大连海事大学计量经济学第二章第五节第六节

-3.496563
0.125330 0.073667 2.677589 3.453448 -4.491117 0.970442 0.951968 5.719686 261.7185 -40.36262 1.972755
144.6
148.94 158.55 169.68 162.14 170.09 178.69
760.32
774.92 785.3 795.5 804.8 814.94 828.73
501
529.2 552.72 771.16 811.8 988.43 1094.65
13.5
15.29 18.1 19.61 17.22 18.6 23.53
Ct 1 2Yt 3Ct 1 ut
三、处理多重共线性的方法 6、逐步回归法
• 首先，用被解释变量分别对各个解释变量进行回归，选择基本方 程；
• 其次，逐个添加其他解释变量：
– 提高了方程的拟合优度，且其他解释变量依然显著，则保留该解释变量；
– 若没有提高拟合优度，则不保留该解释变量；
133.95
140.13
715.47
724.27
301.12
361
10.1
10.93
2.09
2.39
3
3.29
1979
1980
143.11
146.15
736.13
748.91
420
491.76
11.85
12.28
3.9
5.13
5.24
6.83
1981
1982 1983 1984 1985 1986 1987
来源 （2）滞后变量的引入
居民消费函数
（3）模型设定的影响
回归模型中添加多项式
“多重共线性”性质与来源
来源 （4）过度决定的模型
医药研究
（5）样本资料有限
一、多重共线性的影响
（一）完全多重共线性的影响
参数的最小二乘估计量不确定，其标准差为无穷大。
一、多重共线性的影响
。
ˆ 2 ( yt x2t )( x3t ) ( yt x3t )( x2t x3t )
二、多重共线性的检验
6、其它检验方法
特征值； 逐步分析检验法
三、处理多重共线性的方法
• 1、保留重要解释变量 • 2、去掉不重要的解释变量
三、处理多重共线性的方法 3、变换模型的形式（或变量代换）
方法1——比率代换（局部变量代换）：
某产品的销售量Y，其影响因素包括出厂价格x2、市场价格x3 和市场总供应量x4， 原模型
2
( x2t )( x3t ) ( x2t x3t )
2 2
2
r=1，导致参数估计式分子分母同时为零
r23
x x x x
2t 3t 2 2t
2 3t
一、多重共线性的影响
（二）欠完全多重共线性的影响 参数的最小二乘估计量是确定的，但其方差较大
（并对模型的精度和稳定性……等方面有影响）
Y 1 2 X 2i 3 X 3i ui
1 Y 1 X X 3i 3i X 2i 2 X 3i ui 3 X 3i
代换后模型
三、处理多重共线性的方法 3、变换模型的形式（或变量代换）
一、多重共线性的影响
而当矩阵X行列式接近0时，矩阵X X 的行列式 也接近0，导致逆矩阵元素值较大
a 2a a b c X b 2b , X , X X 2a 2b 2c c 2c (a 2 b 2 c 2 ) 2(a 2 b 2 c 2 ) 2 2 2 2 2 2 2(a b c ) 4(a b c )
2.5 多重共线性
一、多重共线性造成的影响
二、多重共线性的检验 三、处理多重共线性问题的方法 四、应用实例
“多重共线性”性质与来源
解释变量之间存在“完全”或准确的线性关系
满足条件：存在不同时为零的常数c1， c2，…,ck,使得c1X1+c2X2+…+ckXk=0
——“multicollinearity”弗里希
方法3——一阶差分法：
原模型
Yt 1 2 X 2t 3 X 3t ... k X kt ut
Yt 1 1 2 X 2,t 1 3 X 3,t 1 ... k X k ,t 1 ut 1
滞后一期
查分模型
Yt 2 X 2t 3X 3t ... k X kt ut
其中Y为粮食销售量；X1为市常住人口；X2为人均收入；X3为肉 销售量；X4为蛋销售量；X5为鱼虾售量。
四、应用实例——实例1
年份 1974 1975 … … … … Y 98.45 100.70 … X1常住人口 X2人均收入 X3肉销售量 X4蛋销售量 X5鱼虾销售 量
1987
178.69
828.73
– 若提高了拟合优度，但某些参数受到显著影响，保留对被解释变量影响大 的
三、处理多重共线性的方法 7其他方法：
– 主分量法；
– 数据中心化、联立方程（利用解释变量间关系添加附加方程
）、参数代换（利用参数间的关系）等
四、应用实例——实例1
• 例2-5-1 (见教材例2-3):天津市1974年——1987年与 粮食销售量有关的影响因素如表2-5-1所示（略）， 建立粮食销售量模型。
1094.65
23.53
11.68
23.27
四、应用实例——实例1 解法1——1、建立模型
ˆ 3.5 0.1253X 0.07367 Y X 2 2.678X 3 3.453X 4 4.491X 5 1
(0.1165)
( 2.119)
(1.945)
(2.13)
1.409
量，剔除不重要的变量。
ˆ 40.94 0.2294X 0.02744 Y X2 1
四、应用实例——实例1
解法2——
天津市1974-1987年粮食销售量Y（万吨/年）、常住人 口数X1（万人）、人均收入X2、（元/年）、肉销售量 X3（万吨/年）、蛋销售量X4（万吨/年）、鱼虾销售量 X5（万吨/年）的数据资料。
ˆ 1 ˆ 2 ˆ ... ˆ k
•
假设要求：
ˆ (X X ) 1 X Y
(X ) k n
“多重共线性”性质与来源
性质 • 完全多重共线性与完全无多重共线性：
1 X 21 1 X 22 X ... ... 1 X 2n X 31 X 32 ... X 3n ... X k1 ... X k 2 ... ... ... X kn
r 0.9
相关系数矩阵
r2 k r3k 1
二、多重共线性的检验
2、辅助回归检验法 （解释变量间的相关性）
做每一个Xi与其余X变量的回归，并算出相应的R2 和F
统计量。
二、多重共线性的检验
3、参数估计值的统计检验 （最小二乘参数估计量的结果）
R 值很大，F统计量大，而t值显著 即“经典征兆”：
性质
“多重共线性”性质与来源
更广泛的含义包括“欠完全多重共线性”
满足条件：存在不同时为零的常数 c1，c2，…,ck,使得c1X1+c2X2+…+ckXk +Vi=0,
(其中Vi为随机误差项)
性质
“多重共线性”性质与来源
性质 • 完全多重共线性与完全无多重共线性：
1 X 21 1 X 22 X ... ... 1 X 2n X 31 X 32 ... X 3n ... X k1 ... X k 2 ... ... ... X kn
四、应用实例——实例1
Year 1974 1975 1976 Y 98.45 100.7 102.8 X1 560.2 603.11 668.05 X2 153.2 190 240.3 X3 6.53 9.12 8.1 X4 1.23 1.3 1.8 X5 1.89 2.03 2.71
1977
1978
3.453*X4 - 4.491*X5
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
X1 X2 X3 X4 X5 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
一、多重共线性的影响
2、降低预测精度;
2 1 ˆ cov( ) u ( X X)
1 ˆ Y0 t (n k )S X 0 ( X X ) X 0
2
1 ˆ Y0 t (n k )S 1 X 0 ( X X ) X 0
2
一、多重共线性的影响
3、容易发生弃真错误; 4、可能会造成错误的模型关系; 5、影响模型的稳定性和可靠性.
二、多重共线性的检验
1、相关系数检验法（解释变量间的相关性）
• 检验方法：
求得两个变量间的简单相关系数或相关系数矩阵
•
适用情况：
两个解释变量之间存在线性相关的检验或多个解释变 量间的两两相关关系
二、多重共线性的检验
简单相关系数
r 0.8
1 r 32 rk 2 r23 1 rk 3
LnY 1 2 LnX2i 3 LnX3i 4 LnX4i ui
X 2i LnY 1 2 Ln 4 LnX 4i ui X 3i
代换后模型
三、处理多重共线性的方法 3、变换模型的形式（或变量代换）
方法2——比率代换（全局变量代换）：
消费支出（Y）对GDP（x2）总人口（x3）的线性回归， 原模型
一、多重共线性的影响
1、最小二乘估计量的方差变大
三变量模型中
ˆ ) Var ( 2
x


2 2 2i
1 2 (1 r23 )
r23 0
0 r23 1
2
2
ˆ ) Var ( 2
ˆ ) Var ( 2
2 2 2i
x

2 2 2i
x
1 2 (1 r23 )
5.47
6.09 7.97 10.18 11.79 11.54 11.68
8.36
10.07 12.57 15.12 18.25 20.59 23.37
四、应用实例——实例1
对所有解释变量的最小二乘估计方程：
Y = -3.497 + 0.125*X1 + 0.074*X2 + 2.678*X3 +
一、多重共线性的影响
其中，
ˆ ) VIF ( 2
1 2 (1 r23 )
，
称为方差膨胀因子。
一、多重共线性的影响
解释变量间的共线性使得参数估计量的方差协
2 1 ˆ 方差矩阵 cov( ) u ( X X ) 数值变大
（因为
1 A (adjA) ， A
1
其中adjA为伴随矩阵，
2
地小，即回归系数在统计上均不显著。
二、多重共线性的检验
4、参数估计值的经济意义检验 （最小二乘参数估计量的结果）
参数最小二乘估计值的符号和大小，是否符合经济理 论或实际情况
二、多重共线性的检验
5、参数估计值的稳定性检验 （最小二乘参数估计量的结果）
增加或减少解释变量，变动样本观察值，考察参数估 计值的变化
(2.028)
R 0.9704
2
S 5.72
F 52.53
四、应用实例——实例1 2、判断多重共线性
• 决定系数和F统计量都很大，但是t统计量很小
t 0.025 (14 6) 2.306
• 相关系数检验法：均大于0.82
四、应用实例——实例1
3、处理方法 逐步引入变量，进行显著性检验，保留重要变
ˆ 1 ˆ 2 ˆ ... ˆ k
•
假设要求：
ˆ (X X ) 1 X Y
(X ) k n
“多重共线性”性质与来源
来源 （1）经济变量的共同变化趋势
时间序列样本的共同趋势；

横截面样本的多重共线性。
“多重共线性”性质与来源
三、处理多重共线性的方法
• 4、增加样本容量
• 若多重共线性源自文库由样本引起的，可以收集更多的观测值，增加 样本容量，以避免或减弱多重共线性。但不适用于总体存在多 重共线性的情况。
三、处理多重共线性的方法 5、用被解释变量的滞后值代替解释变量的滞后值
居民消费（Ct）函数：
Ct 1 2Yt 3Yt 1 ut