五年级奥数图形问题练习及答案

五年级奥数图形问题练习及答案
1、如图，在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,如果三角形ABC的面积是96cm2,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？
C
F
A D E B
解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC 的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96- 2 = 48(cm2)。

同理,三角形AFD的面积是48十2 = 24(cm2),三角形DEF的面积是24-2= 12(cm2), 因此,三角形AEF的面积是24 + 12= 36(cm2)。

答：三角形AEF的面积是36 cm2。

2、如图所示，大正方形的边长为12 cm,小正方形的边长为10 cm,求阴影部分的面积。

解：阴影三角形的面积无法直接求出,可以用两个正方形面积的和,减去阴影部分周围三个三角形的面积。

所以,阴影部分的面积是
122+ 102- 12 X (12+ 10)-2- 102- 2- 12X (12- 10)-2
=144＋100－132－50－12
= 50(cm2)。

答：阴影部分的面积是50 cm2。

3、把三角形ABC的边AB三等分,AC四等分，如图。

已知三角形ADE的面积是1 cm2,求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
A
E D
B C
解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍,三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4 X 3= 12倍，是12(cm2)。

答：三角形ABC的面积是12 cm2。

4、如图所示，在直角梯形ABCD中,AD= 8 cm,CD= 10 cm,BC= 12 cm,CG= GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？
A D
G
B C
解：(8+ 12) X 10十2- 8X (10十2)十2- 12X (10十2)十2 = 50(平方厘米)。

答：阴影部分的面积是50平方厘米。

5、如图所示，将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,
AC边延长3倍到F。

如果三角形ABC的面积是1 cm2，求三角形DEF的面积。

D A B C
E
F 解：连接AE、CD BF A AEB的面积是2,A AED的面积是2,A BCF的面积是
3,A AFD的面积是4,A BEF的面积是6,所以△ DEF的面积是1 + 2+ 2+ 3+ 4+ 6= 18(cm2)。

&如图，已知AB= 3,AE= 4,DC= 5,CF= 6,AE丄ED,CFL BF。

求阴影部分的面积
3 B F
A
6
4
E D 5 C
解：连接AC三角形ADC的面积是5X 4- 2= 10三角形ABC的面积是3X 6-2 = 9,所以阴影部分的面积是10+ 9 = 19
7、图中ABCD是长方形,AD= 7.2 cm, CD= 5
cm, CDEF是平行四边形。

如果BH= 3 cm求阴影部分的面积。

H
D C 解：平行四边形的面积与长
方形的面积相等, 都是7.2X 5= 36(cm2)。

HC= 7.2-3 = 4.2(cm),三角形HCD的面积是5X 4.2-2= 10.5(cm2), 阴影部分的面积是36—10.5= 25.5(cm2)。

8、平行四边形ABCD的周长为75cm,以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为
16cm。

求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
A D
14 16
F
B E C
解：因为平行四边形的面积=底乂高所以BC X AE= CD X AF即BC X 14= CD X 16而BC+ CD= 75-2= 37.5(cm)所以,CD= BC X 14- 16 = BC X 0.875。

于是BC + BC X 0.875= 37.5,BC= 37.5- 1.875= 20(cm)。

因此平行四边形ABCD 的面积是20 X 14= 280(cm2) 9、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米,△ ABE △ ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
解：因ABE △ ADF与四边形AECF的面积彼此相等,所以四边形AECF 的面积与厶ABE △ ADF的面积都等于正方形ABCD 直积的三分疋一也就是：“酥的=»込=0的=卜HF "2 ：
在厶ABE中，因为AB=6所以BE=4同理DF=4因此CE=CF=2,
•••△ ECF的面积为2X2-2=2。

所以SAAEF=S四边形AECF-@ ECF=12-2=10(平方厘米)。

10、如右图,A CDE的DE边上中点,BC=CD若△ ABC (阴影部分)面积为5平
方厘米.求△ ABD及厶ACE的面积.
解：取BD中点F连结AF因为△ ADF、△ ABF和厶ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
所以△ ACD的面积等于15平方厘米,△ ABD的面积等于10平方厘米。

又由于△人。

£与厶ACD等底、等高，所以△ ACE的面积是15平方厘米
11、左下图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。

已知BE
=80 cm,DN 40 cm,CB 60 cm,AE= 30 cm。

问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？
AD AD
丁丁
甲乙甲乙
E E
丙N M
丙
B C B C
解：连接BE的中点N和CE的中点M如右上图，三角形丁的面积与三角形ENM的面积相等，因此，三角形丙的面积是三角形丁的4倍。

因为BE= 2ED,C昌2EA可知三角形甲和三角形乙的面积都是三角形丁的2倍。

由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的 5 倍,甲、乙两个三角形面积之和是三角形丁的4倍，所以丙、丁两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的5十4二1.25倍。

12、如图,BD CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4 cm2,黄色三角形的面积是6 cm2,问绿色四边形的面积是多少平方厘米？
A F D
红
绿黄
E
BC
解：连接BF因为三角形BDF和三角形CDF同底等高,所以它们的面积相等，由此得知三角形BEF和三角形CED的面积相等也是6 cm2。

而三角形BEF与三角形DEF同高,所以BE是ED的6-4= 1.5倍。

同理，三角形BEC的面积也是三角形DEC的1.5倍，是6X1.5= 9(cm2)。

因为三角形ABD与三角形CBD的面积相等, 都是9+ 6 = 15(cm2),而绿色四边形的面积等于三角形ABD的面积减去红色三角
形的面积,所以绿色四边形的面积是15－4=11(cm2)。