机械基础第四章——齿轮传动
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第4章齿轮传动—答案
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。
(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。
(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。
（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
齿轮传动机械基础PPT课件
齿轮的制造和安装精度要求较高，否则会影响传动的平稳性和效率。
需要润滑
齿轮传动需要良好的润滑条件，以减少磨损和摩擦热。
齿轮传动的应用
01
02
03
04
工业领域
齿轮传动广泛应用于各种工业 机械和设备中，如机床、起重
机、矿山机械等。
交通运输领域
汽车、火车、飞机等交通工具 中大量使用齿轮传动来实现动
模数的单位是毫米 （mm）。
03
选择
模数的选择应根据齿轮的 承载能力和制造精度要求 进行。
齿轮的压力角
定义
压力角是齿轮齿形的一个参数，表示齿轮齿形的倾斜程度。压力 角的大小力角的单位是度（°）。
选择
压力角的选择应根据齿轮的传动要求和制造精度要求进行。
齿轮的齿数和齿宽
持心部良好的韧性。
齿轮材料和热处理的选择
根据齿轮的载荷、速度、精度等要求 进行选择。
对于承受轻载、低速或一般精度要求 的齿轮，可以选择较低强度和硬度的 材料和相应的热处理方法，以降低制 造成本。
对于承受重载、高速或高精度要求的 齿轮，应选择高强度、高硬度、高耐 磨性的材料和相应的热处理方法。
在选择材料和热处理方法时，还应考 虑齿轮的工作环境、制造工艺和经济 性等因素。
根据齿轮传动的使用要求，选用合适的润滑油或 润滑脂，并定期更换。
清洁维护
保持齿轮传动装置及其周围环境的清洁，防止杂 物和灰尘进入。
常见故障分析及排除方法
齿轮磨损
齿轮长时间使用后，会出现磨损现象。 解决方法是定期更换齿轮，或对磨损 严重的齿轮进行修复。
油位异常
油位过高或过低都会影响齿轮传动的正 常运转。解决方法是检查油位并调整到 规定范围内，同时检查油路是否畅通。
机械设计基础课件——第四章齿轮传动
第二节 渐开线齿廓
▪ 一、渐开线齿廓的形成和性质 ▪ 1.渐开线的形成 ▪ 如图4-2a所示，直线n-n沿一个半径为rb的圆周作无
滑动的纯滚动，该直线上任一点的K的轨迹AK称为 该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开 线的发生线。∠AOK（∠AOK=θK）称为渐开线在K 点的展角。
图 4-2
▪ 2.渐开线齿廓的压力角
▪ 齿轮传动中，齿廓在K点啮合时，作用于K点的法向力Fn与齿轮上K点速 度方向所夹的锐角，称为渐开线上K点处的压力角，用αk表示，由图4-2b 可见，αk=∠NOK,设K点的内径为rk,于是：
▪
cosαk=rb/rk
▪ 3.渐开线的性质
▪ 根据渐开线的形成，可知渐开线具有如下性质：
▪ 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。
▪ 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
▪ 1.齿数
▪ 在齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用z表示。
▪ 2.模数
▪ 分度圆的周长为dπ=pz，于是分度圆的直径d=pz/π，由于式中π是无理 数，故将p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个 比值称为模数，以m表示。
▪ （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大渐开线就越平直，当基 圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线了，如图4 3b所示。
▪ （5）基圆内无渐开线。
▪ 二、渐开线齿廓啮合特性 ▪ 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 ▪ 2.渐开线齿廓之间的正压力方向不变 ▪ 3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性
第四章 齿轮传动
第一节 齿轮传动的类型、特点和应用
▪ 一、齿轮传动的类型 ▪ 齿轮传动的类型很多，下面介绍几种常用的分类方法。 ▪ （1）按一对齿轮两轴线的相对位置分为平行轴齿轮传动、相交轴
机械基础(第五版)习题册分析
机械基础(第五版)习题册第四章齿轮传动§4-1 齿轮传动的类型及应用§4-2 渐开线齿廓1、齿轮传动是利用主动轮、从动轮之间轮齿的啮合来传递运动和动力的。
2、齿轮传动与带传动、链传动、摩擦传动相比，具有功率范围宽，传动效率高，传动比恒定，使用寿命长等一系列特点，所以应用广泛。
3、齿轮传动的传动比是指主动轮与从动轮转速之比，与齿数成反比，用公式表示为i12=n1/n2=z2/z1 。
4、齿轮传动获得广泛应用的原因是能保证瞬时传动比恒定，工作可靠性高，传递运动准确等。
5、按轮齿的方向分类，齿轮可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和认字齿圆柱齿轮传动。
6、渐开线的形状取决于基圆的大小。
7、形成渐开线的圆称为基圆。
8、一对渐开线齿轮啮合传动时，两轮啮合点的运动轨迹线称为啮合线。
9、以两齿轮传动中心为圆心，通过节点所作的圆称为节圆。
10、在机械传动中，为保证齿轮传动平稳，齿轮齿廓通常采用渐开线。
11、以同一基圆上产生的两条反向渐开线作齿廓的齿轮称为渐开线齿轮。
12、在一对齿轮传动中，两齿轮中心距稍有变化，其瞬时传动比仍能保持不变，这种性质称为传动的可分离性。
§4-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、齿数相同的齿轮，模数越大，齿轮尺寸越大，轮齿承载能力越强。
2、渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远的齿形角越大，基圆上的齿形角等于零度。
3、国家标准规定，渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角等于200。
4、国家标准规定，正常齿的齿顶高系数ha*=1 。
5、模数已经标准化，在标准模数系列表中选取模数时，应优先采用第一系列的模数。
6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数必须相等；两齿轮分度圆上的齿轮角必须相等。
7、为了保证齿轮传动的连续性，必须在前一对轮齿尚未结束啮合时，使后继的一对轮齿已进入啮合状态。
§4-4 其他齿轮传动简介1、斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮承载能力强，传动平稳性好，工作寿命长。
机械设计基础复习精要：第4章 齿轮机构
第4章 齿轮机构4.1考点提要4.1.1 重要的基本术语及概念齿廓啮合基本定律、共轭齿廓、渐开线性质和方程、渐开线齿轮啮合的可分性、齿轮的基本参数（模数，压力角，齿顶高系数，顶隙系数，齿数）、啮合线、啮合角、压力角、齿轮各部分名称及相互关系、标准齿轮的定义、齿轮的正确啮合条件，齿轮的连续平稳传动条件、重合度、根切、变位齿轮、标准安装、非标准安装、正确安装、当量齿轮。
4.1.2 标准直齿轮标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。
不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。
要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和三高即齿顶高，齿根高和全齿高。
熟悉相关的运算，牢记相应的算式。
对标准齿轮而言，我们定义齿厚和齿间相等的圆为定义标准参数的圆，即分度圆。
如果分度圆上齿距p ，齿数Z ，直径d ，则有：d pZ π= 或 Z p d π=可见：p/π是无理数。
以这样的数作为计算参数很不方便。
我们规定p/π的值为标准值（采用整数和有理数）并称之为模数。
从而使之成为齿轮的基本参数。
齿轮的另一个标准参数是分度圆上的压力角α，国家标准是20o ，从渐开线方程算式αcos r r b =可知：若压力角太小，虽能使传动省力，但分度圆和基圆就半径相差较小，齿形太直，齿根强度往往不够，若压力角太大，对传动不利，分度圆和基圆就半径相差较大，齿形太弯曲肥厚。
除上述参数外，齿顶高系数和齿顶隙系数也是不可少的。
前者规定了齿轮齿顶高与模数的关系h*a m ；后者使齿根高比齿顶高多一个与模数相关的值C*m ，从而使齿顶高和齿根高也成为标准值。
此外，齿数也是基本参数。
齿数变化则分度圆等四个圆的大小都变化。
但三个高和三个弧长都只和模数有关，不会随齿数而变化。
4.1.3内齿轮和齿条的特点（1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽（2）齿顶圆半径小于齿根圆半径（3）内齿轮的齿顶圆大于基圆4.1.4 齿条有以下特点：（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。
第4章 齿轮传动
2.按照齿轮齿面硬度的不同 软齿面齿轮传动：一对啮合齿轮只要有一个 齿轮的齿面硬度≤350HBW 硬齿面齿轮传动：一对啮合齿轮两个齿轮的 齿面硬度均＞350HBW
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.1.2 齿轮传动的特点
1.优点：
①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传递功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η 0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 2.缺点
疲劳极限的主要影响因素有材料成分，力学性能， 热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构，残余应力， 材料的纯度和缺陷等。
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作者： 陈德淑
4.4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4.4.1 直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算
1.基本参数
①齿数—— z ②模数—— m ③压力角---α
④齿顶高系数:ha*
如忽略摩擦力影响，轮齿齿廓在节点啮合时相互作
用的总压力为法Fn向力 Fn ，其方向沿啮合线。
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作者： 陈德淑
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
各作用力的方向如图
圆周力
Ft
2T1 d1
O2
O2
Байду номын сангаас
α ω2
α
（从动）
径向力 Fr1 = Fr2 = Ft tan
法向力 Fn Ft / cos
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作者： 陈德淑
4.3 齿轮常用材料和试验齿轮的疲劳极限
4.3.1 齿轮常用材料
针对齿轮的各种失效形式，为了确保齿轮在预期寿命内能 正常工作，选择齿轮材料及热处理方法时应考虑： 1）齿轮表面要有较高的硬度和耐磨性；以提高齿面抗点蚀、 抗磨损、抗胶合及抗塑性变形的能力。
工业设计机械基础
•
三、齿轮传动润滑
• 对于转速较高、载荷较高的闭式齿轮传动，可采用浸油润 滑与喷油润滑两种润滑形式。
四、圆柱齿轮精度
• 影响齿轮传动精度因素（公差约束）： • 1)第1公差组为传动准确性精度，规定齿轮在转动一周内的最大
（4）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
tan =z1PX/πd1 =z1*m/d1
（4）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
切制蜗轮的滚刀（ m、Z1、 ）必须与相应的蜗杆相同。
为了减少刀具数量并便于标准化，规定蜗杆分度圆直径 d1的标准系列。
一个模数只与一个或几个d1对应。 q=d1/m
（4）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q 直径系数q：q=d1/m
原因：在疲劳载荷作用下， 齿面接触应力超过接触 疲劳极限。
疲劳点蚀首先出现在 齿根表面靠近节线处。
一般发生在软齿面（HBS≤350）的闭式齿轮传动中。
一、齿轮失效形式 3.齿面胶合
原因：高速重载或润滑不良，啮合区温度升高引起润滑失 效，金属粘连，较软齿面沿滑动方向被撕下形成沟槽。
一、齿轮失效形式 4. 齿面磨损 磨粒磨损+跑合
蜗杆传动设计中：tan =z1*m/d1=z1/q
要求传动效率高时， d1选小值； 要求刚度、强度时， d1选大值。
（5）中心距a
a=m(q+z2)/2
2.蜗杆传动的几何计算
四、阿基米得蜗杆传动的正确啮合条件
在中间平面分度圆柱上
1） ma1=mt2=m 2）αa1=αt2=20° 3）β＝λ 旋向相同
机械设计基础齿轮传动
齿轮的分类和结构
齿轮分类
结构特点
直齿轮
齿面平直，传动效率高，但噪音大
斜齿轮
齿面斜向，传动平稳，噪音较小
蜗杆齿轮
蜗杆与齿轮组合，传动比大，承载力强
齿轮传动的基本原理
啮合原理
转动原理
齿轮传动通过齿轮之间的啮合，实现力的传递和功
齿轮传动利用齿轮的旋转，将输入轴的转速和扭矩
率的转换。
传递到输出轴。
齿轮传动的优点和应用领域
2
齿轮强度设计
进行齿轮的强度分析和设计，确保齿轮能够承受工作载荷。
3
齿轮间隙设计
根据齿轮的材料和工作条件，确定齿轮的啮合间隙。
齿轮传动常见问题及解决方案
1
齿轮啮合噪音
通过优化齿轮设计、减振措施等方式减少齿轮啮合噪音。
2
齿轮磨损和故障
定期保养、选择合适的润滑剂和材料，以减少齿轮磨损和故障。
3
传动效率下降
注意清洁和润滑，维护齿轮传动的良好工作状态，以提高传动效率。
齿轮传动的发展趋势和前景
先进技术应用
机器人和自动化
先进材料和制造技术的应用，改善齿轮传动的强
齿轮传动在机器人和自动化领域中的应用将进一步
度、精度和效率。
增长。
高效传动
齿轮传动具有高传动效率和能量转换效率，适用于功率传输要求高的领域。
广泛应用
齿轮传动广泛应用于机械设备、汽车、船舶、风力发电等领域。
精密定位 ⚙️
齿轮传动能够实现精确的角度和位置控制，适用于要求高精度运动的设备。
齿轮传动的计算和设计方法
1
齿轮参数计算
根据传动需求和齿轮参数计算，确定齿轮的模数、齿数等。
机械设计基础齿轮传动
机械基础之齿轮传动的设计
机械基础之齿轮传动的设计1. 简介齿轮传动作为一种常见的机械传动方式，广泛应用于各种机械设备中。
它通过齿轮之间的啮合来传递动力和运动，具有传递效率高、传动平稳、结构紧凑等优点。
本文将介绍齿轮传动的基本原理和设计方法，帮助读者了解和应用齿轮传动。
齿轮传动是利用齿轮之间的啮合关系来传递动力和运动的一种机械传动方式。
传动的原理可以简单地描述为：驱动轴上的齿轮通过啮合传递动力，从而带动被动轴上的齿轮进行运动。
齿轮的啮合过程中，齿轮之间产生了接触力和摩擦力，使得传动效率降低。
3.1 齿轮的模数选择齿轮的模数是齿轮传动设计中关键的参数之一。
模数的选择需要考虑到传动的功率、转速和载荷等因素。
一般来说，功率越大、转速越高、载荷越大，所需的齿轮模数就越大。
根据实际需求和设计指标，选择适当的齿轮模数可以保证传动的效率和可靠性。
3.2 齿轮副的啮合条件齿轮副的啮合条件包括啮合角、啮合线速度和啮合传动比等。
啮合角是齿轮副啮合面上两个相对于齿轮轴线的夹角，它的大小直接影响齿轮传动的平稳性和传动效率。
啮合线速度是齿轮啮合点的线速度，需要根据齿轮传动的转速和模数来计算。
啮合传动比是齿轮副中相邻行的齿数比值，一般通过传动需求来确定。
3.3 齿轮的材料选择齿轮的材料选择需要考虑到传动的功率、转速和工作环境等因素。
常见的齿轮材料包括钢、铸铁、黄铜等。
钢齿轮具有良好的强度和耐磨性，适用于高载荷和高速度的传动。
铸铁齿轮具有良好的减震效果，适用于噪声和振动要求较高的传动。
黄铜齿轮具有良好的自润滑性和耐腐蚀性，适用于高速度和密封要求较高的传动。
4. 齿轮传动的设计步骤4.1 确定传动类型和参数根据传动需求和要求，确定齿轮传动的类型和参数，包括转速、功率和传动比等。
4.2 选择合适的齿轮模数根据传动类型和参数，选择合适的齿轮模数，确保传动效率和可靠性。
4.3 计算齿轮的尺寸和齿数根据齿轮模数和传动比，计算齿轮的尺寸和齿数，确保齿轮副的啮合条件满足要求。
机械基础(第五版)习题册
机械基础(第五版)习题册机械基础(第五版)习题册第四章齿轮传动§4-1 齿轮传动的类型及应用§4-2 渐开线齿廓1、齿轮传动是利用主动轮、从动轮之间轮齿的啮合来传递运动和动力的。
2、齿轮传动与带传动、链传动、摩擦传动相比，具有功率范围宽，传动效率高，传动比恒定，使用寿命长等一系列特点，所以应用广泛。
3、齿轮传动的传动比是指主动轮与从动轮转速之比，与齿数成反比，用公式表示为i12=n1/n2=z2/z1 。
4、齿轮传动获得广泛应用的原因是能保证瞬时传动比恒定，工作可靠性高，传递运动准确等。
5、按轮齿的方向分类，齿轮可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和认字齿圆柱齿轮传动。
6、渐开线的形状取决于基圆的大小。
7、形成渐开线的圆称为基圆。
8、一对渐开线齿轮啮合传动时，两轮啮合点的运动轨迹线称为啮合线。
9、以两齿轮传动中心为圆心，通过节点所作的圆称为节圆。
10、在机械传动中，为保证齿轮传动平稳，齿轮齿廓通常采用渐开线。
11、以同一基圆上产生的两条反向渐开线作齿廓的齿轮称为渐开线齿轮。
12、在一对齿轮传动中，两齿轮中心距稍有变化，其瞬时传动比仍能保持不变，这种性质称为传动的可分离性。
§4-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、齿数相同的齿轮，模数越大，齿轮尺寸越大，轮齿承载能力越强。
2、渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远的齿形角越大，基圆上的齿形角等于零度。
3、国家标准规定，渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角等于200。
4、国家标准规定，正常齿的齿顶高系数ha*=1 。
5、模数已经标准化，在标准模数系列表中选取模数时，应优先采用第一系列的模数。
6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数必须相等；两齿轮分度圆上的齿轮角必须相等。
7、为了保证齿轮传动的连续性，必须在前一对轮齿尚未结束啮合时，使后继的一对轮齿已进入啮合状态。
§4-4 其他齿轮传动简介1、斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮承载能力强，传动平稳性好，工作寿命长。
机械基础
第二节 渐开线齿廓
一、渐开线齿廓的形成和性质 1.渐开线的形成 如图4-2a所示，直线n-n沿一个半径为rb的圆周作无 滑动的纯滚动，该直线上任一点的K的轨迹AK称为 该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开 线的发生线。∠AOK（∠AOK=θK）称为渐开线在K 点的展角。
图 4-2
2.渐开线齿廓的压力角 齿轮传动中，齿廓在K点啮合时，作用于K点的法向力Fn与齿轮上K点速 度方向所夹的锐角，称为渐开线上K点处的压力角，用αk表示，由图4-2b 可见，αk=∠NOK,设K点的内径为rk,于是： cosαk=rb/rk 3.渐开线的性质 根据渐开线的形成，可知渐开线具有如下性质： （1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即 NK = NA 。 （2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上 K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基 圆在N点的切线。 （3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。 离基圆越近，曲率半径越小，如图43a所示。 （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大渐开线就越平直，当基 圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线了，如图43b所示。 （5）基圆内无渐开线。
第六节 齿轮传动精度
一、精度等级及其选择 我国国标GB10095-88中，对渐开线圆柱齿轮规定了12个精 度等级，第1、2级精度为待发展级，3~5级为高精度级，6~8级 为中等精度等级，9~12级为低精度级。齿轮精度等级主要根据 齿轮的不同类型、传动的使用条件、传递的功率、圆周速度以 及其它经济、技术要求决定。 二、公差组 由于齿轮在制造和安装过程中，不可避免的要产生误差，如 齿形、齿距、齿向误差和轴线误差，所以会给齿轮传动带来以 下3个方面的影响。 （1）相啮合的齿轮的实际转角和理论转角不一致，从而产生 速度波动。影响运动传递的准确性。 （2）不能保证瞬时传动比恒定不变，在高速传动中将引起振 动、冲击和噪声，影响齿轮传动的平稳性。 （3）齿向误差引起轮齿上载荷的不均匀性。
机械设计基础齿轮传动
正火
143～197
430～460
160～170
ZG310—570
正火
163～197
445～480
165～175
ZG340—640
正火
179～207
460～490
170～180
ZG35SiMn
正火
163～217
480～550
195～210
调质
197～248
530～605
205～220
*/50
防止措施：降低轮齿表面粗糙度值； 保持良好的润滑； 采用闭式传动或加防护罩。
4.齿面胶合
一般发生在闭式重载齿轮上
低速重载导致冷胶合， 高速重载导致热胶合。
防止措施：提高齿面硬度； 降低齿面粗糙度值； 选用抗胶合性能好的齿轮副材料； 采用抗胶合能力强的润滑油； 用极压添加剂
Pk
Vk
(1)NK = N K0
）
rb
渐开线上点Ｋ的压力角
N
发生线
渐开线k0k 的展角
K0
K
O
基圆
渐开线
rk
在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
(３)渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ 愈远，压力角愈大。
*/50
齿轮传动
齿轮传动特点、类型和应用 渐开线齿轮 标准渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动
齿轮加工 齿轮轮齿的失效 齿轮强度计算 齿轮结构
*/50
1.齿轮传动的特点
一、齿轮传动特点、类型和应用
缺点：
① 制造和安装精度 要求较高；
电子课件-《机械基础(第六版)》-A02-3658 4第四章 齿轮传动
§4—3 其他齿轮传动简介
2．斜齿圆柱齿轮的主要参数
（1）斜齿圆柱齿轮的螺旋角 斜齿圆柱齿轮的螺旋角： 分度圆柱面与齿廓相交的螺
旋线的螺旋角，用β表示
β越大，轮齿倾斜程度越大，因而
传动平稳性越好，但轴向力也越大
§4—3 其他齿轮传动简介
第四章 齿轮传动
一、渐开线齿廓
1．齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
（1）传动要平稳 （2）承载能力要强
2．渐开线的形成
动直线AB 沿一固定圆作纯滚动， 此动直线AB 上任意一点K 的运动 轨迹CD 称为该圆的渐开线
3．渐开线齿廓的啮合特性
（1）能保证瞬时传动比的恒 定，保证了传动的平稳性，减 小了振动和冲击 （2）即使两轮的实际中心距 与设计的中心距稍有改变，其 瞬时传动比仍能保持不变
第四章 齿轮传动
制作：王希波
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1．压力角
压力角：齿廓上某点所受正压 力方向（即齿廓上该点法向） 与速度方向线之间所夹的锐角
分度圆上的压力角α=20°
分度圆上压力角大小对轮齿形状的影响
α<20°
α=20°
α>20°
2．齿数z
齿数z：一个齿轮的轮齿总数
直齿锥齿轮传动正确啮合的条件： （1）两齿轮的大端模数相等，m1=m2=m （2）两齿轮的压力角相等，α1=α2=α
第四章 齿轮传动
一、齿轮的结构
1．齿轮轴
圆柱齿轮
锥齿轮
2．实体式齿轮
圆柱齿轮
锥齿轮
３．腹板式齿轮
圆柱齿轮
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引起原因
低速重载，齿面压力过大。
避免措施 减小载荷，降低启动频率。
五、轮齿折断
轮齿折断是开式传动和硬齿面闭式传动的 主要失效形式之一。
引起原因
短时意外的严重过载，超过弯曲疲劳极限。
避免措施 选择适当的模数和齿宽，采用合适的材料及 热处理方法，减小表面粗糙度值，降低齿根弯 曲应力。
本章小结
第四章 齿轮传动
§4－1 齿轮传动的类型及应用 §4－2 渐开线齿廓 §4－3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基 本参数和几何尺寸计算 §4－4 其他齿轮传动简介 §4－5 渐开线齿轮失效形式
齿轮传动应用举例
§4－1 齿轮传动的类型及应用
齿轮传动——利用齿轮副来传递运动和（或） 动力的一种机械传动。
一、齿轮传动的常用类型 二、齿轮传动的应用
名称
代号
计算公式
齿根高
齿高
hf
h
hf=(ha*+c*)m=1.25m
h=ha+hf=2.25m
分度圆直径
齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 标准中心距 齿数比
d
da df db a u
d=mz
da=d+2ha=m(z+2) df=d-hf=m(z-2.5) db=dcosα a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2 u=z2/z1
所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝ p /π。 模数已经标准化。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿 也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。ha*称为齿顶高系数。 我国标准规定：正常齿ha*＝1。
一、齿面点蚀
点蚀多发生在靠近节线的齿根面上。
引起原因
很小的面接触、循环变化、齿面表层就会 产生细微的疲劳裂纹、微粒剥落下来而形成麻 点。 避免措施
提高齿面硬度。
二、齿面胶合
高速和低速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合。
引起原因 低速重载、齿面压力过大。 避免措施 减小载荷，减少启动频率。
表示，直线称为渐开线的
发生线。
渐开线齿轮——以同一个基圆上产生的两 条反向渐开线为齿廓的齿轮。
渐开线齿廓的性质：
发生线在基圆上滚过的线段长等于基圆上被滚过的弧长 渐开线上任意一点的法线必切于基圆 渐开线的形状取决于基圆的大小 渐开线上各点的曲率半径不相等 渐开线上各点的齿形角（压力角）不等 渐开线的起始点在基圆上，基圆内无渐开线
三、渐开线齿廓的啮合特性
能保持瞬时传动比的恒定
具有传动的可分离性
§4－3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
三、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
四、直齿圆柱内啮合齿轮简介
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
交点处的齿形角）相等，即αn1=αn2 =α
螺旋角相等、旋向相反，即β1= -β2
二、直齿圆锥齿轮传动
以大端的参数作为标准参数。 应满足的条件：
大端端面模数相等。 大端齿形角相等。
三、齿轮齿条传动
斜齿条
直齿条
1．齿条
齿轮的齿数增加到无穷多时，其圆心位于无穷远处， 齿轮上的基圆、分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度 线、齿顶线等互相平行的直线，渐开线齿廓也变成直线 齿廓，齿轮即演化成为齿条。
齿轮上各部分名称
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
标准齿轮的齿形角α 齿数 z
模数 m
齿顶高系数 ha*
顶隙系数 c*
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径
向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。K点
的齿形角为αK。 渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远， 齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。 分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度 方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间
1．齿轮传动的类型及特点。
2．渐开线性质及渐开线齿轮啮合特性。
3．渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数、 几何尺寸计算及正确啮合条件。 4．斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮齿形特点及正确啮合 条件。 5．齿轮齿条传动的特点。 6．齿轮的失效形式、失效原因和预防措施。
2．斜齿圆柱齿轮传动的啮合性能
轮齿的接触线先由短变长，再由长变短，承载能力大， 可用于大功率传动。 轮齿上的载荷逐渐增加，又逐渐卸掉，承载和卸载平 稳，冲击、振动和噪声小。 由于轮齿倾斜，传动中会产生一个轴向力。 斜齿圆柱齿轮在高速、大功率传动中应用十分广泛。
3．斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
四、直齿圆柱内啮合齿轮简介
直齿圆柱内啮合齿轮
直齿圆柱内啮合齿轮传动
内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度
圆。
内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别
对应于外齿轮的齿槽和齿厚。
为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，其齿 顶圆必须大于基圆 。
*五、渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条 件和连续传动条件
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个 齿轮的齿槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应 留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。 对于标准齿轮，规定c＝c*m。 c*称为顶隙系数。我国标准规定： 正常齿c*＝0.25。
三、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
名称 齿形角 齿数 模数 齿厚 齿槽宽 齿距 基圆齿距 齿顶高 代号 α z m s e p pb ha 计算公式 标准齿轮为20° 通过传动比计算确定 通过计算或结构设计确定 s=p/2=πm/2 e=p/2=πm/2 p=πm pb=pcosα=πmcosα ha=ha*m=m
齿轮传动的传动比是主动齿轮转速与从动齿轮转速 之比，也等于两齿轮齿数之反比。
2．应用特点
（1）优点
能保证瞬时传动比恒定，工作可靠性高，传递运动准 确可靠 传递的功率和圆周速度范围较宽 结构紧凑、可实现较大的传动比 传动效率高，使用寿命长，维护简便
（2）缺点
运转过程中有振动、冲击和噪声 齿轮安装要求较高
齿条的主要特点：
齿廓上各点的法线相互平行。传动时，齿条作直线 运动，且速度大小和方向均一致。 齿条齿廓上各点的齿形角均相等，且等于齿廓直线 的倾斜角，标准值α为20º 。 不论在分度线上、齿顶线上，还是在与分度线平行 的其他直线上，齿距均相等，模数为同一标准值。
2．齿轮齿条传动
v= n1πd1=n1πmz1 L=πd1=πmz1
三、齿面磨损
齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。
引起原因
触表面间有较大的相对滑对，产生滑动摩擦 。
避免措施 提高齿面硬度，降低表面粗糙度，改善润滑 条件，加大模数，尽可能用闭式齿轮传动结构 代替开式齿轮传动结构 。
四、齿面塑变
当齿轮的齿面较软，在重载情况下，可能 使表层金属沿着相对滑动方向发生局部的塑性 流动，出现塑性变形。
端面：垂直于齿轮轴线的平面，用 t 作标记 法面：与轮齿齿线垂直的平面，用 n 作标记。
β：斜齿圆柱齿轮螺 旋角
判别方法：将齿轮轴线垂直放置，轮齿自左至右上升
者为右旋，反之为左旋。
4．斜齿圆柱齿轮的正得的商） 相等，即m n1= m n2 = m
法面齿形角（法平面内，端面齿廓与分度圆
v —齿条的移动速度，mm/min n1—齿轮的转速，r/min d1——齿轮分度圆直径，mm m——齿轮的模数，mm z1——齿轮的齿数 L—齿轮每回转一周齿条的移动距离
§4－5
渐开线齿轮失效形式
失效——齿轮传动过程中，若轮齿发生折断、 齿面损坏等现象，齿轮失去了正常的工作能力。
一、齿面点蚀 二、齿面胶合 三、齿面磨损 四、齿面塑变 五、轮齿折断
一、齿轮传动的常用类型
按轮齿方向 两轴平行 按啮合情况
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿圆柱齿轮传动 外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
相交轴齿轮传动 两轴不平行 交错轴齿轮传动
锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
齿轮传动常用类型
二、齿轮传动的应用
1．传动比
n1 z2 n1、n2 —— 主、从动轮的转速，r/min； i12 n2 z1 z1、z2 —— 主、从动轮齿数。
1．正确啮合条件
pb1=pb2
模数相等 分度圆上的齿形角相等
2．连续传动条件
前一对轮齿尚未结束啮 合，后继的一对轮齿已进入啮
合状态。
§4－4
其他齿轮传动简介
一、斜齿圆柱齿轮传动
二、直齿圆锥齿轮传动
三、齿轮齿条传动
一、斜齿圆柱齿轮传动
1．斜齿圆柱齿轮的形成
直齿轮齿廓的形成
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线BB形成的一个螺旋 形的渐开线曲面，称为渐开线螺旋面。 βb称为基圆柱上的螺旋角。
不能实现无极变速
不适宜用在中心距较大的场合
§4－2 渐开线齿廓
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求 二、渐开线的形成及性质 三、渐开线齿廓的啮合特性
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
传动平稳 承载能力强
二、渐开线的形成及性质
动直线沿着一固定的 圆作纯滚动时，此动直线 上任一点K的运动轨迹CK 称为渐开线，该圆称为渐 开线的基圆，其半径以rb