李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第二章
电路分析(第四版)(章 (2)
R1R2
R2 R3
R3R1
R12 R23 R31 R12 R23 R31
(2-22)
第2章 电路的等效变换
将式(2-22)分别除以式(2-20)、 (2-18)和式(2-19)， 可得
R12
R1
R2
R1R2 R3
(2-23)
R23
R2
R3
R3R2 R1
(2-24)
R31
R3
R1
R3R1 R2
(2-25)
电源作用下，通过各电阻的电流都相同，则称此连接方式为电 阻的串联。图2.1(a)所示为三个电阻串联。
设电压和电流的参考方向如图2.1(a)中所示，则根据KVL， 有
U＝U1+U2+U3
(2 - 1)
第2章 电路的等效变换
又由欧姆定律，可得
U1=R1I
U2=R2I
(2-2)
U3=R3I 由式(2-1)及式(2-2)可得
G2 G
I
I3
G3U
G3 G
I
(2-11)
第2章 电路的等效变换
式(2-11)为并联电导的分流公式， 由此可得
I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３ 上式说明，并联电导中电流的分配与电导大小成正比， 即与电 阻成反比。若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得
UI=UI１+UI２+UI３
即
P=P１+P２+P３
可得
I=(G１+G２+G３)U
(2-8)
第2章 电路的等效变换
若用一个电导
G=G１+G２+G３
(2-9)
来替代图2.3(a)中三个电导并联之和，如图2.3(b)所示， 则在对
“电路基础”课程学习指南
“电路基础”课程学习指南一、课程性质与要求“电路基础”课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基础课。
学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识，以高等数学、工程数学和物理学为基础。
电路理论以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容，是后续的技术基础课与专业课的基础，也是学生毕业后从事专业技术的重要理论基础。
他是学生合理知识结构中的重要组成部分，在发展智力、培养能力和良好的非智力素质方面，均起着极为重要的作用。
二、教材与参考资料1、主教材：«电路基础»（第2版），西北工业大学出版社，范世贵主编，2001.2、辅助教材：«电路基础常见题型解析及模拟题»（第3版），西北工业大学出版社，王淑敏主编，2004.3、参考教材：（1）《电路》（第五版），高等教育出版社，邱关源主编。
（2）《电路分析基础》（第四版），高等教育出版社，李瀚荪主编。
（3）《电路原理》（上、下）（第二版），高等教育出版社，周守昌主编。
（4）《电路理论基础》（第二版），高等教育出版社，周长源主编。
（5）Fundamentals of Electric Circuits (Fifth Edition)Charles K.Alexander，Matthew N.O. Sadiku,2011.三、课程内容的学习指导第一章电路基本概念与基本定律电路模型是电路分析中极为重要的基本概念，它反映实际元件或设备组成电路的物理规律。
因此根据组成电路的元件特性，电路将有不同的分类形式，在分析电路时也将涉及不同的分析变量，同时在组成电路时，所需的各个电器元件或设备按一定方式连接起来也将必须遵循一定的规律或定律。
本章重点介绍电路分析的这些基本概念、基本定律和简单电路分析的基本方法。
(1)正确理解电路的基本概念，熟练运用这些基本概念分析电路；(2)熟悉电路分析的基本变量和常用元件的伏安特性；(3)正确理解电路分析的基本定律，熟练掌握KCL，KVL方程列写方法；(4)利用两类约束概念分析简单的基本电路。
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第一章课件精品名师资料
时变电流：大小、方向随时间变化。用小写字 母 i 表示
交流电：大小和方向作周期性变化的时变电流
电流的参考方向 P6
★参考方向：任意选定的一个方向
参考方向的两种表示方法：
1 在图上标箭头； 2 用双下标表示iab
iab a b
★在参考方向下，若计算值为正，表明
电流真实方向与参考方向一致；若计算 值为负，表明电流真实方向与参考方向 相反。
（2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？
+
a
u
b
解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量， 故电压的真实极性为：b—“+”, a—“-”。 （2）单位负电荷移动时，失去4J能量，说 明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与 真实方向相反，因而，u = - 4伏。
★关联参考方向 P8
关联：电流与电压降的参考方向选为一致。
例1 在图示参考方向下，已知
i (0.5) 的真实方向； 求：（1） i ( 0) ， （ 2 ）若参考方向与图中相反， 则其表达式？ i (0) ，i (0.5) 的真实方 向有无变化？
a
i
b
§1-2 电路变量 电流、电压、功率
a
解：（1） i (0) 4 cos( / 4) 2 2 0 表明此时真实方向与参考方向一致， 从a->b；
电压的分类
恒定电压（直流电压）：大小、方向恒定。 用大写字母 U表示。
时变电压：大小、极性随时间变化。用小写字 母 u表示
交流电压：大小和极性作周期性变化的时变电压
§1-2 电路变量
电流、电压、功率
参考方向：也称参考极性。
两种表示方法：
在图上标正负号； 用双下标表示 uab a
电路分析基础(四版)课后答案
I1 3 / /6 12 / /6 1 3A
再应用电阻并联分流公式， 得
I2
6 3
6
I1
2 3
3
2A
24
第１章 电路基本概念
I3
6 12
6
I1
13 3
1A
对节点a应用KCL， I=I2－I3=2－1=1 A
解答 题解1.7(c)图所示电路时， 不要设很多支路电流 建立很多的KCL、 KVL方程组， 然后联立求解。 这样求解 的思路能求解正确， 但费时费力， 不如应用串并联等效求 解简便。
所以
I 6 2 4A 2
20
第１章 电路基本概念
题解1.7图
21
第１章 电路基本概念 图（b）电路中， 设电流I1节点a及回路A， 如题解1.7图
（b）所示。 对节点a列写KCL方程， I1=1+I
对回路A列写KVL方程， －1+1×I+1×(I+1)=0
I=0
22
第１章 电路基本概念 当然， 本问亦可先将1 Ω电阻与1 V电压源的串联互换等
24
24 10 A
[8 / /8 2] / /[4 / /4 2] 2.4
再应用电阻并联分流公式， 得电流
因I与Us参考方向非关联， 所以电压源Us Ps=UsI=15×3=45 W
32
第１章 电路基本概念 1.10 求图示各电路中的电流I。
题解1.10图
33
第１章 电路基本概念 解 图(a)：
I
100
2A
[50 / /50 6 / /30] / /60 / /20 40
第2章 电路分析基础第4版
UOC U
1 R
aI
NA R U
b
当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在
网络中，这时不可以用上述方法的1计算等效电阻
[例题2.2.1] 已知图示电路及其参数，求流过
电阻R3的电流I3。
[解]
a R3 I3 c R5
a R3 I3 c
将a、b两端 左侧作戴维 宁等效
R0
R1 R2 R1 R2
参考点(即零电位点)，试求：⑴ 当Ui =3V时a点的 电位Va ；⑵ 当Va =-0.5V时的Ui 。
[解] ⑴ ⑵ 当应V用aK=V-L0列.5回V路时方程
R1 I
a
R1IR2IR2UI S U US abUi 0 0
I
I
U SUS R1
U iUab R22 (
2
解 ： 设 流 过 R1 电 流 的 参
b
考方向如图所示。
应用KCL可得 IR1=I2 - I1=1A
电流源I1的功率
P1
U
baI1
IR1
R1
I1
20W
吸收功率
电流源I2的功率 P2 = (Uca+Uab) I2
= (-I2R2 -IR1R1)I2= -80W
发出功率
[例题2.1.2]电路及参数如图所示，取b点为电位的
回路1 R1I1 R2I2 U S1 0 (3)
回路2 R2I2 R3I3 R4I4 0 (4)
回路3
I1 a I3 R3 b I5
R4 I4 R5 I5 U S 2 0
(5)
R1
⑷ 解联立方程组，求出
＋
各支路电流
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第一章至第四章【圣才出品】
第2部分课后习题详解说明：本部分对李瀚荪编写的《电路分析基础》（第4版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。
课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系§1-2电路变量电流、电压及功率1-1接在图1-1所示电路中电流表A的读数随时间变化的情况如图中所示。
试确定t ＝1s、2s及3s时的电流i。
图1-1解：因图中以箭头所示电流i的参考方向是从电流表负端到正端，所以t＝1s，i＝－1At＝2s，i＝0At＝3s，i＝1A1-2设在图1-2所示元件中，正电荷以5C/s的速率由a流向b。
（1）如电流的参考方向假定为由a至b，求电流。
（2）如电流的参考方向假定为由b至a，求电流。
（3）如流动的电荷为负电荷，（1）、（2）答案有何改变？图1-2解：（1）根据电流的定义，5C/s＝5A，实际流动方向为a→b，若参考方向假定为a→b，两者吻合，该电流应记为i＝5A（2）若参考方向假定为b→a，而电流实际流向为a→b，两者不吻合，该电流应记为i＝－5A（3）以上均系指正电荷而言，若流动的是负电荷，则（1）、（2）的答案均须改变符号。
1-3各元件的情况如图1-3所示。
（1）若元件A吸收功率10W，求（2）若元件B吸收功率10W，求（3）若元件C吸收功率－10W，求（4）试求元件D吸收的功率；（5）若元件E提供的功率为10W，求（6）若元件F提供的功率为－10W，求（7）若元件G提供的功率为10mW，求（8）试求元件H提供的功率。
图1-3解：元件A、C、E、G的u和i为关联参考方向，在取关联参考方向前提下，可以使用P＝ui，功率为正表示这段电路吸收功率，功率为负表示该段电路提供功率。
而元件B、D、F、H的u和i为非关联参考方向，应注意在使用的公式中加负号，即使用P＝－ui。
（该元件吸收功率为－20μw，即提供功率20μw）；（该元件提供功率为4mW）。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第2章 网孔分析和节点分析【圣才出品】
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台
解：由图 2-15 可知，该电路有 3 个独立节点，计有 3 个节点电压
和 ，但
故得
解得
U1＝2 V
2-15 若节点方程为
试绘出最简单的电路。 解：由方程可知电路有 3 个节点和 1 个参考点，先画互电阻，再考虑自电阻，最后添 上电流源，画得电路如图 2-16 所示。
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解得
未求解，对计算受控源功率无关。 受控源电压：
受控源功率： （24 V）（28 A）＝672 W
由于功率是按电压、电流的关联参考方向计算的，答案为正值，表明吸收功率，即受 控源吸收的功率 672 W。
§2-2 互易定理
解得
u＝2 V
2-12 电路如图 2-12 所示，试用节点分析求各支路电流。
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图 2-12 解：标出节点编号，列出节点方程 整理得 解得 求得 后，各电阻的电流即可用欧姆定律求得。例如 2-13 电路如图 2-13 所示，试用节点分析求
求该电路的一种可能的形式。 解：题中 的表达式是用克莱姆法则求解联立方程未知量的算式，其分母为联立方程 组的系数，分子行列式第一列即联立方程等式右端数值，由此可列出方程
可知该电路应有三个网孔，由方程互电阻项可确定网孔 1 和 3、网孔 2 和 3 之间有 1 Ω 电阻，网孔和 2 之间没有公共电阻，但由等式右端可判定网孔 1 和 2 之间有 1 V 电 压源，一种可能的电路如图 2-3 所示。
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李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第二章
§2-1 网孔分析法
网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个节点。对①、②、③节点写出KCL方程。
i1 i3i1i4i30i4 0 i4 i1 i3
i1
i2i1i5i20i5
0i5
i1
i2
i2 i3i2i6i30i6 0 i6 i2 i3
电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能
确定全部支路电流的独立电流变量。
§2-1 网孔分析法
思想： 以网孔电流为求解对象，列写KVL方程。
im1
R1 im2 R2
- US2+
im3
R3
R4im1 R4im2 U S U S 2 R4im1 (R1 R2 R4 )im2 R2im3 0 R2im2 (R2 R3 )im3 U S 2
iR2 im2 im3
含有电流源电路的网孔方程
本网孔中沿网孔电流方向所含电压源 电压升的代数和
§2-1 网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 求解其它参数。
图2-2
+ 10V -
(R1 R3 )im1 R3im2 20
（续）例2-1
电路分析基础教学大纲
《电路分析基础》课程教学大纲课程编号：C013003、C015003英文名称：Fundamentals of Electric Circuits学分：3.25 学时：72 （其中理论学时：52 实验学时：20 ）适用专业：电子信息类各专业一、课程的性质、地位、任务：《电路分析基础》是电路理论的入门课程。
是电类各专业的技术基础课，它将着重阐述线性非时变电路的基本概念，基本规律和基本分析方法，为后继课程打下牢固的分析基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。
通过本课程的学习，学生不但能获得上述基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高。
本课程的先修课程是《高等数学》和《大学物理》。
二、教学内容及学时分配：第一章集中参数电路中电压、电流的约束关系（6学时）§1-1 基尔霍夫定律§1-2 电路元件：电阻元件、独立电源、受控源§1-3 分压公式和分流公式§1-4 支路电流法和支路电压法第二章运用独立电流、电压变量的分析方法 (4学时)§2-1 网孔分析法§2-2 节点分析法§2-3 电路的对偶性第三章叠加方法与网络函数 (2学时)§3-1 线性网络的比例性网络函数§3-2 叠加定理第四章分解方法及单口网络 (8学时)§4-1 分解的基本步骤§4-2 单口网络的电压电流关系§4-3 置换定理§4-4 单口网络的等效电路§4-5 戴维南定理§4-6 诺顿定理§4-7 最大功率传递定理第五章动态元件 (2学时)§5-1 电容元件§5-2 电感元件第六章一阶电路 (6学时)§6-1 一阶电路的零输入响应§6-2 一阶电路的零状态响应§6-3 一阶电路的完全响应§6-4 一阶电路的三要素法第七章二阶电路 (6学时)§7-1 RLC串联电路的零输入响应§7-2 RLC串联电路的零状态响应§7-3 RLC串联电路的完全响应§7-4 GCL并联电路分析第八章阻抗和导纳 (8学时)§8-1 阻抗、导纳、相量模型§8-2 正弦混联电路分析§8-3 相量模型的网孔分析法和节点分析法§8-4 相量模型的等效§8-5 有效值有效值相量§8-6相量图解法第九章正弦稳态功率和能量 (4学时)§9-1 单个元件的功率§9-2 单口网络的功率§9-3 正弦稳态最大功率传递定理第十章耦合电路 (6学时)§10-1耦合电感的伏安关系、耦合系数及耦合电感的去耦等效变换§10-2空心变压器电路的分析§10-3理想变压器的伏安关系、阻抗变换性质三、大纲说明：本大纲在已有大纲内容的基础上做了适当调整和修改，本着“打好基础、精选内容、利于教学”的原则制定。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)
第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。
②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。
图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。
（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。
二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。
（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。
如图2-2所示。
图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。
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+ Ux - +
im2
R4
U4 -
im3
im2 iS
R3im1 R4im2 (R3 R4)im3 U4
辅助方程： i 1 im2 im1
i 1 im1 U 4 R4 (im2 im3 )
i1
+
-U4
习题2-5 列出足以求解的网孔方程
+ vS1 -
R2
2V
-
-
+
3V 1 1
+
3
1
2V
-
(1 1) im1 0 im2 1 im3 3
im2
1
1 im1 1 im2 3 im3 2 2
习题2-2
- 2V + 1
解法二
1
2 +U-
-
3V 1
+
1 1
1A
+-
2V
3
1
+
2V
-
i i i (11) 0 1 3
§2-3 节点分析法
基本思想 (思考)：
能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而 就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？
KVL 恰 说 明 了 电 位 的 单 值 性 。 如 果 选 节 点 电 压 为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。 当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。
+ vS2 - I kI
Is
R1 R3
解：设电流源上电压vx
(R1 R2)i1 R2i2 R1i3 vS1 vS2
i2 kI
+ vS1 -
R1i1 (R1 R3)i3 vx R2
i1 R1
辅助：i2 i3 IS I i3 i1 kI
+ vS2 -
解得： ix＝3A
习题2-3 列网孔方程
（1）设网孔电
2
6
流方向i1 ，i2 (2)列方程
+ 12V
+
4
u -
2u
- i1
i2 +
(2 4)i1 4i2 12 4i1 (4 6)i2 2u
辅助方程 u 4(i1 i2)
习题2-4 列出足以求解的网孔方程
R1 + US -
§2-1 网孔分析法
P64 ★一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uS11
R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uS22 …
其中
Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm
Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,…,m ( ∵绕行方向取参考方向)。
★处理方法：
1）如果电路中含有电流源支路，应尽量将该支路移至某 个网孔的边界支路。此时，该网孔的网孔电流就是该 电流源的电流，可以少列一个网孔方程。
2）如果电路中所含的电流源支路不能移到边界位置，就 要在该电流源两端假定一个电压U后才能列写网孔方程。 （这样多出一个未知数，要补充一个方程）。
课本P66 例2-2 试求流经30Ω电阻
(4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
§2-3 节点分析法
例如图 示电路各支 路电压可表 示为:
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
图2-2
+ 10V -
(R1 R3 )im1 R3im2 20
（续）例2-1
网孔2 R3im1 (R2 R3 )im2 10
带入数据有
i1 R1
R2 i2
25im1 20im2 20
解2得0im1
30im2
10 +
20V
im1 求 1支.14路3A电流im2： 0.429A
I
+
i2
Is
i Vx 3
-
R3
§2-2 互易定理
互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。
在只含有一个电压源，不含受控源的线性电 阻电路中，若在支路x中的电压源us，在支路y中 产生的电流为iy，则当电压源由支路x移至支路y 时将在支路x中产生电流iy。
§2-2 互易定理
互易定理的证明
注意：移动前后对应支路的电压和电流的参 考方向都是关联（或非关联）的。
第二章 网孔分析和节点分析
本章内容：
1. 熟练掌握电路方程的列写方法： 网孔电流法 节点电压法
2. 了解含运算放大器的电路的分析方法 3. 互易定理，电路的对偶性
第二章 网孔分析和节点分析
分析方法
为了求得全部支路的电压和电流，不同的方法得 到的电路方程个数不同。
电路方程的列写方法 2b法：联立2b个方程，同时求解电流和电压。 支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压。 是否可进一步减少联立方程数？
本网孔中沿网孔电流方向所含电压源 电压升的代数和
§2-1 网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 求解其它参数。
im1
R1 im2 R2
- US2+
im3
R3
R4im1 R4im2 U S U S 2 R4im1 (R1 R2 R4 )im2 R2im3 0 R2im2 (R2 R3 )im3 U S 2
iR2 im2 im3
含有电流源电路的网孔方程
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。
§2-1 网孔分析法
i1 i3 i4 0 i4 i1 i3
i1
i2
i5
0
i5
i1
i2
i2 i3 i6 0 i6 i2 i3
§2-2 互易定理
互易定理的应用
由例题可以得到：互易定理可用于简化电路 分析过程。
§2-2 互易定理
应用互易定理分析电路时应注意：
(1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；
(2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联)；
(3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。
§2-3 节点分析法
基本思想 ：
以节点电压为求解对象，列写KCL方程。
§2-3 节点分析法
节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少b-( n-1)个。
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 互电阻均为负，当网孔电流均取顺(或逆)时针方向
§2-1 网孔分析法
★网孔法直接列写规则：
自电阻 本网孔的网孔电流
互电阻 相邻网孔的网孔电流
的电流I
解: 电流源在边界支路上，
20Ω 50Ω
该支路电流即为电流源的 电流值。
+
确定网孔数和各网孔电流 40V
I
im1
im2
2A
的参考方向。 列网孔方程：
-
30Ω
网孔1
图2-3
(20 30)im1 30im2 40
网孔2 im2 2A
解得：im1＝-0.4A
求电流I ： I＝im1+im2＝-0.4+2＝1.6A
课本P67 例2-4 用网孔法求图所示含 授控源电路中的ix
解：授控源当作独立 源，列网孔方程。
+
6V
i i (10 2)
2
m1
m2 8ix 6
-
i i 2
(2 4)
m1
m2 4 8ix
10Ω +4V－
+
8ix
-
im1
im2 4Ω
2Ω
ix
补充方程，控制量用网孔电流表示：ix＝im2
R4iM 1
R6iM
2
(R3
R4
R6 )iM 3
uS 4
uS
3
§2-1 网孔分析法
上面的式子经过观察可表示成如下
R11iM1 R12iM 2 R13iM 3 uS11
R21iM 1
R22iM 2
R23iM 3
uS
22
R31iM1 R32iM 2 R33iM 3 uS 33
b–n+1个网孔电流即是一组独立电流变量
§2-1 网孔分析法
网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流
法相比，方程数可减少n-1个。
R1iM1 R5(iM1 iM 2 ) R4 (iM1 iM 3) uS4 uS1 0
R2iM 2 R5(iM 2 iM1) R6 (iM 2 iM 3) uS2 0
m1