得：{y =14x −14y =−12x 2+x +4， 解得：{x3=3+√1454y 3=−1+√14516或{x 4=3−√1454y 4=−1−√14516， ∴点K 坐标为（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）， 综上所述：点K 的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）．。
2020年四川省南充市中考数学试卷
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×1073．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√13139．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ≤3B ．1≤a ≤1C ．1≤a ≤3D ．1≤a ≤110．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−4 3＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜−54或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x−1x+1=．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x2−xx+1，其中x=√2+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4√2，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ= 53，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣4【解答】解：∵1x=−4， ∴x =−14， 故选：C ．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×107【解答】解：1150000＝1.15×106， 故选：A ．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【解答】解：由题意可得：点B 运动路径的长度为=90×π×2180=π， 故选：A ．4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式＝6a 2，符合题意； C 、原式不能合并，不符合题意； D 、原式＝a 2﹣2ab +b 2，不符合题意． 故选：B ．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是10【解答】解：A 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B 、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C 、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D 、该组成绩数据的方差是17[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=107，故本选项错误； 故选：D ．6．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a【解答】解：∵在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝2∠ABD ＝72°， ∴∠ABD ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°＝∠C ， ∴BD ＝BC ，∵AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ， ∴CD ＝AC ﹣AD ＝a ﹣b ， 故选：C ．7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，S =12AC ×BD ， ∵EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF ∥OC ，EG ∥OB ， ∵点E 是线段BC 的中点， ∴EF 、EG 都是△OBC 的中位线， ∴EF =12OC =14AC ，EG =12OB =14BD ，∴矩形EFOG 的面积＝EF ×EG =14AC ×14BD =18S ； 故选：B ．8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√1313【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，AB =√32+22=√13，AC =√32+32=3√2， ∵S △ABC =12AC •BD =12×3√2•BD =12×1×3， ∴BD =√22，∴sin ∠BAC =BDAB =√2213=√2626．故选：B ．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．19≤a ≤3B ．19≤a ≤1C ．13≤a ≤3D ．13≤a ≤1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a ＝3， 当抛物线经过（3，1）时，a =19， 观察图象可知19≤a ≤3，故选：A ．10．（4分）关于二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a ≠0）的三个结论：①对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则−43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43；③若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，则a ＜−54或a ≥1．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5的对称轴为直线x =−4a 2a =2， ∴x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 关于直线x ＝2对称，∴对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等；故①正确；当x ＝3时，y ＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝﹣5，若a ＞0时，当3≤x ≤4时，﹣3a ﹣5＜y ≤﹣5，∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个，∴1≤a ＜43，若a ＜0时，当3≤x ≤4时，﹣5≤y ＜﹣3a ﹣5，∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个，∴−43＜a ≤﹣1，故②正确；若a ＞0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≥0，∴{16a2+20a ＞05a −5≥0， ∴a ≥1，若a ＜0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≤0，∴{16a 2+20a ＞05a −5≤0， ∴a ＜−54，综上所述：当a ＜−54或a ≥1时，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6． 故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝ √2 ．【解答】解：原式=√2−1+1=√2．故答案为：√2．12．（4分）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38 度．【解答】解：∵两直线交于点O ，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 14 ．【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为624=14； 故答案为：14． 14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．【解答】解：设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，由题意得：7x +5y ＝100，∵x 与y 为整数，∴x 的最大值为10，故答案为：10．15．（4分）若x 2+3x ＝﹣1，则x −1x+1= ﹣2 ．【解答】解：x −1x+1 =x(x+1)−1x+1 =x 2+x−1x+1，∵x 2+3x ＝﹣1，∴x 2＝﹣1﹣3x ，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2， 故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙O 上，已知AE ＝2，tan D ＝3，则AB ＝ 103 ．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，∴AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∵tan D =CE CD =3，∴设CE ＝3x ，CD ＝x ，∴DE =√10x ，∵∠ACE ＝∠BCD ，∠D ＝∠ABC ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△DCB ，∴AC BC =CE CD =AE BD =3，∵AE ＝2，∴BD =23∴BE ＝DE ﹣BD =√10x −23，∵AE 2+BE 2＝AB 2，∴22+（√10x −23）2＝（√10x ）2，∴x =√103，∴AB ＝DE =103， 故答案为：103．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x 2−x x+1，其中x =√2+1． 【解答】解：（1x+1−1）÷x 2−x x+1 =1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1) =1−x−1x(x−1) =−x x(x−1) =11−x， 当x =√2+1时，原式=11−2−1=−√22． 18．（8分）如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC ＝DE ．求证：AB ＝CD ．【解答】证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，∴∠ACE ＝∠ABC ＝∠CDE ＝90°，∴∠ACB +∠ECD ＝90°，∠ECD +∠CED ＝90°，∴∠ACB ＝∠CED ．在△ABC 和△CDE 中，{∠ACB =∠CEDBC =DE ∠ABC =∠CDE，∴△ABC ≌△CDE （ASA ），∴AB ＝CD ．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=35．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1x 2＝k +2．∵1x 1+1x 2=k ﹣2， ∴x 1+x 2x 1x 2=2k+2=k ﹣2，∴k 2﹣6＝0，解得：k 1=−√6，k 2=√6．又∵k ≤﹣1，∴k =−√6．∴存在这样的k 值，使得等式1x 1+1x 2=k ﹣2成立，k 值为−√6． 21．（10分）如图，反比例函数y =k x （k ≠0，x ＞0）的图象与y ＝2x 的图象相交于点C ，过直线上点A （a ，8）作AB ⊥y 轴交于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB ＝4BD ．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB 的面积．【解答】解：（1）∵点A （a ，8）在直线y ＝2x 上，∴a ＝4，A （4，8），∵AB ⊥y 轴于D ，AB ＝4BD ，∴BD ＝1，即D （1，8），∵点D 在y =k x 上，∴k ＝8．∴反比例函数的解析式为y =8x ．（2）由{y=2xy=8x，解得{x=2y=4或{x=−2y=−4（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC=12×4×8−12×4×3＝10．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4√2，求tan∠EAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ODF 中，OD ＝2，DF ＝4√2，∴OF =√OD 2+DF 2=6，∵OD ∥AE ，∴OD AE =OF AF =DF EF ， ∴2AE =68=√2ED+4√2， ∴AE =83，ED =4√23， ∴tan ∠EAD =DE AE =√22．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）．（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由图可知，当0＜x ≤12时，z ＝16，当12＜x ≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z ＝kx +b ，则{12k+b=16，20k+b=14，解得：{k=−14，b=19，∴z=−14x+19，∴z关于x的函数解析式为z={16，(0＜x≤12)z=−14x+19，(12＜x≤20)．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（−14x+19﹣10）（5x+40）=−54x2+35x+360=−54（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK=√AK2+AB2=√x2+1，∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK=x √x 2+1， ∴BN ＝AM =x 2+1，∵cos ∠ABK =BM AB =AB BK ， ∴BM =AB⋅AB BK =x 2+1， ∴MN ＝BM ﹣BN =x 2+1 ∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4， ∴y =x 2−2x+14x 2+4（0＜x ＜1）； 当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3（不合题意舍去），x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4（x ＞1）， ∴110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3，x 2=13（不合题意舍去），综上所述：AK 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．25．（12分）已知二次函数图象过点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∠BMC ＝90°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角θ，且tan θ=53，求点K 的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象过点B （4，0），点A （﹣2，0）， ∴设二次函数的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），∵二次函数图象过点C （0，4），∴4＝a （0+2）（0﹣4），∴a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC 中点Q ，连接MQ ，∵点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4），点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点， ∴P （﹣1，2），点Q （2，2），BC =√(4−0)2+(0−4)2=4√2， 设直线BP 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：{2=−k +b 0=4k +b， 解得：{k =−25b =85∴直线BP 的解析式为：y =−25x +85，∵∠BMC ＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，−25c+85），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ=12BC＝2√2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（−25c+85−2）2＝8，∴c＝4或−24 29，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c=−2429，则点M坐标（−2429，5629），故线段PB上存在点M（−2429，5629），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE=2=3√22，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n +4=32，∴n =52，∴点E （52，32）， 在Rt △DNE 中，NE =DE tanθ=3√2253=9√210， ①若DK 与射线EC 交于点N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BN ﹣BE ，∴9√210=√2（4﹣m ）−3√22， ∴m =85，∴点N （85，125），∴直线DK 解析式为：y ＝4x ﹣4，联立方程组可得：{y =4x −4y =−12x 2+x +4， 解得：{x 1=2y 1=4或{x 2=−8y 2=−36，∴点K 坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK 与射线EB 交于N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BE ﹣BN ，∴9√210=3√22−√2（4﹣m ）， ∴m =175，∴点N （175，35）， ∴直线DK 解析式为：y =14x −14，联立方程组可得：{y =14x −14y =−12x 2+x +4， 解得：{x3=3+√1454y3=−1+√14516或{x 4=3−√1454y 4=−1−√14516，∴点K 坐标为（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）， 综上所述：点K 的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）．。
2020年四川省南充市中考数学试卷及答案 (解析版)
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共10个小题）.1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107 3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC ＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l 10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107解：1150000＝1.15×106，故选：A．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是10解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本选项错误；故选：D．6．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC ＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为＝；故答案为：．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支．解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝﹣2．解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tan D＝＝3，∴设CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴＝3，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则＝，解得：x1＝3（不合题意舍去），x2＝，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或时，△OMN的面积为．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．。
2020年四川省南充市中考数学试卷及答案
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×1073．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√13139．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．19≤a ≤3B ．19≤a ≤1C ．13≤a ≤3D ．13≤a ≤110．（4分）关于二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a ≠0）的三个结论：①对任意实数m ，都有x 1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−4 3＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜−54或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x−1x+1=．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x2−xx+1，其中x=√2+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4√2，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ= 53，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣4【解答】解：∵1x=−4， ∴x =−14， 故选：C ．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×107【解答】解：1150000＝1.15×106， 故选：A ．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【解答】解：由题意可得：点B 运动路径的长度为=90×π×2180=π， 故选：A ．4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝6a 2，符合题意；C 、原式不能合并，不符合题意；D 、原式＝a 2﹣2ab +b 2，不符合题意． 故选：B ．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是10【解答】解：A 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B 、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C 、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D 、该组成绩数据的方差是17[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=107，故本选项错误；故选：D ．6．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a【解答】解：∵在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°， ∴∠ABC ＝∠C ＝2∠ABD ＝72°， ∴∠ABD ＝36°＝∠A ，∴BD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°＝∠C ， ∴BD ＝BC ，∵AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ， ∴CD ＝AC ﹣AD ＝a ﹣b ， 故选：C ．7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，S =12AC ×BD ， ∵EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF ∥OC ，EG ∥OB ， ∵点E 是线段BC 的中点， ∴EF 、EG 都是△OBC 的中位线， ∴EF =12OC =14AC ，EG =12OB =14BD ，∴矩形EFOG 的面积＝EF ×EG =14AC ×14BD =18S ； 故选：B ．8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√1313【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，AB =√32+22=√13，AC =√32+32=3√2， ∵S △ABC =12AC •BD =12×3√2•BD =12×1×3， ∴BD =√22，∴sin ∠BAC =BDAB =√2213=√2626．故选：B ．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．19≤a ≤3B ．19≤a ≤1C ．13≤a ≤3D ．13≤a ≤1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a ＝3， 当抛物线经过（3，1）时，a =19， 观察图象可知19≤a ≤3，故选：A ．10．（4分）关于二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a ≠0）的三个结论：①对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则−43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43；③若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，则a ＜−54或a ≥1．其中正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5的对称轴为直线x =−4a2a=2， ∴x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 关于直线x ＝2对称，∴对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等； 故①正确；当x ＝3时，y ＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝﹣5， 若a ＞0时，当3≤x ≤4时，﹣3a ﹣5＜y ≤﹣5， ∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个， ∴1≤a ＜43，若a ＜0时，当3≤x ≤4时，﹣5≤y ＜﹣3a ﹣5， ∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个， ∴−43＜a ≤﹣1， 故②正确；若a ＞0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6， ∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≥0，∴{16a2+20a ＞05a −5≥0， ∴a ≥1，若a ＜0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6， ∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≤0，∴{16a 2+20a ＞05a −5≤0， ∴a ＜−54，综上所述：当a ＜−54或a ≥1时，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6． 故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝ √2 ． 【解答】解：原式=√2−1+1 =√2．故答案为：√2．12．（4分）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38 度．【解答】解：∵两直线交于点O ， ∴∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝76°， ∴∠1＝38°． 故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是14．【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个， ∴能组成三角形的概率为624=14；故答案为：14．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．【解答】解：设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，由题意得： 7x +5y ＝100， ∵x 与y 为整数， ∴x 的最大值为10， 故答案为：10．15．（4分）若x 2+3x ＝﹣1，则x −1x+1= ﹣2 ．【解答】解：x −1x+1 =x(x+1)−1x+1=x 2+x−1x+1，∵x 2+3x ＝﹣1， ∴x 2＝﹣1﹣3x ， ∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2，故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙O 上，已知AE ＝2，tan D ＝3，则AB ＝103．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，∴AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°， ∵tan D =CECD =3， ∴设CE ＝3x ，CD ＝x ， ∴DE =√10x ，∵∠ACE ＝∠BCD ，∠D ＝∠ABC ＝∠AEC ， ∴△ACE ∽△DCB ， ∴AC BC=CE CD=AE BD=3，∵AE ＝2， ∴BD =23∴BE ＝DE ﹣BD =√10x −23，∵AE 2+BE 2＝AB 2，∴22+（√10x −23）2＝（√10x ）2， ∴x =√103， ∴AB ＝DE =103， 故答案为：103．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x 2−xx+1，其中x =√2+1．【解答】解：（1x+1−1）÷x 2−xx+1=1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1) =1−x−1x(x−1) =−xx(x−1) =11−x， 当x =√2+1时，原式=1−2−1=−√22．18．（8分）如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC ＝DE ．求证：AB ＝CD ．【解答】证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ， ∴∠ACE ＝∠ABC ＝∠CDE ＝90°，∴∠ACB +∠ECD ＝90°，∠ECD +∠CED ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CED ．在△ABC 和△CDE 中， {∠ACB =∠CEDBC =DE ∠ABC =∠CDE， ∴△ABC ≌△CDE （ASA ）， ∴AB ＝CD ．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率． 【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人）， 所以调查的总人数为20人，赴B 国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D 国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12， 所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=35． 20．（10分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根． （1）求k 的取值范围． （2）是否存在实数k ，使得等式1x 1+1x 2=k ﹣2成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0有两个实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k +2）≥0， 解得：k ≤﹣1．（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝2，x 1x 2＝k +2． ∵1x 1+1x 2=k ﹣2，∴x 1+x 2x 1x 2=2k+2=k ﹣2，∴k 2﹣6＝0，解得：k 1=−√6，k 2=√6． 又∵k ≤﹣1， ∴k =−√6．∴存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立，k值为−√6．21．（10分）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y=kx上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y=8 x．（2）由{y=2xy=8x，解得{x=2y=4或{x=−2y=−4（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC=12×4×8−12×4×3＝10．22．（10分）如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，延长ED 交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明． （2）若DF ＝4√2，求tan ∠EAD 的值．【解答】（1）证明：连接OD ，如图所示： ∵OA ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ODA ， ∵AD 平分∠EAF ， ∴∠DAE ＝∠DAO ， ∴∠DAE ＝∠ADO ， ∴OD ∥AE ， ∵AE ⊥EF ， ∴OD ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ODF 中，OD ＝2，DF ＝4√2， ∴OF =2+DF 2=6， ∵OD ∥AE ， ∴OD AE=OF AF=DF EF，∴2AE =68=√2ED+4√2，∴AE=83，ED=4√23，∴tan∠EAD=DEAE=√22．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则{12k+b=16，20k+b=14，解得：{k=−14，b=19，∴z=−14x+19，∴z关于x的函数解析式为z={16，(0＜x≤12)z=−14x+19，(12＜x≤20)．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（−14x+19﹣10）（5x+40）=−54x2+35x+360=−54（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK=√AK2+AB2=√x2+1，∵S△ABK=12×AK×AB=12×BK×AM，∴AM=AK⋅ABBK=x2+1，∴BN＝AM=x√x2+1，∵cos∠ABK=BMAB=ABBK，∴BM=AB⋅ABBK=1√x2+1，∴MN＝BM﹣BN=1−x x2+1∵S△OMN=14MN2=(1−x)24x2+4，∴y =x 2−2x+14x 2+4（0＜x ＜1）； 当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3（不合题意舍去），x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4（x ＞1）， ∴110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3，x 2=13（不合题意舍去），综上所述：AK 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．25．（12分）已知二次函数图象过点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∠BMC ＝90°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角θ，且tan θ=53，求点K 的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象过点B （4，0），点A （﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），∵二次函数图象过点C （0，4），∴4＝a （0+2）（0﹣4），∴a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC 中点Q ，连接MQ ，∵点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4），点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点， ∴P （﹣1，2），点Q （2，2），BC =√(4−0)2+(0−4)2=4√2，设直线BP 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：{2=−k +b 0=4k +b， 解得：{k =−25b =85 ∴直线BP 的解析式为：y =−25x +85，∵∠BMC ＝90°∴点M 在以BC 为直径的圆上，∴设点M （c ，−25c +85），∵点Q 是Rt △BCM 的中点，∴MQ =12BC ＝2√2，∴MQ 2＝8，∴（c ﹣2）2+（−25c +85−2）2＝8，∴c ＝4或−2429，当c ＝4时，点B ，点M 重合，即c ＝4，不合题意舍去，∴c =−2429，则点M 坐标（−2429，5629），故线段PB 上存在点M （−2429，5629），使得∠BMC ＝90°； （3）如图2，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，∵点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4），点D 是AB 中点， ∴点D （1，0），OB ＝OC ＝4，AB ＝6，BD ＝3，∴∠OBC ＝45°，∵DE ⊥BC ，∴∠EDB ＝∠EBD ＝45°，∴DE ＝BE =2=3√22， ∵点B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +4，设点E （n ，﹣n +4），∴﹣n +4=32，∴n =52，∴点E （52，32）， 在Rt △DNE 中，NE =DE tanθ=3√2253=9√210， ①若DK 与射线EC 交于点N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BN ﹣BE ， ∴9√210=√2（4﹣m ）−3√22， ∴m =85，∴点N （85，125），∴直线DK 解析式为：y ＝4x ﹣4，联立方程组可得：{y =4x −4y =−12x 2+x +4， 解得：{x 1=2y 1=4或{x 2=−8y 2=−36， ∴点K 坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK 与射线EB 交于N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BE ﹣BN ，∴9√210=3√22−√2（4﹣m ）， ∴m =175，∴点N （175，35）， ∴直线DK 解析式为：y =14x −14，联立方程组可得：{y =14x −14y =−12x 2+x +4， 解得：{x3=3+√1454y 3=−1+√14516或{x 4=3−√1454y 4=−1−√14516， ∴点K 坐标为（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）， 综上所述：点K 的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）．。
四川省南充市2020版中考数学试卷C卷
四川省南充市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017七上·云南期中) 若和互为相反数，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（）A . 95°B . 100°C . 105°D . 110°3. （2分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是A . 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C . 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D . 若甲组数据的方差甲=0.2 ，乙组数据的方差乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分）山坡底部有一棵竖直的大树AB，小明从A处沿山坡前进20米到达C处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶B．已知坡角，小明的眼睛到地面的距离为1.7米，则树高AB为（）A . 20米B . 21.7米C . (10 +1.7)米D . 11.7米6. （2分） (2017八下·文安期末) 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 若，则(x+1)3=（）A . -8B . ±8C . 5 12D . -5128. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A . 16B . 14C . 12D . 69. （2分） (2016八上·宁海月考) 八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如上表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A . 14，14B . 15，14C . 14，15D . 15，1610. （2分） (2020九上·昭平期末) 下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A . y=-3x2-1B . y=- x2+1C . y= x2+3D . y=-x2-511. （2分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A . x（x+1）=81B . 1+x+x2=81C . 1+x+x（x+1）=81D . 1+（x+1）2=8112. （2分）内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A . 150mmB . 200mmC . 250mmD . 300mm13. （2分） (2015九上·宜昌期中) 小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x12342x2﹣x﹣2﹣141326A . 4B . 3C . 2D . 114. （2分） (2017九下·台州期中) 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）(2016·黄冈) 的算术平方根是________16. （1分）已知（a+b）2=7，ab=2,则a2+b2的值为________ ．17. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是________ ．18. （1分） (2018九上·建瓯期末) 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为________．19. （1分）(2017·玉林) 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．20. （1分）等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2018九下·广东模拟) 先化简，再求值：，其中22. （10分）(2017·市中区模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23. （15分） (2018九上·永康期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm／s的速度沿AC向终点C运动；点Q 以1.25cm／s的速度沿BC向终点C运动，两点到达终点后停止运动。
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南充市二〇二〇年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，考试试卷120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若4 -1=x，则x 的值是 A.4 B.41 C.41- D.﹣4 【答案】C 【解析】4 -1=x 去分母得1=-4x,所以x=41-,故选C.2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107【答案】A【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A.3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的41的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B 点的运动路径长度为π，故选A.4.下列运算正确的是 A.3a+2b=5ab B.3a ·2a=6a 2 C.a 3+a 4=a 7 D.(a -b)2=a 2-b 2【答案】B【解析】A 和C 选项不是同类项，不能合并，故A 、C 错，D 选项(a -b)2=a 2-2ab+b 2故D 错.5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数数是6环C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是10【答案】D 【解析】方差为7107)68()67()66(3)65()64(22222=-+-+-+-+-.故选D. 6.如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD= A.2b a + B.2b a - C.a -b D.b -a 【答案】C【解析】∵∠A=36°，AB=AC=a ，∴∠ABC=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=36°=∠A ，∴∠BDC=72°，∴AD=BD=BC=b ，则CD=AC -AD=a -b ，故选C.7.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为 A.S 41 B.S 81 C.S 121 D.S 161【答案】B【解析】因为ABCD 是菱形，△BOC 的面积=S41，又因为F 、G 是BO 和CO 中点，连接EO ，可得△EFO 的面积=△EFB 的面积，同理△EGO 的面积=△ECG 的面积，所以四边形EFOG 的面积为△BOC 的面积的一半，故选B.8.如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC= A.62 B.2626 C.1326 D.1313【答案】B【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，由勾股定理得BD=22，AB=13，所以tan ∠BAC=2626 ABBD9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线y=ax 2的图象与正方形有公共顶点，则实数a 的取值范围是 A.391≤≤a B.191≤≤a C.331≤≤a D.131≤≤a【答案】A【解析】抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，又抛物线经过（1,3）时，a=3，经过点（3,1）时，a=31，所以391≤≤a ，故选A.10.关于二次函数)0(542≠--=a ax ax y 的三个结论：①对任意实数m ，都有m x +=21与m x -=22对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则134-≤<-a 或341<≤a ；③若抛物线与x 轴交于不同两点A,B ，且AB ≤6，则45-<a 或1≥a .其中正确的结论是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】因为抛物线的对称轴为x=2,所以①正确；因为二次函数在3≤x ≤4上y 随x 的增大而增大，或增大而减小，而且x=3时y=-3a -5，x=4时y=-5,所以y 要有4个整式值，则-9＜-3a -5≤-8,或-2≤-3a -5＜-1，所以134-≤<-a 或341<≤a ，故②正确；因为AB ≤6，则21212212124)()x -(x |x -x |x x x x -+== =62016)5(442≤+=-⋅-a a ，则45-<a 或1≥a .所以③正确.故选D 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：=+-02|21| 【答案】2【解析】=+-02|21|2-1+1=212.如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.【答案】38【解析】因为∠1=∠2，又∠1+∠2=76°，所以 ∠1=38°.13.从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意取三条线段，能组成三角形的概率是 . 【答案】41 【解析】一共有：1，2，3；1，2,4；1,3,4；2,3,4四种情况，满足条件的只有2,3,4一种，故概率是41. 14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢 笔 支.【答案】10【解析】设钢笔x 支，笔记本y 本，则有7x+5y=100,则57100x y -=，当x 最大且又能被5整除，故x=10. 15.若132-=+x x ，则=+-11x x . 【答案】2- 【解析】2-1)1(21221123111122=++-=+--=+--+=+-+=+-x x x x x x x x x x x x x 16.△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .【答案】310 【解析】过C 作CH ⊥AE 于H 点，因为tanD=tan ∠AEC=CH ∶EH=3，又因为AE=2，则HE=1,则CH=3，由勾股定理得AC=CE=10，又tanD=tan ∠ABC=AC ∶BC=3，所以BC=310，由勾股定理得AB=31022=+BC AC .三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分） 先化简，再求值：1)111(2+-÷-+x x x x ，其中12+=x .18.（8分）如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD,DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC=DE ，求证：AB=CD.19.(8分)今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出2-人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.20.(10分)已知1x ，2x 是一元二次方程0222=++-k x x 的两个实数根.（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得等式21121-=+k x x 成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由.21.（10分） 如图，反比例函数)0,0(>≠=x k xk y 的函数与y=2x 的图象相交于点C ，过直线上一点A （a,8）作AAB ⊥y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB=4BD.（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB 的面积.22.（10分）如图，点A,B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明.4，求tan∠EAD的值。
（2）若DF=223.(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示，求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）.（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y=5x+40（0＜x ≤20）.在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）24.（10分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点K 在AD 上，连接BK ，过点A,C 作BK 的垂线，垂足分别为M,N ，点O 是正方形ABCD 的中心，连接OM,ON.（1）求证：AM=BN ；（2）请判断△OMN 的形状，并说明理由；（3）若点K 在线段AD 上运动（不包括端点），设AK=x ，△OMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（写出x 的范围）；若点K 在射线AD 上运动，且△OMN 的面积为101，请直接写出AK 长.25.（12分）已知二次函数图象过点A （-2,0），B （4,0），C （0,4）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角θ，且tan θ=35,求点K 的坐标.。