高中数学必修三 第三章 概率 第1节 事件与概率
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提示：一共出现了 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点六种结果，没有其 它结果出现．
问题 2：一次试验中的试验结果试验前能确定吗？ 提示：不能． 问题 3：若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？ 提示：大致相当．
1．常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然 发生某种结果的现象．
不可能现 在一定条件下 不可能发生某种结果的现象．
象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到
随机现象 的结果 不一定 相同，事先很难预料哪一种
结果会出现的现象.
2.试验 把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把
(1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次冷空气的侵袭．
(2)若 a 为实数，则|a|≥0.
(3)抛掷硬币 10 次，[精至解少详析有] 一(次1)我正国面东南向沿上海．某地明年可能受到 3 次冷空气侵袭，也可能不 (4)同一门炮向同一是目3 次标，发是射随机多事枚件．炮弹，其中 50%的炮弹击中目标．
观察结果或实验结果称为 试验的结果．
3．不可能事件、必然事件、随机事件
必然事件
在同样的条件下重复进行试验时， _一__定__会_发__生__的结果．
在同样的条件下重复进行试验时，
不可能事件
事
__始__终__不__会_发__生__的结果．
件
①在同样的条件下重复进行试验
随机事件(简 时，可能发生 ，也可能不发生的结
(2,4)； (4)“xy＝4”包含以下 3 个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以 下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
练习：一个盒子中装有 4 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,5，从中任取两 球，然后不放回． (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件．
(2)对任意实数 a，|a|≥0 总成立，是必然事件．
(5)没有水分，种子发芽．
(3)抛掷硬币 10 次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． (4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是 50%，也可能不是 50%，是随机事 件． (5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．
练习：从 8 个同类产品(其中有 6 个正品，2 个次品)中，任意抽取 4 个的必然事
典型例题：
例 1：判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果．
[精解详析] (1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现 1～6 点，不能确定， 因此是随机现象． (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有 可能是绿色，故是随机现象． (3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有 可能是两个次品，故此现象为随机现象．
件是( )
A．4 个都是正品
B．至少有 1 个是次品
C．4 个都是次品
D．Leabharlann Baidu少有 2 个是正品
解析：A、B 为随机事件，C 为不可能事件，只有 D 为必然事件．答案：D
例 3：同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为 x，转盘②得到的数 为 y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的基本事[件精解空详间析；] (1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，
解：(1)这个试验的基本事件空间 Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．
(2)基本事件的总数是 6. (3)“取出的两球上的数字之和是 6”包含 1 个基本事件：(1,5)．
思考二：
做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出 现的频数． 问题 1：在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？
称为事件 ) 果．②表示：通常用大写英文字母
A__、__B_、__C__…_来表示.
4.基本事件、基本事件空间 (1)基本事件： 试验中不能_再__分_的_最__简__单_的，且其他事件可以用_它__们_来__描__绘__ 的随机事件称为基本事件． (2)基本事件空间： ①定义：所有基本事件构成的集 __合 __称为基本事件空间． ②表示：基本事件空间常用大写希腊字母_Ω_表示．
(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}；
(2)求这个试验的基本事件(2的)基总本事数件；的总数为 16； (3)“x＋y＝5”这一事件(包3)含“x哪＋y几＝5个”基包含本以事下件4 个？基“本事x<件3：且(1,y4>)，1”(2,呢3)，？(3,2)，(4,1)； (4)“xy＝4”这一事件包“含x哪<3 且几y个>1”基包本含事以下件6？个“基本x事 ＝件y：”(1呢,2？)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，
练习：下列现象中，随机现象有哪些？ (1)某射手射击一次，射中 10 环； (2)同时掷两颗骰子，都出现 6 点； (3)某人购买福利彩票未中奖； (4)若 x 为实数，则 x2＋1≥1.
解：(4)是必然现象．(1)(2)(3)是随机现象．
例 2：指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
高中数学 必修三
第三章 概率
第1节 事件与概率
思考一：
(1)在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化； (2)在常温常压下，石墨能变成金刚石； (3)掷一枚硬币，出现正面向上； (4)某地12月12日下雨； (5)凸n(n≥3)边形的内角和为(n－2)·180°； (6)函数y＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数． 问题 1：以上现象中哪几个是确定会发生的？哪几个是确定不会发生的？ 提示：(5)确定会发生．(1)、(2)确定不会发生． 问题 2：(3)、(4)、(6)中现象有何特点？ 提示：可能发生也可能不发生．
问题 2：一次试验中的试验结果试验前能确定吗？ 提示：不能． 问题 3：若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？ 提示：大致相当．
1．常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然 发生某种结果的现象．
不可能现 在一定条件下 不可能发生某种结果的现象．
象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到
随机现象 的结果 不一定 相同，事先很难预料哪一种
结果会出现的现象.
2.试验 把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把
(1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次冷空气的侵袭．
(2)若 a 为实数，则|a|≥0.
(3)抛掷硬币 10 次，[精至解少详析有] 一(次1)我正国面东南向沿上海．某地明年可能受到 3 次冷空气侵袭，也可能不 (4)同一门炮向同一是目3 次标，发是射随机多事枚件．炮弹，其中 50%的炮弹击中目标．
观察结果或实验结果称为 试验的结果．
3．不可能事件、必然事件、随机事件
必然事件
在同样的条件下重复进行试验时， _一__定__会_发__生__的结果．
在同样的条件下重复进行试验时，
不可能事件
事
__始__终__不__会_发__生__的结果．
件
①在同样的条件下重复进行试验
随机事件(简 时，可能发生 ，也可能不发生的结
(2,4)； (4)“xy＝4”包含以下 3 个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以 下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
练习：一个盒子中装有 4 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,5，从中任取两 球，然后不放回． (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件．
(2)对任意实数 a，|a|≥0 总成立，是必然事件．
(5)没有水分，种子发芽．
(3)抛掷硬币 10 次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． (4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是 50%，也可能不是 50%，是随机事 件． (5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．
练习：从 8 个同类产品(其中有 6 个正品，2 个次品)中，任意抽取 4 个的必然事
典型例题：
例 1：判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果．
[精解详析] (1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现 1～6 点，不能确定， 因此是随机现象． (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有 可能是绿色，故是随机现象． (3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有 可能是两个次品，故此现象为随机现象．
件是( )
A．4 个都是正品
B．至少有 1 个是次品
C．4 个都是次品
D．Leabharlann Baidu少有 2 个是正品
解析：A、B 为随机事件，C 为不可能事件，只有 D 为必然事件．答案：D
例 3：同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为 x，转盘②得到的数 为 y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的基本事[件精解空详间析；] (1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，
解：(1)这个试验的基本事件空间 Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．
(2)基本事件的总数是 6. (3)“取出的两球上的数字之和是 6”包含 1 个基本事件：(1,5)．
思考二：
做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出 现的频数． 问题 1：在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？
称为事件 ) 果．②表示：通常用大写英文字母
A__、__B_、__C__…_来表示.
4.基本事件、基本事件空间 (1)基本事件： 试验中不能_再__分_的_最__简__单_的，且其他事件可以用_它__们_来__描__绘__ 的随机事件称为基本事件． (2)基本事件空间： ①定义：所有基本事件构成的集 __合 __称为基本事件空间． ②表示：基本事件空间常用大写希腊字母_Ω_表示．
(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}；
(2)求这个试验的基本事件(2的)基总本事数件；的总数为 16； (3)“x＋y＝5”这一事件(包3)含“x哪＋y几＝5个”基包含本以事下件4 个？基“本事x<件3：且(1,y4>)，1”(2,呢3)，？(3,2)，(4,1)； (4)“xy＝4”这一事件包“含x哪<3 且几y个>1”基包本含事以下件6？个“基本x事 ＝件y：”(1呢,2？)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，
练习：下列现象中，随机现象有哪些？ (1)某射手射击一次，射中 10 环； (2)同时掷两颗骰子，都出现 6 点； (3)某人购买福利彩票未中奖； (4)若 x 为实数，则 x2＋1≥1.
解：(4)是必然现象．(1)(2)(3)是随机现象．
例 2：指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
高中数学 必修三
第三章 概率
第1节 事件与概率
思考一：
(1)在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化； (2)在常温常压下，石墨能变成金刚石； (3)掷一枚硬币，出现正面向上； (4)某地12月12日下雨； (5)凸n(n≥3)边形的内角和为(n－2)·180°； (6)函数y＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数． 问题 1：以上现象中哪几个是确定会发生的？哪几个是确定不会发生的？ 提示：(5)确定会发生．(1)、(2)确定不会发生． 问题 2：(3)、(4)、(6)中现象有何特点？ 提示：可能发生也可能不发生．