《鸡兔同笼》教学案例及反思

《鸡兔同笼》教学案例及反思

一、思考的问题：

1、数学课堂如何引导学生发现、探究、解决问题呢？

2、新课程下学生方法多样时教师该如何处理呢？

二、背景介绍：

“鸡兔同笼”问题是人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容。在传统教材中，这个问题都是以提升题出现，面对的是少部分学有余力的学生。在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。《教师教学用书》中提到：教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和持续调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略――列表。教学时，教师不必组织学生总结用公式解答题目的规律。

三、案例描述：

（一）创设情境

师：同学们你知道哪些数学名著呢？（课件出示很多数学名著）今天这个节课，我们要共同研究我国古代数学名著《孙子算经》中的一道趣题“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？

（媒体出示情景图）

师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

(二)探求新知

1、师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）师：想一想，要解决这个问题能够用什么方法？想好了，写在练习本上。

师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看哪个小组的方法多样。

各小组有的在激烈地讨论，有的在画图、列表，我也加入其中。

2、用多种算法解决问题

生1：我用假设法。假设这20只全部是兔子，那么就应该有80条腿，而题目只告诉我们有54条腿，80比54多算了26条腿，因为一只

鸡是两条腿，而我们把它当成四条腿算了，如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2条腿，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然26÷2＝

13(只），所以鸡有13只，兔子有7只。能够列式为：

20×4＝80 80-54＝26 4-2=2 26÷2＝13（只），20-13=7(只）。

（没想到提问的第一个学生就用了假设法，这时另一个声音响起，还能够假设全部是鸡。”）

生2：也能够假设这20只全部是鸡，那么就应该有40条腿，比实际少了14条腿，是因为每只兔子少算了2条腿，这样共有兔子是7只，鸡则是13只。

这样列式：（54-20×4)÷(4－2）=13(只），20－13＝7（只）。

（经过调查，用假设法的学生有10个左右，都是学习过奥数知识的学生。）

生3：我是用列表格的方法。

鸡和兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔有19只，腿共有78条…在这样的逐一举例中，直至寻求到答案。

生4：我也是用表格法。先作一些分析，比较后再列表。

生5：先假设鸡和兔各占一半，再列表。

第3、4、5三种方法中，第一张表格是常规的逐一列举法，即根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条；假设鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条…，再这样的逐一举例中，直至找到所求的答案。经过课堂调查此种方法我们班只有几个学生采用，学生觉得从一开始列举，比较麻烦。第二张表格是估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。第三张表格是采用取中列举的方法，因为鸡和兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向，这样能够大大缩小举例的范围。我们班有一半的学生采用这种方法。

生6：我用画图的方法。假设全是鸡，先画20个圆圈表示20个头。再为每个动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出了14条腿。把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物加2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。

接着我提醒学生，还能够怎样画？

生7：先画20个头，接着假设全部是兔，共画80条腿，多出了26条腿，要给其中的13只动物去掉2条腿，这13只就是鸡，另外的7只就是兔了。

（此种作图法，只有2个学生想到，但此法在班上实行展示后，得到了很多同学的喜爱，主要是因为它能直观形象的展示出解题方案。但也有学生提出反对，假如有200个头，岂不是要画很久？）生8：我用方程解。

设其中有X只兔，有（20－X）只鸡。列式为：2X+4x（20－X）=54,最后算出X＝7，得出兔的只数是7只，那么20－X＝13就是鸡的只数。

一元一次方程法被班上3、4个同学所采用，但因为对于方程，学生使用并不熟练，会列方程，不会解答。

生9：设其中有X只兔，有Y只鸡。列式为：X＋Y＝20，4X+2Y=54。最后算出X=7，Y=13。

（我班史江帆同学当堂提出二元一次方程组由，备课时，我没有考虑到用方程解答，他不但会列式还能有板有眼的算出来。我在课堂上适时的表扬了他。但这种方法基本上除了他自己，其他同学不理解，我也没展开讲。）

这时，有吴薇说：“老师，我还有一种方法，不知对不对。”我鼓励他大胆说出：

4＋2＝6（只），54÷6＝9(个），9－1＝8（只），9－2＝7（只），20－7＝13（只），7X4＝28（条），13X2＝26（条）28+26=54(条）我问：“能说说是怎么想的？”可学生回答，“爸爸教我的，我不会说。”一听，蒙了。我也没有马上理解，只好硬着头皮再问：“有谁知道这种想法吗？”这时教室里静悄悄的，70双眼睛盯着我，我心直发慌，越慌越想不出，只好说“老师也想不出，课后我们再讨论。”

（课后，请教了别的老师，才知道，把一只鸡和一只兔看做一个整体，一个整体中就有（4＋2=6）条腿，54条腿应该是几个这样的整体呢？54÷6＝9(个），在9个这样的整体里兔子的只数应该不是9只，因为9只兔和11只鸡的腿的条数超过了总条数54。那么就把兔看成8只，还是偏大，最后把兔的只数看成7只，鸡是13只，腿的总条数就正好是54了。)

师：同学说得都很有道理，无论用什么方法，我们能够根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样能够既快又准确地寻找到我们需要的答案。

（三）拓展练习