2020届高三数学模拟考试(理科)含答案

2020届高三数学模拟考试（理科）含答案

（满分150分，用时120分钟）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．设集合{}0652

<--=

x x

x A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ）

A ．

{}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x

2．设i z i -=⋅+1)1(，则复数z 的模等于（ ）

A ．2

B ．2

C ．1

D ．3 3．已知α是第二象限的角，4

3

)tan(-

=+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．25

24-

4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．b a c <<

D ．a b c <<

5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的

墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3

2

，

并且球的表面积也是圆柱表面积的3

2

”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积

为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ）

A ．

π3

4 B ．π16 C ．π

316 D ．

π3

32

6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气

质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．．

的是( )

A ．1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个

B ．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了

C ．8月是空气质量最好的一个月

D ．6月的空气质量最差

7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则“2312a a a <+”是“012<-n S ”的（ ）

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

8．设x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的取值范围是（ ）

A ．[]3,5-

B ．[]3,2

C ．[)+∞,2

D ． (]3,∞-

9．设函数1sin )(22+=x x

x x

f

，则

)(x f y =，[]ππ,-∈x 的大致图象大致是的（ ）

A

B

C

D

10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-

⎪⎝⎭

，则sin C =（ ） A ．

3

7

B ．

217

C ．

2112

D ．

19

57

11．如图示，三棱椎ABC P -的底面ABC 是等腰直角三角形，︒

=∠90ACB ，且2===AB PB PA ，

3=PC ，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）

A ．

31

B ．36

C ．3

3 D ．

3

2 12．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，︒=∠60A ，O 为ABC ∆的外心，若AC y AB x AO +

=，R y x ∈,，

则=+y x 32（ ）

A ．2

B ．35

C ．

34 D ．2

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在6)(a x +的展开式中的3x 系数为160，则=a _______．

14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，x x x f 2)(2

-=，则不等式x x f >)(的

解集为__________．

15．若对任意R x ∈，不等式0≥-kx e x 恒成立，则实数k 的取值范围是 ．

16．已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，延长2AF

交椭圆C 于点B ，若△1ABF 为等腰三角形，则椭圆的离心率=e ______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题 考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．

17．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11=a ，若1a ，2a ，5a 成等比数列．

（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）设*)(1

1

21N n a b n n ∈-=

+，设数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：4

1

<

n T ． 18．2019年6月，国内的5G 运营牌照开始发放.从2G 到5G ，我们国家的移动通信业务用了不到20年 的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019年8月， 从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：