【压轴题】初三数学上期末试卷及答案

【压轴题】初三数学上期末试卷及答案

一、选择题

1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1

B ．m≤1

C ．m ＞1

D ．m ＜1 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021

C ．2020

D ．2019 3．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论

abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；

()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )

A ．①②③

B ．②③⑤

C ．②③④

D ．③④⑤ 4．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）

A ．若1a =-，函数的最大值是5

B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大

C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-

D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点

5．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）

A ．()2313y x =--+

B ．()2

313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+- 6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )

A ．4－9π

B ．4－89π

C ．8－49π

D ．8－89

π 7．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）

A ．正三角形

B ．矩形

C ．正八边形

D ．正六边形

8．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为

（ ）

A ．y=2（x ﹣3）2﹣5

B ．y=2（x+3）2+5

C ．y=2（x ﹣3）2+5

D ．y=2（x+3）2﹣5

9．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070

B ．x(x ＋1)＝2070

C ．2x(x ＋1)＝2070

D ．(1)2

x x -＝2070 11．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )

A ．向下，直线x 3=，()3,2

B ．向下，直线x 3=-，()3,2

C ．向上，直线x 3=-，()3,2

D ．向下，直线x 3=-，()3,2-

12．下列判断中正确的是（ ）

A ．长度相等的弧是等弧

B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

二、填空题

13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.

14．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．

15．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．

16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．

17．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．

18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．

19．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．

20．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．

三、解答题

21．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).

23．如图，在ABC V 中，ACB 90∠=o ，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90o 得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．

1（）求证：ACD V ≌BCE V ；

2（）

当AD BF =时，求BEF ∠的度数．

24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ⊥AC ，垂足为D 点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PB ，PC ，且满足∠PCA ＝∠ABC

（1）求证：P A ＝PC ；

（2）求证：P A 是⊙O 的切线；