平行四边形及其性质

19.1.1平行四边形及其性质（一）

讲授课题：人教新课标八年级数学下册19.1.1平行四边形的性质（一）

教学目标：

1.知识目标：

理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题.

2.能力目标：

通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.

3.情感目标：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

教学重点：平行四边形的性质

教学难点：论证并应用平行四边形的性质

教学方法：探究、启发式

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、出示图片，学生找出图片中的几何图形。

（1）你还能举出生活中平行四边形的例子吗？

（2）教师介绍平行四边形的相关概念：对边，对角，邻角，对角线。

（3）提问：怎样的图形才是平行四边形？四边形的两组对边有怎样的位置关系？几何语言表示法。

（同时强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。）

(4)符号表示法（教师画图并板书示范：平行四边形ABCD可以记作“□ABCD”。

2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？（为引入平行四边形的性质做铺垫）

【设计意图】通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

二、情理推导，认识性质

[活动一]

1、操作探究：请同学们用两块全等三角形纸片能拼出几个平行四边形？并通过观察、度量，猜想出

它的对边、对角分别有什么关系？

【活动方略】

学生活动：分小组进行探讨，在探讨中采用观察、猜想的方法，很快发现平行四边形具有以下性质：性质一：平行四边形的对边相等；

性质二：平行四边形的对角相等．

2、请学生用以前所学的知识证明猜想。

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

思路点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC 或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．

【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应

用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．

4、练一练：

（1）在□ABCD中，已知∠A=55°，求∠B=___°;∠C=_____°;∠D_____°。

（2）在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，DC_________cm，AD_________cm，

则□ABCD的周长是__________cm．

【设计意图】为了推出平行四边形的对角互补并巩固新知。

三、范例点击，提高认知

例1（投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，•利用已知一条边AB=8m，很容易求出DC=AB=8m，AD=BC。通过设AD=x,求出AD=BC=10，•这是平行四边形性质中的对边相等的应用．【活动方略】

教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质一，•并板书，教会学生如何书写几何语言．

学生活动：参与教师分析，弄清解题思路．

备选题【课堂探究】（投影显示）

探究题：如图，⑵若∠A+∠C=200°，则∠A和∠B分别为多少度？

思路点拨：本题首先应明确 ABCD中，∠A=∠C；由于AD∥BC，因此∠A+∠B=180°，•根据已知条件∠A+∠C=200°，可以求出∠A=100°，∠B=80°。

【设计意图】补充这道探究题的目的是让学生有一个独立思考问题的素材．同时也是对课本例题的充实．

四、随堂练习，巩固深化

1．课本P93“练习”1、2

五、课堂总结，发展潜能

六、布置作业:

教材90页1、2题；91页的第6题

附：板书设计

平行四边形的性质

投影屏幕区(屏幕收起时，为学生板演区) 探索活动

性质：

定义：

记法：ABCD

对角

对边

例题分析