新人教版八年级数学上册角平分线的性质(2)导学案

新人教版八年级数学上册角平分线的性质（2）导学案

一、学习目标

1、掌握角的平分线的性质；

2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．

二、温故知新

1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.

1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.

三、自主探究合作展示

（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。

已知：如图1，

求证：

证明：

图1

图2

结论：

（二）思考：

如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

（三）应用举例

例：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

图3

例题反思：

四、双基检测

1.如图4，在ABC △中，90C ∠=， AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

2.如图5，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .

(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明理由;

(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.

3、如图6，所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点O 。求证：AO ⊥BC 。

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

(二)思考

解：设距离交点Oxm ，

则：150020000x = 解得：x=0.025，

0.025m=2.5cm ．

OP=2.5cm ．

图4 A B D C P A B C D 图5 A B O E D C

图6

点P即为所求．

(二)应用举例：

解：由P点分别向三角形三边做垂线

PD⊥AB于D,PE⊥BC于E ,PF⊥AC于F（图就不画了,你自己一画就明白）

∵BP CP分别平分∠B ∠C

∴PD=PE PF=PE(角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等）∴PD=PF

在Rt△ADP和Rt△AFP中

PD=PF

AP=AP（公共边）

∴Rt△ADP≌Rt△AFP （HL)

∴∠DAP=∠FAP

∴AP平分∠BAC

四、双基检测

1.3

2.解：（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，

∴∠ABC=60°．

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=30°，

∴∠BAC=∠ABD，

∴BD=AD．

（2）解：∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴（∠BAC+∠ABC）=45°．

∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，

∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°

∴∠APB=180°﹣45°=135°．

• 3.证明：∵ DB⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

∴ 在△ACE与△ABD中，

∴ △ACE≌△ABD（AAS）,

∴ AD=AE.

∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.