3.1 建立一元一次方程模型

把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 计算 比较 判断
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫 作方程的解.
典例精析
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300
（2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得，
练一练
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x + 4 = 5x -1；1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ； （3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
是一元一次方程
不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程
想一想 在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
（1）x=2
（1）x=2
√ （2）x=-2 （2）x=-2
二 建立方程模型
例 3 一台计算机已使用 1700 小时，预计每月使 用 150 小时，经过多少个月后这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间 2450 小时？(只设未知数，列 一元一次方程)
解：设经过 x 个月后这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间，则 1700＋150x＝2450.
谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km. 该高速列车的平均速度是多少？
问题:（1）上述问题的等量关系是什么？ 等量关系：已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
（2）如果设高速列车的平均速度为x km/ h，请 用含x 的式子表示上述等量关系.
2.5x + 318 = 1068
这个式子里面哪 些是已知数？哪 些是未知数？
方程的有关概念 像 2.5x + 318 = 1068 这样，含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示， 根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
你能列举出其 他的是方程的 例子吗？
说一说 方程 2.5x + 318 = 1068 含有几个未知数？每
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得，
左边= 2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
练一练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.检检验验下列下x列的x值的是值否是是否方是程2方x-程6=27xx-+64的=7解x+.4的解.
当堂练习
C B A
2(x－1)＋3x＝13 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
课堂小结
建立一元 一次方程 模型
方程的有关概念
方程的概念 方程的解概念
一元一次方程的概念 建立一元一次方程模型
设字母表示数
把其他部分的量 也用字母表述出来
找等量关系， 列出方程
3.1 建立一元一次方程模型
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解一元一次方程的概念，会验证一元一次方程的解; 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、 难点）
导入新课
你能求出丢 番图去世时的年 龄吗？
讲授新课
一 方程及一元一次方程的有关概念
合作探究 如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和
个未知数的次数是多少？
一元一次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 我们把这样的方程叫做一元一次方程.
典例精析
例 1 下列方程是一元一次方程的是( B ) A．x－y＝3 B．x－6＝2x C．x3＝1 D．x＝3y
[解析] A 和 D 中含两个未知数；C 中未知数的 次数是 3；只有 B 符合一元一次方程的定义．
练一练 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月 底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为 多少？
解：(1)1.9x +0.043 = 4.85 (2)2(x+x+9)= 54