t检验与u检验相关资料
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各类查验，如何知道什么时候用什么查验呢，按照结合自己的任务来说一说：之五兆芳芳创作t查验有单样本t查验，配对t查验和两样本t查验.单样本t查验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来不雅察此组样本与总体的差别性.配对t查验：是采取配对设计办法不雅察以下几种情形，1，两个同质受试对象辨别接受两种不合的处理；2,同一受试对象接受两种不合的处理；3，同一受试对象处理前后.u查验：t查验和就是统计量为t,u的假定查验，两者均是罕有的假定查验办法.当样本含量n较大时，样本均数合适正态散布，故可用u查验进行阐发.当样本含量n小时，若不雅察值x合适正态散布，则用t查验（因此时样本均数合适t散布），当x为未知散布时应采取秩和查验.F查验又叫方差齐性查验.在两样本t查验中要用到F查验.从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性.若两总体方差相等，则直接用t查验，若不等，可采取t'查验或变量变换或秩和查验等办法.其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F查验.复杂的说就是查验两个样本的方差是否有显著性差别这是选择何种T查验（等方差双样本查验，异方差双样本查验）的前提条件.在t查验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧查验，等于之类的问题就用双侧查验.卡方查验是对两个或两个以上率（组成比）进行比较的统计办法，在临床和医学实验中应用十分普遍，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方查验.方差阐发用方差阐发比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误.方差阐发(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差阐发又称F查验.其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，查验两个或多个样本均数的差别是否有统计学意义.我们要学习的主要内容包含单因素方差阐发即完全随机设计或成组设计的方差阐发（oneway ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.完全随机设计（completely random design）不考虑个别差别的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计.在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分派到一个处理因素的多个水平中去，然后不雅察各组的试验效应；在不雅察研究（调查）中按某个研究因素的不合水平分组，比较该因素的效应.两因素方差阐发即配伍组设计的方差阐发（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.随机区组设计考虑了个别差别的影响，可阐发处理因素和个别差别对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的查验效率高.该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则辨别将各配伍组中的受试对象分派到各个处理组.值得注意的是，同一受试对象不合时间（或部位）重复多次丈量所得到的资料称为重复丈量数据（repeated measurement data），对该类资料不克不及应用随机区组设计的两因素方差阐发进行处理，需用重复丈量数据的方差阐发.方差阐发的条件之一为方差齐，即各总体方差相等.因此在方差阐发之前，应首先查验各样本的方差是否具有齐性.经常使用方差齐性查验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等.本节将介绍多个样本的方差齐性查验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法.该查验办法所计较的统计量从命散布.经过方差阐发若拒绝了查验假定，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等.若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差阐发的根本上进行多个样本均数的两两比较.。
医学统计学-t检验和u检验
统计学常见问题
在医学统计学研究中，常见的问题包括样本大小确定、假设检验的选择、结 果解释等。了解这些问题能够提高研究的可靠性和科学性。
统计学误差的分类
统计学误差可分为随机误差和系统误差。随机误差是由随机因素引起的结果 波动，而系统误差是由于观测方法、仪器校准等常规因素引起的偏差。
假设检验的基本原理
案例分析：t检验的应用
使用t检验分析两种治疗方法在疾病治愈率方面的差异，以指导临床决策和改 善患者疗效。
案例分析：u检验的应用
使用u检验比较两种不同药物治疗疾病的有效性，以指导合理用药和提高疗效。
数据处理软件
统计学常用的数据处理软件包括SPSS、R、Python等。它们提供了丰富的统计 分析函数和可视化工具，以帮助研究人员进行数据分析。
医学统计学-t检验和u检 验
介绍医学统计学中的t检验和u检验。包括基础概念、历史、优缺点、应用领 域等内容，以及与t检验的比较，以案例分析和数据处理软件为重点。
统计学的基础
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。它是医学研究中不可或缺的工具，用于推断和验证假 设。
t检验的概念及历史
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。它由英国统计学家威廉·塞特尔于1908年提出， 被广泛应用于医学研究中。
t检验的优缺点
1 优点
适用于小样本和正态分布的数据，能够比较 样本之间的差异。
2 缺点
对数据的要求较高，可能受到异常值的影响， 不适用于非正态分布的数据。
t检验的前提条件
独立样本t检验
两个样本之间独立且符合正态分布。
配对样本t检验
两个样本之间相关，如同一组受试者的前后观察。
方差分析中的t检验
04t检验和u检验
TTEST过程执行成组设计的来自正态总体的两个样本均数比较的t检验。它具有对两样本方差齐性比较的的F检验功能，计算t值与t’值，并给出相应的p值。
1. TTEST过程的语句组成。
*PROC TTEST options;
*CLASS variable;
VAR variable;
M(Sign) 3.5 Pr>=|M| 0.0156
Sgn Rank 14 Pr>=|S| 0.0156
W:Normal 0.896401 Pr<W 0.3222
Quantiles(Def=5)
略
Extremes
略
从上面的结果来看：
正态性检验：W=0.896401,p<W=0.3222,说明d(d=x1-x2)服从正态分布，t检验适用条件满足。
第四章
数值资料的参数统计推断，按推断目的不同分为两大类：总体参数的区间估计及总体参数的假设检验。其中应用最广泛的是总体均数的区间估计及总体均数的假设检验。PROC MEANS过程可以进行总体均数的区间估计，而总体均数的假设检验，依据研究设计类型的不同分别由PROC MEANS过程和PROC TTEST过程完成。
t检验：T(Mean=0)=-2.01284,Pr>|T|＝0.0750>0.05，按α＝0.05水平，尚不能
拒绝总体均数为零的假设，即可认为装瓶机工作正常。
例4.3若上例仅已知n=10, =490.3,s=15.2392,及μ0=500,则SAS程序为：
DATA A;
N=10;MEAN=490.3;SD=15.2392;MU=500;赋初值
T=(MEAN-MU)/(SD/SQRT(N));DF=N-1;计算t统计量及其自由度
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
u检验和t检验
u检验和t检验u检验和t检验u检验和t检验可⽤于样本均数与总体均数的⽐较以及两样本均数的⽐较。
理论上要求样本来⾃正态分布总体。
但在实⽤时，只要样本例数n 较⼤，或n⼩但总体标准差σ已知时，就可应⽤u检验；n⼩且总体标准差σ未知时，可应⽤t检验，但要求样本来⾃正态分布总体。
两样本均数⽐较时还要求两总体⽅差相等。
⼀、样本均数与总体均数⽐较⽐较的⽬的是推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有⽆差别。
通常把理论值、标准值或经⼤量调查所得的稳定值作为µ0.根据样本例数n⼤⼩和总体标准差σ是否已知选⽤u检验或t 检验。
（⼀）u检验⽤于σ已知或σ未知但n⾜够⼤[⽤样本标准差s作为σ的估计值，代⼊式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所⽰关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论α ｜t｜值 P值 统计结论 0.05双侧单侧 ＜1.96＜1.645 ＞0.05 不拒绝H0，差别⽆统计学意义 0.05双侧单侧 ≥1.96≥1.645 ≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01双侧单侧 ≥2.58≥2.33 ≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有⾼度统计学意义 例19.3根据⼤量调查，已知健康成年男⼦脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医⽣在⼭区随机抽查25名健康成年男⼦，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为⼭区成年男⼦的脉搏⾼于⼀般？据题意，可把⼤量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数µ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25. H0： µ=µ0H1： µ＞µ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验⽔准拒绝H0，可认为该⼭区健康成年男⼦的脉搏⾼于⼀般。
（⼆）t检验⽤于σ未知且n较⼩时。
第七章 t检验
H0： 12＝ 22
备择假设 ：两组动物体重增加量的总体方差不同；
H1： 12 ≠ 22
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05，双侧
▲ 按照公式5-7计算检验统计量F。
▲计算统计量：
S 17.569 F 5.402 ， S 3.269
2 1 2 2
1 n1 1 11 ， 2 n2 1 12
3.2 3.0
3.2 5.3 5.1
1.7 1.7
0.3 -0.1 0.2
2.89 2.89
0.09 0.01 0.04
①. H0：μd = 0
②. 确定显著性水平
H1：μd ≠ 0
= 0.05
③. 计算统计量: t =3.738 ④. 确定概率:ν =12-1=11。 查表 t 0.05(11) =2.201 t = 3.738 > t 0.05(11) P < 0.05
查附表3 F分布界值表（方差分析齐性检验用）得： F 0.05(11，12) =3.34
▲ 确定概率值： F >F 0.05(11，12) , P＜ 0.05;
▲ 做出推论:
按＝0.05检验水准，P ＜0.05, 拒绝H0，接受H1，
可以认为两组动物体重增加量的总体方差不同，高 蛋白组高于低蛋白组。
方差齐的两个小样本均数比较 的t检验
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2 ；
（2）两个样本之一的例数少于50；
（3）总体方差齐 ▲计算公式及意义： | x1 x 2 | t 统计量: t= S x x S c2 ( 1 1 )
S x1 x 2
1 2
▲计算公式： t 统计量：t= 自由度：=n - 1
13单样本u检验与t检验.
• 目的：检验两个样本是否来自于同一总体
• 应用：两个总体方差已知，或总体方差未知， 但两个样本均为大样本 • 公式：
u
x1 x2
x x
1
x x
1 2
2 1
2
n1
2 2
n2
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13
例三：早稻品种产量试验的 u 检验
• 总体：优质早稻品种产量的σ2 = 1.35
• 样本1：A抽样法，抽15个样点，n1 = 15
• 目的：检验此样本是否来自于本总体
• 应用：总体方差已知，或：大样本试验
• 元素：总体方差、样本平均数、样本容量
• 公式：
u
x 0
x
x
0
n
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6
例一： 玉米新品种试验的 u 检验
• 总体：苏玉糯1号，x ~ N(216.5，45.22) • 样本：奥玉特1号，随机测8个样本鲜果重(g)
• • 小区的平均产量为 = 7.69 (kg) 小区的平均产量为 = 8.77 (kg)
• 样本2：B抽样法，抽9个样点，n2 = 9 • 问：A、B两种抽样法之间是否存在差异？
• 分析：总体方差已知，适合用 u 检验方法。
安康学院
14
例三：u 检验的步骤
• 假设Ho：两种抽样法之间的差异是随机误差 • 计算：两个样本平均数的标准误、u 值
x
u
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
1.58 0.158 n 100
x 0
x
7.65 7.25 2.532 0.158
安康学院
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例二： u 检验的统计推断
• 由于临界值：u0.05 = 1.96，u0.01 = 2.58
秩和、t、u检验
秩和检验一、学习背景和方法简介1. 问题的提出：在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；或（2）资料分布类型已知，但不符合正态分布；或（3）某些变量可能无法精确测量。
对于此类资料，除了进行变量变换或t’检验外，可采用非参数统计方法。
2. 参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
二、不同设计和资料类型的秩和检验1. 配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
2. 两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计结论。
均值的检验方法
均值的检验方法均值的检验方法主要有两种：U检验和T检验。
以下是这两种方法的具体介绍：U检验：U检验是用样本的均值和标准差来检验总体均值的一种方法。
当样本量较大时（一般要求n≥30），样本均值服从正态分布，这时可以使用U检验。
U检验的统计量计算公式为U=(X1-μ0)/(S/√n)，其中X1为样本均值，μ0为总体均值，S为样本标准差，n为样本量。
在给定的显著性水平下，通过查U分布表可以得到临界值，然后将计算得到的U统计量与临界值进行比较，从而判断总体均值是否显著不同于给定的μ0。
T检验：T检验是另一种常用的均值检验方法。
当样本量较小（一般要求n<30）或者总体标准差σ未知时，可以使用T检验。
T检验的统计量计算公式为t=(X1-μ0)/(S/√n)，其中各符号的含义与U检验相同。
不同的是，T检验的统计量服从t分布，而不是正态分布。
因此，在给定的显著性水平下，需要查t分布表得到临界值，然后将计算得到的t统计量与临界值进行比较，从而判断总体均值是否显著不同于给定的μ0。
另外，关于您提到的“岩石引伸计三轴”的均值检验，这可能涉及到在特定实验条件下收集的数据分析。
在这种情况下，您可能需要根据实验设计和数据收集的具体情况来确定最合适的均值检验方法。
同时，进行这类复杂的统计分析时，使用专业的统计软件（如SPSS、R等）可能会更方便和准确。
除了U检验和T检验之外，还有一些其他的均值检验方法，这些方法在不同的情境和数据分布下可能更为适用。
以下是一些额外的均值检验方法：Welch's T-test（韦尔奇T检验）：当两个独立样本的方差不同且样本量也可能不相等时，可以使用Welch's T-test。
这种方法对方差不齐性（异方差性）较为稳健。
Mann-Whitney U Test（曼-惠特尼U检验）：也称为Wilcoxon Rank-Sum Test，是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。
医学统计学-t检验和u检验
ux1 x2 sx1x2
x1 x2
s2 x1
sx 22
本均数的比较(
)
计算 统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两 样本均数差值的标准误。
应注意的是当样本含量n较大时（如大于50时）可用u 检验代替 检验，此时u值的计算公式较 值的计算 公式要简单的多.
两样本均数差值的 标准误。
：合并方差。
由于 t0.01(23)> t t0.05(23)，0.01 < P 0.05，
○ 按 0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 ○ 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的
均数不同。
几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对数变换，再作 t 检验。
四 u 检验
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
建立检验假设，确定检验水准
○ H0： 1= 2，两种疗法治疗后患者血 糖值的总体均数相同;
○ H1： 1 2，两种疗法治疗后患者 血糖值的总体均数不同；
○ 0.05。
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
按公式计算，算得: 确定P值，作出推断结论
t1.521.6115.08252.63 两29==独2n3立1；+样n本2-t2检验=自12由+度13为-
t检验和u检验 统计学
t检验和u检验统计学§9.4 t 检验和u 检验♦ 假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t 检验和u 检验♦ t 检验（t -test ）的应用条件： ①正态性 变量x 服从正态分布 ②方差齐性 两总体方差相等一、样本均数与总体均数的比较♦ 总体均数 是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作μ0例9-15 已知某小样本中含CaCO 3的真值是20.7mg/L 。
现用某法重复测定15次，CaCO 3含量（mg/L ）如下，问该法测得的均数与真值有无差别？20.99 20.41 20.62 20.75 20.10 20.00 20.80 20.910 1 2 3 4 5-1-2-3-4-50.00.1 0.2 0.3 0.4ν=3 ν=1ν=∞ (标准正态分布)22.60 22.30 20.99 20.41 20.50 23.00 22.601．建立假设，确定检验水准H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0α＝0.052．选定检验方法，计算检验统计量t值x＝ΣX/n＝316.98/15＝21.13S＝()122-∑-∑nnxx＝()1151598.31698.67112--＝0.98按公式9-16计算t＝1598.07.2013.21-＝1.703．确定P值，判断结果ν＝n-1＝15-1＝14查表9-8 t界值表，t0.05,14＝2.145现t＝1.70，1.70＜2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同（统计结论）。
表9-8 t界值表自由度概率Pν双侧: 0.10 0.05 0.02 0.01单侧: 0.05 0.025 0.01 0.0051 6.314 12.706 31.821 63.6572 2.920 4.303 6.965 9.9253 2.353 3.182 4.541 5.8414 2.132 2.776 3.747 4.6045 2.015 2.571 3.365 4.0326 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.860 2.306 2.896 3.3559 1.833 2.262 2.821 3.25010 1.812 2.228 2.764 3.16911 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.753 2.131 2.602 2.94716 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.725 2.086 2.528 2.845单侧: 0.05 0.025 0.01 0.00521 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.708 2.060 2.485 2.78726 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.685 2.021 2.423 2.704 50 1.676 2.009 2.403 2.678 60 1.671 2.000 2.390 2.660 70 1.667 1.994 2.381 2.648 80 1.664 1.990 2.374 2.639 90 1.662 1.987 2.368 2.632 100 1.660 1.984 2.364 2.626200 1.653 1.972 2.345 2.601 500 1.648 1.965 2.334 2.586 ∞1.645 1.9602.326 2.576二、配对数据的比较♦ 配对设计 (要求基线情况相同) ①自身比较，是指处理前后比较②平行比较，每个样品同时用两种方法检验③成对比较，两个基本条件一致的个体构成一个对子，分别给予两种处理♦ 检验统计量t 值按公式9-24计算t ＝d S d 0-＝n S d d， ν＝n -1 （9-24）d：差值的均数d S ：差值均数的标准误S d ：差值的标准差 n ：对子数S d ＝()122--∑∑n nd d例9-16 应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，如表9-9，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？表9-10 用某药治疗高血压患者前后舒张压（mmHg ）变化 病人编号治疗前 治疗后 差值d ⑴ ⑵ ⑶ ⑷＝⑵-⑶1 96 88 82 112 108 43 108 102 64 102 98 45 98 100 -26 100 96 47 106 102 4 81009281．建立假设，确定检验水准μd ＝0， H 0：μd ＝0 H 1：μd ≠0 α＝0.05 2．选择检验方法，按公式9-24计算检验统计量t 值t ＝d S d 0-＝dS dd ＝n d∑＝836＝4.50S d ＝()122--∑∑n nd d＝188362322--＝3.16d S ＝n S d＝816.3＝1.12t ＝dS d ＝12.150.4＝4.023．确定P 值，判断结果自由度ν＝n -1＝8-1＝7，查表9-8 t 界值表，t 0.05,7＝2.365，今4.02＞2.365，故P ＜0.05，故按α＝0.05水准，拒绝H 0，接受H 1（统计推论），可以认为该药有降低舒张压的作用（实际推论）。
t检验和u检验-6版
和Cochran & Cox法近似t检验。其中Cochran &
Cox法是对临界值校正 ；而Satterthwaite法和 Welch法是对自由度进行校正。
第三节
t 检验中的注意事项
第四节
假设检验中两类错误
• 假设检验是针对H0，利用小概率事件的原理对总 体参数做出统计推论。无论拒绝H0还是接受H0，
2
41.2 217.26 8
2
982
0.459
1 1 S X1 X 2 0.459 0.329 9 8
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
查t界值表，t0.05/2,15=2.131, t t0.05/2,(15)，P 0.05，按
药物治疗
1
？ ＝
推 断
药物治疗合 并饮食疗法
2
甲组 n1=12 =15.21 XX 1
乙组
n2=13 =10.85 X2
实例分析
例7-1
以往通过大规模调查已知某地新生儿出生
体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生 儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同? 本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未
3.检验步骤 建立检验假设，确定检验水准 ◦ H0：1=2，两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数相同；
◦ H1：12，两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数不同；
◦ 0.05。 计算检验统计量
由原始数据得：
Two sample t-test
代入公式得：
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
配对 t 检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的 处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u 检验：t 检验和就是统计量为 t,u 的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量 n 较 大时，样本均数符合正态分布，故可用 u 检验进行分析。当样本含量 n 小时，若观察值 x 符合正 态分布，则用 t 检验（因此时样本均数符合 t 分布），当 x 为未知分布时应采用秩和检验。
检验中如果是比较大于小于之类的就用单侧检验等于之类的问题就用双侧检卡方检验是对两个或两个以上率构成比进行比较的统计方法在临床和医学实验中应用十分广泛特别是临床科研中许多资料是记数资料就需要用到卡方检验
精心整理
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：
t 检验有单样本 t 检验，配对 t 检验和两样本 t 检验。
F 检验又叫方差齐性检验。在两样本 t 检验中要用到 F 检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t'检验或变量变换或秩和检验 等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 F 检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验， 异方差双样本检验）的前提条件。 在 t 检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别 是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由 英国统计学家首先提出，以 F 命名其统计量，故方差分析又称 F 检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学 意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数 是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象 随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某 个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否 相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以 又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍 组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受 试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受 试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据
4.3t检验和u检验
当两样本均大于50，即使总体分布偏离正态，其 样本均数仍近似正态分布，可用 u 检验。
x1 x2 u Sx x
1 2
x1 x2
2 2 S1 S2 n1 n2
假设检验的注意事项
1. 严密的研究设计
这是假设检验的前提。包括随机抽样和组 间的可比性等。
2. 选择适宜的假设检验方法
① σ 未知但 n 较大(如 n > 100) ② n 较小但σ 已知。
1. 样本均数与总体均数比较的 t 检验
样本均数与已知总体均数(理论值、标准值或经过
大量观察所得的稳定值)比较的目的，是推断样本所
代表的未知总体均数 u 与已知总体均数 u0有无差别。
x u0 t S n
若 n 较大，则t . t . , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 u )得P值。
2 x1 2 2 x2 2 x1 x2 n1 n2 n1 1 n2 1
2 n1 1S12 n2 1S 2
2 Sc
n1 n2 2
4. 成组设计两样本均数比较的 u 检验 当n 较大或总体标准差已知时，t 分布与 标准正态分布很接近，此时可用 u 检验。
3. 成组设计两样本均数比较的 t 检验
x1 x2 t Sx x
1 2
v n1 n2 2
S x x 为两样本均数差值的标准误 1 2
1 1 S n n 2 1
2 c
Sx x
1
2
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S
2. 配对设计均数比较的 t 检验(配对t 检验)
13单样本u检验与t检验
17
例四：u 检验的步骤
• 假设Ho：两种试验法之间的差异是随机误差 • 计算：两个样本平均数的标准误、u 值
• 公式：由同一总体抽样，σ2 = σ12 = σ22
x x
1 2
2 1
n1
2 2
n2
6.9 6.9 0.598 400 200
u
x1 x2
x x
• 目的：检验两个样本是否来自于同一总体
• 应用：两个总体方差已知，或总体方差未知， 但两个样本均为大样本 • 公式：
u
x1 x2
x x
1
x x
1 2
2 1
n1
2 2
n2
安康学院
2
13
例三：早稻品种产量试验的 u 检验
• 总体：优质早稻品种产量的σ2 = 1.35
• 样本1：A抽样法，抽15个样点，n1 = 15
• 公式：由同一总体抽样，σ2 = σ12 = σ22
x x
1 2
1.35 1.35 0.4899 n1 n2 15 9
7.69 8.77 2.2045 0.4899
安康学院
2 1
2 2
u
x1 x2
x x
1
2
15
例三： u 检验的统计推断
• 由于临界值：u0.05 = 1.96，u0.01 = 2.58
• 注意：两玉米品种平均数之差 = 11.3875 (g) • 通常认为：奥玉特1号较苏玉糯1号增产5.26% • 这样的增产结果是不真实的，不能用于结论。
安康学院
第六章 t检验和u检验
(
x1 )2 / n1 x22 n1 n2 2
(
x2 )2
/ n2
1051 (67)2 / 5 3162 (136)2 / 6 25.837 562
s
x1 x2
s
2 c
(
1 n1
1
n2
)
11 25.837 ( ) 3.078
56
t x1 x 2 (1 2 ) 13.40 22.70 0 3.012
d 750( g) d 2 93500 n 10
d d 750 75( g) n 10
sd
d 2 ( d)2 / n n1
93500 (750)2 / 10 64.33(g) 10 1
sd
sd n
64.33 10
20.34(g)
t d 0 75 0 3.68
医学结论：再障患者的平均血 红蛋白量与正常成年女子的平 均血红蛋白量不同，前者低于 后者。
二、成对资料样本均数的比较 什么是成对资料 1、自身对照资料 2、配对对照资料
表 10-1、家兔骨折愈合强度测试结果（单位： g）
动物号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
电刺激侧
350 350 280 170 140 220 180 200 220 200
第七讲 t 检验和u 检验
第一节 t 检验 （Student t - test）
t 检验的作用：
主要用于比较两个均数之 间的差异是否显著，既可推断 样本均数是否来自某一个已知 的总体，也可以推断两个样本 均数是否来自同一个总体。
一、样本均数与总体均数的比较
基本思想：
首先假设样本来自已知总体，然后用 标准误来度量样本均数与总体均数的差异， 如果两者的差异超过抽样误差所能解释的 范围，则认为假设是错误的，样本不是来 自已知总体。反之，则认为样本来自已知 的总体。
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统计量t值的计算公式为：
Байду номын сангаас
t x1 x2 s x1 x2
s x1x2
sc
2
(
1 n1
1 n2
)
医学院
sc2
x12 (
x1)2 n1
x22 (
x2 )2 n2
n1 n2 2
医学院
sc 2
(n1
1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
医学院
例3-7
1、建立假设，确定检验水准 H0：μ1=μ2 两组患者的血糖值下降值 总体均数相等 H1：μ1≠μ2 两组患者的血糖值下降值 总体均数不等 α=0.05
医学院
二、配对样本的t检验
医学院
医学研究中配对资料主要有：
（1）同对的两个同质受试对象分别接受两种不同的 处理。目的是推断两种处理的效果有无差别。
（2）同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接 受两种不同的处理。目的是推断两种处理的效果 有无差别。
（3）同一受试对象处理（实验或治疗）前后的比较。 目的是推断该处理有无作用。
医学院
一、 单个样本的t检验
是检验样本均数 所x代表的总体均
数μ与已知总体均数μ0是否相等的统 计方法。即检验该样本是否来自已知 的总体。
医学院
例5—1
根据大量调查，已知健康成年男子 的脉搏均数为72次/分钟。某医生在 某山区随机抽取30名健康男子，求得 脉搏均数为74.2次/分钟。问：据此 能否认为山区成年男子的脉搏均数高 于一般成年男子脉搏均数？
医学院
1、建立假设，确定检验水准
H0：μd=0 该种中草药对于降低舒 张压无作用
H1：μd≠0 该种中草药对于降低舒 张压有作用
α=0.05
医学院
2、计算检验统计量
先计算差值d,然后求出：
d-13.8
sd
d 2 =(11d.)72 5/ n
n 1
医学院
t d 0 =31.731.8
sd
第四节 t 检验和 u 检验
医学院
t 检验（t test）：是以t分 布为基础的一种判断均数间差 异有无显著性的假设检验方法。
医学院
其应用条件为： （1）样本取自正态总体。 （2）两样本比较时，要求两总体方差齐（相 等）。 当n较大或总体标准差已知时，由于t分布 u分布，此时即用u检验（u test）。
医学院
三、两独立样本均数的t检验
也叫成组t检验，即检验两样本均 数是否来自同一总体，也就是检验
分别代表两样本均数（ 和 x1 x）2 的总体均数（μ1和μ2）是否相
等。
医学院
(一)总体方差相等的的t检验
两总体方差具有齐性时,可将两总 体方差合并,估计出两者的共同方 差—联合方差sc2。在此基础上用t检 验进行两独立样本均数的比较。
医学院
例3-7 某医院用某中草药治疗高血压病人10 人，治疗前后舒张压(㎜Hg)变化如下， 问该种中草药对于降低舒张压有无作用？
病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前 115 110 129 109 110 116 116 116 120 104 治疗后 116 90 108 87 92 90 110 120 88 96
计量F值的计算公式为：
F s12 (较大） s2 2 (较小）
1 n1 1, 2 n2 1
式中：s12为较大的样本方差；s2 2为较小的样
本方差；ν1 为分子的自由度；ν2 为分母的自由 度。
例3-6
1、建立假设，确定检验水准 H0：μd=0 两种方法的检验结果相同 H1：μd≠0 两种方法的检验结果不同 α=0.05
医学院
2、计算检验统计量
先计算差值d,然后求出：
d d 2.724 0.2724
n 10
d 2=0(.10d8)72 / n
sd
n 1
医学院
t d 0 =07.2.972245
医学院
解决此类问题，先要d 求出各对数据差值d 及差值的均数 ，在（1）（2）中若两处理效 果无差异，或（2）中该处理无作用，理论上， 差值d的总体均数μd应为0。所以将这类问题 看成是样本差值均数 与总体差值均数μd的比 较。 d
医学院
其统计量的计算公式为：
t d 0 d 0
s d
sd
n
医学院
医学院
2、计算检验统计量
t x 0 x 0
sx
s n
74.2 72 1.854 6.5 30
医学院
3、确定P值，作出推断结论
=n-1=30-1=29 查附表2，t=1.845对应的P值为：
0.05<p<0.10； 或查附表2，得 t0.05=,292.045。
医学院
今 t< t0，.05故,29p>0.05，差异无 显著性。即在α=0.05的水准，不拒 绝H0 。根据现有样本信息，尚不能 认为山区成年男子平均脉搏数高于 一般成年男子。
11.75
n
10
医学院
3、确定P值，作出推断结论
=10-1=9
查附表2，得t=3.71时相应的p值为： 0.002<p<0.005
或查附表2，得 t=0.025.,29 01，今 t> t0.05,,故9 p<0.05，差异有显著性。
医学院
即在α=0.05的水准上，拒 绝H0，接受H1，可认为该种 中草药对于降低舒张压有作 用。
sd
0.1087
n
10
医学院
3、确定P值，作出推断结论
=10-1=9
查附表2，得t=7.925时相应的p值为： p<0.001;或查附表2，得t0.05=,92.262，今 t> t0.05,,9故p<0.05，差异有显著性。
即在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1， 可两种方法的检验结果不同。
医学院
2、计算检验统计量
t x1 x2 sx1 x2
=-0.642
x1 x2 s12 s22
n
医学院
3、确定P值，作出推断结论
=n1+n2-2=40-2=38
查附表2，得t=-0.642时相应的P值为： p>0.50，差异无统计学意义。
即在α=0.05的水准上，不拒绝H0，故 可以认为两组患者的血糖值下降值总体均 数相等。
医学院
(二)总体方差不时的t’检验
当两样本方差不具有齐性时，两小 样本均数的比较，应采用近似 t 检验---t’检验。
医学院
许多统计方法要求样本所来自的总 体的总体方差相等，如t-test，方差分析 等。因此在进行假设检验前应检验相比 较的样本所来自的总体方差是否齐，即 方差齐性检验。
医学院
两样本方差的齐性检验用F检验，其统