《固体物理基础教学课件》第2-3讲
固体物理知识总结PPT课件
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章
第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
2
第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
3
第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
4
第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，
固体物理学 ppt课件
阐明晶体中原子排列的几何规律性
PPT课件
1
内 容
1.1 晶体的特征 1.2 空间点阵 1.3 晶格的周期性、基矢 1.4 密勒指数 1.5 倒格子 1.6 晶体的特殊对称性、对称操作 1.7 晶系、布喇菲原胞 1.8 密堆积、配位数 1.9 X射线衍射方程、反射球
PPT课件 2
1.1 晶体的特征
问题一 体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。 问题二 体心立方原胞如何选取？ 问题三 问题四
8 1 2 个原子 以体心原子为顶 8 点，分别向三个顶角
1 3 a1 a 2 a 3 a 原胞的基矢形式？ 2
a1
k
a a 1 ( i j k ) 原胞体积？ 2 a a 2 (i j k ) 2 a a 3 (i j k ) 2
1.3.3 三维情况
布喇菲格子：最小重复单元（原胞）只含有一个原子的晶格 复式格子：原胞中含有两个或两个以上原子的晶格
（1）三维布喇菲晶格原胞：是三边长等于各方向基矢， 结点为顶点的平行六面体。基矢（a1,a2 ,a3 ）
a3 a2 a1
PPT课件
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晶格周期性：设r为重复单元中任意一处的位矢
简立方(SC)
体心立方(BCC) 面心立方(FCC)
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简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3
a a2
原胞与晶胞相同。
a1
a 1 ai a 2 aj a 3 ak
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体心立方(Body Centered Cubic, 1 BCC)
《固体物理基础教学课件》第3章
n1 n
平衡位置 非平衡位置
a 3
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 V 振动，相邻原子间相互作用势能
v(a)12(ddr2v2)a2
相邻原子间作用力
O
a
r
f ddv, (d dr2v2)a
只考虑相邻原子的作用，第n个原
第2n+1个M原子的方程 M d2 dt2 2n1(22n12n22n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第2n个m原子的方程 mdd 2t22n(22n2n12n1)
解也具有平面波 的形式
两种原子振动的 振幅（m取A， M取B）一般来说 是不同的
a 13
3-2 声学波与光学波
色散关系有不同的两种
2(m m M M ) 11(m 4 m M M )2sin2aq12
a 2
3-1 一维单原子链模型
一维单原子链：最简单的晶格模型
晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究方法：
计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，并求解方程
一维单原子链模型：
平衡时相邻原子间距为a （即原胞体积为a）
原子质量为m 原子限制在沿链方向运动
声子
0.1
1 100 10000
a 11
3-2 一维双原子链模型
一维双原子链模型 声学波与光学波 声学波与光学波的长波极限 长光学波的特性
a 12
3-2 一维双原子链模型
两种原子m和M (M > m) 构成一维复式格子 M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 … m原子位于2n, 2n+2, 2n+4… 晶格常数、同种原子间的距离：2a
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》课件第一章：固体物理概述1.1 固体物理简介介绍固体物理的基本概念和研究内容强调固体物理在材料科学和工程领域的重要性1.2 固体的基本性质介绍固体的分类和晶体结构讲解固体的弹性、塑性、硬度和导电性等基本性质1.3 固体材料的制备和characterization介绍固体材料的制备方法，如熔融、蒸发、溅射等讲解固体材料的表征技术，如X射线衍射、电子显微镜等第二章：晶体结构与晶体缺陷2.1 晶体结构的基本概念介绍晶体的定义和特征讲解晶体的点阵结构和空间群理论2.2 常见晶体结构介绍金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体的结构特点举例讲解不同晶体结构的代表性材料2.3 晶体缺陷介绍晶体缺陷的类型和性质讲解晶体缺陷对材料性能的影响第三章：固体的电子性质3.1 电子分布与能带理论介绍电子分布的基本概念讲解能带理论的基本原理和应用3.2 半导体的电子性质介绍半导体的能带结构和导电机制讲解半导体的掺杂和器件应用3.3 金属的电子性质介绍金属的能带结构和导电机制讲解金属的电子迁移率和电子束效应等性质第四章：固体的热性质4.1 热传导的基本概念介绍热传导的定义和方式讲解热传导的微观机制4.2 热膨胀和热容介绍热膨胀和热容的概念讲解热膨胀系数和热容的计算方法4.3 超导现象介绍超导现象的发现和基本原理讲解超导体的特性和应用第五章：固体材料的力学性质5.1 弹性和塑性介绍弹性和塑性的定义和区别讲解弹性模量和塑性变形的微观机制5.2 硬度和磨损介绍硬度的概念和测量方法讲解磨损的机制和防止方法5.3 断裂和强度介绍断裂的类型和强度概念讲解断裂韧性和疲劳强度的计算方法第六章：固体的磁性质6.1 磁性的基本概念介绍磁性的定义和分类讲解磁化强度、磁化率和磁化曲线等基本概念6.2 晶体磁性介绍顺磁性、抗磁性和铁磁性等晶体磁性的基本特性讲解磁晶场的概念和磁畴结构的形成6.3 磁性材料及其应用介绍软磁性材料和硬磁性材料的特点和应用讲解磁性材料在电机、传感器和存储器等领域的应用第七章：固体的光学性质7.1 光的传播与折射介绍光的传播原理和折射定律讲解光在不同介质中的传播特性7.2 光的吸收与发射介绍光的吸收和发射现象讲解能级跃迁和量子亏损等基本概念7.3 固体的发光性质介绍固体的发光机制和分类讲解LED和激光器等固体发光器件的原理和应用第八章：固体的电性质8.1 电导率和电阻率介绍电导率和电阻率的定义和计算方法讲解电子散射和载流子浓度的关系8.2 半导体器件介绍半导体器件的基本原理和分类讲解晶体管、二极管和光电器件等半导体器件的结构和特性8.3 介电材料介绍介电材料的分类和介电常数的概念讲解介电材料的电容和绝缘性能等特性第九章：固体的声性质9.1 声波的基本概念介绍声波的定义和传播原理讲解声速和声波的衰减等基本特性9.2 固体的声学性质介绍固体的声速和声波的传播特性讲解声波在固体中的散射和衰减现象9.3 声波的应用介绍声波在通信、医学和材料检测等领域的应用讲解声波传感器和声波换能器等器件的原理和应用第十章：固体物理实验技术10.1 固体物理实验基本方法介绍固体物理实验的基本技术和设备讲解样品制备、表征和测量等实验方法10.2 实验数据分析方法介绍实验数据的误差分析和信号处理方法讲解数据拟合和参数估计等数据分析技术10.3 固体物理实验案例分析分析固体物理实验的实际案例讲解实验结果的物理意义和应用价值重点和难点解析1. 固体物理的基本概念和研究内容，以及其在材料科学和工程领域的重要性。
固体物理基础精选课件PPT
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12
实验事实
（1）金刚石中每个原子与周围四个原子形成结合。 （2）周围四个原子的排列呈四面体结构，具有等
同性，即碳原子与周围原子具有四个等价的共 价键。C原子的葫芦状杂化轨道必定大头相对， 以保证最大的电子云交叠，系统能量最低。
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由此可知
对同种元素，孤立原子和组成晶 体后的原子的最低能量状态的电 子云分布可以不同（电子态可不 同）。
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四.金属结合
由于负电性小的元素易于失去电子，而难 以获得电子，所以当大量负电性小的原子相 互接近组成晶体时，各原子给出自己的电子 而成为带正电的原子实，价电子则在整个晶 体中运动为所有原子所共有，因此可以认为 金属晶体是带正电的原子实规则分布在价电 子组成的电子云中。晶体的结合力主要为带 正电的原子实与负电子云之间的库仑力。
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说明：
（1）为什么一定要提出“杂化轨道”概念？
答：只有这样所得结论，才与其中实验结果（金 刚石有四个共价键且四个键等价指向四面体顶角 方向）一致。
(2) 孤立C原子的2S态能量E2s低于2P态能量E2P 即E2s< E2P，孤立C原子中的电子从2s态跃迁到2P 态，需吸收能量，即系统总能量上升，而在形成 金刚石晶体的过程中，各原子自旋“未配对”的 电子云交叠，系统能量反而下降，所以才可以结 合成稳定的晶体。
第二章 晶体结合
一．原子的负电性
原子得失价电子能力的一种度量。 其定义为：
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
《固体物理教案》课件2
《固体物理教案》PPT课件一、教案概述本教案旨在通过PPT课件的形式，为学生提供固体物理的基本概念、性质和原理，帮助学生了解固体物理在现代科学技术领域中的应用。
本教案适用于大学物理专业或材料科学专业的学生，共计十五个章节。
二、教学目标1. 了解固体的基本概念和分类。
2. 掌握晶体的结构特点和性质。
3. 理解固体物理的基本原理，如能带理论。
4. 熟悉固体物理在现代科学技术领域中的应用。
三、教学内容第一章：固体的基本概念1.1 固体的定义与特点1.2 固体的分类1.3 晶体与非晶体的区别第二章：晶体的结构2.1 晶体的基本单元2.2 晶体的空间点阵2.3 晶体的空间群第三章：晶体的性质3.1 晶体生长的基本原理3.2 晶体的物理性质3.3 晶体的电性质第四章：固体物理的基本原理4.1 能带理论4.2 电子在能带中的运动4.3 固体的能带结构第五章：固体物理在现代科学技术领域中的应用5.1 半导体器件5.2 超导材料5.3 纳米材料四、教学方法1. 采用PPT课件进行讲解，结合实物图片和动画，增强学生的直观感受。
2. 通过案例分析，让学生了解固体物理在实际应用中的重要性。
3. 布置课后习题，巩固所学知识。
五、教学评估1. 课后习题的完成情况。
2. 学生对课堂内容的参与度和提问。
3. 学生对固体物理实际应用案例的分析能力。
六、教案概述本部分教案将继续以PPT课件的形式，深入探讨晶体的生长、物理性质、电性质等内容，并引入能带理论，为学生提供固体物理的系统知识。
通过本部分内容的学习，学生将能够掌握固体物理的基本原理，并了解其在现代科学技术领域中的应用。
七、教学内容第六章：晶体的生长7.1 晶体生长的基本原理7.2 晶体的生长方法7.3 晶体生长的实验操作第七章：晶体的物理性质8.1 晶体的热性质8.2 晶体的光学性质8.3 晶体的磁性质第八章：晶体的电性质9.1 晶体的导电性9.2 晶体的半导体性质9.3 晶体的超导性质第九章：能带理论10.1 能带理论的基本概念10.2 电子在能带中的运动10.3 能带结构与材料性质的关系第十章：固体物理在现代科学技术领域中的应用11.1 半导体器件的应用11.2 超导材料的应用11.3 纳米材料的应用八、教学方法1. 采用PPT课件进行讲解，结合实物图片和动画，增强学生的直观感受。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。
强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。
1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。
介绍晶体的基本特征和分类。
1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。
第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。
强调晶体结构在固体物理中的核心地位。
2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。
讲解点阵的周期性和空间群的概念。
2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。
讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。
第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。
强调晶体物理性质与晶体结构的关系。
3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。
介绍介电材料的制备和应用。
3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。
介绍磁材料的制备和应用。
第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。
强调能带理论在固体物理中的重要性。
4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。
强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。
5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。
介绍半导体二极管的制备和应用。
5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。
介绍半导体晶体管的制备和应用。
第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。
强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。
6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。
介绍超导材料的制备和应用。
《固体物理基础教学课件》第一章
半导体的电子状态
半导体中的电子能级结构
半导体中的电子能级结构与金属不同，存在一个带隙，使得半导 体在一定温度下只能部分电子成为自由电子。
半导体的导电性
半导转变为导体。
半导体的光电效应
当光照射在半导体上时，半导体吸收光子后，价带上的电子跃迁到 导带，产生光电流。
晶体结构
80%
晶体结构的特点
晶体结构是指固体物质内部的原 子或分子的排列方式，具有周期 性、对称性和空间群特征。
100%
常见的晶体结构
常见的晶体结构有金刚石型、氯 化钠型、闪锌矿型等，它们在外 观和性质上都有所不同。
80%
晶体结构的分类
晶体结构可以根据原子或分子的 排列方式和空间群进行分类，有 助于理解其物理和化学性质。
核聚变能源
在核聚变能源领域，固体物理中的 高温高压等极端条件下的物理性质 研究为实验设计和设备制造提供了 重要依据。
在信息技术领域的应用
集成电路
集成电路的制造依赖于固体物理 中的半导体理论和热力学原理， 从芯片设计到制造工艺的每一个 环节都离不开固体物理的理论支
持。
存储技术
随着信息技术的快速发展，存储 技术也在不断进步。固体物理中 的磁学和光学理论在磁存储和光
推动高新技术产业的进步
固体物理学在信息技术、新能源等领域中有着广泛 的应用，如半导体技术、太阳能电池等，为高新技 术产业的进步提供了重要支撑。
对其他学科的交叉促进作用
固体物理学与化学、生物学、地球科学等学科有着 密切的联系，通过与其他学科的交叉融合，可以促 进相关领域的发展和创新。
02
固体物质的结构
复合材料
通过研究复合材料的微观结构和物理性质，可以设计和制备具有优异 性能的复合材料，广泛应用于航空航天、汽车、体育器材等领域。
固体物理第二章课件
立方
四方
正交
单斜 三角
晶体学术语：维格纳-塞茨原胞 (Wigner-Seitz)
以晶格中某一格点为中心，作其与近邻格点连线的垂直平分面，这 些平面所围成的以该点为中心的最小单元，为WS原胞。 WS原胞能表现对称性，但是界面上非格点。
立方晶系的维格纳-塞茨原胞
原胞、晶胞和维格纳-塞茨原胞（面心立方）
立方晶体的镜像面
三斜晶系的中心反演
C 1群： 1个 最简单的点群只含一个元素：不动操作
三斜
代表没有任何对称性 思考：不动操作的意义是什么？
Cn群（4个）
回转群：─只包含一个旋转轴 标记为C 2 ,， C 3，C 4 ，C 6。
单斜
三角
四方
六角
D n群（ 4个 ）
双面群：包含一个n重旋转轴和n个与之垂直的二重轴 标记为： D2 ，D 3， D4 ，D 6。
三斜晶系
α≠β≠γ a≠b≠c
群
对称元素
群元素数
C1
E
1
Ci
Ei
2
单斜晶系
α = γ =90 ° a≠b≠c
群
对称元素
群元素数
C2
E C2
2
C1h
E σh
2
C2h
E C2 i σh
4
正交晶系
α = β = γ =90 ° a≠b≠c
群
对称元素
群元素数
D2
E C2 2C2′
4
C1v
E C2 2σv
E 2 C3 3 σv
6
D3 d
E 2C3 3C2′ i 2S6 3 σv
12
六角晶系
α = β =90 °，γ = 2π / 3 a=b≠c
精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第3章
第3章 晶格振动理论 μn+2，…表示，第n个原子的实际位移为Xn=na+μn，如图 3.1(b)所示。尽管晶格中任一原子都会受到其他(n-1)个原子 的作用，但是这种作用会随着原子间距的增加而快速减小，这 是比较容易理解的，因此，为了使问题进一步简化，可以进行 近邻作用近似，即假定晶格中任一原子只受到其最近邻原子的 作用。这样的话，由于晶格中相邻原子间的相互作用(化学键) 都相同，就可以把一维单原子链想象成N个原子由完全相同的 弹簧连接的情况，如图3.1(c)所示，于是对于第n个原子，只 受到前后两个原子的作用fn-1，fn+1，它们与原子的相对位移 成正比，并且具有相同的弹性系数(或者叫回复力系数)β。
3
第3章 晶格振动理论
图3.1Байду номын сангаас一维单原子链模型
4
第3章 晶格振动理论
经过上面的分析，就可以根据牛顿第二定律直接建立第n 个原子的运动状态方程，即
m
d2n
dt 2
fn1
fn1
(n1 n ) (n1 n )
(3.1)
(n1 n1 2n )
每一个原子对应一个这样的方程，因此式(3.1)实际上代
(3.4)
这是一个简谐波，其中A为振幅， q= 2π为波数，ω为角频率。
根据这种长波近似的极限情形，就可 以设想，当长波近似
的条件λ>>a不成立时，方程(3.1)的解仍应具有类似的形式，
即只需在式(3.4)的简谐波的解中用na替代x即可，也就是式
(3.2)
8
第3章 晶格振动理论
3.1.3 色散关系 为了进一步研究一维单原子链振动的特点，可以将式
(3.2)所示的格波形式的解代入振动方程(3.1)，得：
固体物理学课件ppt
凝聚态物理学：是从微观角度出发，研究由大量粒子 （原子、分子、离子、电子）组成的凝聚态的结构、 动力学过程及其与宏观物理性质之间的联系的一门学 科。
固体： 晶体、非晶体、准晶体
凝聚态物理研 究对象：
液体：
介于液态和固态之间的凝聚相：液氦、液晶、 熔盐、液态金属、电解液
稠密气体
绪论
一、固体物理学的研究对象
主要参考书
黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state
physics. (中文版第8版) 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》（上）, 上海科
学技术出版社. 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社.
凝聚态：由大量粒子组成，并且粒子间有 很强相互作用的系统。
研究固体结构及其组成粒子（原子、 离子、电子）之间的相互作用与运动 规律以阐明其性能与用途的学科。
固体的分类 ➢ 晶体：长程有序，呈对称性形状，固定熔点，各向
异性，平移和旋转对称性（2,3,4,6）。例如：
锗、硅 单晶
➢ 非晶体：短程有序性，无规则形状，无固定熔点。
例如：玻璃 橡胶
➢ 准晶体: 没有平移对称性，有旋转对称性（5次或 更高）
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
a2 0 a1
固体物理学原胞（初基原胞）
1.原胞的分类 结晶学原胞（晶体学原胞，晶胞，单胞）
2. 布拉伐格子(空间点阵）（布拉菲格子） ➢布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 ➢格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几
固体物理课件ppt完全版
B A
特点：每个原子有4个最近邻，它们
正好在正四面体的顶角位置！
τ
金刚石晶格结 构的典型单元
三、 晶胞(单胞)
晶胞：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大 的周期单元 → 称为晶体学原胞
晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常
A
a
c
A层
B
六角密排晶格结构的典型单元
B层
A层内原子的上、下各3个最 近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向，不同于B 面内原子的上、下各3个最 近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向！
五、金刚石晶体结构
1· 特点：每个原子有4 个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置 2· 堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B 金刚石晶格 A、B 两个面心 立方晶格套成 相对位移 = 对角线的1/4
33
3
4
6· 判断此原胞为fcc格子的最小周期性单元 3 a 原胞 a1 a2 a3 ∵ fcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数： 4 4 a 1 又∵ 原胞 fcc 4 a a ∴原胞中只包含一个原子 → 因而为最小周期性单元 注： fcc 晶格方式是一种最紧密的排列方式 — 立方密排晶格！
3· 原胞： a , a 在密排面内，互成1200角，a 沿垂直
1 2
3
密排面的方向构成的菱形柱体 → 原胞
B A
六角密排晶格的堆积方式 a A
a3
B
c
a1
a2
六角密排晶格结构的原胞
六角密排晶格结构的典型单元
固体物理基础-吴代明--复习讲义123章PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
二维正方格子旳布里渊区
正方格子旳基矢
a1 ai a2 aj
倒格子原胞基矢
b1
2
a
i
2
b2 a j
二维正方格子布里渊区图示（演示）
第一布里渊区
第二布里渊区
第三布里渊区
Bragg公式
2dSin = nλ
ks00 θ
Ａ
ks
Ｃ
Ｄ
Ｏ
n为整数，称为反射 级次
d
λ与d有相同旳数量级，若λ≥d 则不能观察到 Bragg反射.
3.3位矢之间关系
正格子位矢： Rl l1a1 l2 a2 l3a3 倒格子位矢： G n n1b1 n2 b2 n3 b3 两者旳关系： G n Rl 2m (m为整数)；
表白：若两矢量点积为2π旳整数倍，则其中一 种矢量为正格子位矢，另一种必为倒格子位矢。
小结
(1)每个晶格都有两个点阵（或两套格子）同它联络着， 即正格子和倒格子（或晶体点阵和倒易点阵），两者互 易(例如体心立方与面心立方互为倒格子)，这两个点阵都 是由三个基矢所定义旳空间无穷多种周期性排列旳点阵 所构成，且两种格子空间中长度旳量纲互为倒数；
如: 相同原子但几何位置不等价旳原子构成 旳晶体金刚石。
▪ 4 由基元代表点在空间中旳周期性排列所形成旳晶 格称为Bravais晶格.
▪ 5 只有将基元以一样方式放置在每个格点上才干得 到晶体构造。即：晶体构造是基元与Bravais晶格相 结合旳成果：
基元+Bravais晶格=晶体构造
▪ 6 基元能够具有一种或多种原子，但所含原子肯定 不等价，不然还能够进一步划分为更小旳单元，这 是构成基元旳必要条件。
晶面指数标定环节
▪ 1)在点阵中设定参照坐标系， 设置措施与拟定晶向指数时相 同；
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1-3 实例-简单立方晶格
简立方晶格在实际晶体中并不罕见（CsCl, NH4Cl,CuZn 等）但一般常见的元素不结晶为简立方结构。
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1-3 实例-体心立方晶格
*为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离， 正方排列的原子球并不是紧密靠在一起； *由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。 *具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、Cr、 W、 Fe等.
单胞的体积
V
a
(b
c
)
a
3
单胞内原子数：4 原胞内原子数：1
单胞内原子坐标： （0,0,0）(1/2,0,1/2)（1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)
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1-3 晶格的周期性-体心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
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1-2 实例-面心立方晶格
ABCABC… 密堆积方式排布
堆积比率：被原子（球）所占据的 可用体积的最大比率。 配位数：最近邻原子数。指原子间 距最小并相等的原子个数
具有面心立方晶格 结构的金属：Au, Ag, Cu等
面心立方晶格的编辑堆版p积pt 比=? 配位数=？
1-3 实例-密排六方晶格
原胞体积
V
a1
(a2
a3)
1 a3 2
单胞内原子数：2 原胞内原子数：1
单胞基矢 a ai , b aj, c ak
单胞的体积
V
a
(b
c)
a3
单胞内原子坐标： （0,0,0）编(辑1版/p2p,t 1/2,1/2)
1-3x Wigner-Seitz原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉菲 格子有完全相同的对称性
* 原子排列长程有序（微米量级的范围是有序排列的 ） * 解理性 （ Si的解理面为（111））
几何外形：
* 凸多面体，晶棱平行，晶面夹角守恒
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1-1 晶体的特性
示例：不同生长条件下NaCl晶体的外形
晶体的晶面组合成晶带 晶面的交线是晶棱
相互平行 方向OO’称为该晶带的带轴 重要的带轴通常称为晶轴
规律：金，银，铜虽然化学成分不同，如果不查究其化学成分， 即不管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们 是完全相同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理，化学成分，每个原子都是不区
分的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有
意义。
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1-2 晶格
* 共两个原子
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第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单 为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
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1-3晶格的周期性-简单晶格与复式晶格
简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几 何位置和化学性质完全等价
复式晶格：包含两种或以上的等价原子 * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六 方密排结构
特点： 1.仅包含一个格点，体积与 惯用原胞相等 2.保留了晶格所有的对称性 3.平常很少用，在能带理论 中对应布里渊区
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1-3 晶格的周期性-密排六方晶格
六角密排晶格的原胞和单胞一样
基矢：
a1
a 2
(iˆ
3 ˆj)
a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 2
(iˆ
3 ˆj)
a3 ckˆ
* 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个
理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成
格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 晶格（点阵）：格点（结点）的总和 原子种类和间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子
构成的晶体具有相同的晶格 简立方(cubic)，面心立方(bcc), 体心立方(fcc),六方
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵（编数辑学版p几pt 何点） + 基元（物理）
1-3 晶格的周期性
原胞和晶胞
晶格的共同特点是周期性，用原胞和基矢描述。 原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 晶胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
大的周期性单元，又称单胞。单胞不一定是原胞
原胞选取不唯一，
但有习惯的选取方式。
三维晶格原胞通常是
平行六面体。
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a1, a2 , a3
1-3 晶格的周期性-简单立方晶格
简立方晶格：原胞和单胞相同
基 矢 a1 ai , a2 aj, a3 ak
原胞体积
V
a1
(a2
a3)
ABAB…密排堆垛 具有密排六方晶 格结构的金属： Zn，Mg等
六方晶格的堆积比=? 配位数=？
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1-3 实例-金刚石晶格
两套面心立方套构而成 第二套4个原子位于体对角线1/4处 第二套C原子与4个第一套C原子形成正四面体 Si, Ge为金刚石结构
第1章 晶体结构
1-1 晶体的特性 1-2 晶格及其实例 1-3 晶格的周期性 1-4 晶向和晶面 1-5 晶体对称性与布拉菲格子 1-6 倒格子
晶体：原子排列长程有序（水晶，岩盐，金刚石）
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晶体（规则点阵）
1-1 晶体的特性
物理：
* 固定熔点（在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体 时对应一定的熔点）
a3
如何判断所选取的原胞是正确的，即最小周期单元？ 计算原胞体积所对应的原子数。原胞中只包含一个原子
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1-3 晶格的周期性-面心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(
j
k
)
a2
a 2
(k
i
)
a3
a (i 2
j)
原胞的体积
V
a1
(a2
a3 )
1 4
a3
单胞基矢 a ai , b aj, c ak
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1-1 晶体的特性
金刚石
石墨
石墨烯
金刚石：复式面心立方结构，最坚硬固体，绝缘体 石墨：层状结构，质软，润滑性好，导体 石墨烯：单层碳原子，优异电输运性能
晶体结构决定物理性能！！
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1-2 晶格
金刚石（立方）
石墨（六方）
石墨烯（六方）
怎样描述不同的晶体结构？？每一个原子的坐标都写出来？？原 子数目1023cm-3量级，不可行！寻找规律！