2019年山东省威海市中考数学试卷以及逐题解析版
DA2019年山东省威海市中考数学
2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
2019年山东威海中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．13D ．−132．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8.89×1013B ．8.89×1012C ．88.9×1012D ．8.89×10113．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5 B ．3a 2+a ＝3a 3 C ．a 5÷a 2＝a 3（a ≠0）D ．a （a +1）＝a 2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A ．条形统计图B ．频数直方图C ．折线统计图D ．扇形统计图7．（3分）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F ．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8．（3分）计算（√12−3）0+√27−（−√33）﹣1的结果是（）A．1+83√3B．1+2√3C．√3D．1+4√39．（3分）解不答式组{3−x≥4①23x+1＞x−23②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．√13+√3B．2√2+√3C．4√2D．2√2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+12=．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB ＝4√2的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 21．（8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数y =1x 的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y =1x 的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为n ﹣1，n ，n +1（n ＞1）．小红通过观察反比例函数y =1x的图象，并运用几何知识得出结论： AE +BG ＝2CF ，CF ＞DF 由此得出一个关于1n−1，1n+1，2n，之间数量关系的命题：若n ＞1，则 ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若a ﹣b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a ÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα=3 5，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x……﹣10123……y甲……63236……乙写错了常数项，列表如下：x……﹣10123……y乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm 的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD ＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．13D ．−13【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：B ．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8.89×1013B ．8.89×1012C ．88.9×1012D ．8.89×1011【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012 用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013 故选：A ．3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在△ABC 中，sin A ＝sin20°=BCAB ， ∴AB =BC sin20°=2sin20°， ∴按键顺序为：2÷sin20＝ 故选：A ．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE ∥BC ，∠ABD ＝∠CDB ， ∵∠ABD ＝∠DCE ， ∴∠DCE ＝∠CDB ， ∴BD ∥CE ，∴BCED 为平行四边形，故A 正确； ∵DE ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠CBF ，在△DEF 与△CBF 中，{∠DEF =∠CBF∠DFE =∠CFB DF =CF ，∴△DEF ≌△CBF （AAS ）， ∴EF ＝BF ， ∵DF ＝CF ，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确； ∵AE ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠CBF ， ∵∠AEB ＝∠BCD ， ∴∠CBF ＝∠BCD ， ∴CF ＝BF ， 同理，EF ＝DF ，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误； ∵AE ∥BC ，∴∠DEC +∠BCE ＝∠EDB +∠DBC ＝180°， ∵∠AEC ＝∠CBD ， ∴∠BDE ＝∠BCE ，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确， 故选：C ．8．（3分）计算（√12−3）0+√27−（−√33）﹣1的结果是（）A．1+83√3B．1+2√3C．√3D．1+4√3【解答】解：原式＝1+3√3+√3=1+4√3．故选：D．9．（3分）解不答式组{3−x≥4①23x+1＞x−23②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．√13+√3B．2√2+√3C．4√2D．2√2+2【解答】解：连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD=√3，P A＝PB＝PC＝2√3，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD=√3，PE＝OD＝2，∴CE=√PC2−PE2=√12−4=2√2，∴OC＝CE+OE＝2√2+√3，∴点C的纵坐标为2√2+√3，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝68°．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+12=2（x−12）2．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+1 4）＝2（x−12）2．故答案为：2（x−12）2．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝3．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC=12AB=6×12=3．故答案为：3．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是x1=−1+√133，x2=−1−√133．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x=−2±√526，解得：x1=−1+√133，x2=−1−√133．故答案为：x1=−1+√133，x2=−1−√133．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝105°．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF=12AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF=12AB=12BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4√2的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM 长度的最小值是√2k+8（用含k的代数式表示）．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4√2，∴可以假设A（m，km ），则B（m+4，km−4），∴km+4=km−4，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM=√2(m+2)2=√2(m2+4m)+8=√2k+8，∴OM的最小值为√2k+8．故答案为√2k+8．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【解答】解：设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：1200x−4=30003x， 解得：x ＝50，经检验得：x ＝50是原方程的根，故3x ＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分， ∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为39=13．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数y =1x的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y =1x 的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为n ﹣1，n ，n +1（n ＞1）．小红通过观察反比例函数y =1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE +BG ＝2CF ，CF ＞DF 由此得出一个关于1n−1，1n+1，2n ，之间数量关系的命题：若n ＞1，则1n−1+1n+1＞2n．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a ﹣b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a ÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．【解答】解：（1）∵AE +BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE =1n−1，BG =1n+1，DF =1n ， ∴1n−1+1n+1＞2n．故答案为：1n−1+1n+1＞2n．（2）方法一：∵1n−1+1n+1−2n=n 2+n+n 2−n−2n 2+2n(n−1)(n+1)=2n(n−1)(n+1)，∵n ＞1，∴n （n ﹣1）（n +1）＞0， ∴1n−1+1n+1−2n ＞0，∴1n−1+1n+1＞2n．方法二：∵1n−1+1n+12n=n 2n −1＞1，∴1n−1+1n+1＞2n．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG ＝2米，货厢底面距地面的高度BH ＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC ）为2米，高（EF ）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sin α=35，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【解答】解：∵BH ＝0.6米，sin α=35， ∴AB =BHsinα=0.635=1米，∴AH ＝0.8米， ∵AF ＝FC ＝2米， ∴BF ＝1米，作FJ ⊥BG 于点J ，作EK ⊥FJ 于点K ，∠EKF ＝∠FJB ＝∠AHB ＝90°，∠EFK ＝∠FBJ ＝∠ABH ，BF ＝AB ， ∴△EFK ∽△FBJ ∽△ABH ，△FBJ ≌△ABH ， ∴EF AB =FK BH =EK AH ，BJ ＝BH ＝0.6米，即1.61=FK 0.6=EK 0.8，解得，EK ＝1.28，∴BJ +EK ＝0.6+1.28＝1.88＜2，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y 甲……63236……乙写错了常数项，列表如下：x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y 乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的表达式；（2）对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），当x ≥﹣1 时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c ＝3， 由甲同学提供的数据选x ＝﹣1，y ＝6；x ＝1，y ＝2， 有{6=a −b +32=a +b +3， ∴{a =1b =−2， ∴a ＝1，由甲同学给的数据a ＝1，c ＝3是正确的； 由乙同学提供的数据，可知c ＝﹣1， 选x ＝﹣1，y ＝﹣2；x ＝1，y ＝2， 有{−2=a −b +c 2=a +b +c ， ∴{a =1b =2， ∴a ＝1，b ＝2， ∴y ＝x 2+2x +3；（2）y ＝x 2+2x +3的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线开口向上，∴当x ≥﹣1时，y 的值随x 的值增大而增大； 故答案为≥﹣1；（3）方程ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根， 即x 2+2x +3﹣k ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（3﹣k）＞0，∴k＞2；24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm 的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．【解答】（1）证明：如图1，过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM ≌△EFN （AAS ），∴AE ＝EF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDE ，∵DE ＝DE ，∴△ADE ≌△CDE （SAS ），∴AE ＝CE ＝EF ；（2）解：在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD =2+102=10√2，∴0≤x ≤5√2，由题意得：BE ＝2x ，∴BN ＝EN =√2x ，由（1）知：AE ＝EF ＝EC ，分两种情况：①当0≤x ≤5√22时，如图1，∵AB ＝MN ＝10，∴ME ＝FN ＝10−√2x ，∴BF ＝FN ﹣BN ＝10−√2x −√2x ＝10﹣2√2x ，∴y =12BF ⋅EN =12(10−2√2x)⋅√2x =−2x 2+5√2x ；②当5√22＜x ≤5√2时，如图2，过E 作EN ⊥BC 于N ，∴EN ＝BN =√2x ，∴FN ＝CN ＝10−√2x ，∴BF ＝BC ﹣2CN ＝10﹣2（10−√2x ）＝2√2x ﹣10，∴y =12BF ⋅EN =12(2√2x −10)⋅√2x =2x 2﹣5√2x ；综上，y 与x 之间关系的函数表达式为：{y =−2x 2+5√2x(0≤x ≤5√22)y =2x 2−5√2x(5√22＜x ≤5√2)；（3）解：①当0≤x ≤5√22时，如图1，y ＝﹣2x 2+5√2x ＝﹣2（x −5√24）2+254，∵﹣2＜0，∴当x =5√24时，y 有最大值是254； ②当5√22＜x ≤5√2时，如图2，∴y ＝2x 2﹣5√2x ＝2（x −5√24）2−254， ∵2＞0，∴当x ＞5√24时，y 随x 的增大而增大∴当x ＝5√2时，y 有最大值是50；综上，△BEF 面积的最大值是50．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB ＝BC ＝AC ．求证：BD ＝AD +CD ．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM …小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN ＝AD …请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 BD =√3CD +2AD ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，BC ：AC ：AB ＝a ：b ：c ，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 BD =c b CD +a b AD ．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM=√2AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD ＝BM +DM ＝CD +√2AD ；【探究2】如图③，∵若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°， ∴∠BAC ＝90°，∠ACB ＝60°，过A 作AM ⊥AD 交BD 于M ，∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴∠AMD ＝30°，∴MD ＝2AD ，∵∠ABD ＝∠ACD ，∠AMB ＝∠ADC ＝150°，∴△ABM ∽△ACD ，∴BM CD =AB AC =√3，∴BM =√3CD ，∴BD ＝BM +DM =√3CD +2AD ；故答案为：BD =√3CD +2AD ；（3）拓展猜想：BD ＝BM +DM =c b CD +a b AD ；理由：如图④，∵若BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，过A 作AM ⊥AD 交BD 于M ，∴∠MAD ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAC ，∴△ABM ∽△ACD ，∴BM CD =AB AC =c b ，∴BM =c b CD ，∵∠ADB ＝∠ACB ，∠BAC ＝∠NAD ＝90°，∴△ADM ∽△ACB ，∴AD DM =AC BC =b a ，∴DM =a b AD ，∴BD ＝BM +DM =c b CD +a b AD ．故答案为：BD=cb CD+ab AD。
山东省威海市2019年中考数学真题试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ．B ．C．D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/35 70 105 140 160 215 270 325 380米下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x……﹣1 0 1 2 3 ……y甲…… 6 3 2 3 6 ……乙写错了常数项，列表如下：x……﹣1 0 1 2 3 ……y乙……﹣2 ﹣1 2 7 14 ……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
最新2019年山东省威海市中考数学试卷含答案
最新山东省威海市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣ C．D．﹣22．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a23．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π5．（3分）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．6．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞010．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．B．5 C．D．511．（3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：﹣a2+2a﹣2=．14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．15．（3分）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB 上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．16．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B的坐标为．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．22．（9分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表3首4首4首6首7首8首一周诗词诵背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．（12分）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．最新山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．4．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．5．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y==．故选：D．6．【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．8．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．9．【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．10．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．11．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．12．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH +∠FEH=90°， ∴∠AEB +∠FEH=90°， ∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆﹣S △ABE ﹣S △AEF =12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π． 故选：C ．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 13．【解答】解：原式=﹣（a 2﹣4a +4）=﹣（a ﹣2）2， 故答案为：﹣（a ﹣2）2 14．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根， ∴△=4﹣8（m ﹣5）＞0，且m ﹣5≠0， 解得m ＜5.5，且m ≠5， 则m 的最大整数解是m=4． 故答案为：m=4． 15．【解答】解：∵A （﹣2，3）在y=上， ∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．16．【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．17．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．18．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a=2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．20．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．21．【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．22．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛年前后的中位数和众数看，比赛后学生名背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．23．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，（3分）∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（5分）当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（6分）（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，（8分）当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，（9分）∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）24．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴=；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，文库精品∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．25．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣4，0），B（2，0）∴设抛物线表达式为：y=a（x+4）（x﹣2）把C（0，4）带入得4=a（0+4）（0﹣2）∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为（﹣1，m）过点C做CG⊥l于G，连DC，DB∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2解得：m=1∴点D坐标为（﹣1，1）（3）∵点B坐标为（2，0），C点坐标为（0，4）∴BC=∵EF为BC中垂线∴BE=在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF=∴∴BF=5，EF=，OF=3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，则P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1=∴∴r1=∵sin∠1=∴FP1=，OP1=∴点P1坐标为（，0）②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2=，OP2=7∴P2坐标为（7，0）∴点P坐标为（，0）或（7，0）（4）存在当点P坐标为（，0）时，①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP当x=时，y=﹣∴DN=MP=∴点N坐标为（﹣1，）②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等则点M横坐标为﹣则M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为（﹣1，）当点N在x轴下方时，点N坐标为（﹣1，﹣）当点P坐标为（7，0）时，所求N点不存在．故答案为：（﹣1，）、（﹣1，）、（﹣1，﹣）。
2019年山东省威海市中考数学试题(word版,含解析)
山东省威海市2019年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）3．（﹣aa、（﹣a﹣）提公因式法；因式分解运用公式法．2）5．（3分）（2019•威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）所以方差为：6．（3分）（2019•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）．．．．“、此几何体的主视图和左视图都是、此几何体的主视图和左视图都是、此几何体的主视图是，俯视图是视图中．7．（3分）（2019•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴．．．．8．（3分）（2019•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）．．．．，==2AOB==．9．（3分）（2019•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）ABO=∠ABC=×ACD=（DAC=（10．（3分）（2019•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，，．11．（3分）（2019•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（），故①正确；，直线12．（3分）（2019•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2019的纵坐标为（）（）=×OC）=（（（OC×；×OC（OC（（通过从一些特殊的点的二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•威海）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为 2.3×107．14．（3分）（2019•威海）计算：﹣×= ．﹣故答案为15．（3分）（2019•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．16．（3分）（2019•威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．=2=2，本题的关键是求出=2看作整体求解集．17．（3分）（2019•威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18．BD=CD=AD==5=AD=18．（3分）（2019•威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．﹣××=﹣，（﹣﹣．故答案为：三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）（2019•威海）解方程组：．解：方程组整理得：，．20．（8分）（2019•威海）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是90，中位数是89.5；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．P=；：成绩为优秀的学生约为21．（9分）（2019•威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？，可得甲粽子用了由题意得，+=260=100个，乙粽子为：22．（9分）（2019•威海）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个．y=y=；y=y=y=23．（10分）（2019•威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．HF E24．（11分）（2014•威海）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．25．（12分）（2019•威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B （4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．，，﹣x+2=，则××=x x+2x+2x+n ×﹣x．x x+2=x，BD=第21 页共21 页。
2019年山东省威海市中考数学试卷解析版
2019 年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3 分）﹣3 的相反数是（）A．﹣3 B．3 D．2．（3 分）据央视网报道，2019 年1～4 月份我国社会物流总额为88.9 万亿元人民币，“88.9 万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×10113．（3 分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC＝2 千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（）A． B．C． D．4．（3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1 6．（3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3 分）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（）A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD 8．（3 分）计算（ ﹣3）0+﹣（﹣）﹣1 的结果是（）A ．1+C ．D ．1+49．（3 分）解不答式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3 分）已知 a ，b 是方程 x 2+x ﹣3＝0 的两个实数根，则 a 2﹣b +2019 的值是（ ）A ．2023B ．2021C ．2020D ．201911．（3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A ．甲队每天修路 20 米B ．乙队第一天修路 15 米C ．乙队技术改进后每天修路 35 米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3 分）如图，⊙P 与 x 轴交于点 A （﹣5，0），B （1，0），与 y 轴的正半轴交于点 C ．若∠ACB ＝60°，则点C 的施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105140160215270325380纵坐标为（）A．+ B．2+ C．4 D．2+2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.只要求填出最后结果）13．（3 分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1 ＝23°，则∠2＝°．14．（3 分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，过点C 作CE⊥BC，交AD 于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB ＝6，则CD＝．16．（3 分）一元二次方程3x2＝4﹣2x 的解是．17．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝°．18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4 的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM．则线段OM 长度的最小值是（用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19．（7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率．21．（8 分）（1）阅读理解如图，点A，B 在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB 的中点C．分别过点A，C，B 作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF 交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2 米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6 米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2 米，高（EF）和宽都是1.6 米．通过计算判断：当，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10 分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x ……﹣1 0 1 2 3 ……y 甲…… 6 3 2 3 6 ……乙写错了常数项，列表如下：x ……﹣1 0 1 2 3 ……y 乙……﹣2 ﹣1 2 7 14 ……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y 的值随x 的值增大而增大；（3）若关于x 的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．24．（12 分）如图，在正方形ABCD 中，AB＝10cm，E 为对角线BD 上一动点，连接AE，CE，过E 点作EF⊥AE，交直线BC 于点F．E点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm 的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止．设△BEF 的面积为ycm2，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求△BEF 面积的最大值．25．（12 分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，BC 是⊙O 的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD 之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD 之间的等量关系式是．2019 年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3 分）﹣3 的相反数是（）A．﹣3 B．3 D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3 的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3 分）据央视网报道，2019 年1～4 月份我国社会物流总额为88.9 万亿元人民币，“88.9 万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×1011【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：法一：88.9 万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9 万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10 的n 次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3．（3 分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC＝2 千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（）A． B．C． D．【分析】在△ABC 中，通过解直角三角形可得出，则，即可得出结论．【解答】解：在△ABC 中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键．4．（3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．6．（3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．7．（3 分）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故A 正确；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF ＝BF，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠ BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；根据平行线的性质得到∠ DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故D 正确．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED 为平行四边形，故 A 正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF 与△CBF 中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．8．（3 分）计算（﹣3）0+ ﹣（﹣）﹣1 的结果是（）A．1+ C． D．1+4【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝1+ ＝1+．故选：D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3 分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．10．（3 分）已知a，b 是方程x2+x﹣3＝0 的两个实数根，则a2﹣b+2019 的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016 即可求解；【解答】解：a，b 是方程x2+x﹣3＝0 的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．11．（3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380 米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20 米B．乙队第一天修路15 米C．乙队技术改进后每天修路35 米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A 正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C 正确；前7 天，甲队修路：20×7＝140 米，乙队修路：270﹣140＝130 米，故选项D 错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（3 分）如图，⊙P 与x 轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y 轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C 的纵坐标为（）A．+ B．2+ C．4 D．2+2【分析】连接PA，PB，PC，过P 作PD⊥AB 于D，PE⊥BC 于E，根据圆周角定理得到∠APB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝30°，由垂径定理得到AD＝BD＝3，解直角三角形得到，PA＝PB＝PC ＝2，根据勾股定理得到＝＝2，于是得到结论．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P 作PD⊥AB 于D，PE⊥BC 于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD 是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C 的纵坐标为+，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.只要求填出最后结果）13．（3 分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1 ＝23°，则∠2＝68 °．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性质得出∠AGB＝68°，再由平行线的性质即可得出∠2 的度数．【解答】解：∵△ABC 是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．）2【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．14．（3 分）分解因式：2x2﹣2x+ ＝ 2（x﹣．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式）＝2（x﹣）2．故答案为）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，过点C 作CE⊥BC，交AD 于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB ＝6，则CD＝ 3 ．【分析】延长BC、AD 相交于点F，可证△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，则CD 为△ABF 的中位线，故CD＝可求出．【解答】解：如图，延长BC、AD 相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．16．（3 分）一元二次方程3x2＝4﹣2x 的解是 x1＝，x2＝．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故，解得，x2＝．故答案为，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．17．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝ 105 °．【分析】作DE⊥AB 于E，CF⊥AB 于F，则DE＝CF，由等腰直角三角形的性质得出AB，得出DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，由直角三角形的性质得出∠ABD＝30°，得出∠BAD＝∠BDA＝75°，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB 于E，CF⊥AB 于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出∠ABD＝30°是解题的关键．18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4 的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM．则线段OM 长度的最小值是（用含k 的代数式表示）．【分析】如图，当OM⊥AB 时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y＝x 对称，因为点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB＝4 ，所以可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），则有＝，解得k＝m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM 即可解决问题．【解答】解：如图，当OM⊥AB 时，线段OM 长度的最小，∵M 为线段AB 的中点，∴OA＝OB，∵点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A 与点B 关于直线y＝x 对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM 的最小值．故答案．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19．（7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50 是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150 米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：树状图如下：共有9 种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于 2.2 分，∴五次的总得分不小于11 分，∴后 2 次的得分不小于5 分，而在这9 种结果中，得出不小于5 分的有3 种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（8 分）（1）阅读理解如图，点A，B 在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB 的中点C．分别过点A，C，B 作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF 交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则+ ＞．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG＝2CF，可得+ ．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为+＞．（2）方法一+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2 米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6 米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2 米，高（EF）和宽都是1.6 米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM+EN 的长度，再与 2 比较大小即可解答本题．【解答】解：∵BH＝0.6 米，∴AB＝＝1 米，∴AH＝0.8 米，∵AF＝FC＝2 米，∴BF＝1 米，作FJ⊥BG 于点J，作EK⊥FJ 于点K，∵EF＝FB＝AB＝1 米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（10 分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x ……﹣1 0 1 2 3 ……y 甲…… 6 3 2 3 6 ……，乙写错了常数项，列表如下：x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y 乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的表达式；（2）对于二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），当 x ≤ 时，y 的值随 x 的值增大而增大；（3）若关于 x 的方程 ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．【分析】（1）由甲同学的错误可知 c ＝3，由乙同学提供的数据选 x ＝﹣1，y ＝﹣2；x ＝1，y ＝2，代入解析式求出 a和 b 即可；（2）y ＝﹣3x 2+2x +3 的对称轴为直线 ，抛物线开口向下；（3）﹣3x 2+2x +3﹣k ＝0 有两个不相等的实数根，判别式△＞0 即可； 【解答】解：（1）由甲同学的错误可知 c ＝3，由乙同学提供的数据选 x ＝﹣1，y ＝﹣2；x ＝1，y ＝2， 有 ， ∴∴y ＝﹣3x 2+2x +3；（2）y ＝﹣3x 2+2x +3 的对称轴为直线 ， ∴抛物线开口向下，∴当 时，y 的值随 x 的值增大而增大； 故答案为；（3）方程 ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根， 即﹣3x 2+2x +3﹣k ＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝4+12（3﹣k ）＞0， ∴k ＜；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键．24．（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝10cm ，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE ，CE ，过 E 点作 EF ⊥AE ，交直线 BC 于点 F ．E 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运动，当点 E 与点 D 重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求△BEF 面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AEM≌△EFN 和△ADE≌△CDE（SAS），可得AE＝CE＝EF；（2）根据三角形的面积公式可得y 与x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x 的取值；（3）利用配方法可得结论．【解答】（1）证明：过E 作MN∥AB，交AD 于M，交BC 于N，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD＝，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5 x（0≤x≤5 ）；（3）解：y＝﹣2x2+5 ）2+，∵﹣2＜0，∴当时，y 有最大值；即△BEF 面积的最大值．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键．25．（12 分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，BC 是⊙O 的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD 之间的等量关系式是BD＝CD+2AD ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD 上截取DEMAD，连接AM，由圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝60°，得到AM＝AD，根据全等三角形的性质得到BM＝CD，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC 是⊙O 的直径，得到∠BAC＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，过A 作AM⊥AD 交BD 于M，推出△ADM 是等腰直角三角形，求得AD 根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A 作AM⊥AD 交BD 于M，求得∠AMD＝30°，根据直角三角形的性质得到MD＝2AD，根据相似三角形的性质得到CD，于是得到结论；（3）如图④，由BC 是⊙O 的直径，得到∠BAC＝90°，过A 作AM⊥AD 交BD 于M，求得∠MAD＝90°，根据相似三角形的性质得到CD，DM＝AD，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD 上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），段AD，BD，CD 之间的等量关系式是BD＝CD+ AD ．∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过 A 作AM⊥AD 交BD 于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM 是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过 A 作AM⊥AD 交BD 于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+ AD；理由：如图④，∵若BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°，过 A 作AM⊥AD 交BD 于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+ AD【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
【中考真题】2019年山东省威海市中考数学真题试卷(附答案)
3．如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是( )
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
【详解】
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为平行四边形，故A正确；
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，故B正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
同理， ，
∴不能判定四边形 为平行四边形；故C错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，故D正确，
（探究2）
如图③，四边形 是 的内接四边形，连接 ， ．若 是 的直径， ，则线段 ， ， 之间的等量关系式是______．
(3)拓展猜想
如图④，四边形 是 的内接四边形，连接 ， ．若 是 的直径， ，则线段 ， ， 之间的等量关系式是______．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．B
【解析】
【分析】
连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥y轴于E，根据圆周角定理得到∠APB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=30°，由垂径定理得到AD=BD=3，解直角三角形得到PD= ，PA=PB=PC=2 ，根据勾股定理得到CE= ，于是得到结论．
2019年山东省威海市中考数学试卷以及解析版
2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20︒，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A ．条形统计图B ．频数直方图C ．折线统计图D ．扇形统计图7．（3分）如图，E 是ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．ABD DCE∠=∠B．DF CF=C．AEB BCD∠=∠D．AEC CBD∠=∠8．（3分）计算013)(-+的结果是()A．1B．1+CD．1+9．（3分）解不答式组3422133xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程230x x+-=的两个实数根，则22019a b-+的值是() A．2023B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是()A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为( )A B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= ︒．14．（3分）分解因式：21222x x -+= ． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = ．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 ．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题：若1n >，则 ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG =米，货厢底面距地面的高度0.6BH =米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．2019年山东省威海市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：3-的相反数是3． 故选：B ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3分）【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：法一：88.9万亿481288.9101088.910=⨯⨯=⨯ 用科学记数法表示：121388.9108.8910⨯=⨯法二：科学记数法表示为：88.9万亿889= 000 000 000 1308.8910=⨯ 故选：A ．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成10a ⨯的n 次幂的形式(110a <…，n 为正整数．)3．（3分）【分析】在ABC ∆中，通过解直角三角形可得出sin BC A AB =，则sin 20BCAB =︒，即可得出结论．【解答】解：在ABC ∆中，sin sin 20BCA AB=︒=， 2sin 20sin 20BC AB ∴==︒︒， ∴按键顺序为：2sin 20÷=故选：A ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键． 4．（3分）【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5．（3分）【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、236()a a =，故本选项错误；B 、23a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、523(0)a a a a ÷=≠，正确；D 、2(1)a a a a +=+，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键． 6．（3分）【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图． 【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：D ．【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 7．（3分）【分析】根据平行四边形的性质得到//AD BC ，//AB CD ，求得//DE BC ，ABD CDB ∠=∠，推出//BD CE ，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故A 正确；根据平行线的性质得到DEF CBF ∠=∠，根据全等三角形的性质得到EF BF =，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；根据平行线的性质得到AEB CBF ∠=∠，求得CBF BCD ∠=∠，求得CF BF =，同理，EF DF =，不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；根据平行线的性质得到180DEC BCE EDB DBC ∠+∠=∠+∠=︒，推出BDE BCE ∠=∠，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故D 正确． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，//AB CD ，//DE BC∴，ABD CDB∠=∠，ABD DCE∠=∠，DCE CDB∴∠=∠，//BD CE∴，BCED∴为平行四边形，故A正确；//DE BC，DEF CBF∴∠=∠，在DEF∆与CBF∆中，DEF CBFDFE CFB DF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CBF AAS∴∆≅∆，EF BF∴=，DF CF=，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；//AE BC，AEB CBF∴∠=∠，AEB BCD∠=∠，CBF BCD∴∠=∠，CF BF∴=，同理，EF DF=，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；//AE BC，180DEC BCE EDB DBC∴∠+∠=∠+∠=︒，AEC CBD∠=∠，BDE BCE∴∠=∠，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 8．（3分）【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】解：原式11=++ 故选：D ．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 9．（3分）【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得：1x -…， 解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 10．（3分）【分析】根据题意可知23b b =-，1a b +=-，3ab -，所求式子化为2222201932019()22016a b aba b a b -+=-++=+-+即可求解； 【解答】解：a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根， 23b b ∴=-，1a b +=-，3ab -，2222201932019()220161620162023a b a b a b ab ∴-+=-++=+-+=++=； 故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是( )A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020-=（米)，故选项A正确； 乙队第一天修路：352015-=（米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=（米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误； 故选：D ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12．（3分）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为( )A B ．C ．D ．2【分析】连接PA ，PB ，PC ，过P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，根据圆周角定理得到120APB ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到30PAB PBA ∠=∠=︒，由垂径定理得到3AD BD ==，解直角三角形得到PD ，PA PB PC ===，根据勾股定理得到CE =【解答】解：连接PA ，PB ，PC ，过P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ， 60ACB ∠=︒， 120APB ∴∠=︒，PA PB =，30PAB PBA ∴∠=∠=︒，(5,0)A -，(1,0)B ， 6AB ∴=， 3AD BD ∴==，PD ∴=，PA PB PC ===PD AB ⊥，PE BC ⊥，90AOC ∠=︒，∴四边形PEOD 是矩形，OE PD ∴==2PE OD ==，CE ∴=，OC CE OE ∴=+=，∴点C 的纵坐标为故选：B ．【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= 68 ︒．【分析】由等腰直角三角形的性质得出45A C ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出68AGB ∠=︒，再由平行线的性质即可得出2∠的度数．【解答】解：ABC ∆是含有45︒角的直角三角板， 45A C ∴∠=∠=︒， 123∠=︒，168AGB C ∴∠=∠+∠=︒， //EF BD ， 268AGB ∴∠=∠=︒；故答案为：68．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 14．（3分）分解因式：21222x x -+= 212()2x - ．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可． 【解答】解：原式212()4x x =-+212()2x =-．故答案为：212()2x -．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = 3 ．【分析】延长BC 、AD 相交于点F ，可证EBC EFC ∆≅∆，可得BC CF =，则CD 为ABF ∆的中位线，故12CD AB =可求出． 【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，CE BC ⊥，90BCE FCE ∴∠=∠=︒， BEC DEC ∠=∠，CE CE =，()EBC EFC ASA ∴∆≅∆， BC CF ∴=， //AB DC ，AD DF ∴=，116322DC AB ∴==⨯=． 故答案为：3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ．【分析】直接利用公式法解方程得出答案． 【解答】解：2342x x =- 23240x x +-=，则24443(4)520b ac -=-⨯⨯-=>，故x解得：1x =2x =故答案为：1x =2x =．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= 105︒ ．【分析】作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，则DE CF =，由等腰直角三角形的性质得出12CF AF BF AB ===，得出1122DE CF AB BD ===，BAD BDA ∠=∠，由直角三角形的性质得出30ABD ∠=︒，得出75BAD BDA ∠=∠=︒，再由平行线的性质即可得出答案． 【解答】解：作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，如图所示： 则DE CF =，CF AB ⊥，90ACB ∠=︒，AC BC =， 12CF AF BF AB ∴===， AB BD =，1122DE CF AB BD ∴===，BAD BDA ∠=∠， 30ABD ∴∠=︒， 75BAD BDA ∴∠=∠=︒， //AB CD ，180ADC BAD ∴∠+∠=︒， 105ADC ∴∠=︒；故答案为：105︒．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30︒角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出30ABD ∠=︒是解题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度k 的代数式表示）．【分析】如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y x =对称，因为点A ，B 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AB =，所以可以假设(,)kA m m，则(4,4)kB m m+-，则有44k k m m =+-，解得24k m m =+，推出(,4)A m m +，(4,)B m m +，可得(2,2)M m m ++，求出OM 即可解决问题．【解答】解：如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小，M 为线段AB 的中点，OA OB ∴=，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∴点A 与点B 关于直线y x =对称，4AB =∴可以假设(,)k A m m ，则(4,4)kB m m+-， ∴44k km m =+-， 解得24k m m =+，(,4)A m m ∴+，(4,)B m m +， (2,2)M m m ∴++，OM ∴==OM ∴【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：12003000-=，43x x解得：50x=，经检验得：50x=是原方程的根，故3150x=，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为3193=． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题： 若1n >，则11211n n n+>-+ ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用2AE BG CF+=，可得11211n n n+>-+．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解：（1）2AE BG CF+=，CF DF>，11AEn=-，11BGn=+，1DFn=，∴11211n n n+>-+．故答案为：11211n n n+>-+．（2）方法一：22211222211(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n n n++--++-==-+-+-+，1n >，(1)(1)0n n n∴-+>，∴11211n n n+->-+，∴11211n n n+>-+．方法二：221111121nn nnn+-+=>-，∴11211n n n+>-+．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG=米，货厢底面距地面的高度0.6BH=米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM EN +的长度，再与2比较大小即可解答本题． 【解答】解：0.6BH =米，3sin 5α=， 0.613sin 5BH AB α∴===米， 0.8AH ∴=米， 2AF FC ==米，1BF ∴=米，作FM BG ⊥于点M ，作EN FM ⊥于点N ，1EF FB AB ===米，90ENF FMB AHB ∠=∠=∠=︒，EFN FBM ABH ∠=∠=∠，EFN FBM ABH ∴∆≅∆≅∆， EN FM AH ∴==，BM BH =， 0.60.8 1.42BM EN ∴+=+=<，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式； （2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 13…时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【分析】（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =，代入解析式求出a 和b 即可；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =，抛物线开口向下； （3）23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，判别式△0>即可； 【解答】解：（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =， 有2323a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，∴32a b =-⎧⎨=⎩，2323y x x ∴=-++；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =， ∴抛物线开口向下，∴当13x …时，y 的值随x 的值增大而增大； 故答案为13…；（3）方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根， 即23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，∴△412(3)0k =+->，103k ∴<； 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键．24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明AEM EFN ∆≅∆和()ADE CDE SAS ∆≅∆，可得AE CE EF ==；（2）根据三角形的面积公式可得y 与x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x 的取值；（3）利用配方法可得结论．【解答】（1）证明：过E 作//MN AB ，交AD 于M ，交BC 于N ， 四边形ABCD 是正方形， //AD BC ∴，AB AD ⊥， MN AD ∴⊥，MN BC ⊥，90AME FNE NFE FEN ∴∠=∠=︒=∠+∠，AE EF ⊥，90AEF AEM FEN ∴∠=∠+∠=︒， AEM NFE ∴∠=∠，45DBC ∠=︒，90BNE ∠=︒， BN EN AM ∴==，()AEM EFN AAS ∴∆≅∆，AE EF ∴=，四边形ABCD 是正方形， AD CD ∴=，ADE CDE ∠=∠，DE DE =，()ADE CDE SAS ∴∆≅∆， AE CE EF ∴==；（2）解：在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：BD ==0x ∴剟， 由题意得：2BE x =，BN EN ∴=，由（1）知：AEM EFN ∆≅∆， ME FN ∴=， 10AB MN ==，10ME FN ∴==，1010BF FN BN ∴=-==-，211(1022)2252(022y BF EN x x x x ∴==-=-+剟；（3）解：222522(44y x x =-+=--+， 20-<，∴当x =时，y 有最大值是254；即BEF ∆面积的最大值是254．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 2BD AD + ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到60ACB ABC ∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ，由圆周角定理得到60ADB ACB ∠=∠=︒，得到AM AD =，根据全等三角形的性质得到BM CD =，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到45ABC ACB ∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，推出ADM ∆是等腰直角三角形，求得DM =根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到90BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得30AMD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到2MD AD =，根据相似三角形的性质得到BM =，于是得到结论；（3）如图④，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得90MAD ∠=︒，根据相似三角形的性质得到cBM CD b=，a DM AD b =，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：AB BC AC ==，60ACB ABC ∴∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ， 60ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等边三角形， AM AD ∴=，ABM ACD ∠=∠， 120AMB ADC ∠=∠=︒，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD AD ∴=+=+；（2）类比探究：如图②， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 45ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等腰直角三角形， AM AD ∴=，45AMD ∠=︒，DM ∴=，135AMB ADC ∴∠=∠=︒， ABM ACD ∠=∠，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD ∴=+=+；【探究2】如图③，若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 60ADB ACB ∠=∠=︒， 30AMD ∴∠=︒，2MD AD ∴=，ABD ACD ∠=∠，150AMB ADC ∠=∠=︒， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM ABCD AC=BM ∴=，2BD BM DM AD ∴=+=+；故答案为：2BD AD +；（3）拓展猜想：c aBD BM DM CD AD b b=+=+；理由：如图④，若BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 90MAD ∴∠=︒， BAM DAC ∴∠=∠， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM AB cCD AC b==，cBM CDb∴=，ADB ACB∠=∠，90BAC NAD∠=∠=︒，ADM ACB∴∆∆∽，∴AD AC b DM BC a==，aDM ADb∴=，c aBD BM DM CD ADb b∴=+=+．故答案为：c a BD CD ADb b=+【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019年山东省威海市中考数学真题(答案+解析)
2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8．计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+49．解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB ＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．分解因式：2x2﹣2x+＝．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x……﹣1 0 1 2 3 ……y甲…… 6 3 2 3 6 ……乙写错了常数项，列表如下：x……﹣1 0 1 2 3 ……y乙……﹣2 ﹣1 2 7 14 ……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．【参考答案】一、选择题1．B【解析】﹣3的相反数是3．故选：B．2．A【解析】法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．A【解析】在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝，故选：A．4．C【解析】从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．C【解析】A.（a2）3＝a6，故本选项错误；B.3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D.a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．D【解析】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．D【解析】原式＝1+＝1+．故选：D．9．D【解析】解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．A【解析】a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．D【解析】由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．B【解析】连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，P A＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题13．68【解析】∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．2（x﹣）2【解析】原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．3【解析】如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．x1＝，x2＝【解析】3x2＝4﹣2x，3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．105°【解析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解析】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题19．解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
2019年山东威海中考数学试题(解析版)
{来源}2019年威海中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}2019年山东省威海市初中学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共1２小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）{题目}（2019年威海T1．）-3的相反数是A．-3 B．3 C．D．{答案}B{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T2．）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学计数法表示为A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 {答案}A{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“88.9万亿”改写成88 900 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为8.89 1013．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T3．）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B 点。
已知坡角为20°，山高BC=2千米。
用科学记算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是A．B．C．D．{答案} A．{解析}本题考查了三角函数的定义，及科学计算器的使用，sinα=，所以斜边AB=，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:计算器－三角函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T4．）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是A．B．C．D．{答案} C．{解析}本题考查了几何体的三视图，其中俯视图是指从上往下看，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}（2019年威海T5．）下列运算正确的是A．（a2）3＝ａ5B．3a2+a ＝3ａ3C．a5÷a2＝ａ3（a≠0）D．a(a+1) ＝a2+1 {答案}C{解析}本题考查了整式乘法公式，A项考查了幂的乘方公式，正确结果应该是a6；B项考查的是整式的加法就是合并同类项，而选项B中两项不是同类项，因此不能合并；C项考查的是同底数幂的除法，结果正确；D项考查了单项式乘以多项式，正确结果是a2+a．{分值}4{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:幂的乘方}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的除法}{考点:单项式乘以多项式}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年威海T 6．）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理。
2019威海中考数学试题(word版,含解析)
2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 3．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C ．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
2019年山东省威海市中考数学试题(含解析)
2019年山东省威海市初中毕业、升学考试数 学注意事项:1.本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号，座号填写在答题个和试卷规定的位置上．3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保准确值．5.写在试卷上或答题卡制定区域以外的答案一律无效．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1． （2019山东威海，题号1，分值3） －3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B . 【知识点】相反数的定义2． （2019山东威海，题号2，分值3） 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币。
“88.9万亿”用科学计数法表示为（ ） A ． 8.89×1013 B ．8.89×1012 C ．88.9×1012 D ．8.89×1011 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013 故选A . 【知识点】科学记数法—表示较大的数3． （2019山东省威海市，题号3，分值3）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点。
山东省威海市2019年中考数学真题试题含解析
2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ）．DC ． A ．﹣3 B ．32．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ）1312121110．8.89 ．88.9×10×．8.8910 ×B ．8.89×10 DCA AABB 点．已知坡角为点出发，沿山坡小路走到山顶3．（3分）如图，一个人从山脚下的BCAB 的长度，下列按键顺序正确的是（ 2千米．用科学计算器计算小路）20°，山高 ＝． AB ．D C ．．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）．DC A ．． B ．5．（3分）下列运算正确的是（ ）23523aaaaa + A ．（＝）＝ 3B ．32253aaaaaaa +1）＝D ） ．+1（C ．÷0＝（≠6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A ．条形统计图 B ．频数直方图 C ．折线统计图 D ．扇形统计图EABCDADBECEBDBECDF ．添加，交于点分）如图，（7．3是?边延长线上一点，连接，，BCED ） 为平行四边形的是（以下条件，不能判定四边形．ABDDCEDFCFAEBBCDAECCBD．∠＝∠＝∠A．∠＝∠B ．D＝C ．∠1﹣0﹣（﹣）的结果是（﹣3）+ 8．（3）分）计算（1+4．D．．BA． 1+ 1+2 C分）解不答式组3时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的9．（）是（． A． B． C．D22abxxab+2019的值是（的两个实数根，则分）已知﹣，）是方程 +﹣3＝0310．（A．2023 B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．）下列说法错误的是（米20．甲队每天修路A米15．乙队第一天修路B．C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等PxAByC．若轴的正半轴交于点0），与，0），12．（3分）如图，⊙（与1轴交于点，（﹣5ACBC的纵坐标为（°，则点）∠＝602+2D+ CA．．．+ B．24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．2xx． +．14（3分）分解因式：2＝﹣2BEADEDCCCEBCABCDAB，，过点于点作，连接⊥15．（3分）如图，在四边形，交中，∥CDDECABBEC．＝，若，则＝6∠＝∠2xx的解是．＝4﹣2分）一元二次方程16．（33 ABCDABCDACBDACBACBCAB，，连接90，°，．若∠＝（17．3分）如图，在四边形中，＝∥BDADC＝°．＝，则∠kyBA≠03分）如图，在平面直角坐标系中，点，（在反比例函数）的图象上运＝（18．MABABOMOM 长．则线段的中点，连接为线段的长度不变．4＝动，且始终保持线段．k的代数式表示）．（用含度的最小值是三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解ABABCAABy，取线段．在反比例函数的中点＝的图象上，连接分别过点如图，点，，DEFCFyGxCBEFG，交反比例函数．点，作，轴的垂线，垂足为＝，的图象于点，，nnnn＞1）．， +1（的横坐标分别为﹣1，y＝的图象，并运用几何知识得出结论：小红通过观察反比例函数AEBGCFCFDF 2＝＞，+，，之间数量关系的命题：由此得出一个关于，n＞1，则．若（2）证明命题abab”的思路证明上述命题．≥≥0，则小东认为：可以通过“若﹣ababab”的思路证明上述命题．≥ 100小晴认为：可以通过“若＞，＞，且÷≥，则）中的命题．1请你选择一种方法证明（．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已BGBHBAH坡面与地面的夹角∠0.6货厢底面距地面的高度米，＝知汽车货厢高度2＝米，EFFC ＝α，通过计算判断：当（sin）和宽都是1.6米．＝α，木箱的长（2）为米，高CAE会不会触碰到汽车货厢顶部．与坡面底部点木箱底部顶点重合时，木箱上部顶点2acyaxbx）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表（+0+≠23．（10分）在画二次函数＝如下x......﹣1 0 1 2 3 ......y (2) (6)363甲乙写错了常数项，列表如下：x......﹣1 0 1 2 3 ......y (7)﹣2﹣114 (2)乙通过上述信息，解决以下问题：2abxcyax）的表达式；＝≠+0+1（）求原二次函数（2xxycyaxbxa时，+的值增大而增大；+（的值随≠0），当2（）对于二次函数＝2kbxckaxax＝的取值范围．（）有两个不相等的实数根，求≠（3）若关于的方程0++CEEABCDABcmBDAE，．（12中，＝10上一动点，连接分）如图，在正方形，为对角线，24cmBDAEEEFBEFBC的速度运2方向以每秒沿着点出发，点从．于点交直线，⊥点作过．2xycmEEDBEF与点，重合时，运动停止．设△秒．的面积为动，当点点的运动时间为CEEF；）求证：＝（1yxx的取值范围；与（2）求之间关系的函数表达式，并写出自变量BEF 面积的最大值．（3）求△25．（12分）（1）方法选择ABCDOACBDABBCACBDADCD．连接．，，求证：＝+四边形如图①，＝是⊙＝的内接四边形，DBDMADAM…上截取，连接＝小颖认为可用截长法证明：在CDNDNAD…至点＝，使得小军认为可用补短法证明：延长请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】ABCDOACBDBCOABAC．试，的直径，，＝如图②，四边形是⊙是⊙的内接四边形，连接ADBDCD之间的数量关系，井证明你的结论．，用等式表示线段，【探究2】ABCDOACBDBCOABC＝．若如图③，四边形的直径，∠是⊙是⊙的内接四边形，连接，ADBDCD之间的等量关系式是，30°，则线段．，（3）拓展猜想ABCDOACBDBCOBCAC：是⊙如图④，四边形是⊙：的内接四边形，连接，的直径，．若ABabcADBDCD 之间的等量关系式是．＝：：，则线段，，2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．B．故选：4812×10×10×10＝88.92．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.91312 10＝8.89×10用科学记数法表示：88.9×13 8.89×10万亿＝法二：科学记数法表示为：88.9889 000 000 000 0＝A故选：．AABC．【解答】解：在△中，sin°＝＝sin20，3AB＝∴＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝A．故选：解：从上面看，得到的视图是：， 4．【解答】C故选：．623aaA＝（、，故本选项错误；5．【解答】解：）2aaB，不是同类项，不能合并，故本选项错误； +、3523aaCaa≠0）、，正确；÷（＝2aaaDa，故本选项错误．）＝+、（ +1C．故选：6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．D．故选：ABCD是平行四边形，解：∵四边形 7．【解答】ADBCABCD，，∴∥∥DEBCABDCDB，，∠＝∠∴∥ABDDCE，＝∠∵∠．DCECDB，∴∠＝∠BDCE，∥∴BCEDA正确；为平行四边形，故∴DEBC，∥∵DEFCBF，＝∠∴∠CBFDEF中，，在△与△AASCBFDEF（，）∴△≌△BFEF＝∴，CFDF＝∵，BBCED为平行四边形，故正确；∴四边形BCAE∥，∵CBFAEB＝∠∴∠，BCDAEB＝∠∵∠，BCDCBF ＝∠∴∠，BFCF∴，＝DFEF同理，，＝CBCED∴不能判定四边形为平行四边形；故错误；BCAE∥∵，DBCEDBDECBCE＝∠180＝∠+∠°，∴∠+CBDAEC∵∠，＝∠BCEBDE∴∠＝∠，DBCED为平行四边形，故正确，∴四边形C故选：．．1+＝【解答】8．解：原式＝1+D．故选：x≤﹣1， 9．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：将两不等式解集表示在数轴上如下：D．故选：2xxab的两个实数根，＝+．【解答】解：0，﹣是方程3102abbbba，﹣，，﹣+3＝﹣∴1＝32222abaababb+2016＝﹣1+6+2016+2019＝＝﹣3+2023+2019＝（+；）﹣∴2A故选：． 11．【解答】解：由题意可得，A，故选项正确；＝20（米）甲队每天修路：160﹣140B正确；15（米），故选项乙队第一天修路：35﹣20＝C（米），故选项正确；160乙队技术改进后每天修路：215﹣﹣20＝35D米，故选项错误；＝20×7140米，乙队修路：270﹣140＝130前7天，甲队修路：D故选：．EBCDPAPBPCPPDABPE于12．【解答】解：连接⊥，于，，过，作，⊥ACB∵∠°，＝60APB∴∠＝120°，PBPA＝∵，PBAPAB＝30＝∠°，∴∠BA），0∵0（﹣5，），，（1AB＝6∴，BDAD∴3＝，＝PCPAPDPB 2＝＝∴，＝，＝PDABPEBCAOC＝90，°，⊥∵⊥，∠PEOD是矩形，∴四边形PEODOEPD＝2＝＝，，∴＝CE，2＝＝＝∴．OEOCCE+，+2∴＝＝C2∴点+，的纵坐标为B．故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）ABC是含有45°角的直角三角板，【解答】解：∵△ 13．AC＝45＝∠°，∴∠∵∠1＝23°，AGBC+∠1＝∴∠68＝∠°，EFBD，∥∵AGB＝68°；＝∠∴∠2故答案为：68．x2（）．﹣＝2x﹣（故答案为：2）．FADBC相交于2xx）2．【解答】解：原式＝（+﹣142点，解：如图，延长．15【解答】、CEBC，⊥∵．BCEFCE＝90∴∠°，＝∠BECDECCECE，＝∠＝，∵∠EBCEFCASA），≌△∴△（BCCF，＝∴ABDC，∥∵ADDF，＝∴DC＝∴．故答案为：3．2xx解：32＝4﹣16．【解答】2xx，﹣4＝30+22acb，52＞0＝4﹣4×3×（﹣4则）＝﹣4x，故＝xx，解得：＝．＝21xx＝，故答案为：．＝21DEABECFABF，如图所示：⊥⊥于于，【解答】17．解：作DECF，则＝CFABACBACBC，，∠＝＝90∵°，⊥ABBFCFAF，＝＝＝∴BDBADCFABBDABDABDE，，∠＝＝∵＝＝∠，∴＝ABD＝30°，∴∠BADBDA＝75∴∠°，＝∠ABCD，∵∥ADCBAD＝180°，∴∠+∠ADC＝105°；∴∠°．105故答案为：OMABOM长度的最小，⊥ 18．【解答】解：如图，当时，线段MAB的中点，∵为线段OAOB，＝∴kyAB≠0在反比例函数）的图象上，∵点＝，（AByx对称，与点＝关于直线∴点AB4，∵＝mBAm，﹣4）），，则，（∴可以假设（+4＝，∴2kmm，＝解得+4AmmBmm），，，（∴（，+4+4）Mmm+2），+2，∴（OM＝，＝∴＝OM的最小值为．∴故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）xx米/3分钟，根据题解：设小明的速度是19．【解答】分钟，则小刚骑自行车的速度是米/意可得：＝﹣4，x，50＝解得：xx＝1503，经检验得：＝50是原方程的根，故答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，＝．分”情况的概率为∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2DFCFDFAEBGAEBGCF＝，，，＝【解答】21．解：（1）∵，+＝2 ，＝＞∴＞+．故答案为：＞．+＝，+＝﹣（2）方法一：∵n＞∵1，nnn+1）＞0（，∴（）﹣1﹣＞0，∴ +＞．∴ +＝＞1方法二：∵，＞．+∴BH，＝αsin米，0.6＝解：∵【解答】．22．AB＝＝∴1米，AH＝0.8米，∴AFFC＝2米，＝∵BF＝1米，∴FJBGJEKFJK，⊥⊥于点，作于点作EFFBABEKFFJBAHBEFKFBJABH，＝∠＝＝90＝1＝米，∠°，∠＝∠＝∠＝∠∵EFKFBJABH，∴△≌△≌△EKFJAHBJBH，＝＝＝∴，BJEK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴ +E不会触碰到汽车货厢顶部．∴木箱上部顶点c＝3，（1）由甲同学的错误可知 23．【解答】解：xyxy＝2，1，，＝﹣2；由乙同学提供的数据选＝＝﹣1有，∴，2yxx+3；+2∴＝﹣3xyx时，∴当的值随的值增2xxxy+3的对称轴为直线（2）＝＝﹣3，+2 ∴抛物线开口向下，大而增大；≤；故答案为≤2ackaxbx（）有两个不相等的实数根，（3）方程+≠+＝02kxx+3﹣＝0有两个不相等的实数根，即﹣3+2k，0）＞﹣3（4+12∴△＝k＜；∴EMNABADMBCN，于1）证明：过于作，交∥，交24．【解答】（ABCD是正方形，∵四边形ADBCABAD，∥⊥，∴MNADMNBC，⊥⊥，∴AMEFNENFEFEN，∠°＝∠∴∠＝∠+＝90AEEF，⊥∵AEFAEMFEN＝90°，+∴∠∠＝∠AEMNFE，∴∠＝∠DBCBNE＝90°，∠°，∵∠＝45BNENAM，＝∴＝AEMEFNAAS），（∴△≌△AEEF，＝∴ABCD是正方形，∵四边形ADCDADECDE，∴＝＝∠，∠DEDE，＝∵ADECDESAS），∴△（≌△AECEEF；∴＝＝BDBCD10，＝（2）解：在Rt△中，由勾股定理得：＝x≤，∴0≤5BEx，＝2由题意得：xENBN，∴＝＝AEMEFN，≌△由（1）知：△MEFN，＝∴ABMN＝10∵，＝xMEFN，＝∴10＝﹣BNBFxxFNx﹣10﹣＝﹣＝10﹣2∴，＝2xxyx；）5≤≤0（+52＝﹣＝＝∴．BEFxy面积的最大值是；即22xxyx，）＝﹣2（3）解：（＝﹣2++5 ﹣＜0，∵﹣2△时，∴当．＝有最大值是ABBCAC，（1）方法选择：∵＝＝25．【解答】解：ACBABC＝60°，∴∠＝∠BDDEMADAM，如图①，在，连接上截取ADBACB＝60°，∵∠＝∠ADM是等边三角形，∴△AMAD，＝∴ABMACD，＝∠∵∠AMBADC＝120°，＝∠∵∠ABMACDAAS），（∴△≌△BMCD，∴＝BDBMDMCDAD；＝ ++＝∴（2）类比探究：如图②，BCO的直径，是⊙∵BAC＝90°，∴∠ABAC，＝∵ABCACB＝45＝∠°，∴∠AAMADBDM，作于⊥过交ADBACB＝45°，＝∠∵∠ADM是等腰直角三角形，∴△AMADAMD＝45，∠°，∴＝ADDM，＝∴．AMBADC＝135∴∠°，＝∠ABMACD，＝∠∵∠ABMACDAAS），≌△∴△（BMCD，＝∴ADDMCDBDBM；∴＝＝++BCOABC＝30的直径，∠°，【探究2】如图③，∵若是⊙BACACB＝60°，∠°，∴∠＝90AAMADBDM，交作⊥于过ADBACB＝60°，∵∠＝∠AMD＝30°，∴∠MDAD，＝∴2ABDACDAMBADC＝150°，，∠∵∠＝∠＝∠ABMACD，∽△∴△＝，∴CDBM，∴＝DMBDBMCDAD＝＝+2+；∴BDCDAD＝ +2故答案为：；ADBMDMCDBD；+ ＝（3）拓展猜想：+＝BCO的直径，是⊙理由：如图④，∵若BAC＝90°，∴∠AAMADBDM，于交过作⊥MAD＝90∴∠°，BAMDAC，∴∠＝∠ABMACD，∽△∴△＝，∴CDBM，＝∴ADBACBBACNAD＝90＝∠°，∵∠＝∠，∠ADMACB，∽△∴△．＝，∴＝ADDM，＝∴ADCDDMBDBM．＝∴+＝+ADBDCD故答案为：+＝。
2019年山东省威海市中考数学试卷以及解析版
故选： D ．
【点评】 本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
7．（ 3 分） 【分析】根据平行四边形的性质得到 AD / / BC ，AB / / CD ，求得 DE / / BC ， ABD CDB ， 推出 BD / / CE ，于是得到四边形 BCED 为平行四边形，故 A 正确；根据平行线的性质得到
2019 年山东省威海市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的 .每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）
1．（ 3 分） 【分析】 依据相反数的定义解答即可．
【解答】 解： 3 的相反数是 3． 故选： B ．
下表是根
据每天工程进度绘制而成的．
施工时间 / 天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量 / 35 70
米
下列说法错误的是 (
)
105 140 160 215 270 325 380
第 2 页（共 29 页）
A ．甲队每天修路 20 米
B ．乙队第一天修路 15 米
C．乙队技术改进后每天修路 35 米
D ．前七天甲，乙两队修路长度相等
，
故选： C ．
【点评】 本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．
5．（ 3 分） 【分析】 根据合并同类项法则，幂的乘方的性质， 法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除
【解答】 解： A 、 (a 2) 3 a 6 ，故本选项错误；
2019年山东省威海市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+49．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D 重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】在△ABC中，通过解直角三角形可得出sin A＝，则AB＝，即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF＝BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE ＝∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+4【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2【分析】连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，根据圆周角定理得到∠APB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝30°，由垂径定理得到AD＝BD＝3，解直角三角形得到PD＝，P A＝PB＝PC＝2，根据勾股定理得到CE＝＝＝2，于是得到结论．【解答】解：连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，P A＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝68°．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性质得出∠AGB＝68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝2（x﹣）2．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝3．【分析】延长BC、AD相交于点F，可证△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，则CD为△ABF的中位线，故CD＝可求出．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是x1＝，x2＝．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝105°．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则DE＝CF，由等腰直角三角形的性质得出CF＝AF＝BF＝AB，得出DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，由直角三角形的性质得出∠ABD＝30°，得出∠BAD ＝∠BDA＝75°，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．【分析】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y＝x对称，因为点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB＝4，所以可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），则（m+4）（﹣4）＝k，，整理得k＝m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解决问题．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴（m+4）（﹣4）＝k，整理得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则+＞．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG＝2CF，可得+＞．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM+EN的长度，再与2比较大小即可解答本题．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，BF＝AB，∴△EFK∽△FBJ∽△ABH，△FBJ≌△ABH，∴，BJ＝BH＝0.6米，即，解得，EK＝1.28，∴BJ+EK＝0.6+1.28＝1.88＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x≥﹣1时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，代入解析式求出a和b即可；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，抛物线开口向下；（3）﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，判别式△＞0即可；【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由甲同学提供的数据选x＝﹣1，y＝6；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，由甲同学给的数据a＝1，c＝3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c＝﹣1，选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，b＝2，∴y＝x2+2x+3；（2）y＝x2+2x+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线开口向上，∴当x≥﹣1时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≥﹣1；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（3﹣k）＞0，∴k＞2；24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D 重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AEM≌△EFN和△ADE≌△CDE（SAS），可得AE＝CE＝EF；（2）分两种情况：根据三角形的面积公式可得y与x之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x的取值；（3）根据（2）中的两种情况，分别利用配方法和二次函数的增减性可得结论．【解答】（1）证明：如图1，过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：AE＝EF＝EC，分两种情况：①当0≤x≤时，如图1，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x；②当＜x≤5时，如图2，过E作EN⊥BC于N，∴EN＝BN＝x，∴FN＝CN＝10﹣x，∴BF＝BC﹣2CN＝10﹣2（10﹣x）＝2x﹣10，∴y＝＝＝2x2﹣5x；综上，y与x之间关系的函数表达式为：；（3）解：①当0≤x≤时，如图1，y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；②当＜x≤5时，如图2，∴y＝2x2﹣5x＝2（x﹣）2﹣，∵2＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大∴当x＝5时，y有最大值是50；综上，△BEF面积的最大值是50．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是BD＝CD+2AD．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是BD＝CD+AD．【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DM＝AD，连接AM，由圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝60°，得到AM＝AD，根据全等三角形的性质得到BM＝CD，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，推出△ADM是等腰直角三角形，求得DM＝AD 根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM ⊥AD交BD于M，求得∠AMD＝30°，根据直角三角形的性质得到MD＝2AD，根据相似三角形的性质得到BM＝CD，于是得到结论；（3）如图④，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，求得∠MAD＝90°，根据相似三角形的性质得到BM＝CD，DM＝AD，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
2019年山东省威海市中考数学试卷附分析答案
万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．8.89×1013
B．8.89×1012
C．88.9×1012
D．8.89×1011
3．（3 分）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点．已知坡角为
20°，山高 BC＝2 千米．用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是
反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图
B．频数直方图
C．折线统计图
D．扇形统计图
7．（3 分）如图，E 是▱ABCD 边 AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD，BE 交 CD 于点 F．添
第 1页（共 26页）
加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（ ）
A．
B．2
C．4
D．2 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填出最后结果）
13．（3 分）把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在
直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝
°．
14．（3 分）分解因式：2x2﹣2x
．
15．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，过点 C 作 CE⊥BC，交 AD 于点 E，连接
BE，∠BEC＝∠DEC，若 AB＝6，则 CD＝
．
16．（3 分）一元二次方程 3x2＝4﹣2x 的解是
．
17．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，连接 AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝
BC，AB＝BD，则∠ADC＝
°．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y ਵ（k≠0）的图象上运
2019年山东省威海市中考数学试卷解析版
2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 3．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C ．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
2019年山东省威海市中考数学试题及参考答案
C．△ABE≌△ACDD．S△ADH=S△CEG
11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
4．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12
C．（﹣x3）2÷x5=1D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy
5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（ ）
A． B．﹣ C．4D．﹣1
22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．
23．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．
14．化简： =．
15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．
16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年山东省威海市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20︒，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A ．条形统计图B ．频数直方图C ．折线统计图D ．扇形统计图7．（3分）如图，E 是ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．ABD DCE∠=∠B．DF CF=C．AEB BCD∠=∠D．AEC CBD∠=∠8．（3分）计算013)(-+的结果是()A．1B．1+CD．1+9．（3分）解不答式组3422133xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程230x x+-=的两个实数根，则22019a b-+的值是() A．2023B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是()A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为( )A B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= ︒．14．（3分）分解因式：21222x x -+= ． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = ．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 ．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题：若1n >，则 ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG =米，货厢底面距地面的高度0.6BH =米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．2019年山东省威海市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：3-的相反数是3． 故选：B ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：法一：88.9万亿481288.9101088.910=⨯⨯=⨯ 用科学记数法表示：121388.9108.8910⨯=⨯法二：科学记数法表示为：88.9万亿889= 000 000 000 1308.8910=⨯ 故选：A ．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成10a ⨯的n 次幂的形式(110a <…，n 为正整数．)3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20︒，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】在ABC ∆中，通过解直角三角形可得出sin BC A AB =，则sin 20BCAB =︒，即可得出结论．【解答】解：在ABC ∆中，sin sin 20BCA AB=︒=， 2sin 20sin 20BC AB ∴==︒︒， ∴按键顺序为：2sin 20÷=故选：A ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、236()a a =，故本选项错误；B 、23a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、523(0)a a a a ÷=≠，正确；D 、2(1)a a a a +=+，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．7．（3分）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．ABD DCE∠=∠D．AEC CBD∠=∠=C．AEB BCD∠=∠B．DF CF【分析】根据平行四边形的性质得到//DE BC，ABD CDB∠=∠，AB CD，求得//AD BC，//推出//BD CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到=，于是得到四边形BCED为平行四∠=∠，根据全等三角形的性质得到EF BFDEF CBF边形，故B正确；根据平行线的性质得到AEB CBF∠=∠，求得∠=∠，求得CBF BCD=，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行=，同理，EF DFCF BF线的性质得到180∠+∠=∠+∠=︒，推出BDE BCE∠=∠，于是得到四边DEC BCE EDB DBC形BCED为平行四边形，故D正确．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB CD，∴，//AD BC//∠=∠，∴，ABD CDB//DE BC∠=∠，ABD DCE∴∠=∠，DCE CDB∴，//BD CE∴为平行四边形，故A正确；BCEDDE BC，//DEF CBF ∴∠=∠，在DEF ∆与CBF ∆中，DEF CBF DFE CFB DF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CBF AAS ∴∆≅∆，EF BF ∴=，DF CF =，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；//AE BC ， AEB CBF ∴∠=∠， AEB BCD ∠=∠， CBF BCD ∴∠=∠， CF BF ∴=，同理，EF DF =，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；//AE BC ，180DEC BCE EDB DBC ∴∠+∠=∠+∠=︒， AEC CBD ∠=∠， BDE BCE ∴∠=∠，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 8．（3分）计算013)(-+的结果是( ) A．1B．1+CD．1+【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解． 【解答】解：原式11=++ 故选：D ．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）解不答式组3422133x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得：1x -…， 解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．10．（3分）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019【分析】根据题意可知23b b =-，1a b +=-，3ab -，所求式子化为2222201932019()22016a b aba b a b -+=-++=+-+即可求解；【解答】解：a，b是方程230+-=的两个实数根，x x2∴=-，13b bab-，a b+=-，32222201932019()220161620162023∴-+=-++=+-+=++=；a b a b a b ab故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是()A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020-=（米)，故选项A正确；乙队第一天修路：352015-=（米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=（米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：207140-=米，故选项D错误；⨯=米，乙队修路：270140130故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（3分）如图，P与x轴交于点(5,0)A-，(1,0)B，与y轴的正半轴交于点C．若∠=︒，则点C的纵坐标为()60ACBA B．C．D．2【分析】连接PA，PB，PC，过P作PD AB⊥于D，PE BC⊥于E，根据圆周角定理得到120∠=∠=︒，由垂径定理得到PAB PBA∠=︒，根据等腰三角形的性质得到30APB===，根据勾股定理得到==，解直角三角形得到PD，PA PB PC3AD BDCE=【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD AB⊥于D，PE BC⊥于E，∠=︒，60ACBAPB∴∠=︒，120=，PA PB∴∠=∠=︒，PAB PBA30A-，(1,0)(5,0)B，∴=，AB6∴==，AD BD3===∴=，PA PB PCPD⊥，PE BCPD ABAOC∠=︒，⊥，90∴四边形PEOD是矩形，∴==2OE PDPE OD==，∴=，CE∴=+=，OC CE OE∴点C的纵坐标为故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= 68 ︒．【分析】由等腰直角三角形的性质得出45A C ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出68AGB ∠=︒，再由平行线的性质即可得出2∠的度数．【解答】解：ABC ∆是含有45︒角的直角三角板， 45A C ∴∠=∠=︒， 123∠=︒，168AGB C ∴∠=∠+∠=︒， //EF BD ， 268AGB ∴∠=∠=︒；故答案为：68．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 14．（3分）分解因式：21222x x -+= 212()2x - ．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式212()4x x =-+212()2x =-．故答案为：212()2x -．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = 3 ．【分析】延长BC 、AD 相交于点F ，可证EBC EFC ∆≅∆，可得BC CF =，则CD 为ABF ∆的中位线，故12CD AB =可求出． 【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，CE BC ⊥，90BCE FCE ∴∠=∠=︒， BEC DEC ∠=∠，CE CE =，()EBC EFC ASA ∴∆≅∆， BC CF ∴=， //AB DC ，AD DF ∴=，116322DC AB ∴==⨯=． 故答案为：3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ．【分析】直接利用公式法解方程得出答案． 【解答】解：2342x x =- 23240x x +-=，则24443(4)520b ac -=-⨯⨯-=>，故x解得：1x =2x =故答案为：1x =2x =．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= 105︒ ．【分析】作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，则DE CF =，由等腰直角三角形的性质得出12CF AF BF AB ===，得出1122DE CF AB BD ===，BAD BDA ∠=∠，由直角三角形的性质得出30ABD ∠=︒，得出75BAD BDA ∠=∠=︒，再由平行线的性质即可得出答案． 【解答】解：作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，如图所示： 则DE CF =，CF AB ⊥，90ACB ∠=︒，AC BC =， 12CF AF BF AB ∴===， AB BD =，1122DE CF AB BD ∴===，BAD BDA ∠=∠， 30ABD ∴∠=︒， 75BAD BDA ∴∠=∠=︒， //AB CD ，180ADC BAD ∴∠+∠=︒， 105ADC ∴∠=︒；故答案为：105︒．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30︒角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出30ABD ∠=︒是解题的关键． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度k 的代数式表示）．【分析】如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y x =对称，因为点A ，B 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AB =，所以可以假设(,)kA m m，则(4,4)kB m m+-，则有44k k m m =+-，解得24k m m =+，推出(,4)A m m +，(4,)B m m +，可得(2,2)M m m ++，求出OM 即可解决问题．【解答】解：如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小，M 为线段AB 的中点，OA OB ∴=，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∴点A 与点B 关于直线y x =对称，4AB =∴可以假设(,)k A m m ，则(4,4)kB m m+-， ∴44k km m =+-，解得24k m m =+，(,4)A m m ∴+，(4,)B m m +， (2,2)M m m ∴++，OM ∴==OM ∴【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：1200300043x x-=， 解得：50x =，经检验得：50x =是原方程的根，故3150x =，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为3193=． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题： 若1n >，则11211n n n+>-+ ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用2AE BG CF+=，可得11211n n n+>-+．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解：（1）2AE BG CF+=，CF DF>，11AEn=-，11BGn=+，1DFn=，∴11211n n n+>-+．故答案为：11211n n n+>-+．（2）方法一：22211222211(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n n n++--++-==-+-+-+，1n >，(1)(1)0n n n∴-+>，∴11211n n n+->-+，∴11211n n n+>-+．方法二：221111121nn nnn+-+=>-，∴11211n n n+>-+．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG=米，货厢底面距地面的高度0.6BH=米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM EN +的长度，再与2比较大小即可解答本题． 【解答】解：0.6BH =米，3sin 5α=， 0.613sin 5BH AB α∴===米， 0.8AH ∴=米， 2AF FC ==米，1BF ∴=米，作FM BG ⊥于点M ，作EN FM ⊥于点N ，1EF FB AB ===米，90ENF FMB AHB ∠=∠=∠=︒，EFN FBM ABH ∠=∠=∠，EFN FBM ABH ∴∆≅∆≅∆， EN FM AH ∴==，BM BH =， 0.60.8 1.42BM EN ∴+=+=<，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式； （2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 13…时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【分析】（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =，代入解析式求出a 和b 即可；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =，抛物线开口向下； （3）23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，判别式△0>即可； 【解答】解：（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =， 有2323a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，∴32a b =-⎧⎨=⎩，2323y x x ∴=-++；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =， ∴抛物线开口向下，∴当13x …时，y 的值随x 的值增大而增大； 故答案为13…；（3）方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根， 即23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，∴△412(3)0k =+->，103k ∴<； 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键．24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明AEM EFN ∆≅∆和()ADE CDE SAS ∆≅∆，可得AE CE EF ==；（2）根据三角形的面积公式可得y 与x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x 的取值；（3）利用配方法可得结论．【解答】（1）证明：过E 作//MN AB ，交AD 于M ，交BC 于N ， 四边形ABCD 是正方形， //AD BC ∴，AB AD ⊥， MN AD ∴⊥，MN BC ⊥，90AME FNE NFE FEN ∴∠=∠=︒=∠+∠，AE EF ⊥，90AEF AEM FEN ∴∠=∠+∠=︒， AEM NFE ∴∠=∠，45DBC ∠=︒，90BNE ∠=︒， BN EN AM ∴==，()AEM EFN AAS ∴∆≅∆，AE EF ∴=，四边形ABCD 是正方形， AD CD ∴=，ADE CDE ∠=∠，DE DE =，()ADE CDE SAS ∴∆≅∆， AE CE EF ∴==；（2）解：在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：BD ==0x ∴剟， 由题意得：2BE x =，BN EN ∴=，由（1）知：AEM EFN ∆≅∆， ME FN ∴=， 10AB MN ==，10ME FN ∴==，1010BF FN BN ∴=-==-，211(1022)2252(022y BF EN x x x x ∴==-=-+剟；（3）解：222522(44y x x =-+=--+， 20-<，∴当x =时，y 有最大值是254；即BEF ∆面积的最大值是254．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 2BD AD + ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到60ACB ABC ∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ，由圆周角定理得到60ADB ACB ∠=∠=︒，得到AM AD =，根据全等三角形的性质得到BM CD =，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到45ABC ACB ∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，推出ADM ∆是等腰直角三角形，求得DM =根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到90BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得30AMD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到2MD AD =，根据相似三角形的性质得到BM =，于是得到结论；（3）如图④，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得90MAD ∠=︒，根据相似三角形的性质得到cBM CD b=，a DM AD b =，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：AB BC AC ==，60ACB ABC ∴∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ， 60ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等边三角形， AM AD ∴=，ABM ACD ∠=∠， 120AMB ADC ∠=∠=︒，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD AD ∴=+=+；（2）类比探究：如图②， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 45ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等腰直角三角形， AM AD ∴=，45AMD ∠=︒，DM ∴=，135AMB ADC ∴∠=∠=︒， ABM ACD ∠=∠，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD ∴=+=+；【探究2】如图③，若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 60ADB ACB ∠=∠=︒， 30AMD ∴∠=︒，2MD AD ∴=，ABD ACD ∠=∠，150AMB ADC ∠=∠=︒， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM ABCD AC=BM ∴=，2BD BM DM AD ∴=+=+；故答案为：2BD AD +；（3）拓展猜想：c aBD BM DM CD AD b b=+=+；理由：如图④，若BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 90MAD ∴∠=︒， BAM DAC ∴∠=∠， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM AB cCD AC b==，cBM CDb∴=，ADB ACB∠=∠，90BAC NAD∠=∠=︒，ADM ACB∴∆∆∽，∴AD AC b DM BC a==，aDM ADb∴=，c aBD BM DM CD ADb b∴=+=+．故答案为：c a BD CD ADb b=+【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。