必修五解三角形题型归纳
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一. 构成三角形个数问题
1在ABC中，已知a x,b 2,B 45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（
）
A. 2 x 2 2
B. x 2,2 C . 2 x 2 D. 0x2
2 •如果满足ABC 60 , AC 12 , BC k的厶ABC恰有一个，那么k的取值范围是
3.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
A* CJ =S J =J = 45=B. a = 60 ；b -= 81；
B =
= 60°+J
C” a —7 > b —5j八眇 D ・。二14 , b
-
20, "4亍二. 求边长问题
4.在ABC 中，角A, B,C所对边a,b,c，若a 3,C1200,ABC的面积S 15血4
则c()
A. 5 B
.6
C . V39D7
5.在△ ABC 中，a1,B 450,S ABC 2，则b =
三. 求夹角冋题
6.在ABC中，ABC -,AB4V2, BC 3，则sin BAC( )
v'10V103^10<5 A. 10 B5 C . 10D5
7
.在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别a,b,C,S 为表示△ ABC 的面积，若
1 2 2 2 bcosA csinC, S (b c a )，则/ B=(
4
B . 60°
C . 45°
D . 30°
四. 求面积问题
&已知△ ABC 中，内角A , B, C 所对的边长分别为
a,b,c .若
a
ZbcosAB -，
c 1
，则
△ ABC 的面积等于 ( )
g
6 4 2
9.锐角
ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、
1
c ,已知 cos2C
-
4
([)求
sinC 的值；
(□)当
a 2, 2si nA si nC 时，求
b 的长及 ABC 的面积.
10•如图，在四边形 ABCD 中，AB 3,BC 7.3,CD 14, BD 7, BAD 120
a cosB A. 90°
(1 )求AD 边的长； (2)求ABC 的面积.
3 11.（本小题满分12分）已知ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c,已知c 2,C
(1 )若ABC的面积等于.3,求a,b
(2)若si nC si n( B A) 2 si n2A,求ABC 的面积.
12 .在ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c已知C 一.
3
外接圆的面积；
五. 判定三角形形状问题
若a 2,b 3，求ABC的
13.在ABC 中,a, b , c分别为角A, B , C所对边, a 2b cosC，则此三角形
一定是（）
A.等腰直角三角形
B.
C.等腰三角形
D.直角三角形
等腰或直角三角形
14. ABC中三边上的高依次为
1 1 1
丄，丄，丄，则ABC为（
A.锐角三角形 B •直角三角形 C •钝角三角形D
）
•不存在这样的三角形
a
b
17.在 ABC 中，如果 ，则该三角形是
cosB cosA
A.等腰三角形
B •直角三角形
C •等腰或直角三角形
D •以上答案均不正确
六.综合问题
18.在锐角厶ABC 中, a, b, c 是角A , B , C 的对边，且'、3a 2csi nA .
(1) 求角C 的度数； (2)
若c .7，且△ ABC 的面积为辽，求a b 的值。
2
19.在锐角 ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且2asi nB ,3b .
(1)求角A 的大小；
(2 )若a 4,b c 8，求 ABC 的面积.
15.在 ABC 中，若 A.锐角三角形
0 tan A tan B
.钝角三角形
那么 ABC 一定是 •直角三角形 D
) .形状不确定
16.在△ ABC 中, 2
B a c cos -
2 2c
(a , b , c 分别为角A , B , C 的对边)，则△ ABC 勺形状
为
A.正三角形 B .直角三角形
()
等腰三角形或直角三角形
D •等腰直角三角形
20.在VABC 中，角A, B,C 对边分别是a,b,c ，且满足 2c b cos A a sin 一 B
2
(1) 求角A 的大小；
(2) 若a 2，且VABC 的面积为 3，求b,c .
1
21•如图，在 ABC 中，B 二一，AB 8，点 D 在 BC 边上，且 CD 2，cos ADC -
3 7
22•在VABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知3 b 2 c 2 3a 2 2bc .
(1) 求 sin A 的值； (2) 若a 2,VABC 的面积S
c ，求b 和c 的值.
(II )求 BD, AC 的长.
(I )求 sin BAD ；